Povrina armature u preseku savijanog nosaa se odreuje iz izraza

v

u

v

aua

NzMA

s-

s=

koji se, u sluaju istog savijanja (N=0) transformie u oblik

v

ua z

MAs

=

Sila zatezanja u armaturi odreena je izrazom:

zMAZ uvaau =s=

Ukoliko usvojimo da je vrednost kraka unutranjih sila KONSTANTNA DU NOSAA, sledi da je sila zatezanja u armaturi proporcionalna vrednosti graninog momenta savijanja Mu:

h9.0MAZ.consth9.0z.usv uvaau

=s==

Dakle, da bismo priblino odredili potrebnu povrinu armature u proizvoljnom preseku na nosau, potrebno je (i dovoljno) konstruisati anvelopu momenata savijanja. Iz gornjeg izraza je oito da su linija zateuih sila Zau i anvelopa momenata savijanja Mu u sluaju ISTOG SAVIJANJA afine. Konstrukcija anvelope momenata savijanja Potrebno je uoiti da na nosa deluju dva povremena optereenja koja daju momente savijanja suprotnog znaka u bilo kom preseku na nosau. Momenti savijanja usled optereenja p1 zateu donju ivicu unutar itavog dela raspona l = 9 m. S druge strane, momenti savijanja usled optereenja p2 zateu gornju ivicu nosaa na itavom rasponu L = l+a = 9+3 = 12 m. To znai da ova dva sluaja optereenja, kada su momenti savijanja u pitanju, NEE BITI RAZMATRANA ZAJEDNO u istoj kombinaciji. Dakle, od moguih kombinacija uticaja, otpadaju: 1,6G + 1,8(P1+P2) i 1,0G + 1,8(P1+P2) Istovremeno, nee biti razmatran sluaj kada stalno optereenje deluje samostalno, jer e u bilo kom preseku jedno od dva povremena optereenja izazvati momente istog znaka kao Mg (optereenje p1 u polju, optereenje p2 na prepustu). Dakle, otpadaju kombinacije 1,6G i 1,0G1 Dakle, preostale su sledee kombinacije uticaja: 1,6G + 1,8P1 i 1,0G + 1,8P1 za DONJU zonu 1,6G + 1,8P2 i 1,0G + 1,8P2 za GORNJU zonu Kombinacije u kojima stalno optereenje deluje NEPOVOLJNO (gu,g = 1,6) su ve koriene kod dimenzionisanja merodavnih preseka. Kombinacije u kojima stalno optereenje deluje POVOLJNO (gu,g = 1,0) postaju merodavne na onim delovima nosaa gde su momenti Mg i Mp SUPROTNOG znaka (uticaj stalnog optereenja se MORA uzeti u obzir, pa kako zbog suprotnog znaka smanjuje Mu, mnoi se minimalnim koeficijentom sigurnosti 1,0). Uvidom u pojedinane dijagrame momenata savijanja Mg, Mp1 i Mp2, moe se zakljuiti:

1 Potpuno besmislena kombinacija: ne moe JEDINO optereenje na konstrukciji delovati POVOLJNO

a. zategnuta donja zona Momenti Mg i Mp1 su istog znaka na duini od 8,0 m (Mg je pozitivan na toj duini, a Mp1 na svih 9,0 m izmeu oslonaca). Na tom delu merodavna je kombinacija uticaja Mu = 1,6Mg + 1,8Mp1 Na preostalom delu do desnog oslonca, duine 9,08,0 = 1,0 m, momenti Mg i Mp1 su razliitog znaka, pa se maksimalni moment koji zatee donju zonu (ako se uopte moe javiti), javlja za kombinaciju uticaja Mu = 1,0Mg + 1,8Mp1 (Mg negativan, Mp1 pozitivan) Na prepustu sva optereenja zateu gornju ivicu preseka, odnosno ne daju uticaje.

b. zategnuta gornja zona Momenti Mg i Mp1 su istog znaka na duini od 4,0 m mereno od slobodnog kraja. Na tom delu merodavna je kombinacija uticaja Mu = 1,6Mg + 1,8Mp2 Na preostalom delu do levog oslonca, duine 8,0 m, momenti Mg i Mp2 su razliitog znaka, pa se maksimalni moment koji zatee gornju ivicu nosaa (ako se uopte moe javiti), javlja za kombinaciju uticaja Mu = 1,0Mg + 1,8Mp2 (Mg pozitivan, Mp2 negativan) Nijedna druga kombinacija ne moe biti merodavna ni u jednom preseku. Lako je napisati analitike izraze za reakcije oslonaca i momente savijanja:

stalno optereenje : gg2

g BLgA;l2LgB -=

=

2

)xL(gM:lx;2xgxAM:lx

2

g

2

gg-

-=

-=

povremeno opt. p1: 2lpBA 11p1p

==

0M:lx;2

xpxAM:lx 1p2

11p1p =

-=

povremeno opt. p2: 2p22p22p BapA;2al

lapB -=

+

=

( )2

xLpM:lx;xAM:lx2

22p2p2p

--==

nakon ega se mogu sraunati vrednosti momenata savijanja usled pojedinanih optereenja i merodavne kombinacije na pojedinim delovima nosaa u potrebnom broju preseka (recimo, na svakih 0,5 m). Tabelarni prikaz rezultata je svakako najpregledniji:

DONJA ZONA GORNJA ZONA

x Mg Mp1 Mp2

1.6

G+1

.8P

1

1.0

G+1

.8P

1

1.6

G+1

.8P

2

1.0

G+1

.8P

2

0 0 0 0 0 0 0.5 56.3 85 -15 243 29.3

1 105 160 -30 456 51 1.5 146 225 -45 639 65.3

2 180 280 -60 792 72 2.5 206 325 -75 915 71.3

3 225 360 -90 1008 63 3.5 236 385 -105 1071 47.3

4 240 400 -120 1104 24 4.5 236 405 -135 1107 -6.8

5 225 400 -150 1080 -45 5.5 206 385 -165 1023 -90.8

6 180 360 -180 936 -144 6.5 146 325 -195 819 -205

7 105 280 -210 672 -273 7.5 56.3 225 -225 495 -349

8 0 160 -240 288 288 -432 -432 8.5 -63.8 85 -255 89.3 -561

9 -135 0 -270 -135 -702 9.5 -93.8 0 -188 -93.8 -488 10 -60 0 -120 -60 -312

10.5 -33.8 0 -67.5 -33.8 -176 11 -15 0 -30 -15 -78

11.5 -3.8 0 -7.5 -3.8 -19.5 12 0 0 0 0 0

U skladu sa dosad iznetim, pojedina mesta u tabeli su ostala prazna, jer navedene kombinacije nisu merodavne na tom delu nosaa. Osenena mesta predstavljaju vrednosti anvelope graninih momenata savijanja, dok preostale - neosenene vrednosti u kombinacijama nisu potrebne (momenti savijanja nisu odgovarajueg znaka pozitivni za donju, odnosno negativni za gornju zonu). Ovakvi prorauni se najlake sprovode pomou standardnih spreadsheet programa tipa MS Excel (odumrli Quattro Pro, Lotus 1-2-3 i sl.), pomou kojih je mogue ne samo lako sraunati traene vrednosti momenata savijanja, ve i dobiti odgovarajuu grafiku interpretaciju.