K2pi.net---Bai Tap Theo Tung Chuyen de on Thi Dai Hoc 2012-2013

Download TÀI LIỆU TOÁN THPT - www.k2pi.net

1

I. ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến cơ bản:

7. Cho hàm số 23 23 xxy viết phƣơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua

A(-1;-2).

8. Cho hàm số 343 xxxfy viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).

9. Cho hàm số 2

23

x

xxfy . Viết phƣơng trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).

10. Cho hàm số x

xxxfy

12 . Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

11. Cho hàm số 24

2

1

2

1xxxfy . Viết phƣơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến

qua gốc O(0;0).

12. Cho hàm số xxy 33

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đƣờng thẳng 21 xmy luôn cắt đồ thị

(1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đƣờng thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp

tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.

13. Cho hàm số x

xxy

232 tìm trên đƣờng thẳng x =1. Những điểm M sao cho

từ M kẻ đƣợc hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc.

* Ôn tập công thức tính đạo hàm:

14. Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) 22cos 22 xxy

b) 652 xxy

c) xxxxy sin2cos2 2

d)

x

xxy

3

cossin3ln

c) 1ln 2 xxy

15. 1) Nếu x

xxf

2

2

sin1

cos

thì 3

43

4

'

ff

2) Nếu x

xf

1

1ln thì xfexfx 1. '

16. Cho xx

xf 2cos2

1

Giải phƣơng trình 01 ' xfxxf

17. Cho 132 xxexf x . Giải phƣơng trình xfxf 2'

18. xxf 2sin 3 và .4sin52cos4 xxxg Giải phƣơng trình xgxf '

19. Giải bất phƣơng trình: xgxf '' .


2

với 125.2

1 xxf và 5ln.45 xxg x

20. Tính đạo hàm:

a)

42

2

3.1

2

xx

xy

b) xxx

xxy 23

2

3 2 cos.sin.1

1.

c) x

xy

11 .

21. Tính đạo hàm tại x = 0.

00

0,1

cos.2

xvoi

xvoix

xxfy

22. a)tìm a và b để hàm số:

01

0.

2 voibxax

xvoieaxxfy

bx

có đạo hàm tại x =

0.

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số axy sin

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số axy sin

* Tính giới hạn:

23. xx

x

x sin

2cos1lim

2

0

24.

1sin

1lim

23

1

x

xx

x 25.

x

x

x cos1

cos1lim

0

26.

x

x

x cos1

121lim

2

0

27.

2

1

1lim

x

x x

x 28.

1

1

2lim

x

x x

x

29. 2

3 22

0 1ln

1lim

2

x

xe x

x

30.

20

cos3lim

2

x

xx

x

31.

1

473lim

3 32

1

x

xx

x 32.

x

xx

x

3

0

812lim

33.

1

212lim

54

1

x

xx

x

* Đạo hàm cấp cao

34. 32

20352

2

xx

xxxfy . Tính xf n

35. xxfy 5sin 2 . Tính xf n

2.


3

36. Cho hàm số: xaxaaxy

2sin

4

3cossin

2

1

3

1 23 tìm a để hàm số luôn đồng

biến.

37. Cho 941 223 xaxaxy tìm a để hàm số luôn đồng biến.

38. Cho 283113

1 23 axaxaxay Tìm a để hàm số luôn nghịch biến.

39. Cho xaxaxy 313

1 23 Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).

40. Cho hàm số axaxxy 413 23 Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

41. Cho hàm số ax

xxy

8

82

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).

42. Cho hàm số 12

32 2

x

axxy . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).

43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có xxxx sin6

1 3

44. Chứng minh rằng với 2

0,

xx ta có: 1

2

3

sin2 222

x

tgxx

45. Chứng minh rằng với 2

0,

xx ta có : 1sin 222 xtgxx

46. Chứng minh rằng với2

0,

xx ta có: xtgx


0,

xx ta có: 33

22sin

xxx

48. Chứng minh rằng với x>1 thì

49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: xx

x 1

1

ln

50. Chứng minh rằng:

a) x

tgxxf đồng biến trên

4;0

b) Chứng minh rằng: 0000 10.639.5.4 tgtgtgtg


0

thì

22 coscos

tgtg

3.


4

A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52. Cho 2

0

x chứng minh rằng:

xx

2sin

53. CMR: 2

sin3x

xtgx với 2

0

x .

54. Cho: 6a ; 8b và 3c . CMR: 124 xcbxaxx .

55. Cho: 0 yx . CMR: yx

yxyx

lnln2

56. CMR: 2

2

11 xxe x với mọi x > 0.

57. Cho hàm số ax

aaxxy

222

tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.

58. Cho hàm số 3

1231

3

1 23 xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến

[2;+∞).

59. Cho hàm số mmxxxy 23 3 tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có

độ dài đúng bằng 1.

B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a) x

xy1

b)

103632 23 xxxy

c) 532 2 xxy d) 624

1 24 xxy

e) 1

632

x

xxy

61. Cho hàm số 532 23 mxxxmy

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

62. Cho hàm số: xaxaaxy

2sin

4

3cossin

2

1

3

1 23 .

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x2

2 = x1+x2.

63. Cho hàm số 2

1231

3

1 23 xmxmmxy

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.

64. Cho hàm số 4

32

x

mxxy .Tìm m để 4 CTCD yy .

65. Cho hàm số 53 23 mmxxmxxfy . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu

tại x = 2.

66. Cho hàm số 113 23 xmmxmxxfy

Tìm m để hàm số không có cực trị.


5

67. Cho hàm số 1134 234 xmmxxxfy Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu

không có cực đại.

68. Cho hàm số 1

82

x

mmxxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về

hai phía đƣờng thẳng 0179 yx .

69. Cho hàm số 422 24 mmxxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập

thành tam giác đều.

70. Cho hàm số 1

212

x

mxy .

a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.

4.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị

71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a) 23

232

2

xx

xxy b) 1ln.1 xxy

c) 242.12 xxy d) 2

3

2sin

2cos3

xxxy

) 62 xxy f) 4

32

x

xxy

72. Tìm a để hàm số 11292 223 xaaxxy đạt cực trị tại x1, x2 và

a) 2

2

1 xx

b) 2

11 21

21

xx

xx

* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

1

1

2

x

xy trên đoạn [-1;2]

74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số: 24 xxy

75. 1 xxey trên [-2;2]

76. 2log 2

3

1 xxy trên [3;6]

77. xxxy ln2

3322 trên

4;

2

1


6

78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 90723 23 xxxy trên [-5;5]

79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y

2+ z

2 = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: xzyzxyzyxP .

80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

zyxzyxP

111 . Thoả mãn: 0,,

2

3 zyxzyx

5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

1. xxy 3sin33sin

2. 2

1cossin 2 xxy

3. xxxy 22 sin7sin33cos4

4. xxy 2cos trên

4;0

.

5. xxy 5coscos5 trên

4;

4

6. 1cos

1coscos2 2

x

xxy

7. xxxxy cossin3cossin 44

8. xxxy 3cos3

12cos

2

1cos1

9. xxxxy 3sin9

12sin

4

1sin1 trên [0;π]

10. xxy ba sin.cos với 1,:,:2

0 qpNqpx

11. xxxx 2cos73cos.2cos.cos2 trên

8;

8

3

12. 11

4cos

1

2cos

22

x

x

x

xy


7

13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: xx

ycos

1

sin

1

14. xxxxy 8cos4cos2

14cos.2sin12 .

