JPEG2000

Images et ondelettes

Laurent Mouchard

Quelques éléments de datation au carbone 14

• Call for Contributions in 1996.• Agreement reached on the first Committee Draft

(CD) in JPEG Maui meeting, Hawaii, Dec. 1999.• Committee Draft elevated to Final Committee Draft

(FCD), Tokyo, March 2000.• Accepted as Draft International Standard in August

2000.• Published as ISO Standard in January 2002.

Qu’est-ce que JPEG2000 ?

• JPEG 2000 is a wavelet-based image-compression standard, developed by the same ISO committee that previously developed JPEG, although with a different group of participants and contributors.

• JPEG 2000 was conceived as a next generation image compression standard that would improve on the performance of JPEG while, more significantly, adding features and capabilities not available with Baseline JPEG compression.

Plus précisement ?

• JPEG 2000 is a new still image compression standard• JPEG 2000 is standardized by ISO/IEC JTC1/SC29/WG1

(JPEG)– Formal Name: ISO/IEC 15444– Nickname: (.jp2, .j2k)

• JPEG 2000 aims to be the one-for-all image codec.– Different image types: bi-level, gray-level, color, multi-component– Different applications: natural images, scientific, medical, remote

sensing, text, rendered graphics, etc– Different imaging models: client/server, consumer electronics,

image library archival, limited buffer and bandwidth resources, etc.

Les normes JPEG200013 éléments prévus dans la norme

– Part 1, Core coding system (intended as royalty and license-fee free - NB NOT patent-free)

– Part 2, Extensions (adds more features and sophistication to the core) – Part 3, Motion JPEG 2000 – Part 4, Conformance – Part 5, Reference software (Java and C implementations are available) – Part 6, Compound image file format (document imaging, for pre-press and

fax-like applications, etc.) – Part 7 has been abandoned – Part 8, JPSEC (security aspects) – Part 9, JPIP (interactive protocols and API) – Part 10, JP3D (volumetric imaging) – Part 11, JPWL (wireless applications) – Part 12, ISO Base Media File Format (common with MPEG-4)– Part 13, Entry-Level, JPEG2000 Encoder

JPEG 2000 Standard - Parts 1-6

Part 1: CoreCoding System

Part 2: Extensions

Part 3: MotionJPEG2000

Part 4: Conformance Testing

Part 5: ReferenceSoftware

Part 6: CompoundImage File Format

ISO/IEC 15444 / ITU-T Rec. T.800

En cours de dévelopement

publié

Légende

JPEG 2000 Standard - Parts 8-13

Part 8: JPSECSecure JPEG2000

Part 9: JPIPInteractivity Tools

Part 10: JP3D3D & Floating Pt

Part 11: JPWLWireless

Part 12: ISO Media File Format

Part 13: Entry-LevelJPEG2000 Encoder

Encode

En cours de dévelopement

publié

Légende

Pourquoi choisir JPEG2000 plutôt que JPEG

• Achieve higher coding efficiency– Superior low bit-rate performance compared with JPEG– Better visual performance & visual tools

• Handle more types of image• Provide many new & useful functionalities• Reasonable complexity

– limited workspace memory– Iifting and line-based implementation of wavelets– MQ coder

Comparaison entre JPEG2000 et JPEG (même taille d’image au final)

A visual comparison from left to right of an (left) original image, (middle) 0.5kb JPEG 2000 compressed image, (right) 0.5kb jpeg.

Comparaison entre JPEG2000 et JPEG (même taille d’image au final)

JPEG2000 20%

JPEG2000 50%

JPEG2000 80%

JPEG80%

Composants clés du format JPEG2000

• Transform– Wavelet – Wavelet packet– Wavelet in tiles

• Quantization– Scalar

• Entropy coding– (EBCOT) code once, truncate

anywhere – Rate-distortion optimization– Context modeling– Optimized coding order

