Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx

8/15/2019 Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx

http://slidepdf.com/reader/full/kerapatan-fluks-listrik-hukum-gauss-dan-divergensipptx 1/38

Kerapatan fuks listrik,Hukum gauss, dan Divergensi

Muhammad Ilham

Muhammad IndrawanMuhammad Ridho

Kelas : 4E



MATERI SUB BAB 3

3.1 KERAPATAN FLK! LI!TRIK

3.2 "KM #A!!

3.3 APLIKA!I "KM #A!!: $E$ERAPA %I!TRI$!I MATAN!IMETRI!

3.4 APLIKA!I "KM #A!!: ELEMEN &'LME %IFEREN!IAL

3.( %I&ER#EN!I





3"# KERA$ATA% !UKS !ISTRIK

Mi)hael Farada* +er+ari, a,an -enomena medan lis+ri, s+a+is dan e-e, *andi+im/ul,an oleh /er/aai /ahan isola+or 0en*e,a+ lis+ri,. %enan demi,ian-arada* mela,u,an er)o/aan denan lan,ahlan,ah se/aai /eri,u+ :

1. !e/elum /ola /aian luar diasan /ola dalam di/eri,an mua+an osi+i-denan nilai *an di,e+ahui.

2. Kedua lemen se+enah /ola ,emudian disa+u,an mem/en+u, /ola /aian

luar melin,ui /ola /aian dalam *an +elah /ermua+an denan ruanan+ara se+e/al se,i+ar 2 )m memisah,an ,edua /ola.

3. $ola /aian luar ,emudian 5di/ersih,an6 dulu dari mua+an awal *an mun,inada diermu,aan denan )ara menhu/un,ann*a ,e +anah sesaa+.

4. !e+elah /e/eraa wa,+u /ola /aian luar dileas,an dari ,edudu,ann*adenan memisah,an se)ara ha+iha+i ,edua lemen se+enah /ola

menuna,an ala+ala+ *an +er/ua+ dari /ahan isola+or aar +ida,menanu mua+anmua+an indu,si *an ,ini ada diermu,aann*a.!elan7u+n*a mua+an indu,si nea+i8e ada ermu,aan masinmasinlemen se+enah /ola diu,ur.



Mi)hael Farada* men*imul,an dari er)o/aann*a i+u an+ara lain:

1. Ter7adin*a sua+u 9erindahan 0disla)emen+ mua+an dari /ola

dalam ,e /ola luar dan erindahan ini +ida, dienaruhi oleh 7enis medium *an harus dilewa+i. Peris+iwa ini dise/u+ Flu,s lis+ri,;.

2. <i,a ,i+a memer/esar mua+an ada /ola /aian dalam ma,amua+an nea+i8e *an diindu,si,an ,e/ola /aian luar a,an/er+am/ah /esarn*a se)ara se/andin.

3. Tera,hir denan eris+iwa *an disimul,an ada nomer 1 dannomer 2. Farada* men*imul,an /ahwa =u,s lis+ri, se/andindenan nilai mua+an ada /ola /aian dalam.

Ψ = Q

Flu,s Lis+ri, dilam/an,an oleh ; 0si dan mua+an +o+al ada /olaadalah >



-Q

+Q

r = b

r = a+Q

+Q

+Q +Q

+Q

+Q

-Q-Q

-Q -Q

-Q

-Q

-Q

Gambar 3.1 (fluks listrik didalam ruang antara yang memisahkan sepasang

bola konsentris bermuatan. Arah medan D tidak dipengaruhi oleh bahan

dielektrikum yang menyekat kedua bola)

Bahan isolator

atau dielektrikumBahan logambermuatan



D = Q

4πr 2

ar

E = Q

4πє0r 2

ar

% ? @ E

Keraa+an =u,s % adalah se/uah medan 8e,+or *andi,lasiB,asi,an se/aai medan 8e)+or 9 ,eraa+an aliran a+au9,eraa+an =u,s

Keraa+an =u,s lis+ri, dise/uah +i+i, ada <ara, radial r dimanaa C r C / ...