15. 8cos4cos5cos2cos 22 xxxxy

CHỦ ĐỀ 6

TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

81. Cho hàm số: 5313 23 xxmxy

a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2) b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m

2 – 2m -5

82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx

2 có điểm uốn

a. I (1;-2) b. I (1;3)

83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số

a. 3 bxay c.

12 5 xy

b. xexy .

d. 2

3

1

x

xy

84. Cho hàm số: mxmmxxy 2223

a. Tìm quỹ tích điểm uốn

b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.

85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng.

a. 1

122

xx

xy b.

22

3

3ax

xy

86. Tìm m để đồ thị hàm số: 122

32 234 mxxmmxy luôn lõm.

87. Tìm m để hàm số:


8

12222 234 mmxxxmy lồi trong khoảng (-1;0)

88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

a. 24

3

xx

xy d. 3 323 xxy

b. 23ln 2 xxy e. 54

22

xx

xy

c. 462 2 xxy f. 542 xxy

89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

a.2

262

x

xmxy

b. 23

12

2

xx

mxy

c. mxx

xy

4

22

CHỦ ĐỀ7

Chuyên đề : HÀM SỐ

90. Cho hàm số 23 23 xxy

a. Khảo sát hàm số

b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình sau theo m: 03 23 mxx

91. Cho hàm số xmmxxmy 2313

1 23

a. Tìm m để hàm số đồng biến.

b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

c. Khảo sát hàm số khi 2

3m

92. Cho hàm số 1121332 223 xmmxmxy

a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Tìm a để phƣơng trình 0232 23 axx có 3 nghiệm phân biệt.

c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

d. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm

số.

93. Cho hàm số 3723 xmxxy

a. Khảo sát hàm số khi m = 5.


9

b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua

gốc toạ độ.

94. Cho hàm số 4923 xmxxy


b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ

độ.

95. Cho hàm số 133 mmxxy

a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

b. Khảo sát hàm số khi m =1. c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C)

biết tiếp tuyến song song với xy9

1

96. Cho hàm số 4323 223 xmmmxxy

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phƣơng trình parabol đi qua điểm

cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D). c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu

nằm về hai phía của trục Oy.

97. Cho hàm số 342 23 xxxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C).

b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua

tâm đối xứng với đồ thị (C). c. Viêt phƣơng trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).

98. Cho hàm số 126132 23 xmxmxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).

b. Viết phƣơng trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm

A(0;-1). Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.

2 CTCD xx

99. Cho hàm số 133 xxy

a. Khảo sá hàm số (1).

b. CMR: Khi m thay đổi, đƣờng thẳng cho bởi phƣơng trình: 21 xmy

Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để

đƣờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến

với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.


10

c. Tìm trên đƣờng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

100. Cho hàm số Cxxy 23 23

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ đƣợc một và chỉ một tiếp

tuyến tới đồ thị hàm số (C).

101. Cho hàm số 23 23 xxy (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ đƣợc ba tiếp tuyến tới đồ thị

của hàm số (C).

102. Cho hàm số 196 23 xxxy (C).

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Từ một điểm bất kỳ trên đƣờng thẳng x = 2 ta có thể kẻ đƣợc bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).

CHỦ ĐỀ8

Chuyên đề hàm số

103. Cho hàm số: mCmxmxxy 223 3

a. Khảo sát khi m = 0. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đƣờng thẳng (D) có

phƣơng trình 2

5

2

1 xy

104. Cho hàm số: 123 mmxxy

a. Viết phƣơng trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi

m.

b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

c. Khảo sát hàm số khi m = 3.


11

d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đƣờng tròn (Phía trong và phía

ngoài) 01542 222 aayxyx

105. Cho hàm số mmxxy 23

2

3(Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đƣờng phân giác

góc phần tƣ thứ nhất.

b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phƣơng trình parabol đi qua điểm cực

đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): xy2

1

106. Cho hàm số: 213 23 mmxxy

a.CMR: m hàm số có cực trị.

b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2. c. Khảo sát với m vừa tìm đƣợc.

d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm

số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số 1222 xxxy

e. Biện luận theo k số nghiệm của phƣơng trình: 1

222

x

kxx

107. Cho hàm số: 233 xxy (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C). c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C

’) của hàm số

232 xxy

d, Tìm m để phƣơng trình 032 mxx có bốn nghiệm phân biệt.

108. Cho hàm số: 13 23 xxy

a. Khảo sát hàm số. b. Đƣờng thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đƣờng thẳng

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

c. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình. 0113323

mtt có

bốn nghiệm phân biệt.

109. Cho hàm số: 63 23 xxy


b. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình. mxx 63 23

110. Cho hàm số: 12313 23 xmmxmmxy


b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 21 x

111. Cho hàm số: 113 23 xmmxmxy

a. Cho m =1. Khảo sát hàm số


12

Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).

b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tƣ

thứ nhất, một góc cực trị thuộc phần tƣ thứ 3.

CHỦ ĐỀ9

HÀM SỐ

112. Cho hàm số:

1414213 223 mxmmxmxy (1) (m là tham số)


13

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định. 2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

113. Cho hàm số: xaaxxay 2313

1 23

1. Tìm a để hàm số

a. Luôn đồng biến.

b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với 2

3a

3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số xxxy2

5

2

3

6

1 23

114. Cho hàm số: mxxxxfy 93 23

1. Khảo sát khi m = 6.

2. Tìm m để phƣơng trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 133 xxxfy

2. Tìm a để đồ thị của hàm số xfy cắt đồ thị hàm số

aaxxaxgy 33 2 tại ba điểm có hoành độ dƣơng.

116. Cho hàm số 1133 2223 mxmmxxy (Cm)

1. Với m = 0.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( 1;3

2 )

2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dƣơng.

117. Cho hàm số 3223 133 mxmmxxy

a. Khảo sát khi m = 2. b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có

hoành độ âm.

118. Cho hàm số: xxmxy 912 23

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.

119. Cho hàm số: mxxxy 93 23

1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số

cộng.

120. Cho hàm số: mxmxxy 34 23

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu.

2. Khảo sát hàm số khi m = 0.

3. Phƣơng trình 23 134 xxx có bao nhiêu nghiệm.

121. Cho hàm số: 13

1 23 mxmxxy


14

1. Khi m = 0 a. Khảo sát hàm số

b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB

lớn nhất.

2. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.

3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là

3

1;1E

122. Cho hàm số: mxxmxy 23 34

1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3). 2. Khảo sát hàm số khi m = 9.

3. Tìm m để 1y khi 1x

123. Cho hàm số: 32223 133 aaxaaxxy

1. Khi a = 1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Tìm m để phƣơng trình: 2323 mxx có bốn nghiệm phân biệt.

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với 2;01;3 x

124. Cho hàm số: axxxfy 3

1. Khi a = 3.


b. Viết phƣơng trình parabol đi qua A( 0;3 ), B( 0;3 ) và tiếp xúc với

đồ thị vừa vẽ.

2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).


15

CHỦ ĐỀ10

HÀM SỐ

125. a. Cho hàm số 13

13

x

xy khảo sát hàm số

b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đƣờng

thẳng x + y -3 = 0 c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)

tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và

tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.

126. Cho hàm số

mx

mxmy

1 (1)

1-Với m =1. a. Khảo sát hàm số.

b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng

cách đến hai đƣờng tiệm cận là nhỏ nhất.

