KOLATERALNA ŠTETAODBACIVANJA METAFIZIKE-

ZAKON GRAVITACIJE I KVANTOVANJE

Aleksandar TomićVI gimnazija 19. februar 2007

Metafizika

•• FILOZOFIJA (UDC 1991)•• 11 METAFIZIKA

• 111 Opšta metafizika. Ontologija• .1 Pojam bivstvovanja i prve supstancije (tode ti). Ontologija. • Egzistencija.Esencija. Mogućnost.• .3 Supstancija. Monada. Pojava.Ličnost • .4 Kvaliteti. • .5 Relacije.Relativističke teorije• .6 Delo. Delatnost. Kretanje. Promena• .7 Bivstvovanje - stvoreno i nestvoreno. Nematerijalni duh.• .8 Transcedentalne odredbe bića.(ka estetici)

• 113-119 Kosmologija. Filozofija prirode• 113 Opšti zakoni prirode. Promenljivost i prolaznost materije. • Poreklo sveta. Stvaranje sveta. Kosmogonija• 114 Prostor• 115 Vreme-trajanje• 116 Kretanje.Razvoj• 117 Materija• 118 Sila. Energija• 119 Kvantitet. Broj. Razlika od supstrancije

Metafizika

• 122-129 Posebna metafizika

• 122 Uzročnost. Principi.• 123 Sloboda (indeterminizam) i nužnost.• 124 Teleologija.( Pogodak. Haos. Smisao. • Svrha. Poslednji uzrok. • Entelehija.Stvaralačka ideja. Ideal. • Norma. Odredjenost.)• 125 Konačnost, beskonačnost, Vasiona.• 128 Duša. Suština života i smrti.• 129 Poreklo i sudbina individualne duše. • Besmrtnost.

• 13 FILOZOFIJA UMA I FILOZ. DUHA• METAFIZIKA – DUHOVNOST ŽIVOTA

Metafizika

• 14 FILOZOFSKI SISTEMI I GLEDIŠTA . POGLED NA SVET• 140.8 Filozofsko gledište. Pogled na svet.• 141 Vrste gledišta• .1 Prema broju i kvalitetu principa• .111 Monizam• .112 Dualizam. Kauzalizam. Okazionalizam.• .113 Pluralizam. Triadički sistemi• .12 Ontološki materijalizam• .13 Metafizički idealizam• .131 Platonizam i neoplatonizam.• .132 Racionalizam. Univerzalizam.• .135 Spiritualizam (filozofski) • .141 Animizam. Hilozoizam. Panpsihizam• .142 Voluntarizam• .143 Alogizam (Šopenhauer..)• .144 Monadologija. Personalizam• .145 Organicizam• .151 Kondicionalizam• .152 Mehanicizam• .153 Dinamizam• .154 Energizam• .155 Evolucionizam• .156 Mobilizam• .157 Finalizam (teleološka tačka gledišta)

Patricius- status metafizičkih znanja 1591.g.

SADRŽAJ

PRVI TRIJUMF FIZIKE NAD METAFIZIKOM

•

• Nikola Kopernik, 1543.g. • De revolutionibus orbium coelestium

• …merenja koja pokazuju ispravnost Aristarhovog koncepta sveta Zbog posledica koje slede, u odnosu na tada važeću teološku doktrinu, obično se govori o astronomskoj revoluciji (npr. Koyre, 1973), odnosno obrtu kojim je Zemlja izmeštena iz centra sveta

• …i sami brojni podaci predstavljaju jednako veliki neočekivani obrt (npr. Patricius, 1591) – naime izmereni Sunčev sistem je bio mnogo veći nego što se mislilo.

