PROBLEMAS RESUELTOS

ANALISIS ECNOMICOPROBLEMAS RESUELTOSTERCER PARCIAL

Julio Pablo Santos Hernndez26/05/2014

1. General Electric emiti 100 bonos certificados hace tres aos con valor nominal de$5 000 cada uno e intereses de 8% anual pagaderos en forma semestral. Los bonos tienen una fecha de vencimiento de 20 aos a partir de la fecha en que se emitieron. Si la tasa de inters en el mercado es de 10% anual, compuesta semestralmente, cul sera el valor presente de un bono para un inversionista que quisiera comprarlo hoy?

(1+0.08)1 = (1+i)2 i = [ (1+0.08)1 ] -1i = 0.039230484 = 3.923 %A = 5000*0.039230484A = 196.152 VPN = 196.155(P/A,5%,40) + 5000(P/F,5%,40) VPN = $4075.97

2. Polymer Molding, Inc. estudia dos procesos para manufacturar drenes de tormentas.El plan A involucra el moldeo por inyeccin convencional, lo cual costara $2 millones porque requiere elaborar un molde de acero. Se espera que el costo de la inspeccin, mantenimiento y limpieza del molde sea de $5 000 por mes. Como se espera que el costo de los materiales para el plan A sea el mismo que para el B, este costo no se incluir en la comparacin. El valor de rescate para el plan A se estima que ser de 10% del costo inicial. El plan B involucra el uso de un proceso innovador que se conoce como compuestos virtuales de ingeniera en el que se usa un molde flotante, el cual utiliza un sistema de operacin que ajusta constantemente la presin del agua alrededor del molde y de los productos qumicos involucrados en el proceso. El costo inicial de la maquinaria para el molde flotante slo es de$25 000, pero debido a la novedad del proceso, se pronostica que los costos de personal y rechazo del producto sean mayores que los del proceso convencional. La compaa supone que los costos de operacin sern de $45 000 mensuales durante los primeros 8 meses, y que despus disminuirn en $10 000 por mes de entonces en adelante. Con este plan no habra valor de rescate. Con una tasa de inters del 12% anual, con capitalizacin mensual, cul proceso debe seleccionar la empresa de acuerdo con el anlisis del valor anual, para un periodo de estudio de 3 aos?

VAEA = -2,000,000(A/P, 1%, 36) 5000 +200,000(A/F, 1%, 36) = -2,000,000(0.03321) 5000 +200,000(0.02321) VAEA= $-66,778

VAEB = -25,000(A/P,1%,36) 45,000(P/A,1%,8)(A/P,1%,36) - 10,000(P/A,1%,28)(P/F,1%,8)(A/P,1%,36) = -25,000(0.03321) 45,000(7.6517)(0.03321) - 10,000(24.3164)(0.9235)(0.03321) VAEB = $-19,723

Elegir PLAN B

3. Una agente de bolsa afirma que puede ganar 15% de manera consistente con el dinero de un inversionista. Si ella invierte $20 000 ahora, $40 000 dentro de dos aos y $10 000 anuales hasta el ao 11, y comienza a hacer esto cuatro aos despus de hoy, cunto dinero podra retirar el cliente cada ao y para siempre, si se inicia dentro de 12 aos, la agente de bolsa logra lo que dijo y la cuenta gana 6% anual del ao 12 en adelante? Ignore los impuestos.

VF = 20,000(F/P, 15%, 11) + 40,000(F/P, 15%, 9) + 10,000(F/A, 15%, 8) VF = 20,000(4.6524) + 40,000(3.5179) + 10,000(13.7268) VF = $371,032 A = 371,032(0.06) A = $22,262

4. Una nueva mquina de afeitar de Gillette llamada M3Power emite pulsos que hacen que la piel levante el pelo de modo que puede cortarse con ms facilidad. Esto tal vez haga que las navajas duren ms debido a que habra menos necesidad de rasurar repetidas veces la misma superficie. El sistema M3Power (que incluye las bateras) se vende en $14.99 en ciertas tiendas y un paquete de cuatro navajas cuesta $10.99, mientras que las navajas M3Turbo, ms convencionales, cuestan $7.99 en un paquete de cuatro. Si las navajas para el sistema M3Power duran 2 meses, en tanto que las M3Turbo duran slo 1 mes, qu tasa de rendimiento (nominal y efectiva) se obtendra si una persona comprara el sistema M3Power, a) por mes y b) por ao? Suponga que la persona ya tiene una rasuradora M3Turbo pero necesita comprar navajas en el momento 0. Use un periodo de proyecto de un ao.