Persamaan un+u, in+ensi+as medan lis+ri, dise/uah +i+i,$er7ara, r didalam ruan hama ...

%enan er/andinan ini daa+ disimul,an /ahwadidalam ruan hama ...



n+u, dis+ri/usi mua+an 8olume se)ara umum didalam ruanhama ...

Don+oh soal 1 :

Ki+a inin mene+ahui % ada daerah dise,i+ar se/uah mua+anaris seraam *an memili,i ,eraa+an nDm dan +erle+a,

/erhimi+an denan sum/u G didalam ruan hama.

E = ∫ volpvdv

4π∈0R2

ar

pv dv

4πR2

D = ∫ vol ar



<awa/:Medan E un+u, mua+an ini adalah

Pada 7ara, ? 3 m dari mua+an aris E & '(,) *+m

&m

Ter,ai+ denan medan lis+ri, E ,i+a daa+ menen+u,an adan*a

Dm2

Keraa+an =u,s ada ? 3 m adalah D & ,'- n.+m-



"i+unlah % di +i+i, P02 3 J di dalam sis+em ,oordina+ ersei *andihasil,an oleha !e/uah mua+an di +i+i, >A ? (( D di +i+i, >02 3 J

/ !e/uah mua+an aris seraam L$

? 2 Dm2 *an /erada di

sum/u ) !e/uah mua+an ermu,aan seraam !D ? 12 Dm2 ada

/idan G ? ( m

Pen*elesaian :

a % di +i+i, 02 3 J

Ma,a % ? J3 a (O a* 114 aG



/

!an/utan0



"KM #A!!



“FLUX TOTAL YANG KELUAR DARI SUATU PERMUKAANTERTUTUP ADALAH SAMA DENGAN JUMLAH MUATANDIDALAM PERMUKAAN TERSEBUT”

%s

normal

1am2ar 3"- ,eraa+an =u,s lis+ri, %s di+i+i, P *an dihasil,an olehmua+an > =u,s +o+al *an menem/us ,eluar dari Q! adalah %s.Q!



!i-a+ ermu,aan +er+u+u *ai+u elemenelemen arsial dari ermu,aan+er+u+u adalah 8e)+or ermu,aan *an memili,i luas 0mani+ude Qs dan/er/en+u, sana+ mende,a+i /idan da+ar. !e+elah i+u dilan7u+,an denanmenam/il se/uah elemen ermu,aan arsial Qs disem/aran +i+i, dan

asumsi,an /ahwa di+i+i, i+u ds mem/en+u, sua+u sudu+ +erhada Qsse/aaimana dierliha+,an dalam am/ar 3.2

Flu,s +o+al *an menem/us ermu,aan *an +er+u+u didaa+

denan men7umlah,an di-erensial *an menem/us ermu,aan ds

!ehina /en+u, ma+ema+i, hu,um auss se/aai /eri,u+ :



Muatan yang dilingkupi atau muatan yang terkurung ini dapat berupa sekumpulan titik bermuatan, antara lain berbentuk:

1. Sebuah muatan garis

> ? S > n

2. Sebuah muatan permukaan

Q = !s ds

". Suatu bentuk distribusi muatan #$lume

> ? 8ol 8 d8



Don+oh !oal

n+u, ,eraa+an =u,s lis+ri, % ? 3 r 2 n)m2 didalam ruan hama.

0aTen+u,an e

di+i+i, 0r ? 2 ϴ ? 2( U ?

0/Ten+u,an mua+an +o+al didalam selu/un /ola r ? 3

0)Ten+u,an 7umlah =u,s lis+ri, *an menem/us ,eluar dari selu/un/ola r ? 4

Jawab

0a 0)

0/

ar



APLIKA!I "KM#A!!$E$ERAPA

%I!TRI$!I MATAN!IMETRI!



