Η ΠΡΟΣΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ KANT ΜΕΣΩ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣΔιαθεματική προσέγγιση και

διδακτική αξιοποίηση

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ δφ- ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ (Μαθηματικός) ΓΕΛ Σχηματαρίου

ΗΜΕΡΙΔΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝlaquoΜοιραζόμαστε ιδέες προτάσεις και καλές διδακτικές πρακτικές

στο ξεκίνημα της νέας σχολικής χρονιάςraquoΘήβα 2 Οκτωβρίου 2014

Διοργάνωση Στρατής ΜαϊστρέλληςΣχολικός Σύμβουλος Φιλολόγων Ν Βοιωτίας

Να κατανοήσουν οι μαθητές τους όρους της καντιανής γνωσιολογίας καθώς και τα βασικά σημεία της με πρακτικό τρόπο μέσα από παραδείγματα των θετικών επιστημών

Να παρουσιαστεί η γνωσιολογία του Kant ως συνθετική προσέγγιση ορθολογισμού και εμπειρισμού

Να παρουσιαστεί μια διδακτική ενότητα φιλοσοφίας από την οπτική γωνία ενός μαθηματικού ώστε οι μαθητές να έρθουν σε επαφή με το διαφορετικό τρόπο σκέψης και με τη διαφορετική προσέγγιση ενός αντικειμένου που διδάσκεται από φιλολόγους

Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι δεν υπάρχουν στεγανά μεταξύ των διαφορετικών γνωστικών πεδίων και στη συγκεκριμένη ενότητα να αντιληφθούν τελικά τη σχέση φιλοσοφίας και μαθηματικών

Να προαχθεί η κριτική ικανότητα των μαθητών μέσα από την επαφή με μία διαφορετική από ότι έχουν συνηθίσει ερμηνεία και προσέγγιση

Να συμμετάσχουν ενεργά στο μάθημα ακόμη και μαθητές που αισθάνονται κάπως αμήχανα με τη φιλοσοφία

Εξέταση βασικών σημείων της γνωσιολογίας του Kant (σχέση εμπειρίας και νόησης a priori γνώση το φαινόμενο και το πράγμα καθεαυτό ο χώρος και ο χρόνος ως βασικές μορφές εποπτείας οι κατηγορίες)

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Να παρουσιαστεί μια διδακτική ενότητα φιλοσοφίας από την οπτική γωνία ενός μαθηματικού ώστε οι μαθητές να έρθουν σε επαφή με το διαφορετικό τρόπο σκέψης και με τη διαφορετική προσέγγιση ενός αντικειμένου που διδάσκεται από φιλολόγους

Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι δεν υπάρχουν στεγανά μεταξύ των διαφορετικών γνωστικών πεδίων και στη συγκεκριμένη ενότητα να αντιληφθούν τελικά τη σχέση φιλοσοφίας και μαθηματικών

Να προαχθεί η κριτική ικανότητα των μαθητών μέσα από την επαφή με μία διαφορετική από ότι έχουν συνηθίσει ερμηνεία και προσέγγιση

Να συμμετάσχουν ενεργά στο μάθημα ακόμη και μαθητές που αισθάνονται κάπως αμήχανα με τη φιλοσοφία

Εξέταση βασικών σημείων της γνωσιολογίας του Kant (σχέση εμπειρίας και νόησης a priori γνώση το φαινόμενο και το πράγμα καθεαυτό ο χώρος και ο χρόνος ως βασικές μορφές εποπτείας οι κατηγορίες)

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι δεν υπάρχουν στεγανά μεταξύ των διαφορετικών γνωστικών πεδίων και στη συγκεκριμένη ενότητα να αντιληφθούν τελικά τη σχέση φιλοσοφίας και μαθηματικών

Να προαχθεί η κριτική ικανότητα των μαθητών μέσα από την επαφή με μία διαφορετική από ότι έχουν συνηθίσει ερμηνεία και προσέγγιση

Να συμμετάσχουν ενεργά στο μάθημα ακόμη και μαθητές που αισθάνονται κάπως αμήχανα με τη φιλοσοφία

Εξέταση βασικών σημείων της γνωσιολογίας του Kant (σχέση εμπειρίας και νόησης a priori γνώση το φαινόμενο και το πράγμα καθεαυτό ο χώρος και ο χρόνος ως βασικές μορφές εποπτείας οι κατηγορίες)

