11 1

22 2

KAKO UČENIKE ZALJUBITI U

MATEMATIKU?

Predavač: Dinka Juričić,dinka.juricic@skolskaknjiga.hr

33 3

Učenici koji vole matematiku, ti je i znaju. O njima danas ne

ćemo govoriti.

Govorit ćemo samo o učenicima koji ne vole matematiku i zato s

njom imaju problema. Kad ih zaljubimo u matematiku,

problemi će nestati.

44 4

Ne ćemo govoriti o tome kako poučavati matematiku, nego

kako poučavati učenike.

55 5

Govorit ćemo o tri komunikacijske sastavnice

zaljubljivanja učenika u matematiku:

1. Odnosima

2. Poučavanju

3. Formativnome vrednovanju.

66 6

77 7

Čovjek je poput ledenoga brijega.

racionalni dio (Radim ono što moram jer znam da je to važno i korisno.)

emocionalni dio (Radim ono što želim jer to volim, a ne radim ono što mi se ne sviđa iako znam da bih trebala.)

88 8

• Stalo mi je.• Trudim se, pripravna sam uložiti

napore.• Nastojim biti bolja i uspješnija.

99 9

• Ono što mi pričinjava neugodu (dosadu, gnjavažu, pritisak, strah).

• Ono što ne razumijem, u čemu ne uspijevam i ne postižem dobre rezultate.

1010 10

Daniel Goleman, rođen 1946, a teoriju emocionalne inteligencije

postavio je1994.

Stara paradigma uspjeha:

sposobnostmarljivost

poslušnost

Nova paradigma uspjeha:

strast (emocije)kreativnostinicijativa

1111 11

Što vidite na ovoj slici?

1212 12

Što vidite na ovoj slici?

Je li ovo ista slika kao maloprije?

1313 13

Naše su percepcije svijeta različite kao što su različiti otisci naših prstiju.

U vjetovane su našim prethodnim iskustvima...

1414 14... i raspoloženjima ...

1515 15

Gledajući istu sliku ne vidimo svi isto.

1616 16

Uzrok svih sukoba uvijek je u tome što sukobljene strane vide stvarnost na

različite načine.

1717 17

Nastavnik matematike je u startu u lošoj poziciji:

dio učenika dolazi u peti razred s predrasudom da je matematika teška, a

nastavnici matematike strogi.

I matematiku i nastavnika

percipiraju kao bauk.

1818 18

Kako to neutralizirati?

Odakle krenuti?

1919 19nadmetanje suradnja

NEVERBALNA KOMUNIKACIJA

je 90% poruke

2020 20

Ona ne kritizira, ne grize i ponaša

se kao zrela osoba.

Tip osobe koja ne tolerira tuđe mišljenje i zbog svog

snažnog ega teško procjenjuje realnost.

Što kaže neverbalna komunikacija?

Izvor: Jutarnji list 6. siječnja 2010.

Boris Lenhard, znanstvenik Mirjana Krizmanić, psihologinja

2121 21

Ista situacija, različito tumačenje poruke:

Kako je iščitavam ako ga NE volim?

Kako tu poruku iščitavam ako

ga volim?

Čovjek mi svojim ponašanjem svjesno šalje poruku. Koju?

2222 22

POBJEDA naše

rukometne reprezentacije na Svjetskome

prvenstvu u Portugalu

2003.

ISPADANJE naše nogometne reprezentacije iz kvalifikacija za

Svjetsko prvenstvo u

Južnoafričkoj Republici 2010.

2323 23

RUKOMETNI IZBORNIK

igračima nije bio prijatelj, ali je imao prijateljski pristup.

NOGOMETNI IZBORNIK

je igračima bio prijatelj.

2424 24

PRIJATELJSKI PRISTUP

Prema svima pravedan i

ljubazan, nema ustupaka i

gledanja kroz prste, dosljedan

je u svojim zahtjevima.

PRIJATELJ

Oprašta, pokriva, ne gnjavi, spreman je na ustupke, ne

inzistira, ne postavlja se kao

autoritet, može ga se navesti da se

predomisli i promijeni odluku.

2525 25

PRIJATELJSTVO NE, PRIJATELJSKI PRISTUP –

DA.