"u,um #auss > ? s %s

.d!!e/uah ermu,aan +er+u+u *an memenuhi dua )ri+eria

adalah:1. %s memili,i arah normal a+au merua,an aris +anen+

dise+ia +i+i, ada ermu,aan +er+u+u sehina se)ara/er+uru++uru+ %s . d! a,an memili,i nilai %sd! a+au nol.

2. Pada /aian ermu,aan dimana %s . d! +ida, /ernilai nol

%s /ernilai ,ons+an



Dalam m!""#!a$a! %#$#m Ga#&&' ma&ala%!(a b#$a! la")m!""#!a$a! &)m*r) #!*#$ m!(+r%a!a$a! &,l#&)' $ar!a

-!ra-a! %#$#m Ga#&& br"a!*#!" -a+a &)m*r) )*# &!+)r)' .)$a

$)*a *)+a$ +a-a* mm-rl)%a*$a! ba%wa &#a*# b!*#$ &)m*r) a+a+alam &,al' ma$a $)*a *)+a$ +a-a* m!""#!a$a! %#$#m "a#&&#!*#$ mm/a%$a!!(a

Mua+anaris ρL ρ

L

1am2ar 3"' ermu,aan #auss un+u, se/uahmua+an aris seraam +a, hina adalahse/uah ermu,aan silinder lin,aran se+ini

L dan /er7ari7ari ρ.% memili,i mani+udo *an,ons+an dan +ea, lurus 0normal dise+ia +i+i,ada ermu,aan selu/un silinderV % se7a7ardenan ,edua 5+u+u6 silinder.

!ilindersilender

,ondu,+or

ρ? /

ρ?a

1am2ar 3" %ua ,ondu,+or silindris,oa,sial *an mem/en+u, se/uah ,a/el

,oa,sial mem/an,i+,an =u,s=u,s lis+ri,diruanruan ,eduan*a denan ,eraa+an%ρ? aρsρ



Soal 3.2

!sumsikan kita memiliki kabel koaksial sepan"ang #0 $m dengan "ari-"ari konduktor dalam

sebesar % mm dan "ari-"ari konduktor luar 4 mm. ruang diantara kedua konduktor silindris

ini diasumsikan udara. &uatan total 'ang terdapat pada permukaan konduktor dalamadalah 30n(. )ita hendak mengetahui kerapatan muatan pada masing-masing konduktor*

berikut ini medan-medan dan , n'a.

%eme&ahan. 'ita mulai dengan menghitung kerapatan muatan untukslinder dalam,

s* silinder dalam = Q silinder dalam = 30 %0-/ =/*## ( 1 m2

2 π a 2π%0-30*#

)erapatan muatan negative pada permukaan bagian dalam dari konduktor

luar adalah

s* silinder luar = Q silinder luar = -30 %0-/ = -2*3/ ( 1 m2

2 π b 2π4%0-30*#

Medan(medan internal didalam kabel dapat dihitung dengan :

, = 5 s = %0-3 /*## %0-6 = /*## n( 1 m2

dan = , = /*## %0-/ = %07/ 81m

∈0 9*9#4 %0-%2





Komonen normal % a,an /ernilai ,ons+an a+au nol +ida, a,an daa+ di+en+u,an

Pada am/ar 3.J. Nilai % di +i+i, P daa+ din*a+a,andalam ,omonen,omonen ,oordina+ ersei se/aai/eri,u+





!an/utan0



.6nt67 S6al

"i+unlah nilai er,iraan un+u, mua+an +o+al *an ada di

dalam se/uah 8olume arsial se/esar 1m3 *an /erada di

usa+ ,oordina+ 7i,a %?e sin ( ae )os ( a ( 2GaG Dm2.

!olusi :

Lan,ah 1

Per+ama ,i+a mener7a,an +ia +urunan arsial *an ada di

dalam slide di a+as .





