Ktismeretlenes elsfok (lineris) egyenletrendszerekMegoldsi mdszerekskidolgozott feladatok

Megoldsi mdszerekGrafikus mdszerBehelyettestses mdszerEgyenl egytthatk mdszere

Grafikus mdszerSzksges lpsek, hogy az egyenletek y-ra legyenek rendezve, az egyenleteket mint fggvnyeket kzs koordinta rendszerben brzoljuk, s a kapott metszspont tengelyekre vettett kpt leolvassuk. Ezek adjk a megoldst.

Pldax=1; y=2 s ez az egyenletrendszer megoldsa

PldaX=0; y=2 s ez az egyenletrendszer megoldsa

I.II.Mivel mind a kt egyenlet y-ra rendezett, ezrt brzolhatjuk ezeket kzs koordintarendszerbenI.II.Olvassuk le a metszspont jelzszmait!Megolds: x=3; y=-1

I.II.Olvassuk le a metszspont jelzszmait!Mivel mind a kt egyenlet y-ra rendezett, ezrt brzolhatjuk ezeket kzs koordintarendszerbenI.II.X=2y=2Megolds: x=2; y=2

I.II.Olvassuk le a metszspont jelzszmait!Mivel mind a kt egyenlet y-ra rendezett, ezrt brzolhatjuk ezeket kzs koordintarendszerbenI.II.Megolds: Mivel nincs metszspont, ezrt nincs megoldsa az egyenletrend-szernek

Megolds behelyettest mdszerrelValamelyik egyenletet az egyik vltozjra rendezzkEzutn behelyettestjk a rendezett egyenletet a msik eredeti egyenletbe.Az gy kapott egy ismeretlenes egyenletet megoldjuk.A kiszmtott ismeretlent visszahelyettestjk a msik egyenletbe, majd az gy kapott szintn egyismeretlenes egyenletet megoldva kapjuk a msik ismeretlen rtkt.

Megolds behelyettest mdszerrel (folytats)A kiszmtott ismeretlent visszahelyettestjk a msik egyenletbe, majd az gy kapott szintn egyismeretlenes egyenletet megoldva kapjuk a msik ismeretlen rtkt.A kapott megoldsokat ellenrzzk.

Mely szmprok elgtik ki az egyenletek megoldshalmazt?I.II.Vegyk szre, hogy a II. egyenlet x-re rendezett!Helyettestsk be a II. egyenletet az I. egyenletbe!II.I.Zrjelbontssszevons/ -2/ :7Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt a II. egyenlet rendezett alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=2, s y=1

Plda a behelyettest mdszerreVegyk szre, hogy az I. egyenlet knnyen y vltozra rendezhet!Elegend visszahelyettesteni az elbb kapott eredmnyt az I. egyenlet rendezett alakjba!s ez a megoldsa az egyenletrendszernek

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?Fejezzk ki y-t az I. egyenletbl!Helyettestsk be az I. egyenlet y-ra rendezett alakjt a II.-ba!I.II.Behelyettestskor gyeljnk arra, hogy tbbtag tnyezvel helyettestnk!/ +32/ :7Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt az I. egyenlet rendezett alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=5, s y=6

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?Fejezzk ki y-t a II. egyenletbl!Helyettestsk be a II. egyenlet y-ra rendezett alakjt az I.-be!II.I.Behelyettestskor gyeljnk arra, hogy tbbtag tnyezvel helyettestnk!/ sszevons/ :9Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt a II. egyenlet rendezett alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=3, s y=2

Egyenl egytthatk mdszereAkkor hatsos, amikor a behelyettests elksztse bonyolultt tenn az egyenlet trendezst.Clunk ezzel a mdszerrel az, hogy valamelyik ismeretlen vltoztl kikszbljk.Ezt gy tehetjk meg, hogy mindkt egyenletnek az egyik kivlasztott vltozit ekvivalens talaktssal egyenl abszolt rtk egytthatra alaktjuk.

Egyenl egytthatk mdszere (folytats)Ha az egytthatk azonos eljelek, akkor kivonjuk, ha ellenttes eljelek, akkor sszeadjuk az egyenleteket.A kapott egyismeretlenes egyenletet megoldva kapjuk az egyik ismeretlent.Brmelyik egyenletbe visszahelyettestve, az egyenletet megoldva kapjuk a msik ismeretlent.Az eredmnyeket ellenrzzk.

Ha az I. egyenletet megszorozzuk 3-mal, s a II. egyenletet megszorozzuk 2-vel, akkor mindkt egyenletben az x vltoz 6 szorosa jelenik meg. Azaz:Mindkt egyenletben a 6x-es tagok pozitvak. Vonjuk ki az I. egyenletbl a II.-at.

Oldjuk meg ugyanezt az egyenletrendszert x-re is!

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ *7Vonjuk ki az els egyenletbl a msodikat!/ :20Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt a II. egyenlet eredeti alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=-0,18, s y=1,3/ *5Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 175 lesz a kzs egytthatjukI.II.I.-II./ -40,3/ :35

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ *2Vonjuk ki az els egyenletbl a msodikat!/ :9Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt a II. egyenlet eredeti alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=5, s y=6Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 10 lesz a kzs egytthatjukI.II.I.-II./ -18/ :10

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ :2Vonjuk ki a msodik egyenletbl az elst!/ :2Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt az I. egyenlet eredeti alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=5, s y=3/ *1Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 2 lesz a kzs egytthatjukI.II.II.-I./ -18/ :4

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ :2Vonjuk ki a msodik egyenletbl az elst!Azaz brmelyik x-hez tallunk pontosan egy y megoldst/ *1Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 2 lesz a kzs egytthatjukI.II.II.-I.Az egyenletrendszernek vgtelen sok megoldsa van.

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ :2Vonjuk ki a msodik egyenletbl az elst!Azaz brmelyik x-hez tallunk pontosan egy y megoldst/ :5Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 2 lesz a kzs egytthatjukI.II.II.-I.Az egyenletrendszernek vgtelen sok megoldsa van.

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ :2Vonjuk ki a msodik egyenletbl az elst!Azaz nincs megoldsa az egyenletrendszernek/ *1Ahhoz, hogy x-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 2 lesz a kzs egytthatjukI.II.II.-I.

I.II.Mi a megoldsa a kvetkez egyenletrendszernek?/ *2Adjuk ssze az els s a msodikat egyenleteket!/ :11Helyettestsk vissza ezt az eredmnyt a II. egyenlet eredeti alakjba!Az egyenletrendszer megoldsa: x=2, s y=6Ahhoz, hogy y-t ki ejthessk az egyenletrendszerbl, vegyk szre, hogy 2 lesz a kzs egytthatjukI.II.I.+II./ -14/ : (-2)