EDUNEX ITB

1 Program Studi Teknik Kimia – Fakultas Teknologi Industri

KEBUTUHAN ENERGI DAN FRIKSI PADA

FLUIDA MENGALIR

Team Teaching:Dr. Yogi Wibisono Budhi, Dr. Ardiyan Harimawan, Dr. Dendy Adityawarman, Dr. Anggit Raksadjati, Dr. Haryo Pandu Winoto

TK2107 Mekanika Fluida dan Partikel (3 sks)

Jadwal Kuliah:Rabu, 09.00 – 10.00 -

Kamis, 07.00 – 09.00 -

Jadwal Tutorial:Selasa, 00.00 – 00.00 -

Rabu, 00.00 – 00.00 -

EDUNEX ITB

2

o Analisis neraca energi menggunakan persamaan Bernoulli → tidak berlaku untuk fluida nyata

Pada fluida nyata:

Tekanan menurun sepanjangaliran

Muncul panas gesek/friksi

Kerja (shaft work)

1

Aliran Fluida Nyata –Incompressible dan Steady State

Timbul akibat gesekan antarafluida yang bergerak dengan

dinding

2 Dari pompa atau blower Memasukkan energi dari luaragar fluida tetap bergerak

Cairanperubahan densitas terhadap

tekanan dapat diabaikanfluida incompressibile3

→ →

→→

→→

EDUNEX ITB

3

o Untuk fluida gas → penurunan tekanan akibat gesekan dapat diabaikan → densitas

dapat diasumsikan konstan → aliran dapat dianggap incompressible

Aliran Fluida Nyata –Incompressible dan Steady State

EDUNEX ITB

4

Hubungan antara Turun Tekan(Pressure Drop) dan Shear Stress

o Gaya gesek akan menyebabkanpenurunan tekanan aliran fluida di sepanjang pipa

o Pada pipa lurus dengan diameter konstan → tekanan pada inlet pipa > outlet pipa

EDUNEX ITB

5

Centrifugal Pump

Gas Blower

EDUNEX ITB

6

Friksi pada Aliran Fluida

o Untuk posisi x dan konstan, gradienkecepatan axial sepanjang sumbu r:

o Akibat kontak fluida dengan dinding pipa → permukaan dinding akan memberikangaya Fw pada arah yang berlawanandengan arah gerak fluida

o Gaya gesek Fs muncul karena perbedaanposisi antara r dan r+r

o Shear Stress

o Aliran ke arah x pada koordinatsilinder (x-r- )

o Kecepatan axial pada posisi radial r dan r → dan lim

Δr→0

𝑢𝑥|𝑟+Δr − 𝑢𝑥|

Δr=𝜕𝑢𝑥𝜕𝑟

𝑢𝑥|𝑟+Δr𝑢𝑥|

Shear Stress

EDUNEX ITB

7

Hukum Newtono Menghubungkan antara shear

stress dengan gradien kecepatano Untuk fluida Newtonian →

korelasi linier:

Friksi pada Aliran Fluida

Luas area terjadinya gesekan(friction area) pada lapisan fluidadengan jarak r dan panjang L didefinisikan sebagai:

𝑨𝒔 = 𝟐𝝅𝒓𝑳 Shear stress didefinisikan sebagaigaya friksi Fs per luas area. Untukaliran ke arah x dengan kecepatanux, dan ux berubah sepanjang r, maka shear stress 𝝉𝒓𝒙didefinisikansebagai:

𝝉𝒓𝒙 =𝑭𝒔

𝟐𝝅𝒓𝑳

𝝉𝒓𝒙 = −𝝁𝛛𝒖𝒙𝛛𝒓

EDUNEX ITB

8

Friksi pada Aliran Fluida

Pada pusat pipa, r = 0, sehinggagradien kecepatan = 0

Pada dinding pipa, r=R, gradienkecepatan mencapai maksimum, shear stress pada dindingdidefinisikan sebagai:

