Upload
georgia-stanley
View
74
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
KOMPLETTERING AV MA1202. MATMAT02bb. OK8028. Versionsdatum: 2012-06-13. LINJÄR ANPASSNING. 2. 2. LINJÄR ANPASSNING. VAD HETER DENNA LINJE?. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA. Omskrivning av rad 2. Insättning i rad 1 & 3. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA. KORT OM KOMPLEXA TAL. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
34314
3058
726
zyx
zyx
zyx
34314
3058
726
zyx
yzx
zyx
34)3058(314
7)3058(26
zzxx
zzxx
Omskrivning av rad 2
Insättning i rad 1 & 3
EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA
34)3058(314
7)3058(26
zzxx
zzxx
3490152414
76010166
zzxx
zzxx
3901138
760922
zx
zx
931138
67922
zx
zx
5
1
z
x 3y
5
3
1
z
y
x
KORT OM KOMPLEXA TAL
N Naturliga tal (0), 1, 2, 3, 4... De positiva heltalen
Z Hela tal Alla hela tal, positiva (Z+) som negativa (Z-)
Q Rationella tal kan skrivas som en kvot mellan två hela tal (Nämnaren ≠ 0)
Irrationella tal Det irrationella talet π t ex har ett exakt värde som inte kanuttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligenungefärligt, approximativt, med 3,14.
R Reella tal De rationella och de irrationella talen tillsammans. Mot varje punkt på tallinjen svarar ett reellt tal.
C Komplexa tal Tal sammansatt av en reell och en imaginär del. Dessa tal har kommit till för att vi skall få ett svar på frågan: Hur mycket är ?1
KORT OM KOMPLEXA TAL
biaz Komplext tal z
Realdel Imaginärdel
Re z = aIm z = b
i kallas imaginära enheten och har egenskapen i² = -1
EXPONENTIALFUNKTIONEREtt kapital på 100000 kronor har på fem år vuxit till 190000 kronor.
1,9^(1/5) = 1,13697448881
a) Låt x vara förändringsfaktorn och ställ upp en ekvation.
b) Hur många procents årlig ränta motsvarar detta?
190000100000 5 x
9,15 x
5
1
9,1x 137,1x
Svar: C:a 13,7 % årlig ränta
LOGARITMERLös ekvationen 10x = 18
Exakt
1810 x
18lgxEtt närmevärde med tre decimaler
255,1xlg(18) = 1,2552725051
LOGARITMLAGARNA
3lg2lg)32lg()6lg(
lg(6) = 0,778151250384
lg(2)+lg(3) = 0,778151250384
Kontroll med räknare:
LOGARITMLAGARNA
2lg12lg)6lg()2/12lg(
lg(6) = 0,778151250384
lg(12)-lg(2) = 0,778151250384
Kontroll med räknare:
EXPONENTIALFUNKTIONERAnders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem århar beloppet vuxit till 4640 kr.
a) Beräkna räntesatsen
46404000 5 x
16,15 x
5
1
16,1x
Svar: Årsräntan är 3 %
03,1x
EXPONENTIALFUNKTIONERAnders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem århar beloppet vuxit till 4640 kr.
b) Efter hur många år har beloppet fördubblats?
Svar: Beloppet fördubblas efter c:a 23,5 år.
800003,14000 x
203,1 x
2lg03,1lg x
2lg03,1lg x
03,1lg
2lgx lg(2)/lg(1,03) = 23,4497722504
SKALA
Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster.
Längdskalan är Skala 1:2
Areaskalan är Skala 1:4
Volymskalan är Skala 1:88
1
2
1
2
13
33
2
1
4
1
2
1
2
12
22
SKALA
Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster.
Längdskalan är Skala 1:2
Areaskalan är Skala 1:4
Volymskalan är Skala 1:8
Varje sträcka är dubbelt så lång i den högra figuren
Varje area är fyra gånger så stor i den högra figuren
Volymen av den högra figuren är åtta gånger större än den vänstra.
STANDARDAVVIKELSE
Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol förStandardavvikelse.
NORMALFÖRDELNING
Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol förStandardavvikelse.
MODELLERING
1. Tryck STAT + ENTER
2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen
3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen
4. Nu skall det se ut så här