Upload
monica-glum
View
274
Download
2
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temperatur i rør
• Trykktap avhenger sterkt av diameter (d5) • Hydrater i undervannsledninger avhenger temperatur
Diameter og maksimum lengde
• Prosessrør 2-16” 1-100 m • Brønnstrømsledninger (flowline) 4-12” 100-1000 m • Undervannsledninger (subsea) 6-20” 10-100 km • Gassrørledninger 8-42” 100-1000 km • ID, OD og nominell diameter (og ANSI ”Pipe Schedules”) • Skisse av gassrørledning (tverrsnitt), se nedenfor
Trykktap i rør
• Ikke-kompressibel strømning (olje, vann) som eksempel • Totaltrykktap (3 ledd) • Trykktap p.g.a. tyngdekraft • Trykktap p.g.a. aksellerasjonskraft • Trykktap p.g.a. friksjonskraft
Kraftbalanse (utledning)
• Trykktap over element (kraft per strømningsareal) • Skjerspenning over element (kraft per veggareal) • Empirisk forhold mellom veggskjær og kinetisk energi • Resultatet er Darcy-Weisbach ligningen (brukes for laminær og turbulent strømning)
Friksjonsfaktor
• Friksjonsfaktor mot Reynoldstall • Laminær strømning, f=64/Re • Blasius, brukes for glatte rør og Re < 105 (overslagsberegninger) • Haaland, eksplisitt, beste ligningen, n=1 for væske og n=3 for gass • Forskjellig faktorer, Darcy-Weisback=Moody=4xFanning • Baseres på gjennomsnittlig hastighet (ugjennomsnitt ~ 0,8 umaksimum) • Ruhet, 5 til 50 µm (se tabell)
Sammenligning av trykktap
• P.g.a. tyngdekraft, 6,9 bar • P.g.a. friksjonskraft, 0,68 bar
Temperatur i rørledninger
• Utfellinger temperaturavhengig • Hydrat, voks, asfaltener • Ligning for temperatur fra innløp til utløp i strømmende rør • Ligning for temperatur ved nedkjøling (segment av rør med like temperaturbetingelser) • Temperatur mot avstand sammenlignet for lav-U og høy-U og sammen med
hydratiseringstemperatur, se figur nedenfor
Ligninger for strømning i horisontale rør
• Se notat på Trykktapsligninger for rørledninger Maksimum strømningshastighet (se notat)
• Strømning av væske i rør (tabell) • Strømning av gass i rør (ligning) • Strømning av gass/væske blandinger (tofase) i rør (ligning)
Typiske verdier (egne tommelfingerregler)
• Trykk og temperatur på brønnhode ca. 80 % av reservoarverdier • Strømningshastighet væske 2-4 m/s, gass 10-20 m/s • Trykkgradient gassrørledninger 10-20 bar/100 km
Hastighetsprofiler
• Hastighetsprofil i laminær og turbulent strømning (med sjikt) • Laminær hastighetsprofil gis ved u = (-1/4µ)(dp/dx)(R2-r2) • Turbulent hastighetsprofil gis ved universell hastighetsprofil
u+ = y+ osv. (se notat Universell hastighetsprofil ) og figur nedenfor Trykktap over ventiler o.l.
• Pressure loss coefficient (tapskoeffisent)
2
21 u
pKρ
Δ=
Gate valve (Applied Fluid Dynamics Handbook, Blevins 1992). Det større rørdiameteren, desto mindre effekten av ventilen. Hastigheten u [m/s] er hastigheten i røret, ikke selve ventilen.
Tverrsnitt av gasstransportrør til havs.
Friksjonsfaktor mot Reynoldstall hvor effekten av relativ ruhet, k/d, vises i turbulent
strømning.
Blasius’ friksjonsfaktorligning
Haalands friksjonsfaktorligning
Trykkgradient i gassrørledninger Trykktap (bar/100 km)
Nordsjøen, Sletfjerding (1999)
Canada, Hughes (1993)*
6
(snitt for 8 store rørledninger)
15-25
*Mokhatab o.a. (2006, s. 416)
væskeforngassforn
dk
nf
nn
13
75,3Re9,6log8,11
11,1
==
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
000.100Re
Re316,0
25,0
≤
=
rørglatteHydraulisk
f
Størrelse på ruhet i rør
Temperaturprofil mot avstand, når varmeovergangskoeffisienten er stor kjøles rørledningen
fortere ned og hydrat dannes.
