1

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

2

SISÄLLYSLUETTELO

1 JOHDANTO ............................................................................................................................. 4

1.1 TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA ................................................................................................. 4 1.2 RAPORTISTA .......................................................................................................................... 4

2 KARTTAPROJEKTIOT.......................................................................................................... 5

2.1 MAANTIETEELLISET KOORDINAATIT JA GEODEETTISET REFERENSSIJÄRJESTELMÄT................... 5 2.2 GAUSS-KRÜGER -PROJEKTIO .................................................................................................. 6

2.2.1 Kartastokoordinaattijärjestelmä - KKJ........................................................................... 6 2.2.2 Yhtenäiskoordinaatistojärjestelmä YKJ ......................................................................... 7 2.2.3 Gauss-Krügerin tasa-aste projektio eli G-K 1° ............................................................... 7

2.3 UTM –PROJEKTIO.................................................................................................................. 7 2.4 KESKIPISTEPROJEKTIO............................................................................................................ 8 2.5 LAMBERTIN PROJEKTIO .......................................................................................................... 8

2.5.1 Yleiseurooppalainen Lambert eli LCC............................................................................ 9 2.5.2 Lambert Suomessa: Lambert(Fin) .................................................................................. 9

2.6 MERCATOR-PROJEKTIO ........................................................................................................ 10

3 TUNNUSLUVUT JA NIIDEN LASKEMINEN .................................................................... 11

3.1 TUNNUSLUVUT .................................................................................................................... 11 3.2 PINTA-ALAN, YMPÄRYSMITAN JA KESKIPISTEEN LASKEMINEN ............................................... 11 3.3 MITTAKAAVAKORJAUKSEN LASKEMINEN.............................................................................. 12 3.4 NAPALUVUN KORJAUKSEN LASKEMINEN............................................................................... 13

4 AINEISTO JA SEN KÄSITTELY........................................................................................ 14

4.1 TUTKIMUSAINEISTO JA TYÖKALUT........................................................................................ 14 4.2 MUUNNOKSET MAANTIETEELLISIIN KOORDINAATTEIHIN JA PÄINVASTOIN .............................. 14 4.3 MUUNNOKSET GAUSS-KRÜGERISSÄ JA UTM:SSÄ ................................................................. 15 4.4 MUUNNOKSET MUISSA PROJEKTIOISSA.................................................................................. 15 4.5 MUUNNOSTEN KÄYTTÄMINEN LASKENNASSA JA TULOSTEN TALLENTAMINEN ........................ 15

3

5 TULOSTEN TARKASTELU................................................................................................ 16

5.1 GAUSS-KRÜGERIN KKJ -KAISTOJEN 0-5 VERTAILU:.............................................................. 17 5.2 YKJ:N JA UTM:N VÄLINEN VERTAILU .................................................................................. 17 5.3 GAUSS-KRÜGERIN KPP, G-K 1° JA G-K 3° VERTAILU:......................................................... 18 5.4 YLEISEUROOPPALAISEN LAMBERT-PROJEKTION(LCC) JA SUOMEEN SIJOITETTAVAN LAMBERT(FIN) VÄLINEN VERTAILU ............................................................................................ 18 5.5 MERCATOR -PROJEKTIO........................................................................................................ 19 5.6 NAPALUVUN KORJAUKSIEN VERTAILU .................................................................................. 20

6 ALUEKOHTAINEN VERTAILU ......................................................................................... 21

6.1 OTOSJOUKON VALINTA: ....................................................................................................... 21 6.2 GAUSS-KRÜGERIN VERTAILU OTOSJOUKOSSA ................................................................. 22

6.2.1 G-K 1° ja G-K 3° ................................................................................................... 22 6.2.2 YKJ ja UTM 35...................................................................................................... 22 6.2.3 Lambert ................................................................................................................. 23

6.3 KESKIPISTEEN MUUTOKSET OTOSJOUKOSSA .......................................................................... 24 6.4 MITTAKAAVAKORJAUKSET OTOSJOUKOSSA .......................................................................... 25

6.4.1 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa .............................................................................. 26 6.4.2 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa .......................................................................... 27 6.4.3 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa .......................................................................... 28 6.4.4 Mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa............................................................ 29

7 YHTEENVETO ..................................................................................................................... 30

8 LÄHTEET.............................................................................................................................. 31

LIITTEET................................................................................................................................... 32

4

1 Johdanto

1.1 Tutkimuksen lähtökohta Kuinka ellipsoidi voidaan oikaista eli projisoida tasolle? Pallopinta oikaistaan tasoksi siten, että jokainen pallon piste projisoidaan tasolle. Projisointi on aina vain likimääräinen. Tästä syntyvät virheet ovat sitä suurempia mitä suurempi alue kerralla projisoidaan. Tätä oikaisua ja projisointia kutsutaan maapallon pinnalla karttaprojektioksi. Maailmalla käytetään monia erillaisia karttaprojektioita. Projektioiden valintaan vaikuttavat sijainti maapallolla ja projisoitavan maan muoto. Suomessa käytettävään karttaprojektion valintaan vaikuttavat pituus pohjois- ja eteläsuunnassa ja maan muoto, mutta sen sijaan esim. Belgiassa vaikuttaa leveys itä- ja länsisuunnassa. Tämän vuoksi Suomessa käytetään Gauss-Krüger –projektiota ja Belgiassa Lambertin kartioprojektiota. Kansainvälisyys navigointi- ja paikannusjärjestelmissä vaatii yhtenäisen ja maailmanlaajuisen koordinaattijärjestelmän tunnistamista. Yksi yleisemmistä karttaprojektioista on UTM. Niimpä Suomessakin suositellaan UTM –projektion ja yhden asteen leveiden Gauss-Krüger –projektioiden (G-K 1°) käyttöönottoa. Parhaillaan suunnitellaan JHS ETRS89 luonnosta, jonka mukaan UTM -järjestelmä tulisi korvaamaan vähitellen nykyisen KKJ-järjestelmän sekä G-K 1° korvaisi kuntien ja kaupunkien paikalliset koordinaatistot. UTM –projektiossa koordinaatit perustuvat Euroopassa ETRF89:ssa, mutta tässä työssä käytetään nykyiseen ED50:n pohjautuvaa koordinaatistoa, jotta aineistot ja tulokset olisivat keskenään vertailukelpoisia. Tarkastelun kohteena ovat Suomen kunnat. Näiden alueiden tutkimuksessa vertaillaan Suomessa käytettävien karttaprojektioiden vaikutuksia eräisiin geometrisiin tunnuslukuihin. Vaihdettaessa karttaprojektiota, muuttuvat myös projisoitujen alueiden tunnusluvut, kuten pinta-alat, ympärysmitat ja keskipisteen koordinaatit mikäli niiden laskenta perustuu suoraan kyseessä olevaan karttaprojektioon. Työn pääasiallisena tarkoituksena on tutkia kuinka paljon ja millä tavalla tunnusluvut muuttuvat. Tärkeimpiä vertailun kohteita ovat tunnuslukujen muutokset YKJ:n ja UTM:n välillä sekä muutokset kolmen asteen kaistanleveyden eli (G-K 3° = lähimmän KKJ –kaistan) ja yhden asteen kaistaleveyksien (G-K 1°) välillä. Lisäksi tässä työssä myös tutkitaan Yleiseurooppalaista Lambertin kartioprojektiota (LCC) ja Suomeen parhaiten sopivaa Lamberin projektiota Lambert(Fin). Myös Mercator –projektio oli tutkinnan kohteena. Työssä tutkittavien projektioiden tunnuslukujen vertailuarvoiksi lasketaan jokaiselle alueelle oma koordinaatisto keskipisteprojektio eli KPP. Siinä sijoitetaan G-K –karttaprojektio siten, että keskimeridiaani sijoitetaan alueen keskipisteeseen. Tällöin projisoinista johtuva virhe on mahdollisimman pieni. Tällöin näitä laskettuja tunnuslukuja voidaan pitää ”oikeina” arvoina ja käyttää vertailuissa muihin karttaprojektioihin. Tästä lisää myöhemmin.

1.2 Raportista Tämä raportti on kirjoitettu siten, että luvussa kaksi käsittelen työssäni käytettäviä karttaprojektioita, jonka jälkeen kolmannessa luvussa selitän tunnusluvut ja niiden laskemisen. Aineiston käsittelyä ja sen karttaprojektioissa saatuja tuloksia vertailen luvuissa neljä ja viisi. Osa tunnusluvuista on sellaisia ettei niitä pysty esittämään koko aineiston avulla. Tällaisia lukuja ovat mm. alueelliset mittakaavakorjaukset, jotka ovat täysin epälineaarisia keskenään, jolloin esitys on epäselvä. Tätä varten olen tehnyt aineistosta 25:n alueen otosjoukon, jossa ovat mukana tutuimmat ja sijaintinsa puolesta erikoisimmat alueet. Tämän otosjoukon vertailua karttaprojektioissa ja mittakaavakorjauksissa selostan luvussa kuusi. Yhteenvedon ja johtopäätökset kerron luvussa 7.

5

2 Karttaprojektiot Karttaprojektioita käytetään kolmiulotteisen ellipsoidipinnan kuvaamiseen tasolle Karttaprojektiot voidaan ryhmitellä esimerkiksi kuvaustavan, kuvausominaisuuksien, projisiointipinnan ja käyttötarkoituksen mukaan. Ellipsoidipinnan kuvaaminen tasolle tapahtuu laskennallisesti projektiokaavoilla, joilla maantieteellisistä koordinaateista siirrytään tasokoordinaatteihin. Tästä lisää kohdassa 4.2. Kuvausominaisuuksiensa mukaan projektiot jaetaan pinta-, kulma- tai viivatarkkoihin projektioihin riippuen siitä, mikä ominaisuus säilyy tasolle siirryttäessä. Projisointipinnan mukaan projektiot voidaan jakaa vielä tasoprojektioihin, kartioprojektioihin ja lieriöprojektioihin. Tasoprojektioissa kuvaus tapahtuu suoraan tasolle, kartioprojektioissa kuvaus laitetaan kartiopinnalle, joka leikataan sitten auki tasoksi. Lieriöprojektioissa kuvaus projisoidaan lieriöpinnalle, joka leikataan auki tasoksi. Projisiointipinta voi lisäksi sivuta tai leikata maapalloa. Lisäksi se voi olla normaaliasentoisessa tai poikittaisessa suhteessa maapallon pyörimisakseliin.