• Visual – Weighting– Masking

• Region of interest (ROI)• Lossless color transform• Error resilience

QuantificationTransforméeen ondelettes

Codeurentropique

bloc

Imageoriginale

Imagecompressée

Encodeur OptimisationTaux-Distorsion

Generationdu

bitstream

Imagereconstruite

Dequanti-fication

Decodeur

Decodeurentropique

Transforméeen ondelettes

inverse

Imagecompressée

Schéma de la transformation

Transformation de base

Image originale128, 129, 125, 64, 65, …

Calcul des coefficients detransformation

4123, -12.4, -96.7, 4.5, …

Plusieurs types d’ondelettes

Stéphane Mallat spacl packet

HL

LH HH

LL1

LH1

HL1

HH1

Transformée en Ondelettes 2Dutilisées par JPEG2000

Transformation de base

Transmission progressive par résolution

Transmission progressive par résolution

Transmission progressive par résolution

Transmission progressive par résolution

Transmission progressive parqualité

Transmission progressive parqualité

Transmission progressive parqualité

Comparaison des rapports de compression

Comparaison entre les vitesses de compression/décompression

Quelques détails sur les ondelettes

x x

1 tCWT ( ,s ) ( ,s ) x( t ) * dt ( 3.1)

ss

= ondelette mère (fonction de fenêtrage qui possède 2 coefficients)S = échelle (coefficient de dilatation de l’ondelette) = 1/f = coefficient de translation (déplacement de la fenêtre le long du signal)> utilité : récupérer l’information de temps en fonction de la position de la fenêtre sur le signal comme pour une Transformée de Fourier Fenêtrée

Les fonctions doivent satisfaire certaines conditions pour être des ondelettes, comme être de moyenne nulle, à support temporel et fréquentiels bornés, elle doivent changer de signe au moins 1 fois, etc…

L’ondelette la plus simple est la fonction proposée par Haar en 1909 : la différence entre 2 échelons. On peut citer l’ondelette « chapeau mexicain », dérivée seconde d’une gaussienne (voir dans la figure ci-dessous)

La transformée en ondelettes consiste à faire le produit scalaire entre l’ondelette analysante et le signal. La transformée en ondelettes a une résolution temps-fréquence qui dépend de l'échelle s.

Quelques détails sur les ondelettes

L’ondelette mère et son échelle

• Grâce au coefficient d’échelle on obtient des versions différentes (dilatées ou compressées) de fenêtre à partir d’une même ondelette mère

Ondelette (mère) de Morlet

Autres versions de l’ondelette mère après compression ou dilatation (à partir de l’ondelette de Morlet)

Ondelette (mère) de Haar

La transformée en ondelettes discrète

• Principe > séparer le signal en deux composantes représentant :– l'allure générale du signal (basses

fréquences)– les détails du signal (hautes fréquences)

La transformée en ondelettes discrète

• Pour séparer le signal, on utilise deux filtres complémentaires :– un filtre passe-bas (allure générale =

approximation)– un filtre passe-haut (détails)

* Filtres complémentaires = paire de filtres miroirs en quadrature

La transformée en ondelettes discrète

La transformée en ondelettes discrète

• filtre = ondelette avec une échelle adaptée aux fréquences à récupérer

• Un filtre agit comme l’ondelette mère sur le signal

• Bien choisir l ’échelle

La transformée en ondelettes discrète

• Une fois filtré (on obtient 2 signaux de taille N), le signal est échantillonné

sous-échantillonnage Filtrage

> permet de transformer un signal de longueur N (détails + approximation) en deux signaux de longueur N/2

La transformée en ondelettes discrète

• Grâce à la multirésolution (changement d’échelle) et aux capacités des deux filtres, on peut recommencer à filtrer et échantillonner l’approximation

• On peut donc identifier les différentes résolutions

• A chaque itération, on divise la résolution par 2

La transformée en ondelettes discrète

La transformée inverse

• = reconstruction (ou synthèse) du signal à partir des coefficients d’ondelettes

• Coefficients d’ondelettes = approximation + détails• Inutile de conserver tous les signaux

d’approximation car : « A(n) = A(n+1)+D(n+1) »

• On peut conserver seulement la dernière approximation pour faire une bonne reconstruction

La transformée inverse

• On sur-échantillonne les coefficients d'un facteur 2 à chaque itération Les coefficients n’ont pas la même taille (N/2, N/4,

N/8, N/16, etc.) que le signal de base (N)doubler à chaque pas la longueur de l'approximation

et du détail en introduisant un zéro entre chaque échantillon

• On recombine l’approximation et les détails