2626 26

Prijateljski pristup uključuje i kritiku.

Dvije komunikacijske pouke:

2727 27

1. Ti meni reci ružnu istinu, ali tako da me ne povrijediš kao osobu i ne urušiš moje samopouzdanje.

2. Prihvatit ću to što mi kažeš bez komentara, opravdavanja, objašnjavanja i svađe.

2828 28

TI poruke JA poruke

Napadaju sugovornika ističući njegovu pogrješku.

Ističu osjećaje govornika.

On ih doživljava kao napad na sebe i kao uvredu.

Primatelj ih doživljava kao poziv u pomoć da se zajednički riješi problem.

Reagira ljutnjom, otporom, obranom ili napadom.

Izazivaju u sugovorniku želju za suradnjom i rješenjem problema

2929 29

UMJESTO TI-PORUKE:OPTUŽBA

IZRAZIT ĆU TO JA-PORUKOM  OPRAVDAN ZAHTJEV

Opet kasniš.  

Voljela bih da ubuduće dolaziš na vrijeme na moj sat.

Što je ovo? Ništa nisi riješio, nemaš pojma o razlomcima.

.Voljela bih da ti ne moram dati jedinicu. Možeš li to naučiti sam ili želiš pomoć?

Drzak si.  

Nema smisla da budemo grubi jedno prema drugome. Voljela bih kad bismo zajedno riješili problem. Divljaš i ometaš cijeli razred. Puno bi mi značilo kad bi dopustio ostalima da slušaju.

3030 30

zahtjev izrečen pitanjem = nemam kontrolu

zahtjev izrečen izjavnom rečenicom = kontroliram

Možeš li ti doći na vrijeme?

Koliko puta sam ti već rekla...?

Kako se usuđuješ tako razgovarati sa mnom?

Očekujem da dolaziš na vrijeme.

Očekujem da se držiš pravila i napraviš što smo se dogovorili.

Podsjećam te na naša pravila komuniciranja. Očekujem da ih se pridržavaš.

ili:Ako ti se nešto ne sviđa, iznesi svoje razloge bez vikanja i vrijeđanja.

3131 31

Sendvič asertivnosti

Kratko opisujem problem, tj. sugovornikovo ponašanje koje je uzrokovalo problem.

Objasnim kako se JA zbog toga osjećam.

Zahtijevam da sugovornik promijeni svoje ponašanje.

3232 32

Uspjeh moga posla uvelike ovisi o slici koju si je učenik

stvorio o meni.

Ne vjeruje mi ako misli da ga ne volim, da mu namjerno postavljam teška pitanja i

kopam po onome što ne zna, a ne zanima me što zna.

3333 33

Učenik očekuje…1. da budem objektivna i pravedna:

• da ne dovodim učenike u situaciju da se moraju međusobno nadmetati

• da “težina pitanja” i ocjena nikad ne ovise o mom raspoloženju, ni o simpatijama

• da ocjena ne bude kazna za neznanje, nego nagrada za znanje.

3434 34

2. da se i ja pridržavam pravila koja postavljam:

• da moja komunikacija uvijek bude prijateljska

• da poštujem dogovore, rokove i obećanja

• da s njim komuniciram tako kako očekujem da on komunicira sa mnom.

3535 35

Uspješni odnosi su kad zračimo prijateljskim ponašanjem: osmijehom, povjerenjem i

pozitivnim pristupom pogrješkama.

Učenik na takvo ponašanje uzvraća prijateljskim ponašanjem: fokusira se i otvara svoje kanale

za učenje.

3636 36

3737 37

Lijeva strana mozga funkcionara digitalno: barata simbolima (brojevima, riječima), temelji se na logici.

Najveća je pogrješka kod učenja kad učenik pokušava zapamtiti nešto na digitalnoj razini, kad pokušava pamtiti na razini simbola.

Te sadržaje sporo uči, a brzo zaboravlja i šteta je utrošenoga vremena i truda.

3838 38

Desna strana mozga funkcionara analogno: barata slikama povezanim s iskustvima.Ona je velika analogna rešetka u koju se uglavljuju digitalni podatci pretvoreni u slike koje izravno putuju u dugoročno pamćenje.