2- Tìm a sao cho phƣơng trình: at

t

1sin

1sin2 có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện

t0 3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đƣờng

thẳng cố định.

127. Cho hàm số )(22

mCmx

mmxxy

a. Khảo sát hàm số với m =1.

b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai

điểm cực đại, cực tiểu.

c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đƣờng (Cm) đi qua.


12

x

xxy (C)


b. Tìm m để (Dm): 1 mxy cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó

thuộc cùng một nhánh.

c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.


1232

x

mmxmxy

1-Cho 2

1m


b. Biện luận theo k số nghiệm của phƣơng trình: 01232 xkxx

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox. 130. Tìm các đƣờng tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:


16

a. 23ln 2 xxy b. 12

x

xy

c. 342

xx

xy d. 2

2

xey

e. 92

x

xy f. xxxy 23 2

g. 232 xxy h. 4

12

2

x

xxy


17

CHỦ ĐỀ11

HÀM SỐ

131. Cho hàm số: )(2

332

Cx

xxy

d. Khảo sát hàm số (C).

e. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đƣờng

thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.

f. Biện luận theo tham số m số nghiệm ;0t của phƣơng trình:

023cos3cos2 mtmt

132. Cho hàm số:

1

22

x

mxmxy

d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác

có diện tích bằng 12,5.

e. Khảo sát hàm số khi m = 4. f. Xác định k để đƣờng thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt

E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất.

133. Cho hàm số:

1

2312

x

mxmxy

d. Khảo sát hàm số khi m = 1.

e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các

số nguyên.

f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.


122

mCx

mmxmxy

d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tƣ thứ nhất và thứ ba.

Của mặt phẳng (Oxy).

f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó.

135. Cho hàm số: mx

mxxy

82

d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6.


18

e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại

hai điểm đó vuông góc với nhau.

CHỦ ĐỀ12 HÀM SỐ

136. Cho hàm số:

mx

mxmxy

112

(1)

4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với

một đƣờng thẳng cố định, tại một điểm cố định.

6. Tìm m để hàm số đồng biến trên ;1

137. Cho hàm số:

)1(112 2

mx

mxmxy


5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng ;2

6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đƣờng cong (1) luôn tiếp xúc với một đƣờng thẳng cố định tại một điểm cố định.

138. 1. Khảo sát hàm số: 1

22

x

xxy

2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của

hàm số:

1

22

x

xxy

3. Biện luận theo a số nghiệm của phƣơng trình: 122 xaax


552

Cx

xxy

4. Khảo sát hàm số:

5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’):

1

552

x

xxy

6. Tìm m để phƣơng trình: 1252.54 ttt m có bốn nghiệm phân biệt.


19


332

x

xxy

3. Khảo sát hàm số (C).

4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB

ngắn nhất.


1sin2cos.2

x

xxxy (a là tham số)

5. Khảo sát hàm số khi a

6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB

ngắn nhất. 7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.

8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu.

CHỦ ĐỀ13

HÀM SỐ

142. Cho hàm số:

mx

mxmxy

112

(C)


2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai

đƣờng tiệm cận không đổi. 3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.


2

x

mmxxy


2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị là không đổi.


2

x

xy

1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.

3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).


1

x

xy (H)

1. Chứng minh rằng các đƣờng thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.

2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.


32

x

xy (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ

nhất.


20


542

Hx

xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 063 yx nhỏ nhất.


1

x

xy

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đƣờng tiệm cận

một tam giác có diện tích không đổi.

3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đƣờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.



3

2

1 24 mxxy

1. Khi m = 3.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua A

2

3;0 của đồ thị trên.

2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.

155. Cho hàm số: mxmmxy 211 24

1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi 2

1m

3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).

156. Cho hàm số: 312 224 mxmxy (Cm).

1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

3. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình kxx 222 theo k.

157. Cho hàm số: 1212 24 mxmxy

1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng.

2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ

đó có thể kẻ đƣợc ba tiếp tuyến tới đồ thị.


21

3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đƣờng thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

159. 1. Khảo sát hàm số: 12 24 xxy

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phƣơng trình sau có sáu nghiệm phân

biệt.

mxx 2

24 log12

160. Cho hàm số: 9106 24 xmxy


2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân

biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó.

161. Cho hàm số: 2211 xxy

1. Khảo sát hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: 012122 mx

3. Tìm b để parabol bxy 22 tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.


162. Cho hàm số:

2

12

x

xy (C)


2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C)

qua A(1;1).

163. Cho hàm số: Cxxy 124


2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ đƣợc ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)


12

x

xxy


2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ đƣợc hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ.


2

x

xy

1. Khảo sát hàm số

2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đƣợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai

tiếp điểm tƣơng ứng nằm về hai phía đối với Ox.


22


1C

x

xy


2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đƣợc đúng một tiếp tuyến tới (C).


11

xxy

1. Khảo sát hàm số:

2. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình:

1cos

1

sin

1cot

2

1cossin

m

xxgxtgxxx với

2;0

x

CHỦ ĐỀ16.

1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B.

b) 0432 CDBDAD c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.

2. Cho Δ ABC tìm chân đƣờng phân giác trong AD và tâm đƣờng tròn nội tiếp Δ

ABC 3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và

B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn

hai cạnh kia có phƣơng trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phƣơng trình các cạnh của tam giác biết

đƣờng cao kẻ từ B và C lần lƣợt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. 6. Viết phƣơng trình các đƣờng trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các

cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).


23

7. Cho P(3;0) và hai đƣờng thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đƣờng thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lƣợt ở A và B. Viết phƣơng trình của

(d) biết rằng PA = PB.

8. Lập phƣơng trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đƣờng

trung tuyến có phƣơng trình lần lƣợt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. 9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đƣờng cao AH có phƣơng trình: 2x – 5y

+ 3 = 0. Trung tuyến CM có phƣơng trình: x + y – 5 = 0. Viết phƣơng trình các

cạnh của tam giác ABC. 10. Lập phƣơng trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đƣờng cao AH có

phƣơng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phƣơng trình: x + 2y

– 5 = 0.

11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phƣơng trình hai đƣờng phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng

chứa cạnh BC.

12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2). a) Viết phƣơng trình đƣờng phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC

b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.

13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.

a) Viết phƣơng trình đƣờng phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2). b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một

tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).

14. Cho (d1) có phƣơng trình:

ty

tx

2

21

và (d2) có phƣơng trình :

ty

tx

2

33

Viết phƣơng trình đƣờng phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).

15. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua giao điểm của hai đƣờng thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đƣờng thẳng (d): 2x – y + 4 =

0.

16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3.

17. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đƣờng thẳng x +

2y + 3 = 0 một góc 450.

18. Viết phƣơng trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-4;8) và một đƣờng chéo có phƣơng trình là 7x – y + 8 = 0.

19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đƣờng thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành

sao cho tam giác ABC đều. 20. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d3)

đối xứng với (d1) qua (d2).


24

CHỦ ĐỀ17

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG – PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN

21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).

a) Viết phƣơng trình đƣờng phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.


25

b) Qua M(-2;-7) viết phƣơng trình đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phƣơng trình là:

04: yxAB ; 052: yxBC ; 0408: yxCA

a) Tính độ dài đƣờng cao AH.

b) CMR: Gó BAC nhọn.

c) Viết phƣơng trình đƣờng phân giác trong góc A. 23. Viết phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm

A(5;-1) và B(0;4).