!angka7 3

%i +i+i, usa+ dua ersaman arsial er+ama /ernilai nol

dan ersamaan +era,hir /ernilai 2. !ehina ,i+a daa+

memer,ira,an/ahwa mua+an *an ada didalam elemen

8olume ,e)il ini adalah mende,a+i 0le/ih ,uran 2W0 .

<i,a W0 /esarn*a 1m3 ma,a mua+an di dalam 8olume

elemen+er ini adalah se,i+ar 2 nD



3.( %I&ER#EN!I

a+au se/aai nilai limi+:

n+u, sem/aran +i+i, di dalam ruan se/uah nilai osi+i- un+u,di8erensi sua+u 8e,+or menindi,asi,an /ahwa +i+i, i+u adalahse/uah sum/er =u,s /ai 8e,+or +erse/u+. !e/ali,n*a di8erensinea+i- menindi,asi,an +i+i, *an +er,ai+ se/aai se/uahem/uanan =u,s 0sin,





Persamaan dia+as +ida, meli/a+,an /esaran /esaran,eraa+an mua+an dan me+ode *an ,i+a a,ai ada su//a/ daa+ diuna,an ada sem/aran 8e,+or A un+u,menhi+un se/uah ermu,aan +er+u+u ,e)il. Ma,a

$ei+u oulern*a hina mendaa+ se/uah nama sendiri*an )u,u des,ri+i- :+)&0r"!&). %is8erensi A

dideBnisi,an se/aai

:



n+u, sem/aran +i+i+, di dalam ruan se/uah nlai osi+i- un+u,di8erensi sua+u 8e)+or menindi,asi,an /ahwa un+u,sum/er=u,s /ai 8e)+or +erse/u+. !e/ali,n*a di8erensi nea+i8emenindi,asi,an +i+i, *an +er,ai+ se/aai se/uah em/uanan

=u,s. Karena di8erensi 8e)+or ,e)ea+an air didalam /a, mandiadalah nol ma,a +ida, didaa+,an adan*a sum/er a+auem/uanan /ai /esaran 8e)+or ini di dalam air. Amun udara*an menm/an didalam /an menhasil,an di8erensiosi+i-sehina se+ia +i+i, didalam /an daa+ diana se/uahsum/er.

Peneraan di8erensi di+era,an ada elemen 8olume di-erensialersei silinder /ola



Don+oh !oal 1

Darilah di8 % di usa+ ,oordina+ 7i,a

%?e sin * ae )os *a*2aG

Peme)ahan :

Menuna,an ersamaan se/elumn*a

: Nilai di8erensi ini adalah ,ons+an *ai+u 2 +erleasdari manaun lo,asin*a

: Aa/ila sa+uan un+u, medan % adalah ma,a sa+uandi8 % adalah .

: %i8 % adalah ,eraa+an mua+an 8olume



LATI"AN !'AL 1 0%3.2(

%idalam se/uah ,uli+ /ola 3 C r C 4 me+er ,eraa+an =u,s lis+ri, adalah %

? (0r 32 ar Dm2

a. $eraa,ah ,eraa+an mua+an 8olume ada ermu,aan r ? 4 X

/. $eraa,ah ,eraa+an =u,s lis+ri, ada r ? 4 X). $eraa,ah /an*a, nilai =u,s lis+ri, * menem/us ,eluar dari selu/un

/ola r ? 4 XPen*elesaian :





LATI"AN !'AL 2 0%3.2%idalam daerah ruan hama *an dideBnisi,an oleh 2 C * G C 3

di,e+ahui

% ? 0 0*G a G a* 2* aG Dm2. Tera,an sisi in+eral 8olume dari

ersamaan di8erensi ada 8olume *an di/eri,an disiniZ

% ? a a* aG

Pen*elesaian :'eterangan)

= = 0 = = 0 = = (4*y+ =



LAN<TANY





LATI"AN !'AL 4

Pen*elesaian :

!elesai,anlah soal 3 denan menuna,an +eorema

di8erensiZ

Documents

Kerapatan fluks listrik, hukum gauss, dan divergensi.pptx