(McCabe et al. (1993) Unit Operations of Chemical Engineering)
Kraftbalanse for strømning i rør
For et volumelement ΔL langt er trykktapet Δp stort. Trykktapet gjelder for strømningsarealet πr2 mens skjerspenningen virker på veggarealet 2πrΔL (omkrets ganget med lengde). Veggskjerspenningen τ (wall shear stress) har enheten N/m2. Kraftbalansen kan skrives
τππ Lrrp Δ=Δ 22
slik at skjerspenningen kan uttrykkes
Lpr
ΔΔ
=2
τ
I følge tradisjon, relateres veggskjerspenning i rør til kinetisk energi per volum med den empiriske ligningen
2
81 ufρτ =
hvor f er friksjonsfaktor. Skjerspenning og kinetisk energi per volum har den samme enheten [N/m2=J/m3]. Ved bruk av de to uttrykkene for skjerspenning
2
81
2uf
Lpr ρ=
ΔΔ
resulterer den kjente Darcy-Weisbach ligningen for trykktap i rør
2
2u
dLfp ρΔ
=Δ
Ligningen brukes for turbulent strømning, men også for laminær strømning. Friksjonsfaktoren er avhengig Reynolds-tallet. I turbulent strømning er friksjonsfaktoren også avhengig av ruheten til veggen. I laminær strømning er friksjonsfaktoren ikke avhengig av ruheten på veggen. Friksjonsfaktorene bestemmes eksperimentelt, dvs. er empirisk faktor. Friksjonsfaktoren er proporsjonal med Eulers-tall som er definert
2upEuρ
=
eller
2upEu
ρΔ
=
og uttrykker forholdet mellom trykk-krefter og treghets-krefter. Det samme forholdet brukes for trykktap i ventiler og annet utstyr som ikke har en godt definert lengde
2
21 u
pKρ
Δ=
hvor K er trykktapskoeffisienten. Den rapporteres i standard bøker for forskjellig utstyr. Friskjonsfaktoren kan kalles Darcy-Weisbach friksjonsfaktor eller Moody friksjonsfaktor. Hvis 1/8 ikke hadde vært brukt, men heller ½ som for kinetisk energi, ville friksjonsfaktoren fått en annen tallverdi, dvs. 4-ganger mindre. Dermed oppstår den såkalte Fanning friksjonsfaktor
FanningMoodyDarcy fff 4==
Masse: M [kg] Hastighet: u [m/s]
Kinetisk energi: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡== JNm
smkgMu 2
22
21
Tetthet: ρ [kg/m3]
Kinetisk energi per volum: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=== 2332
2
32
21
mN
mJ
mNm
sm
mkguρ
Trykk: ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ == 332 m
JmNm
mNp
Trykktapsligninger for rørledninger Det totale trykktapet i rørledninger og brønner består av tre ledd fag pppp Δ+Δ+Δ=Δ hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. De tre leddene kan uttrykkes
Lud
fp
uup
Lgp
f
a
g
Δ=Δ
Δ=Δ
Δ=Δ
212
sin
ρ
ρ
αρ
Vinkelen α er målt fra horisontalt og lengden LΔ representerer rørlengde, ikke høyde over/under bakken. Trykktapet grunnet friksjon er Darcy-Weisbach ligningen. Trykktap for væsker (olje og vann) I petroleumsproduksjon kan trykktapsligningene ovenfor brukes direkte for væsker som olje og vann (ikke kompressible fluider) men ikke for gass (kompressible fluid). For å illustrere bruken av ligningene kan følgende størrelser brukes: u = 3 m/s d = 0,1 m ρ = 700 kg/m3 f = 0,02 LΔ = 1000 m Trykktap grunne friksjon er det samme i horisontale og vertikale rør
barPap f 3,6000,630100037001,0
1202,0 2 ==××=Δ
Trykktap grunne tyngdekraft er ikke til stede i horisontale rør, kun i vertikale og skråstilte rør. For et vertikalt rør, for eksempel produksjonsrør i en oljebrønn (kun olje strømmer i røret) regnes trykktapet
barPapg 67,68000,867,6100090sin81,9700 ==×××=Δ For ikke kompressible fluider som olje og vann, oppstår trykktap grunnet akselerasjon kun ved betydelige forandringer i strømningsarealet. Følgende to beregninger viser trykktapet grunnet akselerasjon når strømningshastigheten halveres til 1,5 m/s eller dobles til 6 m/s, henholdsvis
barPap
barPap
a
a
06300,06300)36(370003150,03150)5,13(3700
==−××=Δ==−××=Δ
