KRISTALOGRAFIJA IN MATEMATIKA

Terme Tuhelj, 08.- 10. studenoga 2013.

KRISTALOGRAFIJA IN

MATEMATIKA


Škole u projektu:

• Srednja zdravstvena in kozmetična šola Maribor

• Srednja zdravstvena škola Split

S KVALITETNIM ZNANJEM, SOČUTJEM, SPOŠTOVANJEM, ODGOVORNOSTJO DO

DOBREGA POČUTJA Z NAMI.


KRISTALI, KRISTALIZACIJA

IN MATEMATIKA

PRIPREMILI: Tadej Galun, Žiga Sledič,Mateja Korent, Barbara Petrovič, Franci Antlej, Angela Beljan i Ena Kuliš

MENTORI: Karmen Križnik Podobnik, Karmen Cvetrežnik i Mirjana Mlikotić, prof.


KRISTAL

Kristal je trdna snov, ki ima

urejeno notranjo zgradbo. To

pomeni, da lahko s poznavanjem leg le

nekaj gradnikov kristala napovemo lege vseh ostalih gradnikov, čeprav so ti od izhodišča močno oddaljeni.

Kristal je kruta tvar koja ima pravilnu

unutarnju strukturu. To znači da

možemo, poznajući građu samo

nekoliko blokova kristala predvidjeti građu svih drugih blokova, čak i ako

su oni znatno udaljeni od početne

točke.


• Beseda kristal

izhaja iz grške besede krystallos, kar pomeni led.

Ljudje so stoletja mislili, da so kristali

led.

• Riječ kristal potječe iz

grčke riječi "krystallos",

što znači čisti led. Ljudi su stoljećima

mislili da su kristali led.


Gradniki kristalov so atomi, ioni, molekule ali polimerne

verige.

Elementi kristala su atomi, ioni, molekule, ili

polimerni lanci.


Danes kristale delimo na

periodične in neperiodične.

ZGRADBA KRISTALOV

Danas razlikujemo periodične i neperiodične

kristale.


• TRIKLINSKI KRISTALNI SISTEM


• MONOKLINSKI KRISTALNI SISTEM


• ORTOROMBIČNI KRISTALNI SISTEM


• TETRAGONALNI KRISTALNI SISTEM


• HEKSAGONALNI KRISTALNI SISTEM


• KUBIČNI KRISTALNI SISTEM


KRISTALIZACIJA

Kristalizacija je oblikovanje trdnih

delcev v homogeni fazi.

V kemijski tehniki je

najpomembnejša operacija

kristalizacija iz raztopin.

Kristalizacija je oblikovanje čvrstih čestica u homogenoj

fazi.U kemijskoj tehnologiji najvažniji je postupak

kristalizacije iz otopina.


Na svetu ne najdemo niti

dveh popolnoma

enakih kristalov, saj so razmere,

v katerih nastajajo, zelo

različne.

Na svijetu ne mogu se naći čak ni dva identična kristala, jer su uvjeti u kojima se oni pojavljuju vrlo različiti.


Kristalizacija kuhinjske soli- http://www.youtube.com/watch?v=-NIVQROAl_0

http://www.youtube.com/watch?v=-NIVQROAl_0

http://www.youtube.com/watch?v=-NIVQROAl_0


Kristali

• So periodična prostorska razporeditev atomov,

molekul in

ionov

• To je periodični prostorni raspored atoma,

molekula i iona


Geometrijska urejenost

• Zunanje ploskve kristalov določene snovi oklepajo vselej enake kote

• na velikost ploskev vplivajo pogoji, pod katerimi kristal nastaja

•Vanjske plohe kristala kod određenih tvarizatvaraju uvijek iste kutove

•na veličinu plohe utječu uvjeti pod kojima kristal nastaje


Pravilna zunanja oblika kristalov je posledica

pravilne notranje zgradbe. Ravne zunanje ploskve kristala nastanejo kot posledica počasnejše

rasti kristala v smereh, ki so pravokotne na te

ploskve. Kristali natrijevega klorida, ki

kristalizirajo iz nasičene vodne raztopine, imajo obliko kocke. V smeri

telesnih diagonal kocke je rast kristala najhitrejša, v

smeri, pravokotni na zunanje ploskve pa

najpočasnejša.