Uspješno je učenje samo ono u kojem učenik digitalni podatak vizualizira u desnoj strani mozga, poveže ga u paketić zajedno s iskustvom i emocijama.

3939 39

Sve što je pokušavamo zapamtiti samo lijevom

polovinom mozga moramo puno puta ponavljati, a

svejedno brzo zaboravimo. Takvo se učenje zove

štrebanje.

4040 40

4141 41

Matematika u petome razredu

Učenici u 5. razredu ne uče ni jedan jedini novi matematički

koncept koji već nemaju u svome iskustvu.

4242 42

Naučili su 4 osnovne računske operacije s

troznamenkastim brojevima, znaju za

komutativnost, asocijativnost,

distributivnost i znaju rješavati jednostavne linearne jednadžbe s

jednom nepoznanicom.

4343 43

U čemu je onda problem?

U kodiranju i dekodiranju poruke: svoja analogna iskustva moraju digitalizirati: umjesto slikama i

konkretnim, moraju početi baratati simbolima.

4444 44

Učenicima koji ulaze u peti razred moramo pomoći da shvate da već znaju što treba učiniti u ovome

zadatku i kojim redoslijedom:

10 000 – 134 24 + 165 + 2 17 – 2200 : 11 + 135 =

Prvo trebaju presložiti lijevu stranu zadatka i pomoću zagrada je organizirati tako da im bude lakše

računati.

. .

4545 45

Naslov sažetka

1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?

3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?

Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora

konceptualizirati.

Zadatak s više računskih operacija

Prvo množim i dijelim, a zatim zbrajam i

oduzimam.

Ako ne radim tim redoslijedom, rezultat mi

ne će biti točan. Pisano množenje s dvoznamenkastim

brojem.

4646 46zajedničko

zbrajanje množenje

4747 47

Može li se učenicima u manje od 5 minuta objasniti koncept razlomaka i decimalnih

brojeva tako da odmah mogu riješiti jednostavne zadatke?

4848 48

Zatvorite oči i zamišljajte ono o čemu govorim:

Razlomak je broj koji se sastoji od 3 dijela: crte, broja iznad crte i broja ispod crte.Broj ispod crte je torta i pokazuje na koliko je jednakih dijelova ta torta izrezana . Crta je tanjur.Broj iznad crte pokazuje koliko je dijelova te torte (kriški) na tanjuru.

4949 49

Kad zbrajam ili oduzimam razlomke, računam samo ono što je na tanjuru. Mogu računati samo kriške jednake veličine.

To znači da mogu zbrajati samo one razlomke koji imaju jednaki donji broj (nazivnik).

Ako želim zbrajati i oduzimati dva razlomka u kojima kriške nisu jednake veličine, onda torte moram drukčije razrezati.

5050 50

Decimalni je broj sličan razlomku: ima broj ispred zareza i broj iza zareza. Broj ispred zareza kazuje koliko ima torti. Broj iza zareza govori koliko još ima dodatnih kriški torte.

U razlomcima torta može biti razrezana na koliko god želimo jednakih dijelova. U decimalnim brojevima torta uvijek mora biti razrezana na 10. 100, 1000 ... kriški.

To znači : 5,2 = 5 torti, 2 kriške (od 10)5,12 = 5 torti i 12 krišaka (od 100)

5151 51

Naslov sažetka

1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?

3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?

Učenik sam sebi mora moći objasniti što treba učiniti prije nego što se prihvati računanja. Mora

konceptualizirati.

Zadatak u kojem zbrajam razlomke

Prvo sve razlomke moram svesti na zajednički

nazivnik.

Ne mogu zbrajati kriške različite veličine.

Traženje najmanjeg zajedničkog višekratnika.

5252 52

Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom:

Koji broj treba dodati broju da bi se

dobio broj – 2 ?

Analogija:

Koji broj treba dodati broju 2 da se dobije broj – 3?

74

12

5353 53

Učenika demotivira i blokira kad naiđe na problem za

koji mu se čini da ga nikako ne može riješiti.

Moram ga ohrabriti da kad problem ne može riješiti na jedan način, pokuša na neki

drugi.

5454 54

Problem ne smije biti kočnica

Trima potezima noža razreži tortu na 8 jednako velikih dijelova.

