Upload
christine
View
256
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
1/19
TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS
3.1 METODOLOGI UJIAN HIPOTESIS
Satu daripada mekanisma statistik yang terkenal untuk membuat keputusan ialah ujian
hipotesis. Melalui ujian hipotesis, penyelidik perniagaan berkebolehan untuk menstruktur
masalah didalam cara dimana boleh menggunakan bukti statistik untuk menguji berbagai
teori berkaitan fenomena perniagaan. Sebagai contoh, statistik Jabatan Buruh Malaysia
melaporkan pada tahun 1990 purata bilangan hari cuti pekerjapekerja sektor perkilangan di
Malaysia ada !0 hari. "atakan hipotesis penyelidik perniagaan antarabangsa menyatakan
angka tersebut tidak sama untuk tahun tersebut. Bagaimanakah mereka menjalankan ujian
hipotesis ini# Jika mereka mempunyai sumber yang perlu, mereka boleh menjalankan
temuduga kepada setiap kilang di Malaysia pada akhir tahun dan mengira purata
kebangsaan bilangan hari cuti pekerja daripada bancian tersebut. $alau bagaimanapun,
penyelidik selalunya lebih gemar untuk mengambil sampel ra%ak pekerja, memungut data,
dan cuba untuk membuat beberapa kesimpulan berkaitan populasi daripada sampel data.
Mereka berkemungkinan menggunakan pendekatan ujian hipotesis. &jian hipotesis
merupakan proses yang mengandungi beberapa langkah.
Langkah-langkah dalam Ujian Hipotei :
"ebanyak penyelidik akan mengikuti langkahlangkah berikut apabila menguji hipotesis'
1 Menetapkan hipotesis' menyatakan hipotesis nul dan alternatif.
( Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang sesuai.
! Menentukan kadar ralat Jenis ).
* Menyatakan peraturan keputusan.
+ Memungut data
Mengira nilai ujian statistik- Menyatakan kesimpulan statistik.
Membuat keputusan pengurusan.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
2/19
!a" Hipotei N#l dan Alte$nati%
/ipotesis nul di%akili oleh /0 dan hipotesis alternatif oleh /a. Menetapkan hipotesis
nul dan hipotesis alternatif merupakan proses yang mengelirukan.
/ipotesis nul dan alternatif adalah ditetapkan berla%anan antara satu sama lain.
/ipotesis alternatif biasanya mengandungi persoalan penyelidikan dan hipotesis nul boleh
dilihat sebagai perundingan terhadap hipotesis alternatif. roses ujian hipotesis adalah
struktur sama ada hipotesis nul adalah benar atau hipotesis alternatif adalah benar, tetapi
tidak keduaduanya.
/ipotisis nul pada a%alnya diandaikan benar. ata kemudiannya dipungut dan diuji
untuk menentukan sama ada bukti yang ada adalah cukup kuat untuk menolak hipotesis nul. 2pabila penyelidik pia%aian industri atau nilai yang diterima dengan meluas, pia%aian atau
nilai yang diterima tersebut adalah diandaikan benar didalam hipotesis nul. 3ul di dalam hal
ini bermakna tiada yang baru, atau tidak ada nilai atau pia%aian yang baru. Bebanan
kemudiannya terletak kepada penyelidik untuk menunjukkan melalui pungutan data baha%a
hipotesis nul tersebut adalah salah. 4ugas ini merupakan analogi terhadap apa yang berlaku
dimahkamah, sesaorang itu tidak bersalah sehingga ia dibuktikan bersalah. idalam
mahkamah orang yang dituduh adalah tidak bersalah sebelum dibicarakan 5nul diandaikan
benar6. Buktibukti ditunjukkan semasa perbicaraan 5data dipungut6. Jika mempunyai bukti
yang mencukupi untuk menyatakan bersalah, maka orang yang dituduh didapati bersalah
5nul ditolak6. Jika tidak mempunyai bukti untuk membuktikan bersalah, pendak%a gagal
untuk membuktikan orang yang dituduh bersalah. $alau bagaimanapun, mereka tidak
7membuktikan8 orang yang dituduh tidak bersalah. Biasanya, apa yang diminati oleh
penyelidik di dalam 7pembuktian8 ialah diformulasikan kepada hipotesis alternatif, %alaupun
didalam sesetengah kes ia tidak benar.