24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam

giác.

26. Viết phƣơng trình đƣờng tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đƣờng thẳng (D1),

023 yx (D2): 0183 yx

27. Viết phƣơng trình đƣờng tròn có tâm nằm trên đƣờng thẳng x = 5 và tiếp xúc

với hai đƣờng thẳng: 033 yx và 093 yx .

28. Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên

đƣờng thẳng 0137 yx .

29. Viết phƣơng trình đƣờng tròn tiếp xúc với đƣờng thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại

A(1;-7) và có bán kính bằng 5.

30. Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của

đƣờng thẳng x – 7y + 10 = 0 và đƣờng tròn 0204222 yxyx

31. Cho đƣờng tròn tâm (C) có phƣơng trình:

066222 yxyx và điểm M(2;4).

a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.

b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đƣờng

phân giác phần tƣ thứ tƣ và phần tƣ thứ hai. c) Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C

’) đối xứng với đƣờng tròn (C) qua điểm M.

32. Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).

b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) tại A và B. c) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).

33. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đƣờng tròn (C)

có phƣơng trình 0156222 yxyx . Tạo thành một dây cung có độ dài

bằng 8.

34. Đƣờng thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) 012422 yxyx tại M và N tính

độ dài M, N.


26

35. Cho (C) 014222 yxyx qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp

điểm T1T2

a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2.

36) Cho hai đƣờng tròn: 0442: 22

1 yxyxC 01422: 22

2 yxyxC

a. Chứng minh rằng hai đƣờng tròn trên cắt nhau tại A và B.

b. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A, B.

c. Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).

37. Cho (Cm) có phƣơng trình: 012222 myxmyx

a) Tìm m để Cm là đƣờng tròn b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đƣờng tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố

định. d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của đƣờng

tròn (C) kẻ từ A.

38. Cho (Cm): 02422 mymxyx

a) Tìm điểm M để (Cm) là đƣờng tròn

b) Tìm điểm cố định của (Cm).

c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phƣơng trình đt(Δ) song song với (D) có phƣơng trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đƣờng tròn một

đoạn có độ dài bằng 1.

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.


27

CHỦ ĐỀ18 ÔN TẬP ĐƢỜNG THẲNG - ĐƢỜNG TRÒN (tiếp)

39. Cho đƣờng tròn (C) có phƣơng trình: 0218622 yxyx và A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đƣờng tròn, một điểm

nằm ngoài đƣờng tròn.

b) Đƣờng thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF. c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền

trong của đƣờng tròn (C).

40. Đƣờng tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dƣơng của trục Ox.

Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đƣờng tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.

a) Viết phƣơng trình (C1), (C2).

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).

41. (C): 0122 yx ; 05412: 22 yxmyxCm

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).

b) CMR: có hai đƣờng tròn (Cm) tiếp xúc với (C).

c) Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đƣờng tròn (Cm) đó.

42. 0424: 22 mymxyxCm

a) Tìm m để (Cm) là đƣờng tròn.

b) Tìm quỹ tích tâm đƣờng tròn.

c) CMR: Các đƣờng tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.

43. CMR: Họ đƣờng thẳng (Dm): 02212 2 mymmx luôn tiếp xúc với một

đƣờng tròn cố định.

44. CMR: họ đƣờng thẳng (Dm) có phƣơng trình: 688453 2 mmymxm

luôn tiếp xúc với một đƣờng tròn cố định.

45. Cho họ đƣờng tròn: 012122: 22 mymmxyxCm .

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.

b) CMR: m , họ đƣờng tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.


28

CHỦ ĐỀ19

46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm,

khoảng cách 2 đƣờng chuẩn, bán kính qua tiêu và phƣơng trình hình chữ nhật cơ sở

của (E) sau:

a. 2054 22 yx

b. 0644 22 yx

c 011161849 22 yxyx

d. 1649 22 yx

2. Viết phƣơng trình chính tắc của (E) biết:

a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).

b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 5

3

c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp

hình chữ nhật cơ sở là: 4122 yx

47. Tìm những điểm trên (E) 19

22

yx

a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.

b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900.

c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.

48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của

(E) bằng bình phƣơng độ dài nửa trục nhỏ.

49. Cho (E): 0404 22 yx

a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai

của (E). b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).

c. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0).

Tính toạ độ tiếp điểm.

d. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đƣờng thẳng (D):

0132 yx . Tính toạ độ tiếp điểm.

50. Viết phƣơng trình (E): 12

2

2

2

b

y

a

x, nhận các đƣờng thẳng 02023 yx và

0206 yx làm tiếp tuyến.


29

51.a. Viết phƣơng trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai 5

4e và các tiêu điểm nằm

trên Ox đối xứng nhau qua Oy.

b. Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (E) đi qua

4

15;0M

52. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai elíp:

11625

22

yx

và 12516

22

yx

53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phƣơng trình:

1116

22

yx

và 149

22

yx

a. Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua giao điểm của hai elíp. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai elíp.

54. Cho (E): 136

22

yx

. Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình

vuông ngoại tiếp E). Viết phƣơng trình các đƣờng thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.

55. Cho (E): 3694 22 yx và tiếp điểm M(1;1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua

M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.

56. (E): 012

2

2

2

bab

y

a

x

a. Chứng minh rằng với mọi điểm EM ta đều có aOMb .

b. Gọi A là một giao điểm của đƣờng thẳng kxy với (E). Tính OA theo a, b,

k.

c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OBOA CMR: 22

11

OBOA không

đổi.

57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 149

22

yx

và hai đƣờng thẳng 0: byaxD

00: 22' baaybxD

a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’)

với (E).

b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.

c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.

d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.

58. Cho (E). 149

22

yx

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.

a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.

b. CMR: để đƣờng thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4.

c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.


30

CHỦ ĐỀ20

ELÍP – HYPEBOL

59. Cho (E): 64164 22 yx

1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.

2. M là một điểm bất kì trên (E).

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đƣờng thẳng 3

8x có giá trị

không đổi.

3. Cho đƣờng tròn (C): 043422 xyx Xét đƣờng tròn (C’) chuyển động

nhƣng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm

N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phƣơng trình (H).

60. Cho (E): 11625

22

yx

1. Xác định k và m để (D): mkxy tiếp xúc với (E).


31

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x =

-5. lần lƣợt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có

hoành độ dƣơng.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.

61. Cho (E): 14

22

yx

và đƣờng tròn (C) có phƣơng trình: 03422 yyx

1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).

2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đƣờng thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là

hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng

trung điểm I của T1T2 chạy trên một đƣờng tròn cố định. Viết phƣơng trình của Elíp

đó.

62. Cho (H): 44 22 yx

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đƣờng tiệm cận của (H).

2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ

tiếp điểm.

63. Cho (H): 144169 22 yx

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với

nhau.

2. Viết phƣơng trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của

hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.


32

3. Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên

trục Oy.

64. Cho (H): 11625

22

yx

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác

định bởi hai đƣờng tiệm cận của (H) và hai đƣờng thẳng đi qua M và tƣơng ứng song

song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

65. Cho (E): 0192248 22 yx

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phƣơng trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song

song với đƣờng thẳng: x + y = 1975.

7. Tìm EG biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lƣợt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phƣơng trình H1H2.

65. Cho (E) có phƣơng trình: 0136178 22 yx

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đƣờng thẳng: x –

y = 2003.

