KSO/FIPV1

Příklad 9.3

Jana Nezbedová

K06362

Zadání příkladu

Otec uložil peníze do fondu na financování 4letého univerzitního studia svého syna. Z fondu syn obdrží platby o velikosti $6940 na začátku každého měsíce po dobu 10 měsíců (počínaje zářím) každý rok svého studia. Navíc syn obdrží z fondu $5000 každého 1. září, po dobu studia 4 let. Jaká je hodnota fondu na začátku synových studií (1. září před jakýmkoliv výběrem), jestliže úroková sazba je j2 = 1.48 % ?

Co známe?

2 obecné předlhůtné důchody:

R1 = 6 940 $ R2 = 5 000 $

n1 = 10 měsíců n2 = 4 roky

i2= 1,48 %(sazba i2 je sazba půlroční, ne sazba vztahující se k druhému důchodu)

Grafické znázornění 1. důchodu

1.9. n

6 940 měsíčně po dobu 10 měsíců

1.9. n+1

6 940 měsíčně po dobu 10 měsíců

nevybíráme

Časové období = měsíc

Pokračuje dále do období n + 3

Grafické znázornění 2. důchodu

1.9. n 1.9. n +1 1.9. n+2 1.9. n+3

5 000 $ 5 000 $ 5 000 $ 5 000 $

Časové období = rok

Převod úrokové sazby

Pro 1. důchod – měsíční

Pro 2. důchod - roční

122

12

0148,01 i

630012295476,0i

12

12

0148,01 i

01486476,0i

Výpočet 1. důchodu

Předlhůtný důchod

R = 6 940 $

n = 10 měsíců

i12 = 0,00129547663

)1(*

11*0 i

i

iRP

n

Výpočet 1. důchodu

Dosadíme do vzorce:

630012295476,01*

630012295476,0

630012295476,011*6940

10

0

P

70004,017690 P

Výpočet 1.důchodu

01908,67012630012295476,01*70004,69017 2413 P

466,68007630012295476,01*70004,69017 1212 P

70004,69017630012295476,01*70004,69017 011 P

14283,66031630012295476,01*70004,69017 3614 P

328,2700681 P

Vypočítáme P0 a posuneme o příslušný počet měsíců na počátek důchodu:

Výpočet 1. důchodu

P0 = 69 017,70004 $ je předlhůtný důchod, kdy n = 4 roky a i1 = 0,01485476, pak dosazujeme do stejného vzorce.

)1(*

11*0 i

i

iRP

n

Výpočet 1. důchodu

01908,67012630012295476,01*70004,69017 2413 P

466,68007630012295476,01*70004,69017 1212 P

70004,69017630012295476,01*70004,69017 011 P

14283,66031630012295476,01*70004,69017 3614 P

Výše uvedené chápeme jako součet geometrické řady a použijeme vzorce:

1

1*1

q

qas

n

n

Výpočet 2. důchodu

)01485476,01(*01485476,0

)01486476,01(1*5000

4

0

P

R2 = 5 000 $n2 = 4 roky

01486476,0i

14956,195650 P

Výsledek příkladu 9.3

Sečteme současné hodnoty 1. a 2. důchodu:

Hodnota fondu = 270068,328 + 19565,14956

Hodnota fondu = 289 633,4776 $

Hodnota fondu na začátku synových studií je 289 633,4776 $.

Příklad na procvičení

Otec uložil peníze do fondu na financování 3letého univerzitního studia svého syna. Z fondu syn obdrží platby o velikosti 600 Kč na konci každého měsíce po dobu 5 měsíců (počínaje zářím) každý rok svého studia. Navíc syn obdrží z fondu 5000 Kč každého 1. září, po dobu studia 3 let. Jaká je hodnota fondu na začátku synových studií (1. září před jakýmkoliv výběrem), jestliže úroková sazba je j4 = 3,11 % ?

Co známe?

2 obecné důchody:

R1 = 600 Kč R2 = 5 000 Kč

n1 = 5 měsíců n2 = 3 roky

polhůtný předlhůtný

i4= 3,11 %

Převod úrokové sazby

Pro 1. důchod – měsíční

Pro 2. důchod - roční

124

14

0311,01 i

14

14

0311,01 i

87940316458497,0i

420025849787,0i

Výpočet 1. důchodu

Polhůtný důchod

R = 600 $

n = 5 měsíců

i12 = 0,002584978794

i

iRP

n

11*0

Výpočet 1. důchodu

Dosadíme do vzorce:

940025849787,0

940025849787,011*600

5

0

P

873886,29760 P

Výpočet 1.důchodu

02635,2798940025849787,01*873886,2976 2413 P

065068,2886940025849787,01*873886,2976 1212 P

873886,2976940025849787,01*873886,2976 011 P

965304,86601 P

Vypočítáme P0 a posuneme o příslušný počet měsíců na počátek důchodu:

Výpočet 2. důchodu

)20314645874,01(*20314645874,0

)20314645874,01(1*5000

3

0

P

R2 = 5 000 Kčn2 = 3 roky

0316458742,0i

081,145470 P

Výsledek příkladu na procvičení

Hodnota fondu = 8 660,965304 + 14547,081

Hodnota fondu = 23 208,04631 Kč

Hodnota fondu na začátku synových studií je 23 208,04631 Kč.

Děkuji za pozornost