Koordinatni sustav u ravnini proporcionalnost i obrnuta proporcionalnostIzradile: LAURA BEDI LUCIJA HRUSTI

KOORDINATNI SUSTAV NA PRAVCU

X Toka O-ishoditeToka E-jedinina toka

OE jedinina duina

Na brojevnom pravcu pridruit emo toke zadanim brojevima -5, 3 i 6.L -5 0 1 K 3T

6

x

Svakom racionalnom broju pridruena je tono jedna toka brojevnog pravca. Razliitim racionalnim brojevima pridruene su razliite toke brojevnog pravca

L(-5) (toka L s koordinatom -5) K(3) (toka K s koordinatom 3) T(6) (toka T s koordinatom 6)

UREENI PAR Ureeni par brojeva ine dva broja za koja se tono zna koji je broj prvi, a koji drugi. Ureeni par brojeva a i b oznaava se oznakom (a,b) a ita se: ureeni par a be. Broj a naziva se prvi lan, a broj b naziva se drugi lan ureenog para (a,b) Dva ureena para (a,b) i (c,d) jednaka su ako su im jednaki prvi lanovi i ako su im jednaki drugi lanovi (a=c i b=d).

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINIKoordinatni sustav u ravnini ine dvije meusobno okomite koordinatne osi x i y sa zajednikim ishoditem 04

y

Drugi kvadrant

3 2 1

Prvi kvadrantx

Os x (x-os) naziva se os apcisa, a os y (y-os) os ordinata. Toka 0 naziva se ishodite koordinatnog sustava.Ravnina u koju smo uveli koordinatni sustav naziva se koordinatna ravnina.(+,+) prvi kvadrant (-.+) drugi kvadrant (-,-) trei kvadrant (+,-) etvrti kvadrant

-4 -3 -2 -1

0-1 -2 -3 -4

1 2 3 4 etvrti kvadrant

Trei kvadrant

Ureenom paru brojeva (3,2) pridruit emo toku A u koordinatnoj ravniniy 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 0

A

-1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

OMJER ISTE VRSTEKada usporeujemo dvije veliine iste vrste, to najee inimo na dva naina.

1.Tako da izraunamo za koliko je jedna vea od druge.To je razlika koju nalazimo oduzimanjem.2.Tako da izraunamo koliko puta je jedna vea od druge.To je omjer koji nalazimo dijeljenjem. Omjer dviju veliina a i b iste vrste jest broj do kojega dolazimo a dijeljenjem tih veliina.Najee ga zapisujemo u obliku a:b ili u obliku __ . a b a:b= __ = b

OMJER VELIINA RAZLIITIH VRSTAPr.1) Kupac je 120kg eera platio 660 kn. Koliki je omjer uplate i za nju dobivene mase? Uplata Masa eera 660kn 11kn kn

=

120kg

=

2kg

= 5.50

kg

Traeni omjer uplate i mase eera jest cijena eera.On nije samo broj nego je broj odreenih mjernih jedinica (u ovom sluaju kn ).Dakle,cijena kg kn . eera je 5.50 kg Omjer dviju veliina razliitih vrsta jest broj odreenih mjernih jedinica do kojeg dolazimo dijeljenjem tih veliina.

PROPORCIJA Jednakost dvaju omjera a:b = c:d, gdje su a,b,c i d = 0, naziva se proporcija ili razmjer. Proporciju moemo i pisati i pomou a c razlomaka b = d .

vanjski lanovi

a:b = c:dunutarnji lanovi

a b

=

c d

Unakrsni lanovi proporcije

a:b=c:d

ad=bc

a b

c

=

ad = bc

Umnoak vanjskih lanova proporcije jednak je umnoku unutarnjih lanova proporcije

d

Umnoci unakrsnih lanova proporcije meusobno su jednaki.

PROPORCIONALNE VELIINEKoliko puta se povea jedna veliina, toliko se puta povea druga veliina. Koliko se puta smanji jedna veliina, toliko se puta smanji druga veliina.

Takve veliine se nazivaju PROPORCIONALNE VELIINE.

OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIINE Koliko se puta povea jedna veliina, toliko se puta smanji druga veliina. Koliko se puta smanji jedna veliina, toliko se puta povea druga veliina. Takve veliine nazivamo OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIINE.

KOEFICIJENT PROPORCIONALNOSTIBroj kupljenih sladoleda x Troak y (kn)

1 2 3 4 5

4 8 12 16 20

Omjer troka i broja kupljenih sladoleda konstantan je i jednak 4. Broj 4 se naziva koeficijent proporcionalnosti veliine y s veliinom x. On nam govori da za 4 kune moemo kupiti 1 sladoled. Ako su dvije veliine y i x proporcionalne, onda je omjer njihovih vrijednosti uvijek isti. Taj konstantni omjer naziva se koeficijent proporcionalnosti tih veliina i oznaava se s k. Ako je y proporcionalno s x, onda je y:x=k, tj. y= kx (k > 0)

GRAFIKI PRIKAZ PROPORCIONALNOSTIY9 8 7 6 5 4 3 2

Prijeeni put

Proteklo vrijeme x (s) 1 2 3 4 5

Prijeeni put y (m) 1 2 3 3 5

1

Grafiki prikaz proporcionalnosti y = k x, k > 0 u koordinatnom sustavu u ravnini jest pravac koji sadri ishodite.012 34 567 89

X vrijeme