Pravilni vanjski oblik kristala posljedica je pravilne unutarnje strukture. Ravne vanjske plohe kristala nastaju kao posljedica

usporenog rasta kristala u smjerovima koji su okomiti na tu

površinu. Kristali natrijevog klorida, koji se iskristaliziraju iz zasićene vodene

otopine, imaju oblik kocke. U smjeru prostornih dijagonala kocke rast

kristala je najbrži, a u smjeru okomitom na vanjsku površinu je

najsporiji.


• Na rast vplivajo:

- hitrost ohlajanja raztopine ali taline in izhlapevanja topila,

- temperatura,

- tlak,

- koncentracija

- in čistost raztopine.

Nastanek kristalov - brzina hlađenja

otopine ili talina i

isparavanje otapala,

- temperatura, - tlak - koncentracija - i čistoća otopine.


• V naravi rastejo v skupinah

• Lahko so zraščeni, lahko se preraščajo in tako tvorijo prav zanimive oblike

• Velikost kristalov je zelo različna

• Vsaka snov kristalizira pri drugačnih pogojih

• U prirodi rastu u skupinama

• mogu biti stopljeni (međusobno srasti) , mogu se prerastati i tako tvoriti zaista interesantne oblike• Veličina kristala je vrlo različita• Svaka tvar se kristalizira u različitim uvjetima


• prehod snovi iz plinastega in tekočega agregatnega stanja v trdno

• Pri tem se atomi elementov razvrstijo v pravilno prostorsko

mrežo

Kristalizacija

• prijelaz tvari iz plinovitog i tekućeg agregatnog stanja u čvrsto• Pri tome se atomi elemenata razvrstavaju upravilnu prostornu mrežu


• Najpogosteje nastajajo iz magme• Ko se magma ohlaja, prehaja v

trdno stanje, vendar ne vsa naenkrat

• Odvisno od hitrosti ohlajanja se oblikujejo manjši ali večji kristali

• Lepe, pravilne oblike kristalov se razvijejo le, če njihova rast ni ovirana

• Najčešće nastaju iz magme• Kad se magma hladi, prelazi u kruto stanje, ali ne sva odjednom• Ovisno od brzine hlađenja formiraju se manji ili veći kristali• Lijepi, pravilni oblici kristala razvijaju se samo ako je njihov rast neometan


• Poraba kristalov v industriji in draguljarstvu je vedno večja

• Naravni kristali, potrebni industriji in draguljarjem, so namreč razmeroma redki in s tem dražji

• vedno bolj se razvija tudi industrija umetnih kristalov

Umetni kristali

• Sve više se koriste kristali u industriji i za nakit

• u industriji i draguljarnicama prirodni kristali su relativno rijetki, a time i jako skupi

• sve se više razvija industrija umjetnih kristala



P = 2(ab + ac + bc)

V = abc

kalcit


Cinkov sulfit

aha

P 62

32


vaV 2

3

1

savaP 22

ametist


LITERATURA

POVZETO PO:• Minerali in kamnine, Vuk Karadžič• http://sl.wikipedia.org/wiki/Kristal

http://sl.wikipedia.org/wiki/Kristal


KRISTALI I NJIHOVE SIMETRIJE


• Zbog čega neki predmet uočavamo u mnoštvu drugih,zbog čega nam se čini ljepšim od drugih?

• Često je razlog tome upravo simetrija koju posjeduje

• Simetriju možemo pronaći u svakodnevnom životu,a najviše na području matematike, fizike, biologije, pa čak i glazbe



• Kristali su zaokupili našu pažnju upravo svojom ljepotom


• Kristali se javljaju u svim oblicima i veličinama. Neki imaju prirodne šiljke, drugi su zaobljeni i glatki

• Neki formiraju grozdove, drugi stoje pojedinačno


Bitan element njihove ljepote je upravo simetrija koju posjeduju



ŠTO JE SIMETRIJA?

• Simetrija je riječ grčkog podrijetla i znači ravnomjerni odnos pojedinih dijelova cjeline

• Ako se nekakvom operacijom djeluje na neki objekt, a da se taj pri tome ne promijeni, objekt je simetričan s obzirom na tu operaciju, a operacija se zove simetrijska operacija.


OSNA SIMETRIJA

• Simetrija kod koje se oblik može podijeliti na dva dijela pravcem ili ravninom, tako da je svaki dio zrcalni odraz onog drugoga

• Pravac kojim se dijeli oblik naziva se os simetrije


CENTRALNA SIMETRIJA •U centralnoj simetriji se objekt preslikava kroz jednu točku koju nazivamo centar simetrije

• Dobar primjer za ovakav oblik simetrije jest kružnica


ROTACIJSKA SIMETRIJA

• simetrija koja je svojstvena tijelu ili sustavu ako njegova svojstva ostaju nepromijenjena nakon zaokreta za bilo koji kut


• Pravilna četverostrana piramida se rotacijom za višekratnike kuta 3600 : 4 = 900 (tj. rotacijom za 900, 1800, 2700 i 3600) preslika sama na sebe.

Kažemo da ta piramida ima četverostruku cikličku simetriju, što označavamo s C4.

1


Pravilna četverostrana prizma ima više osi rotacije


TRANSLACIJSKA SIMETRIJA

• Translacijska simetrija se može opisati kao ponavljanje neke strukture pomicanjem za određeni vektor v


• Kristali su pravilna tijela geometrijskog oblika u kojem su atomi, molekule ili ioni pravilno raspoređeni po određenom uzorku koji se ponavlja u svima trima dimenzijama

• U unutarnjoj strukturi kristala uočavamo translacijsku simetriju

SIMETRIJE KRISTALA



Unutarnja građa grafita

Unutarnja građa dijamanta


• Kao posljedica

pravilnosti unutrašnje građe, pojavljuju se pravilnosti u vanjskom izgledu kristala



• Svaki kristal ima RAVNINU SIMETRIJE, OS SIMETRIJE i CENTAR SIMETRIJE.


• Ravnina simetrije dijeli kristal na 2 jednaka dijela, kao predmet i slika na zrcalu


Os simetrije ili gira je pravac u kristalu oko

kojega se on može okrenuti dva, tri, četiri ili

šestputa unutar 360°, a da

pri tome svaki put pokazuje istovrstan

položaj.


Kristal natrijeva klorida

4

4

4

333

3

2

2

rotacijska



1982.Nađeni su materijali koji imaju rotacijsku simetriju 5.reda

Međutim,ovi materijali nemaju translacijsku simetriju pa se nazivaju kvazikristali.


Kristali mogu biti jako skupi i teško dostupni


NAJSKUPLJI DIJAMANT

Besprijekoran plavi dijamant, težak 7.03 karata, 13.5.2009.godine prodan je za rekordnu svjetsku cijenu od 9,5 milijuna dolara anonimnom kupcu


Mogu biti jeftini i lako dostupni

Snježna pahuljica kristal je leda koji raduje male i velike

U najvećem broju to su nakupine monokristala leda

Snježnu pahuljicu karakterizira svojstveni oblik i simetrija. Upravo u toj činjenici leži njena neosporna tajna i ljepota


• Snježne pahuljice, kao prirodna pojava rano su privukle pažnju znanstvenika

• Simetrija je prva činjenica koja upada u oči, ujedno je i glavna komponenta njihove ljepote


Literatura: Vladimir Stilinović & Franka Miriam Brückler :

Voronoi vs. Kitaigorodski,ppt Snjeguljica,ppt Izidor Hafner, Ljubljana:Rotacijska simetrija (Matka br.21)


HVALA NA PAŽNJI!

Documents

KRISTALOGRAFIJA IN MATEMATIKA