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P e r g a m o n

0 0 0 9 - 2 5 0 9 ( 9 4 ) 0 0 2 1 3 - 4

Chemical Engineerino Science, Vol . 50, No. 1, pp. 99-104, 1995Cop yrigh t 1994 Elsevier Science LtdPrinted in Great Bri ta in. Al l r ights reserved0009-2509/95 $9.50 + 0.00

D E S I G N O F S T A G E D T H R O U G H - C I R C U L A T I O N D R Y I N GW I T H A IR R E V E R S A L S

W U Y U A NDep artme nt of Chemica l Engineering, Zhejiang Univers i ty o f Technology, 310014 Hangzhou, P.R. Chinaa n d

R . B . K E E YDep artm ent o f Chemica l & Process Engineering, Univers ity of Canterbury , Pr iva te Bag 4800,Chris tchurch, New Zealand(Received 1 July 1993; accepted for publication 29 J une 1994)

A b s t r a c t - - A universa l math ema t ica l model has been developed for s taged through-c ircu la t ion dryers wi tha ir reversa ls o n the bas is of the genera l express ion of the charac teris tic dryin g curves . The m odel can be usedfor ana lysis an d des ign ca lcu la tion of the d rying o f any m ater ia l in such a process . The ef fec ts of somefac tors and a m ethod for the dec is ion o f oper a t ing condi t ions and p aram eters a re d iscussed.

I N T R O D U C T I O ND r y e r s , su c h a s t h e c o n v e y o r a n d s u c t i o n - d r u m t y p es ,C a n b e o p e r a t e d f o r s t a g e d t h r o u g h - c i r c u l a t i o n w i t ha i r r e v e r s a ls . I n a i r - t h r o u g h d r y i n g , t h e e x t e r n a l s u r -f a ce o f t h e m a t e r i a l is m o r e c o m p l e t e l y e x p o s e d f o rh e a t a n d m a s s t r a n s f e r, s o t h a t h i g h e r d r y i n g r a t e m a yb e e x p e c t e d . H o w e v e r , s i n g l e - st a g e a i r - t h r o u g h d r y i n go f t e n r e s u l t s i n n o n - u n i f o r m i t y i n m o i s t u r e c o n t e n tb e c a u s e o f t h e p r o g r e s s i v e h u m i d i f i c a t i o n o f t h e a i r a si t p a s s e s t h r o u g h t h e m a t e r i a l , c a u s i n g a v e r t i c a l v a r i -a t i o n o f m o i s t u r e c o n t e n t i n t h e m a t e r i a l b ei n g d r i ed ,a n d t h u s l o w q u a l i t y o f t h e p r o d u c t s , e s p e c i a l l y , i n t h ec a s e o f h e a t s e n s i ti v e m a t e r i a l s . B y c o m p a r i s o n , m u l t i -s t a g e t h r o u g h - c i r c u l a t i o n d r y i n g w i t h a i r r e v e r s a l sb e t w e e n s t a g e s r e d u c e s m o i s t u r e c o n t e n t v a r i a t i o n i nt h e m a t e r i a l w i t h b e d d e p t h , t o y i e l d u n i f o r m l y d r i e dp r o d u c t o f h i g h q u a l i t y , a n d p r e s e r v e s h i g h d r y i n gi n t e n s i t y a t t h e s a m e t i m e . B e c a u s e o f t h e s e a d v a n -t a g e s , d r y e r s o f th i s t y p e a r e w i d e l y u s e d f o r l o o s em a t e r i a l s , f ib r e s a n d l u m p y p o r o u s p a r t i c l e s, et c . [e . g .K e e y ( 19 9 3 )] . S u c h d r y e r s a r e s u i t a b le , h o w e v e r , o n l yf o r m a t e r i a l s t h a t f o r m a b e d o f o p e n s t r u c t u r e , f o ro t h e r w i s e d i f f i c ul t y i n o p e r a t i o n w o u l d r e s u l t f r o ml a r g e r e s i s t a n c e t o g a s f l o w ( W i l l i a m s - G a r d n e r , 1 96 5).

F i g u r e 1 s h o w s t h e o p e r a t i n g s c h e m e o f a s t a g e dt h r o u g h - c i r c u l a t i o n d r y e r w i t h a i r r e v e rs a l s. T h e m a -t e r i a l t o b e d r i e d e n t e r s t h e d r y e r a t i t s i n l e t a n d t h e nm o v e s t o w a r d s t h e o u t l e t . H o t a i r f l o w s t h r o u g h t h em a t e r i a l b ed a l t e r n a ti v e l y d o w n w a r d a n d u p w a r d i ns u c c e ss i v e s t a g es . F l o w o f m a t e r i a l a n d g a s c a n b ea r r a n g e d i n t h r e e w a y s : ( 1 ) c o - c u r r e n t , a i r e x i t t i n gf r o m e a c h s t a g e i s u s e d a s t h e i n p u t a i r i n t h e n e x ts t a g e; (2 ) c o u n t e r - c u r r e n t , t h e o p p o s i t e o f c o - c u r r e n t ;a n d (3 ) c r o s s - c u r r e n t , a m i x t u r e o f f r e sh h o t a i r a n dr e c y c l e d a i r f r o m a l l t h e s t a g e s e n t e r s a l l s t a g e s i np a r a l l e l . I n g e n e r a l , c o u n t e r - c u r r e n t o p e r a t i o n g i v e s

h i g h e r e n e r g y e f f i ci e n c y , w h i l e c r o s s - c u r r e n t i s o f t e ne m p l o y e d f o r h e a t - s e n s i ti v e m a t e r i a l s to a v o i d o v e rd r y i n g .

