KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg matematika · Tanulói jegyzet: 10. feladat Ha szükséges még feladat: Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

A TISZK rendSZer TovábbfejleSZTéSe – PeTrIK TISZKTÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg

matematika9. évfolyamtAnári KéziKönyv

matematikaa mindennapi életben

9. évfolyam

TANÁRI KÉZIKÖNYV

Komplex KommuniKációs és természettudományi csomag • matematiKatÁmop-2.2.3-07/1-2f-2008-0011

A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg.

Szerző: Lovas Margaret

Lektor: Kiss Jolán

Borító: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján

A mű egésze vagy annak részletei – az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve – oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók.

A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft. Budapest, 2009.Igazgató: Bertalan Tamás

Tördelés: Király és Társai Kkt. • Cégvezető: Király Ildikó

PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 3

a tananyag ÁltalÁnos leírÁsa

Tananyag címe MATeMATIKA 9. évFOLyAM

a Tananyag óraszáma

10

álTalános célok A tanulók gondolkodásának, matematikai problémamegoldó ké-pességének a fejlesztése.Az általános iskolai hiányosságokkal küzdő tanulók számolási készségének javítása. A betűkifejezések biztos használata, az arányokkal és a százalék-számítással kapcsolatos feladatok helyes megoldása.A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja ter-vezni munkáját.Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismeretekre szükségük van a szakmában, tehát a matematika tanulása szüksé-ges és hasznos.A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése.

kapcsolódások A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik az-zal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák meg-oldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követ-ni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfele-lő segédeszközöket.

Szakmai kompetenciákArányérzékElemi számolási készségMennyiségérzék

kImeneTI köveTelmények

Tudja biztonsággal és megfelelő sorrendben alkalmazni az alapve-tő aritmetikai műveleteket. Tudjon képleteket biztonsággal rendezni, keresett értéket kifejez-ni. Ismerje az egyenes, ill. fordított arányosság közti különbséget, és a feladatokban felismerje a megfelelő összefüggéseket. Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap kö-zötti összefüggést, és ezt biztonsággal tudja alkalmazni.

4 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 9. évFOLyAM

tanmenet

Sor-szám

Tanítási egység–témakör címe Időtartam A tanítási egység típusa

1. Aritmetikai műveletek, algebrai átalakítások 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)

2. Arányosságok, aránypárok felállítása 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)

3. Százalékszámítási feladatok 3 × 45 perc Tanóra (45 perc)

4. Mérés-értékelés 1 × 45 perc Tanóra (45 perc)


a tanítÁsi egység ÁltalÁnos bemUtatÁsa

CÍM: ArITMeTIkAI MűveleTek, AlgebrAI áTalakíTások Sorszám: 1.

Időtartam: 3 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra (45 perc)

Célok A számok közötti műveletek és a műveleti sorrend alkalmazása a lehető leg-magasabb szinten a négy alapműveletre vonatkozóan.Műveletek alkalmazása a közönséges törtekre.A közönséges és tizedes törtek közötti kapcsolat ismerete, és a váltási mód-szer megismerése.A betűkifejezések közötti műveletek megismerése.A betűkifejezések közötti műveletek elvégezhetőségének feltételei.egyszerűbb fizikai és kémiai képletek felismerése, és a képletekből a kere-sett érték kifejezése.

követelmények Tudja elvégezni a racionális számok körében a kijelölt műveleteket.Ismerje fel a valós és a racionális számokat.Tudja a két felírásmód közötti átjárhatóságot.Tudjon közönséges törtről tizedes törtre váltani.Tudja a véges tizedes törtek felírását közönséges tört formában.Ismerje meg a végtelen szakaszos tizedes törtek átírási módszerét.Ismerje a betűkifejezések szerkezetét.Legyen tisztában a polinomok alapvető tulajdonságaival.Tudja megkülönböztetni az algebrai kifejezéseket, ismerje a műveletek elvé-gezhetőségét.Tudja, hogy a képlet az mennyiségek közötti összefüggés.Tudjon képleteket biztonsággal rendezni.

Források, javasolt tananyagok, kiad-ványok, internetes honlapok

Borbás Lászlóné (2006): Matematika a nyelvi előkészítő évfolyam számára, Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó

Füleki Lászlóné (szerk.) (1998): Matematika feladatgyűjtemény I., Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó

Kosztolányi – Kovács – Pintér – Urbán – vince (2003): Sokszínű Matemati-ka 9., Szeged: Mozaik Kiadó

internetes hivatkozások:Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai szá-

mításokhttp://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.)243/2003. (XII. 17.) Korm. rend. a nemzeti alaptanterv kiadásáról, beveze-

téséről és alkalmazásáról


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r r

ÉSz

leT

eS

leÍr

ÁSA

A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ari

tmet

ikai

műv

elet

ek, a

lgeb

rai á

tala

kítá

sok

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

1.A

szám

ok k

özöt

ti m

ű-ve

lete

k a

min

denn

api

élet

ben

Ism

eret

alka

lmaz

ás10

Gyű

jtőm

unka

Abl

akm

ódsz

erC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

1. f

elad

atA

z ór

a el

ején

ala

kíts

unk

4 fő

s cso

port

okat

a h

ajlít

ott

véle

mén

yvon

al se

gíts

égév

el.

ezt a

cso

port

bont

ást h

aszn

ál-

hatju

k a

tana

nyag

vég

éig.