Kuva 1 Karttaprojektioiden perustyypit

Kulmatarkalla karttaprojektiolla esim. valtioiden muodot pysyvät tunnistettavina, mutta niiden kokovertailu on miltei mahdotonta. Pintatarkoilla karttaprojektioilla voi vertailla valtioiden kokoa keskenään, mutta niiden muodot muuttuvat etenkin projektion reuna-alueilla liki tunnistamattomiksi. Pituustarkoissa projektioissa mittakaava säilyy muuttumattomana koko kartan alueella. Tässä esiteltävistä karttaprojektioista mainittakoon, että G-K ja UTM –karttaprojektioiden mittakaavavirheet ovat pituuspiireistä riippuvia, kun taas Lambert ja Mercator –karttaprojektion mittakaavavirheet johtuvat leveyspiireistä.

2.1 Maantieteelliset koordinaatit ja geodeettiset referenssijärjestelmät Maantieteelliset koordinaatit määritellään kulmina koordinaatistossa, jonka muodostavat lähtökohdiksi valitut isoympyrät. Tavallisesti isoympyröinä käytetään ekvaattoria eli päiväntasaajaa ja Greenwichin kautta kulkevaa 0-meridiaania. Leveyskoordinaatilla eli latitudilla tarkoitetaan kulmaa, jonka maapallon keskipisteestä sijaintipaikkaan piirretty vektori muodostaa ekvaattori-isoympyrän kanssa. Pituuskooordinaatti eli longitudi taas tarkoittaa kulmaa, joka muodostuu valitun 0-meridiaanin ja sijaintipaikan kautta kulkevan isoympyrän väliin. Maantieteelliset koordinaatit ilmoitetaan kartoissa yleensä asteina, minuutteina ja sekunteina.

Karttaprojektioiden perustyypit (kuva 1)

1. Tasoprojektio, kuvattu annetusta pisteestä tangenttitasolle, kulmatarkkuus heikko, muodot eri osissa eivät vastaa oikeaa (stereografiset projektiot) 2. Kartioprojektio, muodostettu maapallon pinnan leikkaavasta kartiosta, ja muutettu matemaattisesti pinnaksi (Lambert) 3. Lieriöprojektio (pysty- tai poikittaisasentoinen), pallon pinta kuvataan sitä sivuavalle tai leikkaavalle lieriölle. Kulmatarkkuus hyvä (muodot oikeat), mittakaava paikallisesti. Yleisin karttaprojektio käytössä. Esimerkkiprojektioita Mercator, Gauss-Kruger ja UTM)

3. 1. 2.

6

Koordinaatisto on periaatteessa yksiselitteinen, mutta sen yhteydessä on tärkeää käyttää myös oikeaa datumia. Datum on maanmittauksen kannalta varsin monimutkainen joukko parametreja, joiden avulla otetaan huomioon mm. maankuoren vuosittainen liike millimetrintarkasti. Datumina on käytetty Euroopassa ED 50, joka on ollut tähän mennessä käytetyin Euroopassa ja myös Suomessa. ED 50:n ja siten myös KKJ-järjestelmän ellipsoidi on ns. Hayfordin ellipsoidi, jonka parametrit ovat: isoakselin puolikas a = 6 378 388 m ja litistyneisyyssuhde f = 1/297. ED50:n rinnalla on käytössä myös tarkempi ETRS89 globaali 3D-koordinaattijärjestelmä, jonka vertausellipsoidina käytetään GRS80 (= melkein sama kuin WGS84). GRS80:n parametrit ovat: isoakselin puolikas a = 6378137m, jolloin litistyneisyyssuhde f = 1/298,257222101. ETRS89-järjestelmän Suomessa käytettävänä realisaationa on EUREF-FIN. Nykyisin vielä käytetään ED50, joka on siis KKJ-järjestelmässä käytetyn vertausellipsoidin pohjana, mutta tulevaisuudessa tullaan kyllä vähitellen siirtymään EUREF-FIN –järjestelmään, joka on UTM / ETRS-TM35FIN –projektion datumi (JHS ETRS89 -luonnos).

2.2 Gauss-Krüger -projektio Gauss-Krüger projektio on yksi tärkeimmistä projektioista, joita Suomessa käytetään. Gauss-Krüger on konforminen poikittainen lieriöprojektio. Siinä keskimeridiaani kuvautuu oikeanpituisena suorana viivana sekä ekvaattori kuvautuu suorana viivana, muttei oikeanpituisena. Lisäksi kulmat pysyvät oikeansuuruisena, joten G-K on kulmatarkka. Mittakaava on virheetön keskimeridiaanilla. G-K otettiin maassamme käyttöön 1900-luvun alussa. Alunperin Suomi oli jaettu viiteen projektiokaistaan, mutta sodan jälkeen kaista 33° jätettiin pois (Hirvonen, 1945). Lopuista neljästä kaistasta tuli pohja vanhaan valtion järjestelmään, joka uusittiin vuonna 1970 nykyiseen kartastokoordinaattijärjestelmäämme.

2.2.1 Kartastokoordinaattijärjestelmä - KKJ Suomessa käytetään valtakunnallisina tasokoordinaatistoina kartastokoordinaattijärjestelmän (KKJ) mukaista peruskoordinaatistoa ja yhtenäiskoordinaatistoa (YKJ). Peruskoordinaatisto perustuu Gauss-Krüger -projektioon, jossa maapallo on asetettu vaaka-suuntaisen lieriön sisään ja meridiaanin molemmin puolin on yhteensä 3:n asteen levyinen kaista, joka on maapallon pintaa viistävän lieriön tasopinnalla. Tästä syystä KKJ-kaistoista voidaan käyttää tässä työssä myös nimeä G-K 3°. Suomen alue on esitetty neljässä kaistassa, joiden keskimeridiaanit ovat 21, 24, 27 ja 30 astetta itäistä pituutta. Peruskoordinaatiston pohjoisakseli osuu kaistan keskimeridiaaniin ja itäakseli ulottuu ekvaattorille. Keskimeridiaanin kohdalla itäkoordinaatin arvo on kaistasta riippuen joko 1500 km, 2500 km, 3500 km tai 4500 km. Pohjoiskoordinaatti ilmoittaa suoraan etäisyyden päiväntasaajasta. Suomessa on nykyisin virallisesti käytössä kaistat 1-4, mutta Suomen äärialueet voidaan esittää myös KKJ 0 ja KKJ 5-kaistoilla (kuva 2). Kaistat, niissä olevat esimerkkipaikkakunnat ja niitä vastaavat koordinaattilukemat (m) kaistoilla ovat:

Kuva 2 KKJ-kaistat ja niissä olevat esimerkkipaikkakunnat

(KKJ 0, 18° , ” Suomen läntisin piste: Märket” ), 500 000m KKJ 1, 21° , "Vaasa", 1 500 000m KKJ 2, 24° , "Tampere",2 500 000m KKJ 3, 27° , "Kotka", 3 500 000m KKJ 4, 30° , "Joensuu", 4 500 000m (KKJ 5, 33° , "Suomen itäisin piste: Virmajärvi"), 5 500 000m

7

Karttakoordinaatiston kaistoilla ellipsoidin kuvaaminen tasopinnalle aiheuttaa mittakaavavirheen, joka kaistojen reunoilla on 100 mm/km = 100 ppm (Hirvonen, 1945).

2.2.2 Yhtenäiskoordinaatistojärjestelmä YKJ Yhtenäiskoordinaatistossa koko Suomi on projisoitu yhdelle kaistalle, jonka keskimeridiaani on 27 astetta itäistä pituutta. Sen kohdalla itäkoordinaatin arvo on 3500 km. Peruskoordinaatiston kolmannen kaistan koordinaatit ovat samat perus- ja yhtenäiskoordinaatistoissa, mutta muiden kaistojen koordinaatit on muunnettava laskien koordinaatistosta toiseen. Yhtenäiskoordinaatistossa mittakaavavirhe on suurimmillaan läntisessä Suomessa yli 2000 ppm.

2.2.3 Gauss-Krügerin tasa-aste projektio eli G-K 1° Tasa-aste projektio ei ole vielä virallinen Suomessa käytettävä karttaprojektio, mutta jos Suomessa otetaan käyttöön UTM –järjestelmä, niin tällöin voidaan myös tarvita esimerkiksi kunnallista kaavoitus- ja rakennustoimintaa varten tarkempaa projektiota, johon leveäkaistaisen UTM:n tarkkuus ei sovellu. G-K 1°:n keskimeridiaaniksi voidaan valita alueeseen parhaiten sopiva tasa-aste väliltä 19° - 31°. Tällöin voidaan mittakaavavirheet pitää mahdollisimman pieninä, eikä haitallista korjausta ole kuin alueen itä- ja länsialueilla. Kaistaa voidaan pitää niin leveänä kuin on tarkoituksen mukaista, jolloin voidaan luoda kunnille paikallisiakoordinaatistoja, jotka ovat keskenään vertailukelpoisia.

2.3 UTM –projektio UTM (Universal Transverse Mercator) on myös kulmatarkka poikittaisasentoinen lieriöprojektio. UTM - projektiossa lieriö kuitenkin leikkaa maapalloa. Keskimeridiaani muodostaa tasokoordinaatiston x-akselin, mutta mittakaava keskimeridiaanilla on 0.9996. Keskimeridiaanin molemmin puolin on yksi oikean pituinen leikkausviiva, jolla mittakaavakerroin on 1. Mittakaavakerroin on siis näiden viivojen välissä alle 1 ja ulkopuolella suurempi kuin 1. Koordinaatiston y-akselin muodostaa keskimeridiaania vastaan kohtisuorassa oleva päiväntasaaja. Koordinaatiston origo on näiden akselien leikkauspisteessä. Origoa on myös siirretty länteen antamalla keskimeridiaanin y-koordinaatille arvo 500 000 m. UTM – projektio on kehitetty maailmanlaajuisiin sovelluksiin 40-luvun lopulla alun perin USA:n puolustushallinnon karttalaitoksen toimesta. Tavoitteena oli luoda järjestelmä, jolla pystyttiin tekemään suurimittakaavaisia karttoja ympäri maailman. UTM on standardisoitu seuraavin ominaisuuksin:

� sovellusalue on välillä 80º eteläistä leveyttä ja 84º pohjoista leveyttä � projektiokaistan leveys on 6º � kaistoja on 60 kappaletta (numerointi 1 – 60, 1. kaista = 180º-174º läntistä pituutta

numeroinnin kasvaessa itään päin)

Suomessa käytettävä UTM – projektio poikkeaa standardista projektiokaistan leveyden osalta siten, että koko Suomi kuvataan yhdessä 12º levyisessä kaistassa. Projektiosta voidaan käyttää lyhennettä ETRS-TM35FIN. Suomessa voidaan soveltaa UTM:n 35 kaistaa, jonka keskimeridiaanina on 27 E astetta (vrt. YKJ).