Sebagai contoh, katakan syarikat minuman ringan telah mengisi 1( liter botol
dengan jus. Menyedari baha%a hanya di ba%ah keadaan yang cukup sempurna sahaja
semua botol tersebut mempunyai 1( liter jus secukupnya, harapan syarikat tersebut supaya
semua botol mempunyai purata jumlah tersebut. enga%al kualiti selalunya bimbang
terhadap mesin yang selalu diluar ka%alan dan mahu menjalankan ujian hipotesis untuk
membantunya menentukan sama ada ia adalah benar. enga%al kualiti mengharapkan
mesin tersebut berfungsi dengan sempurna, tetapi ia berminat untuk menentukan sama ada
mesin tersebut tidak berfungsi yang akan menghasilkan botol jus tersebut diisi terlebih atau
terkurang. /ipotesis nul didini ialah tiada masalah dan nilai min adalah 1( liter. /ipotesis
alternatif ialah terdapat masalah tertentu dan botol tersebut tidak mempunyai purata 1( liter
jus. /ipotesis nul dan alternatif bagi masalah ini dinyatakan seperti berikut'
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
3/19
/0' µ 1( liter
/a' µ ≠ 1( liter
idalam menguji hipotesis ini, hipotesis nul adalah diandaikan benar: iaitu, andaian
purata mengisi botol ialah 1( liter. enga%al kualiti memilih secara ra%ak dan menguji
kandungan botol. Jika ia mempunyai bukti yang mencukupi 5purata pengisian sampel botol
terlalu sedikit atau terlalu banyak6, hipotesis nul adalah ditolak. enolakan hipotesis nul
menghasilkan penerimaan hipotesis alternatif.
"esimpulan statistik dicapai didalam proses pengujian hipotesis adalah dinyatakan
didalam rujukan terhadap hipotesis nul. "ita sama ada menolak hipotesis nul atau gagal
untuk menolak hipotesis nul. 2pabila kita gagal untuk menolak hipotesis nul, kita tidak akan
menyatakan kita 7menerima hipotesis nul8 disebabkan kita tidak dapat membuktikan baha%a
hipotisis nul adalah benar. /ipotesis nul adalah diandaikan benar pada permulaan tatacara
pengujian hipotesis. "egagalan untuk memperolehi bukti untuk menolak hipotesis nul
didalam menerima hipotesis alternatif adalah tidak sama untuk 7membuktikan8 baha%a
hipotesis nul adalah benar. )a hanyalah bermakna kita tidak mempunyai bukti yang
mencukupi untuk menolak hipotesis nul dan oleh itu gagal untuk menolak hipotesis nul.
!&" Ka'aan Pene$imaan dan Penolakan
Selepas menentukan hipotesis nul dan alternatif, penyelidik boleh menetapkan
peraturan keputusan untuk menentukan sama ada hipotesis nul untuk ditolak atau tidak.
idalam contoh masalah mengisi botol jus, katakan penyelidik menetapkan untuk menguji
hipotesis nul dengan sampel ra%ak dan mengukur kandungan botol. Berapa banyakkahpenyelidik rasakan untuk mencari botol 1( liter untuk menolak hipotesis nul# eraturan am
menyatakan jangkaan semua botol dipenuhi dengan 1( liter setepatnya dengan jus adalah
tidak realistik. ;ebih menasabah ialah jangkaan baha%a purata botol diisi 1( liter jus.
idalam cara ini hipotisis adalah distrukturkan disekitar nilai min, bukannya botol indi
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
4/19
disebabkan hanya cara ini untuk menolak hipotesis nul /0' µ 1( liter untuk mendapatkan
keputusan didalam keputusan µ ≠ 1( liter.