A

csop

orta

lkot

ásho

z ha

szná

lha-

tó á

llítá

sok

az 1

. mel

lékl

etbe

n ta

lálh

atók

.2.

Szám

ok k

özöt

ti m

űve-

lete

k:m

űvel

eti s

orre

nd,

hely

i ért

ék,

közö

s nev

ező.

Sorr

ende

zés

Műv

elet

i kép

essé

gek

15M

egbe

szél

ésA

blak

mód

szer

rel

össz

evet

ik a

z er

edm

énye

ket

egyé

ni m

unka

Cso

port

mun

-ka C

sopo

rtlé

t-sz

ám m

ax.4

fő

Min

tafe

lada

tok

a ta

nuló

i jeg

yzet

ben:

2–

3. fe

lada

t. A

fela

dato

k m

enny

iség

e te

tszé

s sze

rint

bőv

íthet

ő. S

züks

ég

eset

én fe

lada

tok:

Bor

bás L

ászl

óné:

Ma-

tem

atik

a a

nyel

vi e

lőké

szítő

évf

olya

m

szám

ára:

10.

old

al 2

2–26

. fel

adat

, 13.

ol

dal 3

8–39

. fel

adat

Oda

kel

l figy

elni

arr

a, h

ogy

min

den

tanu

ló ti

sztá

ban

legy

en a

műv

elet

i sor

rend

del.

Mon

djun

k pé

ldák

at a

min

den-

napi

éle

tből

azz

al k

apcs

olat

-ba

n, h

ogy

mily

en e

sete

kben

fo

ntos

ism

erni

a m

űvel

eti

sorr

ende

t (pl

. elé

g-e

a ná

lam

lé

vő p

énz

10 li

ter b

enzi

nre

és

egy

autó

mos

ásra

a b

enzi

n-kú

tnál

). A

tanu

lócs

opor

ttól

függ

a g

yako

rlás m

enny

iség

e.

Fela

dato

kat k

önyv

nél

kül i

s le

het f

elír

ni. H

a sz

üksé

ges

akár

tábl

ai e

gyén

i fel

adat

meg

-ol

dás i

s elk

épze

lhet

ő.3.

rac

ioná

lis sz

ám d

efiní

-ci

ója

való

s szá

m d

efiní

ciój

a

öss

zeha

sonl

ítás,

Elem

zés

Köv

etke

ztet

ések

levo

-ná

sa

5Ta

nári

mag

yará

zat

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

elev

eníts

ük fe

l a ta

nulta

kat a

szám

hal-

maz

okró

lN

4.A

tört

vona

l jel

enté

seIs

mer

etal

kalm

azás

Min

takö

veté

sA

naló

giák

köv

etés

e

10M

egbe

szél

ésA

blak

mód

szer

rel

össz

evet

ik a

z er

edm

énye

ket

egyé

ni m

unka

Cso

port

mun

-ka

Tanu

lói j

egyz

et: 4

–5. f

elad

atB

orbá

s Lás

zlón

é: M

atem

atik

a a

nyel

vi

elők

észí

tő é

vfol

yam

szám

ára:

14.

old

al

41/f

fela

dat

A m

egal

akíto

tt cs

opor

tok

vége

zzék

el a

z os

ztás

t.


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ari

tmet

ikai

műv

elet

ek, a

lgeb

rai á

tala

kítá

sok

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

5.Sz

ámok

köz

önsé

ges,

ill.

tized

es tö

rt al

akja

Felté

tele

k és

köv

etke

z-m

énye

k m

egál

lapí

tása

5M

egbe

szél

ésFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

ka

A 4

. fel

adat

ere

dmén

yei

A c

sopo

rtok

álta

l kap

ott e

red-

mén

yeke

t írju

k fe

l. M

onda

s-su

k ki

a ta

nuló

kkal

, hog

y eg

y sz

ámna

k le

het t

öbbf

éle

alak

ja.

Íras

sunk

fel v

elük

egé

sz

szám

ot tö

rt fo

rmáb

an. H

ázi

fela

dato

k es

etle

g a

tanu

lói

jegy

zetb

ől is

adh

atók

. A g

yűj-

tési

fela

dato

kat a

mun

kánk

-ho

z vi

szon

t fel

kel

l adn

i6.

A v

éges

, ill.

vég

tele

n sz

akas

zos t

ized

es tö

rt fo

galm

a

Ism

eret

alka

lmaz

ásM

inta

köve

tés

Ana

lógi

ák k

övet

ése

5Ta

nári

mag

yará

zat

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Írju

nk fe

l a tá

blár

a a

házi

fela

datb

ólN

7.A

z át

írási

foly

amat

fon-

tos l

épés

e: v

éges

tize

des

tört

átírá

sa k

özön

sé-

ges t

örtté

; a v

égte

len

szak

aszo

s tiz

edes

tört

ből

eljá

rás s

egíts

égév

el k

ö-zö

nség

es tö

rt ké

szíté

se

Ism

eret

alka

lmaz

ásM

inta

köve

tés

Ana

lógi

ák k

övet

ése

15Ta

nári

mag

yará

zat

Meg

besz

élés

Szak

értő

i moz

aik

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Cso

port

mun

-ka

Írju

nk fe

l vég

es, i

ll. v

égte

len

szak

aszo

s tiz

edes

tört

et, é

s mut

assu

k m

eg a

z át

írás m

ódjá

t.G

yako

rlófe

lada

tok

a ta

nuló

i jeg

yzet

-be

n: 6

–7. f

elad

at

A m

agya

ráza

t (5

perc

) utá

n gy

akor

oljá

k az

átír

ást.

A k

ét

típus

ú fe

lada

tot e

gysz

erre

ka

pják

meg

a sz

akér

tők

(5

perc

). M

egbe

szél

és (5

per

c).

A ta

nuló

csop

orttó

l füg

g a

gyak

orlá

s men

nyis

ége.

Fel

-ad

atok

at k

önyv

nél

kül i

s leh

et

felír

ni. H

a sz

üksé

ges a

kár

tábl

ai e

gyén

i fel

adat

meg

oldá

s is

elk

épze

lhet

ő.8.

Polin

om fo

galm

aeg

ytag

ú, il

l. tö

bbta

gú

alge

brai

kife

jezé

seg

ynem

ű, il

l. kü

lönn

e-m

ű al

gebr

ai k

ifeje

zése

k

Ism

eret

alka

lmaz

ásM

inta

köve

tés

Ana

lógi

ák k

övet

ése

10Ta

nári

mag

yará

zat

Meg

besz

élés

ab-

lakm

ódsz

erre

l

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Cso

port

mun

-ka

Tanu

lói j

egyz

et: 8

–9. f

elad

atFe

lada

tok:

Bor

bás L

ászl

óné:

Mat

emat

ika

a ny

elvi

el

őkés

zítő

évf

olya

m sz

ámár

a, 5

1. o

ldal

22

9–23

0. fe

lada

tM

atem

atik

a fe

lada

tgyű

jtem

ény

95.

olda

l 4–5

. fel

adat

A fo

galm

ak ti

sztá

zása

utá

n cs

opor

tban

old

jana

k m

eg

fela

dato

kat.

A fe

lada

toka

t eg

yéni

leg

oldj

ák m

eg, m

ajd

az

abla

kmód

szer

rel ö

ssze

vetik

az

ere

dmén

yeke

t.


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ari

tmet

ikai

műv

elet

ek, a

lgeb

rai á

tala

kítá

sok

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

9.ez

ek k

özöt

ti m

űvel

etek

el

vége

zhet

őség

eA

nalíz

isFe

ltéte

lek

meg

álla

pí-

tása

Köv

etke

ztet

ésIs

mer

etal

kalm

azás

15M

egbe

szél

és

Szak

értő

i moz

aik

Cso

port

mun

-ka

Tanu

lói j

egyz

et: 1

0. fe

lada

t H

a sz

üksé

ges m

ég fe

lada

t:B

orbá

s Lás

zlón

é: M

atem

atik

a a

nyel

vi

elők

észí

tő é

vfol

yam

szám

ára,

51.

old

al

231–

233.

fela

dat

Mat

emat

ika

fela

datg

yűjte

mén

y 96

. ol

dal 8

–12.

fela

dat.

Cso

port

onké

nt 2

fela

dat

a–h

b–e

c–f

d–g

Utá

na b

eszé

ljük

meg

az

ered

mén

yeke

t. A

köv

etke

ző

órár

a ho

zzák

be

a ta

nuló

k a

függ

vény

tábl

ázat

ot.

10.

Men

nyis

égek

jele

Foly

amat

ok le

írása

m

enny

iség

ek je

leiv

el

Ism

eret

alka

lmaz

ásM

inta

köve

tés

Ana

lógi

ák k

övet

ése

15G

yűjtő

mun

kaA

blak

mód

szer

Szóf

orgó

Cso

port

mun

-ka

Függ

vény

tábl

ázat

Kém

ia ta

nkön

yv

Fizi

ka ta

nkön

yv

Az

előz

ő ór

án m

ár m

eglé

vő

csop

orto

k ab

lakm

ódsz

erre

l e g

yez t

essé

k az

öss

zegy

űjtö

tt ké

plet

eket

és a

tank

önyv

ek

segí

tség

ével

, írja

nak

ösz-

sze

csop

orto

nkén

t 10

olya

n ké

plet

et, a

mel

yekb

en is

mer

ik

a be

tűk

jele

ntés

ét. 1

0 pe

rc

után

bes

zéljü

k m

eg, h

ogy

a gy

űjtö

tt ké

plet

ekbe

n va

lóba

n is

mer

ik a

bet

űk je

lent

ését

. A

cso

port

ok e

gym

ás u

tán

mon

dana

k eg

y- e

gy k

éple

tet,

felír

juk

a tá

blár

a, a

mel

yik

csop

ortn

ál m

egva

n, k

ipip

ál-

ja. Í

gy a

vég

ére

nagy

on so

k ké

plet

lesz

a tá

blán

.