𝛛𝒖𝒙

𝛛𝒓= 𝟎, 𝝉𝒓𝒙 = 𝟎

𝝉𝒘 = −𝝁𝛛𝒖𝒙𝛛𝒓

|𝒓=𝑹

EDUNEX ITB

9

Neraca Gaya pada Pipa

𝐹𝑥|𝑥 = 𝑝|𝑥𝐴|𝑥𝐹𝑥|𝑥+Δx = 𝑝|𝑥+Δx𝐴|𝑥 = 𝑝|𝑥+Δx𝜋𝑟

2

𝐹 = 0

𝐹𝑥|𝑥 − 𝐹𝑥|𝑥+Δx − 𝐹𝑓 = 0

𝐹𝑓 = 𝐹𝑥|𝑥 − 𝐹𝑥|𝑥+Δx𝐹𝑓 = 𝑝|𝑥𝐴|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx𝐴|𝑥+Δx𝐹𝑓 = (𝑝|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx) 𝐴|𝑥

Δp = 𝑝|𝑥+Δx − 𝑝|𝑥𝐹𝑓|𝑥 = 𝜏𝑟𝑥2𝜋𝑟Δx

𝐴𝑥 = 𝜋𝑟2

𝜏𝑟𝑥2𝜋𝑟Δx = 𝑝|𝑥 − 𝑝|𝑥+Δx 𝜋𝑟2

𝜏𝑟𝑥 =𝑟

2−𝜕𝑝𝑓

𝜕𝑥

EDUNEX ITB

10

Panas Friksi (Friction Heat)

o Gaya friksi pada aliran fluida berubah menjadipanas friksi

o Panas friksi (Ef) didefinisikan sebagai gayafriksi (Ff) dikali jarak tempuh fluida (x):

o Jika dinyatakan sebagai laju panas friksi:

o Laju panas friksi per laju alir massadidefinisikan sebagai:

o Panas friksi pada dinding pipa:

o Persamaan energi denganmemperhitungkan kerja dan panas friksi:

𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝚫𝐱

ሶ𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝜟𝒙

𝜟𝒕ሶ𝑬𝒇 = 𝑭𝒇𝒖𝒙

𝒆𝒇 =ሶ𝑬𝒇

ሶ𝐦𝒆𝒇 =

−𝚫𝐩𝐟

𝝆

𝒆𝒇 = 𝟒𝑳

𝑫

𝝉𝒘𝝆

𝒈𝚫𝒛 +𝚫𝒑

𝝆+ 𝚫

𝒖𝟐

𝟐= 𝒘𝒔 − 𝒆𝒇

EDUNEX ITB

11

Faktor friksi Moody/ Darcy-Wiesbach

Faktor friksi Fanning (fF)

Faktor Friksi

Panas friksi per unit laju alir massa

𝒇𝑭 =𝝉𝒘

𝟏𝟐𝝆𝒖𝟐

𝒆𝒇 = 𝟒𝑳

𝑫

𝝉𝒘𝟏𝟐𝝆𝒖𝟐

𝟏

𝟐𝒖𝟐

𝒆𝒇 = 𝟒𝑳

𝑫𝒇𝑭

𝟏

𝟐𝒖𝟐

𝒆𝒇 = 𝒇𝑴𝑳

𝑫

𝟏

𝟐𝒖𝟐

𝒇𝑴 = 𝟒𝒇𝑭

EDUNEX ITB

12

Faktor Friksi Fanning

Kecepatan Rata-Rata

Korelasi Faktor Friksi pada Aliran Laminar

Faktor friksi Moody

𝒖 =𝟏

𝟑𝟐𝝁

−𝚫𝒑𝒇

𝑳𝑫𝟐

𝒇𝑭 =𝟏𝟔

𝑵𝑹𝒆

𝒇𝑴 =𝟔𝟒

𝑵𝑹𝒆

EDUNEX ITB

13

Korelasi Faktor Friksi pada Aliran TurbulenEksperimen oleh Nikurdase (1933)

→ faktor friksi dipengaruhi oleh

bilangan Reynolds dan kekasaran

permukaan pipa

𝒇 = 𝒇 𝑵𝑹𝒆,𝜺

𝑫

Faktor Friksi

EDUNEX ITB

14

Persamaan Korelasi untuk Faktor Friksi

Persamaan Prandtl

Untuk pipa halus:

Persamaan Coolbrook and White

Persamaan Nikurdase

Untuk NRe yang sangat tinggi:

𝒇𝑴 = −𝟐 𝐥𝐨𝐠𝟐. 𝟓𝟏

𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭

−𝟐

𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟏. 𝟐𝟓𝟓

𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭

−𝟐

𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝜺

𝟑. 𝟕𝑫

−𝟐

𝒇𝑭 = −𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟏. 𝟐𝟓𝟓

𝑵𝑹𝒆 𝒇𝑭+

𝜺

𝟑. 𝟕𝑫

−𝟐

EDUNEX ITB

15

Nilai 𝜺

EDUNEX ITB

16

EDUNEX ITB

17

EDUNEX ITB

18

Ukuran Pipa Komersial

(i) Nominali size D (usually in inch with the symbol “)

(ii) Outside diameter Do (usually in inch)(iii) Schedule number Sch (dimensionless)(iv) Wall thickness, 𝓁𝑡ℎ (in inch)(v) Inside diameter Di (in inch)

Secara komersial, ukuran pipa dapatdinyatakan dalam berbagai parameter:

EDUNEX ITB

19

Ukuran Pipa Komersial

(cont.)

EDUNEX ITB

20

Aliran Fluida pada Pipa Lurusdan Diameter Konstan

oLaju alir volumetrik:

oVariabel yang diperhatikan:

ሶ∨ =𝝅

𝟒𝑫𝟐𝒖

(i) Fluid volume flow rate, ሶ∨(ii) Internal pipe diameter diameter, D(iii) Pressure drop: −Δp = 𝑝𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 −

𝑝𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡

EDUNEX ITB

21

oPerhitungan pressure drop diturunkan dari persamaan neraca energi:

𝑃1𝜌+1

2𝑢12 + 𝑔𝑧1 =

𝑃2𝜌+1

2𝑢22 + 𝑔𝑧2 + 𝑒𝑓

𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢

𝑒𝑓 = 4𝑓𝐹𝐿

𝐷

1

2𝑢2

ቇ𝑝1 − 𝑝2

𝜌= 4𝑓𝐹

𝐿

𝐷

1

2𝑢2 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1

ቇ−Δp = 𝑝1 − 𝑝2 = 4𝑓𝐹𝐿

𝐷

1

2𝜌𝑢2 + 𝑔𝜌(Δz

ቇ4𝑓𝐹𝐿

𝐷

1

2𝜌𝑢2 = (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑔𝜌(Δz

𝑢 = 𝐷

2𝑓𝐹𝐿𝜌ሾ(𝑝

1− 𝑝2) + 𝑔(Δz)

ሶ∨ =𝜋

4𝐷2𝑢

ሶ∨ =𝜋

4𝐷2

𝐷

2𝑓𝐹𝐿𝜌ሾ(𝑝

1− 𝑝2) + 𝑔(Δz)

4𝑓𝐿

𝐷

1

2𝜌

ሶ∨𝜋4𝐷

2

2

= (𝑝1 − 𝑝2) + 𝜌𝑔Δz

𝐷 =32𝑓𝜌 ሶ∨2 𝐿

)𝜋2(𝑝1 − 𝑝2 − 𝜌𝑔Δz

15

EDUNEX ITB

22

Latihan Soal

EDUNEX ITB

23

Solusi

EDUNEX ITB

24

Solusi

EDUNEX ITB

25

Solusi

EDUNEX ITB

26

Friksi oleh Aksesoris Pipa (Fitting)

Valve

Enlargement

Contraction

LajuAlir

…dsb.

Arah Aliran

…dsb.

BENTUKFUNGSI

EDUNEX ITB

27

Fitting

EDUNEX ITB

28

Strainer

EDUNEX ITB

29

Gate Valve

EDUNEX ITB

30

Plug Valve

EDUNEX ITB

31

Globe Valve

EDUNEX ITB

32

Angle Valve

EDUNEX ITB

33

Butterfly Valve

EDUNEX ITB

34

Ball Valve

EDUNEX ITB

35

(Lift) Check Valve

EDUNEX ITB

36

(Swing) Check Valve

EDUNEX ITB

37

oPemasangan aksesoris pipa (fitting) akan menimbulkan beda tekan padaaliran di dalam pipa

oBeda tekan yang ditimbulkan oleh fitting →ekivalen dengan pipa lurus dengandiameter D dan panjang Le →panjang ekivalen

oBeda tekan pada fitting dinyatakan sebagai:

Friction Loss oleh Panjang Ekivalen

−𝚫𝒑𝒇

𝝆= 𝟒𝒇𝑭

𝑳𝒆𝑫

𝒖𝟐

𝟐𝝆𝒖𝟐

EDUNEX ITB

38

oFriction loss akibat kehilangan energi kinetik:

oBeda tekan akibat pemasangan fitting juga dapat dihubungkan dengan energikinetik yang hilang saat fluida melewati fitting tersebut

oDinyatakan sebagai Konstanta Fitting (KL):

oKorelasi:

Friction Loss Akibat Kehilangan Energi Kinetik:

−𝚫𝒑𝒇

𝝆= 𝑲𝑳

𝒖𝟐

𝟐

𝑲𝑳 = 𝟒𝒇𝑭𝑳𝒆𝑫

𝑳𝒆 =𝑳𝒆𝟒𝒇𝑭

𝑫

EDUNEX ITB

39

EDUNEX ITB

40

Faktor Friksi akibat PerubahanGeometri

o D1<D2 → u1>u2 → p1<p2

o Energi yang hilang akibat friksi:

o Karena laju alir massa konstan, sehingga:

𝑒𝑓 =𝑝1 − 𝑝2

𝜌+1

2ሾu1

2− u2

2

𝑒𝑓 = 1 −D14

D24

1

2u12 −

𝑝1 − 𝑝2𝜌

𝐶𝑝 =𝑝2 − 𝑝112𝜌u1

2

𝑒𝑓 = 1 −𝐷1𝐷2

4

− 𝐶𝑝1

2u12

𝐾𝐿𝑒 = 1 −𝐷1𝐷2

4

− 𝐶𝑝

𝑒𝑓 = 𝐾𝐿𝑒1

2u12

𝐴𝑟 =D14

D24 𝑎𝑛𝑑

)𝐾𝑠𝑒 = 𝑓(𝐴𝑟

Sudden Enlargement:

EDUNEX ITB

41

Faktor Friksi Sudden Enlargement

EDUNEX ITB

42

Evaluasi Beda Tekan untuk Aliran Fluida dalamSistem Perpipaan dengan Fitting

o Jalur pipa terdiri dari N1 segmen pipa lurus dengan diameter D1. Di antara segmen inidipasang fitting (valve, elbow, dsb) dengan jumlah M1. Turun tekan untuk sistemperpipaan ini dapat dihitung dengan persamaan:

o Jalur pipa di atas disambung ke jalur pipa kedua dengan diameter D2 menggunakanconnector. Jalur pipa kedua memiliki N2 segmen pipa lurus dan fitting sebanyak M2. Turun tekan untuk sistem pipa kedua ini dapat dihitung dengan persamaan:

𝑒𝑓𝐷1 =−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷1

=

𝑗=1

𝑁1

4 𝑓𝐿𝑒𝑗

𝐷1

1

2𝑢𝐷12 +

𝑗=1

𝑁1

𝐾𝐿𝑖1

2𝑢𝐷12

𝑒𝑓𝐷2 =−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷2

=

𝑗=1

𝑁2

4 𝑓𝐿𝑒𝑗

𝐷2

1

2𝑢𝐷22 +

𝑗=1

𝑀2

𝐾𝐿𝑖1

2𝑢𝐷22

EDUNEX ITB

43

o Panas friksi yang timbul akibat perubahan diameter dari pipa pertama ke pipakedua dapat dihitung dengan:

o Panas friksi total:

o Beda tekan antara inlet (titik 1) dan outlet (titik 2) dari gabungan sistemperpipaan tersebut :

Evaluasi Beda Tekan untuk Aliran Fluida dalamSistem Perpipaan dengan Fitting

−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷1→𝐷2

= 𝐾𝐿𝑢𝐷12

2

𝑒𝑓𝑡 =−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷1

+−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷1→𝐷2

+−Δ𝑝𝑓

𝜌𝐷2

𝑝1 − 𝑝2𝜌

=1

2u22 −

1

2u12 + 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑒𝑓𝑡

EDUNEX ITB

44

oBerlaku hukum kekekalan massa:

oUntuk densitas fluida konstan:

oPersamaan neraca energi untuk pipa segmeni dengan diamer Di dan panjang Li:

