Kaskadna kompenzacija

SAU

U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su linearni zakoni upravljanja.

Kaskadna kopenzacija

W(s) +

-

W(s) Gk(s)

Nekompenzovani SAU

Kompenzovani SAU

+

-

Pojačavač

Prenosna funkcija pojačavača;

Gk(s)=K (K je realan broj).

s=jw

Gk(jw)=K; Im(Gk(jw))=0,

Wk(s)=W(s) Gk(s)=K W(s)

Pojačavač - osobine

lim(Wk(s)) = K*lim(W(s))

za K>1:

• povećava se konstanta greške SAU, a to znači da mu se smanjuje greška ustaljenog stanja (ess), tj. SAU ima bolje ustaljeno stanje

• SAU postaje nestabilniji jer mu se pretek faze i pretek pojačanja smanjuju, tj. sistem ima lošije prelazno stanje

Pojačavač - osobine

lim(Wk(s)) = K*lim(W(s))

za 0<K<1:

• smanjuje se konstanta greške SAU, a to znači da mu se povećava greška ustaljenog stanja (ess), tj. SAU ima lošije ustaljeno stanje

• SAU postaje stabilniji jer mu se pretek faze i pretek pojačanja povečava, tj. sistem ima bolje prelazno stanje

Pojačavač - primjer

SAU je dat f-jom povratnog prenosa:

• Odrediti karakteristične vrijednosti SAU-a (Kv,

Pm, Gm, Wp, Wg)

• Simulirati odziv sistema na step f-ju

• Kompenzovati sistem tako da Kv=10 sec-1

• Odrediti karakteristične vrijednosti

kompenzovanog SAU-a

• Simulirati odziv kompenzovanog sistema na step

f-ju

)7)(15,0)(1(

)3()(

ssss

ssW

Pojačavač - primjer

SAU je dat f-jom povratnog prenosa:

• Kompenzovati sistem pojačavačem tako da SAU

bude na granici stabilnosti.

• Odrediti karakteristične vrijednosti i simulirati

odziv kompenzovanog sistema na step f-ju

• Za koju vrijednost pojačavača će kompenzovani

SAU imati pretek faze 30±5o

• Odrediti karakteristične vrijednosti i simulirati

odziv kompenzovanog sistema na step f-ju

)7)(15,0)(1(

)3()(

ssss

ssW

Pojačavač - primjer

SAU je dat f-jom povratnog prenosa:

• Za koju vrijednost pojačavača će

kompenzovani SAU imati pretek

pojačanja 10±1 dB

• Odrediti karakteristične vrijednosti i

simulirati odziv kompenzovanog sistema na

step f-ju

)7)(15,0)(1(

)3()(

ssss

ssW

Pojačavač - primjer

SAU je dat f-jom povratnog prenosa:

• Za koju vrijednost pojačavača će

kompenzovani SAU imati propusni

opseg w=1,5 rad/sec

• Odrediti karakteristične vrijednosti i

simulirati odziv kompenzovanog sistema na

step f-ju

)7)(15,0)(1(

)3()(

ssss

ssW

Pojačavač - primjer

Zadati dio sistema automatskog upravljanja opisan je prenosnom funkcijom:

• Za koju vrijednost pojačanja

pojačavača K će sistem biti na granici

stabilnosti?

• Odrediti karakteristične vrijednosti i

simulirati odziv kompenzovanog sistema na

step f-ju

Integralni kompenzator

Prenosna funkcija integralnog kompenzatora (nisko-propusnog filtera) je:

, a<b

1/

1/)(

as

bssGi

Integralni kompenzator

a/b = 0,1

b=ω*γ/10

-As=20log(a/b)

ili

a=b*10 –(As/20)

Integralni kompenzator

• Povećava stabilnost jer povećava pretekle

faze i pojačanja smanjenjem propusnog

opsega, tj. popravlja prelazni proces

• ne utiče na konstantu greške, tj. ustraljeno

stanje jer je lim(Gi(s)) =1

Primjer 1 Zadati dio sistema automatskog upravljanja opisan

je prenosnom funkcijom: .

– Izvršiti sintezu kaskadnog kompenzatora u

direktnoj grani tako da kompenzovani sistem

zadovoljava: Kv=15 sec -1; (Pm)=30±5º.

– Prikazati Bodeove dijagrame nekompenzovanog i

kompenzovanog sistema kao i prenosnu funkciju

kompenzatora.

– Simulirati step odziv datog zatvorenog sistema

bez i sa kompenzatorom.

)525)(1(

)4(10)(

2

ssss

ssW

Primjer 2 Zadati dio sistema automatskog upravljanja opisan

je prenosnom funkcijom: .

– izvršiti sintezu kaskadnog kompenzatora u

direktnoj grani tako da kompenzovani sistem

zadovoljava: Kv=10 sec -1; a(G)=10dB±1dB.

– Prikazati Bodeove dijagrame nekompenzovanog i

kompenzovanog sistema kao i prenosnu funkciju

kompenzatora.

– Simulirati step odziv datog zatvorenog sistema

bez i sa kompenzatorom,

)525)(1(

)4(10)(

2

ssss

ssW

Diferencijalni kompenzator

Prenosna funkcija diferencijalnog kompenzatora je:

, a<b

bs

assGd

)(

Diferencijalni kompenzator

Grafik za a/b=0,1

ω*m=√ab

Φ=90o-2arctg √a/b

ΦMAX=54,9o

Diferencijalni kompenzator

• Povećava stabilnost ako se podesi ω*m da

povećava pretek faze ali neznatno

povećava i propusnog opsega, dakle može

da popravlja prelazni proces

• utiče na konstantu greške, tj. ustraljeno

stanje ali se to može kompenzovati

pojačanjem b/a

Višestruki diferencijalni

kompenzator

• Ako je potrebno izvršiti povećenje faze za

više od ΦMAX=54,9o onda se koristi

višestruki diferencijalni kompenzator, a

računaju se parametri jednog

Primjer 1

Funkcija prenosa sistema je: .

Projektovati redni kompenzator tako da

budu zadovoljeni sljedeći zahtjevi: 30o i

w≈10 rad/sec.

)15)(4)(3(

2500)(

ssssW

Diferencijalno-integralni

kompenzator

Kombinacijom diferencijalnog i integralnog

komprenzatora kao i pojačavača se može

izvršiti kaskadna kompenzacija SAU-a za

bilo koje uslove

Redosled kompenzacije:

1. Pojačavač

2. Diferencijalni kompenzator

3. Integralni kompenzator

Primjer 1

Funkcija prenosa sistema je: .

Projektovati redni kompenzator tako da

budu zadovoljeni sljedeći zahtjevi: : Kp=50

sec-1, 30o i w≈10 rad/sec.

)15)(4)(3(

2500)(

ssssW