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ari

tmet

ikai

műv

elet

ek, a

lgeb

rai á

tala

kítá

sok

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

11.

Fizi

kai,

ill. k

émia

i ké

plet

ek á

tala

kítá

sa,

rend

ezés

e

Cso

port

osítá

sIs

mer

etal

kalm

azás

Min

takö

veté

sA

naló

giák

köv

etés

e

30M

egbe

szél

ésSz

akér

tői m

ozai

kFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

kaC

sopo

rtm

un-

ka

A m

inta

fela

dat m

egbe

szél

ése

Tanu

lói j

egyz

et: 1

1–12

. fel

adat

a fr

on-

tális

anTa

nuló

i jeg

yzet

: 13.

fela

dat

A c

sopo

rtok

álta

l öss

zegy

űjtö

tt ké

ple-

tek

A fr

ontá

lis m

agya

ráza

t (15

pe

rc).

A c

sopo

rtok

álta

l ösz

-sz

egyű

jtött

álta

luk

ism

ert k

ép-

lete

kből

vál

assz

unk

ki n

égye

t. A

nég

yfős

cso

port

okat

oss

zuk

fel 4

kül

önbö

ző sz

akér

tői

csop

ortb

a. M

inde

n cs

opor

t ka

pjon

egy

kép

lete

t. A

kép

let-

ből f

ejez

zene

k ki

a d

iáko

k ké

t m

enny

iség

et (5

per

c). v

issz

a-re

ndez

ődés

utá

n m

agya

rázz

ák

el a

vég

ered

mén

yt tá

rsai

k-na

k (5

per

c). v

élet

lens

zerű

vá

lasz

táss

al m

agya

rázz

ák e

l a

meg

oldá

st (5

per

c). M

inde

n-ké

pp fo

ntos

ház

i fel

adat

ism

ét

a gy

űjtő

mun

ka.

Ház

i fel

adat

a ta

nuló

i jeg

y-ze

tben

. Bes

zéljü

k m

eg a

ta-

nuló

kkal

, hog

y m

it ke

ll ér

teni

az

on, h

ogy

egye

nese

n ar

ányo

s (it

t még

nin

cs sz

üksé

g po

ntos

de

finíc

ióra

).



CÍM: ArÁNYoSSÁgok, ArÁNYpÁrok FelÁllÍTÁSA Sorszám: 2.


Célok

Az egyenes arányosság felismerése.A fordított arányosság felismerése.Az összetartozó értékpárok megtalálása, és ezek segítségével az arányok ábrázolása.Más arányossági következtetési szemlélet fejlesztése.A becslés jelentőségének növelése a végeredmény helyességének ellenőrzése céljából.A származtatott mértékegységek megismerése, és az azonos mér-tékrendszer használatának tudatosítása.

követelmények

Ismerje fel az egyenes arányosságban lévő mennyiségeket konk-rét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat.Ismerje fel a fordított arányosságban lévő mennyiségeket konkrét feladat kapcsán. Tudja ábrázolni az összetartozó értékpárokat.Tudja eldönteni, hogy nem egyenes, ill. fordított arányosság áll fenn.Próbálja megbecsülni a feladatok megoldásának nagyságrendjét.A becslés segítségével tudja eldönteni, hogy a kapott eredmény helyes, vagy sem.Tudja, hogy a helyes eredményhez fontos a mértékegységek átvál-tása, az azonos mértékrendszer használata.

Munkaeszközök, szerszá-mok, műszerek

Számológép

Informatikai, oktatástechni-kai eszközök

Számítógép 1 dbProjektor 1 dbvetítővászon 1 db

Források, javasolt tananyag-ok, kiadványok, internetes honlapok

Petőcz György: Laboratóriumi munkához szükséges alapvető kémiai számításokhttp://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf (2009. 08. 13.)

http://sdt.sulinet.hu oldalon: matematika → 9. osztály → algebra → egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás → Egyenes és fordított arányosság


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r r

ÉSz

leT

eS

leÍr

ÁSA

A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ará

nyos

ságo

k, a

rány

páro

k fe

lállí

tása

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

1.A

rány

os m

enny

iség

ek fe

lis-

mer

ése

Öss

zefü

ggés

ek fe

lism

e-ré

se

5M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

Tanu

lói j

egyz

et 1

4. fe

lada

tB

eszé

ljük

meg

a fe

lada

t meg

-ol

dásá

t2.

Egye

nes a

rány

ossá

g fo

galm

aA

rány

pár

Ará

nyos

sági

tény

ező

Prob

lém

afel

ism

erés

Prob

lém

aele

mzé

sM

egol

dást

erve

zés

5M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

A ta

nuló

i jeg

yzet

pél

dájá

nak

meg

-be

szél

ése

után

Tanu

lói j

egyz

et: 1

5–16

. fel

adat

http

://sd

t.sul

inet

.hu

A tá

bláz

atok

öss

zeta

rtoz

ó ér

tékp

árja

iból

szám

olta

s-su

nk a

rány

ossá

gi té

nyez

őt. A

m

agya

ráza

thoz

has

znál

ható

a

web

olda

lht

tp://

sdt.s

ulin

et.h

u/

Egye

nes a

rány

ossá

g3.