PeriodoM3TurboM3Power

07.9925.98-17.99

17.9907.99

27.9910.99-3

37.9907.99

47.9910.99-3

57.9907.99

67.9910.99-3

77.9907.99

87.9910.99-3

97.9907.99

107.9910.99-3

117.9907.99

a) 0 = -17.99 + 7.99(P/F,i%,1) 3.00(P/F,i%,2) + 7.99(P/F,i%,3) 3.00(P/F,i%,4) + ... + 7.99(P/F,i%,9) 3.00(P/F,i%,10) + 7.99(P/F,i%,11)

i = 12.2% mensual

b) inominal= 12.2(12) = 146.4% anual iefectivo = (1 + 0.122)12 1 i = 298% anual

5. Clasifique como segura o riesgosa cada una de las inversiones siguientes.

Ingeniera Industrial 72Julio Pablo Santos Hernndez EJERCICIOS

a) Negocio de restaurante nuevob) Cuenta de ahorros en un bancoc) Certificado de depsitod) Bono del gobiernoe) Idea de un pariente para hacerse rico rpido.a) Arriesgadob) Seguroc) Segurod) Seguroe) Arriesgado

6. Clasifique cada uno de los financiamientos que siguen como capital propio o con deuda.

a) Dinero de ahorrosb) Dinero de un certificado de depsitoc) Dinero de un familiar que es socio del negociod) Prstamo bancarioe) Tarjeta de crdito

a) Capital propiob) Capital propioc) Capital propiod) Deudae) Deuda

7. Ordene de mayor a menor las siguientes tasas de rendimiento o inters: bono del gobierno, bono corporativo, tarjeta de crdito, prstamo bancario para negocio nuevo, inters sobre cuenta de cheques.

Tarjeta de crdito Prstamo bancario para nuevos negocios Bonos corporativos Bonos del Estado Intereses de la cuenta de cheques

8. Identifique los siguientes flujos de entrada o salida de efectivo para Daimler-Chrysler: impuesto sobre la renta, inters sobre un prstamo, valor de rescate, reembolsos a los distribuidores, ingresos por ventas, servicios de contabilidad, reducciones de costo.

Entradas: valor de rescate, los ingresos por ventas, reduccin de costos

Salidas: impuestos sobre la renta, el inters del prstamo, los descuentos a los distribuidores, servicios de contabilidad

9. Construya un diagrama de flujo para los siguientes flujos de efectivo: flujo de salida de $10 000 en el tiempo cero, flujo de salida de $3 000 anual entre los aos 1 y 3, y flujo de entrada de $9 000 entre los aos 4 y 8 con una tasa de inters de 10% anual y un monto futuro desconocido en el ao 8.

10. Construya un diagrama de flujo para encontrar el valor presente de un flujo de salida futuro de $40 000 en el ao 5, con una tasa de inters de 15% anual.

11. Una compaa constructora cuenta con la opcin, en algn momento entre el da de hoy y los prximos cuatro aos, de comprar una excavadora en $61 000. Si la empresa planea adquirir la mquina dentro de cuatro aos, la cantidad equivalente presente que la compaa pagara por ella estara muy cerca de

a) $41 230b) $46 710c) $48 320d) Ms de $49 000

P = 61,000(P/F,6%,4) = 61,000(0.7921) = $48,318

12. El costo de la colegiatura en cierta universidad pblica fue de $160 por hora-crdito hace cinco aos. El costo hoy (exactamente cinco aos despus) es de $235. La tasa de incremento anual es la ms cercana a

a) 4%b) 6%c) 8%d) 10%

160 = 235(P/F,i,5) (P/F,i,5) =0.6809 De tablas, i = 8%

13. El valor presente de un gradiente geomtrico que se incrementa es de $23 632. La tasa de inters es de 6% por ao, y 4% la tasa de cambio anual. Si el monto del flujo de efectivo en el ao 1 es de $3 000, el gradiente finaliza en el ao

a) 7b) 9c) 11d) 12

23,632 = 3000{1- [(1+0.04)n/(1+0.06)n]}/(0.06-0.04) [(23,632*0.02)/3000]-1 = (0.98113)n log 0.84245 = nlog 0.98113 n = 9

14. El ganador de una lotera megamillonaria obtuvo el premio mayor de $175 000 000 y cont con la opcin de recibir pagos de $7 000 000 anuales durante 25 aos comenzando por el ao 1 hoy, o tomar ahora $109 355 000. Con qu tasa de inters son equivalentes las dos opciones?

a) 4%b) 5%c) 6%d) 7%

67 109.355 = 7(P/A,i,25) (P/A,i,25) = 15.6221 De tablas, i = 4%

15. Un fabricante de vlvulas de desage para sanitarios quiere tener disponibles $2 800 000 dentro de diez aos, de modo que pueda iniciar una lnea nueva de productos. Si la compaa planea depositar dinero cada ao, con el inicio hoy del ao 1, cunto tendr que depositar cada vez con un inters de 6% anual a fin de disponer de $2 800 000 inmediatamente despus de hacer el ltimo depsito?

a) Menos de $182 000b) $182 500c) $191 300d) Ms de $210 000

A = 2,800,000(A/F,6%,10) = $212,43616. Rubbermaid Plastics Corp. invirti $10 000 000 en equipo de manufactura para producir cestos pequeos para basura. Si la compaa usa una tasa de inters de 15% anual, cunto dinero tendra que ganar cada ao si quisiera recuperar su inversin en siete aos?

