KAJIAN PANJANG DATA HISTORIS YANG REPRESENTATIF PADA …

VOLUME 14, NO. 2, EDISI XXXV JUNI 2006

MEDIA KOMUNIKASI TEKNIK SIPIL 129

KAJIAN PANJANG DATA HISTORIS YANG REPRESENTATIFPADA MODEL STOKASTIK

Setiarso Gunawan1, Sri Eko Wahyuni2, Suharyanto2

ABSTRACT

Stochastic models are models to generate new data series based on historical data and havesimilar statistical parameter with statistic historical data. Methods of forecasting are developedbase on statistic and mathematic science. The historical data are observed data or sample data.The limited data is become main constrain for extrapolation of data. The mean error ofgenerated data should be lower than 5%, its mean data of generated have the validation rateon 95 %. Three samples location for study are Catchment of Bengawan Solo in Bojonegoro,Catchment of Serang in Kedungombo - Grobogan and Catchment of Citarum in Cirata -Bandung. The synthetic data and then is used to calculate the statistic parameter. Error ofgenerated data is measured with relative error. The relative error is result of divided andsubtract statistic parameter of generated data and the statistic parameter of historical datalongest and statistic parameter of generated data. The result of data length analysis is relativeerror and historical length of the data. The analyzed result indicate that historical data arestudied have representative historical data about 30 years length of data.

Keywords : stochastic, historical data,synthetics data, representative data length and relativeerror.

1 Magister Teknik Sipil FT. Universitas Diponegoro Jl. Hayam Wuruk Semarang2 Jurusan Teknik Sipil FT. Universitas Diponegoro Jl. Prof. Soedarto, SH Tembalang Semarang

PENDAHULUAN

Panjang data historis sebagai masukanuntuk mendapatkan gambaran sebenarnyafenomena hidrologi yang terjadi, sangatpenting ditetapkan batas minimumnya.Panjang data historis yang memadai danrepresentatif pada suatu DPS sangatberpengaruh pada proses dan hasilperencanaan bangunan pengembangansumber daya air (Soemarto, 1987).

Pembangkitan data historis menjadi databaru dilakukan dengan 3 (tiga) modelstokastik, yaitu model Markov untuk dataaliran historis tahunan, model Thomas-Fiering dan model Box-Jenkins (ARIMA)untuk data aliran historis bulanan. Hasilpembangkitan digunakan untuk mengkajihubungan antara kemiripan sifat statistik

data hasil bangkitan dengan panjang datahistoris yang dipakai untuk membangkitkandata tersebut.

Untuk menentukan panjang data historisyang representatif dilakukan pengkajianterhadap kesalahan relatif antara data hasilbangkitan terhadap data populasinya.Hubungan antara kesalahan relatif danpanjang data tersebut ditunjukkan denganpersamaan regresi garis yangmenggambarkan tingkat keeratanhubungan. Panjang data historis yangmemenuhi tingkat kesalahan 5 %ditentukan melalui substitusi persamaanregresi garis tersebut. Ketersediaan datahistoris dapat menimbulkan variasi datahasil pembangkitan yang signifikan.

Kajian Panjang Data Historis yang Representatif pada Model Stokastik

MEDIA KOMUNIKASI TEKNIK SIPIL130

Informasi yang didapat dari data pendekamat sedikit, sehingga sering diperlukanpembangkitan data (data generation).Filosofi pembangkitan data adalah membuatrangkaian data baru berdasarkan datahistoris yang umumnya pendek untukmendapatkan data yang lebih panjang.

Sebagian besar fenomena hidrologidikatagorikan sebagai proses stokastik,dengan disertai kondisi yang terdapatketidakpastian pada prosesnya. Sehinggauntuk memperoleh data baru diperlukanpenelitian tentang stokastik yang berkaitandengan data historis yang representatifuntuk pembangkitan. Data historis tersebut

harus diaplikasikan pada model stokastikyang memenuhi persyaratan secara teknisdan statistik. Pengumpulan data harusdipakai tiga atau lebih lokasi penelitian yangtersebar. Dipilih lokasi DPS yang luasnyalebih dari 100 km2 dan tersebar, yaitu DPSBengawan Solo di stasiun hidrometriBojonegoro (Jawa Timur), DPS Serang distasiun hidrometri waduk Kedungombo(Jawa Tengah) dan DPS Citarum di stasiunhidrometri waduk Cirata (Jawa Barat). Padadata sintetik hasil pembangkitan kemudiandilakukan uji dan analisis statistik gunamenentukan panjang data historis yangrepresentatif.