7. Tìm EG biết 21 3F GFG với 21, FF lần lƣợt là các tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).


33

8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phƣơng trình H1 H2.

67. Cho (E): 225259 22 yx

5. Viết phƣơng trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

6. Một đƣờng tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phƣơng trình

của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đƣờng thẳng (d1) có phƣơng trình y = kx cắt (E) tại M và P, đƣờng thẳng (d2)

xk

y1

cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh

rằng: MNPQ là hình thoi và 22

11

ONOM không đổi.

8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

68. 1. Viết phƣơng trình chính tắc của (H) biết tâm sai 3

13e , tiêu cự bằng 32

2. HM . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dƣơng. Chứng minh rằng tỉ

số khoảng cách từ M đến F2 và đến đƣờng thẳng 13

9x không đổi.

3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện

tích tam giác OAB không đổi.

69. Cho (H). 08035 22 yx

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đƣờng tiệm cận của (H).


34

6. Viết phƣơng trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp

tuyến (Δ) song song với đƣờng thẳng 20022

3 xy .

7. Tìm HM biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lƣợt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (H).

8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai

tiếp điểm. Viết phƣơng trình K1 K2.

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-

2013

CHỦ ĐỀ21


35

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm của hàm số sau.

1. 31

13

x

xy 2.

xxy

3

1

3. xx

xy

3

4 2 4.

65

122

xx

xy

5. 8147

6223

2

xxx

xxy 6.

32

1

1

x

xxy

7. 31

13

2

xx

xy 8.

32

1

x

xy

9. 56 24

xx

xy 10.

23

3333

2

xx

xxy

11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.

f(x) = xx 3cos.5cos và 14

G

12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.

4 4cos

4cos

15

8sin.2

2

x

x

e

xexf và 0

8

G

Tìm các nguyên hàm sau:

13. xxxy 4cos.2cos.cos 14. xx 8sin.cos3

15. xgtgx

xxy

2cot

4sin.3sin

16. xxxxy 6644 cossin.cossin

17. x

ysin

1 18.

xy

cos1

1

19. xx

ycos3sin53

1

20.

4 53 cos.sin

1

xxy

21. xtgy 4 22. xgy 3cot

23. x

xy

4

2

sin

cos 24.

x

xxy

2cos

sinsin 3

25. xy 3sin 26. 1cos4

cos2

3

x

xy

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013


36

CHỦ ĐỀ22

NGUYÊN HÀM

27. xx

xy

sinsin

cos2

3

28.

3

3

coscos

sin

xx

xy

29. xxy 32 sin. 30. xxy 2cos.

31. xey x 4sin.3

32. xey x 3cos.2 33. x

x

e

ey

2

2

1

34. 2

.3 xexy 35. 21ln. xxy

36. xx

yln.

1 37. xy lncos

38. xy sin 39. xx

xy

cossin

sin

40. xx

xy

sincos

cos

41.

3 cossin

cossin

xx

xxy

42. 1212

1

xxtgxy 43.

13

1

xxy

44. 10 1

x

xy 45. 3 21 xy

46. 3 2

3

1 x

xy

47. xxy 1.4

48. 3 23

1

x

xy 49. 1. 32 xxy

50. 1

1

2

xxy 51.

xx

xxy

cossin3

cos2sin

52. xx

ycossin2

1

53.

4cos.cos

1

xx

y

54. x

xy

2sin1

sin

55. 2ln. xxy

56. xey x 2sin. 57. xxx

ylnln.ln.

1

58. xx

xy

ln1

ln


37

CHỦ ĐỀ23

VÉC TƠ KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho tứ diện ABCD:

1. Chứng minh rằng: Nếu CDAB , BDAC thì BCAD

2. Tìm điểm O sao cho: 0 ODOCOBOA (*) 3. Chứng minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) là duy nhất.

(tờ này còn thiếu)


38


CHỦ ĐỀ24

TÍCH PHÂN

59. xdxosc 4

0

60.

2

0 2cos2

cos

dxx

x

61. 2

0

22 cos.sin

xx

dx 62.

2

4

4sin

x

dx

63.

2

0

3

cos1

sin4

x

xdx 64.

2

0 cossin

sin

dxxx

x

65.

3

6

cossin

cos

dxxx

x 66.

2

0 2sin2

sincos

dxx

xx

67.

0

2cos2

sindx

x

xx 68.

0

2cos49

sindx

x

xx

69.

2

0

2sin1 dxx 70.

2

02cos

x

dx

71.

2

02222 sin.cos.

cos.sin

dxxbxa

xx 72.

2

4

2sin3

sincos

dxx

xx

73.

2

0

22 cos4sin3

cos4sin3

dxxx

xx 74.

2

6

cossin

2cos2sin1

dxxx

xx

75.

4

0

32cossin

2cos

dxxx

x(NT:00) 76.

4

0

2

cos3sin

cos

dxxx

x

77.

3

6

2 2cos1

2cos

dxx

x 78.

2

0

3coscos

dxxx

79. 80.

0

cos1 dxx


39

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ25

TÍCH PHÂN

81.

1

0

2

1 x

x

e

dxe 82.

1

0

3

1dx

e

ex

x

83.

2ln

01

1dx

e

ex

x

84.

1

0

2 xx ee

dx

85.

2ln

05xe

dx 86.

e

dxx

x

1

ln1

87.

1

0

2 1ln dxxxx 88. e

dxxx1

2ln (PVBC:98)

89.

e

dxx

x

1

21

ln 90.a

e

dxx1

lnsin

90. dxxosc

e

ln1

(SGK) 91.

1

0

2 2 dxexx x

92. 2

0

.2cos.

dxxe x 93.

2

1

1ln dxx

94. dxxe x

2

0

2sin 95. 2

1

ln xdxx

96. 3

0cos

sin

dxx

xx 97.

2

1

2

1lndx

x

x

98.

2

2

2 1ln.cos

dxxxx 99.

2ln

0

2

1dx

e

e

x

x

100.


40


CHỦ ĐỀ26

TÍCH PHÂN

101.

1

0 13 xx

dx 102.

0

1 24 xx

dx

103.

3

7

03 23

1dx

x

dxx(GT:89) 104.

3

0

25 1 dxxx

105.

1

0

22 1 dxxx 106.

2

0

22 4 dxxx

107.

2

2

02

2

1 x

dxx 108.

1

0

1 dxxx

109.

2

21

2

1

1dx

xx

x 110.

2

0

32 1dxxx

111.

1

0

23 1 dxxx 112.

1

0 12x

xdx

113.

4

72 9xx

dx 114.

2

3

22 1xx

dx

115.

1

0

815 31 dxxx 116.

1

02

3

1xx

dxx

117.

1

031 xx

dx 118.

1

0

321 dxx

119.

4

0

2cos1

4sin

x

xdx 120.

2

0

3cossin

sin4

dxxx

x

121.

2

0

66

6

cossin

sin

dxxx

x 122.

4

01

tgx

dx

123.a

3

2

0

3sin

dxx (KT:01) 123.b. 2

0

sin

dxx (SGK)124.

2ln

0

2

2

23

3dx

ee

eexx

xx


41

125.

2

0cos1

sin1

dxex

x x


ÔN TẬP TÍCH PHÂN

126.

dxxx

xI x

9

1

012

3

14

1

12sin5 (GT:) 127.

1

0

6

4

1

1dx

x

x

128.

