Kuantum Fizik -Samet Sincar

8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar

1/66

T.C.

TRAKYA NVERSTESFEN BLMLER ENSTTS

OKLU KUANTUM TEL VE NOKTALARININ ELEKTRONK ZELLKLER

Abdullah BLEKKAYA

DOKTORA TEZFZK ANABLMDALI

Tez Yneticisi: Yrd. Do. Dr. aban AKTAEDRNE -2008


2/66


3/66

i

Doktora Tezi

oklu Kuantum Tel ve Noktalarnn Elektronik zellikleri

Trakya niversitesi Fen Bilimleri Enstits

Fizik Anabilim Dal

ZET

Bu almada, gncel teknolojik uygulamalarda nemli bir yer tutan kuantum kuyu

telleri ve kuantum noktalarnn elektronik zellikleri incelenmitir. Hesaplamalar efektif ktle

yaklam iinde sonlu farklar yntemi ve varyasyonel yntem kullanlarak yaplmtr.

Temel olarak emerkezli kare kesitli GaAs/AlxGa1-xAs kuantum kuyu teli, farkl biimli

kuantum telleri ve emerkezli kresel GaAs/AlxGa1-xAs kuantum noktas allmtr.

Emerkezli kare kesitli kuantum kuyu teli iinde hapsedilen bir elektrona dzgn uygulanan

elektrik ve manyetik alann etkileri aratrlmtr. Bu yapda balanma enerjisi, yabanc

atomun konumu, bariyer genilii ve elektrik alan iddetinin fonksiyonu olarak

hesaplanmtr. Balanma enerjisinin deiimlerinin elektronun grd potansiyel enerjiye,

yabanc atomun konumuna, dzgn uygulanan elektrik alan iddetine bal olduu

bulunmutur. Farkl biimli kuantum tellerinde yaplarn sahip olduu geometrilerin ve

dardan uygulanan elektrik ve manyetik alann yabanc atom balanma enerjisi zerindeki

etkileri incelenmitir. Ayrca emerkezli kresel kuantum noktasnda balanma enerjisinin

bariyer genilii ile deiimleri aratrlmtr.

Yl: 2008

Sayfa: 58

Anahtar Kelimeler: Kuantum Kuyu Teli, Elektrik Alan, Manyetik Alan, Yabanc Atom

Balanma Enerjisi.


4/66

ii

PhD Thesis

The Electronic Properties of Multiple Quantum Wires and Quantum Dots

Trakya University, Graduate School of Natural and Applied Science

Department of Physics

SUMMARY

In this work, the electronic properties of quantum well wires and quantum dots, which

have a great importance in technological applications, are investigated. The calculations are

performed using the finite difference numerical method and variational method within the

effective mass approximation. Basically, coaxial square cross sectional GaAs/AlxGa1-xAs

quantum well wire, quantum wires of different shapes and coaxial spherical GaAs/AlxGa1-

xAs quantum dot are studied. The effects of uniform applied electric and magnetic fields on

an electron confined in the coaxial square cross sectional quantum well wire are investigated.

In this structure, the binding energy is calculated as a funciton of the impurity position, the

barrier widht, electric and magnetic field strength. It is found that, the changes in the binding

energy occurs depending on the magnitude of the potential enegry walls, the position of the

impurity, and the applied uniform electric field strength. The effects of the geometrical

shapes of the structures and the applied electric and magnetic fields on the impurity binding

energy are investigated for the quantum wires of different shapes. Also, the changes in the

binding energy are investigated depending on the barrier widht for the coaxial spherical

quantum dot .

Year: 2008

Pages: 58

Keywords: Quantum Well Wire, Electric Field, Magnetic Field, Impurity Binding Energy


5/66

iii

TEEKKR

Tez yneticiliimi stlenerek almalarmda yol gsteren, gerekli olan tm alma

ortamn ve imknlarn salayan ve yardmlarn esirgemeyen hocam Yrd. Do. Dr. aban

AKTAa teekkr etmekten mutluluk duyarm.

Ayn zamanda bu aamaya kadar desteklerini ve aydnlatc bilgilerini esirgemeyen

hocalarm Prof. Dr. . Erol Okana ve Trakya niversitesi Fen-Edebiyat Fakltesi Fizik

Blm Bakan Prof. Dr. Hasan AKBAa teekkrlerimi sunarm. almalarm boyunca

yardmlarn esirmeyen Yrd. Do. Dr. Figen Boza teekkrlerimi sunarm.