Egye

nes a

rány

ossá

got

meg

adó

függ

vény

gra

fikon

jaA

z ad

atok

köz

ött ö

ssze

-fü

ggés

-tere

mté

sA

nalíz

isM

atem

atik

ai ö

ssze

függ

é-se

k m

odel

lezé

se

10M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

Tanu

lói j

egyz

et: 1

7. fe

lada

tht

tp://

sdt.s

ulin

et.h

uá

bráz

olás

utá

n be

szél

jük

meg

a g

rafik

on je

llem

zőit.

A

mag

yará

zath

oz h

aszn

álha

tó a

w

ebol

dal:

http

://sd

t.sul

inet

.hu/

egy

enes

és

ford

ított

arán

yoss

ág: P

re-

zent

áció

5. d

ia4.

Az

egye

nes a

rány

ossá

g a

min

denn

api é

letb

enPr

oblé

ma

felis

mer

ésÖ

ssze

függ

ések

felis

me-

rése

A

datg

yűjté

s meg

adot

t sz

empo

ntok

ala

pján

5G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

: 18.

fela

dat

Néh

ány

péld

át so

rolja

nak

is

fel a

z ös

szeg

yűjtö

ttekb

ől

5.Fo

rdíto

tt ar

ányo

sság

foga

lma

Prob

lém

a fe

lism

erés

Prob

lém

aele

mzé

sM

egol

dást

erve

zés

5M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

A ta

nuló

i jeg

yzet

pél

dájá

nak

meg

-be

szél

ése

után

Tanu

lói j

egyz

et 1

9–20

. fel

adat

http

://sd

t.sul

inet

.hu

A tá

bláz

atok

öss

zeta

rtoz

ó ér

tékp

árja

iból

szám

olta

s-su

nk a

rány

ossá

gi té

nyez

őt. A

m

agya

ráza

thoz

has

znál

ható

a

web

olda

lht

tp://

sdt.s

ulin

et.h

u/ A

ford

í-to

tt ar

ányo

sság

foga

lma


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ará

nyos

ságo

k, a

rány

páro

k fe

lállí

tása

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

6.A

ford

ított

arán

yoss

ág g

rafi-

konj

a hi

perb

ola

Az

adat

ok k

özöt

t öss

ze-

függ

és-te

rem

tés

Ana

lízis

Mat

emat

ikai

öss

zefü

ggé-

sek

mod

elle

zése

10M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

Tanu

lói j

egyz

et 2

1. fe

lada

tht

tp://

sdt.s

ulin

et.h

uá

bráz

olás

utá

n be

szél

jük

meg

a g

rafik

on je

llem

zőit.

A

mag

yará

zath

oz h

aszn

álha

tó a

w

ebol

dal:

http

://sd

t.sul

inet

.hu/

egy

enes

és

ford

ított

arán

yoss

ágPr

ezen

táci

ó 6.

dia

7.A

ford

ított

arán

yoss

ág a

min

-de

nnap

i éle

tben

Prob

lém

afel

ism

erés

Öss

zefü

ggés

ek fe

lism

e-ré

se

Ada

tgyű

jtés m

egad

ott

szem

pont

ok a

lapj

án

5G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

: 22.

fela

dat

Néh

ány

péld

át so

rolja

nak

is

fel a

z ös

szeg

yűjtö

ttekb

ől

8.M

ás tí

pusú

ará

ny a

min

denn

a-pi

éle

tben

Prob

lém

a fe

lism

erés

Öss

zefü

ggés

ek fe

lism

e-ré

se

Ada

tgyű

jtés m

egad

ott

szem

pont

ok a

lapj

án

10G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

23.

fela

dat

Néh

ány

péld

át so

rolja

nak

is

fel a

z ös

szeg

yűjtö

ttekb

őlPr

ezen

táci

ó 7.

dia

9.A

rány

ossá

gi fe

lada

tok

ered

-m

ényé

nek

becs

lése

A v

árha

tó e

redm

ény

becs

-lé

séne

k ké

pess

ége

Prób

álko

zási

haj

land

óság

10M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

A ta

nuló

i jeg

yzet

pél

dájá

nak

meg

-be

szél

ése

után

Tanu

lói j

egyz

et 2

4–25

. fel

adat

néz

zük

meg

, hog

y a

becs

lés

men

nyire

vol

t pon

tos.

10.

Ará

nyos

sági

fela

dato

k er

ed-

mén

yéne

k be

cslé

seÉr

téke

lés

Kor

rekc

ió, ö

nkor

rekc

ió

Önk

ontro

ll ig

énye

10M

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

: 26.

fela

dat

A c

sopo

rtok

ban

min

denk

i eg

y fe

lada

tot o

ld m

eg (3

per

c).

Min

den

fela

dato

t más

cso

-po

rtbe

li ta

nuló

mag

yará

z el

a

tábl

ánál

. Dic

sérjü

k a

hibá

tlan

csop

orto

kat.


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Ará

nyos

ságo

k, a

rány

páro

k fe

lállí

tása

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

11.

Ará

nyos

sági

fela

dato

k a

kém

iába

nA

vár

ható

ere

dmén

y be

cs-

lésé

nek

képe

sség

eIs

mer

etek

alk

alm

azás

a

15Ta

nári

mag

ya-

ráza

tM

egbe

szél

ésD

iákk

vart

ett

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Cso

port

mun

-ka

Tanu

lói j

egyz

et m

inta

fela

data

i al

apjá

nTa

nuló

i jeg

yzet

: 27.

fela

dat

Szük

ség

eset

én m

inta

fela

dato

k és

fe

lada

tok

az a

lább

i web

olda

lon

http

://w

ww

.ttk.

pte.

hu/sz

erve

tlen/

pdf/s

zam

itaso

k.pd

f

A m

inta

fela

dato

k al

apjá

n m

agya

rázz

uk e

l a k

once

ntrá

-ci

ószá

mítá

s lén

yegé

t, m

ajd

a 20

-as f

elad

at. A

cso

port

okba

n m

inde

nki e

gy fe

lada

tot o

ld

meg

(3 p

erc)

. A fe

lada

toka

t di

ákkv

arte

tt m

ódsz

erév

el

írju

k fe

l a tá

blár

a. D

icsé

rjük

a hi

bátla

n cs

opor

toka

t. H

o-za

ssuk

el k

övet

kező

órá

ra a

fü

ggvé

nytá

bláz

atot

.12

.A

z al

apm

érté

kegy

sége

k is

mer

ete

Mér

és é

s öss

zeha

sonl

ítás

képe

sség

e10

Taná

ri m

agya

-rá

zat

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Ala

pmér

téke

gysé

gek

ism

erte

tése

N

13.

Az

össz

etet

t men

nyis

égek

is

mer

ete

(pl.

sebe

sség

, sűr

ű-sé

g, F

t/db,

nép

sűrű

ség:

db/

m2

stb.

).

Mér

és é

s öss

zeha

sonl

ítás

képe

sség

eA

datg

yűjté

s meg

adot

t sz

empo

ntok

ala

pján

10G

yűjtő

mun

kaSz

ófor

góC

sopo

rtm

un-

kaTa

nuló

i jeg

yzet

: 28.

fela

dat

Néh

ány

péld

át so

rolja

nak

is

fel a

z ös

szeg

yűjtö

ttekb

ől

14.

Mér

téke

gysé

gek

átvá

ltása

Öss

zeha

sonl

ítás

Mér

és é

s öss

zeha

sonl

ítás

képe

sség

e

10M

egbe

szél

ésEg

yéni

m

unka

Tanu

lói j

egyz

et: 2

9. fe

lada

tA

z át

váltá

shoz

segí

tség

a p

re-

zent

áció

8. d

iájá

n. e

llenő

riz-

zük

a he

lyes

átv

áltá

st!

15.

A m

érté

kegy

ség

átvá

ltásá

nak

szük

sége

sség

e ko

nkré

t fel

ada-

tok

eset

ében

Öss

zefü

ggés

ek fe

lism

e-ré

se

Mat

emat

ikai

szöv

egér

tő-

képe

sség

A v

árha

tó e

redm

ény

becs

-lé

séne

k ké

pess

ége

Elle

ntm

ondá

sok

felis

me-

résé

nek

képe

sség

e

15M

egbe

szél

ésC

sopo

rtm

un-

ka Szak

értő

i m

ozai

k

Tanu

lói j

egyz

et: 3

0. fe

lada

tA

cso

port

ok v

éger

edm

énye

it eg

yezt

essü

k



cím: százalékszámíTásI feladaTok Sorszám: 3.


Célok

Ismerje a százalék fogalmát.értse a százalék és a törtrész közötti összefüggést.értse a százalék és az egyenes arány közötti összefüggést.Tudja a valóságban előforduló problémákra a matematikai összefüg-géseket alkalmazni.

követelmények

Ismerje és tudja a százalékérték, százalékláb, és a százalékalap közöt-ti összefüggést.értse a törtrész és a százalék közötti összefüggést.értse az egyenes arány és a százalék közötti összefüggést.Tudja biztonsággal használni a keresztszabályt.Tudja biztonsággal alkalmazni a megtanult összefüggést.Tudjon a szöveg alapján matematikai sémát felállítani.


Számológép

Informatikai, oktatás-technikai eszközök

Csoportonként egy számítógép internet kapcsolattal

Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok

http://www.logikaifeladatok.hu/erettsegi/szazalek.htmlhttp://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=86http://www.ttk.pte.hu/szervetlen/pdf/szamitasok.pdf


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r r

ÉSz

leT

eS

leÍr

ÁSA

a T

an

íTá

sI e

gy

ség

- T

éma

kö

r c

íme:

Szá

zalé

kszá

mítá

si fe

lada

tok

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Időt

ar-

tam

Mód

szer

Mun

ka-f

orm

ak

épzé

si a

nyag

ok, e

szkö

zök

egy

éb ja

vasl

atok

1.A

száz

alék

foga

lma:

a) sz

ázal

ékér

ték,

b) sz

ázal

éklá

b,c)

száz

alék

alap

Emlé

keze

tÖ

ssze

függ

ések

felis

mer

ése

10Ta

nári

mag

yará

zat

Fron

tális

osz

-tá

lym

unka

Elev

eníts

ük fe

l a sz

ázal

ék-

szám

ításr

ól ta

nulta

kat

N

2.A

száz

alék

a m

inde

nnap

i él

etbe

nA

datg

yűjté

s meg

adot

t sz

empo

ntok

ala

pján

Prob

lém

afel

ism

erés

10G

yűjtő

mun

ka

Szóf

orgó

Abl

akm

ódsz

er

Cso

port

mun

kaTa

nuló

i jeg

yzet

: 31

fela

dat

N

3.A

száz

alék

egy

szer

ű al

kalm

azás

aA

lkal

maz

ás10

Öná

lló te

véke

ny-

ség

egyé

ni m

unka

Tanu

lói j

egyz

et: 3

2. fe

lada

tSe

gíts

égké

ppen

, ha

szük

sé-

ges:

http

://w

ww

.mat

hem

atik

a.hu

/vi

ewpa

ge.p

hp?p

age_

id=8

64.

A sz

ázal

ék é

s a tö

rtré

sz

kapc

sola

taÖ

ssze

haso

nlítá

sK

övet

kezt

etés

Indo

klás

15M

egbe

szél

ésFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

kaeg

yéni

mun

ka

A m

inta

fela

dat m

egbe

szél

ése

után

Tanu

lói j

egyz

et: 3

3. fe

lada

t

N

5.A

száz

alék

és a

z ar

ányo

s-sá

g ka

pcso

lata

Öss

zeha

sonl

ítás

Köv

etke

ztet

ésIn

dokl

ás

20M

egbe

szél

ésSz

akér

tői m

ozai

kFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

kaC

sopo

rtm

unka

Tanu

lói j

egyz

et: 3

4. fe

lada

tH

a sz

üksé

ges f

elad

at m

ég:

http

://w

ww

.logi

kaife

lada

tok.

hu/e

retts

egi/s

zaza

lek.

htm

l6.

A sz

ázal

ék é

s az

arán

yos-

ság

a ké

mia

i szá

mítá

sok-

ban

Alg

oritm

ikus

gon

dolk

odás

, al

gorit

mus

ok k

övet

ése

25M

egbe

szél

ésFr

ontá

lis o

sz-

tály

mun

kaeg

yéni

mun

ka

Tanu

lói j

egyz

et: 3

5. fe

lada

tH

a sz

üksé

ges m

ég g

yako

rló-

fela

dat:

http

://w

ww

.ttk.

pte.

hu/sz

erve

t-le

n/pd

f/sza

mita

sok.

pdf

7.A

hét

közn

api s

zöve

g „l

e-fo

rdítá

sa”

a m

atem

atik

a ny

elvé

reA

val

óság

beli

prob

lém

ák

mat

emat

ikai

ért

elm

ezés

e

Mat

emat

ikai

szöv

egér

tő-

képe

sség

Prob

lém

a fe

lism

erés

Meg

oldá

ster

vezé

s

45K

reat

ív fe

lada

tC

sopo

rtm

unka

Tanu

lói j

egyz

et36

. fel

adat

2. m

ellé

klet

Miu

tán

meg

kapt

ák a

fel-

adat

ot, k

i kel

l jel

ölni

, hog

y m

elyi

k sz

ámító

gépn

él m

elyi

k ba

nk a

jánl

atán

ak le

het u

tána

-né

zni.

ekko

r a c

sopo

rtok

ból

odag

yűlh

etne

k az

ado

tt ba

nk

fele

lőse

i (m

int a

szak

értő

i m

ozai

knál

) és m

egné

zhet

ik a

sz

üksé

ges i

nfor

mác

ióka

t.



cím: mérés-érTékelés Sorszám: 4.


Célok

A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése.Tudjon a valós számkörön belül helyesen műveletet elvégezniTudjon képleteket rendezniTudjon arányossági feladatokat megoldaniTudja a százalékszámítással kapcsolatos feladatokat megoldani

követelményekA tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkájátTudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit


Számológép

Informatikai, oktatás-technikai eszközök

1 db számítógépProjektor 1 dbvetítővászon 1 db

Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok

Kapcsolódó prezentáció:Számonkérés (MAT9_TP4.ppt)


A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r r

ÉSz

leT

eS

leÍr

ÁSA

A T

AN

ÍTÁ

SI e

gY

SÉg

– T

ÉMA

kö

r C

ÍMe:

Mér

és-é

rték

elés

Sor-

szám

Tém

a/A

ltém

ak

észs

ég/k

épes

ség

Idő-

tart

am

(per

c)

Mód

szer

Mun

kafo

rma

kép

zési

any

agok

, esz

közö

ke

gyéb

java

slat

ok

1.Sz

ámon

kér

ő do

lgoz

atPr

oblé

maf

elis

mer

ésPr

oblé

mae

lem

zés

Meg

oldá

ster

vezé

sD

önté

shoz

ás

Érté

kelé

sTá

jéko

zódá

s az

időb

enÖ

nálló

ság

30Ö

nálló

tevé

keny

ség

egyé

ni m

unka

MA

T9_T

P4.p

ptA

pre

zent

áció

időz

ített.

M

inde

n fe

lada

t 5 p

erci

g va

n a

tanu

lók

előt

t.