• … u nedostatku tačnog podatka o radijusu Zemlje, uveo novu jedinicu za rastojanje – astronomsku jedinicu

• …izmerio periode revolucije planeta oko Sunca iz intervala vremena izmedju opozicija (za spoljne planete) i maksimalnih elongacija (za unutrašnje), uveo(implicite) hipotezu o vektorkom sabiranju ugaonih brzina rotacije, što se obično previdja

• …omogućio izračunavanja kružnih brzina planeta, (u njegovom radu pre svega kao relativnih vrednosti, kao što su i daljine)

• ... iz tih merenja eksplicitno sledi da brzine opadaju sa porastomrastojanja, brže nego što raste rastojanje.

KOPERNIKOVO ODREDJIVANJE PERIODA I DALJINA PLANETA

Sunce

Planeta

Zemlja1

2

Ω∆t

ΤΤ

1

R RZPSP

Sunce

Venera

Zemlja

1

RSP

)sin(1

sin)sin( λπλ −∆⋅Ω−==

∆⋅Ω tR

tR SPZP

maxsin1

λ=SPR21 ωωω −=∆

ZSID TTT111

−=∆

GALILEJ I KEPLER, DRUGI I TREĆI TRIJUMF

• De harmonices mundi Kepler,1619

• Liber I: Geometricus• Liber II: Architectonicus• Liber III: Harmonicus• Liber IV: Methaphysicus, Psychologicus et Astrologicus• Liber V: Astronomicus et Methaphysicus• Appendix: Comparatio … cum harmonices Cl. Ptolemei• Lib. III cumque Robert Fluud speculationibus• harmonices, operi de macrocosmo et • microcosmo, insertis

Keplerovi zakoni planetnih kretanja izvedeni su u knjizi V.

KEPLEROVI ZAKONI PLANETNIH KRETANJA

θcos1 ⋅−=

ep

r

constdtdr =θ2

21

22

3

4πMG

Ta ⋅

=KconstTa

≡=2

3

KEPLER, TREĆI TRIJUMF FIZIKE NAD METAFIZIKOM

• …Kopernikov nalaz da brzine opadaju sa porastom rastojanja brženego što raste rastojanje Kepler ne previdja, kao ni podatak da godišnja doba (definisana položajima Sunca na nebu) ne traju jednako.

• Traži uzroke tome, na osnovu tridesetgodišnjih Braheovih merenja položaja PLANETA,

• …Rezultat jesu Keplerova tri zakona planetnih kretanja oko Sunca, objavljena u De harmonices mundi-Liber V. (Kepler,1619).

• …U delu Astronomia nova sive Physica coelestis (Kepler, 1615) izneo je pretpostavku da je masa uzrok atrakcije nebeskih tela.

• …Kepler je prvi objedinio nebesku fiziku (planetna kretanja)... sa zemaljskom (Galilejeva kinematika).

• …Ove obe FIZIKE su tretirane kinematički, ali ipak Kepler pripisuje inerciju koju (utvrdjuje Galilej za tela na Zemlji) i planetama koje se slobodno kreću kroz prostor (skrećući tok ka dinamičkom pristupu)

• … Traženje objašnjenja tome postalo je imperativ. • … medjutim, Galilej i sledbenici prenos principa inercije na planete

smatraju dovoljnim objašnjenjem, i uglavnom ignorišu Keplerovo otkriće.• …tada čak ni Kepler ne zapaža da planetno kretanje ima za posledicu

centrifugalnu silu, koju je potrebno kompenzovati

BORELI – PRELAZ OD METAFIZIKE KA FIZICI

• Boreli, pita a quo moventur planetae i zašto one opstaju na timrastojanjima (Boreli,1666, 1670) i

• ne previdja nedostatak kompenzacije.• dosledno prati Aristotelovu fiziku uzroka i posledice,(TJ. METAFIZIKU)

koji za stabilna stanja moraju biti uravnoteženi.• ... pronalazi i geometrijsko objašnjenje postojanja eliptičnih orbita

(konusni preseci), • ...razmatra problem stabilnosti Sunčevog sistema i Jupiterovog sistema

kao ravnotežu centrifugalne i centripetalne sile (na način Galileja, svodjenjem nebeskog kretanja na mehaničke primere iz terestričke fizike fluida i kvazi-magnetne interakcije).

• ...čime uvodi eksperiment kao kriterijum.• Smatra da je unutrašnji princip to što pokreće a ne neka inteligentna

spoljna volja. Dakle, svoju nebesku mehaniku bazira na principu održanja kretanja i brzine.

• Na klatnu demonstrira da dejstvo jednake centralne sile čini kretanje na većoj daljini sporijim, kako je to izmerio Kopernik za planete.

• …I nalazi da se brzine kretanja (klatna) odnose kao radijusi odgovarajućih kružnica.

• U razmatranim primerima skreće pažnju da je POKRETAČKA SILA konstantna.

KAKO DELUJE GRAVITACIJA ?

• Galilej:• gravitacija izmedju planeta i Sunca delovala je u nastanku planeta, • planete su težile da padnu na Sunce sve dok nisu dostigle sadašnje

brzine kruženja. • (Slobodni pad na Sunce dogodio bi se za četvrtinu perioda obilaska, pa je

Galilej unekoliko u pravu.) • ...razmatra samo pravolinijsko delovanje gravitacije, odnosno pravi

razliku nje i uzroka kruženja.

• Boreli:• ... atrakcija izmedju planeta i Sunca je stalno prisutna. • Ona deluje izmedju Sunca i planeta, izmedju planeta i satelita, ali ne i

izmedju Sunca i satelita.

• Huk i Njutn:• uopštavaju delovanje gravitacije na sva tela u vasioni. • Njutnov način razmatranja je opšte poznat pa ga nije potrebno posebno

izlagati.

BOŠKOVIĆ – TEORIJA PRIRODNE FILOZOFIJE

• Bošković R: Teorija prirodne filozofije (1758) - prirodno-naučni sistem

•• ...iz poznavanja samo jedne fundamentalne sile –

gravitacije – i analizom elastičnosti i fermentacije,• ...Polazi od eksperimentalnih činjenica i rezultata Njutna i

Lajbnica,• ... stavljao prigovore na pojedine njihove stavove i daje

odgovore, formuliše celovit sistem, prirodno-naučni koncept, AKTUELAN i danas.

• “Ja, naime, smatram da među svim tačkama materije postoji neka međusobna sila koja zavisi o udaljenostima; pa kada se promijene udaljenosti, menja se i ona, tako da pri jednim udaljenostima ona biva privlačna a pri drugim odbojna, što sve biva po određenoj kontinuiranoj zakonitosti”. (Str. XIV)

• Kriva te zavisnosti kog J.J. Thomsona (1907) je curva Boscoviciana.

r

F

C

BOŠKOVIĆEVA KRIVA

• ...u prirodi se ništa ne događa skokom, pa se ma koja promena neke veličine...ostvaruje neprekinutim kretanjem preko svih međuveličina,

• ...što se matematički može ravnopravno interpretirati na dva načina: geometrijskim mestom tačaka i algebarskim formulama

• Zbog principa neprekidnosti odbojne sile se po Boškoviću i po Njutnu pretvaraju u privlačne, i obrnuto. Bošković dodaje:”...ali oblik na slici treba eksperimentalno ispitati iz pojava”.

• Time svoju krivu i fenomene dovodi u dijalektički odnos:• kriva može podstaći da se reši problem, • fenomeni su sredstva kojima valja istražiti krivu.

r

F

C

Sl. 0.2

B B2O E' E"A A2 1

1

D

A B

CE'DE"

2

1

2ποππ 3π

− ∆θ

Μ Sl.0.1.1

Jedna očigledna realizacija je indikatorska sprega selsina, Sl.0.1.1. gde moment sile na određene ugaone položaje ima upravo takvo dejstvo

KVANTOVANJE ORBITA KOD R. BOŠKOVIĆA

Logičkom analizom zaključuje tačka E’ pomeraće se po elipsi koja odgovara ravnotežnim položajima.

UZROK DISKRETIZACIJENEPREKIDNIH MOGUĆIHPUTANJA U REALNO POSTOJEĆE PUTANJE

A SADA PRAVO PITANJE:• Da li se bogatstvo sadržaja • Kopernikovih podataka, • Keplerovih zakona, • Borelijevih ideja,• moglo iskoristiti da se TADA dobije nešto više, • a što sugeriše Boškovićeva analiza o prelazu sa

kontinualnih na diskretna rešenja u slučaju gravitacije kao uzroka orbitalnih kretanja ?

• Uz male dodatke, moglo je, PRIMENOM METAFIZIKE na sledeći način !

• (PROBLEM KVANTOVANJA REŠEN JE 150 GODINA POSLE BOŠKOVIĆEVOG POKUŠAJA.)

POLAZNE ČINJENICE I PODRAZUMEVANA ZNANJA• Galilej i Kopernik (merenjem):• materijalna tela su izvor pokretačke sile. • Kepler (pre Njutna): masa centralnog tela uzrok planetnih kretanja.• Boreli: za stabilnost kretanja – nužnost ravnoteža suprotnih sila• Njutn:• pretpostavio jednake intenzitete gravitacionog ubrzanja na površini

(Galilej) i centripetalnog ubrzanja koje bi imao Mesec na istom –minimalno mogućem orbitalnom rastojanju, isto poreklo tih ubrzanja.

• Definisao ubrzanje kao odnos delujuće sile i mase tela,• Iz kretanja, Meseca oko Zemlje i Zemlje oko Sunca , iz Pikarovog merenja

radijusa Zemlje, 3. Keplerovog zakona i definicije centripetalnog ubrzanja izveo zakon delovanja gravitacione sile kao funkcije masa tela uinterakciji i rastojanja izmedju njih.

• Izveo 3. Keplerov zakon u formi koja odredjuje smisao Keplerove konstante- proizvod mase centralnog tela i univerzalne gravitacione konstante,

• što je bila Keplerova hipoteza, kojoj Kepler nije stigao odrediti veličinu konstante i tako je proveriti.

• Koliki je to problem bio vidi se iz Njutnovih Principia gde je rešen.

DISKRETIZACIJA SUNČEVOG SISTEMA

nrvvr )( 11=

nvv 1=

21 nrr ⋅=

21

1 1)(nm

EmE=

Tomić , 1993

(KINEMATIČKO) KVANTOVANJE ORBITA (Tomić)

• 3. Keplerov zakon:• (1)• 2.Keplerov zakon u utvrdjenoj diskretnoj formulaciji:• (2)• (1)/(2):• (3) • nepoznata funkcija diskretne transformacije brzine sa

promenom rastojanja. • (1) / kvadrat jedn. (2):• (4)• uvrstimo u treći Keplerov zakon dobijeneh izraze (3) i (4):• (5)

• što jeste ispunjeno samo kada je: (6)• odnosno, ako je:• (7)

constrv =2

nrvvr )( 11=

nn fvv

nrvfvnrv

vrrv

⋅==⋅⋅

= 111

1112

)()()(

nf

nf

rrnrvfvnrv

vrrv nn ⋅==

⋅⋅=

122

11

1112

2 11)(

)()()(

nn

n fnrvfnrfvrvconstrv ⋅⋅==== 1

211

211

21

2 )()(

nfn

1=

nvv 1= 2

1 nrr ⋅=

POKUŠAJ KVANTOVANJA ORBITA (F. Sanford, 1921)

• Sanford je uočio da se količnici kvadrata rastojanja i perioda odnose kao celobrojni umnošci količine

• počevši sa m=3 za Merkur:• Kvadrat ove jednačine deli sa trećim Keplerovim

zakonom (koji za daljinu u astronomskim jedinicama i vreme u godinama ima oblik):

• dobivši formulu za planetna rastojanja:•• Pritom Sanford, a takodje Komstok i urednik časopisa,

nisu primetili da ovaj izraz dimenziono predstavlja obrtni moment jedinice mase, i da tražena analogija sa atomom postoji, mada malo drugačija.

207,0=Q ]/[ 2 godinaAU

mQTR ⋅=/2

1/ 23 =TR

222 ][0428,0 mAUmQR ⋅=⋅=

ZAKON GRAVITACIJE

• U treći Keplerov zakon uvedimo Keplerovu hipoteze o masi centralnog tela kao uzroku kretanja, jer je jedino ta veličina jednaka za sve planete.

• Keplerovu konstantu za sunčev sistem potrebno je izjednačiti sa masom centralnog tela, uz uvodjenje konstante linearne srazmernosti koja dimenziono uredjuje vezu:

•• Centripetalno ubrzanje jednako je količniku kvadrata brzine i

rastojanja, pa samo delenje sa daje direktno ubrzanje ka centralnom telu:

•• Za opisivanje planetnih kretanja ovo je dovoljno. Ako se

želi uopštiti gravitaciona sila kao uzrok ovakvih kretanja, primenom Njutnovog drugog principa dobija se intenzitet tražene sila kao proizvod mase tela i ovog ubrzanja:

•

Mconstrv ⋅== γ2

carM

rv

=⋅

= 2

2 γ

2r

2rmMamF c⋅⋅

=⋅=γ

PRIRODA GRAVITACIONE KONSTANTE

• Smisao gravitacione konstante za sunčev sistem:

• to je Keplerova konstanta (strogo, na minimal-nom radijusu putanje, dakle radijusu Sunca) po jedinici mase centralnog tela, kako sledi iz:

•• ovo je kinematička veličina, i kao takva zaista

pripada Keplerovom konceptu. • Ostaje masa kao uzrok kretanja, ali ono se

uredjuje (uskladjuje) kinematičkim parametrima.

γ==Mrv

Mrv 1

21

2

MASA, VREME, PROSTOR

• Dimenziono je: • ili kao tvrdnja:• masa je inverzno

ekvivalentna na jediničnom krugu odnosu prostora ikvadrata vremena

(za gravitacionu konstantu kao bezdimenzionu veličinu).

321][ mskg −−=γ

231 / smkg ≅][][ 2rvM =

Komentari...• Tema je značajna za razumevanje procesa sticanja naučnih znanja• Interpretacija je komparativna analiza sa stanovišta dualnosti prirode

saznanja• Zanemarivanje jednog od dva puta saznavanja može proizvesti značajne

posledice

• Zbog iskustva sa (nametnutim od crkve) primenama samo metafizike, istraživači prirode u 17. v. odbacuju metafiziku, jer je metod merenja pružio zadovoljavajuće rezultate

• Najveće naučne domete u 18. v. ostvaruju naučnici koji su koristili nove metode saznanja prirode, a koji nisu odbacili metafiziku (Bošković, Lambert...)

• PREDNOST pomodarstva: matematička astronomija (nebeska mehanika) za samo jedan vek postala je moćna – završena nauka

• Na isti način, posle 150 g. rodila se i razvila kvantna mehanika• NEDOSTATAK pomodarstva: sve što je potrebno za konstituisanje

kvantne fizike bilo je na raspolaganju polovinom 18. veka (a gotovo sve, još polovinom 17.v.) ali bila je neophodna i metafizika koju su upravo odbacili, bez koje se nije mogao proces privesti kraju

...komentari.

• Slična sudbina pratila je ideju OPŠTE HARMONIJE U KOSMOSU, koja potiče iz same prirode metafizike (kao metoda saznavanja), od Pitagore do Keplera kao najvećeg pitagorejca

• Šta je danas (u naučnom smislu) tačno u Keplerovom konceptu HARMONIJE ?(Odgovor na pitanje je krajnje neočekivan!) Ako želite da ga čujete ...