a) $2 403 600b) $3 530 800c) $3 941 800d) Ms de $4 000 000

A = 10,000,000((A/P,15%,7) = $2,403,600

17. Un ingeniero deposita $8 000 el ao 1, $85 900 el ao 2, y cada ao las cantidades se incrementan en $500, hasta el ao 10. Con una tasa de inters de 10% anual, el valor presente est muy cerca de

a) $60 600b) $98 300c) $157 200d) $173 400

P = 8000(P/A,10%,10) + 500(P/G,10%,10) = 8000(6.1446) + 500(22.8913) = $60,602.45

18. La cantidad de dinero que podra gastarse dentro de siete aos, en lugar de gastar$50 000 ahora, con una tasa de inters de 18% por ao, es la ms cercana a

a) $15 700b) $159 300c) $199 300d) $259 100

F = 50,000(F/P,18%,7) = 50,000(3.1855) = $159,275

19. Un depsito de $10 000 dentro de 20 aos, con una tasa de inters de 10% anual, tiene un valor presente muy prximo a

a) $1 720b) $1 680c) $1 590d) $1 490P = 10,000(P/F,10%,20) = 10,000(0.1486) = $1486

20. El ingreso por ventas de un aditivo para gasolina limpiador de inyectores ha sido en promedio de $100 000 por ao. Con una tasa de inters de 18% anual, el valor futuro del ingreso en los aos 1 a 5 est muy cerca de

a) $496 100b) $652 200c) $715 420d) Ms de $720 000

F = 100,000(F/A,18%,5) = 100,000(7.1542) = $715,420

21. Los costos qumicos asociados a un incinerador de gas con chimenea compresora (para control de olores) han estado decreciendo de manera uniforme durante cinco aos gracias a los aumentos en su eficiencia. Si el costo en el ao 1 fue de $100 000 y disminuy $5 000 por ao hasta el quinto, el valor presente de los costos con 10% anual est muy cerca de

a) Menos de $350 000b) $402 200c) $515 400d) Ms de $520 000

P = 100,000(P/A,10%,5) - 5000(P/G,10%,5) = 100,000(3.7908) - 5000(6.8618) = $344,771

22. El valor futuro en el ao 10 de una inversin presente de $20 000, con una tasa de inters de 12% anual, es muy cercano a

a) $62 120b) $67 560c) $71 900d) $81 030

F = 20,000(F/P,12%,10) = 20,000(3.1058) = $62,116

23. Una compaa manufacturera obtiene un prstamo de $100 000 con la promesa de saldarlo en pagos anuales iguales durante un periodo de cinco aos. Con una tasa de inters de 12% anual, cada pago estar cerca de

a) $23 620b) $27 740c) $29 700d) $31 800

A = 100,000(A/P,12%,5) = 100,000(0.27741) = $27,741

24. Simpson Electronics quiere tener $100 000 disponibles dentro de tres aos para reemplazar una lnea de produccin. La cantidad de dinero que tendra que depositar cada ao con una tasa de inters de 12% anual sera muy cercana a

a) $22 580b) $23 380c) $29 640d) Ms de $30 000

A = 100,000(A/F,12%,3) = 100,000(0.29635) = $29,635

25. Un ingeniero civil deposita $10 000 por ao en una cuenta para el retiro que tiene una tasa de rendimiento de 12% anual. La cantidad de dinero en la cuenta al trmino de 25 aos est muy cerca de

a) $670 500b) $902 800c) $1 180 900d) $1 333 300

A = 10,000(F/A,12%,25) = 10,000(133.3339) = $1,333,339

26. El valor futuro (en el ao 8) de $10 000 en el ao 3, $10 000 en el ao 5 y $10 000 en el ao 8, con una tasa de inters de 12% anual, es muy cercano a

a) $32 100b) $39 300c) $41 670d) $46 200

F = 10,000(F/P,12%,5) + 10,000(F/P,12%,3) + 10,000 = 10,000(1.7623) + 10,000(1.4049) + 10,000 = $41,672

27. Los costos de mantenimiento para un oxidante trmico regenerativo se han incrementado de manera uniforme durante cinco aos. Si el costo en el ao 1 fue de $8 000 y aument anualmente $900 hasta el quinto ao, el valor presente de los costos con una tasa de inters de 10% anual est muy prximo a

a) $31 670b) $33 520c) $34 140d) Ms de $36 000

P = 8,000(P/A,10%,5) + 900(P/G,10%,5) = 8,000(3.7908) + 900(6.8618) = $36,502

28. Una inversin de $100 000 gener un ingreso anual de $20 000 durante 10 aos.La tasa de rendimiento de la inversin es la ms cercana a

a) 15%b) 18%c) 21%d) 25%

100,000 = 20,000(P/A,i,10) (P/A,i,10) = 5.000 i esta entre 15% y 16%

29. Una compaa constructora invirti $60 000 en una excavadora nueva. Si se espera que el ingreso proveniente del arrendamiento temporal de la mquina sea de $15 000 por ao, el periodo de tiempo que se requiere para recuperar la inversin con una tasa de inters de 18% anual est muy cerca de

a) 5 aosb) 8 aosc) 11 aosd) 13 aos

60,000 = 15,000(P/A,18%,n) (P/A,18%,n) = 4.000n est entre 7 y 8

30. Una compaa que ofrece una gran variedad de servicios recibi un prstamo de $2 millones para adquirir equipo nuevo y pag el monto principal del crdito ms $275 000 de intereses despus de un ao. Cul fue la tasa de inters del prstamo?

