Julia Madrid Ruiz 06248

Andrés Palacios García 06334

Raquel Justa López 06218

Julio Imedio González 06204

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD

MECÁNICA - MÁQUINAS

ÍNDICEConstrucción del vehículo

Suspensión delantera

Suspensión trasera

Ensamblaje

Puesta en marcha del vehículo

Comprobaciones

Maniobras y resultadosMovimiento libre del vehículo

Aceleración

Par de frenada

Par excesivo

Cada sólido tiene tantos puntos y vectores como sean necesarios para que su movimiento esté definido.

PP: conjunto de puntos en la posición inicial.% Definition of points P = [ 2.8247, 0.4445, 0.0000 1:3 % Lower control arm - chassis (point 1) 2.5181, 0.4322, 0.0000 4:6 % Lower control arm - chassis (point 2)

U:U: conjunto de vectores unitarios en la posición inicial.% Unit vectors in the initial positionu1=[0 1 0]'; u1=u1/norm(u1); % Wheel axisu2=(P(8,1:3)-P(10,1:3))'; u2=u2/norm(u2); % Steering bar axis%U matrix, later used, stores unit vectors and their position in q vector.U = [ u1' 37:39 u2' 40:42…

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

Posiciones en el vector

“q”

Posición inicial conocida nos centramos

•Problema de los “desplazamientos finitos”

•Análisis de “velocidades”

•Análisis de “aceleraciones”

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

DIST:DIST: conjunto de distancias relativas.

% definition of distances as relative coordinates% value, position in qDIST = [L910, 49 % displacement of the steering bar L412, 50]; % displacement of the suspension spring

ANGLE:ANGLE: conjunto de ángulos relativos.

% Definition of the angle between the wheel and the carrierpsi=atan2(spsi,cpsi);ANGLES=[psi, 51];

Las últimas columnas de cada una de estas matrices determinan la situación de cada dato en el vector de coordenadas naturales “q”.

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

CONSTRCONSTR: matriz de restricciones de puntos y vectores unitarios.

Todas las restricciones se pueden clasificar en unos pocos tipos

CONSTR = [... % lower control arm: points 1, 2 and 3 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 1000, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L23

1002, 1, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L89, COS(3)

Cada fila de la matriz incluye :•Número de referencia•Puntos y vectores implicados•Valores constantes (distancias y ángulos)

Mediante la función formFiPU4 recorremos la filas de CONSTR para obtener las restricciones del sistema y posteriormente generar la jacobiana.

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

PROBLEMA 1: Adición de nuevos datos a los ya existentes.

Es necesario actualizar las columnas 4:6 en el caso de las matrices P y U y la última columna para DIST y ANGLE. Consiguiendo así reordenar sus posiciones en el vector “q”.

Solución:

% Todos los puntos se almacenan consecutivamente en qnp = size(P,1);P(:,4:6) = [[1:3:3*np]',[2:3:3*np]',[3:3:3*np]'];

PROBLEMA 2: CONSTR aporta restricciones redundantes.

Solución: Comprobar que Fi=0

Recorrer la matriz CONSTR fila a fila mediante formFiqPU4

(usar DEBUGGER) comprobando que el RANGO crezca adecuadamente según cada tipo de restricción.

r=rank(Fiq(:,qdep)); disp(['ii=',num2str(ii-1),' r=', num2str(r),' type=',num2str(CONSTR(i-1,1))])

CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

SUSPENSIÓN DELANTERA

P: Punto 12 Punto 11 (no duplicar)U: Tampoco duplicar u4

ANGLE: giros de las ruedas

DIST: desplazamiento de cremallera y suspensiones

CONSTR: Simétrico Mismas ecuaciones desplazadas CONSTR = [ 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 1000, 1+dp, 3+dp, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13

Construcción simétrico

SUSPENSIÓN TRASERA

Suspensión de 5 barras

1 ÚNICO gdl movimiento vertical

PROBLEMA:

En las dos suspensiones, las ruedas deben girar en el mismo sentido:

Solución:

Cambiar el sentido del vector unitario de una de las ruedas

Suspensión trasera derecha

IMPORTANTE:

Debemos trasladar cada suspensión a su respectiva posición.