D e p e n d i n g o n d e s ig n , t h e m a t e r i a l b e d m a y t a k ed i f fe r e n t f o r m s : h a l f c y l i n d e r i n a s u c t i o n - d r u m d r y e ra n d f l a t b e l t i n a c o n v e y o r d r y e r , f o r e x a m p l e . H o w -e v e r , t h e m a t e r i a l b e d s c a n i n b o t h c a s e s b e t r e a t e d a sf l a t i n p r o c e s s a n a l y s i s a n d d e s i g n c a l c u l a t i o n w i t h o u ts i g n i fi c a n t e r r o r , s i n c e t h e r a t i o o f b e d t h i c k n e s s t od r u m d i a m e t e r i s u s u a l l y v e r y s m a l l ( < 0 . 5 % ) .

I n c o n s i d e r a t i o n o f t h e g e n e r a l i t y o f t h e p r o c e s s e s ,a u n i v e r s a l m a t h e m a t i c a l m o d e l c a n b e d e v e l o p e d fo rd r y e r s o f t h e t y p e s u n d e r c o n s i d e r a t i o n .

D R Y I N G K I N E T I C SD r y i n g k i n e ti c s o f m a n y s o l id m a t e r i a l s c a n b ed e s c r i b e d w e l l b y t h e s o - c a l l e d t w o - p e r i o d m o d e l : (1 )

a n i n i t i a l c o n s t a n t - r a t e p e r i o d , f o l l o w e d b y ( 2 ) a f a l l -i n g - r a t e p e r i o d .

I t i s d i f f i c u l t t o d e s c r i b e d r y i n g r a t e i n d e t a i l b e -c a u se o f t h e c o m p l e x m e c h a n i s m i n v o lv e d . A p r o m i s -i n g p r o c e s s d e s i g n m e t h o d ( K e e y , 1 9 7 7) i s t o d e f i n e t h er e l a t i v e d r y i n g r a t e f b y

f = N / N , . , (1 )a n d t o e x p r e s s th e d r y i n g r a t e p e r u n i t s u r f ac e a r e a b y

N = fKc/)( Yw - Y, ) . (2 )T h e v a l u e o f th e r e l a t iv e d r y i n g r a t e , f , d e p e n d s o nt h e e x t e n t t o w h i c h d r y i n g h a s o c c u r r e d . D e f i n e t h e" c h a r a c t e r i s t i c m o i s t u r e c o n t e n t " , o r r e l a t i v e " f re e "m o i s t u r e c o n t e n t

X - - X *( I ) . ( 3 )X c - - X*

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1. 0

f

0

Material-- )

Wu YUAN and R. B. KEEYA ir f l o w

4 , 1 'I f IA ir f l o w

Ai r f l o w Ai r f l o w/ , 1 ' ~ ,

A ir f l o w

P r o d u c tI '

Fig. 1. Ope ratin g scheme of through-circulation dry ing with air reversals .

S i n c e = 1 a t x = x c , t h e r e l a t i v e d r y i n g r a t e , f c a nb e e x p r e s s e d a s

1 , q ~ > lf = f ( t l ) ) , ~ < 1 (4)f ro m t h e t w o - p e r i o d m o d e l o f d r y in g . T h e p l o t o f f v s

i s t h e s o - c a l l e d c h a r a c t e r i s t i c d r y i n g c u r v e .T h e d r y i n g r a t e o u t s i d e t h e r a n g e o f ~ 1 i s v e r y

e a s y t o c a lc u l a t e . O n t h e o t h e r h a n d , f o r e n e r g y s a v -i n g , t h e m a t e r i a l i s u s u a l l y d e w a t e r e d t o t h e l o w e s tm o i s t u r e c o n t e n t l e v el p o s s i b l e b y s u i t a b le m e c h a n i c a lm e t h o d s b e f o r e i t e n t e r s t h e d r y e r . I n m o s t c a s e s o fp r a c t i c a l i n t e r e s t , x 0 < x c , i . e . t h e d r y i n g c u r v e s a r et h o s e w i t h i n t h e r a n g e o f < 1 .

V a r i o u s t y p e s o f c h a r a c t e r i s t i c d r y i n g c u r v e s m a yr e s u l t f r o m e x p e r i m e n t a l d a t a , d e p e n d i n g o n t h et h e r m o - p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l s b e i n gd r i e d , a s s h o w n i n F i g . 2. Y e t, t h e r e c o u l d b e d r y i n gc u r v e s o f e v e n m o r e c o m p l e x f o r m s , i n v o l v i n g m o r ec o m p l e x d r y i n g m e c h a n i s m s . F r o m t h e w e t te d s u r fa c em o d e l ( P e c k a n d K a n h , 1 9 69 ), t h e c h a r a c t e r i s t i c d r y -i n g cu r v e s m a y b e r e p r e s e n t e d b y t h e p o w e r f u n c t i o n

f = ~ " (5)w h i c h i s g e n e r a l l y a p p l i c a b l e f o r m o s t m a t e r i a l s , e. g.n < 1 f o r C u r v e A , n = 1 f o r B , a n d n > 1 f o r C i nF i g . 2 . I n p r i n c i p l e , i t is p o s s i b l e t o r e p r e s e n t a n yc h a r a c t e r i s t i c d r y i n g c u r v e w i t h a m a t h e m a t i c a l e x -p r e s s i o n , w h i le , f o r c o n v e n i e n c e , c o n t i n u o u s - a n a l y t i cf u n c t i o n s a r e p r e f e r r e d . F o r m a t e r i a l s w i t h d i s c o n -t i n u o u s d r y i n g c u r v e s , s u c h a s s h o w n b y C u r v e F i nF i g . 2 , o n e m a y s t i l l u s e a p p r o x i m a t e c o n t i n u o u se x p r e s s i o n s .

100

0 ~ 1.0

F o r a n y s p e c if ic m a t e r i a l , i ts d r y i n g r a t e u n d e r a n yc o n d i t i o n i s f u ll y d e t e r m i n e d b y e q . ( 2) , p r o v i d e d t h ef - O r e l a t i o n s h i p , th e v a l u e o f th e c r i t i c a l m o i s t u r ec o n t e n t , x c , a n d t h e m a s s t r a n s f e r c o e f f i c ie n t , K , h a v eb e e n o b t a i n e d f r o m b e n c h - s c a l e d a t a o f d r y i n g .

UNIVERSAL MATHEMATICALMODELC o n s i d e r t h e i t h s t a g e i n a d r y e r s y s t em w i t h a b e d

l e n g t h o f z l. A s s u m e t h a t t h e w i d t h a n d t h i c k n e s s o ft h e b e d a r e u n i f o r m a n d e q u a l t o b a n d w , r e s p e c ti v e l y ,a n d t h a t g a s f l o w i s u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d . M a s s b a l -a n c e a r o u n d t h e d i f fe r e n t ia l v o l u m e o f w x d h x d zs h o w n i n F i g . 3 c a n b e w r i t t e n a s

~x G ~Yg (6)0z - pbU~ 8hA n d , f r o m t h e d r y i n g r a t e r e l a t i o n w i t h in t h e v o l u m e ,w e h a v e

~ x 4 9K a .O z - f ~ [ rw - - ro ) (7 )w h e r e f i s t h e f u n c t io n d e f i n e d b y e q. (4 ) a c c o r d i n g t oe x p e r i m e n t a l d a t a f o r t h e m a t e r i a l b e i n g d r ie d . F o rc o n v e n i e n t l y s o l v i n g th e a b o v e s e t o f e q u a t i o n s , d e f i n eN o n - d i m e n s i o n a l d r y i n g t i m e:

(a K a z ffgK a t0 ( x c - x * ) p b U s - (x c - x * ) p b (8)

N o n - d i m e n s i o n a l d e p t h t o w a r d t h e i n si d e o f t h e b e d := d p K a h / G (9 )

H u m i d i t y p o t e n t i a l:n = Yw - 11o . (10)

T h e n , b y s u b s t i t u t i o n o f t h e v a r i a b l e s , fo r t h e i t h s t a g e ,e q s ( 6) a n d ( 7) b e c o m e , r e s p e c t i v e l y ,

- - - (11 )~0 ~(

0

M ~)

~ " f l ow W f l owz ~' z+d z zi ~,

Y ~ Y " wb ,

Fig. 2. Characteristic dry ing curves of various types. Fig. 3. Differential mass balance for the ith stage.

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Design of s taged through-c i rcu la t ion drying wi th a i r reversa l sc3(I)(o

- - - - = f ( i ) l - I ( 0 ( 1 2 )00w h e r e l -I /) c a n b e e l i m i n a t e d b y c o m b i n i n g e q . ( 1 1 )w i t h eq . (1 2 ) :

O t I ) ' ~ [ I O t I ) ) l = ~ - 0 [ I O ( I: ) ")dO f ( , ) ~ -0 j f ( i ) d( .J" (13)I n t e g r a t i o n o f eq . (1 3 ) y i e l d s

1 0 0 ( O(i)+ p( i ) ( ~ ) (14)f ( 0 aCw h er e P i s a fu nc t i on o f C. W he n 0 is g i ven , eq . (14 ) c anb e r e d u c e d t o a n o r d i n a r y d i f f e r e n ti a l e q u a t i o n :

dO(i)- - = f " ) [ P " ) ( ( ) - ( ] ( c o n s t a n t 0 ) ( 1 5)dC

w h i c h d e f i n e s a f a m i l y o f f i r s t - o r d e r , n o n - l i n e a r d i f f e r-e n t i a l e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e p r o f i l e s o f c h a r a c t e r -i s ti c m o i s t u r e c o n t e n t , O , a l o n g t h e b e d d e p t h a tv a r i o u s v a l u e s o f 0 i n th e i t h s t a g e . A n e q u a t i o na n a l o g o u s t o e q . ( 15 ) h a s b e e n s o l v e d f o r b a t c h d r y e r s[ e . g . K e e y ( 1 9 6 8 ) ] ; w h i l e , f o r s t a g e w i s e t h r o u g h - c i r c u -l a t i o n d r y i n g w i t h a i r r e v e r s a ls , t h e f o l l o w i n g p r o b l e mn e e d s t o b e c o n s i d e r e d .

F u n c t i o n H ( ( ( ) d e p e n d s o n t h e b o u n d a r y c o n d i -t i o n s . F r o m e q . ( 9 ) , w e h a v e

q t, = N t = K f a b / G (16)a t t h e a i r o u t l e t o f t h e b e d . A s a c o n v e n i e n t a n dr e a s o n a b l e a p p r o x i m a t i o n , i t i s a s s u m e d t h a t t h e m a -t e r i a l b e d s f o r a l l t h e s t a g e s h a v e t h e s a m e n u m b e r o ft r a n s f e r u n i t s. N t . I n a d d i t i o n , i t c a n b e s a fe l y a s s u m e dt h a t t h e m a t e r i a l b e d s m o v e i n " p l u g f l o w " . T h u s ,b e c a u s e o f a i r r e v e rs a l , w e h a v e a t t h e j u n c t u r e b e -t w e e n t h e ( i - 1 ) t h a n d i t h s t a g e s

(17 ,~ J ~ , o , dC , (~ , -~ ) ,o , ,and

(o = ( b ( ( - x ) . ( 1 8 )~,0 =(N~ - O ,0i lN o t e t h a t i n th e a b o v e m o d e l l i n g ( 1) a i r fl o w i s

a l w a y s t a k e n a s p o s i t i v e i n t h e d i r e c t i o n f o r C , a n d ( 2)d r y i n g t i m e s a r e c o u n t e d i n e a c h s t a g e s e p a r a t e l y , i .e .0 = 0 a t t h e m a t e r i a l i n l e t o f e a c h s t a g e . S u b s t i t u t i n ge q s ( 1 7 ) a n d ( 1 8 ) i n t o e q . ( 1 5 ) a n d r e a r r a n g i n g y i e l d s

1 F d O ( i - 1 )1 d.~(i _ DP((C) - r ( i - tj- ' (N, 0 ,0 , , L d C ] ( N , - O . O , + - - ( N , - ~ ) . O , ,(19)

O n t h e o t h e r h a n d , e q . (1 5 ) c a n b e w r i t t e n f o r t h e( i - 1 ) th s tag e , as

d O ( i - i )_ _ _ f ( i - 1 ) [ g . I ) ( ( ) _ 0 . - I ) ] . ( 2 0 )

dCA t p o i n t [ ( N , - - ~ ) , 0 i - 1 ] , e q . ( 20 ) b e c o m e sd O ( i - ' ) . .d ~ l (N , - ) . o , , = f (~ - -~ 2 ) .o , , [ P ( ' - X ) ( N , - C )

_ dMi- 1)--(N,-).o , ~] ' (2 1 )

101S u b s t i t u t i n g e q . ( 21 ) i n t o e q . ( 19 ) a n d r e a r r a n g i n gg i v e s t h e r e c u r r e n c e f o r m u l a f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o ff u n c t i o n p ( 0 ( ~ ) :

p( i l ( ~ ) = ~ , ~ ( i - 11 - P ( i - ( N , - ~ ) (22)z ' ~ ( N t - ~ ) , O i tA d r y e r i s n o r m a l l y s o d e s i g n e d t h a t t h e m a t e r i a l

h a s t h e s a m e r e s i d e n c e t i m e i n a l l s t a g e s , i . e .01 = 0 e . . . . . 0 i . . . . . O N. I n t h i s c a s e , eq . (2 2 )c a n b e s i m p l i f i e d t o

p ( i ) ( ( ) = 9 m i - 1 ~ - P ( i - I ~ ( N , - ~ ) . (23)~ (Nt - ~),OiI f t h e m a t e r i a l e n t e r s t h e d r y e r w i t h u n i f o r m m o i s t -

u r e , t h e n a t t h e i n l e t o f t h e f i r s t s ta g edO(1~ = 0 and 0 (I) = (1)o. (24)dC

E q u a t i o n ( 1 5 ) c a n t h u s b e s o l v e d w i t h e q . ( 2 4 ) f r o mi n i t ia l c o n d i t i o n s s e t b y o p e r a t i o n f o r P " ) ( ( ) f o r t h ef i r s t s t age :

P)(C) = Oo . (25)I n g e n e r a l , p e r f e c t m i x i n g c a n b e a s s u m e d f o r a i r

b e f o r e i t e n t e r s t h e b e d o f a n y s t ag e . T h i s m e a n s t h a ti n i t i a l h u m i d i t y p o t e n t i a l , I- I~ ( i = 1 , 2 . . . . N ) , i sa c o n s t a n t , i n d e p e n d e n t o f 0, f o r e a c h s t a g e . I n t h eca se o f c r o s s -cu r r en t op e r a t i on . 1 - lt o ll = 1-I~o) . . . .= I ' I~ . . . . . l -l to ) = H o ; w h i l e , i n o t h e r c a s e s ,

H ~ ) m a y h a v e d i f f e r e n t v a l u e s f o r d i f f e r e n t i . T h u s , a t( = 0 , eq . (1 2 ) c an b e r ew r i t t en a s

dO ( i- - - - = f ( 0 H ~ ) ( 2 6 )d (

w i t h t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s0(o,o = (1)~,~ , . (27)

S i n c e f i s a k n o w n f u n c t i o n o f O , e q . ( 26 ) c a n b e s o l v e dw i t h e q . ( 2 7) f o r O g ! 0, a s a f u n c t i o n o f th e n o n - d i m e n -s i o n a l d r y i n g t i m e , 0 :

( = F( i ) (O) (28)0 ,0w h i c h d e f i n e s th e i n i t i a l c o n d i t i o n s o f t h e f a m i l y o fd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s e x p r e s s e d b y e q . ( 15 ). I f ( I / f ) i sa c o n t i n u o u s i n t e g r a b l e f u n c t i o n o f O , eq . ( 2 6) c a n b ei n t e g r a t e d t o y i e l d a n a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n f o r F ( ( O ) .I n t h e c a s e o f f = ~, f o r e x a m p l e , t h e i n t e g r a t e dr e su l t s o f eq . (2 6 ) a r eF o r n = 1 :

O("o.0-- F " ' ( O ) = e x p [ l n O ~ , ~ ] ] , - 0 F I ~ ) ] . ( 29 )F o r n # 1 :O( i ) = F ( O ( O )o,o

= { [ 0 ( ~ , ~ : , ] ' - " - (I - n ) l l ~ ) O } t / " - " ) . (30)T h u s , w e h a v e t h e u n i v e r s a l m o d e l c o n s i s t i n g o f e q s

( 15 ), (2 2 ), (2 5 ) a n d ( 28 ) fo r s t a g e d t h r o u g h - c i r c u l a t i o nd r y i n g w i t h a i r r e v e r sa l s , w h i c h c a n b e s o l v e d s t a g e b ys t a g e t o y i e l d t h e m o i s t u r e c o n t e n t p r o f i le s b o t h i n t h ed i r e c ti o n o f m a t e r i a l m o v e m e n t a n d t h r o u g h o u t t h e

CES 50:I-H

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102d e p t h o f t h e m a t e r i a l b e d . T h e a v e r a g e m o i s t u r e c o n -t e n t, x , , a t a n y n o n - d i m e n s i o n a l d r y i n g t i m e , 0 , i n a n ys t a g e i s d e f i n e d b yl f i ' t, : x ( O d ( = ~ . x ( ~ , ) A ( , . (3 1)

T h e i n i t ia l h u m i d i t y p o t e n t i a l s f o r d i f f e re n t s t a g es ,1-I~ , d e p e n d o n t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a n d t h ec o n f i g u r a t i o n o f g a s f l o w . I n a n a l y s i s a n d d e s i g n , i t i si m p o r t a n t t o d e t e r m i n e t h e v a l u e s fo r 1 -I~ c o r re c t l y .T h i s i n v o l v e s m a s s a n d h e a t b a l a n c e s . F o r c r o s s - c u r -r e n t o p e r a t i o n , a l l 17x a r e e q u al , as m e n t i o n e d a b o v e ,a n d c a n b e d e t e r m i n e d fr o m t h e o v e r a l l m a s s a n d h e a tb a l a n c e s o f t h e d r y e r ; w h i l e a s t a g e - w i s e c a l c u l a t i o n i sr e q u i r e d f o r b o t h c o - c u r r e n t a n d c o u n t e r - c u r r e n t o p -e r a t i o n s , a n d e v e n a t r i a l - a n d - e r r o r p r o c e d u r e i sn e e d e d f o r t h e l a t t e r .

DECISION OF OPERATING CONDITIONS AND DESIGNPARAMETERS

P r o b l e m s o f d e s i g n d e c i s io nF o r t h e d r y i n g o f a n y s p e c if i c m a t e r i a l , t h e i n i t i a l

m o i s t u r e c o n t e n t , x 0 , i s s e t b y t h e l a s t s t e p o f t h eU p s t r e am p r o c e s s in g , a n d t h e f i n a l m o i s t u r e c o n t e n t ,X y , i s sp e c i fi e d a c c o r d i n g t o t h e q u a l i t y r e q u i r e m e n t o ft h e p r o d u c t . W h e t h e r o r n o t a i r - t h r o u g h d r y i n gs h o u l d b e e m p l o y e d d e p e n d s o n t h e s t a te a n d p r o p e r -t ie s o f t h e m a t e r i a l t o b e d r i e d . O n c e a s t a g e dt h r o u g h - c i r c u l a t i o n d r y e r i s c h o s e n f o r u s e , t h e f o l -l o w i n g c o n d i t i o n s a n d p a r a m e t e r s n e e d t o b e d e t e r -m i n e d :

n u m b e r o f s t a g e s , N , o r t i m e s o f a i r r e v e r s a l s ,(N - 1);

r e l a t iv e m o v e m e n t t h r o u g h t h e d r y e r o f m a t e r i a la n d d r y i n g a i r ;

i n i t i a l c o n d i t i o n s o f d r y i n g a i r , Tg a n d Yo ; a i r f lo w r a t e , G ', a n d t o r e c y c l e a i r o r n o t ; r e s i d e n c e t i m e o f m a t e r i a l i n e a c h s t a g e , t~ ; s u r f a c e a r e a o f m a t e r i a l b e d in e a c h s t a g e , A ~.T h e n u m b e r o f s t a g e s n e e d e d , N , d e p e n d s o n l y o n

t h e d e s i r e d u n i f o r m i t y i n m o i s t u r e c o n t e n t o f t h ep r o d u c t . T h e d e t e r m i n a t i o n o f N i s a p r o b l e m o fo p t i m i z a t i o n , w h i c h c o u l d b e s o l v e d w i t h a t r i a l - a n d -e r r o r p r o c e d u r e a s f o l l o w s : f i r s t a s s u m e a s m a l l N ,t h e n e x a m i n e w h e t h e r o r n o t t h e d e s i r e d u n i f o r m i t yc o u l d b e o b t a i n e d u s i n g th e m o d e l d e v e l o p e d a b o v e ; ifn o t , i n c r ea s e N a n d r e p e a t t h e p r o c e d u r e u n t i l th ec a l c u l a t e d r e s u l t s a r e s a t i s f a c t o r y . T h e f i n a l v a l u e o fN s h o u l d n o t b e u n r e a s o n a b l y l a r g e . N o r m a l l y , w i t he x p e r i en c e , fe w i t e r a t i o n s a r e n e e d e d ; a n d , a v a l u e o fN ~< 5 w o u l d g e n e r a l l y g i v e s u f f ic i e n t l y u n i f o r m d r y -i n g ( K e e y a n d W u , 1 9 8 9 a ) .

T o e n s u r e a n a c c e p t a b l e d r y i n g r a t e , th e d r y i n g a i rs h o u l d h a v e a h i g h e n o u g h h u m i d i t y p o t e n t i a l H . T h i sc a l l s f o r a n a i r a t a s u f f i c i e n t ly h i g h t e m p e r a t u r e .H o w e v e r , t w o f a c t o r s m u s t b e c o n s i d e r e d : (1 ) a i r t e m -p e r a t u r e s h o u l d n o t b e s o h i g h a s t o a d v e r s e l y a ff e cth e a t - s e n s i ti v e m a t e r ia l s ; a n d (2 ) h i g h t e m p e r a t u r e o f

WU YUAN and R. B. KEEYt h e o u t l e t a i r w o u l d l e a d t o l o w e r e n e r g y e f f i c i e n c y .T h e i n i t i a l c o n d i t i o n s a n d t h e f lo w r a t e o f d r y i n g a i rs h o u l d b e d e t e r m i n e d f r o m m a s s a n d h e a t b a l a n c e s ina m a n n e r s i m i l a r to t h a t f o r a n y o t h e r t y p e s o f d r y e rs .

T h e m a s s f l o w v e lo c i t y o f a i r t h r o u g h a m a t e r i a lb e d , G , a f f e c t s s t r o n g l y t h e m a s s t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ,K , a n d ( a ls o p o s i t i v e l y ) t h e m e a n d r i v i n g f o r c e f o rm a s s t r a n s f e r t h r o u g h o u t t h e b e d . I n g e n e r a l , f o r ca s e so f P e

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Design of staged through-circulation dry ing with air reversalsC o m b i n i n g e q . ( 3 4 ) w i t h e q s ( 3 6 ) a n d ( 3 7 ) y i e l d s

N,R = -~ / (xc - - x* ) . ( 38 )N o w i t fo l l o w s f r o m t h e e x p r e s s i o n s f o r R [ e q s (3 6)a n d ( 3 8 ) ] a n d f o r N, [ e q s ( 3 4 ) a n d ( 3 5 ) ] , t h a t :

(1 ) F o r a g i v e n m a t e r i a l t h r o u g h p u t , L , a n d m a s sf l o w v e l o c i ty o f a i r , G , p a r a m e t e r R i s r e l a t e do n l y t o A i , a n d p a r a m e t e r N,, t o A~ an d t~ . O nc et h e o p t i m a l v a l u e s f o r R a n d N , a r e d e t e r m i n e d ,A~ an d t~ a re f ixed .

(2 ) N , i s t h e f in a l v a l u e o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e( , w h i le R i s in v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e r a t i oo f (OdN,),w h e r e 0~ i s t h e f i n a l v a l u e o f t h e o t h e ri n d e p e n d e n t v a r i a b l e 0 . T h e r e f o r e , t h e e f f e c t s o fp a r a m e t e r s R a n d N , o n t h e p r o c e s s c a n b ea n a l y z e d c o n v e n i e n t l y w it h t h e a b o v e m o d e l .

( 3) F r o m e q . (3 3) , i t f o l l o w s t h a t t~ i s r e l a t e d n o to n l y t o t h e v e l o c i t y o f t h e m a t e r i a l m o v e m e n t ,Us, b u t a l s o t o A ~ v i a b . T h a t i s , t h e s u r f a c e a r e aA ~ c a n b e v a r i e d w i t h a n a p p r o p r i a t e c h a n g e i nb e d - d e p t h , i n o r d e r t o k e e p t~ c o n s t a n t . I n o t h e rw o r d s , d i f fe r e n t c o m b i n a t i o n s o f t~ a n d A ~c a n b e u s e d t o c a r r y o u t t h e s a m e d r y i n g o p e r a -t i o n ( c o n s t a n t L , X o , a n d x:). C o n s e q u e n t l y ,o p t i m a l v a l u e s o f R a n d N , h a v e t o b e d e t e r -m i n e d j o i n tl y .

(4 ) A n i n c r e a s e in R s u g g e s t s a l a r g e r c o n s u m p t i o no f t o t a l e n e r g y , t h e r m a l a n d m e c h a n i c a l , p e ru n i t d r i e d p r o d u c t a s w e l l a s a s m a l l e r d r y i n gc a p a c i t y p e r u n i t s u r f a c e a r e a o f d r y e r . S o ,a s m a l l e r R s h o u l d b e r e a s o n a b l y s e l ec t e d . C a l -c u l a t e d r e s u l t s ( K e e y a n d W u , 1 98 9a ) s h o w e dt h a t a l a r g e r n u m b e r o f t r a n s f e r u n i ts N , e n a b l e sa d r y e r t o o p e r a t e a t a s m a l l e r v a l u e o f R t oc a r r y o u t a g i v e n d u t y . H o w e v e r , w i t h t o o s m a l la v a l u e o f R , th e r e q u i r e d e x t e n t o f d r y i n g m i g h tn o t b e o b t a i n e d , e v e n i f N, i s v e r y l a r g e .

S i n ce p r o d u c t u n i f o rm i t y i s e n s u r e d b y t h e o p t i m a ln u m b e r o f s t a g e s d e t e r m i n e d e a r l i e r , t h e a v e r a g em o i s t u r e c o n t e n t , x m o r ~ m , c a n b e t a k e n a s t h eu n i q u e c r i t e r i o n f o r f u r t h e r a n a l y s i s . F o r t h e d e s i g n o fa s t a g e d t h r o u g h - c i r c u l a t i o n d r y e r w i t h a i r r e v e r s a l s ,a c o m b i n e d " f e e d - r a t i o - t r a n s f e r -u n i t n u m b e r (R-N,)a n a l y s i s " c a n b e u s e d f o r t h e s i m u l t a n e o u s c h o i c e o ft h e o p t i m a l v a l u e s f o r R a n d N , , w h i c h c a n b e d e t e r -m i n e d g r a p h i c a l l y o n a n R v s N , p l o t .

T o d o t h i s , t w o c a l c u l a t e d R-N, cu rve s ( e .g . 1 and2 i n F i g . 4 ) c a n b e d r a w n , c o r r e s p o n d i n g r e s p e c t i v e l yt o t h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s o f c h a r a c t e r i s t i c m o i s t -u r e c o n t e n t , s p e c if ie d fo r t h e d r i e d p r o d u c t . T h e s ec u r v e s d e f i n e t h r e e r e g i o n s : ( 1 ) u n d e r C u r v e 1 , t h eu n d e r - d r y r e g io n y i e l d i n g a n o u t l e t m o i s t u r e c o n t e n tg r e a t e r t h a n t h e u p p e r l i m i t , (2 ) a b o v e C u r v e 2 , t h eo v e r - d r y r e g i o n y i e l d i n g a n o u t l e t m o i s t u r e c o n t e n tl e ss th a n t h e l o w e r l i m i t; a n d ( 3) b e tw e e n t h e t w oc u r v e s , t h e o p e r a t i n g r e g i o n y i e l d i n g an a c c e p t a b l eo u t l e t m o i s t u r e c o n t e n t . O n t h e o t h e r h a n d , a s e p a r a t ed e t a i l e d a n a l y s i s , a s b r i e f ly d e s c r i b e d a b o v e , m a y l e a d

. . . . . . . . . 4

Nt--~Fig. 4 . Op era t ing region of parameters R and N ,.

103

t o t h e o p t i m a l r a n g e o f th e v a l u e s f o r R , s a y , r e p r e -s e n t e d b y C u r v e s 3 a n d 4 i n F i g . 4. T h u s , t h e r e g i o ns u r r o u n d e d b y C u r v e s 1 - 4 c a n b e u s e d t o d e f i n eo p t i m a l o p e r a t i o n , w h i c h e n a b l e s o n e t o d e t e r m i n et h e o p t i m a l v a l u e s f o r p a r a m e t e r s R a n d N,. T h ed e t a i le d m e t h o d f o r R-Nt a n a l y si s a n d s o m e w o r k e de x a m p l e s h a v e b e e n g i v e n b y W u (1 99 1).

O n c e t h e v a l u e s fo r R a n d N t , a n d t h u s A i a n d t~ ,a r e s e t, t h e w i d t h a n d l e n g t h o f t h e b e d i n e a c h s t a g e ,w a n d z , c a n b e d e t e r m i n e d b y g e o m e t r i c c o n s i d e r a -t i o n f r o m A i .Consideration on bed non-uniformity

T h e u n i v er s a l m a t h e m a t i c a l m o d e l g i v e n a b o v e w a sd e v e l o p e d w i th t h e a s s u m p t i o n o f u n i fo r m b e d t h i c k -n e ss . I n p r a c t i c e , m a t e r i a l b e d s a r e s e l d o m u n i f o r m i nt h i c k n e s s . T h i s n o n - u n i f o r m i t y l e a d s t o n o n - u n i f o r ma i r f l o w d i s t r i b u t i o n , w h i c h e f f ec t s, i n t u r n , b o t h t h ec o e f f i c ie n t a n d t h e d r i v i n g f o r c e f o r m a s s t r a n s f e r , a n dt h u s l o c a l d r y i n g r a t e s i n t h e b e d .

B e c a u s e o f t h e l i m i t a t i o n o f t h e f e e d in g d e v i c e , t h em a t e r i a l b e d h a s a l i m i ti n g , o r m a x i m u m , t h i c k n e s s ,d e n o t e d a l s o b y b . F o r c o n v e n i e n c e , t h e t h i c k n e s sp r o f i l e i n t h e b e d - w i d t h d i r e c t i o n c a n b e r e a r r a n g e di n t o a n e q u i v a l e n t p r o f i le i n w h i c h t h e t h i c k n e s s y i sa n i n c r e a s i n g f u n c t i o n o f t h e w i d t h c o o r d i n a t e w , a sr e p r e s e n t e d b y

y = b e x p ( - k/w) (39)w h e r e k i s t h e n o n - u n i f o r m i t y f a c t o r . T h e a i r - f l o wv e l o c i t y a n d a l l t h e p a r a m e t e r s r e l a t e d t o i t c a n t h u sb e e x p r e s s e d a s f u n c t i o n s o f w . W i t h e q . ( 39 ), K e e y a n dW u ( 1 9 8 9 b ) a n a l y z e d t h e i n f l u e n c e o f u n e v e n n e s s o fa w o o l m a t o n i t s d r y in g . T h e r e s u l ts s h o w e d t h a t t h en o n - u n i f o r m i t y o f b e d - t h i c k n e s s r e s u l t s i n : ( 1 ) a n i n -c r e a s e d t r a n s v e r s e m o i s t u r e c o n t e n t v a r i a t i o n , a n dt h u s i n c r e a s e d p e r c e n t a g e s o f b o t h o v e r - d r i e d a n du n d e r - d r i e d p r o d u c t s ; a n d ( 2 ) a n i n c r e a s e d o v e r a l la v e r a g e m o i s t ur e c o n t e n t o f d r i e d p r o d u c t a n d a d e -c r e a s e d c a p a c i t y o f t h e d r y e r .

I t i s d if fi c u lt t o d e t e r m i n e t h e d e s i g n p a r a m e t e r sw i t h t h e m o d e l f o r n o n - u n i f o r m b e d b e c a u s e o f t h er a n d o m n e s s a n d i r r e g u la r i ty o f t h e n o n - u n i f o r m i t y .T h e m o d e l d e v e l o p e d i n t h e l a s t s e c t i o n f o r u n i f o r mb e d c o u l d b e u s e d f o r a c t u a l d e s i g n c a l c u l a t io n , p r o -v i d e d o n e w e r e t o l e a v e s u f f i c i e n t l e e w a y f o r a n t i c i p -a t e d l o s s in t h e c a p a c i t y o f a d r y e r c a u s e d b y n o n -u n i f o r m i t y i n b e d - t h i c k n e s s , A s i m p l e a p p r o a c h f o r

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10 4 W u YUAN and R. B . KEEYt h is p u r p o s e is t o c h o o s e a n " o p e r a t i n g p o i n t " o n t h e 0R - N t g r a p h n e a r C u r v e 2 , s a y P o i n t P i n F i g . 4 . 0 iA c k n o w l e d g e m e n t - - T h e au t ho r s w i sh t o t hank t he Wo o l 1-IResea r ch O r gan i s a t i on o f N ew Z ea l and (WR O N Z) for f i nan -c i al ly su ppo r t i ng t he i r w or k a t C an t e r b u r y U n i ve r s i t y a f ew P byears ago, of which the presen t paper i s an outgrow th, q~