Tasa de inters= (275,000/2,000,000)(100) = 13.75%

31. Cierta empresa de ingeniera que disea construcciones termin el proyecto de un ducto por el que obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un ao. Si la cantidad de dinero que invirti la compaa fue de $6 millones, cul fue la tasa de rendimiento de la inversin?

Tasa de rendimiento = (2.3/6)(100) = 38.3%

32. Una compaa constructora que cotiza al pblico report que acababa de pagar un prstamo recibido un ao antes. Si la cantidad total de dinero que pag la empresa fue de $1.6 millones y la tasa de inters sobre el prstamo fue de 10% anual, cunto dinero recibi en prstamo la compaa un ao antes?

P + P(0.10) = 1,600,000 1.1P = 1,600,000 P = $1,454,545

33. Una compaa qumica que comienza a operar se fij la meta de obtener una tasa de rendimiento de al menos 35% anual sobre su inversin. Si la empresa adquiri $50 millones como capital de riesgo, cunto debe percibir en el primer ao?

A1 = 50,000,000(0.35) = $17,500,000

34. Con una tasa de inters de 8% por ao, a cunto equivalen $10 000 de hoy, a) dentro de un ao, y b) hace un ao?

(a) F1 = 10,000 + 10,000(0.08) = 10,000(1 + 0.08) = $10,800

(b)= P + 0.08P = 10,0001.08P = 10,000P = $9259.26

35. Una empresa mediana de consultora en ingeniera trata de decidir si debe reemplazar su mobiliario de oficina ahora o esperar un ao para hacerlo. Si espera un ao, se piensa que el costo ser de $16 000. Con una tasa de inters de 10% por ao, cul sera el costo equivalente hoy?

Costo Actual Equivalente: P + 0.1P = 16,0001.1 P = 16,000P = $14,545.45

36. Un ingeniero industrial analiza la compra de dos robots para una compaa que manufactura fibra ptica. El robot X tendra un costo inicial de $85 000, otro anual de mantenimiento y operacin (M&O) de $30 000, y un valor de rescate de $40 000. El robot Y tendra un costo inicial de $97 000, costos de M&O de $27 000 por ao, y un valor de rescate de $48 000. Cul debiera seleccionar sobre la base de comparar su valor anual con una tasa de inters de 12% anual? Use un periodo de estudio de 3 aos.

VAX = -85,000(A/P,12%,3) 30,000 + 40,000(A/F,12%,3) = -85,000(0.41635) 30,000 + 40,000(0.29635) = $-53,536VAY = -97,000(A/P,12%,3) 27,000 + 48,000(A/F,12%,3) = -97,000(0.41635) 27,000 + 48,000(0.29635) = $-53,161 Seleccionar Robot Y.

37. La medicin precisa del flujo de aire requiere tubos rectos sin obstrucciones para un mnimo de 10 dimetros flujo arriba y 5 dimetros flujo abajo del dispositivo de medicin. Para una aplicacin en particular, las restricciones fsicas comprometen la distribucin de los tubos, por lo que el ingeniero planea instalar los aparatos medidores en un codo, aunque sabe que las mediciones sern menos precisas, pero suficientemente buenas para el control del proceso. El anterior es el plan A, que resulta aceptable slo por 2 aos, despus de lo cual estar disponible otro sistema de medicin de flujo ms exacto y con los mismos costos que el plan A, cuyo costo inicial es de $25 000, con un importe por mantenimiento anual estimado en $4 000. El plan B involucra la instalacin de una sonda sumergible de flujo de aire hecha de acero inoxidable y que puede instalarse dentro de un tubo con un transmisor localizado en un compartimiento a prueba de agua en la barandilla. El costo de este sistema es de $88 000, pero gracias a su exactitud no tendr que reemplazarse en al menos 6 aos. Se estima que su costo de mantenimiento sea de $1 400 anual. Ninguno de los sistemas tendr valor de rescate. Con una tasa de inters de 12% anual, cul debe seleccionarse, con el criterio de comparar su valor anual?

VAA = -25,000(A/P,12%,2) 4000 = -25,000(0.59170) 4,000 = $-18,793

VAB = -88,000(A/P,12%,6) 1400 = -88,000(0.24323) 1400 = $-22,804 Seleccionar plan A.

38. Un ingeniero mecnico analiza dos tipos de sensores de presin para una lnea de vapor de baja presin. Cul debe seleccionarse, con base en la comparacin del valor anual, con una tasa de inters de 12% por ao? Los costos se muestran a continuacin.