Ayrca bu tez Trakya niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri Mdrl tarafndan

TBAP-739 nolu projeyle desteklenmitir. Trakya niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri

Mdrlne katklarndan dolay teekkr ederiz.


6/66

iv

NDEKLER

Sayfa

ZET. i

SUMMARY..ii

TEEKKRiii

NDEKLER...iv

SMGELER DZN...vi

BLM 1: GR1

BLM 2: DK BOYUTLU YAPILAR LE LGL GENEL BLGLER4

2.1. Dk boyutlu yaplarda hapsedilen bir elektronun zellikleri..5

2.1.a. Ga1-xAlxAs / GaAs kuantum kuyular..5

2.1.b Ga1-xAlxAs / GaAs kuantum telleri...9

2.2. Dk boyutlu yaplarda elektrik alan etkisi.....11

2.3. Dk boyutlu yaplarda manyetik alan etkisi..12

2.4. Dk boyutlu yaplarda yabanc atom problemi.13

BLM 3: SAYISAL YNTEMLER.15

3.1. Varyasyon Yntemi......15

3.2. Sonlu Farklar Yntemi..16

3.2.a. Kuantum Kuyularna Sonlu Farklar Ynteminin Uygulanmas.....18

3.2.b. Kuantum Tellerine Sonlu Farklar Ynteminin Uygulanmas....20


7/66

v

BLM 4: SONULAR VE TARTIMALAR.24

4.1. Kare Kesitli Emerkezli Kuantum Tellerinde Yabanc Atoma Elektrik ve Manyetik Alan

Etkisi.24

4.2. Farkl Biimli Kuantum Tellerinde Elektrik ve Manyetik Alan Altnda Yabanc Atom

Balanma Enerjisi37

4.4. Emerkezli Kresel Kuantum Noktasnda Yabanc Atom Problemi46

KAYNAKLAR....53

ZGEM57


8/66

vi

SMGELER DZN

*m : Elektronun etkin ktlesi

*a : Etkin Bohr yarap

*R : Etkin Rydberg enerjisi

: Dielektrik sabiti

: Varyasyonel parametre

: Manyetik alann boyutsuz deeri

: Dalga fonksiyonu

ix : Yabanc atomun konumu

iy : Yabanc atomun konumu

: Hamiltonyendeki elektrik alan terimi

F : Elektrik alan iddeti

B : Manyetik alan iddeti

E : Enerji


9/66

1

BLM 1: GR

Dk boyutlu yaplar farkl tr yariletkenlerin bir araya getirilmesiyle

oluturulmaktadr. Kristal bytme teknolojisinde salanan gelimeler ile yariletkenler ok

hassas bir biimde bir atomik tabaka zerine baka bir atomik tabaka yerletirilerek

bytlebilmektedir. Balca deneysel yntemler arasnda Sv Faz Bytme (LPE),

Molekler Demet Bytme (MBE) ve Kimyasal Buhar Depolama (CVD) yntemleri

saylabilir. Bu yntemler ile boyutlar 610 cm den daha kk dk boyutlu yaplarn

retimi gerekletirilmitir. Bu gelimeler sonucu yeni elektronik devre elemanlarnn yapm

son derece ilgin fizik problemlerini de dourmutur. Dk boyutlu yaplarn elektronik ve

optik zellikleri halen yaygn olarak aratrlmaktadr.

Gnmzde dk boyutlu yariletken yaplarn aratrlmas kuantum fizii ile

aklanabilen davranlara sahip yeni elektronik devre elemanlarnn retilmesini mmkn

kldndan byk ilgi ekmektedir. Dk boyutlu yariletken sistemlerden oluan nanometre

boyutunda elektronik ve optoelektronik cihazlar gnmz bilgisayar ve haberleme

endstrisinde kullanlan devrelerin temel yaptalarn oluturmaktadr. Bu cihazlarn fiziinin

ve alma prensiplerinin bilinmesi, bu sistemlerin daha ayrntl olarak incelenmesi ile

mmkndr.

Son yllarda dk boyutlu yap olarak tanmlanan kuantum kuyusu, kuantum kuyu teli

ve kuantum noktalar zerinde birok aratrma yaplmtr (Akba vd. 1995; Okan vd. 2004;

Manaselyan vd. 2002).

