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Journée GDR IFS, ENSAM Paris 11 juin 2004
Christel Pequet(1), Thierry Coupez(1), Patrice Laure(2)
(1)CEMEF, Ecole des Mines de Paris, Sophia-Antipolis(2)INLN, UMR CNRS - Université de Nice, Sophia-Antipolis
Interaction fluide-structure Interaction fluide-structure en injection en injection
• Objectifs et motivation
• Les calculs d’interaction fluide/structure au CEMEF• Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux (P. Laure, A. Megally)• Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection• Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique
• Interaction fluide-structure : • Les solveurs élastique et fluide• Formulation multi-domaines classique• Formulation multi-domaines biphasique
• Quelques résultats
• Conclusion
Sommaire
Objectifs et motivation
• ObjectifsModélisation numérique de la fabrication de lamifiés élastomères/(acier ou composites) à l’aide de Rem3D® et étude de l’interaction fluide/structure.
• MotivationFaisabilité de la fabrication de lamifiés par un procédé d’injection d’élastomères dans des moules contenant des inserts.
• ContrainteUtilisation d’un seul code de calculs : Rem3D®
Rem3D® est un logiciel dédié à la simulation de l’injection de pièces massives ou de pièces qui comportent des variations importantes d’épaisseur.
Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux
ux
Taux de cisaillement
• Formulation du problème de Stokes multi-domaines
j = f (fluide), s(solide)
x 0
x 1)t,x(1
j
j
j
0dvpd)w( :)v(r1d)w( :)v(21sf
Facteur de pénalisation
s dans 0)v(
0dvq
1. Calcul du champ de vitesse (Stokes multi-domaines).2. Calcul des nouvelles positions des particules.3. Mise à jour des fonctions caractéristiques des domaines solides et fluide.
0
0
v
Equilibre
Incompressibilité
Forme forte
Forme faible
• Fonction caractéristique
Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux
5
• 60 fibres d’orientation anisotrope à l’instant initial.
Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection
• Géométrie modèleStructure lamifiée ~ Domaine parallélépipédique contenant plusieurs parties solides.
• Ecoulement bidimensionnel • Comportement du solide assimilé à celui d’un fluide avec une « grande » viscosité.
• Maillage du domaineAvec raffinement à l’interface solide/fluide afin de décrire au mieux la géométrie de cette zone (correspondant au solide).
Maillage global de la pièce.
• Modèle de co-injectionFluide 1 newtonien, de viscosité égale à 1 Pa/s.Fluide 2 newtonien (« solide »), de viscosité égale à 1000 Pa/s.
• Adaptation de maillage (R-adaptation)- Capture du front de matière par déplacement des nœuds du domaine fluide (sans changement de topologie).-Initialisation lagrangienne du domaine global : suivi du domaine solide. Pas de R-adaptation à l’intérieur du domaine solide.
• Mise en place d’une loi de mélange pour la viscosité moyenne
Loi linéaire Loi quadratique
Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection
Application : injection dans un moule contenant trois inserts
Remplissage d’un moule contenant trois inserts
• Données :Taux de remplissage initial = 19.01%4 surfaces d’injection avec des débits imposés.
Mouvement des inserts solides
Application : injection dans un moule contenant trois inserts
Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique
• Déformations non permanentes de la structure solide ne sont pas prise en compte.
• Problème de convergence lorsque le rapport entre la consistance du fluide et celle de l’insert devient trop élevé.
• A l’état solide, un matériau ne peut pas être caractérisé par une viscosité !