VAX = -7650(A/P,12%,2) 1200 = -7650(0.59170) 1200 = $-5726.51

VAY = -12,900(A/P,12%,4) 900 + 2000(A/F,12%,4) = -12,900(0.32923) 900 + 2000(0.20923) = $-4728.61 Seleccionar plan Y. 39. Determine el valor anual equivalente perpetuo (en los aos 1 al infinito) de una inversin de $50 000 en el tiempo 0 y $50 000 anuales de entonces en adelante (para siempre), con una tasa de inters de 10% por ao.

VA = 50,000(0.10) + 50,000 = $55,000

40. El flujo de efectivo asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington, D.C., es de $100 000 ahora y $50 000 cada 5 aos para siempre. Determine su valor anual equivalente perpetuo (en los aos 1 al infinito) con una tasa de inters de 8% anual.

VA = -100,000(0.08) 50,000(A/F,8%,5) = -100,000(0.08) 50,000(0.17046) = $-16,523

41. El costo asociado con el mantenimiento de caminos rurales sigue un patrn predecible: por lo general no existen costos durante los tres primeros aos, pero de ah en adelante se requiere un mantenimiento que incluye pintar, control de malezas, sustituciones pequeas, reparacin de cunetas, etc. Para cierta seccin de una autopista se proyecta que estos costos sean de $6 000 en el ao 3, $7 000 en el 4, y cantidades que se incrementan $1 000 por ao durante la vida esperada de 30 aos de dicha va. Suponga que es reemplazada con una carretera similar, cul es su valor anual equivalente perpetuo (en los aos 1 al infinito) con una tasa de inters de 8% por ao?

VA = -[6000(P/A,8%,28) + 1000(P/G,8%,28)](P/F,8%,2)(A/P,8%,30) = -[6000(11.0511) + 1000(97.5687)](0.8573)(0.08883) = $-12,48042. Un alumno de West Virginia University desea comenzar un fondo que proporcione dinero para becas de $40 000 anuales, para comenzar en el ao 5 y continuar en forma indefinida. El donador planea dar dinero ahora y para cada uno de los 2 aos siguientes. Si el monto de cada donacin es exactamente la misma, la cantidad que debe donarse cada ao con i = 8% anual, es muy cercana a:

a) $190 820b) $122 280c) $127 460d) $132 040

A = [40,000/0.08](P/F,8%,2)(A/F,8%,3) = [40,000/0.08](0.8573)(0.30803) = $132,037

43. Cunto debe depositar cada ao una persona en su cuenta de ahorros para el retiro, durante 10 aos e iniciando ahora (es decir, aos 0 a 9), si desea poder retirar $50 000 anuales para siempre, y empieza a hacer esto dentro de 30 aos? Suponga que la cuenta gana un inters de 10% anual.

a) $4 239b) $4 662c) $4 974d) $5 471

A = [50,000/0.10](P/F,10%,20)(A/F,10%,10) = [50,000/0.10](0.1486)(0.06275) = $4662

44. Qu tasa de rendimiento por mes obtendr un emprendedor durante el periodo de proyecto de 21/2 aos, si invirti $150 000 en la produccin de compresores porttiles de aire de 12 voltios? Sus costos estimados mensuales son de $27 000, con ingresos de $33 000 por mes.

0 = -150,000 + (33,000 27,000)(P/A,i,30) (P/A,i,30) = 25.0000 i = 1.2% mensual

45. Barron Chemical usa un polmero termoplstico para mejorar la apariencia de ciertos paneles RV. El costo inicial de un proceso fue de $130 000, con costos anuales de $49 000 e ingresos de $78 000 en el ao 1, con incrementos anuales de $1 000. Se obtuvo un valor de rescate de $23 000 cuando el proceso se descontinu despus de 8 aos. Qu tasa de rendimiento tuvo la empresa por este proceso?

0 = -130,000 49,000(P/A,i%,8) + 78,000(P/A,i%,8) + 1000(P/G,i%,8) + 23,000(P/F,i%,8) i = 19.2% 46. Una egresada de la Universidad de Nuevo Mxico posee un negocio exitoso y quisiera iniciar un fondo por su cuenta para otorgar becas a estudiantes de ingeniera econmica. Ella desea que las becas sean de $10 000 por ao, y que la primera se otorgara el da de la donacin (es decir, en el momento 0).Si planea donar $100 000, qu tasa de rendimiento tendra que alcanzar la universidad a fin de poder entregar las becas de $10 000 anuales para siempre?

(100,000 10,000)i = 10,000 i = 11.1%

47. Una persona entabl una demanda, gan el juicio y obtuvo una compensacin de $4 800 por mes durante 5 aos. El demandante necesita ahora una suma bastante grande de dinero para hacer una inversin y ofreci al defensor de su oponente la oportunidad de pagar $110 000 en una sola exhibicin.Si el defensor acepta la oferta y pagaran $110 000 ahora, cul sera la tasa de rendimiento que obtendra el defensor por la inversin realizada? Suponga que el pago prximo de $4 800 debe hacerse dentro de un mes.

0 = -110,000 + 4800(P/A,i%,60) (P/A,i%,60) = 22.9167i = 3.93% mensual

48. Encuentre el valor de la incgnita x de modo que los flujos de efectivo positivos sean equivalentes con exactitud a los negativos si la tasa de inters es de 14% anual.

