-
Matemati~ko takmi~ewe Kengur bez granica 2015.
11 12. razred
Zadaci koji vrede 3 poena
1. Ankica je ro|ena 1997: godine, a wena mla|a sestra Qubica
2001. [ta va`i za razlikuwihovih godina u svakom slu~aju?
A) mawa je od 4 godine B) najmawe je 4 godine V) ta~no je 4
godineG) ve}a je od 4 godine D) nije mawa od 3 godine
2. (a b)5 + (b a)5 =A) 0 B) 2 (a b)5V) 2a5 2b5 G) 2a5 + 2b5 D)
2a5 + 10a4b+ 20a3b2 + 20a2b3 + 10ab4 + 2b5
3. Koliko re{ewa ima jedna~ina 22x = 4x+1?
A) 0 B) beskona~no mnogo V) 2 G) 1 D) 3
4. Danica je nacrtala stubi~ni dijagram kojim je predstavqe-
na koli~ina ~etiri vrste drve}a koje su uo~ene u jednoj {umi
tokom ekskurzije biologa (videti sliku desno). Danko je sma-
trao da kru`ni dijagram mnogo boqe prikazuje odnos koli~ine
razli~itih vrsta drve}a. Kako izgleda odgovaraju}i kru`ni
di-
jagram?
A) B) V) G) D)
5. Sabran je 31 prirodan broj, redom od 2001 do 2031, a zatim je
dobijeni zbir podeqen sa 31.Koji rezultat je dobijen?
A) 2012 B) 2013 V) 2015 G) 2016 D) 2496
6. Koliko od slede}ih figura se mo`e nacrtati jednom neprekidnom
linijom tako da se nijedan
segment ne crta dva puta?
A) 0 B) 1 V) 2 G) 3 D) 4
7. Papir kvadratnog oblika je presavijen po isprekidanim
linijama,
biraju}i jednu liniju za drugom u proizvoqnom poretku i smeru
(videti
sliku). Od dobijenog kvadrata odse~en je jedan ugao. Nakon toga
papir
je razvijen. Koliko je rupa na papiru?
A) 0 B) 1 V) 2 G) 4 D) 9
11 12. razred
c Dru{tvo matemati~ara Srbije 1
-
8. ^a{a za vodu je oblika zarubqene kupe (videti sliku).
Spoqa{wost
~a{e (bez osnove) je obavijena ukrasnim papirom. Koji oblik mora
da
ima papir da bi potpuno prekrio ~a{u bez preklapawa?
A) B) V) G) D)
9. Tri polukruga imaju pre~nike koji su jednaki du`inama
stranica
pravouglog trougla. Wihove povr{ine su X cm2, Y cm2 i Z cm2,
kao{to je prikazano na slici. Koje od slede}ih tvr|ewa je sigurno
ta~no?
A) X + Y < Z B)pX +
pY =
pZ V) X + Y = ZG) X2 + Y 2 = Z2 D) X2 + Y 2 = Z
10. Broj o{trih uglova u nekom konveksnom ~etvrorouglu je n.
Koje sve vrednosti mo`e imatibroj n?
A) 0; 1; 2 B) 0; 1; 2; 3 V) 0; 1; 2; 3; 4 G) 0; 1; 3 D) 1; 2;
3
Zadaci koji vrede 4 poena
11.
p(2015 + 2015) + (2015 2015) + (2015 2015) + (2015 : 2015)
=A)
p2015 B) 2015 V) 2016 G) 2017 D) 4030
12. Na koliko oblasti x-osa i grafici funkcija f(x) = 2 x2 i
g(x) = x2 1 dele ravan?A) 7 B) 8 V) 9 G) 10 D) 11
13. Ema `eli da upi{e po jedan broj u svaki krug na slici tako
da svaki
broj bude jednak zbiru brojeva upisanih u dva wemu susedna
kruga. Koji
broj Ema treba da upi{e u poqe sa znakom pitawa?
A) 5 B) 16 V) 8 G) 3 D) nemogu}e je
14. Za pet razli~itih prirodnih brojeva, a, b, c, d i e va`i: c
: e = b, a+ b = d i e d = a. Kojiod brojeva a, b, c, d i e je
najve}i?
A) a B) b V) c G) d D) e
15. Geometrijska sredina skupa od n pozitivnih brojeva defini{e
se kao n-ti koren izproizvoda tih brojeva. Geometrijska sredina
jednog skupa od tri broja je 3, a geometrijskasredina drugog skupa
od tri broja je 12. Kolika je geometrijska sredina skupa koji
sadr`i svihtih {est brojeva?
A) 4 B) 6 V)15
2G)
15
6D) 36
16. Na slici su prikazana tri koncentri~na kruga i dva
me|usobno
normalna pre~nika. Ako tri osen~ene figure imaju istu povr{inu
i
ako polupre~nik malog kruga ima du`inu 1, koliki je proizvod
du`inasva tri polupre~nika?
A)
p6 B) 3 V)
3p3
2G) 2
p2 D) 6
11 12. razred
c Dru{tvo matemati~ara Srbije 2
-
17. Prodavac automobila je kupio dva automobila. Prvi automobil
je prodao 40% skupqenego {to ga je platio, a drugi 60% skupqe nego
{to ga je platio. Novac koji je dobio za ta dvaautomobila bio je za
54% ve}i u odnosu na to koliko je on platio za oba automobila.
Kolikije odnos cena po kojima je prodavac kupio prvi i drugi
automobil?