Sammenligning av resultatene ovenfor viser at trykktap grunne gravitasjon er 10-ganger større enn trykktap grunnet friksjon som igjen er mer enn 10-ganger større enn trykktap grunnet akselerasjon. I praktiske situasjoner for rørledninger og brønner, er det sjelden nødvendig å ta med trykktap grunne akselerasjon. I gass- og tofasebrønner kan trykktap grunne akselerasjon være viktig fra brønnhodet og noen hundre meter nedover i brønnen. Strømningsligningen For strømning i rør og rørledninger uten varmeovergang brukes strømningsligningen
0sin2
2
=+++ dxgdxdufududp αρρρ
Her er den uttrykket som trykkbalanse. Den enkle pΔ ligningen presentert innledningsvis ovenfor for det totale trykktap i rørledninger er det integrerte formen av strømningsligningen. Strømningsligningen uttrykker det samme som bevegelsesmengdeligningen (momentligningen) for rørledninger. Bevaring av kraftmoment er et universalt lov, kalt Newtons andre lov. Mens kraftmoment er definert som masse ganget med hastighet, gjelder det samme for masseRATE ganget med hastighet, som er det samme som kraft. Kraftbegrepet brukes i ligninger for kraftbalanse. Hvis strømningsligningen uttrykt som trykkbalanse deles på tetthet, uttrykker den energibalanse per masseenhet
0sin2
2
=+++ dxgdxdufududp α
ρ
Ligningen viser de mekaniske energiformene gjeldene i strømning av fluider i rørledninger uten varmeovergang. Termisk energi er ikke tatt med. Trykktap for naturgass Ved design og drift av rørledninger (for gass og væsker) oppstår behov for å beregne trykktap, diameter og strømningsrate. Trykktap kan beregnes for gitt diameter og rate; diameter kan beregnes for gitt trykktap og rate; rate kan beregnes for gitt trykktap og diameter. For alle beregningene trengs det også egenskapene til fluidene og rørveggen (ruhet). Forskjellen i beregninger for rørledninger som fører gass og væske er kompressibiliteten. For praktiske formål er gass et kompressibelt fluid medium, mens væsker som olje og vann er ikke kompressible. Det totale trykktapet i rørledninger og brønner består av tre ledd fag pppp Δ+Δ+Δ=Δ
hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. For strømning av kompressible naturgass varierer tettheten langs strømningsbanen. Den variere mer i brønner enn i rørledninger. Trykk grunnet gravitasjonskraft (tyngdekraft) kan uttrykkes
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= Lg
zRTMpp αsinexp12
Ligningen kan brukes for rørledninger og brønner. Hvis p1 er trykket ved brønnhode er p2 trykket LΔ ned i brønnen, for eksempel. For en vertikal brønn er 1sin =α . Ligningen kan også skrives
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=Δ 1)sin(exp1 Lg
zRTMppg α
Trykket grunnet akselerasjon kan uttrykkes dpudu −=ρ Massefluksen uρ = konstant i rørledninger og brønner og er lik m/A. Derfor kan ligningen enkelt skrives
uAmuupa Δ=Δ=Δ ρ
Det er ikke mulig å utlede separate ligninger for trykktap grunne akselerasjon og friksjon fordi begge avhenger av masseraten. Produktet uρ gir massefluks med enheten (kg/s.m2) og kan derfor også uttrykkes ved masserate delt på areal
Amu =ρ
og
Amuρ
=
Momentligningen for stasjonær, isotermisk og endimensjonal strømning i rør og rørledninger kan skrives
αρρρ sin2
)( 22
gduf
dxdp
dxud
−−−=
Fra differensialregning kan akselerasjonsleddet skrives
)()()( 2 uududuuudud ρρρρ +=×= Siden uρ er konstant gjelder uduud ρρ =)( 2 og momentligningen kan skrives
αρρρ sin2
2
gduf
dxdp
dxduu −−−=
Tettheten til naturgass kan beregnes fra den ikke-ideell gass ligningen
zRTpM
=ρ
Innsetting for ρ og uρ i momentligningen ovenfor gir
αsin2
gzRTpM
Adfmu
dxdp
dxdu
Am
−−−=
Hastigheten kan uttrykkes
pMzRT
Am
Amu ==ρ
og
dppM
zRTAmdu 2
1−=
Videre innsetting for hastigheten gir derfor
αsin2 2
2
22
2