0 = -800(F/A,14%,2)(F/P,14%,8) + 700(F/P,14%,7) + 700(F/P,14%,4) 950(F/A,14%,2)(F/P,14%,1) + x 800(P/A,14%,3) 0 = -800(2.14)2.8526) + 700(2.5023) + 700(1.6890) 950(2.14)(1.14) + x 800(2.3216) x = $6124.64

49. Al tratar de obtener un prstamo quirografario de un banco local se pidi a un contratista que proporcionara una estimacin general de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el diagrama de flujo de efectivo de la parte inferior. Convierta las cantidades que se indica en un monto uniforme anual de los aos 1 a 8, con el uso de una tasa de inters de 12% por ao.

P = 5000 + 5000(P/A,12%,3) + 3000(P/A,12%,3)(P/F,12%,3) + 1000(P/A,12%,2)(P/F,12%,6) = 5000 + 5000(2.4018) + 3000(2.4018)(0.7118) + 1000(1.6901)(0.5066) = $22,994

A = 22,994(A/P,12%,8) = 22,994(0.20130) = $4628.69

50. Identifique el periodo de capitalizacin para los intereses establecidos que siguen:

a) 1% mensual; b) 2.5% trimestral, y c) 9.3% anual.

Compuestos semestralmente.

(a) mensual (b) trimestral (c) Semestral

51. Identifique el periodo de capitalizacin para los intereses que siguen:

a) 7% nominal anual, compuesto trimestralmente; b) 6.8% efectivo anual, compuesto mensualmente, y c) 3.4% efectivo trimestral, compuesto semanalmente.

(a) trimestral (b) mensual (c) semanal

52. Determine el nmero de veces que el inters se capitalizara en 1 ao para los siguientes intereses establecidos:

a) 1% mensual; b) 2% trimestral, y c) 8% anual, compuesto semestralmente.

(a) 12/1 = 12(b) 12/3 = 4(c) 12/6 = 2

53. Para una tasa de inters de 12% anual capitalizable cada 2 meses, determine la tasa de inters nominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 aos.

(a) i = 0.12/6 = 2% bimestral; r/4 meses = 0.02*2 = 4% (b) r/6 meses = 0.02*3 = 6% (c) r/2 aos = 0.02*12 = 24%

54. Identifique las tasas de inters establecidas como nominales o efectivas:

a) 1.3% mensual;b) 1% semanal, compuesto semanalmente;c) 15% nominal anual, compuesto mensualmente; d) 1.5% efectivo por mes, compuesto diariamente, y e) 15% anual, compuesto semestralmente.

(a) Efectivo (b) Efectivo(c) Nominal (d) Efectivo(e) Nominal

55. Qu tasa de inters efectiva por 6 meses es equivalente a 14% anual, compuesto semestralmente?

i / (6meses) = 0.14/2

i = 7%

56. Una tasa de inters de 16% anual, compuesto trimestralmente, a qu tasa anual de inters efectivo equivale?

i = (1 + 0.04)4 1 i = 16.99%

57. Qu tasa de inters nominal por ao equivale a 16% anual, compuesto semestralmente?

0.16 = (1 + r/2)2 1 r = 15.41%

58. Una tasa de inters de 1% mensual, a qu tasa efectiva por dos meses equivale?

i = (1 + 0.01)2 1i = 2.01%59. Un inters de 12% anual compuesto mensualmente, a cules tasas nominal y efectiva por 6 meses equivale?

i = 0.12/12 = 1% mensual

inominal = 0.01(6) inominal = 6%iefectivo = (1 + 0.06/6)6 1iefectivo = 6.15%

60. Una compaa que se especializa en el desarrollo de software para seguridad en lnea, quiere tener disponibles $85 millones para dentro de 3 aos pagar dividendos accionarios. Cunto dinero debe reservar ahora en una cuenta que gana una tasa de inters de 8% anual, compuesto trimestralmente?

P = 85000,000(P/F,2%,12) = 85000,000 (0.7885) = $67022,50061. Northwest Iron and Steel analiza si incursion en el comercio electrnico. Un paquete modesto de esta modalidad se encuentra disponible por $20 000. Si la compaa desea recuperar el costo en 2 aos, cul es la cantidad equivalente del ingreso nuevo que debe obtenerse cada 6 meses, si la tasa de inters es de 3% trimestral?

i/6 = (1 + 0.03)2 1A = 20,000(A/P,6.09%,4) = 20,000 {[0.0609(1 + 0.0609)4]/[(1 + 0.0609)4-1]} = 20,000(0.28919) = $5784

62. Metropolitan Water Utilities compr una superficie acutica del distrito de riego Elephant Butte, con un costo de $100 000 por mes, para los meses de febrero a septiembre. En lugar de hacer un pago mensual, la empresa har un solo pago de $800 000 al final del ao (es decir, al final de diciembre) por el agua utilizada. El retraso del pago representa en esencia un subsidio de parte de la empresa al distrito de riego. Con una tasa de inters de 0.25% mensual, cul es el monto del subsidio?