Érté

kelé

sFi

gyel

emÖ

ssze

haso

nlítá

sÉr

téke

lés

Kor

rekc

ió

15M

egbe

szél

éseg

yéni

mun

ka3.

mel

lékl

etA

tanu

lók

cser

élje

nek

a sz

omsz

édju

kkal

, és j

avíts

uk

ki a

dol

goza

tot k

özös

en. C

sak

%-o

s for

máb

an é

rték

eljü

nk!


1. MellÉkleT

A csoportalkotáshoz használható állítások a következők lehetnek:

a) Szeretem a matematikát és fontosnak tartom a mindennapi életben.

b) Kevésbé szeretem a matematikát, de ennek ellenére fontosnak tartom a mindennapi életben.

c) nem szeretem a matematikát, de elismerem, hogy fontos a mindennapi életünkben.

d) nem szeretem a matematikát és nem is tudom, hogy a mindennapi életben hol lesz rá szükségem.

e) nagyon nem szeretem a matematikát, és nem is igazán érdekel, hogy hol lehet használni a minden-napi életben.


2. MellÉkleT

kreaTív feladaT BeFeKTeTéSI JAvASLAT KéSzÍTéSe

Időtartam: 45 perc

Cél: Adatgyűjtés megadott szempontok alapjánAdatok rendszerezése megadott szempontok alapjánAdatok rangsorolása megadott szempontok (lényegkiemelés)Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alap-ján KövetkeztetésDöntéshozás (indoklás)SegítőkészségAlkalmazkodásSzövegalkotás szóban vagy írásban

Tanulói tevékenységek Csoportalakítás, szerepelosztás, csoportszabályokGyűjtőmunkaÖsszehasonlítás

Tanári instrukciók Az osztály tagjainak heterogén négyfős csoportokba rendezése egy kooperatív csoportalakítási technikávalProjektindító beszélgetés tartalma:

a projekt célja, –a projekt produktuma, –a munka folyamata és annak dokumentálása, –a probléma- konfliktuskezelés –

Figyeljünk arra, hogy a különböző bankok ajánlatával más-más ta-nuló foglalkozzon!Az utolsó 5 percben csoportonként egy ember ismertesse a javasla-tukat

Tárgyi feltételek Számítógép csoportonként 1 db

Értékelési szempontok A következtetés helyességének megfelelő indoklása

Információforrások, aján-lott irodalom

http://www.otp.hu/http://www.cib.hu/http://www.budapestbank.huhttp://www.unicreditbank.hu


3. MellÉkleT

Dolgozat megoldása1.

a) 019

01342

013

52

012

013

512

0112 =

++=++=+⋅+⋅

1 pont 1 pont 1 pont 1 pont

0111

01902

0192 =

−=− 1 pont

1 pont 1 pont ∑10 pont

ldld 1,10111

= ananászlé kerül bele. 1 pont

b) lllldl 7,7413,194131941 =−=− marad a tóban 1 pont1 pont 1 pont

2.a)8 db 24 kg 1 pont15 db x kg 1 pont

gkx 548

4251=

⋅= a 15 db dinnye 1 pont

1 pont ∑10 pontb) 2 óra 20 perc = 140 perc 1 pontFordított arány miatt: 1 pont

x⋅=⋅ 81405 1 pont

percx 5,7881405

=⋅

= 1 pont

1 pontazaz 1 óra és 27,5 perc alatt lesznek kész 1 pont

3.a) 24 km 60 perc 1 pontx km 200 perc 1 pont

tmkx −=⋅

= 080620042 tesz meg 200 perc alatt 1 pont

1 pont


%76,6600102108

=⋅ -a a teljes útnak 1 pont ∑11 pont

1 pont

b) l7,281,051 =⋅ tömény sósav 1 pont

l69,823,082 =⋅ tömény sósav 1 pont11,66 l tömény sósav lesz 43l oldatban. 1 pont

%21,720013466,11

=⋅ -os lesz az oldat. 1 pont

1 pont

4.a) 36 l 80% 1 pontx l 100% 1 pont

lx 5408

63001=

⋅= volt eredetileg az edényben 1 pont

1 pontb) 3,5 kg - 105 dkg = 3,5 kg - 1,05 kg = 2,45 kg a veszteség 1 pont1 pont 1 pont ∑9 pont

a veszteség 1 pont

1 pont

5.a) 7x2–xy 1 pontb) –5x3+2,5x3y- 1,5xy 1 pontc) 6x+10–12y+15x+3–9y = 21x–21y+13 1 pont ∑4 pont1 pont

6.a) T; a; ma 1 pont+1 pont+1 pont

aTma

2= 2 pont

b) s; a; t 1 pont+1 pont+1 pont ∑10 pont

2

2tsa = 2 pont


összpontszám: 54 pont43–54 kiváló32–42 ügyes21–31 egész jól megy10–20 megfelelő0–9 tanulnod kell még

Nemzeti Fejlesztési ÜgynökségÚMFT infovonal: 06 40 638 [email protected] • www.nfu.hu

Documents

KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg matematika · Tanulói jegyzet: 10. feladat Ha szükséges még feladat: Borbás Lászlóné: Matematika a nyelvi előkészítő