Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 04
Ngày thi: 12/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi:Tự luận
Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận sau:
3 5 44 0 2 5 9 7
, 1 2 1 ,2 1 3 4 2 3
1 1 2
A B C
1. (0.75 đ) Tính det( )B và 10det 4 .B B
2. (1.25 đ) Tìm ma trận X sao cho : 2 .X AB C
Câu II (2.0 điểm) Cho hệ phương trình:
2 1
2 3 3 3 2 .
9 5
x y z t
x y z t
x y mz
1. (1.0 đ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
2. (1.0 đ) Giải hệ phương trình với 3m .
Câu III (2.5 điểm)
1. (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 2
1
xef x
x
tại 2x .
2. (1.5 đ) Tính tích phân 2
14 13
dx
x x
Câu IV (1.5 điểm) Cho hàm số 2 2( , ) lnf x y x xy y . Tính f f
x yx y
Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính :
3 23
3 .3
xyy x e
x
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 05
Ngày thi: 12/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi:Tự luận
Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận sau:
1 2 31 2 1 4 6 2
, 1 2 1 ,0 1 3 5 1 3
2 4 6
A B C
1. (0.75 đ) Tính det( )B và 8det 2 .B B
2. (1.25 đ) Tìm ma trận X sao cho: 4X AB C .
Câu II (2.0 điểm) Cho hệ phương trình:
2 1
3 2 2
5 4 3
x y z t
x y z t
x y z mt
1. (1.0 đ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
2. (1.0 đ) Giải hệ phương trình với 4m .
Câu III (2.5 điểm)
1. (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 3
2
xef x
x
tại 3.x
2. (1.5 đ) Tính tích phân 2
16 13
dx
x x
Câu IV (1.5 điểm) Cho hàm số 2 2( , ) lnf x y x xy y . Tính f f
x yx x
Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính:
2 32
2 .2
xyy x e
x
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Văn Hạnh Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 12/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (1,5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
2 1 1
4 3 0 .
1 1 2
A
Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
3 2 3 4 1
2
6 5 6 4 5
7 5 7 8 0
x y z t
x y z
x y z t
x y z t
Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 4(x) 3f x và điểm 0 1x với số gia 0,02.x Khi đó:
1) (1,0 đ) Hãy tính vi phân 0( )df x của hàm số f tại 0.x
2) (1,0 đ) Hãy tính số gia của hàm số tại 0 :x 0 0(x x) f(x ).f f Từ đó suy ra sai
lệch 0(x )f df giữa vi phân 0( )df x và số gia hàm số .f (Lấy xấp xỉ sau dấu thập
phân 4 chữ số).
Câu IV (1,5 điểm) Tính độ dài của đường cong 2ln(1 )y x với 1
0 .2
x
Câu V (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số sau:
50 20( , ) .f x y xy
x y
Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau:
' .y
xy
y ex
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Văn Hạnh Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 10
Ngày thi: 12/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (1,5 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
2 1 1
4 3 0 .
1 0 2
A
Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
3 4 3 2 1
2
6 4 6 5 5
7 8 7 5 0
x y z t
x z t
x y z t
x y z t
Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 2(x) 1 3f x và điểm 0 1x với số gia 0,01.x Khi đó:
1) (1,0 đ) Hãy tính vi phân 0( )df x của hàm số f tại 0.x
2) (1,0 đ) Hãy tính số gia của hàm số tại 0 :x 0 0(x x) f(x ).f f Từ đó suy ra sai
lệch 0(x )f df giữa vi phân 0( )df x và số gia hàm số .f (Lấy xấp xỉ sau dấu thập
phân 4 chữ số).
Câu IV (1,5 điểm) Tính độ dài của đường cong 21ln
2 2y x x với 1 2.x
Câu V (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số sau:
50 20( , ) .f x y xy
x y
Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau:
' .y
xy
y ex
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 04
Ngày thi: 19/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (3,5 điểm) Cho các ma trận:
1 3 3 0
3 5 3 , 2 .
6 6 4 3
A B
1) (1,25 đ) Tìm ma trận Y sao cho 1
. .2
A B Y B
2) (1,5 đ) Tìm ma trận X cấp 3 1 sao cho . 4. .A X X
3) (0,75 đ) Biết rằng định thức của ma trận A bằng 16 và gọi 1A là ma trận nghịch đảo của nó.
Tìm phần tử nằm ở hàng 2, cột 3 của ma trận 1A .
Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số:
2
4 3
x
x
ef x
e
1) (0,25 đ) Đặt 2xu e , tính du .
2) (1,25 đ) Tính tích phân suy rộng 0
f x dx
.
Câu III (3,0 điểm) Cho hàm số:
8
, 1.y
f x y xy x
1) (1,0 đ) Đặt ,8g x f x . Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số g x tại 2.x
2) (2,0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số , .f x y
Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
23 .
yy x
x
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 05
Ngày thi: 19/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (3,5 điểm) Cho các ma trận:
1 3 4 3
4 7 8 , 0 .