Dk boyutlu yaplarn akm iletiminde en nemli etken olan elektron veya deik

younluu yapya yabanc atom katlmasyla kontroll bir biimde artrlabilir. Bu katknn

yapya kazandrd zellikler gerek uygulamadaki nemi gerekse ierdii zengin fizik

nedeniyle son derece ilgi gren bir aratrma konusu olmutur.

Dk boyutlu yaplara dardan bir elektrik alan uygulandnda elektron dalmnda

polarizasyon olur ve kuantum enerji durumlar deiir. (Chao vd. 1995; Montes vd. 1998;

Duque vd. 2001). Bu etkiler dk boyutlu yapnn kullanld aygtn k younluunun

kontrol edilmesinde ve ayarlanmasnda kullanlabilir. Ayrca kuantum enerji durumlarnn

deiimi ile yabanc atom balanma enerjisi de deitii iin elektrik alan etkisinin incelemesi

nemlidir. Yaplan almalarda etkin ktle yaklamnda varyasyonel bir yntem kullanlarak

silindirik ve dikdrtgen biimli kuantum tellerinde dardan uygulanan bir elektrik alann

yabanc atom balanma enerjileri zerindeki etkileri aratrlmtr. (Akta ve Boz, 2004; Ulas


10/66

2

vd. 1997; Akba vd., 1998). Bu almalarda balanma enerjisinin telin geometrik biimine,

yabanc atom konumuna ve uygulanan elektrik alan iddetine bal olarak artma veya azalma

gsterdii gzlenmitir.

Manyetik alan etkileri dk boyutlu yaplar iin nemlidir. Dardan uygulanan

manyetik alan, elektronlarn durum younluunun deitirilmesine olanak salar (Boz ve

Akta, 2005; Zounoubi vd. 2001; Branis vd. 1993). Daha nceki almalarda manyetik alan

etkisi altndaki silindirik, parabolik ve dikdrtgen biimli GaAs kuantum tellerinde yabanc

atom balanma enerjileri hesaplanmtr. (Boz ve Aktas, 2005; Duque vd. 2001; An vd. 2006;

Niculescu vd. 2001). Bu almalarda tel eksenine paralel uygulanan manyetik alann

elektronu yapnn merkezinde tutmaya alt gzlenmitir.

Son zamanlarda farkl geometrik yaplarda yabanc atom balanma enerjisi elektrik ve

manyetik alan etkisi altnda hesaplanmtr. (Aktas vd., 2005; Kasapolu vd., 2003, Erdoan

vd., 2006). Bu almalarda balanma enerjisinin dardan uygulanan elektrik ve manyetik

alan iddetine bal olduu kadar yapnn geometrik biimine de kuvvetlice bal olduu

grlmtr. Bu tezde kare, parabol ve gen kesitli kuantum tellerini, kare kesitli emerkezli

kuantum telini ve emerkezli kresel kuantum noktasn inceledik.

Bu almann ikinci blmnde kuantum kuyusu ve kuantum teli iinde hapsedilen

bir elektronun taban durum enerjileri ve dalga fonksiyonlar bulunmutur. Bu yaplara yabanc

atom katlmasyla balanma enerjisi hesaplamalar genel olarak verilmitir. Ayrca bu

blmde elektrik ve manyetik alan etkisinin sistemin Hamiltonyenine getirdii katklar da

verilmitir.

Dk boyutlu yaplarda elektronun enerji durumlarnn incelenmesi Schrdinger

denkleminin zm ile mmkn olmaktadr. Bu yaplarda analitik zmlerin bulunmas

yabanc atom varlnda veya elektrik ya da manyetik alan uygulandnda zorlat iin

nmerik yntemler kullanlmaktadr. Bu nmerik yntemler sonlu farklar yntemi ve

varyasyon yntemidir.Biz bu tezde sonlu farklar yntemini kullandk. Dier almalardan farkl olarak bu

yntemle elektrik ve manyetik alan etkisindeki kuantum tellerinde hapsedilen bir elektronun

btn enerji durumlarn ve dalga fonksiyonlarn hibir varyasyonel yntem kullanmadan

nmerik olarak hesapladk. Sonlu farklar yntemi her biimdeki kuantum teline ve noktasna

uygulanabilir. Yapya yabanc atom katldnda varyasyonel yntem kullanarak balanma

enerjilerini hesapladk. Sonlu farklar yntemi ve varyasyon ynteminin uygulan nc

blmde verilmitir.