Perhitungan Aliran Fluida untuk SistemPerpipaan Kompleks

𝑢𝑖 = 4𝑉𝑖

𝜋𝐷𝑖2

𝑒𝑓𝑡 = 4𝑓𝐹𝐿𝑖𝐷𝑖

𝑢𝑖2

2𝑔∆𝑧 +∆𝑝

𝜌+ 𝑒𝑓𝑡 = 0

ሶ𝑉4 = ሶ𝑉2 + ሶ𝑉3

ሶ𝑚4 = ሶ𝑚2 + ሶ𝑚3

dimana

EDUNEX ITB

45

oNeraca massa:

oTurun tekan total:

Perhitungan Aliran Fluida untuk SistemPerpipaan Kompleks

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 = ሶ𝑚3 ሶ= 𝑚4 = ሶ𝑚8

𝑝1 − 𝑝0 = 𝑝1 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐶 − 𝑝𝐷 − 𝑝𝐷 − 𝑝𝐵 − 𝑝𝐵 − 𝑝0

Δ𝑝 𝑡 =

𝑖

𝑁

Δ𝑝 𝑖

or:

EDUNEX ITB

46

o Perhitungan turun tekan:

o Pehitungan turun tekan total:o Neraca massa:

Perhitungan Aliran Fluida untuk Sistem Perpipaan Kompleks

𝑝𝐴 − 𝑝𝐶 + 𝑝𝑐 − 𝑝𝐷 + 𝑝𝐷 − 𝑝𝐵= 𝑝𝐴 − 𝑝𝐸 + 𝑝𝐸 − 𝑝𝐹 + 𝑝𝐹 − 𝑝𝐵= 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵

𝑝1 − 𝑝0 = 𝑝1 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵 − 𝑝𝐵 − 𝑝0

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 + ሶ𝑚5

ሶ𝑚2 = ሶ𝑚3 + ሶ𝑚4

ሶ𝑚5 = ሶ𝑚6 + ሶ𝑚7

ሶ𝑚4 + ሶ𝑚7 = ሶ𝑚8

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚8

EDUNEX ITB

47

Contoh Soal

?

EDUNEX ITB

48

Solusi

EDUNEX ITB

49

Solusi

EDUNEX ITB

50

Friksi pada Pipa “Non-Circular”

oNon-circular → luas penampang pipa bukanberbentuk lingkaran

oDigunakan konsep diameter ekivalen ataudiameter hidraulik

oBilangan Reynold untuk aliran pada pipa jenis ini:

o Pada pipa dengan penampang persegi panjang:

𝐷𝑒 =4 𝑥 𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎

𝑊𝑒𝑡𝑡𝑒𝑑 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟=4𝐴

𝑙𝑝

𝑁𝑅𝑒 =𝜌𝑢𝐷𝑒𝜇

𝐷𝑒 =4𝐴

𝑤𝑝=4𝐷2

4 𝛼 −sin 2𝛼2

𝛼𝐷= 𝐷 1 −

sin 2𝛼

2𝛼

𝐷𝑒 =4𝑤ℎ

)2(𝑤 + ℎ

EDUNEX ITB

51

oPerhitungan faktor friksi menggunakan persamaan:

ofF dihitung menggunakan diameter ekivalen

oknc (non circular factor) → fungsi dari ukuran dan geometripenampang pipa

Faktor Friksi untuk Pipa Non-Circular

𝑓𝑛𝑐𝐹 = 𝑘𝑛𝑐𝑓𝐹

EDUNEX ITB

52

Faktor Friksi untuk Pipa Non-Circular

EDUNEX ITB

53

Latihan Soal

Gas alam hendak dialirkan lewat pipa dari sumur gas yang berlokasi diSengkang ke kota Pare-Pare, Sulawesi Selatan. Sumur ini mampu

berproduksi sebanyak 50 MMSCFD. Panjang pipa yang diperlukan untukini sepanjang 70 km. Sengkang berada 300 m lebih tinggi dari Pare-Pare.

Gas alam memiliki berat molekul 17. Temperatur gas dalam pipa dianggap tetap yaitu 30 oC. Tekanan gas inlet pipa ini adalah 60 kg/cm2

gauge. Tentukan tekanan gas outlet pada berbagai diameter pipa 5, 10, dan 15 inch. Buat grafik hubungan antara tekanan outlet pipa dandiameter pipa. Kekasaran pipa ε/D yang dibolehkan adalah 0,002.

EDUNEX ITB

54

Terima Kasih