Mise en place d’un solveur élastique (formulation mixte déplacement-pression)
Modèle biphasique pour l’interaction fluide-structure
Interaction fluide-structure: le solveur élastique
Domaine solide (s) :• Hypothèses: grands déplacements et petites déformations
0pK
1
0fpI 3
2)(2
s
ss
u
uu
TTT
2
1)(
2
1)(D uuuuuuuu
• Formulation mixte déplacement-pression (u,ps)
• Loi de comportement (Hook) :
)(D2I))(D(tr)(s uuu et : coefficients de Lamé du solide)
(Module de compressibilité du matériau)
• Tenseur des déformations :
3
23K
(Elasticité linéaire)
Interaction fluide-structure: le solveur élastique
0)det()(inv3
2p
K
1
0I )det()(inv3
2)(tr
2
pI 3
2)(2
2s
s2TT
s
uuu
fuuuuuu
uu
• Formulation mixte déplacement-pression (u,ps)(Elasticité non linéaire)
K
1
0K
1 Matériau incompressible
Matériau parfaitement compressible 1
5.0
• Interprétation de l’inverse du module de compressibilité :
u2inv : deuxième invariant de u
Interaction fluide-structure: le solveur fluide
Domaine fluide (f) :• Hypothèse: fluide newtonien incompressible
0
0p)(2 fff
v
fv
T
2
1)( vvv
• Formulation mixte vitesse-pression (v,pf)
• Loi de comportement :
Ip)(2)( fff vv f : viscosité du fluide)
• Tenseur des déformations :
Interaction fluide-structure: formulation mutli-domaines classique
Formulation multi-domaines classique :
f
fff
pet en CL
0
0p)(2
v
v
fv dans f
sur f
dans f
s
s
s
pet en CL
)(hK
1 p
)(gpI 3
2)(2
u
uu
uuu dans s
dans s
sur s
dt
d
).()).(( sssf
uv
nunv sur
sur
Trouver sp,u fp,v et tels que:
! ne permet pas le traitement d’une interface floue.
0
)dt
d(kp)(2 fffff
v
uvfv
k : coefficient de frottement entre le solide et le fluide
0),(hK
1p
K
)dt
d(k),(gpI
3
2)(2
sss
ssssss
uu
uvfuuu
Formulation multi-domaines biphasique :
+ CL
! Double le degré de liberté par nœud coût ?
Trouver sf p,,p, uv tels que:
dans
dans
dans
dans
sur
1sf
g, h : fonctions non linéaires en u
Interaction fluide-structure: formulation multi-domaines biphasique
: domaine fluide prolongement naturel de u donné par :10
dt
dk
u
v : domaine solide prolongement naturel de v donné par :0
uvu
.
t
u
dt
d
• Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire• Formulation Eléments Finis P1+/P1
• Expression de la dérivée particulaire (représentation Eulérienne)
Configuration initiale Configuration courante
v
Interaction fluide-structure: formulation biphasique
• Régions monophasées
Glissement d’un solide en contact avec un fluide en mouvement
Norme du champ de vitesses
Résultats préliminaires : cas de glissement
FluideStructure
F
Déformée de la structure solide ( x 105)
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
Dép
lace
men
t, U
x (m
)
Distance au point A (cm)
A
• Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s• Solide : caoutchouc, E = 2108 Pa, = 0.5
Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide
FluideStructure
F
F=0
• Fluide : newtonien, f = 1000 Pa/s.• Solide : acier de construction, E = 2.11011 Pa, = 0.5
0.00
-0.10
0.20
0.10
0.27
-0.50
-1.10
0.50
0.00
1.10
Vy [m/s]
Vx [m/s]
Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide
Déformée du système
0 1 2 3 4 5 6 70.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
Uy [
m]
Position dans la lamelle [m]
Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide
Conclusion
• Un modèle numérique d’intéraction fluide-structure a été développé, et repose sur:
- une formulation biphasique des équations- des solveurs élastique (linéaire et non linéaire) et fluide mixtes,- une formulation éléments finis P1+/P1.
• Les premiers résultats obtenus sont cohérents.
Perspectives• Elastodynamique• Prise en compte de la compressibilité
Projet Performances « Injection pièces grandes dimensions »Etude pour le compte de la SNECMA Propulsion Solide