1

0

24 34xx

xdx 129. dx

xx

xxx

1

0

2

23

92

1102

130. 3

4

6

2

cos

sin

dxx

x 131.

3

6

22 2cot

dxxgxtg (Mỏ: 00 )

132.

dxx

x 13

sin 2

133.

01sin x

dx

134.

4

01

tgx

dx 135.

2

3

3

3 3

cotsin

sinsin

gxdxx

xx(HVKTQS:97)

136.

xe

dxx1

.lncos 137.

1

1

2.sin2

dxxexe xx

138. Tìm a, b để hàm số 22

x

b

x

axf thoả mãn điều kiện. a

42

1'

f và

1

2

1

2ln32dxxf

139. Tìm a, b để hàm số bxaxf sin thoả mãn điều kiện.

21' f và

2

0

4dxxf

140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: Rx và 0a ta có

x

x

x

tdttfdx

a

tf

01

(BK:99)

141. Cho hàm số f liên tục trên 1;0

CMR: 2

0

2

0

cossin

dxxfdxxf


42

142. Cho hàm số f liên tục trên 1;0 CMR:

0 0

sin2

sin dxxfdxxxf

143. Cho hàm số f liên tục và xfxbaf . CMR:

b

a

b

a

dxxfba

dxxxf2


CHỦ ĐỀ28 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng.

144. 1sinsin 2 xxy , 0y , 0x và 2

x .

145. xxy 2ln. ; trục Ox; x = 1; x = e.

146. xey ; xey , 1x .

147. xxy 22 , xxy 42 .

148. 342 xxy ; 3y .

149. 54: 2 xxyP . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).

150. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đƣờng Parabol: 2238 xxy và 2292 xxy .

1. Xác định a và b sao cho đƣờng thẳng baxy đồng thời là tiếp tuyến

của parabol. Xác đinh toạ độ của các tiếp điểm.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng parabol đã cho và

tiếp tuyến vừa xác định ở trên.

151. (P): xy 22 . Chia hình phẳng giới hạn bởi đƣờng tròn: 822 yx thành 2

phần tính diện tích mỗi phần.

152. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: 022 xyy và

0 yx .

153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng 013 yx ; 01 yx ;

0y .

154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng xy ; 22 xy .

155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng 64 23 xxxy và

trục Ox.


43


HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

1. Rút gọn:

a. 684

56

nnnA

AAM

n

nn

b.

312 1

1

2

nAn

P

P

AN

n

n

n

n

n

n

2. Giải phƣơng trình:

a. nAn 203 b. 1525 23 nAA nn

3. Giải bất phƣơng trình:

!1

15

!2

4

nn

An

n

4. Chứng minh rằng:

a. 1

11 .

k

n

k

n

k

n AkAA

b. 212 .

n

kn

n

kn

n

kn AAAk

5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thƣ, một phó bí thƣ và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đoàn đó

nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó?

6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 môn học: Toán, Lý, Hoá, Văn, Ngoại ngữ (mỗi môn

chỉ đƣợc bố trí một tiết). a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu cho buổi học đó?

b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng không phải là môn toán?

7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. a. Có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?

b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7.

a. Có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau

trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? 10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.


44

a. Có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số

3?

c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao

nhiêu số bắt không bắt đầu bằng 23? 11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ

số 7 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần. Còn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đƣợc bao nhiêu số, mỗi số gồm

5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?

14 (Đề 102) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?


HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

15. Tìm n sao cho các số:

a. 2

14

1

1414 ;; nnn CCC lập thành một cấp số cộng.

b. 2

7

1

77 ;; nnn CCC lập thành cấp số cộng.

16. Giải hệ phƣơng trình:

a. yxCC

CC

y

x

y

x

y

x

y

x

1

11

1

1

1

53 b)

12

1

5

1

1

22

yxCC

AA

y

x

y

x

x

x

y

x

c.

8025

9052

y

x

y

x

y

x

y

x

CA

CA

17. a)Giải bất phƣơng trình: 10.6

.2

1 322

2 xxx Cx

AA

b) Giải hệ bất phƣơng trình:

3

1

4

1

2

2

3

1

4

1

.15

7

4

5

n

n

n

nnn

AC

ACC

18. Cho nk 3 . CMR: k

n

k

n

k

n

k

n

k

n CCCCC 3

321 333

19. Cho nk 4 CMR : k

n

k

n

k

n

k

n

k

n

k

n CCCCCC 4

4321 464

20. Chứng minh rằng: với nk 0 thì 2222 . n

n

n

kn

n

kn CCC


45

21. Có thể lập đƣợc bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải

tích.

22. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu.

a. 4 quả cầu bất kì? b. Trong đó có hai quả cầu đỏ?

c. Trong đó có nhiều nhất hai quả cầu đỏ?

d. Trong đó có ít nhất hai qủa cầu đỏ? 23. Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Từ các số trên lập đƣợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?

b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số lẻ?

c. Thành lập đƣợc bao nhiêu số khác nhau có 5 chữ số trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 3?

24. Cho 6 chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 9.

a. Từ 6 chữ số ấy có thể lập đƣợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau? b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số là chẵn.

c. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.

25. a. Có bao nhiêu cách thành lập một phái đoàn khoa học gồm 8 ngƣời. Trong đó có

ít nhất một nhà toán học từ một nhóm gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý? b. Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ công tác gồm 5

ngƣời. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ công tác cần ít nhất một nữ?

26. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập đƣợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt

thoả mãn điều kiện. a. Mỗi số nhỏ hơn 40.000.

b. Mỗi số nhỏ hơn 45.000.

27.a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

b. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số

lẻ, 3 chữ số chẵn.

y


46


* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đƣờng:

156. 54: 2 xxyP và các tiếp tuyến kẻ từ điểm

1;

2

5A

157. 3

;6

;cos

1:;

sin

1:

2221

xx

xyC

xyC

158.

2;1;1

1:

3

xx

xxyC và trục Ox.

159. xyCxyC 2

21 cos1:;sin2: với ;0x

160. 8

:;:27

;2

2

2

11

xyPxyP

xyC

* Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng đƣợc giới hạn:

161. (C): xxey ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox.

162. (C): 2;ln xxy ; y = 0 và quay quanh Ox.

163. (C): xx

y cos.2

sin ; y = 0; x = 0; 2

x và quay quanh Ox.

164. Cho (D) giới hạn bởi đƣờng:


47

165. 4:;2:2

yxyP

a. Quay quanh Ox. b. Quay quanh Oy.


* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi các đƣờng:

166. 12 xy và 5 xy

167. 22 ; yxxy

168. Cho (P): 2xy và (Δ) đi qua A(1;4) và có hệ số góc k. Xác định k để diện

tích phần hình phẳng bị chắn phía dƣới bởi (P) và bị chắn phía trên bởi (Δ) đạt giá trị nhỏ nhất.

169. Cho (P): 12 xy và đƣờng thẳng (Δ): 2 mxy . Hãy xác định m sao cho

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng thẳng (Δ) và (P) là nhỏ nhất.

170. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đƣờng. 03 yxtgy ;

4

x ;

4

x

a. Tính diện tích miền (D).

b. Tính thể tích tròn xoay quanh đƣợc tạo thành khi cho (D) quay quanh trục

Ox.


48

171. Tính thể tích vật thể tạo bởi (E):

1164

4 22

yx

quay quanh trục Oy.

172. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng.