F = 100,000(F/A,0.25%,8)(F/P,0.25%,3) = 100,000(8.0704)(1.0075) = $813,093= 813,093 800,000 = $13,093

63. Scott Specialty Manufacturing analiza consolidar todos sus servicios electrnicos con una compaa. Si compra un telfono digital de AT&T Wireless la compaa podra comprar, por $6.99 al mes, servicios inalmbricos de correo electrnico y fax. Por $14.99 mensuales obtendra acceso ilimitado a la web y funciones de organizacin de personal. Para un periodo de contratacin de 2 aos, cul es el valor presente de la diferencia entre los servicios, con una tasa de 12% de inters anual compuesto mensualmente?

P = (14.99 6.99)(P/A,1%,24) = 8(21.2434) = $169.95

64. Magnetek Instrument and Controls, fabricante de sensores de nivel lquido, espera que las ventas de uno de sus modelos se incrementen 20% cada 6 meses, durante el futuro previsible. Si se espera que las ventas para dentro de 6 meses sean de $150 000, determine el valor semestral equivalente de las ventas durante un periodo de 5 aos, con una tasa de 14% de inters anual compuesto semestralmente.

P = 150,000{1 [(1+0.20)10/(1+0.07)10}]}/(0.07 0.20) = 150,000(16.5197) = $2,477,955

A = 2,477,955(A/P,7%,10) = 2,477,955(0.14238) = $352,811

65. Metalfab Pump and Filter proyecta que el costo de las partes de acero para ciertas vlvulas aumente $2 cada 3 meses. Si se espera que el costo para el primer trimestre sea de $80, cul es el valor presente de los costos para un periodo de 3 aos, con una tasa de 3% de inters trimestral?

P = 80(P/A,3%,12) + 2(P/G,3%,12)P = 80(9.9540) + 2(51.2482) = $898.82

66. Fieldsaver Technologies, fabricante de equipo de precisin para laboratorio, obtuvo un prstamo de $2 millones para renovar una de sus instalaciones de pruebas. El prstamo se reembols en 2 aos mediante pagos trimestrales que aumentaban $50 000 en cada ocasin. Con una tasa de inters de 3% trimestral, cul fue el monto del pago del primer trimestre?

2,000,000 = A(P/A,3%,8) + 50,000(P/G,3%,8)2,000,000 = A(7.0197) + 50,000(23.4806) A = $117,665

67. Para los flujos de efectivo que se muestran a continuacin, determine el valor presente (tiempo 0), usando una tasa de 18% de inters anual, compuesto mensualmente.

P = 1000 + 2000(P/A,1.5%,12) + 3000(P/A,1.5%,16)(P/F,1.5%,12) = 1000 + 2000(10.9075) + 3000(14.1313)(0.8364) = $58,27368. Lemon Hearth Products manufactura pantallas para chimenea con puertas de vidrio que tienen dos tipos de soportes para montar el marco: uno en forma de L que se usa para aberturas de chimeneas relativamente pequeas, y otro en forma de U que se emplea para todas las dems. La compaa incluye ambos tipos de soporte en la caja del producto para que el comprador descarte la que no necesita. El costo de los dos soportes con tornillos y otras refacciones es de $3.50. Si el marco de la pantalla de la chimenea se rediseara, podra utilizarse un soporte universal nico cuya fabricacin costara $1.20. Sin embargo, las herramientas nuevas costaran $6 000. Adems, las bajas en el inventario significaran $8000 ms. Si la empresa vende 1 200 chimeneas por ao, debera conservar los soportes anteriores o cambiar a los nuevos, si se supone que emplea una tasa de inters de 15% anual y desea recuperar su inversin en 5 aos? Use el mtodo del valor presente.

VPantes = -1200(3.50)(P/A,15%,5) = -4200(3.3522) = $-14,079

VPnuevo = -14,000 1200(1.20)(P/A,15%,5) = -14,000 1440(3.3522) = $-18,827Es mejor mantener los soportes viejos.

69. Pueden emplearse dos mtodos para producir anclajes de expansin. El mtodo A cuesta $80 000 iniciales y tendra un valor de rescate de $15 000 despus de 3 aos, mientras que su costo de operacin sera de $30 000 por ao. El mtodo B tendra un costo inicial de $120 000, la operacin costara $8 000 por ao, y el valor de rescate despus de sus 3 aos de vida sera de $40 000. Con una tasa de inters de 12% anual, cul mtodo debe usarse, sobre la base del anlisis de su valor presente?

VPA = -80,000 30,000(P/A,12%,3) + 15,000(P/F,12%,3) = -80,000 30,000(2.4018) + 15,000(0.7118) = $-141,377 VPB = -120,000 8,000(P/A,12%,3) + 40,000(P/F,12%,3) = -120,000 8,000(2.4018) + 40,000(0.7118) = $-110,742 Seleccionar el primer mtodo.70. En 2004, las ventas de agua embotellada en los Estados Unidos fueron por 16.3 galones por persona. Una botella de Evian Natural Spring Water cuesta 40. Una instalacin municipal de agua proporciona agua del grifo con un costo de $2.10 por cada 1 000 galones. Si en promedio una persona bebe dos botellas de agua al da, o usa 5 galones diarios si obtiene dicha cantidad del grifo, cules son los valores presentes de tomar agua embotellada o del grifo por persona durante 1 ao? Utilice una tasa de inters de 6% anual, compuesto mensualmente, y 30 das por mes.

