Kesalahan Tunak

(Steady state error)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Review

Perancangan dan analisis sistem kontrol

1. Respons transien : orde 1 : konstanta waktu, rise time, setting time etc; orde 2: peak time, % overshoot etc

2. Stabilitas : misalnya kriteria Routh-Hurwitz3. Kesalahan tunak

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

3. Kesalahan tunak

Kesalahan tunak

� Kesalahan tunak : perbedaan antara input dan output

untuk jenis tes input tertentu pada t ∞

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Bentuk gelombang tes input yang biasa digunakan

Ilustrasi

Sistem kontrol posisi berupa sistemtracking:Posisi tetap : satelit geostasionerKecepatan tetap : satelit dengan kecepatantetapPercepatan tetap : peluru kendali yang

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Percepatan tetap : peluru kendali yang dipercepat

Kesalahan tunak dalam hal ini berlakuuntuk sistem yang stabil

Evaluasi Kesalahan Tunak

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Input fungsi step Input fungsi ramp

Representasi kesalahan tunak (a) secara umum dan (b) untuk umpan balik satuan

Kesalahan Tunak untuk Sistem Umpan

Balik Satuan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Teorema nilai akhir

Sinyal Uji Input

Input step

dc gain

Input ramp

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Input parabolik

Ilustrasi

Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di bawah inijika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

R(s)=5/s

R(s)=5/s2

R(s)=10/s3

Solusi Matlab untuk r(t)=5u(t)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Solusi Matlab untuk r(t)=5tu(t)

output

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

input

Contoh

Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di atasjika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan

L Kesimpulan:

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

→

L

→

L

→

L

Kesimpulan:Integrator (1/s) dalamfungsi transfer membuatkesalahan tunak thdinput step menjadi 0

Konstanta kesalahan statik

input

Konstanta posisi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Konstanta kecepatan

Konstanta percepatan

Konstanta di atas bisa berharga nol, suatu nilai berhingga atautak terhinggaKarena konstanta berada di penyebut maka makin besar konstantaini maka makin kecil kesalahan tunak sistem

Contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Jenis sistem

Sistem umpan balik negatif secara umum

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Jenis-jenis sistem

Ilustrasi

Tentukan jenis sistem, Kp, Kv dan KaTentukan kesalahan tunaknya untuk input step, ramp dan parabolik

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Sistem stabil jadi bisa dievaluasi kesalahan tunaknyaSistem adalah jenis ke 0 (dari tabel) karena Kp=127, Kv=0 dan Ka=0

Spesifikasi kesalahan tunak

Konstanta kesalahan statik bisa digunakan untuk menentukan spesifikasikesalahan tunakContoh : suatu sistem jerat tertutup mempunyai Kv=1000 maka bisa disimpulkan:1. Sistem stabil2. Sistem berjenis 1 karena hanya yang berjenis satu mempunyai Kv suatu nilai

berhingga

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

berhingga3. Sinyal uji adalah ramp karena Kv adalah konstanta berhingga4. Kesalahan tunak terhadap input ramp adalah 1/Kv persatuan kemiringan input

Ilustrasi

� Informasi apa yang bisa diperoleh dari sistem denganKp=1000?

� Sistem stabil

� Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

� Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp

� Sinyal uji input adalah step karena terdapat harga Kp

� Kesalahan tunak adalah :

Contoh

Dari sistem di samping iniTentukan harga gain K agar sistemMempunyai 10% kesalahan tunak

Solusi :

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Solusi :Sistem berjenis 1 karena hanya jenis 1 (karena Kv nilainya berhingga)Sinyal uji input adalah ramp karena hanya input ramp menghasilkan kesalahan berhinggaPada sistem berjenis 1

Kesalahan tunak untuk sistem dengan

gangguan

Sistem kontrol dengan gangguan D(s)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan tunak akibat input Kesalahan tunak akibat gangguan

Ilustrasi

Modifikasi sistem

Jika diasumsikan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Modifikasi sistemdengan gangguan D(s)dengan R(s)=0

Dari rumus di atas disimpulkan bahwakesalahan tunak akibat gangguan dapatdikurangi dengan memperbesar dc gain dari G1(s)

Contoh

Tentukan kesalahan tunak akibat gangguan dari sistem umpan baliksatuan di atas jika diasumsikan gangguan adalah fungsi step

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Sistem stabil maka

Kesalahan tunak akibat gangguan adalah berbanding terbalik dengandc gain dari G1(s)

Kesalahan tunak untuk sistem dengan

umpan balik bukan satuan

ekivalen

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Contoh

Dari sistem dengan diagram blok di atas, tentukan jenis sistem,Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step

Jenis 0 karena tidak terdapat integrasi murni