Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Skalära och vektoriella storheter

Vektoriella storheter är storheter med både värde ochriktning.

t.ex. hastighet och kraft

Skalära storheter är storheter med enbart värde.t.ex. tid och temperatur

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Skalära och vektoriella storheter forts.

Vektorer skrivs med en pil ovanförbokstaven

I figuren finns inritat.Siffran 3 står för mätetal och 060º för riktningen.

F

F

3/060F

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Skalära och vektoriella storheter forts.

Inom maritim utbildning anges riktningen på två olika sätt:

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Addition av vektorer

Då vi adderar två eller flera vektorer med samma ellermotsatt riktning kan detta göras på samma sätt som förskalära storheter.

Ett fartyg seglar en distans på 8 sjömil och ytterligare 5sjömil med samma kurs. Totalt får vi

8 sjömil + 5 sjömil = 13 sjömil

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Addition av vektorer forts.

Till sjöss är seglatsen uppbyggd av olika kurser och detförekommer (ibland) strömmar i farvattnen.

Vid seglats i strömmande farvatten blir rörelsen över grunden kombination av fartygets hastighet genom vattnet ochvattenmassornas hastighet (strömmen) över grund.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.1

Ett fartyg styr med kurs 109° och hastighet 3,5 knop.Strömmens riktning är 180° och hastighet 1 knop. Bestämfartygets hastighet över grund och kurs.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.1 lösning

Ett fartyg styr med kurs 109° och hastighet 3,5 knop. Strömmens riktning är180° och hastighet 1 knop. Bestäm fartygets hastighet över grund och kurs.

Fartygets hastighet genom vattnetStrömmen

Fartygets hastighet över grund (behållen fart)

109 / 3,5A

180 / 1B

BAX

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.1 lösning forts.

Fartygets hastighet genom vattnet

Strömmen

Fartygets hastighet över grund (behållen fart)

Svaret ritas i skala.

109 / 3,5A

180 / 1B

BAX

/1233,9X

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.2

En trålare styr följande kurser:

030° i 4 sjömil 280° i 3 sjömil 120° i 5 sjömil 220° i 2 sjömil

Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktningbefinner sig trålaren?

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.2 lösning

En trålare styr följande kurser:

030° i 4 sjömil 280° i 3 sjömil 120° i 5 sjömil 220° i 2 sjömil

Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktning befinner sigtrålaren?

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Subtraktion av vektorer

Vi vill bestämma differensen mellan två vektorer

Vi kan alltså bestämma genom att rita.

A BD

skrivas kan somDBA

DBA

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.3

Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180° och hastighet 4knop. Vakthavande styrman märker att fartyget intekommit fram i den riktningen utan i 205°, 3 knop. Dettaberor på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktningoch hastighet.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.3 lösning

Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180° och hastighet 4knop. Vakthavande styrman märker att fartyget intekommit fram i den riktningen utan i 205°, 3 knop. Dettaberor på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktningoch hastighet.

Fartygets hastighet plus strömmens hastighet ger fartygets hastighetöver grund.

Vi känner till fartygets hastighet över grund och fartygetshastighet genom vattnet .

Strömmen blir då

205 / 3A

180 / 4B

BAX

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.3 lösning

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Vektorpolygoner

En vektorpolygon är en månghörning där alla sidor utgörsav vektorer.

Vi har en serie vektorer där summan av alla vektorer = 0.Varje enskild vektor upphäver den samlade verkan av allade andra vektorerna.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.4

En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande olje-plattform på plats. Mätningar visar att vinden påverkarplattformen i riktningen 140° med kraften 40 kN ochströmmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformenstilla?

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.4 lösning

En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats.Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140° medkraften 40 kN och strömmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla?

0TSV

0. vara den på verkar somvektorer alla av summan måste stilla ligga skall nplattforme att För

T kallas rkraftvekto nsBogserbåte

060 / 20S:riktning Strömmens

140 / 40V:riktning Vindens

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.4 lösning forts.

En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats.Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140° medkraften 40 kN och strömmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla?

Bogserbåten drar i riktningen 294ºmed kraften 47 kN.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Upplösning av en vektor i komponenter

Exempel

Vi förutsätts ha ett rätvinkligt koordinat-system.

.A och A vektorerna Bestäm

4/050A

yx

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Upplösning av en vektor i komponenter

Exempel forts.

3,1 50 sin4A

α sinAA

och2,650 cos4A

α cos A A

y

y

x

x

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.5

En bogserbåt drar i riktningen 35° ut från babord bog medkraften 50 kN. Hur stor del av kraften verkar

rätt föröver? tvärs i förhållande till bogserbåtens längdriktning?

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.5 lösning

kN 28,7 35 sinkN 50A

α sinAA

ochkN 4135 coskN 50A

α cos A A

y

y

x

x

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.6

Ett fartyg styr kursen 235° med hastigheten 6 knop.Upplös hastigheten i en sydlig och en västligkomponent.

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel 5.6 lösning

vsyd = 6 knop · cos 235ºvsyd = – 3,44 knop

vväst = 6 knop · sin 235ºvväst = – 4,9 knop

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Addition av vektorer med beräkningar

ExempelBeräkna vektorsumman genom att uppdela vektorerna i x-och y-komponenter.

d.v.s. beräkna

knop/160 3C

knop/320 4B

knop/030 2A

C B A S

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel lösning

Fysik 2 - MB 2009

Kapitel 5Vektorer

Exempel lösning

Vi kan bestämma längden av

Vinkeln kan bestämmas enligt

S

2,050,55)(1,98S 22

2,05/344,5S

344,5v eller15,5α

0,281,980,55

xyα tan