1.1. EgyEgy 2 2 kiszolgáló szervből álló rendszerhez PCT-II kiszolgáló szervből álló rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S S == 4 4. A . A szabad forgalomforrások hívásintenzitása szabad forgalomforrások hívásintenzitása == 1/3, 1/3, a a tartásidő tartásidő 1/μ 1/μ == 1,5 1,5. Így egyenként . Így egyenként = = /μ /μ == 1/2 1/2 forgalmat forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Rajzolja le az állapotteret és jelölje be az átmeneti le. Rajzolja le az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitások értékét. A metszeti egyenletek intenzitások értékét. A metszeti egyenletek felhasználásával számítsa ki a rendszer felhasználásával számítsa ki a rendszer állapotvalószínűségeit. állapotvalószínűségeit. (9 pont.)(9 pont.)

(kis-2) Zárthelyi 1-(1).(kis-2) Zárthelyi 1-(1).

(kis-2) Zárthelyi 1-(2).(kis-2) Zárthelyi 1-(2).

ii q(iq(i))

p(i)p(i)

00 11 0,22220,2222

11 22 0,44440,4444

22 3/3/22

0,33330,3333

4,54,5 1,00001,0000

0 1 2

2/3

2(2/3)

4(1/3) 3(1/3)

q(0) = 1q(0) = 1q(1) = 2q(q(1) = 2q(00))q(q(22)) = 3/2. = 3/2.q(q(00))

(kis-2) Zárthelyi 2-3.(kis-2) Zárthelyi 2-3.

2. Mi az IPP folyamat angol megnevezése. Túlcsordulásos rend- szerek vizsgálata esetében az elsődleges nyaláb melyik álla-potában van az IPP folyamat „on” és melyik állapotában „off”?(3 pont.)Interrupted Poisson Process, „On”, ha minden vonal foglalt, „off”, ha van szabad vonal az elsődleges nyalábban.

3.3. Mi a csúcsosság képlete? PCT-I esetében mi a csúcsosság Mi a csúcsosság képlete? PCT-I esetében mi a csúcsosság értéke? Mi az angol megnevezése a PCT-I-nél kevésbé ill. értéke? Mi az angol megnevezése a PCT-I-nél kevésbé ill. jobban csúcsos forgalomnak? Egy kiszolgálószerv csoportról jobban csúcsos forgalomnak? Egy kiszolgálószerv csoportról túlcsorduló forgalom csúcsosabb-e mint a csoportnak erede-túlcsorduló forgalom csúcsosabb-e mint a csoportnak erede-tileg felajánlott forgalom vagy nem?tileg felajánlott forgalom vagy nem?(5 pont.)(5 pont.)v/m = Z, PCT-I-re Z = 1, smooth és bursty, csúcsosabbv/m = Z, PCT-I-re Z = 1, smooth és bursty, csúcsosabb ..

(kis-2) Zárthelyi 4-(1).(kis-2) Zárthelyi 4-(1).

4.4. Egy 3 vonalból álló teljes elérhetőségű veszteséges rendszer-Egy 3 vonalból álló teljes elérhetőségű veszteséges rendszer-hez két PCT-I forgalomfolyam érkezik. Érkezési intenzitások: hez két PCT-I forgalomfolyam érkezik. Érkezési intenzitások: 11 = 2, = 2, 22 = 2. Tartásidők (!): s = 2. Tartásidők (!): s11 = 1, s = 1, s22 = 0,5. A metszeti = 0,5. A metszeti

egyenletekből kiindulva és a konvolúciós algoritmust felhasz-egyenletekből kiindulva és a konvolúciós algoritmust felhasz-nálva állapítsa meg a rendszer eredő pnálva állapítsa meg a rendszer eredő p1212 (j) fogaltsági való- (j) fogaltsági való-

színűségeit. Mekkora a kialakuló időtorlódás értéke?színűségeit. Mekkora a kialakuló időtorlódás értéke?(21 pont) (21 pont)

0 1 2 3

12

24

36

22

22

22

(kis-2) Zárthelyi 4-(2).(kis-2) Zárthelyi 4-(2).

ii q q 11(i)(i) p p

11(i)(i)

00 11 0,1580,158

11 22 0,3160,316

22 22 0,3150,315

33 4/34/3 0,2110,211

6,3333

1,0001,000

q q 22(i)(i) p p 22(i)(i)

11 0,3750,375

11 0,3750,375

0,50,5 0,1890,189

1/61/6 0,0620,062

2,6666

1,0011,001

q 12(i) p 12(i)

0,0593 0,0769

0,1778 0,2306

0,2670 0,3462

0,2670 0,3462

0,7711 0,9999

Az időtorlódás, E értéke: 0,3462Az időtorlódás, E értéke: 0,3462

(kis-2) Zárthelyi 5.(kis-2) Zárthelyi 5.

5.5. Az n kiszolgáló szervből álló rendszerhez Az n kiszolgáló szervből álló rendszerhez AA = = nn erlang PCT-I erlang PCT-I forgalom érkezik. Tekintsük rendre az forgalom érkezik. Tekintsük rendre az nn = 5, 10, és 20 eseteket. = 5, 10, és 20 eseteket. Határozza meg a kiszolgáló szervek fajlagos (átlagos) forgal- Határozza meg a kiszolgáló szervek fajlagos (átlagos) forgal- mának mának a10/a5 a20/a5 a10/a5 a20/a5 ésés a20/a10 a20/a10 hányadosait.hányadosait. (6 pont)(6 pont)

n=A=5 erlang n=A=10 erlang n=A=20 erlang

E n(A) 0,2849 0,2146 0,1589

(1-E n(A) ) 0,7151 0,7854 0,8411

(1-E n(A) )A 3,5755 7,854 16,822

(1-E n(A) )A/n 0,7151 0,7854 0,8411

a10/a5 = 1,0983 a20/a10 = 1,0709 a20/a5 = 1,1762

(kis-2) Zárthelyi 5.(kis-2) Zárthelyi 5.

6.6. Hogyan lehetett volna egyszerűen megkapni a fenti 4. fela-Hogyan lehetett volna egyszerűen megkapni a fenti 4. fela-datban szereplő adatokat felhasználva az időtorlódás való-datban szereplő adatokat felhasználva az időtorlódás való-színűségét ?színűségét ?(6 pont) (6 pont)

Táblázatból Erlang B képlete szerint Táblázatból Erlang B képlete szerint EnEn(A) = (A) = E3(3) = 0,3462E3(3) = 0,3462

Több dimenziós Több dimenziós Erlang B formula:Erlang B formula:

Az első ill. a második folyam Az első ill. a második folyam felajánlott forgalma: felajánlott forgalma: A1 + A2A1 + A2 = 2 + 1 = 3 erlang. = 2 + 1 = 3 erlang.

(kis-2) Zárthelyi 11.(kis-2) Zárthelyi 11.

JegyJegy HatárokHatárok(pont %)(pont %)

Aktuális Aktuális alsó határ alsó határ

(pont)(pont) 55 9090 454544 80 - < 80 - <

9090 4040

33 65 - < 65 - < 8080

3232

22 50 - < 50 - < 6565

2525

11 < 50< 50 00

(kis-2) Zárthelyi 12.(kis-2) Zárthelyi 12.

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5

Fő/osztályzat

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fő

5 15 25 35

pontszám

Fő/pontszám