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Να συμμετάσχουν ενεργά στο μάθημα ακόμη και μαθητές που αισθάνονται κάπως αμήχανα με τη φιλοσοφία

Εξέταση βασικών σημείων της γνωσιολογίας του Kant (σχέση εμπειρίας και νόησης a priori γνώση το φαινόμενο και το πράγμα καθεαυτό ο χώρος και ο χρόνος ως βασικές μορφές εποπτείας οι κατηγορίες)

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Εξέταση βασικών σημείων της γνωσιολογίας του Kant (σχέση εμπειρίας και νόησης a priori γνώση το φαινόμενο και το πράγμα καθεαυτό ο χώρος και ο χρόνος ως βασικές μορφές εποπτείας οι κατηγορίες)

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

ldquoΤο ανάλαφρο περιστέρι σχίζοντας με το ελεύθερο πέταγμά του τον αέρα που νιώθει την αντίστασή του θα μπορούσε να πλάσει την παράσταση ότι αυτό θα το πετύχαινε πολύ πιο καλά μέσα στον κενό από αέρα χώρο Έτσι ακριβώς εγκατέλειψε ο Πλάτων τον αισθητό κόσμο γιατί αυτός θέτει στη νόηση τόσο στενά όρια και ρίχτηκε με τόλμη πέρα από αυτόν με τα φτερά των ιδεών στον κενό χώρο της καθαρής νοήσεως Δεν πρόσεξε ότι παρrsquo όλες τις προσπάθειές του δεν κέρδιζε δρόμο γιατί δεν είχε έρεισμα κατιτί σαν υποστήριγμα όπου θα μπορούσε να στερεωθεί και να βάλει δύναμη για να μετακινήσει τη νόηση από τη θέση της Είναι η συνηθισμένη μοίρα του ανθρώπινου λόγου στην άκρα θεωρητική του μορφή να αποπερατώνει το οικοδόμημά του όσο μπορεί πιο νωρίς και ύστερα πια να εξετάζει για πρώτη φορά αν έχουν μπει γερά τα θεμέλια Αλλά τότε επιστρατεύονται κάθε λογής προσχήματα για να παρηγορηθούμε ως προς τη στερεότητά του ή ακόμη καλύτερα για να απορρίψουμε έναν τόσο καθυστερημένο και επικίνδυνο έλεγχοhelliprdquo (I Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου μτφρ Α Γιανναρά Αθήνα 1977 σ 80-81)

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

laquoΌτι κάθε γνώση μας αρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν επιδέχεται καμία αμφιβολία γιατί με τι άλλο θα μπορούσε να αφυπνιστεί η γνωστική μας δύναμη για να ασκήσει το έργο της αν όχι με αντικείμενα που ερεθίζουν τις αισθήσεις μας και που πότε προκαλούν από μόνα τους τη γέννηση παραστάσεων και πότε βάζουν τη νοητική μας ενέργεια σε κίνηση να τις συγκρίνει να τις συνδέσει ή να τις χωρίσει και έτσι να κατεργαστεί το άμορφο υλικό των κατrsquo αίσθηση εντυπώσεων για το σχηματισμό μιας γνώσεως των αντικειμένων που ονομάζεται εμπειρία Έτσι laquoαπό την άποψη του χρόνουraquo δεν έχουμε καμιά γνώση μέσα μας που να προηγείται από την εμπειρία όλες αρχίζουν με αυτήν Αλλά και αν ακόμα κάθε γνώση μας πρωταρχίζει με την εμπειρία αυτό δεν σημαίνει ότι και καθεμιά πηγάζει από την εμπειρίαraquo (Ι Καντ Κριτική του Καθαρού Λόγου όπ)