11/66

3

Son blmde ise tartma ve sonular verilmitir. Tartma ve sonular blmnde

emerkezli kare kesitli kuantum tellerinde balanma enerjisini yabanc atomun konumuna,

bariyer geniliine ve elektrik alan iddetine bal olarak inceledik. Daha sonra elektrik ve

manyetik alan altnda kare-gen ve gen-gen kombinasyonlu kuantum tellerinde

balanma enerjisine baktk. Son olarak da emerkezli kresel kuantum noktasnn bariyer

geniliine bal olarak balanma enerjisini hesapladk.

Bu tezdeki nmerik hesaplamalarda, Fortran 77de kendi yazdmz programlar

kullanlmtr.


12/66

4

BLM 2: DK BOYUTLU YAPILAR LE LGL GENEL BLGLER

Genel anlamyla dk boyutlu yaplar kuantum kuyular, kuantum telleri ve kuantum

noktalar olarak snflandrlrlar. Burada boyut yk taycn (elektron veya deik) serbest

olarak hareket edebilecei yn saysn belirtir. Kuantum kuyular ayn trden iki yariletken

tabakann arasna farkl tr yariletken tabakann eklenmesiyle oluturulur. Kuantum

kuyularna rnek olarak 1 1/ /x x x xGa Al As GaAs Ga Al As yaps verilebilir. Buradax alminyum

konsantrasyonudur. Kuantum kuyularnda yk tayclar iki boyutta serbest parack gibi

hareket edebilirken, farkl tabakaya doru (kristalin bytme ynnde) hareketleri bir boyutta

snrlanr ve enerjileri kuantize olur. Tayclarn hareketinin iki boyutta kuantize olduu

yaplar kuantum telleri olarak adlandrlr. Kuantum tellerine rnek olarak1 x x

Ga Al As

ile

evrelenmi kare, gen veya silindir kesitli bir GaAs teli verilebilir. Kuantum noktalarnda

ise taycnn hareketi boyutta da kuantize olur. Ga1-xAlxAs ile evrelenmi kp veya

kresel biimli GaAs kuantum noktalar oluturulabilir.

ekil 2.1: Simetrik Ga1-xAlxAs /GaAs/ Ga1-xAlxAs kuantum kuyusunun oluturulmas.

Ga1-xAlx As Ga1-xAlxAsGaAs

z

x

y

Eg(Ga1-xAlx As) Eg(GaAs) z


13/66

5

Yukardaki ekilde gsterildii gibi bir kuantum kuyusu AsAlGa xx1 yar iletkenleri

arasna GaAs yar iletkeninin yerletirilmesiyle oluturulur. Burada x malzemedeki

alminyum miktarn gstermektedir.

2.1. Dk Boyutlu Yaplarda Hapsedilen Bir Elektronun zellikleri

Dk boyutlu yaplarda hapsedilen bir elektronun zelliklerini incelerken zamandan

bamsz Schrdinger denklemini zerek elektronun enerji zdeerlerini ve dalga

fonksiyonlarn elde ederiz Bu blmde dk boyutlu yaplardan kuantum kuyular ve

kuantum telleri incelenecektir.

2.1.a. Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum kuyular:

Elektronun hapsedildii potansiyel duvarnn yksekliine gre sonlu ve sonsuz kuantum

kuyusu oluturulabilir. Buradaki potansiyel ykseklii x konsantrasyonu ile kontrol

edilebilmektedir. lk nce sonsuz kuantum kuyusu incelenecektir. Sonsuz kuantum kuyusunda

potansiyel fonksiyonu

= yerlerdediger

2/2/0

)(

LzL

zV (2.1)

olarak verilir. ekil 2.2deki sonsuz kuantum kuyusu iin =)(zV olan yerlerde elektron

bulunamayaca iin dalga fonksiyonu sfra eit olmak zorundadr. Bu nedenle sadece II.

blgede zm vardr.

ekil 2.2: Sonsuz kuantum kuyusu

z

I II III

0 L/2-L/2

V(z)


14/66

6

II. blgede 0)( =zV iin Schrdinger denklemini yazarsak

)()(

2 2

2

*

2

zEz

z

mnn

n

=

h(2.2)

buluruz. Bu denklemin zm

)cos()sin()( zkBzkAz nnn += (2.3)

dir. Burada

2

*2

h

n

n

Emk = (2.4)

olarak verilir. 2/Lz = ve 2/Lz = de snr artlarn uygularsak,

0)2

cos(

0)2

sin(

=

=

LkB

LkA

n

n

(2.5)

buluruz. Buna gre iki mmkn zm vardr.