Agua embotellada: Costo / mes = -(2)(0.40)(30) = $24.00 VP = -24.00(P/A,0.5%,12) = -24.00(11.6189) = $-278.85 Agua potable: Costo / mes = -5(30)(2.10)/1000 = $0.315 VP = -0.315(P/A,0.5%,12) = -0.315(11.6189) = $-3.66

71. Un paquete de software creado por Navarro & Associates puede usarse para analizar y disear torres de punta plana con tres lados, as como torres de cuatro lados que se sostienen solas. Una licencia de usuario nico costara $4 000 por ao, mientras que un sitio con licencia tiene un costo nico de $15 000. Una compaa consultora de ingeniera estructural intenta decidir entre dos alternativas: la primera es comprar ahora una licencia de usuario nico y posteriormente una para cada ao durante los 4 siguientes (lo cual dara 5 aos de servicio); la segunda consiste en comprar ahora un sitio con licencia. Determine cul estrategia debera adoptarse con una tasa de 12% de inters anual, para un periodo de planeacin de 5 aos, por medio del mtodo del valor presente para evaluarlas.

VPUSUARIO UNICO = -4000 - 4000(P/A,12%,4) = -4000 - 4000(3.0373) = $-16,149 VPSITIO CON LICENCIA = $-15,000 COMPRAR EL SITIO CON LICENCIA

72. Para las alternativas mutuamente excluyentes que se muestran a continuacin, determine cul(es) deberan seleccionarse.

a) Slo Ab) Slo Dc) Slo A y Bd) Slo C y D

73. El valor presente de $50 000 ahora, $10 000 por ao en los aos 1 a 15, y $20 000 anuales en los aos 16 al infinito, con 10% anual, est muy cerca de:

a) Menos de $169 000b) $169 580c) $173 940d) $195 730

VP = 50,000 + 10,000(P/A,10%,15) + [20,000/0.10](P/F,10%,15) = $173,941

74. Cierta donadora desea comenzar un fondo para su alma mater a fin de recabar dinero para becas con un monto de $40 000 anuales, para comenzar en el ao 5 y continuar en forma indefinida. Si la universidad gana 10% anual sobre el fondo, la cantidad que ella debe donar es muy cercana a:

a) $225 470b) $248 360c) $273 200d) $293 820

CC = [40,000/0.10](P/F,10%,4) = $273,200

75. Con una tasa de inters de 10% anual, la cantidad que debe depositar en su cuenta para el retiro en los aos 0 a 9 (es decir, 10 depsitos) para que usted pueda retirar $50 000 por ao para siempre, y comenzara a hacerlo dentro de 30 aos, est muy cerca de:

a) $4 239b) $4 662c) $4 974d) $5 471

Los problemas 5.58 a 5.60 se basan en las estimaciones siguientes. El costo del dinero es de 10% anual.

CC = [50,000/0.10](P/F,10%,20)(A/F,10%,10) = $4662.3376. El valor presente de la mquina X es muy cercano a:

a) $65 270b) $87 840c) $103 910d) $114 310

VPX = -66,000 10,000(P/A,10%,6) + 10,000(P/F,10%,6) = -66,000 10,000(4.3553) + 10,000(0.5645) = $-103,908

77. Si se comparan las mquinas con base en su valor presente, el de la mquina Y es el ms parecido a:

a) $65 270b) $97 840c) $103 910d) $114 310

VPY = -46,000 15,000(P/A,10%,6) - 22,000(P/F,10%,3) + 24,000(P/F,10%,6) = -46,000 15,000(4.3553) - 22,000(0.7513) + 24,000(0.5645) = $-114,31078. El costo capitalizado de la mquina X est muy cerca de:

a) $103 910b) $114 310c) $235 990d) $238 580

CCX = [-66,000(A/P,10%,6) 10,000 + 10,000(A/F,10%,6)]/0.10 = [-66,000(0.22961) 10,000 + 10,000(0.12961)]/0.10 = $-238,582

79. El costo para dar mantenimiento a un monumento en Washington, D.C. se expresa en desembolsos peridicos de $10 000 cada 5 aos. Si el primero de ellos ocurre ahora, el costo capitalizado del mantenimiento con una tasa de inters de 10% anual, es de:

a) $16 380b) $26 380c) $29 360d) $41 050

CC = -10,000(A/P,10%,5)/0.10 = -10,000(0.26380)/0.10 = $-26,380

80. Cunto dinero se deposit anualmente, durante cinco aos, si una cuenta tiene hoy un valor de $100 000 y el ltimo depsito se hizo hace diez aos? Suponga que el inters que gan la cuenta fue de 7% anual.

100,000 = A(F/A,7%,5)(F/P,7%,10) 100,000 = A(5.7507)(1.9672) A = $8839.56