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

laquoΈξω από μας και πέρα από την εμπειρία είναι κάτι το υπερβατικό καθαυτό das Ding an sich που μένει όμως σκεπασμένο κι αγνώριστο γιατί κάθε φορά που πάμε να το παρατηρήσουμε να το νιώσουμε το μεταμορφώνουμε το χύνουμε μέσα στους αισθητικούς μας και νοητικούς μας τύπους σrsquo ένα είδος φόρμες που του δίνουν το σχήμα τους Οι τύποι αυτοί οι φόρμες είναι ο χώρος και ο χρόνος για την αίσθηση η αιτία η ουσία ο σκοπός κλπ για τη νόηση οι κατηγορίες γενικά Κάθε εντύπωση λοιπόν τη δεχόμαστε εμείς μέσα στους δικούς μας τους τύπους τη βλέπουμε μοιραία σε χώρο και χρόνο γυρεύουμε την αιτία και στο σκοπό της Οι τύποι αυτοί (χώρος χρόνος ουσία αιτία σκοπός κλπ) είναι στοιχεία προεμπειρικά a priori καθαρά ανεξάρτητα από την εμπειρία Αν τον εξωτερικό κόσμο τον βλέπουμε σε χώρο χρόνο αν βρίσκουμε αιτιακή σχέση (νόμους) αυτό γίνεται επειδή εμείς βάζουμε στο άγνωστο αυτό χάος το χώρο και το χρόνο τους νόμους και την κανονικότητα με τους a priori τους προεμπειρικούς τύπους που έχουμε μέσα μαςraquo (Χρ Θεοδωρίδης Εισαγωγή στη Φιλοσοφία εκδ laquoΕστίαraquo Αθήνα 1955 σ 54-55)

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Είναι η Φιλοσοφία κάτι το άπιαστο Είναι μόνο για τους απόφοιτους της Φιλοσοφικής Σχολής και για τους μυημένους

Έχουμε οι υπόλοιποι τη δυνατότητα να καταλάβουμε

Μπορούν οι μεγάλοι φιλόσοφοι να laquoμιλήσουνraquo μέσα μας

Είναι το μεγαλείο της σκέψης τους προσιτό σε όλους

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Θα προσπαθήσω να δείξω πως οι μεγάλες φιλοσοφικές πραγματείες όπως η Κριτική του Καθαρού Λόγου μπορούν να laquoμιλήσουνraquo στον καθένα μας Αρκεί να έχουμε μια στοιχειώδη γνώση της προόδου της επιστήμης μια διάθεση για την ανακάλυψη της αλήθειας και την υπομονή να διαβάσουμε αργά κάποια κείμενα εκλαϊκευμένης επιστήμης και φιλοσοφίας αφιερώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο για την κατανόησή τους

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Ο πρακτικός άνθρωπος ο σύγχρονος ο εξοικειωμένος με την πρόοδο της Φυσικής της Χημείας της Βιολογίας και της Ιατρικής έχει το προνόμιο να έχει περισσότερα δεδομένα στη διάθεσή του ώστε να καταλήξει σε ορθότερα συμπεράσματα

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Ο Καντ χωρίζει υιοθετώντας το διαχωρισμό του Leibniz τις μαθηματικές έννοιες και προτάσεις σε αναλυτικές και μη-αναλυτικές (δηλαδή σε απόλυτες και σε σχετικές) Και κατατάσσει το χώρο και το χρόνο στις μη-αναλυτικές έννοιες Σχεδόν 50 χρόνια πριν από την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων γεωμετριών και πάνω από 100 χρόνια πριν από τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ο Καντ κατάλαβε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι έννοιες σχετικές

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Η διαμάχη της εποχής του Καντ είχε να κάνει με το αν αποκτούμε τη γνώση μόνο με τη λογική ανεξάρτητα από τα ερεθίσματα ή μόνο με την εμπειρία

Με τα δικά μου δεδομένα το ερώτημα είναι δηλαδή αν για την απόκτηση της γνώσης το μυαλό είναι το παν ή είναι μόνο χώρος αποθήκευσης εμπειριών χώρος μνήμης τελείως κενός αρχικά (tabula rasa)

Ο Καντ ισχυρίζεται το προφανές και τα δύο συμβαίνουν Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι απαραίτητος για την επεξεργασία των ερεθισμάτων-εμπειριών αλλά δεν είναι ένας χώρος τελείως κενός έχει προεμπειρικές λειτουργίες

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Τις προεμπειρικές λειτουργίες τις ονομάζει κατηγορίες Είναι οι τρόποι με τους οποίους η διάνοια κρίνει και κατατάσσει συνδέει και ξεχωρίζει τα εμπειρικά δεδομένα Είναι όπως λέει 12

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

της ενότητας της πολλαπλότητας της ολότητας της πραγματικότητας της άρνησης του περιορισμού της ουσίας της αιτιότητας της αλληλεπίδρασης της δυνατότητας της ύπαρξης και της αναγκαιότητας

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Οι κατηγορίες είναι οι laquoθυρίδεςraquo μέσω των οποίων γίνεται η κατάταξη και η επεξεργασία των εποπτειών

Χάρη στις κατηγορίες αυτές είμαστε σε θέση να βάλουμε σε τάξη το πολύμορφο και ακατάστατο περιεχόμενο της εμπειρίας μας

