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Journée COTITA 14 Mars 2017
Les tassements – Partie 2 Approche Théorique
Ministère de l'Écologie, du Développement durable,et de l’Énergie
Tassement et consolidationdes sols fins
Par Matthieu FEREGOTTOet Fabrice ROJAT
Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au
chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis
au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus
● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la
consolidation unidimensionnelle de Terzaghi
● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements
Le problème des tassementsq
Tassement s
( )couches
s s couche= åSol multicouches :
Analogie mécanique
● Sol homogène, isotrope, chargé uniformément sur une grande distance :
– Cas ≈ 1D– Écoulements et déformations quasi-verticales
● Analogie mécanique :
Pas de charge
Q Q
Q
Q
Principe de la consolidation
● Réponse d'un massif de sol à un chargement rapide :
Zone comprimée
Ds, Ds', Du
Chargement rapide
L'eau s'écoule
Ds' Du
Phase transitoire
Ds' final, Du = 0
État d'équilibre final
Méthode d'évaluation
● Découper le sol en couches pertinentes (géologie, caractéristiques mécaniques, etc.)
● Pour une couche de sol donnée :– Calculer l'accroissement de contrainte dû au
chargement– Calculer la déformation du sol par une loi de
comportement tassement de la couche
● Sommer les tassements des différentes couches pour obtenir le tassement total
● Calculer le temps nécessaire aux tassements théorie de la consolidation
Calcul des contraintes - 1
● Cas simple :
En tout point du sol :
● Cas général : formule de Boussinesq en élasticité :
z qsD =
¥¥Pression q
Force Q
z
r
( )3
52 2 2
3
2z
Q z
r zs
pD = ×
+
Calcul des contraintes - 2
● Dsz est indépendant des paramètres élastiques E, n !
● Principe de superposition calcul de Dsz pour une charge de forme quelconque par intégration
● Exemple :
Surface SPression q
( ).z q dSsD ( ) ( ).z zS
q q dSs sD = Dò
Surface dS
Calcul des contraintes - 3
● En pratique : on écrit :
● Le coefficient d' influence I est calculé par abaques
z q IsD = ×
20 kN/m3
12 m8 m
4 m
20 m
Dsz = ?
a = 8 m b = 6 mq = 4 x 20 = 80 kPaz = 20 ma/z = 0,4 b/z = 0,3
→ I = 0,275
Dsz = 2 x I x q = 44 kPa
Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au
chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis
au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus
● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la
consolidation unidimensionnelle de Terzaghi
● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements
Sols grenus / sols fins
● Loi d'écoulement de Darcy :
● Le critère important :
– V itesse d'application de la charge par rapport à la perm éabilité du sol
– Quelques valeurs du coefficient de perméabilité :
Sable ≈ 10-4 m/s Limon ≈ 10-8 m/sArgile < 10-10 m/s
● Sol grenu (sable e.g.) : perméabilité forte :– L'état final d'équilibre est atteint quasi-immédiatement
● Sol fin (argileux e.g.) : perméabilité faible :– Tassement progressif, phénomène de consolidation
( )gradv k h= - ×uuuurr
Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au
chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis
au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus
● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la
consolidation unidimensionnelle de Terzaghi
● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements
L'essai oedométrique - 1
● Principe de l'essai :
● Le chargement est effectué :– Par paliers– Avec mesure des déformations
au cours du temps
QÉprouvette cylindrique
Bague
Pierre poreuse
L'essai oedométrique - 2
● Comportement du sol au cours d'un palier :
Source : Magnan, 1999
L'essai oedométrique - 3
● Comportement du sol sur l'ensemble de l'essai :
e
log(sV')
Cs
Cc
e0
sV'0 s
P'
Cs : indice de gonflement
Cc : indice de compression
e0 : indice des vides initial
sV'0 : contrainte initiale
sP' : pression de
préconsolidation
L'essai oedométrique - 4
● Calcul du tassement (poly. p. 90)
e
log(sV')
Cs
Cc
e0
sV'0 s
P' s
V'f
ef
De
DsV'
00
'0
'0 0
'
'
1
log1
log
PS
V
Vfc
P
es H H
e
HC
e
C
ss
s
s
D= D =
+
é æ ö= × +ê ç ÷
+ ê è øëùæ öúç ÷ç ÷úè øû
Temps de tassement - 1
● Hypothèse de la théorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi :
– Le sol est saturé et le reste– L'eau et les particules solides sont incompressibles– Relation linéaire contraintes verticales – déformations
verticales :
– Les mouvements de l'eau obéissent à la loi de Darcy– Les déformations du sol restent petites
'V oed VEs eD = ×D
Temps de tassement - 2
● Mise sous forme adimensionnelle : on introduit :
– Le « facteur temps » :
– La coordonnée réduite :
–
– Indépendante des propriétés du sol !
● On introduit également le degré moyen de consolidation :
2V
V
c tT
H
×=
zZ
H=
( ) ( )2
2V
u u
T Z
¶ D ¶ D=
¶ ¶
( )( )
1
01
00
,1
V
V V
u Z T dZU T
u dZ
D= -
D
òò
Temps de tassement - 2
Temps de tassement - 3
● Calcul d'un temps de tassement :
– Déterminer CV
– Déterminer H en fonction des conditions de drainage
– Calculer TV
– Se reporter à l'abaque.
● Exemple : Couche de hauteur 20 m drainée sur les deux faces avec coefficient cV = 10-7 m2/s :
H = 10 m
80 % de tassement → UV = 80 % → TV = 0.57
t = H2.TV / cV = 57.107 s = 18 ans environ !
Temps de tassement - 4
● Remarque : pour UV < 60 % :
● … ce qui permet de calculer CV à partir de la courbe de tassement obtenue pour un palier oedométrique.
2 VV
TU
p»
Sommaire● Calcul des contraintes additionnelles dues au
chargement q● Approche qualitative du comportement du sol soumis
au chargement q– Principe de la consolidation, analogie mécanique– Différence sols fins / sols grenus
● Calcul des tassements par la méthode oedométrique– L'essai oedométrique et son interprétation– Calcul du temps de tassement : la théorie de la
consolidation unidimensionnelle de Terzaghi
● La méthode pressiométrique pour le calcul des tassements
Essai pressiométrique● Expansion d'une sonde cylindrique dans un trou
de forage
● La pression est augmentée par paliers et on mesure l'augmentation de volume correspondanteDV
P
Vf
PlPfP0
V0
Phase pseudo-élastique
Rup
ture
Module pressiométrique
Em
Essai pressiométrique - 2● De nombreuses corrélations
● Exemple pour le calcul de tassement :
–
– Formule simplifiée pour une couche de sol compressible d'épaisseur H inférieure à B/2 :
–
– a : coefficient rhéologique b(F) = 2/ 3.F/ (F-1) avec F le coefficientde sécurité
( ) ( ) ( )( )0
H V
m
z F zs dz
E z
a b s× × D= ò
H
B
z
Sol compressible
Sol compact
L'essentiel...● Avoir compris le mécanisme de la consolidation des
sols fins.
● Savoir utiliser les abaques pour le calcul des contraintes additionnelles dans le sol.
● Savoir interpréter un essai oedométrique et en tirer un calcul de tassement.
● Connaître les limites de la théorie de la consolidation de Terzaghi et savoir utiliser les abaques de temps de tassement.
● Connaître le principe de fonctionnement du pressiomètre