Krystalové mřížky

• Podle počtu prvků souměrnosti mřížky se krystaly rozdělují do 7 krystalografických soustav

• V každé této soustavě mohou existovat až 4 typy základních mřížek: mřížka prostá, bazálně středěná, prostorově středěná a plošně středěná

• Většina technicky důležitých kovů krystalizuje v soustavě krychlové plošně středěné (fcc), krychlově tělesně středěné (bcc) a šesterečné (hex).

• Celkem existuje 14 prostorových (Bravaisových) typů mřížek v 7 krystalografických soustavách

Prostorově středěná Plošně středěná Bazálně středěná

Typy krystalových mřížek

• Trojklonná (triklinická) – existuje jen prostá mřížka

• Jednoklonná (monoklinická) – existuje mřížka prostá a bazálně centrovaná

• Kosočtverečná (ortorombická) – existují všechny 4 typy mřížek (B, Ga)

• Čtverečná (tetragonální) – existuje prostá a prostorově centrovaná (Sn, In)

• Trigonální (romboedrická) – existuje pouze mřížka prostá (As, Sb, Bi)

• Šesterečná (hexagonální) – existuje jen mřížka bazálně centrovaná (Ti, Zr, Hf, Os, Co, Zn, Cd, C, Mg)

• Krychlová (kubická) – existuje mřížka prostá (Mn, Si, Ge), prostorově centrovaná (Li, Na, Cs, Cr, Fe, Nb, Mo, Ta, W) a plošně centrovaná (Ca, Ni, Cu, Al, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb)

Trojklonná (triklinická) mřížka

• a≠b≠c

• α≠β≠γ≠90°

Jednoklonná (monoklinická) mřížka

• a≠b≠c• α = β =90°≠γ

Prostá a bazálně středěnáProstá a bazálně středěná

Kosočtverečná (ortorombická) mřížka

• a≠b≠c• α=β=γ=90° Ga, BGa, B

4 typy4 typy

Čtverečná (tetragonální) mřížka

• a=b≠c• α=β=γ=90°

In, SnIn, Sn

http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Sn/xtal-pdb.html

Prostá a prostorově středěnáProstá a prostorově středěná

Trigonální (romboedrická) mřížka

• a=b=c• 120°>α=β=γ≠90° As, Sb, BiAs, Sb, Bi

http://www.webelements.com/http://www.webelements.com/webelements/elements/text/webelements/elements/text/Sb/xtal-pdb.html Sb/xtal-pdb.html prostáprostá

Šesterečná (hexagonální) mřížka

• a=b≠c• α=β=90°• γ=120°

Be, Mg, Ti, Co, Zn, C, Zr, Cd…Be, Mg, Ti, Co, Zn, C, Zr, Cd…

http://www.webelements.com/http://www.webelements.com/webelements/elements/text/C/webelements/elements/text/C/xtal-pdb.html xtal-pdb.html

http://www.webelements.com/http://www.webelements.com/webelements/elements/text/webelements/elements/text/Ti/xtal-pdb.html Ti/xtal-pdb.html

http://www.webelements.com/http://www.webelements.com/webelements/elements/text/webelements/elements/text/Co/xtal-pdb.html Co/xtal-pdb.html Jen bazálně středěnáJen bazálně středěná

Krychlová (kubická) mřížka

• a=b=c• α=β=γ=90°

Mn, Ge - prostáMn, Ge - prostá Ca, Ni, Cu, Ag, Pg, Au, Pt - FCCCa, Ni, Cu, Ag, Pg, Au, Pt - FCC Fe, W, Mo, Cr, Nb, V, K, Na, Li - BCCFe, W, Mo, Cr, Nb, V, K, Na, Li - BCC

http://http://www.webelements.com/www.webelements.com/webelements/elements/webelements/elements/text/Fe/xtal-pdb.html text/Fe/xtal-pdb.html

http://www.webelements.com/http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Cu/xtal-webelements/elements/text/Cu/xtal-pdb.html pdb.html

Alotropie je vlastnost chemického prvku označující jeho schopnost vyskytovat se v několika různých strukturních formách, které mají odlišné fyzikální vlastnosti.

Polymorfie je schopnost kovu měnit krystalickou stavbu (označováno jako překrystalizace – alotropní přeměna)

22 TiTi hexagonální T= 1 155 a = 295,111; c = 468,433

1 941,15 3560,15Ti kubická bc a = 328,7

23 V kubická bc a = 302,82 2 163,15 3680,15

24 Cr kubická bc a = 288,29 2 130,15 2945,15

25 Mn

Mn kubická bc T =1000 a = 891,19

1 517,15 2334,15

Mn komplexní kubická T = 1368

a = 631,45

Mn kubická fc T = 1406 a = 386,24

Mn kubická bc a = 308,1

26 Fe

Fe kubická bc feromagnetické a = 286,653

1 808,15 3134,15

Fe kubická bc T = 1041

paramagnetickéa = 286,653

Fe kubická fc T = 1180

paramagnetickéa = 364,67

Fe kubická bc T= 1 665

paramagnetické

a = 293,22

27 Co

Co hexagonalní a = 250,53; c = 408,92

1 768,15 3200,15

Co kubická fc obě formy existují společně při

pokojové teplotě, podmínky transformace zahrnují kromě teploty

a času i jiné proměnné

a = 354,42

28 Ni kubická fc a = 352,387 1 726,15 3186,15

at. č.chem.

zn.

typ krystalové mřížky teplota přeměny

[K]

parametry krystalové mřížkya; b; c [pm]; ; [°]

teplotatání[K]

teplotavypařování

[K]

Značení rovin a směrů – Millerovy indexy

• Poloha roviny je určena třemi číselnými indexy h,k,l zapsanými v kulaté závorce (hkl)

rqplkh

1:

1:

1::

x

y

z

p

q

rNapř. je-li p=q=r=1 potom je rovina(111),Při p=1, q=∞, r=∞ potom je rovina

)100(

Vytíná-li sledovaná rovina úsek nazáporné části osy, je i příslušný indexzáporný, což se vyznačuje nad indexem, např.:

)( klh

• Najdeme úseky, které vytíná hledaná rovina na osách pravotočivé soustavy (jednotky na osách odpovídají hranám elementární buňky

½, ½ , ½ a 1, ∞, 1• Utvoříme reciproké

hodnoty těchto úseků2,2,2 a 1, 0, 1• Převedeme na celá čísla a

vložíme do kulaté závorky(2, 2, 2) a (1, 0, 1)

Značení směrů

x

y

z

p

q

r

• Ke značení směrů se používají indexy u,v,w zapsané v hranaté závorce [uvw]

• Např. tento červený paprsek lze zapsat při p=1, q=1/3, r=2 takto [134]

• V pravotočivém souřadném systému se zvolí alespoň dva body ležící na hledaném směru a vyznačí se jejich souřadnice

• Odečteme souřadnice patového 0, ½, 1 a hlavového bodu 1,1,0 na daném směru

• 1,1,0 - 0,1/2,1 = 1, ½,-1• Výsledek převedeme na

nejmenší celá čísla a vložíme do hranaté závorky

_

• [2,1,2]