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Ο Καντ πιστεύει πως οι κατηγορίες προηγούνται της εμπειρίας μας αφού είναι προϋποθέσεις για την εμπειρική μας γνώση

Μας λέει όμως ότι δεν είναι ανεξάρτητες από αυτή

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Οι κατηγορίες είναι τα laquoμονοπάτιαraquo του ανθρώπινου εγκέφαλου μέσα στα οποία γίνεται η επεξεργασία των ερεθισμάτων συνάγονται τα συμπεράσματα και παράγεται γνώση Αν το μονοπάτι δε μας χρειάζεται (δεν προσλαμβάνει τα ανάλογα ερεθίσματα) laquoχορταριάζειraquo Αν μας χρειάζεται και το χρησιμοποιούμε συχνά όλο και laquoπατιέταιraquo και γίνεται laquoλεωφόροςraquo

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Όταν καλούμαι να δρω συνεχώς αφαιρετικά τότε η κατηγορία της ουσίας η θυρίδα αυτή ανοίγει όλο και πιο συχνά laquoΠερπατιέταιraquo λοιπόν όλο και περισσότερο Το όποιο ταλέντο μου στην επεξεργασία της ουσίας όλο και βελτιώνεται Η γνώση μου πάνω στην ουσία όλο και μεγαλώνει Η ευφυΐα μου στον τομέα αυτό όλο και καλλιεργείται με αποτέλεσμα να βελτιώνεται

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Ένας από τους στόχους του μαθήματος των μαθηματικών είναι να αναπτύξει την έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου για αφαίρεση καλλιεργώντας έτσι το laquoμονοπάτιraquo της ουσίας

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Αρχικά τις περιπτώσεις των τριών ομοειδών ή ή τις περιγράφουμε με ένα απλό 3 [πρώτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Στη συνέχεια καθένα από τους αριθμούς τον αντιλαμβανόμαστε με ένα απλό x [δεύτερο βήμα αφαίρεσης]

Και με το συμβολισμό αυτό καταλαβαίνουμε ότι 2x είναι το 20 αν x=10 Ενώ είναι 400 αν x=200

Όπως καταλαβαίνουμε πως x2 είναι 100 αν x=10 και 40000 αν x=200

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Προχωρώντας μπορούμε να πάρουμε τις παραστάσεις 2x2+5x -7 ή -3x2-8x+9 και γενικά αx2+βx+γ με αβγ οποιουσδήποτε αριθμούς[τρίτο βήμα αφαίρεσης]

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Στη συνέχεια επιθυμούμε να λύσουμε την εξίσωση αx2+βx+γ=0 και στην προσπάθειά μας να τη λύσουμε βρίσκουμε την ποσότητα β2-4αγ την οποία τη συμβολίζουμε με Δ (δηλ Δ=β2-4αγ) [τέταρτο βήμα αφαίρεσης]

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Μαθαίνουμε ότι οι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση είναι οι

και

Δηλαδή οι και που τους

συμβολίζουμε με x1 και x2 αντίστοιχα

[πέμπτο βήμα αφαίρεσης]

(Πωπώ ζαλάδα)

a2

42 a2

42

a2

a2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Αν δω μια μπάλα να κυλά δεν την παίρνω ξωπίσω Πρώτα κοιτώ από πού ήρθε

Αν δω μια κηλίδα στο πεζοδρόμιο πρώτα κοιτώ επάνω να δω αν έπεσε υγρό από κάποιο μπαλκόνι και μετά προχωρώ

Η κατηγορία της αιτίας με κάνει να αναζητώ το laquoπρινraquo Όσο πιο πολύ καλλιεργείται αυτό τόσο καλύτερος γίνομαι στην εξαγωγή συμπερασμάτων

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Από την άλλη το πόση γνώση μπορώ να προσλάβω δεν έχει να κάνει μόνο με το πόσο καλλιεργώ τις κατηγορίες του εγκεφάλου μου τα laquoμονοπάτιαraquo του Έχει να κάνει και με τις προδιαγραφές που έχουν τα laquoμονοπάτιαraquo μου Το εύρος τους έχει κάποιες προδιαγραφές

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Αν το μονοπάτι της ουσίας στον εγκέφαλό μου έχει προδιαγραφές από 2 έως 5 ποτέ δε θα γίνει εύρους 7 Όσες εμπειρίες ουσίας και να αποκτήσω Ούτε και θα γίνει πλάτους 1 Ακόμα κι αν σrsquo όλη μου τη ζωή έχω μία μόνο εμπειρία ουσίας αυτή θα την επεξεργαστώ με την ταχύτητα που μου παρέχει το laquoμονοπάτιraquo μου πλάτους 2