gzRTpM
pMzRT
dAfm
dxdp
dxdp
MpAzRTm
−−−=−
og
αsin2
1 2
2
22
2
22
2
gzRTpM
pMzRT
dAfm
MpAzRTm
dxdp
dxdp
MpAzRTm
dxdp
−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
Ligningen kan nå omskrives til
dp
zRTpMg
pMdAzRTfm
MpAzRTm
dx
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−=
αsin.2
1
2
2
22
2
For en horisontal rørledning er αsin =0 og ligningen kan skrives
dp
pMdAzRTfmMpAzRTm
dx
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−=
.2
1
2
2
22
2
For å få bedre oversikt over integreringen kan ligningen skrives
dp
pbpa
dx
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−=
21
eller
dpbp
pbadx ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
1
Integralformen kan skrives
∫ ∫∫ =− dxpdpb
dppb
a 11
slik at
[ ] Lppbp
pba
=−−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ 21
22
1
2
21ln
Løsningen blir da
[ ] 0ln2 21
222
2
1
2 =−−−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Lpp
zRTM
fmdA
pp
fd
eller
( ) 0ln 21
222
1222
2
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− L
pp
fdpp
zRTfmMdA
Det første leddet resulterer fra friksjon mens det andre leddet resulterer fra akselerasjon (hovedsakelig). Leddet med trykket i andre er vanligvis 1010 større en logaritmiske leddet i gassrørledninger. For vanlige trykktapsberegninger kan tilnærmingen
( ) 021
222
2
≅+− LppzRTfmMdA
brukes. Vi observerer videre at det logaritmiske leddet kan skrives
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
2
1
2
2
121
22 ln2lnln
pp
pp
pp
Leddet med trykket i andre kan skrives
( ) ( ) )( 121221
22 pppppp −+=−
Tetthet til gass gis ved ligningen
zRTpM
=ρ
Gjennomsnittstetthet gis ved ligningen
zRT
Mp=ρ
hvor gjennomsnittstrykket er gitt ved
2
21 ppp +=
Med algebra kan det vises at trykktapet beregnes ved
212 2
udLfpp ρ=−
som er Darcy-Weisbach ligningen, bruk for å beregne trykktap i rør som fører ikke-kompressible væsker. Ligningen for trykktap i et gassrør, utledet ovenfor, kan brukes for å sjekke den enkle ligningen for hydrostatisk trykktap i en brønn, for eksempel. For en statisk brønn, ikke noe strømning (m=0) kan ligningen skrives
dp
zRTpMgdx
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
= αsin1
som ved integrering gir
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−= L
zRTMgpp αsinexp12
For å kunne integrere totaluttrykket (dvs., ikke anta horisontalt rør) må det antas at z og T er konstant, eller at det brukes snittverdier z og T for rørlengden L. En lang rørledning kan bli delt opp i flere segmenter for å gjennomføre beregninger. Friksjonsfaktoren f antas også å være konstant, eller at det brukes en snittverdi f . Integrering gir
0lnsin
2
sin2ln
sin2 21
22
222
21
2
2
2
222
22
2
2
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ L
pp
fd
TRzgpM
dAfm
TRzgMp
dAfm
fd
MgzRT
α
α
α
Temperatur i rørledning Strømnings- og temperaturforhold antas stabile. Strømmende fluid i rørledningen kjøles ned fra utside. Ikke tatt hensyn til eventuell Joule-Thomson kjøling. Rørledningen omringet kaldt sjøvann (som lett konvekterer) ved konstant temperatur. m = Masserate strømmende fluid (innvendig rør) Tu = Konstant sjøvannstemperatur (utvendig rør)
1T = Fluidtemperatur innløp T2 = Fluidtemperatur utløp L = Rørlengde Rørledningen betraktes som lang varmeveksler med kjøling fra utsiden. LMTDTUAq Δ= Kjøleeffekten på fluidet i rørledningen uttrykkes
)TT(Cmq 21p −= U = Varmeovergangskoefficient
=Δ LMTDT Logaritimisk middlere temperatur A = Areal d = Rørledningsdiameter Cp = Varmekapasitet fluid Logaritimisk middlere temperatur
u
u
uuLMTD
TTTT
TTTTT
−−
−−−=Δ
2
1
21
ln
)()(
Konstant sjøtemperatur gir
u
uLMTD
TTTT
TTT
−−−
=Δ
2
1
21
ln
Varmeovergangen fra utsiden gir kjøling av fluidet i rørledningen.
u
up
TTTT
TTLdUTTCm
−−−
=−
2
1
2121
ln
)()()( π
Omskrives
ln u
u
TTTT
−−
2
1
pmC)L(dUπ
=
ln pu
u
mCLdU
TTTT )(
1
2 π=
−−
Resultatet blir
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−+= L
mCdUTTTTp
uuπexp)( 12
Vanlig for stålrør uten isolering på havbunnen 15-25 W/m2.K. Spesifikke verdier: Stålrør 24” diameter med 1,5”, 2” og 3” betongkappe har U-verider 16,5, 12,5 og 9,1 W/m2 K. Isolerte rørledningen har U i området 1-2 W/m2 K.
Nedkjøling ved innstenging av rørledning Varmetransport (kjøling) utenifra (Tu er utvendig temperatur) q(t)=UA [ ]uTtT −)( Kjøling av fluidet inni røret
dtdTVC)t(q pρ−=
U = varmeovergangskoeffisient (W/m2.K) T(t) = tidsavhengig temperatur innvendig av røret (K) Tu = temperatur vann/water utvendig av røret (K)
[ ]dtdTVCT)t(TUA pw ρ−=−
[ ]dTT)t(T
1dtVCUA
w
T
T
t
tp
2
1
2
1−
=ρ−
∫∫
w1
w212
p TTTT
ln)tt(VCUA
−−
=−ρ−
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ
−−=− t
VCpUATTTT uu ρ
exp12
Resultatet blir:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡Δ
−−+= t
VCUATTTT
puu ρ
exp12
dLA π=
L4dV
2
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π=
Legg merke til at
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡Δ
−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡Δ
− tdC
UtVCUA
pp ρρ4
Eksempel: U = 2 W/m2 oK d = 0,3 m
3m/kg800=ρ Kkg/kJ5,2C o
p =
5,28003,010244 3
⋅⋅⋅⋅
=−
pCdUρ
61033,13 −⋅=
( )36001033,13exp 6 ⋅⋅−
= exp (-0,048) = 0,95
( ) 95,05505T oo2 ⋅−+=
C48435 oo =+=
Maksimum strømningshastighet NORSOK P-001 (1999) For væsker gjelder følgende tabell, som viser at for vanlig olje i vanlig stål skal hastigheten ikke overstige 6 m/s. Uten nærmer evaluering kan 7 m/s brukes for rustfri stål.
For gasser gjelder følgende tekst, som viser en formel og maksimum på 60 m/s, hvilke enn er lavere.
For tofase rørledninger, strømning av gass/væske blanding, gjelder formelen vist nedenfor. Tettheten til blandingen gis ved ligningen
LG ρααρρ )1( −+=
hvor senket skrift G og L betyr ”gas” og ”liquid”.
Universell hastighetsprofil (fra McCabe o.a. 1993) Definer
8
* fuu ==ρτ
u* = friksjonshastighet τ = veggskjærspenning ρ = tetthet u = gjennomsnittlig hastighet (snitthastighet) f = friksjonsfaktor (Darcy-Weisbach) Definer videre
*u
uu =+
μρ*uyy =+
Derfor
1=+
+
dydu
Integrerer og bruker u+ = y+ = 0 som nedre grense, derfor ++ = yu Dette er ligningen for laminært sjikte (viscous sublayer) som gjelder for
y+ < 5. Empirisk ligning for overgangssjikte (buffer layer) 0,3ln00,5 −= ++ yu som gjelder for 305 << +y Prandtl’s ligning for turbulent sjikte (turbulent core) 5,5ln5,2 += ++ yu som gjelder for y+ > 30