8

UTM-koordinaatistossa käytetään yleisesti ETRS89-järjestelmää (WGS84), jonka eurooppalainen realisaationa on EUREF. Pitää kuitenkin huomioida että maantieteellisiä koordinaatteja laskiessa ei koko maapallolla käytetä samaa referenssiellipsoidia. Tällöin ellipsoidiakin on tarvittaessa vaihdettava (Poutanen, 1998). Näissä laskelmissa käytetään UTM:lle vertausellipsoidia ED50, jotta laskelmat muiden projektioiden kanssa olisivat vertailukelpoisia ja jotta YKJ-järjestelmässä olevaa kuntien raja-aineistoa voidaan käyttää sellaisenaan.

2.4 Keskipisteprojektio Keskipisteprojektio on Gauss-Krüger projektio, jonka keskimeridiaania on käytetty paikallisia YKJ:llä laskettuja alueiden keskipisteitä. Keskipisteprojektio ei ole mikään varsinainen karttaprojektio vaan tässä työssä enemmänkin menetelmä, jonka avulla saadaan tarkimmat alueelliset tunnusluvut, jotka voidaan määrittää olemassa olevasta aineistosta. Saadulla menetelmällä saadaan alueen pinta-ala ja ympärysmitta tarkemmaksi kuin laskettaessa esim. KKJ-kaistoilla. Tällöin voidaan puhua ” oikeasta” pinta-alasta, ympärysmitasta ja tarkennetusta keskipisteestä, joita voidaan käyttää apuna vertailussa muihin projektioihin. Myöhemmin käsiteltävissä kaavioissa KPP:ssa lasketut tunnusarvoja käytetään kaavioiden vertailuarvoina ja nollatasoina.

2.5 Lambertin projektio Lambertin projektiolla tarkoitetaan tässä konformista normaaliasentoista kartioprojektiota, joka tavallisemmin leikkaa Maata pitkin kahden standardiparalleelisuoran avulla. Mittakaava on vääristymätön näillä paralleeleilla, liian pieni paralleelien välissä ja liian suuri näiden ulkopuolella. Standardiparalleelien kanssa samalla pallonpuoliskolla oleva napa kuvautuu pisteenä, joka sijaitsee meridiaanien leikkauspisteessä. Lambertin kartioprojektio sopii hyvin sellaisten alueiden projektioksi, joiden muoto pitkittäinen itä- ja länsisuunnassa eikä pohjois- ja eteläsuunnassa niin kuin Suomi sattuu olemaan. Tämän vuoksi Lambertin käyttö Suomessa on ollut vähäistä. Meridiaanit ovat kohtisuorassa paralleeliympyröitä vastaan. Näiden välimatka vaihtelee ollen lähempänä toisiaan projektion keskellä(Kuva 4). Käytettäessä kahta standardiparalleelia, joiden leveyssuhteet ovat j � ja j � ja origon koordinaatit l � ja j0 saadaan kuvausyhtälöt (Bugayevskiy ja Snyder, 1995).

( ) 2,1,sin1

cos

cos

sin

2/122

0

=-=-+=

+=

iex

m

Ny

Ex

i

ii

f

f

jj

frrfr

( )( )0

1

1

21

21

,

,

lnlnlnln

llfr

-¼=¼¼=

=--=

n

tFa

ntm

F

ttmm

n

n

n

( )( ) ( )[ ] fi

exext e

ii

ii ,2,1,

sin*1/sin*12/4/tan

2/ =+--P= jjj

Lambertin paralleeleista ei ole tehty varsinaista standardia, mutta yleisemmin käytetään Deetzin ja Adamsin määritystä, jonka mukaan Lambertin projektiokaistan konfigurointikerroin k = 6

Ef = valeitä Nf = valepohjoinen

9

kksn

nsn

sffffffff --=-+= 21 ,

Kuva 3 Standardiparalleelien sijoittaminen lambertin kartioprojektioon Tässä työssä on tutkittu kahta erillaista Lambertin kartioprojektiota: Yleiseurooppalaista Lambert (LCC):ta sekä omaa määrittelemääni, parhaiten Suomeen sopivaa, Lambert(Fin) -projektiota.

2.5.1 Yleiseurooppalainen Lambert eli LCC Yleiseurooppalaista Lambertia eli LCC:tä suositellaan käytettäväksi Yleiseurooppalaisiin kartoituksiin, jos lopputuloksena on kartat, joiden mittakaava on 1:500000 tai pienempi. LCC:ssä käytetään datumina ETRS89, mutta tässä tutkimuksessa datumissa käytetään ED50, jotta tulokset olisivat keskenään vertailukelpoisia. LCC:n standardiparalleeleina käytetään etelässä 35° ja pohjoisessa 65° pohjoista leveyttä. Keskimeridiaaniksi on määritetty 10° itäistä pituutta. Karttakoordinaatisto tulee pysyä positiivillä luvuilla, joten määritämme valepohjoiseksi Nf =2800000m ja valeidäksi Ef =4000000 (EuroGeographics WG VIII (Map Projektions for the European Union),2001) Suomessa mittakaavakerroin sattuu olemaan tasan 1 Oulun seudulla eli 65°N:llä. Muualla mittakaavakertoimeksi saadaan eteläisessä Suomessa M=0,98 ja pohjoisessa M=1,03.

2.5.2 Lambert Suomessa: Lambert(Fin) Määrittelin myös parhaiten Suomeen sopivan Lambert(Fin) –karttaprojektion. Tällöin voidaan määrittää projisoitavaksi asteväliksi 59°-71° , jotta koko Suomi mahtuisi projisoitavalle alueelle. Suosituksen mukaan eteläiseksi paralleeliksi saadaan 61°N ja pohjoiseksi 69°N. Keskimeridiaaniksi voidaan valita UTM:ä ja YKJ:tä mukailen 27°, jolloin valeidäksi voidaan määrittää 500000m (vrt.YKJ), jotta negatiivisia arvoja ei esiintyisi. Projektion origo sijaitsee pohjoisnavalla, joten valepohjoiseksi saadaan etäisyys pohjoisnavalta 59°N leveyspiirille, joten Nf on silloin 3641108,3722m. Mittakaavakertoimet ovat pienimmillään 65° (M=0,9975) ja suurimmillaan pohjois- ja eteläosassa (M=1,0075). Kuva 4: Pohjoinen pallonpuolisko Lambertin

kartioprojekti

k = alueen konfigurointi kerroin (Bugayewskiy ja Snyder, 1995)

Pohjoisreuna

Eteläreuna

f2

f1

fn

fs

Tämän mukaan saadaan, että Lambert -projektiossa paralleelit ovat 1/6 osan päästä projisoitavan alueen laidoista (Kuva 3). (Bugayewskiy ja Snyder, 1995) f � = eteläinen standardiparalleeli f � = pohjoinen stardardiparalleeli fs = projisoitavan alueen eteläraja fn = projisoitavan alueen pohjoisraja

10

2.6 Mercator-projektio Mercator –projektio on normaaliasentoinen lieriöprojektio. Se on konforminen ja meridiaanit ovat siinä yhtä kaukana toisistaan olevia suoria. Paralleelipiirit ovat niitä vastaan kohtisuorassa, mutta niiden etäisyys toisistaan vaihtelee niin, että paralleelipiirien projektiot ovat lähimmillään ekvaattorilla ja välimatka kasvaa napoja kohti mentäessä. Projektiossa navat ovat periaatteessa äärettömän kaukana ja suurilla leveysasteilla projektion vääristymät kasvavat voimakkaasti(Kuva 5). Koska Mercatorissa loxodromit eli saman atsimuutin viivat ovat suoria, on Mercatoria yleisesti käytetty merikartoissa. Tämä hyöty on purjehdittaessa samaan suuntaan, jolloin laivan kulkureitti kartalla on suora viiva. Tämä ei ole välttämättä lyhin reitti kohteiden välillä, mutta se on helpottanut mm. aikoinaan navigointia merellä alkeellisemmillakin välineillä (Poutanen, 1998 , 252). Mercatoria on yleisesti käytetty myös tilasto- ja poliittisissa kartoissa, koska niissä saadaan vaikutelma että, Eurooppa ja Pohjois-Amerikka kuvautuvat suhteessa suurempana kuin esim. Afrikka tai Etelä-Amerikka. Tämä on varsinkin ollut yleistä poliittisissa kartoissa. Suomen projisointiin Mercator ei sovi kovinkaan käytännöllisellä tavalla. Pinta-alavääristymät (Mercatorissa voidaan puhua suurentumisesta) ovat eteläisessä Suomessa 2-kertaiset kun taas pohjoisessa ne ovat jopa nelinkertaiset normaaliin pallopinnalla laskettuihin pinta-aloihin nähden. Ellipsoidilla mercator projektiokaavat ovat:

ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë -= 0llax

ßßàÞ

ÏÏÐÎ

ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë+-ÜÝ

ÛÌÍË +P=

2/

sin*1sin*1

24tanln

e

exex

ay jjj

Kuva 5 Mercator karttaprojektio soveltuu etenkin

koko maapallon kuvaamiseen ja projisointiin

l � = keskimeridiaanin longitudi a = ellipsoidin puoliakseli ex = eksentrisyys

11

3 Tunnusluvut ja niiden laskeminen

3.1 Tunnusluvut Tässä työssä tarkastellaan karttaprojektioiden vaikutuksia seuraavien tunnuslukujen määritykseen:

1. Pinta-ala 2. Ympärysmitta eli piiri 3. Keskipiste (x,y) 4. Mittakaavakorjaus 5. Napaluvun korjaus

Jokaisella alueelle on laskettu edellä olevat tunnusluvut. Mittakaavakorjauksen yksikkönä on käytössä miljoonasosat eli ppm (Parts Per Million) ja napaluvun korjauksen yksikkönä asteet (°). Muiden tunnuslukujen yksikkönä on käytössä metrit (m).

3.2 Pinta-alan, ympärysmitan ja keskipisteen laskeminen Polygonien eli tässä tapauksessa kunta-alueiden piirin (S) ja pinta-alan (A) laskemiseen käytettiin normaaleja tasopinnan laskumenetelmiä. Keskipisteen Cx ja Cy laskemiseen käytettiin apuna pinta-alaa A. Pinta-ala saadaan laskettua alueista muodostamalla alueista apukolmioita (P0,P1,P2),(P0,P2,P3) ... (P0,Pn-1,Pn) ja laskemalla ne yhteen. P0...Pn ovat polygonien pisteitä.