Setiap ka%asan penolakan adalah dibahagi daripada ka%asan lain taburan oleh titik
yang dipanggil sebagai nilai kritikal. Jika keputusan daripada data menghasilkan nilai yang
dikira didalam ka%asan penolakan diluar nilai kritikal, hipotesis nul adalah ditolak. Jika
bahagian lain taburan, dimana bukan didalam ka%asan penolakan, ia dipanggil sebagai
ka%asan bukan penolakan.
!(" )alat Jeni I dan II
=alat Jenis ) merupakan ralat yang berlaku apabila hipotesis nul yang betul adalah
ditolak . 2lpha 5α6 atau paras keyakinan, adalah kebarangkalian melakukan ralat Jenis ).
2lpha ialah bahagian ka%asan keluk yang dipunyai oleh ka%sasan penolakan. 3ilai alpha
yang biasa digunakan ialah 0.001, 0.01, 0.0+ dan 0.10. )ngat kembali didalam menentukan
alpha adalah langkah ! didalam tatacara pengujian hipotesis. )a kadangkala dirujukkan
sebagai jumlah risiko yang diambil didalam ujikaji. Semangkin besar ka%asan penolakan,
semangkin besar risiko melakukan ralat Jenis ).
=alat Jenis )) dilakukan dengan menolak hipotesis nul yang salah. idalam
sesetengah keadaan hipotesis nul adalah tidak betul, tetapi data yang dipungut
menghasilkan nilai yang dikira adalah terletak dika%asan yang tidak boleh ditolak.
"ebarangkalian melakukan ralat Jenis )) adalah di%akili oleh beta 5β6. 3ilai beta adalah
berbagaibagai dikalangan ujikaji, bergantung kepada berbagai alternatif nilai parametar
5didalam kes ini, min6. Sementara alpha adalah ditentukan sebelum ujikaji, beta adalah
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
5/19
dikira dengan menggunakan alpha, hipotesis parameter, adan berbagai alternatif teori
terhadap hipotesis nul.
!d" Ujian *#a H#j#ng dan Sat# H#j#ng
engujian hipotesis statistik boleh dilakukan sama ada dengan ujian dua hujung atau
satu hujung. =ajah !.1 menunjukkan ka%asan penolakan dikeduadua hujung yang meliputi
keduadua kemungkinan. i dalam ujian dua hujung, hipotesis alternatif selalunya
dinyatakan dengan tanda tidak sama dengan 5≠6, dan disini ka%asan penolakan adalah
dikeduadua belah hujung taburan.
ada sesuatu masa penyelidik berminat didalam hanya satu arah ujian. Sebagai
contoh, jika kumpulan pelanggan menitikberatkan baha%a syarikat minuman ringan
berkurangan membeli minuman yang kurang kandungannya, kumpulan pelanggan mungkin
berminat untuk menguji hanya hipotesis alternatif
/a' µ > 1( liter
=ajah !.( menunjukkan ka%asan penolakan hujung yang dilorekkan. erhatikan
hanya hujung kiri sahaja yang dilorekkan. Sebarang masa hipotesis dibentuk oleh itu
hipotesis alternatif adalah terarah 5kurang daripada atau lebih besar daripada6 kepada ujian
satu hujung. =ajah !.! menunjukkan taburan persampelan bagi menentukan arah hipotesis.
=alat jenis ) berlaku jika /o ditolak apabila /o adalah benar.