5555 55

Odgovor:

5656 56

Kako od šest šibica složiti 4 istostranična

trokuta?

5757 57

Bolna istina o poučavanju

ČITANJE IO%

SLUŠANJE 5%

AUDIO-VIZUALNO 2O%

DEMONSTRACIJA PROCESA 3O%

DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5O%

PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%

POUČAVANJE DRUGIH 9O%

Piramida učenja

Ja poučavam

učenika, on je pasivan.

Učenik je aktivan, uči

čineći.

5858 58

DISKUTIRANJE O PROBLEMU 5O%učenici otkrivaju koncepte

PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%učenik sam rješava zadatak

POUČAVANJE DRUGIH 9O%učenik tumači koncepte i procedure

drugome učeniku

5959 59

PRAKTIČNO RJEŠAVANJE PROBLEMA 75%učenik sam rješava zadatak

U tome uspijeva samo ako su mu poznati i koncept i procedure i ako pomoću toga

može točno riješiti zadatak.

Međutim, ako mu koncept ili procedure nisu dovoljno poznate i jasne, vježbanje u

rješavanju zadataka je za njega besmisleni napor. Izbjegava ga i prestaje se truditi.

6060 60

Poučavanje danas:1. Učenici unaprijed kod kuće pročitaju

sljedeću lekciju iz udžbenika.

2. Na satu se diskutiranjem provjeri jesu li im jasni koncepti.

3. Ako nisu, traži se od učenika kojima su jasni da ih jednostavno protumače onima kojima nisu.

6161 61

4. Nakon toga učenici u petminutnome ispitu opisuju što treba učiniti u zadanome zadatku. (Ne rješavaju zadatak, samo verbaliziraju postupak.)

5. Zadatke počinjemo rješavati tek kad je svima jasno kako se rješava taj tip zadatka i kad znaju sve što je potrebno

da ga riješe.

6262 62

1. Što treba izračunati? 2. Kako se to računa?

3. Zašto se računa baš tako? 4. Što moram naučiti ili ponoviti da bih mogla rješavati takve zadatke?

Kad je učenik u stanju samostalno objasniti koncept zadatka, znat će što treba učiniti i kako.

Ako i ne uspije riješiti zadatak, znat će što treba naučiti.

6363 63

Važnost imenovanja

Imenovati mogu samo ono što sam prepoznala.

Kad učenik ispravno imenuje problem koji treba riješiti, on će i u sadržaju udžbenika

lako pronaći gdje treba ponovno pogledati ako mu nešto ipak nije jasno.

6464 64

• na lice kartice učenici zapisuju PITANJA (nove

pojmove, ključne riječi, formule,

pravila, definicije...)• na poleđinu zapisuju

odgovore ili primjere

KARTICE ZA BRZO UČENJE

6565 65

MNOŽENJE ZBROJA

KVADRIRANJE ZBROJA

(a + b)2 =

= a2 + 2ab + b2

LICE KARTICE

pitanje

POLEĐINA KARTICE

definicija,primjer

(a + b) c =

= ac + bc

6666 66

Aktivnosti s karticama

a) PRIKUPLJANJE PODATAKA

• razvrstavaju kartice s pojmovima iz pojedinih dijelova gradiva

• razvrstavaju kartice po temama• slažu kartice po nekom ključu

(važnosti, stupnju naučenosti…)

b) SREĐIVANJE PODATAKA

6767 67

• kartice su u špilu, licem (pitanjem) okrenute prema učeniku

• učenik odgovara na pitanje, okreće karticu da provjeri odgovor. Ako je odgovor točan, odlaže karticu na stol, a ako je netočan, vraća je na kraj špila.

c) PONAVLJANJE I UČENJE

6868 68

6969 69

Sumativno vrjednovanje:

Ispitivanje i ocjenjivanje učeničkoga znanja nakon obrađene veće cjeline ili na kraju

nekog obrazovnog razdoblja.

Formativno vrjednovanje:

Praćenje i procjenjivanje učeničkoga napredovanja u stjecanju nekog znanja

tijekom toga procesa, nakon svake faze koja bi mogla predstavljati problem.

7070 70

Sumativno vrednovanje:

Cilj je ocijeniti učenika.

Formativno vrednovanje:

Cilj je poboljšanje procesa učenja.