Gambar 1. Lokasi Penelitian

TINJAUAN PUSTAKA

Umum

Stokastik adalah suatu hal tentangketidakpastian. Fenomena hidrologimerupakan daur stokastik. Daur danstokastik dalam proses hidrologi ini samapentingnya dalam penelaahan hidrologi(Tao, 1976). Data daur yang deterministik

dapat dijelaskan dengan persamaanmatematika eksplisit, sedangkan data acakyang stokastik tidak ada persamaaneksplisitnya karena tiap-tiap data bersifatunik (Raudkivi, 1979).

Pada deret acak terdapat koefisien korelasiuntuk semua lag mempunyai kesalahanbaku akibat jumlah sampel sebesar ± 1/n.Untuk lag satu, uji yang pasti menunjukkan



bahwa r1 benar-benar bukan nol adalah bilanilainya berada di luar rentang untuk bataskonviden 95% (Salas et. al., 1980).

Model Hidrologi

Hidrologi adalah ilmu yang membahastentang air yang ada di bumi, yaitukejadian, sirkulasi dan penyebaran, sifat-sifat fisis dan kimiawi serta reaksinyaterhadap lingkungan, termasukhubungannya dengan kehidupan. Hidrologiteknik mencakup bidang yang berhubunganlangsung dengan perencanaan,perancangan, dan pelaksanaan proyek-proyek teknik bagi pengaturan danpemanfaatan air (Linsley et.al., 1982).

Model hidrologi secara umum dapatdijabarkan sebagai sebuah sajian sederhana(simple representation) dari sebuah sistemhidrologi yang kompleks (Sri Harto danSudjarwadi, 1989). Sedangkan menurut EkoWahyuni (1999) adalah suatu model yangdapat mensimulasi berbagai proses hidrologiyang terjadi pada suatu daerah tangkapandengan menggambarkan proses fisis yangsesungguhnya dari siklus hidrologi, ataumenirukan peristiwa hidrologi yang terjadi.

Penentuan parameter hidrologi yang terkaitdengan pembuatan model dapat dilakukandengan menentukan tujuan model tersebutdibuat. Model stokastik mempunyaiketerkaitan dengan parameter berpengaruhberupa musim, distribusi debit, sistemdaerah aliran sungai yang akan dipakaisebagai model dan autokorelasi data itusendiri.

Di dalam penyelesaian masalah-masalahhidrologi stokastik diperlukan suatu modelstokastik. Menurut Mediana (1988), modelstokastik sangat diperlukan dalamhubungannya dengan ketersediaan datayang terbatas.

Pembangkitan Data

Pembangkitan data debit sintetik pertamakali dilakukan oleh Sudler tahun 1927(Kottegoda, 1980), dan dilengkapi dengan

penggunaan tabel angka acak dengandistribusi dikenal sebagai Metode MonteCarlo (Raudkivi, 1979). Pada umumnyamodel stokastik berdasarkan modelAutoregresif (Markov Chain). Untuk databulanan atau selang waktu yang lebihpendek, distribusi datanya dianggap makinmenjauhi normal (Gauss) dan lebihmendekati distribusi Gamma (Pearson).Beberapa teknik untuk merubah deret dataagar mendekati normal telah banyakdipakai. Pengubahan ini dikenal sebagaipemutihan (prewhitening). Distribusi normaldapat digunakan untuk data tahunan danbulanan (Mediana, 1988).

Model Stokastik

Model stokastik menurut Soemarto (1987)adalah model hidrologi dengan basismatematik yang menghasilkan suatu urutannilai yang merupakan hasil dari proses acakdengan cara memasukkan probabilitas.Simulasi model ini akan memberikan datasintetik dengan nilai tengah (mean), tingkatkeragaman (variance), kesalahan standar(standart deviation) yang tetap terpelihara.Sedangkan model stokastik menurut EkoWahyuni (2001) adalah model hidrologiyang selalu berkisar dengan waktu,mewakili suatu urutan peristiwa dan selaludipengaruhi oleh peristiwa sebelumnya.

- Model Markov

Metode paling sederhana dan banyakdipakai untuk membangkitkan data hidrologiadalah model Autoregresif atau disebut jugarantai Markov menurut nama ahlimatematika A.A. Markov (1856-1922).Model tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

(yt- = 1 (yt-1- )+ 2 (yt-2- )+…………

+ k (yt-k- )+ t ............................... (1)

di mana: = rata-rata dari populasi, yang

diperkirakan sama dengan rata-rata per sampel



= parameter yang didapat dari

koefisien korelasi antara satuvariabel dan variabel sebelumnya

t = bilangan acak dengan rata-rata noldan deviasi standar tertentu

Clarke (1973) menyatakan bahwa makinbesar daerah pengaliran sungai (DPS),makin besar korelasi di antara jumlah alirantahunan.

- Model Thomas-Fiering

Thomas dan Fiering mengembangkan modeluntuk membangkitkan aliran sungaibulanan. Secara implisit, model inimengijinkan adanya ketidakstasionairandalam data aliran bulanan (Clarke, 1973).Adanya persistensi disebabkan oleh efekpenyimpanan air sebagai lengas tanah danair tanah (Raudkivi, 1979).

Secara umum, persamaannya dituliskansebagai berikut:

2111 1)( iiiiiiii rStQQbQQ

............................................................ (2)

dimana :Q = debit bulanan (m3/dt)ii = indeks, dari 1 sampai 12bi = (ri.Si+1)/Sir = koefisien korelasi antara debit bulan

ke i dan bulan ke i+1S = deviasi standart = bilangan acak, biasanya merupakan

variabel bebas berdistribusi normaldengan rata-rata 0 dan varian 1.

Model Thomas-Fiering ini biasanya dipakaiuntuk sungai dengan aliran perennial.

- Model Box-Jenkins

Box dan Jenkins mengembangkan modelyang dapat dipakai untuk data yang takstasionair. Suatu variabel yt dihubungkandengan variabel acak bebas t dan nilai-nilai

yt-1, yt-2,... yang mendahuluinya dalam deretdinyatakan dengan persamaan:

(B) d yt = θ (B) tε ......................... (3)

dengan (B) dan θ (B) merupakan

polinomial berderajat p dan q.

Operator backward B didefinisikan sebagaiByt = yt-1. Operator difference didefinisikansebagai : yt = yt - yt-1 = (1 – B) yt; yangmana operator ini digunakan untukmenghilangkan kecenderungan atau trend.Pembedaan (differencing) tingkat 1 (d = 1)adalah : ut= xt - xt-1

Identifikasi Model pada ModelStokastik

Identifikasi adalah merupakan langkahdalam pembuatan model deret berkala dimana pola dalam statistik seperti fungsiautokorelasi, fungsi autokorelasi parsial dansebagainya dihubungkan terhadap modeltentatif untuk data. Identifikasi dapatdilakukan dengan perhitungan autokorelasi,yaitu suatu asosiasi atau ketergantunganbersama (mutual dependence) antara nilai –nilai suatu deret berkala yang sama padaperiode waktu yang berlainan, atau selangwaktu (time lag) yang berbeda danperhitungan autokorelasi parsialnya untukmenunjukkan hubungan antara nilai suatuvariabel saat ini dengan nilai sebelumnyadari variabel yang sama denganmenganggap pengaruh dari semuakelambatan waktu lainnya adalah konstan.

Estimasi Parameter Model Stokastik

Parameter adalah merupakan karakteristikdari suatu populasi seperti nilai rata-rataatau deviasi. Penentuan parameter modeldilakukan dengan menentukan tujuan modelstokastik dibuat (Makridakis et. al., 1998).Model stokastik mempunyai keterkaitandengan parameter berpengaruh berupamusim, distribusi debit, sistem daerah aliransungai yang akan dipakai sebagai modeldan autokorelasi data itu sendiri.

Parameter model stokastik berupakonstanta, variabel bebas yang berupa



koefisien – koefisien deret berkala (timeseries): koefisien autoregresif dan koefisienMoving Average, bilangan acak dankoefisien musiman.

Uji Diagnostik

Pemeriksaan diagnostik adalah merupakansalah satu tahap pembuatan model stokastikdi mana nilai taksiran kesalahan model diujitentang kebebasan, nilai tengah nol,ketepatan ragamnya dan lain-lain dan untukmendapatkan kevalidan suatu model.

Untuk mendapatkan suatu model yangrepresentatif diperlukan model yang dapatdiukur ketepatannya dengan datahistorisnya. Ketepatan dapat diukurmenggunakan dimensi seperti rata-ratakesalahan kuadrat (mean square error,

MSE); rata-rata kesalahan presentaseabsolut (mean absolute percent error,MAPE) atau rata-rata kesalahan presentaseatau bias (mean percent error, MPE). Untukmendapatkan model yang representatifdiperlukan uji statistik yaitu Uji chi –kuadrat, Uji-t , F-test dan Uji D – W.

Analisis Distribusi

Analisis distribusi sesungguhnya merupakanprakiraan (forecasting) dalam artiprobabilitas untuk terjadinya suatu peristiwahidrologi. Distribusi kemungkinan teoriprobability distribution yang biasadigunakan adalah Normal (Gauss), LogNormal, Pearson III (Gamma), Log Pearsontipe III dan Gumbel.

Tabel 1. Jenis Distribusi

No Jenis Disstribusi Syarat

1 Normal (Gauss) Cs = 0Ck = 3

2 Log Normal Cs (In x) = 0Ck (In x) = 3

3 Pearson Tipe III (Gamma) Cs > 0Ck = 1,5 Cs

2 + 3

4 Log Pearson Tipe III Cs (In x) = 0Ck (In x) = 1,5 (Cs (In x)2) +3

5 Gumbell Cs = 1,14Ck = 5,4

Uji kecocokan data atau distribusi digunakancara Uji Chi Kuadrat. Distribusi yang dipilihdan dianggap tidak cocok apabila harga X2

melewati harga X2 kritik.

Kesalahan Relatif dan Panjang Data

Kesalahan relatif adalah prosentase selisihbesaran parameter statistik hasilpembangkitan data historis populasi danbesaran parameter statistik hasilpembangkitan data historis dengan panjang

data tertentu dibagi besaran parameter hasilpembangkitan data historis populasi.

Sri Harto (1986) menunjukkan adanyahubungan antara panjang data yangtersedia dengan kesalahan yang terjadi.Semakin pendek data historis yangdigunakan, maka semakin besar kesalahanrelatif yang terjadi. Menurut Warsini (1987)suatu analisis hidrologi dengan data historiskurang dari 20 tahun akan memberikankesalahan relatif lebih besar dari 3 %.



GAMBAR 3.1. SKENARIO ANALISIS PANJANG DATA HISTORIS UNTUK SERI SIMULASI MODEL STOKASTIK

PANJANG DATA HISTORIS

5-1

10-1

5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8

30-1

20-1

10-2 10-3 10-4

20-2

40-1

50-1

20-3

10-5 10-6

5-9 5-10 5-11 5-12

40-2

50-2

60-1

30-2

-------> N (TAHUN)0

Penelitian Solomon (1970) menunjukkankesalahan relatif limpasan tahunan rata-ratarencana dengan panjang data di Ontariodan Canada, kesalahan relatif 5 % terjadipada panjang data historis 30 tahun;sedangkan penelitian Bayu Arianto (1988)pada DPS Brantas Hulu menunjukkankesalahan relatif 5 % untuk panjang dataantara 20 - 40 tahun sesuai dengan periodeulang hujan rancangannya. Hubunganantara kesalahan relatif dengan panjangdata historis untuk dibangkitkan belumditemukan.

ANALISIS MODEL STOKASTIK DANPEMBAHASAN

Pembuatan model stokastik terdiri dari 3model yang diteliti yaitu model Markov,Thomas-Fiering dan Box-Jenkins yangmeliputi tahap-tahap pembentukan modelyaitu prosedur dan validasi untuk modelMarkov dan Thomas-Fiering sertaidentifikasi, estimasi parameter model, danvalidasi untuk model Box-Jenkins.

Pembangkitan direncanakan denganskenario sebagai berikut :

Model Markov

- Prosedur Model Markov

1. Debit rata-rata tahunan dari dataaliran historis dihitung dengan:

μ = iq / n

2. Deviasi standar tahunan dihitungdengan:

σ= 2i μ)(q / (n-1)

3. Autokorelasi lag 1 dihitung dengantahap-tahap berikut:

1

111

n

iii xxf

1

12

n

iixf

n

iixf

23

;

21

1

1

1

214 )

11

(

n

i

n

iixn

xf

Gambar 2. Skenario Analisis panjang Data Historis untuk Seri Simulasi Model Stokastik



2

2 2

215 )

11(

n

i

n

iixn

xf

Nilai autokorelasi lag 1 (r1) adalah :

54

321

1

)(11

ff

ffn

fr

4. Debit pembangkitan dihitung dengan:qi = μ + ρ (qi-1–μ ) + ti (1-ρ 2)

- Validasi Model Markov

Uji kesamaan nilai tengah antara dataaliran historis dengan data sintetik hasilpembangkitan model stokastik Markovsebagai berikut :1. Menentukan hipotesis sebagai

berikut:H0 : 1 = 2 (tidak adaperbedaan nyata)H1 : 1 2 (ada perbedaannyata)

2. Statistik penguji berdistribusistudent-t dihitung dengan:

0.5

21

21

nn1

xxt

3. Derajat kebebasan dihitung dengan:

DK = n1 + n2 –2

4. Daerah kritik dua sisi, yaitu – tcr(k;)dan tcr(kj) dengan derajatkebebasan DK dan tingkatkepercayaan , diperoleh dari tabeldistribusi –t, yaitu: tcr(98;0,025) =1,960

5. H0 : 1 = 2 diterima, karena –tcr< t< tcr

Uji kesamaan varian antara data aliranhistoris dengan data sintetik hasilpembangkitan model stokastik sebagaiberikut:1. Menentukan hipotesis sebagai

berikut:

H0 : 1 = 2 (tidak ada perbedaannyata)

H1 : 1 2 (ada perbedaan nyata)

2. Statistik penguji berdistribusi Fdihitung dengan:

)1.(.

)1.(.

1222

2211

nSnnSn

F

3. Derajat kebebasan (DK) dihitungdengan:

DK1 = n1-1

4. Luas daerah distribusi F, yaitu Fcr(DK1; DK2;) dengan kebebasandata aliran historis DK1 dan datasintetik DK2 serta dengan tingkatkepercayaan , diperoleh dari tabeldistribusi F, yaitu:

Fcr ( DK1;DK2; ) = 1,59

5. H0 : 1 = 2 diterima karena F < Fcr

(k1 ; k2 ; /2)

Model Thomas-Fiering

- Prosedur Model Thomas-Fiering

Prosedur pembangkitan data debitbulanan model Thomas-Fiering dapatditulis sebagai berikut :1. Debit rata-rata tiap bulan dari data

aliran historis dihitung dengan:qj = ijq / n

2. Deviasi standar tiap bulan dihitungdengan : j = (qi,j – qi)2 / (n-1)

3. Koefisien korelasi serial tiap bulandata debit historis dihitung dengan: j = (qi,j – qi) (qi,j – qi-j) /

( (qi,j – qi)2 (qi,j – qi-j)2)

4. Koefisien regresi bulanan dihitungdengan:

j = j j / j-1

5. Koefisien variasi bulanan dihitungdengan:



Cvj = j / qj

6. Koefisien asimetri bulanan dihitungdengan: j = 3Cvj / Cvj

3

7. Bilangan acak berdistribusi seragamantara 0 dan 1 dibuat denganprogram komputer Excel 2000 dandiubah menjadi bilangan acakberdistribusi normal baku dengandengan nilai tengah 0 dan variasi 1,dan mengoreksi menjadi distribusiGamma.

8. Data sintetik model Thomas-Fieringdibangkitkan dengan:

2,,1,, 1.. jjjijjijiji tqqqq

- Validasi Model Thomas-Fiering

Uji kesamaan nilai tengah antara dataaliran historis dengan data sintetik hasilpembangkitan model stokastik Thomas-Fiering sebagai berikut :1. Menentukan hipotesis sebagai

berikut:H0 : 1 = 2 (tidak ada perbedaannyata)H1 : 1 2 (ada perbedaannyata)

2. Statistik penguji berdistribusistudent-t dihitung dengan:

0.5

21

21

n1

n1

xxt

3. Derajat kebebasan dihitung dengan:DK = n1 + n2 –2

4. Daerah kritik dua sisi, yaitu – tcr(k;)dan tcr(k;) dengan derajatkebebasan DK dan tingkatkepercayaan , diperoleh dari tabeldistribusi –t, yaitu: tcr(98;0,025) =1,960

5. H0 : 1 = 2 diterima karena –

tcr< t < tcr

Uji kesamaan varian antara data aliranhistoris dengan data sintetik hasilpembangkitan model stokastik sebagaiberikut:1. Menentukan hipotesis sebagai

berikut:H0 : S1 = S2 (tidak terdapatperbedaan nyata)H1 : S1 S2 (terdapat perbedaannyata)

2. Statistik penguji berdistribusi Fdihitung dengan:

)1.(.

)1.(.

1222

2211

nSnnSn

F

3. Derajat kebebasan ( DK ) dihitungdengan:DK1 = n1-1

4. Luas daerah distribusi F, yaitu Fcr(DK1; DK2;) dengan kebebasandata aliran historis DK1 dan datasintetik DK2 serta dengan tingkatkepercayaan , diperoleh dari tabeldistribusi F, yaitu:

Fcr ( DK1; DK2; ) = 1,55

5. H0 : 1 = 2 diterima karena F < Fcr

(k2 ; k1 ; /2).

Model Box-Jenkins (ARIMA)

- Identifikasi Model

Indentifikasi jenis model ditentukan denganmenghitung autokorelasi dan autokorelasiparsial. Langkah-langkah menghitungautokorelasi adalah sebagai berikut :

1. Menghitung Covarian (COV) denganrumus :

NXXXX

XXCOV tttt

11,

2. Menghitung Auto Correlation (AC)dengan rumus :

1

1

1

11

,

,,

tt

tt

tt

ttttt

XVARXVARXXCOV

XSTDXSTDXXCOVXXCORR



3. Memplotkan Auto Correlation (AC) kedalam grafik Correlogram untukmengidentifikasi model MovingAverage atau ARIMA (0,0,q) dan AutoRegressive and Moving Average atauARIMA(p,0,q).

Langkah-langkah menghitung autokorelasiparsial adalah sebagai berikut :

1. Menghitung Partial Auto Correlation(PAC) dengan memakai metodeInvers Matriks pada persamaan:

R1= A1+A2R1+…+ApRp-1

R2=A1R1+A2+…+ApRp-2

R3=A1R2+A2R1+…+ApRp-3 Yule-Walker

. .

Rp= A1Rp-1+A2Rp-2 +…+Ap

Dari persamaan tersebut kemudiandisusun menjadi matriks yaitu :

Matrik Elemen:

ppppp

p

p

p

RRRR

AAAA

RRRRRRRRRRRR

3

2

1

3

2

1

21

212

111

21

11

11

Penyelesaian persamaan dengan Matriks:

11313212111 ........ bxaxaxaxa nn

22323222121 ........ bxaxaxaxa nn

nnnnnnn bxaxaxaxa ........332211

DeterminanA= A ;AdjoinA=CT;A-1 =ACT

2. Memplotkan Partial Auto Correlation(PAC) ke dalam Correlogram untukmengidentifikasi model AutoRegresive atau ARIMA (p,0,0) atauAuto Regressive Moving AverageARIMA(p,0,q).

- Validasi Model

Validasi model Box-Jenkins ditunjukkandengan mencek residu model merupakandata acak.

Panjang Data Historis YangRepresentatif

Kesalahan relatif dengan tingkat resiko 5 %digunakan untuk menarik garis plothubungan antara ke duanya untukmendapatkan panjang data historis yangrepresentatif. Untuk mendapatkan panjangdata aliran historis minimum yangrepresentatif pada model stokastik dilakukanproyeksi dari kesalahan relatif dengan nilai 5% ke absis data historis.

Untuk memperoleh persamaan regresihubungan antara panjang data sebagaiabsis dan kesalahan relatif sebagai ordinat,digunakan analisis korelasi-regresiLogaritmik dengan persamaan umum: y = k(x-a)b . Menurut program paket Excel 2000untuk mendapatkan persamaan regresitersebut dipakai perintah Trendline -Regression Type – Logaritmic denganpersamaan y = a Ln(x) + b.

Untuk mengetahui nilai koefisien regresi danpersamaan regresi dipakai perintah DisplayR square dan Display Equation pada Option.Pada model Markov untuk panjang data –kesalahan relatif langsung (untuk nilaitengah) diperoleh persamaan y = - 6,3473Ln (x) + 25,196 dengan R2 = 0,60 danuntuk panjang data – kesalahan relatiflangsung (untuk deviasi standar) diperolehpersamaan y = - 25,447 Ln (x) + 94,241dengan R2 = 0,46. Angka 0,60 dan 0,46 inimenunjukkan bahwa tingkat hubungan kedua variabel panjang data dan kesalahanrelatif langsung tersebut tidak terlalu kuat(yang baik sekitar 0,70), hal itu disebabkanpada seri-seri 5 tahunan mempunyai variasiyang besar.



DATA ALIRAN :DEBIT BULANAN SUNGAIDEBIT TAHUNAN SUNGAI

DATA KARAKTERISTIK DPS

DATA HISTORISMASUKAN MODEL

HIDROLOGI, SERI 5,10,20,30,40,(50,60,70)

DPS BOJONEGORO DPS KEDUNGOMBO DPS CIRATA

PERAMALAN MODEL

TAHUNAN BULANAN

MODEL MARKOV MODEL THOMAS-FIERING MODEL BOX-JENKINS

VALIDASI MODEL

APLIKASI APLIKASI APLIKASIPARAMETER STOKASTIK PARAMETER STOKASTIK PARAMETER STOKASTIK

HUBUNGAN HUBUNGAN HUBUNGANKESALAHAN RELATIF DAN KESALAHAN RELATIF DAN KESALAHAN RELATIF DANPANJANG DATA HISTORIS PANJANG DATA HISTORIS PANJANG DATA HISTORIS

MODEL MARKOV MODEL THOMAS-FIERING MODEL BOX-JENKINS

PANJANG DATA HISTORIS YANG REPRESENTATIF

REKAPITULASI & KRITIK DATA :

STASIONERITASKONSISTENSI

KAJIAN PANJANG DATA HISTORIS YANG REPRESENTATIF PADA MODEL STOKASTIKGAMBAR 3.2. BAGAN ALIR:

NILAI EKSTRIMKONTINYUITAS

HOMOGENITASTIPE DISTRIBUSI

MULAI

KAJI

AN P

ANJA

NG

DAT

AH

ISTO

RIS

PEM

OD

ELAN

STO

KAST

IKPE

NG

UM

PULA

N D

ATA

APLI

KASI

MO

DEL

SELESAI

Rekapitulasi hasil analisis model Markov,Thomas-Fiering dan Box-Jenkins berkaitandengan parameter statistik, kesalahan relatif

dan panjang data yang representatifditampilkan pada Tabel di bawah ini.

Gambar 3. Bagan Alir Kajian Panjang Data Historis yang Representatif pada Model Stokastik



Tabel 2. Rekapitulasi Hasil Analisis Model Markov, Thomas-Fiering dan Box-Enkins

Data Historis Tahunan PembangkitanTahunan Kesalahan Relatif 5%

No

DaerahPengaliran

Sungai(Dps)

Lokasi/Stasiun

Hidro-MetriPanjang

Data(Tahun)

NilaiTengah

DeviasiStan-Dar

NilaiTengah

DeviasiStandar

Pnj. DataMarkov(Tahun)

Pnj. DataThomas-Fiering(Tahun)

Pnj. DataBox-

Jenkins(Tahun)

PanjangData Yang

RepreSentatif(Tahun)

1 BengawanSolo Bojonegoro 40 325,44 86,63 330,92 89,97 24 - 26 25 - 36 24 - 30 27,3

2 Serang Kedungombo 47 24,35 6,24 24,91 6,96 27 - 29 27 - 40 24 - 31 29,3

3 Citarum Cirata 73 74,10 20,83 74,90 23,18 34 - 41 35 - 41 25 - 39 35,3

Panjang Data yang Representatif 30

Hubungan kesalahan relatif dan panjangdata yang representatif dapat dilihat padagambar berikut ini.

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF NILAI TENGAHDAN PANJANG DATA DPS SERANG

y = -9,6064Ln(x) + 37,041

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAHA

N R

ELAT

IF (%

)

Markov Thomas-Fiering Box-Jenkins Nilai Tengah

0,00 0,00 0,00 0,00

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF DEVIASISTANDAR DAN PANJANG DATA DPS SERANG

y = -17.305Ln(x) + 67.38

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAHA

N R

ELAT

IF (%

)

Markov Thomas-Fiering Box-Jenkins

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF NILAI TENGAHDAN PANJANG DATA DPS CITARUM

y = -8,2981Ln(x) + 33,502

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAHA

N RE

LATIF

(%)

Markov Thomas-Fiering Box-Jenkins Nilai Tengah

0,00 0,00 0,00 0,00

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF DEVIASI STANDARDAN PANJANG DATA DPS CITARUM

y = -17.305Ln(x) + 67.38

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50 60 70

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAHA

N REL

ATIF

(%)

Markov Thomas-Fiering Box-Jenkins

Gambar 4. Grafik Hubungan Kesalahan RelatifNilai Tengah dan Panjang Data DPS Serang

Gambar 5. Grafik Hubungan Kesalahan RelatifDeviasi Standar dan Panjang Data DPS Serang

Gambar 6. Grafik Hubungan Kesalahan RelatifNilai Tengah dan Panjang Data DPS Citarum

Gambar 7. Grafik Hubungan KesalahanRelatif Deviasi Standar dan Panjang Data

DPS Citarum



KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan pembahasan dan hasilpenelitian yang dilakukan pada lokasipenelitian dengan pembatasan dan asumsiseperti yang diuraikan pada bab terdahulu,dapat diambil kesimpulan bahwa:1. Panjang data aliran historis dengan seri

5, seri 10, seri 20, seri 30, seri 40, seri50, seri 57, seri 60, seri 70 dan seri 73sesudah dibangkitkan dengan modelMarkov (untuk data tahunan), Thomas-Fiering dan Box-Jenkins (untuk databulanan) menghasilkan data sintetikyang mempunyai nilai statistik (nilaitengah, deviasi standar, variasi,skewness, kurtosis, dan lainnya) yangberlainan.

2. Pada data aliran historis seri dan DPSyang sama sesudah dibangkitkandengan 3 model stokastik tersebut,menghasilkan nilai statistik yang miripatau mendekati satu dengan lainnya.

3. Ditemukan kesalahan relatif langsungyang tidak mendekati satu denganlainnya pada seri tahun yang sama(misalnya seri 5-1, 5-2, …, 5-8)terutama kesalahan relatif deviasistandar. Diduga hal ini disebabkan

adanya variasi data yang lebar padaseri tahun yang kecil.

4. Besaran atau nilai panjang data aliranhistoris yang representatif masing-masing lokasi penelitian adalah :Bojonegoro sekitar 24 tahun,Kedungombo sekitar 27 tahun danCirata sekitar 35 tahun.

5. Kesalahan relatif 5 % pada nilaipanjang data historis di Bojonegoroyang mempunyai data 40 tahunmenghasilkan data historis minimumrata-rata 27 tahun, Kedungombo (47tahun) menghasilkan 29 tahun, danCirata (73 tahun) menghasilkan 35tahun.

6. Hasil analisis dari penelitian iniditemukan panjang data historisminimum yang representatif yangterjadi adalah 24 tahun dengan kriterialuas DPS lebih besar dari 250 km2dengan panjang data aliran historissebesar 40 tahun sebagai data untukpembangkitan, sedangkan panjang datahistoris rata-rata representatif yangterjadi adalah 30 tahun.

7. Direkomendasikan data historis yangrepresentatif untuk pembangkitanmodel stokastik harus sama atau lebihdari 30 tahun.

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF NILAI TENGAHDAN PANJANG DATA DPS BENGAWAN SOLO

y = -6,3117Ln(x) + 25,239

05

101520253035404550

0 5 10 15 20 25 30 35 40

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAH

AN R

ELAT

IF (%

)

Markov Thomas-FieringBox-Jenkins Nilai Tengah

HUBUNGAN KESALAHAN RELATIF DEVIASISTANDAR DAN PANJANG DATA

DPS BENGAWAN SOLO

y = -16,19Ln(x) + 59,984

05

101520253035404550

0 5 10 15 20 25 30 35 40

PANJANG DATA (Th)

KESA

LAHA

N R

ELAT

IF (%

)

Box-Jenkins Thomas-FieringM arkov Deviasi Standar

Gambar 8. Grafik Hubungan KesalahanRelatif Nilai Tengah dan Panjang Data

DPS Bengawan SoloGambar 9. Grafik Hubungan Kesalahan

Relatif Deviasi Standar dan PanjangData DPS Bengawan Solo



DAFTAR PUSTAKA

Box, E.G.P dan G.M.Jenkins, 1982, TimeSeries Analisys Forecasting and Control,Holdel – Day, San Fransisco.

Cryer, J.D., 1990, Time-Series Analysis,Duxbury Press, Boston, USA.

Dixon, W.J. dan Massey F.J., 1983,Introduction to Statistical Analysis, FourthEdition, McGraw-Hill, Inc, USA.

Eko Wahyuni, S., 1998, Pembangkitan Datadengan Model Stokastik AR, MakalahSeminar Kelompok Sipil Hidro, UniversitasDiponegoro, Semarang.

Hoff, J.C., 1987, A practical Guide to Box-Jenkins Forecasting, Lifetime LearningPublication Belmont, California.

Makridakis, S., Wheelwright, S.C. danMcGee, V.E., 1998, Forecasting: Methodsand Application, Second Edition, John Wiley& Sons, Inc, USA.

Meyn, S.P., dan R.L. Tweedie, 1993, MarkovChain and Stochastic Stability, Springer-Verlag, Great Britain.

Papoulis, A., 1991, Probability, RandomVariables, and Stochastic Processes, ThirdEdition, McGraw-Hill, Inc, USA.

Reddy, P.J., 1987, Stochastic Hydrology,Laxmi Publication, New Delhi, Madras,Jalandhar.

Salas, J.D., Delleur, J.W., Yevjevic, V. danLane, W.L., 1980, Applied Modelling ofHydrologic Time Series, Water ResourcesPublication, Littleton.

Triatmodjo, B., 1991, Model Deret Berkalauntuk Turunan Data Sungai Serang, JurnalTeknik Hidraulik No.6/VI, HATHI, Bandung,12-19.

Whey, P., 1997, Probability, RandomVariables & Random Processes, McGraw-Hill,Companies, Inc.

Wood, E.F. and O’Connel P.E., 1985, Real-time Forecasting, Hydrological Forecasting,John Wiley & Sons, Chichester, England.

Yevjevic, V., 1982, Stochastic Procceses inHydrology, Water Resources Publication,Littleton, Colorado, USA.

Documents

KAJIAN PANJANG DATA HISTORIS YANG REPRESENTATIF PADA …