=alat jenis )) berlaku jika /o ditolak apabila /o adalah palsu.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
6/19
idalam kes ujian dua hujung, nilai alpha adalah dibahagi dua,
2α
adalah
kebarangkalian purata didalam ka%asan penolakan sama ada pada hujung taburan melalui
peluang, sebagaimana ditunjukkan di dalam =ajah !.*. Bagi sebarang nilai alpha, ujian dua
hujung menyebabkan nilai kritikal terletak jauh dari tengah taburan berbanding dengan ujian
satu hujung disebabkan ujian dua hujung memisahkan α dan menghasilkan keluasan yang
kecil dihujung taburan.
idalam kebanyakan kes, ujian dua hujung adalah dicadangkan, &jian satu hujung
bersesuaian hanya apabila hasil daripada hujung yang berla%anan bukanlah menjadi minat
dan tidak bermakna kepada penyelidik. $alaupun apabila penyelidik pasti arah penyelidikan
yang diambil, keputusan yang tidak dijangkakan atau mengejutkan akan terjadi. Jika
penyelidik memilih untuk menjalankan kajian dengan ujian satu hujung, hipotesis nul masih
sama dengan dan hipotesis alternatif mengandungi arah yang diminati.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
7/19
Sebagai contoh, hipotisis satu hujung bagi minuman ringan dari kumpulan pelanggan
menyatakan
/0' µ 1( liter
/a' µ > 1( liter
erhatikan baha%a tanda lebih besar daripada 5?6 bukan didalam hipotesis. Jika
data menjustifikasikan menolak hipotesis nul didalam menerima hipotesis alternatif, maka
sebarang nilai yang lebih besar daripada 1( liter adalah ditolak. )ni merupakan amalan am
yang pia%ai untuk menyatakan hipotesis nul sebagai persamaan. $alau bagaimanapun,
disebabkan oleh penolakan hipotesis nul didalam penerimaan hipotesis alternatif melibatkan
penolakan nilai lebih besar daripada 1(, sesetengah penyelidik menulis hipotesis nul
sebagai
/0' µ ≥ 1( liter.
3.2 UJIAN HIPOTESIS BERKAITAN MIN
Satu daripada ujian hipotesis yang asas ialah ujian berkaitan min populasi. &jian bagi min
populasi tunggal boleh digunakan untuk memperolehi salah satu daripada objektif tersebut.
@ormula !.1 boleh digunakan untuk menguji hipotesis berkenaan min populasi tunggal jika
saiA sampel adalah besar 5n ≥ !06. @ormula yang sama juga boleh digunakan untuk saiA
sampel yang kecil 5n > !06 jika adalah bertaburan normal dan σ diketahui.
UJIAN PE)+E,AAN ANTA)A *UA IN POPULASI
!a" Ujian Hipotei +e$kaitan in T#nggal engg#nakan Sampel +ea$
Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapati purata pendapatan
bersih tahunan ialah =M-*,91*. Cleh kerana kajian telah dijalankan + tahun lepas, katakan
ersatuan Jurutera hendak menguji angka ini dengan mengambil sampel ra%ak 11( orang
jurutera di Malaysia untuk menentukan sama ada pendapatan bersih tahunan telah berubah
sejak bancian tersebut dijalankan. enyelidik perlu menggunakan lapan langkah ujian
hipotesis untuk melakukannya. 2ndaikan sisihan pia%ai pendapatan bersih populasi bagi jurutera ialah =M1*,+!0.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
8/19
;angkah 1' /ipotesis mesti dibentuk. /ipotesis nul adalah min masih sama =M-*,91*.
/0' µ =M-*,91*
/a' µ ≠ =M-*,91*
;angkah (' Menentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang bersesuaian.
isebabkan saiA sampel lebih besar daripada !0 5n 11(6 dan penyelidik
menggunakan min sampel sebagai statistik, ujian D di dalam @ormula !.1
adalah ujian statistik yang bersesuaian.
=
n
-X Z
σ
µ
;angkah !' Menentukan kadar ralat Jenis ), atau alpha, dimana ia adalah 0.0+ didalam
masalah ini.
;angkah *' Menyatakan peraturan keputusan.
4olak /o jika D yang dikira lebih kecil dari E1.9 atau lebih besar dari F1.9
3./ Ujian , #nt#k in T#nggal
=
n
-X Z
σ
µ
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
9/19
;angkah +' Memungut data. "atakan 11( orang pekerja telah memberikan maklum balas
dan menghasilkan min =M-,9+.
