JU Univerzitet u Tuzli Fakultet elektrotehnikeFakultet elektrotehnikePostdiplomski studij, 2013.Modul: Automatika i RobotikaP d t R b tik M h t ik i A t ti ij 2013Predmet: Robotika, Mehatronika i Automatizacija, 2013.

Lokalizacija mobilnih robotaLokalizacija mobilnih robota

Predavač:

Vanr. Prof. dr. Lejla Banjanović-Mehmedović

Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

LokalizacijaLokalizacijaLokalizacijaLokalizacija

Lokalizacija je proces dobivanja znanja oj j p j jstvarnoj poziciji robota na osnovu mjerenjasenzora.

Estimacija pozicijeEstimacija pozicijeEstimacija pozicijeEstimacija pozicije Postupci određivanja (estimacije) pozicije mogu se svrstati u

dvije velike grupe:dvije velike grupe: Mjerenja relativne pozicije (poznata pod imenom dead-

reckoning):◦ Odometrija,Odometrija,◦ Inercijalna navigacija.

Mjerenja apsolutne pozicije (engl. reference-based systems):based systems):◦ Magnetski kompasi.◦ Aktivni svjetionici (engl. Active beackon).◦ Globalni pozicijski sistemi (engl. global positioning systems, GPS).◦ Navigacija na osnovu orijentira (engl. landmark navigation).◦ Slaganje modela (engl. Model matching).

Odometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacija Lokomocija je proces u kome se pod

djelovanjem sila pomjera pokretni objekat Diferencijalni pogon – omogućava neovisno

upravljanje brzinama lijevog i desnog točka.

Odometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacijaOdometrijska lokalizacija Formule za proračun pozicije na osnovu odometrije

put koji je prešao desni/lijevi točak, respektivno, u jednom p j j p j p jvremenskom intervalu

d - udaljenost između lijevog i desnog točka.

Ažurirana pozicija robota sa novim koordinatama Ažurirana pozicija robota sa novim koordinatama

Lokalizacija na osnovu orijentiraLokalizacija na osnovu orijentiraLokalizacija na osnovu orijentiraLokalizacija na osnovu orijentira Glavni zadatak algoritma lokalizacije je

prepoznavanje orijentira i na osnovu toga računanjeprepoznavanje orijentira i na osnovu toga računanjepozicije robota.

Orijentiri:◦ Istaknuti znakovi koje robot na osnovu mjerenja

senzora može prepoznati.p p◦ Imaju fiksne i poznate pozicije◦ Dijele se na: prirodne i vještačke

Prirodni orijentiri

• Ne modificiraju okolinu

Vještački orijentiri

• Dizajnirani za optimalni kontrastNe modificiraju okolinu• Složen proces detekcije

• Dizajnirani za optimalni kontrast• Važan raspored u okolini

Podjela orijentira na osnovu Podjela orijentira na osnovu geometrijskog oblikageometrijskog oblikageometrijskog oblikageometrijskog oblika Jednostavni kontinuirani orijentiri

J d t i k ti i i ij ti i Jednostavni nekontinuirani orijentiri Složeni kontinuirani orijentiri Složeni nekontinuirani orijentirij

TriangulacijaTriangulacijaTriangulacijaTriangulacija

P k i l ij ji d j š j Postupak triangulacije sastoji se od rješavanja algebarskih jednačina ograničenja koje povezuju poziciju observera sa pozicijama skupa orijentira.N jj d iji i j iš i j ji i k Najjednostavniji i najviše primjenjivani postupak orijentacije koristi orijentaciju ili mjerenje udaljenosti do dva orijentira kako bi se riješio zadatak estimacije pozicije zadatak estimacije pozicije.

Neki rješivi problemi trouglaNeki rješivi problemi trouglaNeki rješivi problemi trouglaNeki rješivi problemi trougla

Primjer triangulacije sa dva Primjer triangulacije sa dva orijentiraorijentira

Triangulacija sa dva i tri orijentira Triangulacija sa dva i tri orijentira Triangulacija sa dva i tri orijentira Triangulacija sa dva i tri orijentira

Primjer 1Primjer 1Primjer 1Primjer 1 Prema orijentiru A

Yrobot(k)=Yodometrija(k)robot( ) odometrija( )

Prema orijentiru BX (k) X (k 1)Xrobot(k) = Xrobot(k-1)

Orijentir A = 0.5 m

Orijentir B =2.94 m

x yy

-0.132931 2.86138

-0.191793 2.58612

-0.2 2.59

Primjer 2Primjer 2Primjer 2Primjer 2Senzor ne detektuje orijentir:

Xrobot k    Xrobot k‐1 , Yrobot k    Yrobot k‐1

Senzor detektuje orijentir:

Mjerenje 2T=18 sec

x yx y

-0.130779 1.78779-0.12356 1.70652

-0.1 1.78

Primjer 2Primjer 2Primjer 2Primjer 2

Vrijednosti X i Y koordinate

ODOMETRIJA PREMA ORIJENTIRIMAOBLIK PUTANJE

Primjer 3Primjer 3Primjer 3Primjer 3

Senzor ne detektuje orijentir:j j

Xrobot Xodometrija Yrobot Yodometrija

Senzor detektuje orijentir:

Pozicije orijentira x y

L1(x1, y1) -0.2 0.8

Prema odometriji Prema orijentirima Izmjereno

X Y X Y X Y1 1, 1

L2(x2, y2) 0.8 0.7

L3(x3, y3) 0.5 -0.3

P1 -0.0333 0.5929 -0.0924 0.5044 -0.05 0.55

P2 0.5671 0.5785 0.60419 0.4666 0.62 0.56

P3 0.4284 -0.0028 0.58609 -0.2169 0.59 -0.18

Primjer 3Primjer 3Primjer 3Primjer 3

Vrijednosti X i Y koordinate

ODOMETRIJA PREMA ORIJENTIRIMAODOMETRIJA PREMA ORIJENTIRIMAOBLIK PUTANJE

KALMANOV FILTER ZA ESTIMACIJU KALMANOV FILTER ZA ESTIMACIJU STANJA SISTEMASTANJA SISTEMASTANJA SISTEMASTANJA SISTEMA

Određivanje pozicije i orijentacije mobilnog robota je otežano zbog sljedećih razloga:◦ Kinematički model mobilnog robota nije nikad

tačan (naprimjer nije poznat sa konačnom tačan (naprimjer, nije poznat sa konačnom preciznošću razmak između osa točkova).◦ Senzorski modeli su podložni djelovanju

netačnosti koje mogu značajno uticati na njegov model.◦ Mjerenja senzora su prekrivena šumomMjerenja senzora su prekrivena šumom.◦ Kretanje mobilne platforme uključuje vanjske

izvore greške koje ne mogu opaziti korišteni senzori (naprimjer, klizanje u smjeru kretanja).

Kalmanov filterKalmanov filterKalmanov filterKalmanov filter Kalmanov filter je algoritam za optimalnu

estimaciju n dimenzionalnog stanja sistema, označenog sa x, za zadani skup mjerenja u mdimenzionalnom vektoru z dimenzionalnom vektoru z.

Stanje lokalizatora sadrži poziciju, orijentaciju i brzinu robota,.i brzinu robota,.

Mjerenja obuhvataju vremena dolaska i amplitude primljenih impulsa i informacije o p p j p jkoordinatama položaja dobivenih od enkodera pozicije točkova smještenih na

brobotu.

Kalmanov filterKalmanov filterKalmanov filterKalmanov filter

Kalman filter problem je formuliran u p jobliku dvije jednačine: ◦ jednačina prelaza stanja j p j◦ jednačina mjerenja.

Za linearni diskretni sistem:Za linearni diskretni sistem:

Kalmanov filterKalmanov filterKalmanov filterKalmanov filter Kalmanov filter ima dva koraka po jednom ciklusu mjerenja:

stanje predikcije i proces mjerenja.stanje predikcije i proces mjerenja. Kalmanov filter održava estimaciju stanja: predstavlja estimaciju stanja x(k) za zadana mjerenja

z(k), z(k-1),...( ), ( ), predstavlja estimaciju stanja x(k+1) za zadana

mjerenja z(k), z(k-1),...

I matricu kovarijanse greške estimacije stanja:

predstavlja kovarijansu stanja x(k) za zadana mjerenja predstavlja kovarijansu stanja x(k) za zadana mjerenja z(k), z(k-1),...,

predstavlja kovarijansu stanja x(k+1) za zadana mjerenja z(k), z(k-1),...,

Kalmanov filterKalmanov filterKalmanov filterKalmanov filter Sljedeće jednačine estimacije stanja: Predikcija stanja:

P dik ij j j Predikcija mjerenja:

Rezidual mjerenja: Rezidual mjerenja:

Osvježavanje estimacije stanja:j j j j

Prošireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKF Budući da je model mobilnog robota nelinearan,

i ij j i ij i ij ij to se za estimaciju njegove pozicije i orijentacije koristi prošireni Kalmanov filter EKF.

EKF predstavlja prirodnu ekstenziju originalnog EKF predstavlja prirodnu ekstenziju originalnog Kalmanova filtra s ciljem njegove primjene za procjenu stanja nelinearnih sistema.

EKF se sastoji od dva koraka: ◦ (1) predikcija stanja sistema na temelju originalnog

nelinearnog modela i nelinearnog modela i ◦ (2) korekcija koja uključuje dodatna mjerenja za

korekciju predikcije stanja.

Prošireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKFProšireni Kalmanov filter EKF

Nelinearni sistem u prostoru stanja može p jse opisati na slijedeći način: