Le c t u r e 6 | 1

เราได้ให้นิยามอนุพนัธ์ของฟังก์ชัน ทจุีด คือ

จํานวนจริง ซงึเทา่กบั

బ

ถ้าลิมิตไม่มคีา่จะกล่าววา่อนพุนัธ์ของ ไมมี่ค่าที

บทนิยาม สําหรับฟังก์ชนั อนุพนัธ์ของ คือฟังก์ชนั

นิยามโดย

อนพุนัธ์ของ ที

เขียนได้เป็น

Le c t u r e 6 | 2

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนั

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 3

กฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ในการหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนัมีหลายกฎให้เลือกใช้

เพือจะได้คํานวณอนพุนัธ์ได้อย่างรวดเร็ว และหลีกเลียง

การต้องใช้นิยาม

ข้อ 0 ถ้า ไม่ต่อเนืองท ี จะได้ว่า ไม่มีค่า

ข้อ 1 อนุพนัธ์ของค่าคงท ี

บทพิสจูน์

Le c t u r e 6 | 4

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนัต่อไปนี

1. 2.

3. ( เป็นค่าคงตวั)

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 5

ข้อ 2 ฟังก์ชัน

บทพิสจูน์

ดงันนั

Le c t u r e 6 | 6

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนัตอ่ไปนี

1. 2. 3. మ

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 7

ตัวอย่าง จงหาอตัราการเปลียนแปลงของฟังก์ชนั

ทีจดุตอ่ไปนี

1. 2. 3.

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 8

ข้อ 3 การคูณค่าคงที

บทพิสจูน์

หารด้วยค่าคงท ี

Le c t u r e 6 | 9

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ต่อไปนี

1. 2.

3.

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 10

ข้อ 4 บวกหรือลบ

บทพิสจูน์

Le c t u r e 6 | 11

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนัตอ่ไปนี

1.

2. ర

3. మ

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 12

ข้อ 5 กฎดิฟผลคูณ(สองฟังก์ชัน)

สําหรับสามฟังก์ชนั

Le c t u r e 6 | 13

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนั

1. 2. 3.

วิธีทํา

Le c t u r e 6 | 14

ข้อ 6 กฎดิฟผลหาร

ฟังก์ชนัตอ่ไปนีสามารถใช้วิธีอนืหาอนพุนัธ์ได้ง่ายกวา่

Le c t u r e 6 | 15

ตัวอย่าง จงหาอนพุนัธ์ของฟังก์ชนัตอ่ไปนี

1. మ

2. మ

วิธีทํา