7171 71

Sumativno pitanje:

Koliki je zbroj kutova u trokutu?

Formativno pitanje:

Što znaš o kutovima u trokutu?

7272 72

Demotivirajuća učenička percepcija:

(Sumativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati što ja ne

znam.

7373 73

Motivirajuća učenička percepcija:

(Formativnim) ispitivanjem učitelj želi doznati koliko znam i što bih još možda

trebao bolje naučiti.

7474 74

Ian Fleming, autor Jamesa

Bonda:

“Jedanput je nezgoda, dvaput je slučajnost, ali

treći put je neprijateljska

akcija.”

7575 75

Odaberi ispravan prijevod sljedeće rečenice na matematički jezik:

Sedamnaest dodaj trostruko uvećanoj sumi brojeva X i pet.

A. 3(x + 5) + 17B. 3 + x + 5 + 17C. 17 + 3x + 5D. 3x + 17 + 5

7676 76

Kako na drugi način možeš zapisati izraz 53?

A. 3 3 3 3 3 B. 3 5

C. 5 5D. 5 5 5

. . . .

.

.. .

7777 77

Odaberi jednadžbu koja će ti pomoći da riješiš problem:

Ivana za svoj posao na sat zarađuje 50 centi više od Gorana. Goran zarađuje dvaput više od Josipa. Josip za jedan sat svoga posla dobiva 6

eura i 50 centi.Koliko Ivana zarađuje na sat?

A. n = (6,50 : 2) – 0,50B. n = (2 6,50) + 0,50C. n = (6,50 : 2) + 0,50D. n = (2 6,50) – 0,50

.

.

7878 78

Koji je od ponuđenih odgovora jednostavniji izraz za:

(– 3a4b6c3)2 ?

A. 6a8b12c6

B. 9a8b12c6C. 9a16b36c9

D. – 6a8b12c6

7979 79

Odaberi istinitu jednadžbu.

A. (5)–3 = 0,0008

B. (5)–3 = 0,0008

C. (5)–3 =

D. (5)–3 = 0, 25

125

8080 80

Deset puta n je za 7 manje od x. x je 87.

Koliki je n?

A. 87B. 80C. 8D. 8,7

8181 81

Ivan je već treći put pogrešno riješio zadatak. Prati kako je rješavao i uoči u čemu je pogriješio.

1. (6n – 4)2

2. (6n – 4) (6n – 4)3.36n2 – 24n – 24n – 164.36n2 – 84n – 16

A. U 2. redu je množio krive razlike.B. Nije skratio brojeve u 4. redu.C. Nije kvadrirao brojeve u 2. redu.D. Nije pazio na predznake u 2. redu, pa je zato 3. red krivo izračunao.

8282 82

Koji je drugi način da napišeš broj 0,75?

A.

B.

C.

D.

175

34

14

7510

8383 83

8484 84

Kod jedne su profesorice svi učenici naprosto obožavali matematiku. Svi su imali petice.

Priča o profesorici matematike

8585 85

I ne samo to: na svim natjecanjima osvajali su prva mjesta.

8686 86

Roditelji su počeli ispisivati svoju djecu iz razreda u kojima su imali jedinice i upisivati ih kod

učiteljice kod koje su svi imali petice.

8787 87

I nakon vrlo kratkoga vremena

događalo se čudo: i najgori bi učenici

zavoljeli matematiku i

počinjali nizati uspjehe.

8888 88

Priča o profesorici čiji su učenici ludi za matematikom širila se gradom. Jedna

velika televizijska kuća poslala je svoje novinare da ispitaju u čemu je riječ. Potražili su profesoricu matematike.

8989 89

Začudili su se kad su vidjeli da

je omiljena učiteljica

matematike jedna vrlo stara gospođa kojoj je već bilo vrijeme

za mirovinu.

9090 90

– Došli smo Vas pitati u čemu je Vaša tajna u poučavanju matematike…

9191 91

– Oh, u zabludi ste – odgovori

stara profesorica.

– Ja nikad nisam poučavala

matematiku. Uvijek sam poučavala učenike.

9292 92

Što znači poučavati matematiku, a što znači poučavati učenike?

U čemu je razlika?Razlika je u rezultatu.

9393 93