Komputerowe metody przetwarzania obrazów cyfrowych

Przekształcenia geometryczne Przekształcenia punktowe

(bezkontekstowe) Przekształcenia kontekstowe Transformacja Fouriera

Przekształcenia geometryczne

Obroty, przesunięcia, odbicia, itp..Zwykle są to samodzielne transformacje, ale mogą być też wykorzystywane do wspomagania innych przekształceń.

Przekształcenia bezkontekstowe

Poszczególne elementy obrazu ulegają modyfikacji niezależnie od stanu sąsiednich elementów. Modyfikacji podlegają jedynie wartości punktów.

L'(m,n) = (L(m,n))L'(m,n) = LUT (L(m,n))

(m, n) – parametry punktu obrazu (wiersz, kolumna)

LUT – Look Up Table

• Histogram

B – liczba bitów dla reprezentacji jednego punktu obrazu

M, N – liczba wierszy, kolumn macierzy reprezentującej obraz

Obrazy i ich histogramy.

Wyrównanie histogramu

Polega na zmianie położenia kolejnych słupków, reprezentujących ilość pikseli o danej jasności.

Niech m i n należą do dziedziny funkcji h(i) oraz niech h(m) > 0 i h(n) > 0, a także h(i) = 0 dla wszystkich

m < i < n. Wówczas należy tak przemieszczać punkty

m i n, aby minimalizować wartość Q określoną wzorem:

Obrazy i ich histogramy po wyrównaniu histogramu.

• Zmiana jasności obrazu

Polega na przesunięciu całego obrazu w kierunku jaśniejszej lub ciemniejszej części palety stopni szarości.

Można ją opisać wzorem:

Obrazy i ich histogramy po zmianie jasności dla =50.

Obrazy i ich histogramy po zmianie jasności dla =-50.

• Zmiana kontrastu obrazu

Polega na zwiększaniu lub zmniejszaniu różnic pomiędzy wartościami punktów obrazu.

Obrazy i ich histogramy po zwiększeniu kontrastu.

Obrazy i ich histogramy po zmniejszeniu kontrastu.

• Korekcja gamma

Służy do uwypuklenia jednych poziomów szarości kosztem innych. Poprawia kontrast ciemnych kolorów kosztem jasnych lub odwrotnie.

Można ją opisać wzorem:

Zastosowanie korekcji gamma dla =0.4 .

Zastosowanie korekcji gamma dla =2 .

Przekształcenia kontekstowe

Polegają na modyfikacji poszczególnych punktów obrazu zarówno w zależności od ich stanu jak i ich otoczenia.

Służą do tłumienia szumów, wzmacniania pewnych elementów, usuwania określonych wad z obrazu, poprawy złej jakości, rekonstrukcji obrazu.

Przekształcenia kontekstoweSplot funkcji:

w (i, j) – współczynniki filtru

Np. dla otoczenia w postaci kwadratowego okna 3x3, współczynniki w (i, j) będą miały postać:

w (-1,-1) w (-1,0) w (-1,1)

w (0,-1) w (0,0) w (0,1)

w (1,-1) w (1,0) w (1,1)

Przekształcenia kontekstowe Filtr dolnoprzepustowy uśredniający:

Służy do usuwania szumów, co jest najbardziej typowym zastosowaniem filtracji.Jednak powoduje on rozmycie konturów.

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Przekształcenia kontekstowe

Filtry uśredniające wartości pikseli w sposób ważony, np.

Filtry Gaussa:

Pierwotna wartość piksela wpływa w największym stopniu na wartość piksela po przetworzeniu.

1 1 1

1 2 1

1 1 1

1 2 1

2 4 2

1 2 1

Przekształcenia kontekstowe

Filtry górnoprzepustowe.Wydobywają z obrazu składniki odpowiedzialne za szybkie zmiany jasności, np.

Filtry Laplace’a:0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

-1 0 -1

0 4 0

-1 0 -1

-2 1 -2

1 4 1

-2 1 -2

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

1 2 3 4 5

Wyniki działania filtru Laplace’a 5.

Przekształcenia kontekstowe Filtry Sobela:

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

1 0 -1

2 0 -2

1 0 -1

poziomy pionowy

Wyniki działania poziomego filtru Sobela.

Wyniki działania pionowego filtru Sobela.

Przekształcenia kontekstowe

Filtry statystyczne. Filtr minimalny – zastąpienie piksela

wynikowego pikselem o najniższej wartości spośród pikseli pochodzących z badanego otoczenia.

Filtr maksymalny – zastąpienie piksela wynikowego pikselem o najwyższej wartości spośród pikseli pochodzących z badanego otoczenia.

Filtr medianowy - zastąpienie piksela wynikowego pikselem o środkowej wartości spośród pikseli pochodzących z badanego otoczenia.

Wyniki działania filtrów Statystycznych

min.

med.

max.

Wyniki działania filtrów Statystycznych

min.

med.

max.

Transformacja FourieraJest ona przekształceniem widmowym.

Przekształcenia takie działają podobnie do filtracji kontekstowych, z tą różnicą, że kon-tekstem jest w tym przypadku cały obraz.

Plan działania: obliczenie dwuwymiarowego widma obrazu, modyfikacja widma, rekonstrukcja obrazu.

Transformacja Fouriera dla sygnałów jednowymiarowych

Transformacja Fouriera dla tego ciągu:

Wynikiem transformacji Fouriera jest ciąg:

- współczynnik transformacji

Transformacja ta jest odwracalna:

Współczynniki i muszą spełniać warunek:

Transformacja Fouriera dla sygnałów jednowymiarowych

Transformacja Fouriera dla obrazów cyfrowych

Transformacja Fouriera dla tego ciągu:

Transformacja odwrotna:

Transformacja Fouriera – po prawej wyrównanie histogramu w celu lepszej widoczności

Filtracja obrazu w dziedzinie Fouriera

Filtr dolnoprzepustowy i górnoprzepustowy.

- Podobne do zwykłych filtrów splotowych ale działają w dziedzinie częstotliwości.

Filtr dolnoprzepustowy usuwa z obrazu częstotliwości wysokie, pozostawiając bez zmian niskie.

Filtr górnoprzepustowy – odwrotnie.

Zastosowanie filtrów: dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego.