Upload
jovana-smoljenovic
View
161
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M1 Ime, prezime i broj dosijea:
1. Reiti sistem linearnih jednaina: s c Reenje: s (x, y, z)
x +
y y
ln e2z
= 3 = 3 sin . 2
1 2 2. Odrediti rang matrice: rang 3 4
0 0 0 0
1 2 = 3 4
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za e0,02 . c s z Reenje: s e0,02
4. Aproksimirati funkciju y = ln(1 + 2x) Maklorenovim polinomom drugog stepena. Reenje: s ln(1 + 2x) =
5. Za x > 0, izraunati (2x)2x c
6. Odrediti ponaanje funkcije y = ln(1 + 2x) u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). s c Reenje: s
7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = ln(1 + 2x) raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. Reenje: s
8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = ln(1 + 2x) konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. c Reenje: s
9. Izraunati c
x3 + 4x + 1 dx = x2 + 4 2
10. Izraunati c0
(sin x + 2 cos 2x) dx =
11. Odrediti koecijent pravca tangente krive ex+y + xy 1 = 0 u taki (0, 0). c Reenje: s k=
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M2 Ime, prezime i broj dosijea:
1. Reiti sistem linearnih jednaina: s c Reenje: s (x, y, z)
ln e2x
+
y
z z
= 1 = ln 1.
2 4 2. Odrediti rang matrice: rang 3 6 1 2
6 9 3
2 3 = 1
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za ln 1, 02. c s z Reenje: s ln 1, 02
4. Koristei Tejlorovu formulu, razloiti polinom P (x) = x2 + x + 1 po stepenima binoma x 1. c z Reenje: s x2 + x + 1 =
5. Izraunati: lim (2x)2x = cx0+
s c 6. Odrediti ponaanje funkcije y = y = ln(2x 1) u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). Reenje: s
7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = y = ln(2x 1) raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. Reenje: s
8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = y = ln(2x 1) konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. c Reenje: s
9. Izraunati c
x31
6x + 3x2 dx = + 3x2 + 1
10. Izraunati c0
x ex dx =
11. Odrediti koecijent pravca normale krive ex+y + xy 1 = 0 u taki (0, 0). c Reenje: s k=
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M3 Ime, prezime i broj dosijea:
1. Reiti sistem linearnih jednaina: s c Reenje: s (x, y, z)
x sin
3 2
+ z y
= 2 = ln e2 .
1 3 2. Odrediti rang matrice: rang 2 2 3 1
0 2 0
2 0 = 2
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za arctg 0, 01. c s z Reenje: s arctg 0, 01 1 Tejlorovim polinomom drugog stepena u okolini take x = 1. c 1 2x
4. Aproksimirati funkciju y = Reenje: s 1 1 2x
c 5. Za x > 0, izraunati: 2x2x
= 3x u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). c 1 + x3
6. Odrediti ponaanje funkcije y = s Reenje: s
1 7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = 1 + x2 x4 raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. 2 Reenje: s
1 c 8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = 1 + x2 x4 konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. 2 Reenje: s
9. Izraunati c
dx = sin 2xln 4
9. Izraunati cln 2
(ex + e2x ) dx = x = 2t2 + t, u taki (0, 1). c y = et
11. Odrediti koecijent pravca tangente krive Reenje: s k=
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M4 Ime, prezime i broj dosijea:
x + 1. Reiti sistem linearnih jednaina: x + s c Reenje: s (x, y, z) 3 2 0
y y
z z
= 1 = 1 = eln 2 .
1 2 2. Odrediti rang matrice: rang 4 3 0 2
4 1 = 2
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za arctg(0, 01). c s z Reenje: s arctg(0, 01) 1 Maklorenovim polinomom drugog stepena. 1 2x
4. Aproksimirati funkciju y = Reenje: s 1 1 2xx0+
c 5. Izraunati: lim 2x2x = 1 u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). c 1 2x
s 6. Odrediti ponaanje funkcije y = Reenje: s
7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = Reenje: s
1 raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. 1 2x
8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = Reenje: s
1 konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. c 1 2x
9. Izraunati c
sin2 2x dx =1 4
c 10. Izraunati0
arcsin 2x dx = 1 4x2 x = 2t2 + t, u taki (0, 1). c y = et
11. Odrediti koecijent pravca normale krive Reenje: s k=
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009.
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M5 Ime, prezime i broj dosijea:
1. Reiti sistem linearnih jednaina: s c Reenje: s (x, y, z)
x sin + x
y y
z + z
= =
2 3.
1 2 2. Odrediti rang matrice: rang 2 1 1 2
1 2 1
2 1 = 2
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za arcsin 0, 01. c s z Reenje: s arcsin 0, 01 1 2x Maklorenovim polinomom drugog stepena.
4. Aproksimirati funkciju y = Reenje: s 1 2x
5. Za x > 0, izraunati (2xx ) = c x3 u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). c 1 + x + x2
6. Odrediti ponaanje funkcije y = s Reenje: s
7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = (x 1)2 (1 2x) raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. Reenje: s
8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = (x 1)2 (1 2x) konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. c Reenje: s
9. Izraunati c
x sin x dx =3
10. Izraunati c0
x + 1 dx = x 1 = 0 u taki (0, e). c y
11. Odrediti koecijent pravca tangente krive ln(x + y) Reenje: s k=
EKONOMSKI FAKULTET, BEOGRAD, 13.12.2009. DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE Oznaka zadatka: M6 Ime, prezime i broj dosijea: x + x ln e + 3 3 = 3 1 y y + + z z 20 = 1 = 2.
1. Reiti sistem linearnih jednaina: s c Reenje: s (x, y, z)
2 1 2. Odrediti rang matrice: rang 2 3
1 2 1 2
3. Aproksimirajui prirataj funkcije njenim diferencijalom, odrediti priblinu vrednost za arccos 0, 01. c s z Reenje: s arccos 0, 01 1 3 2x Tejlorovim polinomom drugog stepena u okolini take x = . c 2
4. Aproksimirati funkciju y = Reenje: s 3 2x 5. Izraunati: lim 2xx = cx0+
s 6. Odrediti ponaanje funkcije y = Reenje: s
1 u okolini rubnih taaka domena (asimptote funkcije). c 3 2x
7. Odrediti intervale u kojima funkcija y = (3 2x)ex raste, odnosno opada, kao i njene lokalne ekstremne vrednosti. Reenje: s
8. Odrediti intervale u kojima je funkcija y = (3 2x)ex konveksna, odnosno konkavna, kao i njene prevojne take. c Reenje: s
c 9. Izraunati 10. Izraunati c0
x dx = cos2 x 3
ln(cos x) tg x dx =
11. Odrediti koecijent pravca normale krive ln(x + y) + x + y 1 e = 0 u taki (0, e). c Reenje: s k=