( ) ( )�

��� -+-= 1

0

21

21

N

iiiii yyxxS

( )× -=

Cn dxydyxA 21

�

� -= 1

0112

1 )(N

iiiii yxyxA

1)

A

dxdyxC R

x

××= , A

dxdyyC R

y

××=

2)

( )( )Ê

���� -+= 1

01116

1 N

iiiiiiix yxyxxx

AC

( )( )Ê

���� -+= 1

01116

1 N

iiiiiiiy yxyxyy

AC

S = polygonin ympärysmitta An = Greenin kaava polygonin alan laskemiseksi tasopinnalla. A = polygonin ala An yleisessä summamuodossa Cx = keskipisteen x-koordinaatti Cy = keskipisteen y-koordinaatti Cx ja Cy ovat polygonin keskipisteen koordinaatteja. Nämä saadaan laskettua integroimalla lausekkeet (1) välillä P0 ... Pn. Saatu integraali saadaan yleiseen summamuotoon (2), jolloin se on käyttökelpoinen ohjelmointiin ja sillä voidaan laskea polygonien pinta-alat ja keskipisteet samanaikaisesti. (Kaavat: Kreyszig 1999, Borland 2002, Bourke

1988)

12

Jos polygonissa on reikiä joudutaan laskemaan pinta-alaa ja keskipistettä varten koordinaattijonot alla olevan kuvan mukaisesti. Koordinaattijonojen avulla voidaan sitten laskea sekä polygonin pinta-ala että keskipiste.

1.

2.

3.

L

Kuva 6 Monikulmion pisteiden laskentajärjestys

3.3 Mittakaavakorjauksen laskeminen Mittakaavakorjauksen eli mittakaavavirheiden laskeminen onnistuu parhaiten vertailemalla vakioaste-eron r muutosta pisteen P ja keskimeridiaanilla olevan pisteen M välillä. Mittakaavakorjaus ei riipu latitudista l1, joten piste P voidaan sijoittaa mihin kohtaan longitudikäyrälle j1.

Kuva 7a Mittakaavakorjausten ja napaluvunkorjausten määritys

Kuvassa 7 lasketaan mittakaavakorjaus S. Esimerkissä r on vakioaste-ero, joka tasokoordinaateissa on 50 km. Tällä kyseisellä tavalla voidaan laskea mittakaavakorjaukset missä tahansa pisteessä. Mittakaava korjauksen yksikkönä käytetään ppm:a, joka saadaan kun saatu arvo kerrotaan 1 000 000:lla.

� Lasketaan Xi ja Yi arvoja lähtöpisteestä L lähtien siten että kierretään polygonia 360° myötäpäivään kunnes päädytään pisteeseen L

� Vähennetään polygonin sisällä olevat

aukot siten että mennään pisteestä L pisteeseen P1 ja kierretään aukon 2 ulkoreunalla olevat pisteet vastapäivään kunnes tullaan takaisin pisteeseen P1. Jatketaan sitten seuraavaan aukkoon 3 ja aloitetaan pisteestä P2 ja kierretään aukko myös vastapäivään. Tehdään tämä vaihe niin monta kertaa kuin on aukkoja polygonissa.

� Kun kaikki aukot on kierretty,

1.Valitaan vakio r, joka lisätään sekä keskimeridiaanille(j � ,l � ) sekä pisteeseen (j � ,l � ). Tällöin saadaan koordinaatit (j � +r , l � ) ja (j � +r , l � ). 2. Muutetaan (j,l) –koordinaatit haluttuun tasokoordinaatistoon (G-K), jolloin saadaan tasokoordinaatit (xk+r,yk) ja (x1+r1,y1), jossa r = r:n pituus keskimeridiaanilla tasokoordinaatistossa ja r1 = r:n pituus kohdassa P 3. Mittakaavakorjaus S = r1 / r

a � a �

km = (j � ,l � ) = (x1,y1)

(j � ,l� ) = (xk,yk)

P1

P2

13

Lisäksi mittakaavakorjaukset voidaan laskea vähentämällä alueiden ympärysmitoista keskipisteprojektiossa laskettu ympärysmitta. Saatu erotus jaetaan KPP:ssa saadulla ympäryysmitalla, jolloin saadaan eron prosentuaalinen arvo. Tämä tapa on käytännöllinen kun lasketaan koko aineiston mittakaavakorjauksia jossakin tietyssä projektiossa.

3.4 Napaluvun korjauksen laskeminen Napaluvun korjauksella eli meridiaanikonvergenssillä tarkoitetaan karttaprojektion mukaisen pohjoisen ja maantieteellisen pohjoisen välistä kulmaa. Projektiokaavojen yhteydessä esitetään usein myös kaavat, joilla voidaan laskea projektiomuunnosten lisäksi myös mittakaavakorjaus ja napaluvun korjaus. Pelkillä projektiomuunnoskaavoillakin voidaan napaluvun korjaus laskea käyttäen seuraavaa menetelmää (kuva 7b).

1. Valitaan piste P1, jonka maantieteelliset koordinaatit ovat (j � ,l1), jossa napaluvun korjaus halutaan määrittää

2. Sijoitetaan pisteestä P1 pienen matkan d päässä pohjoisessa oleva piste P2 = (j � ,l� ), jossa j � = j � + d ja l2 = l ��� Maantieteellinen suunta P1 -> P2 on siis 0.

3. Muunnetaan pisteiden P1 ja P2 koordinaatit haluttuun karttaprojektioon, jolloin saadaan koordinaatit (x1,y1) ja (x2,y2).

4. Lasketaan suuntakulma a käyttäen näitä koordinaatteja eli

||||

arctan12

12

xxyy

--=a , jossa a ilmaisee nyt suoraan napaluvun korjauksen.

Vaihe 1 on yleensä luontevinta suorittaa siten, että piste P � valitaan halutussa karttaprojektiossa, jolloin (j � ,l � ) saadaan siis käänteisten projektiokaavojen avulla. Proseduurin muihin akseliin tällä ei ole vaikutusta. Napaluvun korjaukset voidaan laskea missä tahansa pisteessä. Napaluvun korjaus keskimeridiaanilla ak on 0. Perinteisesti napaluvun korjauksessa on myös käytetty piiruja (180° = 2000 piirua), mutta tässä työssä saadut korjaukset on esitetty asteina (°).

Kuva 7b Napaluvun korjauksen laskeminen maantieteellisen jatasokoordinaatiston välillä

a P2

P1

Dy

Dx

14

4 Aineisto ja sen käsittely

4.1 Tutkimusaineisto ja työkalut

Tässä tutkimuksessa aineistona on käytetty kun100.e00 -nimistä kuntaraja-aineistoa, joka on Maanmittauslaitoksen tekemä koko maan kattava vektoriaineisto. Aineiston alkuperäinen formaatti oli e00-tiedosto, joka muutettiin MapInfon Universal Translaattorilla MIF-tiedostoksi. Tätä tiedostotyyppiä käytettiin Java-sovelman syöteaineistona. Aineistossa on Suomen kuntien rajat koordinaatteina 1:100 000 mittakaavan tarkkuudella. Merialueet ja kuntaan kuuluvat ulkopuoliset alueet eli enklaavit, jotka sijaitsevat muiden kuntien alueilla, ovat myös aineistossa. Tästä johtuen aineistossa on yhteensä kunnat ja enklaavit laskettuna 574 aluetta.

Kuva 8 Näyte aineistosta. Punaisella vasemmmalta alkaen Turku, Tampere ja Helsinki

Kaikki aineistosta tehdyt laskelmat ja tulokset tein oman Java-sovelmani avulla. Tähän menetelmään päädyin siksi, että osaa karttaprojektioista kuten G-K 1°, KPP, Lambert(Fin) ja LCC, ei pysty lainkaan laskemaan valmisohjelmistojen avulla vaan niitä varten täytyy tehdä oma javasovelma ja luokat. Seuraavaksi käsittelen näitä työvaiheita sekä itsetehtyjä tai muuten käsittelemiäni java-luokkia ja niiden tarkoituksia.

4.2 Muunnokset maantieteellisiin koordinaatteihin ja päinvastoin Aineistoa voidaan muuntaa muihin projektioihin muuttamalla G-K (x,y)-tasokoordinaatisto (j,l) –maantieteelliseen koordinaatistoon. Tähän tarvitaan Gauss-Krüger-tasokoordinaattien muunnosta maantieteellisiksi koordinaateiksi ja päinvastoin. Kaavat pohjautuvat Taylorin menetelmään ja sarjakehitelmään. Kaavat löytyvät liitteestä.(Liite 1: Hirvonen, 1949) Kyseisten kaavojen pohjalta on tehty Java-luokka GKToGeographic.

Lähtöaineisto esitetään G-K 27 eli YKJ:ssä ja ED50 järjestelmässä. Vieressä (Kuva 8) näyte kun100 –aineistosta. Kuten näkyy Suomen ulkovesialueet ovat mukana. Havainnollistamiseksi on karttaan merkitty tärkeimmät kaupungien alueet kuten Helsinki, Tampere ja Turku. Aineiston ominaisuustiedot eli pinta-ala, ympärysmitta sekä keskipistetiedot eivät ole täysin oikeita johtuen aineiston mittakaavatarkkuudesta, joten pinta-aloja ei tule verrata virallisiin pinta-aloihin ja muihin tietoihin.

15

Käänteisessä muunnoksessa käytetään maantieteellisten koordinaattien muunnosta G-K projektion tasokoordinaateiksi (Liite: Hirvonen 1949). Näiden kaavojen on tehty Java-luokka GeographicToGK. Tässä käsitellyt kaksi Java-luokkaa sekä myöhemmin käsiteltävänä olevan YKJ2KKJ –luokan on suunnitellut L. Lehto.

