VISOKA TEHNIKA KOLA STRUKOVNIH STUDIJA U NIUstudijski programi:
DRUMSKI SAOBRAAJ, INDUSTRIJSKO INENJERSTVO
MEHANIKA 2(KINEMATIKA I DINAMIKA)
KINEMATIKA:
PREDAVANJE BR.1
Predava: mr Boban Cvetanovi
SADRAJ PREDAVANJA: Zadatak, uloga i podela kinematike Kinematika
take Pravolinijsko kretanje take - jednoliko - promenljivo
Kinematiki dijagrami2
1.
UVOD
Kinematika je deo mehanike u kojem se prouavaju geometrijska
svojstva kretanja tela pri emu se ne uzimaju u obzir njihove mase i
sile koje deluju na tela. Kinematika je dobila naziv po grkoj rei
kinema to znai kretanje. Ovaj deo mehanike predstavlja uvod u
dinamiku, a osim teorijskog ima i praktini znaaj pri prouavanju
kretanja mehanizama i maina. Najblia nauka kinematici je geometrija
jer se ona bavi prouavanjem prostora, a kinematika pored prostora
uzima u obzir i vreme kao fiziku veliinu. Sva prouavanja u
kinematici zasnivaju se na geometrijskim aksiomama (ne uvode se
dodatne aksiome) pa se esto kinematika naziva i geometrija
kretanja. Osnovni zadatak kinematike je: odreivanje kinematikih
veliina koje karakteriu kretanje posmatranog tela kao celine
odreivanje kretanja svake take tog tela posebno 3
1.1. Zadatak i uloga kinematike
1.2. Kretanje, prostor i vremeMehaniko kretanje je promena
poloaja jednog tela u odnosu na drugo telo u prostoru u toku nekog
vremena. Kretanje moe biti: apsolutno i relativno. Apsolutno
kretanje je kretanje posmatranog tela u odnosu na telo za koje se
kae da je u stanju mirovanja. Relativno kretanje je kretanje
posmatranog tela u odnosu na telo koje se takoe kree. Prostor u
mehanici je trodimenzionalan i za njega se vezuje veliina koju
zovemo duina. Osnovna jedinica za duinu je metar. Vreme se u
mehanici smatra univerzalnim jer tee (prolazi) na isti nain u svim
koordinatnim sistemima. To je nezavisno promenljiva veliina, a sve
ostale veliine u kimematici se posmatraju u zavisnosti od vremena.
Osnovna jedinica za vreme je sekunda.
4
1.3. Oblici geometrijskih telaSva tela u prirodi su promenljiva
pod uticajem raznih uzroka (sila, pritisak, temperatura...), a da
bi se lake definisala i prouavala uvodi se pojam krutog tela. Kruto
telo je telo kod koga se rastojanje izmeu dve bilo koje take tela
pri kretanju ne menja. Ono se javlja u vidu: 1. Linije
(tapa)-dimenzije poprenog preseka su male u odnosu na duinu 2.
Ravni (ploe) jedna dimenzija je mala u odnosu na druge dve. 3. Tela
sve tri dimenzije tela su istog reda veliine Za lake reavanje
kinematikih problema uvodi se i pojam take. Taka je telo ije su
dimenzije mogu zanemariti u odnosu na veliinu puta koji telo pri
kretanju prelazi.5
1.4. Podela kinematikeVri se s obzirom na geometrijski oblik
tela ije se kretanje prouava.Deli se na: Kinematiku take Kinematiku
krutog tela
6
2. KINEMATIKA TAKE2.1. Odreivanje poloaja take u prostoruU
geometriji su poznata dva naina: 1. Vektorski 2. Analitiki U
vektorskoj geometriji poloaj take u prostoru odreuje se u odnosu na
jednu stalnu taku, jednim vektorom koji se naziva vektor poloaja
ili radijus vektor. Promenu poloaja take M prati i promena vektora
poloaja
7
U analitikoj geometriji poloaj take u prostoru odreuje se
primenom metoda koordinata tj. skupa brojeva koji potpuno odreuju
poloaj take u prostoru. Prostor u koji se uvode ovi brojevi naziva
se koordinatni sistem.
2.2. Sistem referencijePoloaj take ili tela uvek se odreuje u
odnosu na neko drugo telo. Referentno (uporedno) telo je telo u
odnosu na koje se odreuje kretanje posmatranog tela. Sistem
referencije je koordinatni sistem koji se vezuje za referentno
telo. Najee se primenjuje Dekartov pravougli, a osim njega koriste
se i polarno-cilindrini, sferni, prirodni itd.
8
a) Dekartov pravougli koordinatni sistemine ga tri meusobno
upravne, orijentisane prave (ose) koje prolaze kroz nepominu taku O
i ne lee u istoj ravni. Poloaj neke take N u prostoru odreen je sa
tri koordinate x,y i z pri emu se pri kretanju take njene
koordinate menjaju sa vremenom. Ako se znaju zakonitosti po kojima
se menjaju koordinate take sa promenom vremena moe se odrediti
poloaj take u svakom trenutku vremena u odnosu na izabrani
koordinatni sistem. Te zakonitosti se nazivaju konane j-ne kretanja
take i uspostavljaju zavisnost izmeu promene koordinata i vremena:
x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t)
9
Za odreivanje poloaja take koja se kree u ravni, u svakom
trenutku vremena, dovoljne su dve j-ne kretanja x=f1(t), y=f2(t), a
kretanje se posmatra u Dekartovom sistemu u ravni. Ako se taka kree
pravolinijski njeno kretanje se posmatra u pravcu jedne koordinatne
ose, a za opisivanje poloaja take u svakom trenutku dovoljna je
jedna j-na x=f(t)
10
b) Polarno-cilindrini koordinatni sistemPoloaj take u ovom
sistemu odreuje se potegom r, uglom i ordinatom z.