6 7 7 2
A B
1) (1,25 đ) Tìm ma trận Y sao cho 2 .B Y AB
2) (1,5 đ) Tìm ma trận X cấp 3 1 sao cho . 3. .A X X
3) (0,75 đ) Biết rằng định thức của ma trận A bằng 3 và gọi 1A là ma trận nghịch đảo của nó.
Tìm phần tử nằm ở hàng 2, cột 1 của ma trận 1A .
Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số:
3
6 3
x
x
ef x
e
1) (0,25 đ) Đặt 3xu e , tính du .
2) (1,25 đ) Tính tích phân suy rộng 0
f x dx
.
Câu III (3,0 điểm) Cho hàm số:
8
, 2.x
f x y yx y
1) (1,0 đ) Đặt 4, yg y f . Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số g y tại 4.y
2) (2,0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số , .f x y
Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
532 .
yy x
x
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 11
Ngày thi: 20/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi:Tự luận
Câu I (3.5 điểm) Cho ma trận:
1 0 2
2 1 0 .
0 1 1
A
1) (0.5 đ) Tính .tAA
2) (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).
3) (1.5 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
2 5 1
3 2 34 1
x y z tx y z tx y z t
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 2( ) ( 1) ln(2 3)f x x x tại điểm 0.x
2) (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng:
2
0
1.
2 5dx
x x
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:
3 24
( ; ) 6 6 2018.3
f x y x xy x y
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
2 21
2 ( ).xy xy e xx
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thùy Dung Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 12
Ngày thi: 20/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi:Tự luận
Câu I (3.5 điểm) Cho ma trận:
1 0 3
2 1 0 .
0 1 2
A
1) (0.5 đ) Tính .tA A
2) (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).
3) (1.5 đ) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
2 2
3 2 9 22 2 3 3
x y z tx y z tx y z t
Câu II (2.5 điểm)
1) (1.0 đ) Tính vi phân của hàm số 3( ) ( 2) ln(3 1)f x x x tại điểm 0.x
2) (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng:
2
0
1.
2 10dx
x x
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:
3 216
( ; ) 6 3 2018.3
f x y x xy x y
Câu IV(2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
2 31
2 ( ).xy xy e xx
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phó Trưởng Bộ môn
Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 11
Ngày thi: 23/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên học phần: Toán Cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (4.0 điểm) Cho ma trận:
A =
m 0 0 5
1 -1 2 0
2 3 -2 -1
0 -1 1 2
æ
è
çççç
ö
ø
÷÷÷÷
.
Gọi B là ma trận có được từ A bằng cách xoá đi hàng 1 cột 1, C là ma trận có được từ A bằng
cách xoá đi hàng 1 cột 4.
1. (1.5 đ) Tính . tB C
2. (1.5 đ) Tìm ma trận X sao cho C.X = B
3. (1.0 đ) Tìm m để hạng của A bằng 4.
Câu II (2.0 điểm)
1. (1.0 đ) Tính tích phân suy rộng 2
1
2 3.
3 8
xI dx
x x
2. (1.0 đ) Tìm vi phân của hàm số f (x) =
ex2-3x
x tại 1.x
Câu III (2.0 điểm) Cho hàm số f (x, y) = x3 - y2 -12x + 6y +5.
1. (1.0 đ) Tìm2 2
2 2.
f f
x y
2. (1.0 đ) Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số (nếu có).
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
2
1' ( ) .
4
xy y x ex
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phó Trưởng Bộ môn
Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 12
Ngày thi: 23 /08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán Cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (4.0 điểm) Cho ma trận:
A =
m 0 4 0
1 -1 0 2
2 3 -1 -2
0 -1 2 1
æ
è
çççç
ö
ø
÷÷÷÷
.
Gọi B là ma trận có được từ A bằng cách xoá đi hàng 1 cột 1, C là ma trận có được từ A bằng
cách xoá đi hàng 1 cột 3.
1. (1.5 đ) Tính . tB C
2. (1.5đ) Tìm ma trận X sao cho X .C = B
3. (1.0 đ) Tìm m để hạng của A bằng 4.
Câu II (2.0 điểm)
1. (1.0 đ) Tính tích phân suy rộng 2
0
6 1.
3 2
xI dx
x x
2. (1.0 đ) Tìm vi phân của hàm số f (x) =
e2x2
x + 3 tại 0.x
Câu III (2.0 điểm) Cho hàm số f (x, y) = -x2 + y3 + 6x -12y +10.
1. (1.0 đ) Tìm2 2
2 2.
f f
x y
2. (1.0 đ) Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số (nếu có).
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
2
1 2' ( ) .
9
xy y exx
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Phó Trưởng bộ môn
Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 26/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (2.0 điểm) Cho ma trận:
2 3
1 2 1 .
2 0 1
x
A
1) (1.0 điểm) Tìm x sao cho det(2 ) 8A .
2) (1.0 điểm) Với 2x ma trận A có khả nghịch không? Nếu có tìm các phần tử thuộc hàng 1 của
ma trận 1A .
Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 4 3
2 4 3
4 4 5 3
x y z t
x y z t .
x y z t
Câu III (2.5 điểm)
1) (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 23 1f x xln( x ) tại 0x .
2) (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng: 2 2
2
1
1 xx eI dx.
x
Câu IV (2.0 điểm) Cho hàm số 22 2 4x
f x, y xy sin y .y
1) (1.5 điểm) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm 0 2; .
2) (0.5 điểm) Tính
2 f.
x y
Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính:
32ln .y y x x
x
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Phó Trưởng bộ môn
Lê Thị Diệu Thùy Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 10
Ngày thi: 26/08/2018
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ 3- 2017/2018
Tên Học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi:Tự luận
Câu I (2.0 điểm) Cho ma trận:
2 3
1 2 1 .
4 0 1
x
A
1) (1.0 điểm) Tìm x sao cho 1
det 12
A
.
2) (1.0 điểm) Với 2x ma trận A có khả nghịch không? Nếu có tìm các phần tử thuộc hàng 2 của
ma trận 1A .
Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 4 3
2 4 3
4 5 4 3
x y z t
x y z t .
x y z t
Câu III (2.5 điểm)
1) (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 24 3f x xln( x ) tại 1x .
2) (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng: 3
3
1
1 xx eI dx.
x
Câu IV (2.0 điểm) Cho hàm số 4 23 3 6y
f x, y x y cos x .x
1) (1.5 điểm) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm 2 0; .
2) (0.5 điểm) Tính2
.f
y x
Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính:
53ln .y y x x
x
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 12/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN-Hk3 17/18
Tênhọcphần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 04
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
2.0đ
1
0 1 1
det(B) 1 2 1 0.
0 1 1
0.25
10 9det 4 det det 4 0.B B B B I
0.5
2
2X AB C 0.25
10 18 12 20 36 242
2 5 1 4 10 2AB AB
0.5
0.25
15 27 17
8 12 5X
0.25
II
2.0đ
1
1 2 1 32 ;
1 2 1 1 1
2 3 3 3 2
1 9 0 5
1 2 1 1 1
0 7 5 1 0
0 7 1 1 6
h h h hbsA
m
m
0.5
2 3
1 2 1 1 1
0 7 5 1 0
0 0 6 0 6
h h
m
0.25
Hệ có nghiệm ( ) (A ) 6bsr A r m 0.25
2 Hpt
9 112 1
7 107 5 0
23 6
x yx y z t
t yy z t
zz
y
0.5
0.5
III
2.5đ
1
2 2 2
2 2
1 2'
( 1) ( 1)
x x xx e e x ef
x x
0.5
4
' 29
f 0.25
4( 2)
9df dx
0.25
2
2 2
1
2
2 3
d xI
x
0.5
1 2arctan
13 3
x
0.5
1 2 1 1limarctan arctan1
3 3 3 3 2 4 12x
x
0.5
IV
1.5đ
2 2 2 2
2 2;x y
x y y xf f
x xy y x xy y
0.5
0.5
2 2
2 2
22
x xy yf fx y
x y x xy y
0.5
V
2.0đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trởthành 3 23
' ( ' ) 33
xu v u v v x ex
0.25
3 3' 0 ln 3ln 3
3 3
dvv v dx v x C
x v x
0.5
Chọn
3
3v x
0.25
22'
2
xx e
u e u C
0.5
Nghiệm TQPTVP 2
33
2
xey uv C x
0.25
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng
Ra soát ĐA: Nguyễn Hà Thanh
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 12/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 05
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
2.0đ
1
1 2 3
det 0 0 4 0.
0 0 12
B
0.25
8 7det 2 det det 2 0.B B B B I
0.5
2
4X AB C 0.25
1 2 7 4 8 284
7 14 9 28 56 76AB AB
0.5
0.25
8 14 30
23 55 73X
0.25
II
2.0đ
1
1 2 1 33 ;
1 2 1 1 1
3 1 2 1 2
1 5 4 3
1 2 1 1 1
0 7 5 4 5
0 7 5 1 2
h h h hbsA
m
m
0.5
2 3
1 2 1 1 1
0 7 5 4 5
0 0 0 3 7
h h
m
0.25
Hệ có nghiệm ( ) (A ) 3bsr A r m 0.25
2 Hpt
9 15 / 72 1
1 4 / 77 4 4 5
17 7
x zx y z t
y zy z t
tt
z R
0.5
0.5
III
2.5đ
1
3 3 3
2 2
2 1'
( 2) ( 2)
x x xx e e x ef
x x
0.5
4'(3)
25f 0.25
4(3)
25df dx 0.25
2
2 2
1
3
3 2
d xI
x
0.5
1 3arctan
12 2
x 0.5
1 3 1 1lim arctan arctan 2 arctan 2
2 2 2 2 2x
x
0.5
IV
1.5đ
2 2
2;x
x yf
x xy y
0.5
2 2
2 2 2 2
( )(2 ) 2f f x y x y x xy yx y
x x x xy y x xy y
0.5
0.5
V
2.0đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trởthành 2 32
' ( ' ) 22
xu v u v v x ex
0.25
2 2' 0 ln 2ln 2
2 2
dvv v dx v x C
x v x
0.5
Chọn 2
2v x
0.25
33'
3
xx e
u e u C
0.5
Nghiệm TQPTVP 3
22
3
xey uv C x
0.25
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng
Ra soát ĐA: Nguyễn Hà Thanh
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 12/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN-HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 09
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
1,5đ
det(A) 3
0,5
6 8 1
3 5 1
3 4 2
A
0,25*
3
1
2 1 11
8 / 3 5 / 3 4 / 3det(A)
1/ 3 1/ 3 2 / 3
tA A
0,25
II
1,5đ
3 2 3 4 1
1 1 1 0 2
6 5 6 4 5
7 5 7 8 0
bsA
0,25
1 2
1 3
1 4
32
7 3
3 2 3 4 1
0 1 0 4 7
0 1 0 4 7
0 1 0 4 7
h hh h
h h
0,75
2 3
2 4
3 2 3 4 1
0 1 0 4 7
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
h h
0,25
Hệ
3 2 3 4 1 4 5
4 7 4 7
x y z t x t z
y t y t
0,25
III
2,0đ
1
3
4
2'( )
3
xf x
x
0,5
'(1) 1; (1) f'(1) x 0,02f df 0,5
2 2
0 0(x ) (1) 2; (x x) f(1,02) 3 1,02 2,0101f f f 0,5
0 0(x x) f(x ) 0,0101f f 0,25
0| (x ) | 0,0099f df 0,25
IV
1,5đ
2
2'
1
xy
x
0,25
22 2
2
2 2 2
4 11 [ '] 1
(1 ) 1
x xy
x x
0,25
1/2 1/2 22
2
0 0
11 [ ']
1
xl y dx dx
x
0,25
1/2 1/22
2
0 0
1 1 11
1 11
xdx dx
x xx
0,25
1/2
0
1ln
1
xx
x
0,25
1ln 3
2 0,25
V
2,0đ
2 2
50 20' ; 'x yf y f x
x y 0,5
hàm số có 1 điểm dừng là (-5 ; -2) 0,5
3 3
100 40" ; " 1; "xx xy yyf f f
x y 0,5
4; 1; 5
5A B C 0,25
2 3 0AC B và 0A nên hàm số đạt cực tiểu tại (-
5; -2) 0,25
VI
1,5đ
đặt ux ' 'y y u x u 0,25
PT ' uu x u e u 0,25
udux e
dx 0,25
u dxe du
x
0,25
ln | |ue C x 0,25
ln | |y
xx e C
0,25
Cán bộ ra đề và soạn đáp án: Nguyễn Văn Hạnh
Duyệt đáp án: Nguyễn Thủy Hằng và Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 12/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN-HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 10
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
1,5đ
det(A) 7
0,5
6 8 3
2 5 1
3 4 2
A
0,25*
3
1
6 2 31 1
8 5 4det(A) 7
3 1 2
tA A
0,25
II
1,5đ
3 4 3 2 1
1 0 1 1 2
6 4 6 5 5
7 8 7 5 0
bsA
0,25
1 2
1 3
1 4
32
7 3
3 4 3 2 1
0 4 0 1 7
0 4 0 1 7
0 4 0 1 7
h hh h
h h
0,75
2 3
2 4
3 4 3 2 1
0 4 0 1 7
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
h h
0,25
Hệ
3 2 3 4 1 4 5
4 7 4 7
x y z t x y z
y t t y
0,25
III
2,0đ
1
2
3'( )
1 3
xf x
x
0,5
3
'(1) ; (1) f'(1) x 0,0152
f df 0,5
2 2
0 0(x ) (1) 2; (x x) f(1,01) 1 3*1,01 2,0152f f f 0,5
0 0(x x) f(x ) 0,0152f f 0,25
0| (x ) | 0,0002f df 0,25
IV
1,5đ
1 1' 2
2 2y x
x
0,5
2 2
2 1 1 1 11 [ '] 1 2 2
8 8y x x
x x
0,25
2 2
2
1 1
1 11 [ '] 2
2 2l y dx x dx
x
0,25
2
2
1
1ln
2 2x x 0,25
1
(3 ln 2)2 2
0,25
V
2,0đ
2 2
50 20' ; 'x yf y f x
x y 0,5
hàm số có 1 điểm dừng là (5 ; 2) 0,5
3 3
100 40" ; " 1; "xx xy yyf f f
x y 0,5
4; 1; 5
5A B C 0,25
2 3 0AC B và 0A nên hàm số đạt cực tiểu tại (5;
2) 0,25
VI
1,5đ
đặt ux ' 'y y u x u 0,25
PT ' uu x u e u 0,25
udux e
dx
0,25
u dxe du
x 0,25
ln | |ue C x 0,25
ln | |y
xx e C 0,25
Cán bộ ra đề và soạn đáp án: Nguyễn Văn Hạnh
Duyệt đáp án: Nguyễn Thủy Hằng và Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 19/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- K3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 04
Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
3.5đ
1
. 15 19 24t
A B 0.5
. 15 17 27t
A B B 0.5
30 34 54t
Y 0.25
2
t
X x y z
. 4. 4 (*) A X X A I X
0.25
3 3 3 3 3 3
4 3 9 3 0 12 6
6 6 0 0 12 6
A I
0.5
1 1 1
0 2 1
0 0 0
. 0
(*)2 0
x y z
y z
0.25
2
x y
z y
. Vậy 2
tX y y y y 0.25
3
Phần tử hàng 2, cột 3 của ma trận nghịch đảo của A là
32
1 31 1 3
3 3det 16 8A
A
0.25
0.25
0.25
II
1.5đ
1 22 xdu e dx 0.25
2
0 1;x t x t 0.25
2 2
0 1 1
1 1lim
2 3 2 3
a
a
du duf x dx
u u 0.25
1 1arctan arctan
1 63 3
1lim lim
2 2 3 3
a a
au a
0.5
6 3
0.25
III
3.0đ
1
8
2g x xx
0.25
2 3
8 161 ;g g
x x
0.25*
2
2 2g 0.25
2
2 2
8 11 ;x y
yf f
x y x
0.25*
2
2
2
0 2
0 48 0
x
y
f y x x
f yy x
0.5
0.25*
3
3 2 3
2 1 16; ;xx xy yy
yf f f
x x y .
0.25*
3
21 1 31; ; 0
4 4 16A B C AC B
H/s đạt cực tiểu tại (2; 4), gt cực tiểu là 7.
0.25
IV
2.0đ
Đặt y uv y u v uv 0.25
Pt 2
3v
u v u v xx
0.25
Chọn
0 : 2 0 2v dv dx
v vx v x
0.25
ln 2lnv x C 0.25
Chọn
2v x . Ta có:
0.25
2 433
4
u x x u x C
0.5
Nghiệm TQ của ptvp là 4
2
3 1
4y x C
x
0.25
Cán bộ ra đề Cán bộ duyệt đáp án
Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng
Rá soát: Thân Ngọc Thành
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Ngày thi: 19/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 05
Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
3.5đ
1
. 5 4 4t
A B 0.5
. 8 4 6t
A B B 0.5
4 2 3t
Y 0.25
2
t
X x y z
. 3. 3 (*) A X X A I X
0.25
2 3 4 2 3 4
3 4 10 8 0 16 16
6 7 4 0 16 16
A I
0.5
2 3 4
0 1 1
0 0 0
. 2 3 4 0
(*)0
x y z
y z
0.25
2
2
z x
y x
. Vậy 2 2
tX x x x x 0.25
3
Phần tử hàng 2, cột 1 của ma trận nghịch đảo của A là
12
4 81 1 20
6 7det 3 3A
A
0.25
0.25
0.25
II
1.5đ
1 33 xdu e dx 0.25
2
0 1; x t x t 0.25
2 2
0 1 1
1 1lim
3 3 3 3
a
a
du duf x dx
u u 0.25
1 1arctan arctan
1 63 3
1lim lim
3 3 3 3
a a
au a
9 3
0.5
0.25
III
3.0đ
1
4
4g y yy
0.25
2 3
4 81 ;g g
y y
0.25*
2
1
48
g
0.25
2
2 2
8 11 ;y x
xf f
y x y
0.25*
2
2
2
0 4
20 8 0
y
x
f x y x
yf x y
0.5
0.25*
3
3 2 3
16 1 2; ;xx xy yy
xf f f
x y y .
0.25*
3
21 1 31; ; 0
4 4 16A B C AC B
H/s đạt cực tiểu tại (4; 2), gt cực tiểu là 8.
0.25
IV
2.0đ
Đặt y uv y u v uv 0.25
Pt 53
2v
u v u v xx
0.25
Chọn
0 : 3 0 3v dv dx
v vx v x
0.25
ln 3lnv x C 0.25
Chọn
3v x . Ta có:
0.25
3 5 322
3u x x u x C
0.5
Nghiệm TQ của ptvp là 3 32
3y x C x
0.25
Cán bộ ra đề Cán bộ duyệt đáp án
Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng
Rá soát: Thân Ngọc Thành
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
(Ngày thi:20/08/2018)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 11
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
3.5đ
1
5 2 2
.... 2 5 1
2 1 2
tAA
0.5
2
det( ) 3 0A nên A khả nghịch 0.25
*
1 2 2
2 1 4
2 1 1
A
1.0
1
1/ 3 2 / 3 2 / 3
2 / 3 1/ 3 4 / 3
2 / 3 1/ 3 1/ 3
A
0.25
3
1 1 2 5 1
3 1 2 1 3
1 1 1 4 1
bsA
3 1 21 3
1 1 2 5 1
0 4 8 16 6
0 0 1 1 0
h hh h
0.25
0.5
( ) ( ) 3 4r A r A Hệ VSN
0.25
3 / 2 2 ; ;
1/ 2 1/ 2 ; 3 / 2 2 ; ; ,
y a z a t a
x a S a a a a a R
0.25
0.25
II
2.5đ
1
2 2' 2 ln(2 3) ( 1)
2 3f x x x
x
0.5
'(0) 2 / 3f 0.25
(0) 2 / 3.df dx 0.25
2 2 2
0
( 1)
( 1) 2
d xI
x
0.5
0
1 1arctan
2 2
x
0.5
1 1 1 1lim arctan arctan
2 2 2 2x
x
0.25
1 1arctan
4 2 2
0.25
III
2.0đ
' 2 '
" " "
4 6 1; 6 12
8 ; 6; 12;
x y
xx xy yy
f x y f x y
A f x B f C f
0.5
0.5 2
24 6 1 016 6 1 0
6 12 0
x yy y
x y
Các điểm dừng 1 21;1/ 2 ; 1/ 4; 1/ 8M M
0.25
0.25
Điểm A B C 2AC B
1M 8>0 -6 12 60>0
2M -2 -6 12 -60<0
Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 1;1/ 2M
0.5
IV
2.0đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trở thành: 2 21
' ( ' 2 ) ( )xu v u v xv e xx
Chọn 0v s/c ' 2 0v xv
0.25
22
2
ln x
dvxdx
v
v x C v e
0.25
0.25
2 21 1dux du x dx
dx x x
3
ln3
xu x C
0.25
0.5
Nghiệm TQPTVP 2
3
(ln )3
x xy uv e x C 0.25
Cán bộ ra đề-ĐA: Nguyễn thùy Dung
Cán bộ rà soát đáp án: NT Huệ Duyệt đáp án
Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
(Ngày thi:20/08/2018)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
Đáp án đề thi số: 12
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
3.5đ
1
5 2 3
.... 2 2 2
3 2 13
tA A
0.5
2
det( ) 4 0A nên A khả nghịch 0.25
*
2 3 3
4 2 6
2 1 1
A
1.0
1
1/ 2 3 / 4 3 / 4
1 1/ 2 3 / 2
1/ 2 1/ 4 1/ 4
A
0.25
3
3 1 22 1 3
1 1 2 1 2
3 1 2 9 2
2 2 3 1 3
1 1 2 1 2
0 4 8 12 4
0 0 1 1 1
h hh h
0.25
0.5
( ) ( ) 3 4r A r A Hệ VSN
0.25
1 ; 1
1 2 1 2 ; 1 ; 1; ,
y t z t
x t S t t t t t R
0.25
0.25
II
2.5đ
1
2 3 3' 3 ln(3 1) ( 2)
3 1f x x x
x
0.5
'(0) 6f 0.25
(0) 6df dx 0.25
2 2 2
0
( 1)
( 1) 3
d xI
x
0.5
0
1 1arctan
3 3
x
0.5
1 1 1 1lim arctan arctan
3 3 3 3x
x
0.25
1 1arctan
6 3 3
0.25
III
2.0đ
' 2 '
" " "
16 6 1; 6 6
32 ; 6; 6;
x y
xx xy yy
f x y f x y
A f x B f C f
0.5
0.5 2
216 6 1 016 6 1 0
6 6 0
x yx x
x y
Các điểm dừng 1 21/ 2;1/ 2 ; 1/ 8; 1/ 8M M
0.25
0.25
Điểm A B C 2AC B
1M 32>0 -12 12 240>0
2M -8 -12 12 -240<0
Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 1/ 2;1/ 2M
0.5
IV
2.0đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trở thành: 2 31
' ( ' 2 ) ( )xu v u v xv e xx
Chọn v khác 0 s/c: ' 2 0v xv
0.25
22
2
ln x
dvxdx
v
v x C v e
0.25
0.25
3
3
1
1
u xx
u x dxx
4
ln4
xu x C
0.25
0.5
Nghiệm TQPTVP 2
4
(ln )4
x xy uv e x C 0.25
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thùy Dung
Rà soat: NT Huệ Phan Quang Sáng
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đáp án đề số 11
Ngày thi : 23/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
(GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thuỷ)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
4đ
1
B =
-1 2 0
3 -2 -1
-1 1 2
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
,C =
1 -1 2
2 3 -2
0 -1 1
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
viết Ct
0.5
B.C t =
-3 4 -2
3 2 1
2 -3 1
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
1
2
X cỡ 3x3, đặt
X =
x x1
x2
y y1
y2
z z1
z2
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷
0.25
Ta có 3 hpt:
x - y + 2z = -1
2x + 3y - 2z = 3
- y + z = -1
ì
íï
îï
«
x = 0
y = 1
z = 0
ì
íï
îï
tương tự
x1= 0
y1= 0
z1= 1
ì
íï
îï
,
x2
= 7
y2
= -11
z2
= -9
ì
íï
îï
0.5
0.25
0.25
X =
0 0 7
1 0 -11
0 1 -9
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0.25
3
Hạng r( A) = 4Û det A( ) ¹ 0
0.25
det A( ) = mdet B( ) -5det C( )
det B( ) = -7,det C( ) = -1,
det A( ) = -7m+ 5¹ 0Û m ¹
5
7
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ
1
I =d(x2 - 3x + 8)
x2 - 3x + 81
+¥
ò = ln x2 - 3x + 8( )+¥
1= lim
x®¥ln x2 - 3x + 8( ) - ln6 = +¥
0.25
0.5
I phân kì
0.25
2 f '(x) =
2x - 3( )xex2-3x - ex2-3x
x2 ® f '(1) = -2e-2
vi phân của hàm số tại x=1
df (1) = -2e-2dx
0.75
0.25
III
2.0đ
1
¶ f
¶x= 3x2 -12®
¶2 f
¶x2= 6x
¶ f
¶y= -2y + 6®
¶2 f
¶y2= -2
Þ¶2 f
¶x2+
¶2 f
¶y2= 6x - 2
0.25x
4
2
Điểm dừng là nghiệm của hệ
3x2 -12 = 0
-2y + 6 = 0
ìíî
Ûx = ±2
y = 3
ìíî
Hàm số có 2 điểm dừng
(2,3);(-2,3)
0.5
f "
xy= 0Tại
(2,3), AC - B2 =12.(-2) - 0 < 0 H/s không
đạt cực trị tại (2,3)
Tại (-2,3) , AC - B2 =12.2 - 0 > 0 H/s đạt cực đại tại
(-2,3), f
CD= 30
0.25
0.25
IV
2.0đ
Đặt y uv thì
y ' = u 'v + uv ', ta có pt:
(1) 2
1' ' ( )
4
xu v u v v x ex
0.5
Chọn 1 h/s v ¹ 0 s/c: v '- v = 0«
dv
v= dx 0.25
ln | v |= x + C , chọn v = ex
0.25
Từ (1) có:
u ' = x +1
x2 + 4®
u = ( x +1
x2 + 4)dxò =
2
3x x +
1
2arctan
x
2+ C
0.5
Ng TQ:
2 1arctan ,
3 2 2
xxy x x C e C const
0.5
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Bích Thuỷ 1.Lê Thị Diệu Thuỳ
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đáp án đề số 12
Ngày thi : 23/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- HK3 17/18
Tên học phần: Toán cao cấp
(GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thuỷ)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I
4đ
1
B =
-1 0 2
3 -1 -2
-1 2 1
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
,C =
1 -1 2
2 3 -2
0 -1 1
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
viết Ct
0.5
B.C t =
3 -6 2
0 7 -1
-1 2 -1
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
1
2
X cỡ 3x3, đặt
X =
x x1
x2
y y1
y2
z z1
z2
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷
0.25
Ta có 3 hpt:
x + 2y = -1
-x + 3y - z = 0
2x - 2y + z = 2
ì
íï
îï
«
x = 5
y = -3
z = -14
ì
íï
îï
tương tự
x1= -9
y1= 6
z1= 28
ì
íï
îï
x2
= 7
y2
= -4
z2
= -21
ì
íï
îï
0.5
0.25
0.25
X =
5 -3 -14
-9 6 28
7 -4 -21
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0.25
3
Hạng r( A) = 4Û det A( ) ¹ 0
0.25
det A( ) = mdet B( ) + 4det C( )
det B( ) = 7,det C( ) = -1,
det A( ) = 7m- 4 ¹ 0Û m ¹
4
7
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ
1
I =d(3x2 + x + 2)
3x2 + x + 20
+¥
ò = ln 3x2 + x + 2( )+¥
0= lim
x®¥ln 3x2 + x + 2( ) - ln2 = +¥
0.25
0.5
I phân kì 0.25
2
f '(x) =4x(x + 3)e2x2
- e2x2
(x + 3)2 ® f '(0) =
