KOLA PRVOG REDA Kola prvog reda koja sadrže kondenzator

OP,otpornici,

i izvoriC ( )v t

Kolo koje sadrži OP, otpornike i izvore zamjenjujemo ekvivalentnim Teveninovim generatorom:

C ( )v t

TR

TV

Napon na kondenzatoru je jednak:

[ ] /( ) (0) tT Tv t V v V e t-= + -

gdje je vremenska konstanta t jednaka: TR Ct =

a (0)v je napon na kondenzatoru (početni uslov) u trenutku 0t = .

Kola prvog reda koja sadrže kalem

L

( )i t

Kolo koje sadrži OP, otpornike i izvore zamjenjujemo ekvivalentnim Nortonovim generatorom:

NI LTR

( )i t

Struja kroz kalem:

[ ] /( ) (0) tN Ni t I i I e t-= + -

gdje je vremenska konstanta t jednaka:

T

LR

t =

a (0)i je struja kroz kalem (početni uslov) u trenutku 0t = .

KOLA DRUGOG REDA PARALELNO RLC KOLO REDNO RLC KOLO Kolo ( )i t

R LC

( )v tR

LC

Diferenc. jednačina 2

2

1 1( ) ( ) ( ) 0

d di t i t i t

RC dt LCdt+ + =

2

2

1( ) ( ) ( ) 0

d R dv t v t v t

L dt LCdt+ + =

Karakterist. jed. 2 1 10s s

RC LC+ + = 2 1

0R

s sL LC

+ + =

Koef. slablj., rad/s 12RC

a = 2RL

a =

Rezona. uče., rad/s 0

1LC

w = 01LC

w =

Rez. uče. slablje. ( )21 1

2d RC LCw = - ( )

2 12dRL LC

w = -

Prirodna učestanost (Aperiodičan rež.) (Overdampen)

( )2

1 21 1 1

,2 2

s sRC RC LC

= - -

kada je 12L

RC

<

( )2

1 21

,2 2R R

s sL L LC

= - -

kada je 2L

RC

<

Prirodna učestanost (Kritičan režim) (Critically damped)

1 212

s sRC

= = - kada je 12L

RC

=

1 2 2R

s sL

= = - kada je 2L

RC

=

Prirodna učestanost (Pseudoperiodičan) (Underdamped)

( )2

1 21 1 1

,2 2

s s jRC LC RC

= - -

kada je 12L

RC

>

( )2

1 21

,2 2R R

s s jL LC L

= - -

kada je 2L

RC

>

PRIRODNI ODZIV (ODZIV USLED POČETNIH USLOVA) KOLA DRUGOG REDA SLUČAJ PRIRODNA UČESTANOST PRIRODNI ODZIV, nx Aperiodičan režim 2 2

1 2 0,s s a a w= - - 1 21 2s t s tAe Ae+

Kritičan režim 1 2,s s a= - ( )1 2tA A t e a-+

Pseudoperiodičan re. 2 21 2 0, ds s j ja w a a w= - - = - ( )1 2cos sin t

d dA t A t e aw w -+

PRINUDNI ODZIV (ODZIV USLED EKSITACIJA) KOLA DRUGOG REDA SLUČAJ ULAZ, ( )f t PRINUDNI ODZIV, fx

Konstanta K A Rampa funkcija Kt A Bt+ Sinusoida ( )cos , sin ili cosK t K t K tw w w q+ cos sinA t B tw w+

Eksponencijalna btKe- btAe- LOKACIJA POLOVA 1s i 2s U LIJEVOJ s - POLURAVNI

jw

0jw

0jw-

djw-

djw

s

0a w<

0a w>

0a w=