%Desplazamos la parte izqda de la suspension delantera a su posicionPi(1:10,1:3)=Pi(1:10,1:3)+ones(10,1)*[a-Pi(6,1),b-Pi(6,2),rw-Pi(6,3)];

Estructura displ: permite actualizar las posiciones de cada variable en “q” para facilitar el ensamblaje.displ2.P=displ.P+npi;displ2.U=displ.U+nvi;displ2.DIST=displ.DIST+1; displ2.ANGLES=displ.ANGLES+1;

A partir de los datos obtenidos de:

•MacPhersonGeometry2

•FivelinkGeometry2

•ChasisGeometry

Ensamblamos

ENSAMBLAJE

PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO

1. Generar geometría y ecuaciones de restricción

CarModel01MacPhersonGeometry3.m

CarModel01FiveLinkGeometry3.m

CarModel01ChassisGeometry3.m

2. Grados de libertad (dof)

14 dof ecs. diferenciales del movimiento

+ 1 dof movimiento del volante

3. Adición de fuerzas aerodinámicas

PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO

PROBLEMA:

No hemos podido definir el dof 15 para el movimiento del volante.

Solución:

Hemos permitido sólo 14 dof que hacen que el coche avance de manera RECTILÍNEA.

El dof 15 (driven) se mantiene como fixed.

COMPROBACIONES

E. cinéticaE. Potencial gravitatoria

E. Potencial elástica

W fuerzas NO conservativas regla Simpson compuesta W fuerzas aerodinámicas regla Simpson compuesta

¡¡LA E. TOTAL CAE LIGERMENTE POR LA DISIPACIÓN DE LAS FUERZAS AERODINÁMICAS!!

Energía Total

Comprobación E.Total debe mantenerse constante

SIN F. AERODINÁMICAS

COMPROBACIONES

CON F. AERODINÁMICAS

COMPROBACIONES

PROBLEMA 1:

Para el empleo de la regla de Simpson compuesta es necesario que el número total de puntos sea impar.

Solución:

Comprobación de esta condición antes de aplicar la regla.

En caso de que no se cumpliera, uso de la regla trapezoidal compuesta:if rem(length(TT),2)==0 displ('numero par de puntos de abscisas: usar regla trapezoidal compuesta') else dosM=length(TT)-1; Edis(1)=0; wncf=zeros(size(TT));

COMPROBACIONES

PROBLEMA 2:

La llamada Edis(i) no está definida para i<3

Solución:

Llamadas diferentes para las dos primeras entradas.

if i>2

wncf(i) = (Qs+Qd)'*vel;

Edis(i) = Edis(i-2) + (wncf(i-2)+4*wncf(i-1)+wncf(i))*(TT(length(TT))-TT(1))/(3*dosM);

elseif i==1 % Primera llamadawncf(1) = (Qs+Qd)'*vel;

elseif i==2 %Segunda llamada wncf(2) = (Qs+Qd)'*vel;

MANIOBRAS Y RESULTADOS1. Movimiento libre del vehículo

MANIOBRAS Y RESULTADOS

2. Aceleración

Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.mfunction tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel)tau = [500,500,0,0]';

MANIOBRAS Y RESULTADOS

3. Par de frenada

Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.mfunction tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel)tau = [-500,-500,-500,-500]';

MANIOBRAS Y RESULTADOS

4. Par excesivo Deslizamiento de las ruedas

Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.mfunction tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel)tau = [5000,5000, 0,0]';

Las aceleraciones provocan un descontrol drástico en el giro de las ruedas y la pérdida de energía.

GRACIAS GRACIAS POR SU POR SU

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