A) 10 : 13 B) 20 : 27 V) 3 : 7 G) 7 : 12 D) 2 : 3
18. Marko ima kockicu na ~ijim stranama su brojevi 1; 2; 3; 4; 5
i 6. Uro{ ima kockicu na~ijim stranama su brojevi 2; 2; 2; 5; 5 i
5. Kada Marko i Uro{ bacaju kockice pobe|uje onajkome padne ve}i
broj. Ako im padnu isti brojevi onda je nere{eno. Kolika je
verovatno}a da
Uro{ pobedi?
A)
1
3B)
7
18V)
5
12G)
1
2D)
11
18
19. U kutiji je 2015 klikera. Klikeri su obele`eni brojevima od
1 do 2015. Klikeri obele`enibrojevima koji imaju isti zbir cifara
obojeni su istom bojom, a klikeri koji su obele`eni
brojevima sa razli~itim zbirovima cifara obojeni su razli~itim
bojama. Koliko razli~itih
boja klikera je u kutiji?
A) 10 B) 27 V) 28 G) 29 D) 2015
20. Za standardnu kockicu va`i da je zbir brojeva ta~kica na
suprotnim
stranama jednak 7. Dve identi~ne standardne kockice su
prikazanena slici. Koliko ta~kica mo`e biti na (nevidqivoj) strani
desno
ozna~enoj znakom pitawa?
A) samo 5 B) samo 2 V) 2 ili 5 G) 1 ili 2 ili 3 ili 5 D) 2 ili 3
ili 5
Zadaci koji vrede 5 poena
21. Slede}a tabela prikazuje mno`ewe brojeva od 1 do 10.
1 2 3 101 1 2 3 102 2 4 6 20.
.
.
.
.
.
.
.
.
10 10 20 30 100
.
Koliki je zbir svih 100 proizvoda u kompletnoj tabeli?
A) 1000 B) 2025 V) 2500 G) 3025 D) 5500
22. Kriva na slici predstavqa skup svih ta~aka (x; y) u ravni
koje zadovoqavaju jedna~inu(x2 + y2 2x)2 = 2(x2 + y2). Koja od
pravih a, b, c, d predstavqa y-osu?
A) a B) b V) c G) d D) nijedna od wih
11 12. razred
c Dru{tvo matemati~ara Srbije 3
-
23. ^itaju}i slede}a tvr|ewa redom, koje je prvo ta~no
tvr|ewe?
A) V) je ta~no B) A) je ta~no V) D) nije ta~no
G) B) nije ta~no D) 1 + 1 = 2
24. Koliko ima pravilnih mnogouglova takvih da su mere wihovih
uglova (u stepenima) pri-
rodni brojevi?
A) 17 B) 18 V) 22 G) 25 D) 60
25. Koliko ima trocifrenih prirodnih brojeva koji se mogu
predstaviti kao zbirovi ta~no
devet razli~itih stepena broja 2?
A) 1 B) 2 V) 3 G) 4 D) 5
26. Koliko ima trouglovaABC kod kojih je^ABC = 90,AB = 20 i sve
stranice su celobrojnedu`ine?
A) 1 B) 2 V) 3 G) 4 D) 6
27. U pravougaoniku ABCD, prikazanom na slici, ta~kaM1 je
sredi{te straniceCD,M2 je sredi{te du`iAM1,M3je sredi{te du`i BM2
iM4 je sredi{te du`i CM3. Odre-diti odnos izme|u povr{ine
~etvorougla M1M2M3M4 ipovr{ine pravougaonika ABCD.
A)
7
16B)
3
16V)
7
32G)
9
32D)
1
5
28. Na tabli su nacrtani crveni i plavi pravougaonici. Ta~no 7
od tih pravougaonika sukvadrati. Broj crvenih pravougaonika je za 3
ve}i od broja plavih kvadrata. Broj crvenihkvadrata je za 2 ve}i od
broja plavih pravougaonika. Koliko je plavih pravougaonika
nacrtanona tabli?
A) 1 B) 3 V) 5 G) 6 D) 10
29. 96 osoba je pore|ano u krug. Oni po~iwu da govore brojeve 1;
2; 3 itd. redom kako suraspore|eni u krugu. Svaka osoba koja ka`e
paran broj izlazi iz kruga, a preostali nastavqaju
da govore brojeve po~ev{i drugi krug od broja 97. Oni govore
brojeve na ovaj na~in sve dok ukrugu ne ostane samo jedna osoba.
Koji broj je ta preostala osoba rekla u prvom krugu?
A) 1 B) 17 V) 33 G) 65 D) 95
30. U re~i KANGAROO Bojan i Bojana zamewuju slova ciframa, tako
da dobijeni brojbude deqiv sa 11. Razli~ita slova zamewuju
razli~itim ciframa, a isto slovo istom cifrom(K 6= 0). Bojan je
dobio najve}i mogu}i broj, a Bojana najmawi mogu}i broj. Oboje su
jedno slovozamenili istom cifrom. Koja je to cifra?
A) 0 B) 3 V) 4 G) 5 D) 6
Zadaci: Kangaroo Meeting 2014, San Huan, PortorikoOrganizator
takmi~ewa: Dru{tvo matemati~ara Srbije
Prevod: prof. dr Marija Stani}
Recenzent: prof. dr Zoran Kadelburg
E-mail: [email protected]: http://www.dms.rs
11 12. razred
c Dru{tvo matemati~ara Srbije 4