Ένα νευρωνικό δίκτυο ξεκινά από μια ουδέτερη κατάσταση Μέσα όμως από τις μνημονικές αλλαγές εξελίσσεται σε μια επιφάνεια με λακκούβες και εξογκώματα Όταν νέα ερεθίσματα ρέουν σrsquo αυτή την αρχιτεκτονική διάταξη κατευθύνονται σε καλά περπατημένα μονοπάτια

Το σχήμα του δικτύου είναι εκείνο που καθορίζει την πορεία αν και η πρόσληψη νέων ερεθισμάτων οι νέες εμπειρίες θα σημάνουν οπωσδήποτε με τη σειρά τους τη χάραξη νέων οδών μνήμης Το δίκτυο συνέχεια μαθαίνει την ίδια στιγμή που φτιάχνει συνδέσεις

Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι ένα όργανο του σώματος όπως όλα τα άλλα

Όσο πιο πολλά βάρη σηκώνω τόσο πιο δυνατός γίνομαι

Όσο πιο μακριά τρέχω τόσο πιο καλά λειτουργεί το καρδιοαναπνευστικό μου σύστημα

Όσο πιο πολλές ασκήσεις λύνω λοιπόν τόσο πιο καλός γίνομαι σrsquo αυτό

Όσο πιο πολλούς πίνακες ζωγραφικής βλέπω τόσο περισσότερο αντιλαμβάνομαι την τέχνη

Όσο περισσότερες επαναλήψεις κάνω τόσο πιο πολύ θυμάμαι

Όσο περισσότερο χρόνο αφιερώνω στη μελέτη της φιλοσοφίας τόσο περισσότερο την καταλαβαίνω

• PowerPoint Presentation
• ΚΑΝΤ
• ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• 1η διδακτική ώρα
• ΠΑΡΑΘΕΜΑΤΑ
• Slide 9
• Slide 10
• 2η διδακτική ώρα
• ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
• Slide 13
• Slide 14
• ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ
• Η ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ
• ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ
• ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ
• ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
• Slide 22
• Slide 23
• ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
• ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ ΤΗΣ ΟΥΣΙΑΣ
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ
• ΔΕ ΓΙΝΕΣΑΙ ΜΟΝΟ ΓΕΝΝΙΕΣΑΙ ΚΙΟΛΑΣ
• Slide 32
• ΚΑΙ ΝΑ ΓΙΑΤΙhellip
• ΛΙΓΗ hellip ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΑ
• Slide 35
• ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
• Slide 37
• ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Το σχήμα του δικτύου είναι εκείνο που καθορίζει την πορεία αν και η πρόσληψη νέων ερεθισμάτων οι νέες εμπειρίες θα σημάνουν οπωσδήποτε με τη σειρά τους τη χάραξη νέων οδών μνήμης Το δίκτυο συνέχεια μαθαίνει την ίδια στιγμή που φτιάχνει συνδέσεις

Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι ένα όργανο του σώματος όπως όλα τα άλλα

Όσο πιο πολλά βάρη σηκώνω τόσο πιο δυνατός γίνομαι

Όσο πιο μακριά τρέχω τόσο πιο καλά λειτουργεί το καρδιοαναπνευστικό μου σύστημα

Όσο πιο πολλές ασκήσεις λύνω λοιπόν τόσο πιο καλός γίνομαι σrsquo αυτό

Όσο πιο πολλούς πίνακες ζωγραφικής βλέπω τόσο περισσότερο αντιλαμβάνομαι την τέχνη

Όσο περισσότερες επαναλήψεις κάνω τόσο πιο πολύ θυμάμαι

Όσο περισσότερο χρόνο αφιερώνω στη μελέτη της φιλοσοφίας τόσο περισσότερο την καταλαβαίνω