;angkah ' 3ilai ujian statistik adalah dikira dengan menggunakan X
=M-,9+, n
11(, σ =M1*,+!0, dan hipotesis µ =M-*,91*.
2.75
112
14,530
74,914)-(78,965 Z =
=
;angkah -' isebabkan ujian statistik ini, D (.-+, lebih besar daripada nilai kritikal D
dibahagian hujuang atas taburan, D F1.9, kesimpulan statistik dicapai
dengan menolak hipotesis nul.
;angkah ' Membuat kesimpulan pengurusan. enyelidik mempunyai bukti yang
mencukupi untuk menolak angka =M-*,91* sebagai purata pendapatan
negara yang benar untuk pekerja. "esimpulannya purata pendapatan adalah
lebih tinggi daripada sebelumnya, enemuan seperti ini boleh memberikanmoti !06. idalam kes seperti ini, jika
data adalah bertaburan normal didalam populasi dan σ diketahui, ujian D boleh digunakan.
$alau bagaimanapun, realitinya sisihan pia%ai sampel biasa digunakan sebagai
penganggar untuk sisihan pia%an populasi didalam pengujian hipotesis berkaitan min
populasi disebabkan sisihan pia%ai populasi tidak diketahui. Cleh itu, ujian D mempunyai
penggunaan yang terbatas untuk analisis sampel kecil min populasi tunggal.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
10/19
i dalam bahagian ini, kita akan menguji ujian t untuk min populasi tunggal. Secara
amnya, ujian t ini adalah berguna apabila penyelidik mengambil sampel ra%ak tunggal untuk
menguji nilai min populasi 5µ6 apabila menggunakan sampel kecil, apabila sisihan pia%ai
populasi tidak diketahui, dan apabila taburan adalah bertaburan normal bagi pengukuran
yang diminati. @ormula untuk menguji hipotesis tersebut adalah seperti berikut.
0ontoh 2ngka yang dikeluarkan oleh "ementerian erusahaan &tama menunjukkan purata
keluasan estet perladangan di Malaysia telah meningkat sejak tahun 190. idalam tahun
190, min saiA estate ialah 1-* ha, pada tahun 199-, keluasannya meningkat kepada *-1
ha. i antara tahun tersebut bilangan estate telah berkurangan tetapi hak milik tanah masih
lagi kekal, oleh itu tiada estate yang besar sekarang. 2rah aliran ini menunjukkan ketidak
upayaan estate kecil untuk bersaing dari segi harga dan kos operasi dengan estate bersaiA
besar untuk menghasilkan pendapatan yang menguntungkan. "atakan penyelidik
perniagaantani percaya purata saiA estate telah meningkat dari tahun 199- dengan min *-1
ha. &ntuk menguji kenyataan ini, sampel ra%ak (! estate telah diambil diseluruh Malaysia
den keluasannya direkodkan. ata yang diperolehi adalah ditunjukkan di ba%ah. Gunakan
+H paras keyakinan untuk menguji hipotesis tersebut.
**+ *9 *-* +0+ ++!
*-- *+* *! * ++-
+0( **9 *! +00 *
*-- ++- *!! +*+ +11
+90 +1 +0
Ujian t #nt#k
=
nS
-X t
µ
df n 1
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
11/19
Pen1eleaian:
;angkah 1' /ipotesis penyelidik ialah purata saiA estate di Malaysia adalah lebih daripada
*-1 ha. isebabkan ini bukanlah teori yang belum dibuktikan, ia merupakanhipotesis alternatif. /ipotesis nul ialah min masih *-1 ha.
/0' µ *-1 ha
/a' µ ? *-1 ha
;angkah (' &jian statistik yang digunakan ialah
=
n
S
-X t
µ
;angkah !' 3ilai alpha ialah 0.0+
;angkah *' engan (! data, df n E 1 (! E 1 ((. )ni merupakan ujian satu hujung, dan
nilai kritikal jadual t ialah
t0.0+,(( 1.-1-
eraturan keputusan ialah tolak hipotisis nul jika ujian statistik yang dikira lebih besar
daripada 1.-1-.