4.3 Muunnokset Gauss-Krügerissä ja UTM:ssä Aineisto muutetaan eri koordinaatistoihin ja projektioihin javaluokkien avulla. Näissä luokissa luetaan ensin koordinaattitiedot tiedostosta, jonka jälkeen koordinaattitiedot muutetaan haluttuun projektioon ja koordinaatistoon. Lopuksi kun kaikki koordinaatit on muutettu haluttuun koordinaatistoon, lasketaan jokaiselle alueelle ominaistiedot eli pinta-ala, ympärysmitta sekä keskipiste kohdassa 3 esitettyjen periaatteiden mukaisesti. KKJ-muunnoksissa on käytetty hyväksi YKJ2KKJ-luokkaa, joka muuttaa YKJ-koordinaatit KKJ-kaistoihin. Tämä luokka perustuu menetelmään, jossa Gauss-Krüger-tasokoordinaatit muunnetaan maantieteellisiksi (ji,li) koordinaateiksi, jotka taas muutetaan uuteen Gauss-Krüger-koordinaatistoon. Esimerkkinä voidaan pitää YKJ-koordinaattien muutosta esim. KKJ-kaistoihin (Liite 1: Hirvonen 1949). UTM –projektiossa käytetään avuksi UTM –luokkaa, joka on suoraan johdettu YKJ2KKJ sillä edellytyksenä että käytetään kaistana KKJ3:a eli YKJ:ta sekä kerrotaan koordinaatit skalaarilla 0.9996.

4.4 Muunnokset muissa projektioissa Tämän lisäksi jokaiselle alueelle on laskettu oma koordinaatisto KPP eli keskipisteprojektio, jonka keskimeridiaanina on aluekohtaisesti YKJ:ssa laskettu alueen keskipiste. Samalla periaatteella on myös laskettu alueen keskipistettä lähinnä olevan tasa-asteluvun kautta kulkevan keskimeridiaanin Gauss-Krüger projektio eli G-K 1° sekä kolmen asteen eli lähimmän KKJ-kaistan G-K 3°. Laskenta on tapahtunut edellä esiteltyjen luokkien avulla, jonka lisäksi tarvitaan myös alueiden keskipistetiedot, jotta voidaan määrätä aluekohtainen KPP:n keskimeridiaani. Muunnettaessa aineistoa muihin projektioihin kuten mercatorin ja lambertin projektioihin käytetään jokaisessa muunnoksessa omaa aliluokkaa (nimeltään Mercator ja Lambert). Kyseiset luokat muuntavat ainoastaan maantieteellisessä koordinaatistossa, joten laskettaessa projektiota esim. G-K:stä lambertiin tulee ensin G-K muuntaa maantieteelliseen, jonka jälkeen voi sen muuntaa Lambertin –projektioon. Projektiomuunnokset on tarkistettu Geotrans Geographic Translatorin v2.2.2 avulla projektioittain satunnaisten esimerkkialueiden kohdalta.

4.5 Muunnosten käyttäminen laskennassa ja tulosten tallentaminen Muunnosten avulla saaduista koordinaateista laskettiin edellä mainittujen tunnuslukujen lisäksi myös napaluvun- ja mittakaavakorjaukset. Näiden laskemiseksi tehtiin projektimuunnosluokkien lisäksi oma PolarNum –luokka, joka suoritti kyseisten korjauksien laskennan. Lisäksi tarvittiin laskennassa myös meridiaanitiedostoa, jossa oli mukana alueiden keskipisteiden koordinaatit. Varsinainen laskenta menee kohtien 3.3 ja 3.4 mukaisesti. Kaikki saadut tunnusluvut tallennettiin omiin tiedostoihinsa. Osa tallennettiin txt-tiedostoiksi ja osa jatkokäsittelyä varten MIF-tiedostoksi. Lisäksi tunnusluvut on tallennettu ensisijaisesti aakkosjärjestyksessä ja toissijaisesti alueen pinta-alan mukaan. Tällöin kunnat ja enklaavit, joilla nimi on sama, voidaan erottaa toisistaan. Tulokset on myös tallennettu taulukoihin, joista tärkeimmät on mukana liitteessä.

16

5 Tulosten tarkastelu Jokaisesta alueesta on laskettu tai mainittu seuraavat tunnistetiedot ja tunnusarvot:

1. Alueen nimi 2. Alueen pinta-ala (m2) 3. Alueen ympärysmitta (m) 4. Alueen keskipisteen koordinaatit (x , y)

a. Keskipisteprojektio eli KPP (G-K 0°) b. G-K 1° c. KKJ 0 – KKJ 5 (G-K 3°) d. YKJ (KKJ 3) e. UTM 35 (27°) f. Lambertin kartioprojektio Yleiseurooppalainen LCC (35°,65°) g. Mercator -projektio h. Suomeen määritetty lambertin kartioprojektio Lambert(Fin) (61°,69°)

Lisäksi kohdista a – e on lisäkoordinaattitiedot: � maantieteelisessä koordinaatistossa (j,l) � keskipisteprojektiossa (G-K:n keskimeridiaani YKJ:n avulla lasketussa

keskipisteessä)

5. Alueelliset mittakaavakorjaukset (ppm) a. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus KPP:ssa b. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus G-K 1°:ssa c. läntisin ja itäisin mittakaavakorjaus G-K 3°:ssa d. keskipisteen mittakaavakorjaukset YKJ.ssa ja UTM:ssa

6. Alueelliset napaluvunkorjaus (aste) a. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus KPP:ssa b. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus G-K 1°:ssa c. läntisin ja itäisin napaluvun korjaus G-K 3°:ssa d. keskipisteen napaluvun korjaukset YKJ:ssa

Alueen läntisimmistä ja itäisimmistä mittakaavakorjauksista ja napaluvun korjauksista voidaan käyttää myös nimityksiä länsi- ja itäkorjaukset. Seuraavissa kaavioissa nähdään koordinaattijärjestelmistä ja projektioista johtuvat pinta-alojen ja ympärysmittojen pituuksien erot. Ympärysmitasta eli piiristä johtuvia eroja voidaan myös pitää pituuseroina. Kaikki erot saadaan kun kyseisestä koordinaattijärjestelmästä vähennetään keskipisteprojektiolla laskettu pinta-ala tai pituusarvo. Gauss-Krügerin ja UTM –projektioita käsittelevien kaavioiden aineistona on käytetty kaikkia 574 aluetta, joiden keskipisteet on järjestetty länsi- ja itäsuuntaan maantieteellisessä koordinaatistossa (j,l). Lambertin kartioprojektion ja mercatorin aineistona ovat samat alueet paitsi, että ne on järjestetty alueittain etelä- ja pohjoissuunnassa. Pinta-alan suhdeluvun erotuksen ja pituuden suhdeluvun erotuksen suhde on 2. Tästä johtuen kuvaajat näyttävät samalta ja vain mitta-asteikko kaksinkertaistuu kun lasketaan pinta-alan eroja. Kaavioissa on ensisijaisesti käytössä pituuden erotukset, mutta joissakin kohdin on mukana myös pinta-alan erotus kaavion vasemmassa laidassa.

17

Seuraavissa kaavioissa esitetään projektioiden tunnuslukujen eroa ” oikeisiin” keskipisteprojektiossa laskettuihin tunnuslukuihin. Yksikköinä käytetään prosentteja (%).Tunnuslukuero voidaan laskea

seuraavasti: 100/)(

)(Pr)(%

xKPPxojektio

xEro =

5.1 Gauss-Krügerin KKJ -kaistojen 0-5 vertailu: Seuraavassa kaaviossa (kuva 9) tarkastelemme KKJ -kaistojen tunnuslukujen eroja keskipisteprojektioon. Suomessa ovat pääsääntöisesti käytössä KKJ-kaistat 1-4, mutta aivan läntisessä Suomessa on alueita, joissa KKJ 0 antaa paremman tuloksen kuin KKJ 1. Lisäksi KKJ 5 -kaista ulottuu maamme itäisimpiin osiin. Näistä syistä tässä vertailussa ovat mukana kaistat KKJ 0 ja KKJ 5. Pienimmät prosentuaaliset erot KPP:n saadaan kaistoilla 2 ja 3. Näiden kaistojen suurimmat erot pysyvät 0,2% -yksikön tuntumassa. Kyseinen ero vastaa n. 2000 ppm mittakaavavirheenä. Kaavion käyrissä näkyvät jyrkät vaihtelut ja muutokset johtuvat alueiden sijainnista pohjois- ja eteläsuunnassa. Esimerkiksi yksittäiset ” piikit” 22-24 asteen välillä KKJ-käyrissä 4 ja 5 ovat pohjoisessa olevia alueita, kuten Enontekiö ja Kittilä.

Kuva 9 KKJ –kaistojen 0-5 välinen vertailu ja erot pituudessa keskipisteprojektioon

5.2 YKJ:n ja UTM:n välinen vertailu UTM on kansainvälisesti tunnetuin projektio, joten Suomessakin tulee varautua sen käyttöön tulevaisuudessa. Erot YKJ:n ja UTM:n välillä ovat selkeitä ja erot pysyvät samoina koko aineistossa. UTM:ssa tunnuslukujen suhde-erot keskipisteprojektioon ovat pinta-alassa 0,08% ja pituudessa 0.04% (= 400 ppm) pienemmät kuin YKJ:ssa lasketut. Tämä ero syntyy pelkästään leikkauskertoimesta 0,9996. Tästä syystä UTM –projektio saa negatiivisia arvoja välillä 23,8° - 30.2° eli noin 180 km päässä keskimeridiaanista.

Kuva 10 YKJ:n ja UTM:n keskinäinen vertailu ja erot keskipisteprojektioon

18

5.3 Gauss-Krügerin KPP, G-K 1° ja G-K 3° vertailu: Seuraavassa kaaviossa (kuva 11) käsitellään G-K 1°:n ja G-K 3° :n tunnuslukujen prosentuaalisia suhde-eroja keskipisteprojektioon. G-K 1° tarkoittaa lähintä tasa-astetta ja G-K 3° lähintä KKJ-kaistaa. Aaltomuotoisesta käyrästä nähdään G-K 1°:n ja G-K 3°:n kaistojen leveydet ja niiden lukumäärät koko aineistossa. Kaistojen keskimeridiaanit kuvautuvat suhde-eron nollakohtina. Kuten nähdään ero G-K 1° ja G-K 3° välillä on huomattava. Kun vaihdetaan lähimmän KKJ-kaistan menetelmästä G-K 1° eli lähimmän tasa-asteen kaistanleveyksiin, erot pienenevät osalta alueista jopa viides osaan entisestä. Koko alueella erot ovat G-K 1°:ssa suurimmillaan alle 0,001% eli mittakaavakorjauksena alle 10 ppm, joka on merkitty kaavio on kaksinkertaisella viivalla. Vuorostaan G-K 3°:n erot ovat koko aineistossa reippaasti alle 0,01% eli korjaus on alle 100 ppm. Kuva 11 G-K 1°:n ja G-K 3° välinen vertailu ja

erot keskipisteprojektioon

5.4 Yleiseurooppalaisen Lambert-projektion(LCC) ja Suomeen sijoitettavan Lambert(Fin) välinen vertailu Kuten voidaan kaaviosta (kuva 12) huomata Yleiseurooppalainen LCC ja Lambert(Fin)-muunnokset ovat latitudista riippuvia karttaprojektioita. Lambert(Fin):ssa huomataan paralleelit x-akselin leikkauskohtina, jotka ovat latitudeissa 61° N ja 69°N. Myös LCC:ssä huomataan paralleeli 65° N kohdalla. Näissä kohdissa ero keskipisteprojektioon on nolla. Lambert(Fin) on puhtaasti oma sovellukseni lambertin kartioprojektiosta. Tuloksena sain koko aineistosta melko sileän paraabelikäyrän ilman suurempia epätasaisuuksia.

KKuva 12 LCC ja Lambert (Fin):n välinen vertailu ja erot keskipisteprojektioon

19

Lambert –projektioissa ei ole paljon samalla leveysasteella olevaa vaihtelua. Tämä johtuu osaksi kahdesta paralleeliakselista sekä siitä että tarkasteltavana alueena Suomi ei ole kovin pitkä leveyssuunnassa. Mielenkiintoinen huomio kohdistuu Lambert(Fin)-projektioon, joka on yllättävän sileä kun ottaa huomioon laajuuden alueiden keskinäisissä sijainneissa. Tämä nähdään hyvin kaaviossa (kuva 13), jossa erot keskipisteprojektioon pysyvät paralleelien ulkopuolella alle 0,1 % ja niiden välissä alle (-)1,25 %. Tästä saadaan siis suurimmillaan 1000-1250 ppm kokoluokkaa olevat mittakaavakorjaukset. Tämä tarkkuus ei riitä kkj-kaistoilla saatuihin eroihin (alle 0,01), mutta kun verrataan YKJ ja UTM –projektioihin, tarkkuus on samaa luokkaa tai voi olla jopa parempi.

KKuva 13 Lambert (Fin):n erot keskipisteprojektioon

5.5 Mercator -projektio Mercator-projektion parhaat ominaisuudet tulevat esille yleensä koko maapalloa koskevissa kuvauksissa. Alueellisena ja varsinkin lähellä napa-alueita koskevissa kuvauksissa Mercator-projektio poikkeaa oikeasta arvosta, tästä syystä vääristymät ovat Suomessa suuria. Erot KPP:n ovat etelässä 50% ja pohjoisessa jopa yli 90%.

Kuva 14 Mercator –projektion pinta-alan ja pituuden erot keskipisteprojektioon

20

5.6 Napaluvun korjauksien vertailu

Napaluvun korjaukset esitetään asteina. Korjaukset r saadaan määrittämällä alueen läntisimmälle ja itäisimmälle pisteelle projektiopohjoisen ja maantieteellisen pohjoisen välinen kulma. Lännessä arvoista saadaan positiivia ja idässä negatiivisia. Kun lasketaan korjaukset KPP:ssa, saadaan pienimmät korjaukset, jotka ovat suoraan verrannollisia alueiden pituuteen itä- ja länsisuunnassa. Korjaukset eivät kasva merkittävästi siirryttäessä KPP:sta lähimpään tasa-aste eli G-K 1° -koordinaatistoon. Kummassakin tapauksessa suurin osa korjauksista pysyvät välillä [-1,1] eli | r | < 1. G-K 1°:ssa nähdään kaistoista johtuva jaksollinen aaltokuvio, jossa aallonpituudeksi saadaan 1°. Itäosassa olevat aaltokuvion vaihtelevuudet johtuvat osaksi alueiden suuresta koosta sekä alueiden lukumäärästä, joka on paljon pienempi kuin länsiosassa.

Kuva 15 Napaluvun korjaukset KPP:ssa Kuva 16 Napaluvun korjaukset G-K 1°:ssa

Siirryttäessä lähimmän kaistan eli G-K 3° -koordinaatistoon vaihe-erot tulevat paremmin näkyviin, joskin vieläkin suuret alueet pohjoisessa aiheuttavat käyrään jyrkkiä ” piikkejä” . Alueiden korjaukset Dr ovat 1,5 ja 2:n välillä, lukuunottamatta pohjoisen alueita. Napaluvun korjaus YKJ.ssä on laskettu ainoastaan alueiden keskipisteessä. Tässäkin käyrässä olevat epätasaisuudet selittyvät alueiden sijainnilla pohjois- ja eteläsuunnassa

Kuva 17 Napaluvun korjaukset G-K 3°:ssa Kuva 18 Napaluvun korjaukset YKJ:ssa

Mittakaavakorjaukset, joita tässä ei ole vielä käsitelty, tullaan käsittelemään luvussa 6 Aluekohtainen vertailu kohdassa 6.3.

21

6 Aluekohtainen vertailu

6.1 Otosjoukon valinta: Projektioiden keskinäistä vertailua varten tarvitaan mahdollisimman kattava ja edustava otosjoukko. Otosjoukon koko on 25 aluetta, jotka edustavat tärkeimpiä kaupunkeja sekä sijainnillisesti tärkeitä alueita. Alla on esitelty esimerkkialueet (kuva 19). Nimen jälkeen on mainittu syy miksi juuri kyseinen alue on valittu.

Kuva 19 Suomen kuntajako, jossa punaisella merkittyt kuuluvat otosjoukkoon. Kuvan vieressä on

otosjoukon kunnat aakkosjärjestyksessä sekä lisäksi mainittu syy miksi kunta on valittu joukkoon Otosjoukon valintaan ei ole käytetty satunnaisotantaa vaan valinnat tein puhtaasti oman henkilökohtaisen näkemykseni kannalta. Valinnassa olen yrittänyt painottaa alueiden tasaista sijoittumista ympäri maata sekä valintaan on myös vaikuttanut alueen tärkeys, ainutlaatuinen sijainti tai muoto.

ECKERÖ , läntisin kunta, muoto ENONTEKIÖ ,luoteisin kunta, pitkä muoto ja sijainti ESPOO ,tärkeä kaupunki FÖGLÖ ,eteläisin kunta HANKO ,eteläisin kaupunki, sijainti HELSINKI ,tärkeä kaupunki ILOMANTSI ,itäisin kunta JYVÄSKYLÄ ,tärkeä kaupunki KALAJOKI ,pitkulainen muoto KOTKA ,tärkeä kaupunki, kaakkoisin kunta otosjoukossa KUOPIO ,tärkeä kaupunki KUUSAMO ,tärkeä alue LAHTI ,tärkeä kaupunki LAPPEENRANTA ,tärkeä kaupunki MIKKELI ,tärkeä kaupunki, muoto OULU ,tärkeä kaupunki, sijainti 65 leveyspiirillä (LCC) PIIPPOLA ,Suomen keskipistekunta PORI ,tärkeä kaupunki SAVONLINNA ,tärkeä kaupunki, pitkulainen muoto SIMO ,erittäin pitkulainen muoto TAMPERE ,tärkeä kaupunki TURKU ,tärkeä kaupunki, pitkulainen muoto UTSJOKI ,pohjoisin kunta VAASA ,tärkeä kaupunki VANTAA ,tärkeä kaupunki

22

6.2 Gauss-Krügerin vertailu otosjoukossa

6.2.1 G-K 1° ja G-K 3° Kaaviosta (kuva 20) näemme Gauss-Krügerin yhden asteen kaistavälin projektion G-K 1°:n ja kolmen asteen eli KKJ-kaistojen keskinäinen vertailu otosjoukossa. Eroina ovat pinta-alojen ja ympärysmitasta saatujen pituuksien erot KPP:ssä laskettuihin arvoihin. Alueet, jotka sijaitsevat G-K 3° laidoilla (kuten esim. Helsinki, Turku ja Oulu) ero G-K 1°:n on varsin merkittävä. Alueilla joissa G-K 3° ja G-K 1° sattuvat samoille pituuspiireille, mainittavaa eroa ei ole. Kaavio tukee käsitystä, jonka mukaan G-K 1° sopii hyvin käytettäväksi alueiden paikallisiksi koordinaatistoiksi. G-K 1° ei ylitä kertaakaan 0,001 % eli 10 ppm:n rajaa ja se myös käyttäytyy hyvin tasaisesti. G-K 3°:n erot ovat huomattavia, mutta tulee huomata ettei sielläkään erot ylitä 80 ppm:n rajaa.

Kuva 20 G-K 1°:n ja G-K 3°:n vertailu otosjoukossa ja erot keskipisteprojektioon

6.2.2 YKJ ja UTM 35 Oheisesta kaaviosta (kuva 21) nähdään YKJ ja UTM –karttaprojektioiden erot otosjoukossa. Kaaviossa on myös vertailun vuoksi lähimmän KKJ-kaistan eli G-K 3°:n arvot. YKJ antaa paremmat tulokset Espoosta itäänpäin kun taas UTM:n tulokset ovat parempia Espoosta länteen, johtuen UTM –projektion leikkaavuudesta. Lisäksi aivan Suomen itäosissa UTM on tarkempi kuin YKJ.

KKuva 21 YKJ:n ja UTM:n vertailu otosjoukossa ja erot keskipisteprojektioon

23

6.2.3 Lambert Alla olevista kuvaajista 22 ja 23 nähdään otosjoukolle tehdyt Lambertin projektiot ja tunnusarvoista johtuvat erot paikkakunnittain. Lambert (Fin) on mittakaavatarkka Lahdessa ja Lappeenrannassa ja LCC Oulussa.

Kuva 22 LCC ja Lambert (Fin) keskinäinen vertailu otosjoukossa

sekä erot keskipisteprojektioon

Kuva 23 Lambert (Fin) otosjoukossa

(Y-akselin suuntainen suurennus kuvasta 22)

24

6.3 Keskipisteen muutokset otosjoukossa Keskipisteellä tarkoitetaan tässä työssä ns. alueen painopistettä (ks 3.2). Otosjoukosta laskettiin keskipisteen koordinaatit neljässä taso-koordinaatistossa: G-K 1°, G-K 3° ,YKJ ja UTM. Keskipisteen muutokset ilmoitetaan eroina keskipisteprojektiossa laskettuihin koordinaatteihin. X-koordinaatti pohjois- ja eteläsuunnassa jaY-koordinaatti kuvaa eroa itä- ja länsisuunnassa. Yksikkönä käytetään metriä (m). Alueiden keskipisteet muutettiin lasketusta koordinaatistosta maantieteelliseen. Nämä koordinaatit muutettiin alueellisiin keskipisteprojektioihin, joista voidaan siten nähdä suoraan keskipisteen muutokset koordinaatistojen välillä. Alla olevassa taulukossa esitellään G-K:ssa ja UTM:ssa laskettuja keskipisteiden eroja KPP:ssa laskettuun ” oikeaan” keskipisteeseen. Alueiden keskipisteen muutokset koordinaatistojen välillä selittyvät alueen koolla, sijainnilla ja muodolla. Taulukosta huomataan että erot alueiden välillä ovat suuria. Mitä suurempi alue on kyseessä ja mitä kauempana se on keskimeridiaanista, niin sitä suurempia ovat myös eri projektioissa laskettujen keskipisteiden erot KPP:n verrattuna. Ero on myös suuri jos alue on pitkä itä- ja länsisuunnassa. YKJ:lla ja UTM:lla saadut tulokset ovat keskenään samanlaiset. UTM:n skalaarikerroin 0,9996 ei siis vaikuta tuloksiin ja ero KPP:ssa laskettuihin keskipisteen koordinaatteihin pysyy samana kuin YKJ:ssa. Taulukossa johtuvat erot YKJ:n ja UTM:n välillä johtuvat ohjelmassa olevasta pyöristysvirheestä.

Kunta: 1° G-K 1 (Y) G-K 1 (X) G-K 3 (Y) G-K 3 (X) YKJ (Y) YKJ (X) UTM (Y) UTM (X)

ECKERÖ 19,0 0,002 -0,084 0,012 -0,293 0,148 0,833 0,15 0,83

ENONTEKIÖ 23,0 -0,500 0,320 -5,264 3,383 -18,901 12,302 -18,90 12,30

ESPOO 25,0 0,005 0,051 -0,010 -0,134 0,049 0,374 0,05 0,37

FÖGLÖ 20,0 0,027 0,142 -0,051 -0,254 -0,748 -3,252 -0,75 -3,25

HANKO 23,0 0,000 0,000 -0,190 -0,129 -0,783 -0,551 -0,78 -0,55

HELSINKI 25,0 0,000 0,000 0,026 -0,013 -0,051 -0,005 -0,05 -0,01

ILOMANTSI 31,0 0,000 0,000 0,294 -0,047 1,179 -0,399 1,18 -0,40

JYVÄSKYLÄ 26,0 -0,008 -0,002 -0,035 -0,012 -0,035 -0,012 -0,03 -0,01

KALAJOKI 24,0 -0,293 0,168 -0,293 0,168 -2,799 1,618 -2,80 1,62

KOTKA 27,0 0,004 -0,012 0,004 -0,012 0,004 -0,012 0,00 -0,01

KUOPIO 28,0 -0,150 -0,009 0,364 0,019 0,364 0,019 0,36 0,02

KUUSAMO 29,0 0,132 -0,096 -0,336 0,224 1,100 -0,921 1,10 -0,92

LAHTI 26,0 -0,013 -0,002 -0,054 -0,009 -0,054 -0,009 -0,05 -0,01

L.RANTA 28,0 0,069 0,004 0,360 0,019 0,360 0,019 0,36 0,02

MIKKELI 27,0 0,173 -0,126 0,173 -0,126 0,173 -0,126 0,17 -0,13

OULU 26,0 -0,058 0,030 -0,201 0,106 -0,201 0,106 -0,20 0,11

PIIPPOLA 26,0 0,004 0,000 -0,133 0,002 -0,133 0,002 -0,13 0,00

PORI 21,0 0,251 -0,073 0,251 -0,073 -3,280 0,919 -3,28 0,92

SAVONLINNA 29,0 -0,034 0,064 -0,207 0,384 0,343 -0,648 0,34 -0,65

SIMO 25,0 0,117 0,191 0,856 1,418 -1,481 -2,372 -1,48 -2,37

TAMPERE 24,0 -0,003 -0,013 -0,003 -0,013 -0,091 -0,400 -0,09 -0,40

TURKU 22,0 0,005 0,049 0,021 0,225 -0,157 -0,994 -0,16 -0,99

UTSJOKI 27,0 -0,059 -0,047 -0,059 -0,047 -0,059 -0,047 -0,06 -0,05

VAASA 21,0 0,099 -0,007 0,099 -0,007 -1,131 0,080 -1,13 0,08

VANTAA 25,0 -0,007 0,001 0,144 -0,020 -0,306 0,041 -0,31 0,04

25

6.4 Mittakaavakorjaukset otosjoukossa Mittakaavakorjauksien vertailulla suurimmat mittavirheet ovat alueiden länsi ja itäreunoilla. Yksikkönä käytetään ppm:a (parts per million) eli miljoonasosia. Tämä yksikkö voidaan havainnollistaa perusetäisyyden 1 km avulla. Tällöin 1 ppm on miljoonasosa kilometristä eli yksi millimetri (mm). Mittakaavakorjauksiin vaikuttavat myös alueiden korkeudet merenpinnasta. Korkeuskorjaus saadaan seuraavasti:

hMh SSSRh

S +== ,

Huom! Alueiden korkeuskorjausta ei ole ole otettu huomioon mittakaavakorjauksissa. Mittakaavakorjaukset laskettiin seuraavissa G-K –koordinaateissa:

1. KPP:n eli keskipisteprojektiossa olevat mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja itäisimmälle pisteelle

2. G-K 1° eli tasa-aste kaistan mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja itäisimmälle pisteelle

3. G-K 3° eli lähimmän KKJ-kaistan mittakaavakorjaukset alueen läntisimmälle ja itäisimmälle pisteelle

4. YKJ ja UTM-järjestelmien väliset mittakaavakorjaukset Jokainen vertailu otosjoukon mittakaavakorjausten välillä esitetään omana kaaviona. Itäisimmät ja läntisimmät mittakaavakorjaukset esitetään pylväsdiagrammina. Kaavioissa on myös vertailun vuoksi alueen keskipisteessä oleva mittakaavakorjaus käyräesityksenä. Esiteltävistä kaavioista on huomioitava kohteen ” Enontekiö” tunnusluvut, jotka yleensä ovat niin suuria, etteivät ne mahdu suoraan kaavioihin. Tämän vuoksi kaavioiden vasemmassa yläkulmassa on erillinen asteikko apuviivoineen näiden lukujen kuvaamista varten.

S = mittakaavakorjaus Sh = korkeuskorjaus SM = mittakaavakorjaus ilman korkeuskorjausta h = alueen korkeus merenpinnasta R = maan säde

26

6.4.1 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa Keskipisteprojektion mittakaavakorjauksella tarkoitetaan korjausta, joka saadaan kun sijoitetaan keskimeridiaani alueen keskipisteeseen. Tämä alue voidaan jakaa siten sekä läntiseen (Aw), että itäiseen (Ae) osapinta-alaan. Tunnetusti alueen keskipiste on lähempänä suurempaa osapinta-alaa, jolloin matka ja samalla virhe kasvavat vastakkaisella reunalla. Esimerkkinä (kuva 24) voidaan tarkastella Simon kuntaa, jossa itäinen osapinta-ala on suurempi kuin läntinen, jolloin myös korjaus lännessä on suurempi. Tällöin keskipisteessä oleva mittakaavakerroin on 1 eli mittakaavakorjaus on 0 ppm. Mittakaavakorjauksia voidaan myös tarkastella liiteessä 2 olevan karttapohjan avulla. Siinä karttaan on merkitty pituuspiirit välille 18°-32° sekä myös kuntien alueet, jossa otosjoukon kunnat on tummennettu ja nimetty.

Kuva 24: Osapinta-alat esimerkki kuntana Simo

Kaaviosta (kuva 25) nähdään mittakaavakorjaukset keskipisteprojektiossa eli KPP:ssa. Länsi- ja itäkorjauksen laskenta tapahtuu kohdan 3.3 mukaisesti. Yleensä tulokseksi saadaan, että alueellisesti länsi- ja itäkorjaukset ovat suurin piirtein yhtäsuuret. Tästä poikkeuksena ovat alueet kuten Enontekiö, Simo ja Utsjoki, joissa alueen pitkittäinen muoto itä- ja länsisuunnassa aiheuttaa sen, että toinen korjauksista on merkittävästi toista suurempi. Kaaviossa nähdään myös koko alueen keskimääräinen mittakaavakorjaus G-K 1°:ssä, jossa nähdään ero, jos keskimeridiaanina käytetäänkin lähintä tasa-astetta eikä alueen keskipistettä.

Kuva 25 Mittakaavakorjaukset KPP:ssa

Aw < Ae

27

6.4.2 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa Kuvasta 26 olevasta kaaviosta nähdään mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa eli lähimmän keskipistettä olevan tasa-asteluvun mukaan. Kussakin alueessa käytetyt tasa-asteet löytyvät diagrammin yläosasta. G-K 1°:ssa kaikki keskipisteessä mitatut mittakaavakorjaukset ovat aina alle 10 ppm. Keskipisteessä oleva mittakaavakorjaus on sama kuin aikaisemmin esitetyissä kaavioissa (kuvat 20 ja 21) esitetyt pituuksien erot keskipisteprojektioon. Itä- tai länsikorjaus on yleensä suurempia tai jompikunpi niistä korjauksista on suurempi kuin keskipisteessä laskettu korjaus. Kaaviossa huomiota herättää läntisten alueiden, kuten Porin ja Vaasan länsilukujen pienuus. Tämä johtuu täysin puhtaasta sattumasta, jossa alueiden länsirajat ovat lähellä G-K 1° -kaistan keskimeridiaania. Suurimmillaan korjaukset ovat Enontekiössä, jossa länsikorjaus on 120,8 ppm ja itäkorjaus 83,4. Pienimmillään korjaukset ovat otosjoukon alueella Helsingissä, jossa keskimeridiaani on keskellä. Lisäksi kaaviossa on myös alueiden G-K 1°:n keskimääräiset korjaukset. Jos länsi- ja itäkorjauksien välinen ero on pieni, niin silloin myös keskimääräinen korjaus on pieni. Esimerkiksi läntisillä alueilla tämä ero voi olla aika suuri, jolloin myös keskimääräinen korjaus kasvaa lähelle maksimia eli 10 ppm:a. Samassa kaaviossa on myös nähtävissä lähimmän kaistan keskimääräinen korjaus, joka välillä on niin suuri, ettei se mahdu kaavion mitta-asteikkolle. Alueiden tarkat korjaukset löytyvät takana olevasta liitteestä.