• PowerPoint Presentation
• ΚΑΝΤ
• ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• 1η διδακτική ώρα
• ΠΑΡΑΘΕΜΑΤΑ
• Slide 9
• Slide 10
• 2η διδακτική ώρα
• ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
• Slide 13
• Slide 14
• ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ
• Η ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ
• ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ
• ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ
• ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
• Slide 22
• Slide 23
• ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
• ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ ΤΗΣ ΟΥΣΙΑΣ
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ
• ΔΕ ΓΙΝΕΣΑΙ ΜΟΝΟ ΓΕΝΝΙΕΣΑΙ ΚΙΟΛΑΣ
• Slide 32
• ΚΑΙ ΝΑ ΓΙΑΤΙhellip
• ΛΙΓΗ hellip ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΑ
• Slide 35
• ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
• Slide 37
• ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Δηλαδή ο εγκέφαλος είναι ένα όργανο του σώματος όπως όλα τα άλλα

Όσο πιο πολλά βάρη σηκώνω τόσο πιο δυνατός γίνομαι

Όσο πιο μακριά τρέχω τόσο πιο καλά λειτουργεί το καρδιοαναπνευστικό μου σύστημα

Όσο πιο πολλές ασκήσεις λύνω λοιπόν τόσο πιο καλός γίνομαι σrsquo αυτό

Όσο πιο πολλούς πίνακες ζωγραφικής βλέπω τόσο περισσότερο αντιλαμβάνομαι την τέχνη

Όσο περισσότερες επαναλήψεις κάνω τόσο πιο πολύ θυμάμαι

Όσο περισσότερο χρόνο αφιερώνω στη μελέτη της φιλοσοφίας τόσο περισσότερο την καταλαβαίνω

• PowerPoint Presentation
• ΚΑΝΤ
• ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• 1η διδακτική ώρα
• ΠΑΡΑΘΕΜΑΤΑ
• Slide 9
• Slide 10
• 2η διδακτική ώρα
• ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
• Slide 13
• Slide 14
• ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ
• Η ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ
• ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ
• ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ
• ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
• Slide 22
• Slide 23
• ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
• ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ ΤΗΣ ΟΥΣΙΑΣ
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ
• ΔΕ ΓΙΝΕΣΑΙ ΜΟΝΟ ΓΕΝΝΙΕΣΑΙ ΚΙΟΛΑΣ
• Slide 32
• ΚΑΙ ΝΑ ΓΙΑΤΙhellip
• ΛΙΓΗ hellip ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΑ
• Slide 35
• ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
• Slide 37
• ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Όσο πιο πολλές ασκήσεις λύνω λοιπόν τόσο πιο καλός γίνομαι σrsquo αυτό

Όσο πιο πολλούς πίνακες ζωγραφικής βλέπω τόσο περισσότερο αντιλαμβάνομαι την τέχνη

Όσο περισσότερες επαναλήψεις κάνω τόσο πιο πολύ θυμάμαι

Όσο περισσότερο χρόνο αφιερώνω στη μελέτη της φιλοσοφίας τόσο περισσότερο την καταλαβαίνω

• PowerPoint Presentation
• ΚΑΝΤ
• ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• 1η διδακτική ώρα
• ΠΑΡΑΘΕΜΑΤΑ
• Slide 9
• Slide 10
• 2η διδακτική ώρα
• ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
• Slide 13
• Slide 14
• ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ
• Η ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ
• ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ
• ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ
• ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
• Slide 22
• Slide 23
• ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
• ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ ΤΗΣ ΟΥΣΙΑΣ
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ
• ΔΕ ΓΙΝΕΣΑΙ ΜΟΝΟ ΓΕΝΝΙΕΣΑΙ ΚΙΟΛΑΣ
• Slide 32
• ΚΑΙ ΝΑ ΓΙΑΤΙhellip
• ΛΙΓΗ hellip ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΑ
• Slide 35
• ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
• Slide 37
• ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Όσο περισσότερο χρόνο αφιερώνω στη μελέτη της φιλοσοφίας τόσο περισσότερο την καταλαβαίνω

• PowerPoint Presentation
• ΚΑΝΤ
• ΣΤΟΧΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• 1η διδακτική ώρα
• ΠΑΡΑΘΕΜΑΤΑ
• Slide 9
• Slide 10
• 2η διδακτική ώρα
• ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
• Slide 13
• Slide 14
• ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ
• Η ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΤ
• ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ
• ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ
• ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ
• ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
• Slide 22
• Slide 23
• ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
• ΠΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ ΤΗΣ ΟΥΣΙΑΣ
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ
• ΔΕ ΓΙΝΕΣΑΙ ΜΟΝΟ ΓΕΝΝΙΕΣΑΙ ΚΙΟΛΑΣ
• Slide 32
• ΚΑΙ ΝΑ ΓΙΑΤΙhellip
• ΛΙΓΗ hellip ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΑ
• Slide 35
• ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
• Slide 37
• ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