Klasik Mantık ve Bulanık Mantığa Giriş

Klasik Mantıkve

Bulanık Mantığa Giriş

Rasim TEMUR

İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

8 Mart 2007 Rasim Temur 2

Mantıksal Bağlar

sadece ve sadecesadece ve sadece

iseise

veyaveya

veve

değildeğil

AnlamıAnlamıİşaretİşaret

işaretler


Mantıksal Bağlar

DDYY

YYDD

pp

1100

0011

pp

: p önermesinin gerçek değerip

p1p

tersini alma


Mantıksal Bağlar

YYYYYY

YYDDYY

YYYYDD

DDDDDD

qp p q

000000

001100

000011

111111

qp p q

q,pminqp

kesişim

qpqp

1qp,0maxqp


Mantıksal Bağlar

q,pmaxqp

birleşim

qp,1minqp

YYY

DDY

DYD

DDD

p q qp

000

110

101

111

p q qp


Mantıksal Bağlar

pq1,1minqp

koşullu önermeler

q1p1qp

DDYYYY

DDDDYY

YYYYDD

DDDDDD

p q qp

110000

111100

000011

111111

p q qp

pqqp


Mantıksal Bağlar

qpqpqp

çift yönlü koşullu önermeler

DDYYYY

YYDDYY

YYYYDD

DDDDDD

p q qp

110000

001100

000011

111111

p q qp


Mantıksal Bağlar

YYYY

YYDD

pp p

çelişki

0000

0011

pp p

Çelişki: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun yanlış olan bileşke önermedir


Mantıksal Bağlar

DDYY

DDDD

pp p

totoloji

1100

1111

pp p

Totoloji: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun doğru olan bileşke önermedir


Denkgüçlülük

Klasik Mantık

İhraç etme

Karşıtlık

Eşdeğerlik

Dağılma

De Morgan Kuralı

Birleşme

Değişme

Çift değilleme pp

pqqp pqqp

rqprqp rqprqp

qpqp qpqp

rpqprqp rpqprqp

pqqpqp qpqpqp

pqqp

ppp ppp

rqprqp

yer değiştirme kuralları


Klasik Mantık

≤

00ø

11x

--

•∩

+U

P(v)BP(x)

Önermeler MantığıBoolean CebiriKümeler Teorisi

eşdeğer gösterimler tablosu


Klasik Kümeler

A

B

C

T

venn diyagramı


Klasik Kümeler

A

x

A

x

eleman olma durumu

Ax Ax


Bulanık Kümeler

1.0

-5 0 8 15 25

Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak Çok sıcak

1.0

-5 0 8 15 25

Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak

Çok sıcak

eleman olma durumu


Klasik ve Bulanık Kümeler

B

A

T

BAveBA

1.0

BA

x

üA(x), üB(x),

alt kümeK

lasi

k kü

mel

erB

ulan

ık k

ümel

er



A

T

tamamlayıcı kümeler

1.0

x

üA(x), üB(x),

A

AA

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler

TAAveTAA



A

T

birleşim kümeleri

1.0

x

üA(x), üB(x),

BAveBA

B

A B

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler



A

T

klasik kümelerde birleşim

BA

B

Kla

sik

küm

eler

}x,z,i,h,e,c,b,3,1,a{BA

}x,b,z,3,a,1{B

}i,h,e,c,b,a{A


Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde birleşim

1.0

x

üA(x), üB(x),

BA

A B

Bul

anık

küm

eler

}x/1.0z/4.0i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.03/6.01/0.1a/8.0{BA

}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B

}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A

3.0]2.0,3.0[EB)b(ü

8.0]8.0,1.0[EB)a(ü



A

T

kesişim kümeleri

1.0

x

üA(x), üB(x),

B

A B

BAveyaBA

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler



A

T

klasik kümelerde kesişim

B

BA

}b,a{BA

}x,b,z,3,a,1{B

}i,h,e,c,b,a{A

Kla

sik

küm

eler


Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde kesişim

1.0

x

üA(x), üB(x),

A B

BA

}b/2.0a/1.0{BA

}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B

}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A

2.0]2.0,3.0[EK)b(ü

1.0]8.0,1.0[EK)a(ü

Bul

anık

küm

eler



B

T

ayrık kümeler

1.0

x

üA(x), üB(x),

A

A C

BAveyaBA

C

B

CAveyaCA CBveyaCB

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler


Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümesi

b

a

c

1 2 3

(a,1) (a,2) (a,3)

(b,1) (b,2) (b,3)

(c,1) (c,2) (c,3)


Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümeleri

)}c,3/3.0)b,3/(0.1)a,3/(1.0

)c,2/(3.0)b,2/(7.0)a,2/(1.0)c,1/(3.0)b,1/(3.0)a,1/(1.0{BA

}3/0.12/7.01/3.0{B

}c/3.0,b/0.1,a/1.0{A

)]x(ü),x(ü[EK)x(ü BABA

Kla

sik

küm

eler

)}3,c(),2,c(),1,c(),3,b(),2,b(),1,b(),3,a(),2,a(),1,a{(BAC

}3,2,1{B

}c,b,a{A

Bul

anık

küm

eler


Klasik ve Bulanık Kümelerçoklu küme işlemleri

Bir

leşm

e öz

elli

ği

)CB(AC)BA()CB(AC)BA(

)CB(AC)BA()CB(AC)BA(

ABBAABBA

ABBAABBA

Dağ

ılm

aöz

elli

ği

)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A

)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A

De

Mor

gan

kura

lı

BABA

BABA


Klasik ve Bulanık KümelerDe Morgan kuralı

AB

A

A B B

BA

BA

İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Teşekkürler

Documents

Klasik Mantık ve Bulanık Mantığa Giriş