Kuva 26 Mittakaavakorjaukset G-K 1°:ssa

28

6.4.3 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa Kaaviosta (kuva 27) nähdään länsi- ja itäkorjaukset lähimmässä KKJ-kaistassa eli G-K 3°.ssa. Vertailun vuoksi samassa kaaviossa on myös alueiden keskimääräiset korjaukset G-K 1°:ssa ja G-K 3°:ssa. Keskimääräinen mittakaavakorjaus on alle 80 ppm suurimmassa osassa maatamme, mutta lisäksi on myös alueita, jotka sijaitsevat kaistojen laidoilla, joilla länsi- tai itäkorjaukset voivat olla suurempia. Tämä johtuu siitä, ettei kyseisen kohteen reuna-alueet periaatteessa olekaan kyseisellä kaistalla vaan ne kuuluisivat oikeastaan viereisiin kaistoihin. Valinta tehdään kuitenkin alueen keskipisteen avulla, joten se kaista mihin keskipiste kuuluu valitaan koordinaattikaistaksi. Korjaukset ovat suurimmillaan Enontekiössä. Alueena Enontekiö on niin laaja ja pitkä, että se voitaisiin jakaa useisiinkin kaistoihin. Vielä ongelmaa lisää, että se sijaitsee KKJ 1:n ja KKJ 2:n kaistojen välissä. Länsikorjausta voitaisiin pienentää valitsemalla kaistaksi KKJ 1, jolloin länsikorjaus pienenisi oleellisesti eikä itäkorjauskaan suurenisi kovin paljon. Mutta silloin korjauksien laskeminen ja määrittely ei menisikään keskipisteen mukaisesti.

Kuva 27 Mittakaavakorjaukset G-K 3°:ssa

29

6.4.4 Mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa

UTM 35 YKJ

Kuva 28 Keskipisteen mittakaavakorjaukset YKJ:ssa ja UTM:ssa

Et. keski-meridiaanista (km)

Mittakaava-korjaus (ppm = mm)

Et. keski- meridiaanista (km)

Mittakaava-korjaus (ppm = mm)

0 -400 0 0 10 -399 10 1 25 -392 25 8 50 -369 50 31 75 -331 75 69 100 -277 100 122 150 -124 150 276 180 -3 180 397 200 90 200 490 250 366 250 766 300 703 300 1103 400 1561 400 1960 500 2665 500 3064

Mittakaavakorjaukset YKJ:ssä ja UTM:ssa ovat hyvin johdonmukaisia keskenään. Johtuen juuri UTM:ssa olevasta mittakaavakertoimesta 0.996, myös korjauserot ovat tasaisesti 400 ppm pienemmät kuin YKJ:ssä. Tästä aiheituu siten negatiivista mittakaavakorjausta projektion keskimeridiaanin läheisyydessä (n.180 km päässä molemmin puolen keskimeridiaania). Vierestä taulukosta näkee mittakaavakorjaukset ja alhaalta kaaviosta mittakaavakorjaukset paikkakunnittain otosjoukossa.

30

7 Yhteenveto Tärkeimmät projektioiden kahdenkeskiset vertailut olivat YKJ:n ja UTM:n välillä sekä G-K 3° eli KKJ-kaistojen ja G-K 1°:n väliset tunnuslukujen vertailut. Tunnuslukuina käytettiin alueiden pinta-alan, pituuden ja keskipisteen eroja keskipisteprojektioon (KPP). Lisäksi tunnuslukuina käytettiin myös mittakaava- ja napaluvun korjauksia. Keskipisteprojektiossa lasketut tunnusluvut ovat ns. oikeita tunnuslukuja, joita käytetään tutkimuksen vertailuarvoina. Lisäksi alueittaiset mittakaava- ja napaluvun korjaukset laskettiin kaikissa G-K-projektioissa.Vertailuja tehtiin myös Lambertin kartioprojektiolla sekä mercator-projektiolla. Kun vertailtiin YKJ ja UTM –projektioita keskenään havaittiin, että UTM:n pituuden ero keskipisteprojektioon on aina 0,04% -yksikköä pienempi kuin YKJ:n. Tästä syystä UTM:ssa saadaan myös negatiivisia suhteellisia eroja kun YKJ:ssa saadaan erot ovat aina positiivisia. Näitä pituuksien eroja voidaan suoraan muuttaa myös mittakaavakorjauksiksi, jolloin ne ovat pienimmillään keskimeridiaanilla 27° – 400 ppm ja suurimmillaan lännessä yli 1700 ppm. G-K 3°:ssa eli KKJ-kaistoissa mittakaavakorjaukset olivat alle 80 ppm melkein koko maassa. G-K 1°:ssa korjaukset olivat huomattavasti pienempiä. Ne olivat koko aineistossa alle 10 ppm. Tämä tarkkuus sopisi myös kaavoitukseen yms. toimintaan tarvittavaan tarkkuuteen, jolloin koordinaatteja voitaisiin käyttää myös kuntien ja alueiden omina paikallisina koordinaatistoina. Tästä syystä on luonnollista, että käytetään tulevan UTM:n rinnalla myös G-K 1°:sta. Mittakaavakorjausten erot ovat alueiden välillä suuria. Varsinkin pohjoisessa olevien alueiden mittakaavakorjausten pitäminen pienenä on vaikeaa ja miltei mahdotonta yhdellä G-K –kaistalla. Etelässä tilanne on toinen. Alueet ovat verrattain pieniä, joten mittakaavakorjaukset pysyvät myös pieninä. Samanlainen tilanne on myös havaittavissa vertailussa alueellisten napaluvun korjausten välillä. Lambert –projektiota (LCC) suositellaan käytettäväksi pienimittakaavaisiin karttoihin. Lambert soveltuu hyvin yleiskarttoihin, kuten atlaksiin ja tiekarttoihin. Yleiseurooppalaisessa LCC -projektiossa virheet ovat verrattain suuria, muttei haittaavia jos puhutaan pienemmistä kuin 1:500000 kartoista. Lambert(Fin) –projektio muunnos oli yllättävän tarkka ja voisi olla tarpeen tutkia sitä enemmän kuin mitä tässä työssä tulin tehneeksi. Suomeen sijoitetun Mercator –projektion soveltuvuudesta voi olla montaa mieltä. Mercatoria on käytetty vuosisatojen ajan merikarttojen projektiona ja vielä tänäänkin sitä käytetään mm. Suomen merikartoissa. Tämä sopivuus johtuu mercatorin kulmatarkkuudesta, josta syystä navigointi on helppoa. Mercatorissa alueiden pinta-ala ja pituuserot ovat kuitenkin niin suuret, ettei Mercatoria ole kovin miellekästä soveltaa muualla kuin merikartoissa. Tässä tutkimuksessa ei otetttu kantaa uusien koordinaattijärjestelmien käytöönottoon liittyviin kysymyksiin, vaan tutkimuksen johtopäätökset tehtiin puhtaasti tarkkuuteen ja matemaattisiin arvoihin perustuen. Tuloksia ei ole tarkasteltu todennäköisyyksiin tai tilastollisiin jakaumiin perustuvissa tarkasteluissa vaan ainoastaan tuloksista saatujen käyrien ja muiden kaavioiden avulla, joista tekemäni päätelmät ja huomiot ovat omia näkemyksiäni. Liitteistä löytyvät kuitenkin kaikki tulokset, joten ne ovat kaikkien nähtävissä. Tulee ottaa myös huomioon tulosten arvioinnissa, että tutkimuksessa on käytetty vertausellipsoidia ED 50:tä, jota ei enää käytetä tulevassa UTM –projektioon perustuvassa karttakoordinaatistossa. Tämän epäkohdan ei kuitenkaan pitäisi vaikuttaa kovinkaan merkittävästi varsinaisiin tuloksiin. Työkaluina käytin omaa java-sovellusta, jota tarvitsin varsinkin keskipisteprojektiossa tapahtuvaa laskentaa varten. Muita käytössä olevia ohjelmia olivat mm. Map Info Professional ja GeoTrans -koordinaattimuunnossovellus, joiden avulla on tarkistettu sovelmalla saadut koordinaatit ja tulostiedot.

31

8 Lähteet Kirjalähteet: Bugayevskiy Lev M. & John P.Snyder (1995). Map Projections: A Reference Manual. s.328. Taylor & Francis, Cornwall Hirvonen R. A. (1972). Matemaattinen Geodesia. Julkaisu n:o 305. s.223. TKY, Otaniemi Hirvonen R. A. (1948). Teknillinen Korkeakoulu: Karttaprojektio-oppi. Moniste n:o 78. Helsinki Kreyszig Erwin (1999). Advanced Engineering mathematics. 8th edition. 481-489. Jon Wiley & Sons, Inc. Singapore Maanmittaushallitus ja Suomen Maantieteellinen Seura (1984). Suomen Kartasto vihko 112 Poutanen Markku (1998). Gps-Paikanmääritys. s.269 Karisto Oy, Hämeenlinna Luonnokset: Julkisen hallinnon suositus: ETRF89-koordinaatiston kanssa käytettävät karttaprojektiot ja karttalehtijako sekä muunnos tasokoordinaatistojen välillä (2002) Maanmittauslaitos (2002). Kaavoitusmittausohjeet. s.7-11 IAG Submission for Europe & EuroGeographics WG VIII. To the general Directors of the national Mapping Agencies: Map projections for the European Union (2000) WWW-sivut: Bourke Paul. Calculating the area and centroid of a polygon. <http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/geometry/polyarea/>. (2002) Borland. Graphics Polygon Area and centroid. <http://homepages.borland.com/efg2lab/Graphics/PolygonArea.htm>. (2002) Epicentre Usage Guide Projections and Projected Coordinate Systems, POSC Specifications Version 2.2 <http://www.posc.org/Epicentre.22/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs34e.html>. (2002)

32

Liitteet Liite 1 : Kaavakokoelma: Gauss-Krüger –tasokoordinaattien muuntaminen maantieteellisiksi

koordinaateiksi sekä käänteismuunnos maantieteellisten koordinaattien muuntaminen Gauss-Krüger –projektion mukaisiksi tasokoordinaateiksi.

Liite 2: Kartta: Suomen kunnat maantieteellisessä koordinaatistossa. Otosjoukon kohteet

tummennettu ja nimetty. Liite 3: Taulukko 1: Alueiden pinta-alat Liite 4: Taulukko 2: Alueiden ympäryysmitat Liite 5: Taulukko 3: Alueiden keskipisteet (G-K ja UTM) Liite 6: Taulukko 4: Alueiden mittakaava- ja napaluvun korjaukset (G-K) Liite 7: Taulukko 5: Tunnusluvut otosjoukossa Liite 8: Taulukko 6: Erot keskipisteprojektioon