;angkah +' ungut data dan ditunjukkan sebagaimana di atas
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
12/19
;angkah ' Min sampel ialah *9.- dan sisihan pia%ai sampel ialah *.9*. 3ilai t yang
dikira ialah
=
nS
-X t
µ
2346.94
471.00-498.78
(.*
;angkah -' 3ilai t yang dikira ialah (.* adalah lebih besar daripada nilai jadual t 1.-1-,
oleh itu penyelidik menolak hipotesis nul. enyelidik menerima hipotesis
alternatif dan membuat kesimpulan baha%a purata estate di Malaysia sekarang
lebih daripada *-1 ha. Graf berikut menunjukkan analisis tersebut.
)ajah 3.2
;angkah ' enyelidik boleh membuat spekulasi berkaitan apakah maksud untuk
memperolehi estate yang besar. )ni mungkin bermakna estate kecil tiada
keupayaan ke%angan, atau mungkin estate besar telah membeli estate kecil
menyebabkan keluasannya meningkat. 2rah aliran tersebut mungkin
membuatkan kerajaan membuat perundangan melindungi estate yang lebih
kecil.
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
13/19
3.3 UJIAN PERKADARAN POPULASI
@ormula untuk perkadaran adalah berdasarkan kepada teorem had memusat
membolehkannya untuk menguji hipotesis berkaitan perkadaran populasi didalam bentuk
yang sama dengan formula yang digunakan untuk menguji min sampel. erkadaran adalah
nilai di antara 0 dan 1 yang menyatakan bahagian daripada keseluruhan ciriciri yang
diminati. Sebagai contoh, menurut penyelidikan pemasaran menyatakan 0.*1 pesanan
barangan datangnya dari laman %eb. Berbanding dengan min yang dikira dengan
pengukuran purata, perkadaran adalah dikira dengan mengira bilangan item didalampopulasi yang mempunyai ciriciri yang diminati dan kemudian membahagikannya dengan
bilangan populasi. )ngat kembali,
p̂
menandakan perkadaran sampel dan menandakan
perkadaran populasi.
4eorem had memusat digunakan kepada perkadaran sampel menyatakan nilai
p̂
adalah penghampiran taburan normal. )a boleh dilihat baha%a min taburan bagi set nilai p̂
ialah dan sisihan pia%ai iaitu
n
P.Q
, apabila n. ≥ + dan n.I ≤ +. &jian D adalah
digunakan untuk menguji hipotesis berkaitan .
Ujian , &agi Pe$kada$an Pop#lai
n
P.Q
P- p̂ Z =
dimana
p̂
perkadaran sampel
perkadaran populasi
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
14/19
Sebuah syarikat mempercayai H daripada keluarannya mengandungi sekurang
kurangnya satu kerosakan. "atakan penyelidik syarikat mahu menguji kepercayaan ini.
/ipotesis nul dan hipotesis alternatif adalah
/0' 0.0
/a' ≠ 0.0
)ni merupakan ujian dua hujung disebabkan hipotesis yang diuji sama ada
perkadaran keluaran dengan sekurrangkurangnya satu kerosakan ialah 0.0 atau tidak.
2lpha yang dipilih ialah 0.10. =ajah 9.1* menunjukkan taburan, dengan ka%asan penolakan
dan D0.0+. isebabkan α dibahagikan untuk ujian dua hujung, nilai jadual bagi ka%asan( )21
50.106 0.0+, ialah D0.0+ ±1.*+.