22: 2

1 xxyP ; 54: 2

2 xxyP và y = 1


ÔN TẬP (TIẾP)

Tính các tích phân:

137. 4

0

2

sin.x

dxxx

138. 2

1

2 .1.1 dxmxx với m є R.

175. a) Cho hàm số f(x) là một hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chứng minh rằng:

a

adxxf 0


49

b) Tính tích phân sau:

01

1ln1

1 32

32

dx

x

xxx

176. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đƣờng: 24 xy và 22 xy quay hình

phẳng (D) quanh trục Ox ta đƣợc một vật thể. Tính thể tích vật thể đó. 177. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đƣờng sau đây:

20;cossin 662

xxxy , trục oy. Tính thể tích vật thể tròn xoay đƣợc tạo nên khi

quay hình (D) quanh trục Ox.

179. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đƣờng y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích

vật thể đƣợc tạo thành khi quay (D) quanh: a) Trục Ox.

b) Trục Oy.

180. Cho hình tròn tâm I(2; 0) bán kính R = 1. Quay quanh Oy. Tính thể tích hình xuyến tạo nên.


ĐẠI SỐ TỔ HỢP

(TIẾP) 28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ

các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.


50

29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau đƣợc thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà trong đó hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.

30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần,

chữ số 3 có mặt đúng 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

31. Tìm biết rằng khi khai triển nhị thức

12

12

12

n

thì tổng các số hạng thứ

ba và thứ năm bằng 135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22.

32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển 12

3

3

3

12

n

có tỉ số giữa hai số

hạng thứ 7, tính từ cuối và tính từ đầu bằng 6.

33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức.

7192

1133

2 loglog.

5

1

22x

bằng 84.

34. Trong khai triển

n

xxx

15

28

3 hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng:

7921 n

n

n

n

n

n CCC .

35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nx 12 bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a

của hạng 12.xa trong khai triển đó.

36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển: 153 xyx

37. Tìm các số âm trong dãy nxxxx ...,,, 311 với nn

nn

PP

Ax

4

143

2

4

4


PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

Giải các phƣơng trình sau:


51

16. xtgxtgtgx 223.

17. xxtgx 7sin5.3cos

18. x

gxtgx2sin

23cot2

19. xxgxtgx 2cos2sin2cot

20. xx

xtgxg4cos116

2cos

cot 22

21.

xgxgxx

6cot

3cot

8

7cossinh 44

22. xxxxxxx 3cos.cos8coscos.3cos64cos210cos 32

23. xtgx sin221

24. 1cossin1cos2 xxx

25. xxxx sin.cos4

1cos.sin 33

26. 24sin3sincos4 44 xxx

27.

2cos2sin

sin3

x

xtgx

tgxx

28. xggxtgx 2cot2cot 3

29. xxx 3sin419cos33sin3 3

30. 4

1

4cossin 44

xx

31. 4

23cos.cos3sin.sin 33 xxxx

32. xxxxx 4sin3cos.cos3sin.sin 333

33. x

xx

xcos

13cos2

sin

13sin2

34. 2

2cos4sin

2sin 2

22

2 xtg

xx

x

35. xxxxx 5sin.7sin12sin35cos.7cos


ĐẠI SỐ HOÁ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC (Tiếp)


52

36. 22

sin x

tgx

37. 012

cot4cossin3 x

gxx

38. 22cos2sin tgxxx

39. 02coscossin 44 xxx

40. tgxxmx 1.cos2cos 2

a. Giải phƣơng trình khi m = 1.

b. m = ? để phƣơng trình có nghiệm trong đoạn

3;0

41. xaxx 22 sin3cos4cos a. Giải phƣơng trình khi a = 0.

b. a? để phƣơng trình có nghiệm

12;0

42. xxmxxtgx cos3sincos2sin13

a. Giải phƣơng trình khi m = 5

b. m=? để phƣơng trình có nghiệm duy nhất

2;0

x

43. Cho phƣơng trình: xxxk 6sin31cossin4 66

a. Giải phƣơng trình khi k = -4.

b. k? để phƣơng trình có 3 nghiệm

4;

4

44. xxxx cos.2sin6cos2sin6 45. 2sinsin.sin.cos6sin.cos3cos5 432234 xxcoxxxxxx

46. xx cossin2 3

47. 0cos34cos.sin22sin123sin64 23 xmxxmxmxm (chữa lại đề này)

a. Giải phƣơng trình khi m = 2.

b. m = ? phƣơng trình có nghiệm duy nhất

4;0

48. xxx 4sin2

32cos2sin1 33

49. xxxxx cossin2sincossin 33

50. 12sin4cossin xxx

51. xxxtgx cossinsin2

52. xxtgxgx cossincot

53. mxx 33 sincos

a. Giải phƣơng trình khi m = -1.

b. m = ? phƣơng trình có đúng 2 nghiệm

4;

4


53

54. 01cossin1 332 xxxtg

55. x

x

x

x3

3

sin1

cos1

2cos1

2cos1

56.

024

cos8cos

sin133 2

2

3

x

x

xtgxxtg

57. 12sin2cotsin2 xgxx

58. 2cossincossin xxxx

59. xxxx cossin.cos2252cos

60. 6cotcotcot 3232 xgxggxxtgxtgtgx

61. 61sin4cos3

6sin4cos3

xxxx

62. m? phƣơng trình có nghiệm.

01cot3sin

3 2

2 gxtgxmxtg

x

63. m? phƣơng trình sau vô nghiệm.

02cotcotcos

1 2

2 tgxgxmxg

x

64. 031cos

21 2 a

xxtga

a. Giải phƣơng trình khi a = ½.

b. a? phƣơng rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc

2;0



54

CHỦ ĐỀ37 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)

38. Đa thức: 2032120...13121 xxxxxP

đƣợc viết dƣới dạng:

20

20

3

3

2

10 ... xaxaxaaxP Tìm a15.

39. CMR:

a. nn

nnnn CCCC 2..210

b. n

nnnn

n

nnnn CCCCCCCC 2

2

4

2

2

2

0

2

12

2

5

2

3

2

1

2 ......

41. CMR:

a. n

n

n

nnn CCCC 2

22120 ...

b. 2432 2.11....3.4.2.31.2 nn

nnnn nnCnnCCC

42. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn: k

nm

mk

n

m

m

k

nm

k

nm

k

nm CCCCCCCCC

....... 22110

43.CMR

11231201121 .1....42.4.14.2..4 n

n

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

nn CCnCnCnCnCC 44.

CMR:

a. 2321 2....3.2 nn

nnnn nnCCCC

b. 222322212 2.....3.2.1 nn

nnnn nnCnCCC

45. a. Tính:

1

0

21 dxxxn

b. CMR:

12

1.

12

1....

8

1.

6

1

4

1.

2

1 3210

nC

nCCCC n

n

n

nnnn

46.a. Tính:

1

0

1 dxxn

(nє N).

b. CMR: 1

12.

1

1....

3

1.

2

11

121

nC

nCC

nn

nnn

47. a. Tính

1

0

21 dxxn

b.

12...5.3.1

2.22...6.4.2

12

.1...

7531

321

n

nn

n

CCCC n

n

n

nnn


55


ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)

48. Trong các số nguyên dƣơng thoả mãn: xxCCC xxx 14966 2321

49. Tìm các số nguyên dƣơng thoả mãn: 2:5:6:: 11

1

y

x

y

x

y

x CCC

50. Tìm hệ số 31x trong khai triển 40

1

xxxf

51. Trong khai triển n

xx

1, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ

35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên.