O(2A i

fFGG 'hkKLnN

N tP eR

NOTATIONs p e c if ic s u r f a c e a r e a o f m a t e r i a l , m 2 / m 3s u r f a c e a r e a o f m a t e r i a l b e d i n t h e i t hs t a g e , m 2t h i c k n e s s o r l i m i t i n g t h i c k n e s s o f m a t e r i a lb e d , mr e l a t i v e d r y i n g r a t e , d i m e n s i o n l e s sf u n c t i o n o f 0, s o l u t i o n o f e q s ( 26 ) a n d ( 27 ),d i m e n s i o n l e s sm a s s f lo w v e l o c i ty o f d r y i n g a i r, k g / m 2 sa i r f l o w r a t e i n e a c h s t a g e , k g / sd e p t h v a r i a b l e i n m a t e r i a l b e d , mn o n - u n i f o r m i t y f a c to r o f b e d t h ic k n e s s, d i -m e n s i o n l e s sm a s s t r a n s f e r c o e f f i c i e n t b a s e d o n h u m i d i t yd i f f e re n c e , k g / m 2 st h r o u g h p u t o f m a t e ri a l , kg / se x p o n e n t , d i m e n s i o n l e s sd r y i n g r a te , k g / m 2 sn u m b e r o f s ta g e s i n d r y e r s y s t em , d i m e n s i o n -lessn u m b e r o f t r a n sf e r u n i t s , d i m e n s i o n l e s sP e c l e t n u m b e r , d i m e n s i o n l e s s= G ' / L , f e ed r a t i o i n e a c h s t ag e , d i m e n s i o n -l e s s

d r y i n g t i m e , sr e s i d e n c e t i m e i n t h e i t h s t a g e , sv e l o ci ty o f m a t e r i a l m o v e m e n t , m / sw i d t h o r w i d t h c o o r d i n a t e o f b e d , mm o i s t u r e c o n t e n t o f m a t e r ia l , k g / k gt h i c k n e s s v a r i a b l e o f b e d , mh u m i d i t y o f d r y i n g a i r, k g / k gd i s t a n c e v a r i a bl e o f b e d m o v e m e n t , ml e n g t h o f b e d i n t h e i t h s t a g e , m

ttiU~WXYYZZ i

G r e e k l e t t e r s( n o n - d i m e n s i o n a l d e p t h v a r i a bl e , d i m e n s i o n -l e s s

(b = N , , n o n - d i m e n s i o n a l t h i c k n e s s o f b e d , d i -m e n s i o n l e s s

n o n - d i m e n s i o n a l d r y i n g t i m e , d i m e n s i o n l e s sn o n - d i m e n s i o n a l r e s id e n c e t im e i n t h e i t hs t a g e , d i m e n s i o n l e s sh u m i d i t y p o t e n t i a l o f d r y i n g a i r , k g / k gb u l k d e n s i t y o f b e d , k g / m 3h u m i d i t y p o t e n t i a l c o e f f i c i e n t , d i m e n s i o n l e s sc h a r a c t e r i s t i c m o i s t u r e c o n t e n t d e f i n e d b y e q .( 3 ) , d i m e n s i o n l e s s

S u p e r s c r i p t s* i n e q u i l i b r i u m( i) i t h s t ageS u b s c r i p t sc c r i t i c a l p o i n t

f f i na lg d r y i n g a i rm a v e r a g e dw w e t b u l b0 i n i t i a l o r k n o w n

R E F E R E N C E SFedkiw, P. and N ewm an, J . , 1978, Low Pecle t nu mb er be-havior of the t ransfer ra te in packed beds . Chem. EngngSci. 33, 1044-1048.Keey, R. B., 1968, Batch dry ing with a ir recirculat ion. Chem.Enong Sc i . 23, 1299-1308.Keey, R. B., 1977, In troduc t ion to Indus tr ia l Drying Opera-tions. Pe r gam o n , O x fo r d.Keey, R . B., 1993, Th e d ryin g of texti les. Rev. Prog. Colora-tion 23, 57-72.Keey, R. B . and Wu, Y. , 1989a, An analys i s of the suc-t ion- drum dry ing of scoured loose wool , in Proceedings ofthe 4 th A us tra las ian Con ference on M ass and He a t Trans-f e r , pp. 217-226, Christchurch, New Ze alan d.Keey, R. B . and W u, Y. , 1989b, The influence of unevenn esso f t he w oo l m a t on t he d r y i ng o f l oose w oo l . Chem. EngngProc . 26, 127-137.Ku nii , D. an d Suzuki , M ., 1967, Part icle-to-fluid hea t andmass tran sfer in packed beds of fine particles. J . H e a t M a s sTrans fe r 10, 845-852.M ar t in , H . , 1977, Low Pecle t num ber par t ic le-to-f luid hea tand mass t ransfer in packed beds . Chem. Engn9 Sci . 33 ,913-919.Peck , R. E. and Kan h, J . K . , 1969, Ev aluat io n of dry ingschedules. A . L C h . E . J . 15, 85-88.W i l l i ams-G ardn er , A . , 1965, Se lec tion of indus t r i a l dryers .Chem. Proc . Engng 46 , 609-616.Wu , Y u an , 1 9 91 , D es ign ca l cu l a t ion o f t h r ou gh-c i r cu l a t i ond r ye r s w i t h a i r r ev e r s a l s - - ( l I ) D ec is ion o f ope r a t i ng con -di t ions an d de s ign parameters , d. W uhan Ins t . Chem. Tech .19(3), 8- 15 (in Chinese).