Poloaj pokretne take u bilo kom trenutku vremena odreuje se
takoe jednainama kretanja: r=f1(t), =f2(t), z=f3(t) Veza izmeu
Dekartovih koordinata i polarno-cilindrinih koordinata izraava se:
x=r . cos, y=r . sin, z=z11
c) Sferni koordinatni sistemU ovom sistemu poloaj take se
odreuje polarnim potegom , uglom i uglom .
Poloaj pokretne take u bilo kom trenutku vremena odreuje se
takoe jednainama kretanja: =f1(t), =f2(t), =f3(t) Veza izmeu
Dekartovih koordinata i sfernih koordinata izraava se: x=.cos.cos,
y=r.sin.cos, z=.sin Veza izmeu polarno-cilindrinih i sfernih
koordinata izraava se: r=.cos, =, z=.sin12
d) Prirodni koordinatni sistemine ga tri meusobno upravne
koordinatne ose koje ne lee u istoj ravni. To su prirodne
koordinatne ose tangenta (T), glavna normala (N) i binormala
(B).
Prirodni koordinatni sistem je pokretan, tj.vezuje se za
posmatranu taku.
13
Definicije osnovnih pojmova u kinematici1. Putanja
(trajektorija) je neprekidna linija koju taka opisuje pri svom
kretanju i prema obliku mogu biti pravolinijska i
krivolinijska.
2. 3. 4.
Poetni poloaj take je poloaj na putanji u trenutku poetka
merenja vremena (N0-t0). Put (s) je deo putanje koji taka pree u
toku odreenog vremena. Zakon puta je jednaina kojom se uspostavlja
zavisnost izmeu preenog puta i proteklog vremena s=f(t).14
Zakon puta ne predstavlja j-nu putanje ve samo nain na koji se
taka kree po toj putanji.
2.3. Pravolinijsko kretanje takeTo je kretanje pri kojem je
putanja prava linija, a j-na kretanja take moe da se napie kao
x=f(t). 2.3.1. Brzina pravolinijskog kretanja takePosmatramo preeni
put take u odreenom vremenskom periodu
Za vremenski period t=t2-t1 taka je prela neki put s=s2-s1
Srednja brzina kretanja take je odnos preenog puta s i odgovarajueg
vremenskog perioda t: vsr=s/t. Ako vremenski interval t tei nuli
dobija se granina veliina koja se naziva trenutna brzina ili krae
brzina (v-velocitas). To je vektorska veliina, a osnovna jedinica
je m/s (1m/s=3,6km/h)15
Ako se brzina kretanja ne menja (v=const.) radi se o ravnomernom
(jednolikom) kretanju take Ako se brzina kretanja menja (vconst.)
radi se o promenljivom (nejednolikom) kretanju take
Napomena: Ukoliko se preeni putevi i vremena ne posmatraju u
odnosu na poetnu taku, ve su oni dati za pojedine deonice onda se
srednja brzina rauna kao: vsr=si / ti = s1+s2+...+sn /
t1+t2+...tn
16
2.3.2. Jednoliko pravolinijsko kretanje takeTo je kretanje take
po putanji oblika prave linije pri kojem taka u jednakim vremenskim
intervalima prelazi jednake puteve. Brzina ovog kretanja ne zavisi
od vremena i ima stalnu vrednost v=const.
Preeni put take N posle t sekundi kretanja je: s=v . t (ukoliko
je taka imala neki poetni preeni put s0 onda je s=s0+v . t).
Osnovne kinematike j-ne jednolikog pravolinijskog kretanja take su:
s=v . t, v=s/t, t=s/v17
2.3.3. Promenljivo pravolinijsko kretanje takeU optem sluaju
brzina se kod pravolinijskog kretanja menja u zavisnosti od vremena
tj. vconst. Neka u trenutku t1 pokretna taka ima brzinu v1, a u
trenutku t2 brzinu v2. Ako je v2v1, onda je prirataj brzine v=v2-v1
u toku vremena t=t2-t1. Srednje ubrzanje pravolinijskog kretanja je
odnos prirataja brzine (v) i odgovarajueg vremenskog intervala (t):
asr=v/t Ako vremenski interval t tei nuli dobija se granina
vrednost koja se naziva ubrzanje a (acceleratio). Ubrzanje je
vektorska veliina, a osnovna jedinica je m/s2. Vektori brzine i
ubrzanja su kolinearni(isti pravac), a smer zavisi od toga da li se
radi o ubrzano ili usporenom pravolinijskom kretanju.
18
Na osnovu ubrzanja moe se zakljuiti o vrsti pravolinijskog
kretanja na sledei nain: ako je a=0 jednoliko kretanje ako je
a=const. jednako promenljivo kretanje A) a>0 jednakoubrzano B)
a