&ntuk penyelidik menolak hipotesis nul, D yang dikira mestilah lebih besar daripada
F1.*+ atau kurang daripada E1.*+. enyelidik memilih secara ra%ak (00 keluaran dan
memeriksa untuk melihat kerosakan, dan mendapati !! keluaran mempunyai sekurang
kurangnya satu kerosakan. Mengira perkadaran sampel memberikan
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
15/19
0.165 200
33 p̂ ==
3ilai D yang dikira
4.43 0.019
0.085
200
2)(0.08)(0.9
0.080-0.165
n
P.Q
P- p̂ ==== Z
erhatikan denominator bagi formula D mengandungi perkadaran populasi.
$alaupun penyelidik sebenarnya tidak mengetahui perkadaran populasi, dia menguji nilai
perkadaran populasi. Cleh itu dia menggunakan nilai populasi hipotesis didalam
denominator formula tersebut sebagaimana didalam numerator. "aedah ini berla%anan
dengan formula selang keyakinan, dimana perkadaran sampel adalah digunakan didalam
denominator.
3ilai D yang dikira berada didalam ka%asan penolakan 5D dikira, D *.*! ? jadual
D0.0+ F1.*+6, oleh itu penyelidik menolak hipotesis nul. )a membuat kesimpulan baha%a
perkadaran barangan yang mempunyai sekurangkurangnya satu kerosakan didalam
populasi dimana sampel (00 barangan yang diambil adalah bukan 0.0. engan α 0.10,
risiko melakukan ralat Jenis ) didalam contoh ini ialah 0.10.
3ilai D *.*! yang dikira adalah diluar selang kebanyakan nilai didalam semua
jadual D. Cleh itu, jika penyelidik menggunakan kaedah nilaip untuk memperolehi
keputusan berkaitan hipotesis nul, kebarangkaliannya adalah 0.0000, dan ia sepatutnyamenolak hipotesis nul.
"atakan penyelidik mahu menggunakan kaedah nilai kritikal. )a hendaklah
memasukkan nilai jadual D0.0+ 1.*+ didalam formula D untuk perkadaran sampel,
bersamasama perkadaran hipotesis populasi dan n, seterusnya menyelesaikan nilai kritikal
p̂
,
c p̂
. "eputusannya ialah
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
16/19
2002)(0.08)(0.9
0.08- p̂ 1.645
n
P.Q
P- p̂ Z
c
c/2
=±
=α
dan
0.112dan0.048
0.0320.08200
2)(0.08)(0.9 1.6450.08 p̂c
=
±=±=
&jian perkadaran sampel,
p̂
0.1+, dan =ajah 9.1 nyata menunjukkan baha%a
perkadaran sampel adalah berada didalam ka%asan penolakan. "esimpulan statistik adalah
menolak hipotesis nul. erkadaran keluaran sekurangkurangnya satu aliran adalah bukan
0.0.
3.4 UJIAN VARIANS POPULASI (SISIHAN PIAWAI)
o$m#la Ujian Hipotei +e$kaitan 4a$ian Pop#lai
2
22 1)S-(n
χ σ
=
df n 1
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
17/19
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
18/19
0ontoh
Satu perniagaan kecil yang mempunyai !- orang pekerja. isebabkan permintaan keluaran
yang tidak pasti, syarikat biasanya hanya membayar lebih masa bagi sesuatu minggu.
Syarikat mengandaikan terdapat lebih kurang +0 jumlah jam lebih masa seminggu dan
8/17/2019 KKP Nota MTE 3053 (TAJUK 3: UJIAN HIPOTESIS)
19/19
;angkah +' ata adalah diberikan di atas.
;angkah ' Karian sampel ialah
S( (.1
3ilai khikuasadua yang dikira adalah
2
22 1)S-(nχ
σ =
16.86 25
(2.81)1)-(16 =
;angkah -' 3ilai khikuasadua yang dikira adalah didalam ka%asan bukan penolakan
disebabkan
7.2609420.95 = χ
>
16.682 =dikira χ
>
24.995820.05 = χ
. Syarikat
gagal untuk menolak hipotesis nul. Karian populasi kerja lebih masa
seminggu adalah (+.
;angkah ' "eputusan ini menunjukkan kepada pengurus syarikat baha%a