-1
9
vi phân của hàm số tại x = 0
df (0) = -
1
9dx
0.75
0.25
III
2.0đ
1
¶ f
¶x= -2x + 6®
¶2 f
¶x2= -2
¶ f
¶y= 3y2 -12®
¶2 f
¶y2= 6y
Þ¶2 f
¶x2+
¶2 f
¶y2= 6y - 2
0.25x
4
2
-2x + 6 = 0
3y2 -12 = 0
ìíî
Ûx = 3
y = ±2
ìíî
Hàm số có 2 điểm dừng
(3,2);(3,-2)
0.5
f "
xy= 0Tại
(3,2), AC - B2 = (-2).12 - 0 < 0 H/s không
đạt cực trị tại (3,2)
Tại (3,-2) , AC - B2 = 2.12 - 0 > 0 H/s đạt cực đại tại
(3,-2), f
CD= 35
0.25
0.25
IV
2.0đ
Đặt y uv thì
y ' = u 'v + uv ', ta có pt:
(1) 2
1 2' ' ( )
9
xu v u v v exx
0.5
Chọn 1 h/s v ¹ 0 s/c: v '+ v = 0«
dv
v= -dx 0.25
ln | v |= -x + C , chọn v = e-x
0.25
Từ (1) có
2
2
1 2'
9
1 2 2( ) 2 arctan
9 3 3
uxx
xu dx x C
xx
0.5
Ng TQ:
22 arctan ,
3 3
xxy x C e C const
0.5
Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án
Nguyễn Thị Bích Thuỷ Lê Thị Diệu Thuỳ
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 26/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- Hk3 2017/2018
Tên học phần: toán cao cấp
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
2đ
1 det( ) 1 4A x 0.5
2
det(2 ) 8 det( ) 1
1/ 2
A A
x
0.25
0.25
2x ta có
1det( ) 7 0A A 0.25
11 21
31
2 1 3 22; 3;
0 1 0 1
3 27
2 1
A A
A
0.5
Phầntửthuộchàng 1 của1Alà:
2 31
7 7
0.25
II
1.5đ 1
Ma trậnbổ sung củahệpttt:
2 2 1 23 1 3
1 2 4 1 3
2 1 4 1 3
1 4 4 5 3
1 2 4 1 3
0 3 4 3 3
0 6 8 6 6
h h hh h h
3 2 2 3
1 2 4 1 3
0 3 4 3 3
0 0 0 0 0
h h h
0.5
0.25
Hệ: 2 4 3
3 4 3 3
x y z t
y z t
0.25
Nghiệmhệ4 4
1; 1; ; ( , )3 3
z t z t z t z t R
0.5
III
2.5đ
1
22
2
6' ln(3 1)
3 1
xf x
x
0.75
'(0) 0f 0.25
2
2
2
1 1
xdxI e dx
x
0.25
2
11
1 1
2
xI ex
0.75
211
2e 0.5
IV
2đ
1
' 2 '
2
12 ; 4 2cos( 2 4)x y
xf y f xy y
y y
0.5
0.5
(0;2) 7,5 2df dx dy 0.5
2 ''
2
14xyf y
y 0.5
V
2đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trởthành32
' ( ' ) lnu v u v v x xx
0.25
22 2' 0
dvv v dx v x
x v x
0.5
2 2
' ln ln2 4
x xu x x u x C
0.75
Nghiệm TQPTVP 2 2
2 ln2 4
x xy uv x x C
0.25
Cán bộ ra đề
Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề
Phan Quang Sáng
Nguyễn Thùy Dung
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 10
Ngày thi: 26/08/2018
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN- Hk3 2017/2018
Tên học phần: toán cao cấp
(Ngàythi:……………….)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu Đápánvắntắt Điểm
I
2đ
1
det( ) 5 8A x 0.5
1det 1 det( ) 8
2
3 / 8
A A
x
0.25
0.25
2
2x ta có
1det( ) 21 0A A 0.25
12 22
32
1 1 2 23; 6;
4 1 4 1
2 20
1 1
A A
A
0.5
Phầntửthuộchàng 2của1Alà:
1 20
7 7
0.25
II
1.5đ
Ma trậnbổ sung củahệpttt:
2 2 1 23 1 3
1 2 1 4 3
2 1 1 4 3
1 4 5 4 3
1 2 1 4 3
0 3 3 4 3
0 6 6 8 6
h h hh h h
3 2 2 3
1 2 1 4 3
0 3 3 4 3
0 0 0 0 0
h h h
0.5
0.25
Hệ: 2 4 3
3 3 4 3
x y z t
y z t
0.25
Nghiệmhệ4 4
1; 1; ; ( , )3 3
z t z t z t z t R
0.5
III
2.5đ
1
22
2
8' ln(4 3)
4 3
xf x
x
0.75
'(1) 8f 0.25
2
3
1 1
xdxI e dx
x
0.25
2 11
1
2
xI ex
0.75
11
2e 0.5
IV
2đ
1
' 3 2 ' 4
2
112 3sin(3 6); 6 ;x y
yf x y x f x y
x x
0.5
0.5
1(2;0) 0
2df dx dy 0.5
2 '' 3
2
124yxf x y
x 0.5
V
2đ
Đặt ' ' 'y uv y u v uv
0.25
PT trởthành53
' ( ' ) lnu v u v v x xx
0.25
33 3' 0
dvv v dx v x
x v x
0.5
3 32' ln ln
3 9
x xu x x u x C
0.75
Nghiệm TQPTVP 3 3
3 ln3 9
x xy uv x x C
0.25
Cán bộ ra đề
Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề
Phan Quang Sáng
Nguyễn Thùy Dung