52. Tìm hệ số x4 trong khai triển

10

3

12

xx

53. Tìm hệ số của đơn thức 456 .. zyx trong khai triển của 1552 zyxP

54. a) Tính 1

01 dxx

n

b) CMR: 1

13.

1

2....

3

2.

2

22

112

31

20

nC

nCCC

nn

n

n

nnn

55. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau vào một dãy 7 ô trống.

1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.

2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau.

56. Có 5 tem thƣ khác nhau và 6 bì thƣ cũng khác nhau. Ngƣời ta muốn chọn từ đó ra

3 tem thƣ, 3 bì thƣ và dán 3 tem thƣ lên 3 bì thƣ đã chọn mỗi bì thƣ chỉ dán một tem

thƣ. Hỏi có bao nhiêu cách nhƣ vậy? 57. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh

đƣợc lấy từ các đỉnh (G).

1. Có tất cả bao nhiêu tam giác nhƣ vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (G).

2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam

giác không có cạnh nào là cạnh của (G).


56


CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Giải các phƣơng trình:

1. 53322 xxx

2. 333 23112 xxx

3. 2381716 xx

4. 4124 xx

5. 112 xx

6. 31243 xxx

7. 23123 xxx

8. 12103 22 xxxx

9. xxx 2242

10. 21212 xxxx

11. 212315 xxx

12. 2221 xxxxx

13. 1221221 xxxx

14. 0112 2 xxxxxx

15. 21212 xxxx

16. 022058 xx

17. xx 611

18. 21717 xx

19. Tìm các nghiệm nguyên của phƣơng trình: 361122 xxx

20. Tìm các nghiệm nguyên của phƣơng trình: 03621332 xxx

21. 625314 2 xxxx

22. 36333 22 xxxx

23. 12622 xx

24. 222121 xxxx

25. 311122 xx

26. 123 22 xxxx

27. 1652.2252 22 xxxx


57

28. 22

1

2

1

1

233

xx

x


PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

12. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vuông góc với đƣờng

thẳng (Δ) có phƣơng trình: 1

3

42

zyx

13. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đƣờng thẳng.

1

2

2

3

3

1:1

zyxD

5

1

3

1

2

2:2

zyxD

14. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A(0;1;1) vuông góc với (D):

zyx

23

1 và cắt đƣờng

01

02:'

x

zyxD (ĐHD:98)

15. Cho (P): 012 zyx và 3

2

2

1:

zy

xd

viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vuông góc với (d) và nằm

trong (P).

16. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua M(-1;2;-3) và vuông góc với 3;2;6 a và cắt

(D): 5

3

2

1

3

1

zyx

17. Cho A(2;-1;1) và

022

04:

zyx

zy

a. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (Δ).

b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

18. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và

cắt hai đƣờng thẳng:

0122

042:;

1

1

2

1: 21

zyx

zyxdz

yxd

19. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)

a. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P).

b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.


58


PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (tiếp)

24. Cho

05

0112:

zyx

yxd

3

6

1

2

2

5:

zyx

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng.

b. Viết phƣơng trình mặt phẳng đó. c. Viết phƣơng trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)

01223 zyx

25. Cho 3

1

2

1

7

3:1

zyx ;

1

9

2

3

1

7:

zyx

a. Hãy viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua

(Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (Δ3) luôn có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K

’ qua

(Δ1) và ngƣợc lại).

b. Viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng phân giác góc A.

27. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 01783 zyx

a. Tìm toạ độ giao điểm I của đƣờng thẳng AB và mặt phẳng (P)

b. Tìm toạ độ PC sao cho tam giác ABC đều.

28. Cho (D1): 1

9

2

3

1

7

zyx

(D2):

01

0922

zy

zyx

a. CMR: (D1) ┴ (D2).

b. Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung của (D1) và (D2).

29. Cho

01

03:1

zy

zyxD ;

01

0922:2

zy

zyxD

a. CMR: 21 DD

b. Viết phƣơng trình vuông góc chung của (D1) và (D2).


59

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học CHỦ ĐỀ 42

1. Phƣơng trình đƣờng thẳng – mặt phẳng

30. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)

1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phƣơng trình tham số của

CD.

3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

4. Viết phƣơng trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD. 5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).

6. Cho G là điểm thoả mãn. 0 GDGCGBGA . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI.

31. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đƣờng thẳng:

3

2

1

1

2

1:1

zyxD và

012

012:2

zyx

zxyD

1. Xét vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng đã cho trong không gian.

2. Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D.

3. Lập phƣơng trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vuông góc

với D2. 4. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đƣờng

thẳng (Δ) và

32. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đƣờng thẳng (Δ)

(d) có phƣơng trình:

01044

0238:

zy

zx;

022

032:

zy

zxd

1. Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đƣờng vuông góc chung (Δ)

và (d).

2. Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua M(1;-1;-2) vuông góc vơi (Δ) và cắt (d).

3. Viết phƣơng trình song song với Oz và cắt cả hai đƣờng thẳng (Δ) và (d). 33. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)


60

1. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P).

2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ

nhật.

3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0). 4. Viết phƣơng trình phân giác trong góc B của Δ ABC.

5. Cho

tz

ty

tx

d

3

1

21

: (là tham số).

Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung của (d) và AB. 34. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng

(Oxy) góc 3


CHỦ ĐỀ 43

ĐƢỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU

42. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)

1. CMR: ABDC là hình bình hành

2. Tính khoảng cách từ C đến AB

3. Tìm trên đƣờng thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là nhỏ nhất.

43. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và 0922: zyx

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Xác định H.

2. Xác định điểm I trên sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.

3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện. 44. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0

Tìm M trên để 21 MMMM đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).

45. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)

1. CMR: đƣờng thẳng qua A, B cắt mặt phẳ

ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I. 2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất.

46. Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt

0843

020345:

zyx

zyxd tại hai

điểm A và B sao cho AB = 16.


61

47. Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm thuộc

01454

0742:

zyx

zyxd và tiếp xúc với hai

mặt phẳng có phƣơng trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0. 48. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phƣơng trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng

(P).

b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).

49. Cho mặt cầu (S): 067642222 zyxzyx

và hai đƣờng thẳng: (Δ)

032

0823

yx

zyx ; (Q) 07225 zyx

a. Lập phƣơng trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).

b. Lập phƣơng trình hình chiếu vuông góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).

50. Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa đƣờng thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có

phƣơng trình: (S) 015462222 zyxzyx

(d)

02

0308118

zyx

zyx


MẶT CẦU

51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.

b. Tính khoảng cách giữa AB và CD. c. Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

52. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a. Lập phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là

đƣờng tròn có chu vi bằng 8 b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đƣờng thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z

c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phƣơng cắt bởi mặt phẳng (CMN).

54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đƣờng thẳng

(d1) (d2) có phƣơng trình

4

2

:1

z

ty

tx

d

012344

03:2

zyx

yxd

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.

b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).


62

c. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có đƣờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).

55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng

song song có phƣơng trình tƣơng ứng là: 0122:1 zyxP 0522:2 zyxP

Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A

và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đƣờng tròn cố định xác định tâm

và tính bán kính đƣờng tròn đó.

Documents

K2pi.net---Bai Tap Theo Tung Chuyen de on Thi Dai Hoc 2012-2013