,......6,4,2)sin()(

,......5,3,1)cos()(

==

==

nzkAz

nzkBz

nn

nn

(2.6)

buradaL

nkn

= dir. A ve B katsaylar normalizasyon sabitleridir. Bu sabitler dalga

fonksiyonunun normalize edilmesiyle bulunur.

1)()(2/

2/

*=

dzzz n

L

L

n (2.7)


15/66


16/66

8

(2.10) denklemini dzenlersek

0)(*2

))(()(

22

2

=

z

mEzV

z

z

h(2.11)

buluruz. Bu denklemin zmleri;

I. blge iin,

)exp()( zAzI = (2.12)

bulunur. Burada )(*2

02EV

m=

h dr.

II. blge iin dalga fonksiyonu,

)sin()cos()(2 zkDzkCz Zz += (2.13)

olur. Burada2

*2

h

EmkZ = olarak verilir.

III. blge iin zm,

)exp()( zBzIII = (2.14)

olur. yukarda tanmland gibidir. Snr artlar uygulandnda ift ve tek zmler

bulunur. Buna gre ift zmler,

=

zLzLkLC

LzLLkC

LzzLkLC

z

z

z

z

ift

2/)exp()2/cos()2/exp(

2/2/)2/cos(

2/)exp()2/cos()2/exp(

)(

(2.15)

ve tek zmler de


17/66

9

=

zLzLkLD

LzLLkD

LzzLkLD

z

z

z

z

tek

2/)exp()2/sin()2/exp(

2/2/)2/sin(

2/)exp()2/sin()2/exp(

)(

(2.16)

eklindedir. C ve D normalizasyon katsaylardr (Karaolu, 1994).

2.1.b. Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum telleri:

ekil 2.4: Kare kesitli kuantum teli.

Kuantum tellerinde elektronun hareketi iki ynde snrlandrlr. Yukardaki ekilde

verilen kuantum telinde elektron x ve y ynlerinde potansiyel engelleri ile hapsedilmitir.

Sonsuz kuantum teli iin potansiyel

=

2/2/

2/2/0),(

yx

yx

LyveLx

LyveLxyxV (2.17)

eklindedir. Sonsuz kuantum teli iindeki bir elektron iin Schrdinger denklemini yazarsak,

),,(),,(),()(*2

000222

2

zyxEzyxyxVdz

d

dy

d

dx

d

m =

+++

h(2.18)

x

y

z

Ga1-xAlxAs

GaAs

Lx/2

Ly/2


18/66

10

z ynnde snrlama olmad iin elektron bu ynde serbest parack gibi davranr ve

dier ynlerde kuantize olur. Bu yzden dalga fonksiyonu;

)(),(),,(000

zyxzyx = (2.19)

eklinde alnarak Schrdinger denkleminin zm

)exp()cos()cos(),,(0 zikyL

xL

Azyx zyx

= (2.20)

olur. Elektronun taban durum enerjisi de

*2)()(

*2

2222

2

0m

k

LLmE z

yx

hh+

+=

(2.21)

olarak bulunur.

Sonlu kuantum telini ele alrsak potansiyel

=

2/2/

2/2/0),(

0 yx

yx

LyveLxV

LyveLxyxV (2.22)

biimindedir ve sonlu kuantum kuyusu iin Schrdinger denklemini

22 2 2

( ) ( , , ) ( , ) ( , , ) ( , , )2 *

d d d x y z V x y x y z E x y zm dx dy dz

+ + + =h (2.23)

olarak yazabiliriz. Bu denklemin analitik olarak zlebilir. Ancak baz deiik potansiyel

profilleri iin analitik zm ok zor veya imknsz olabilmektedir. Byle durumlarda Runge-

Kutta veya sonlu farklar yntemi gibi nmerik yntemler kullanlmaktadr.


19/66

11

2.2. Dk Boyutlu Yaplarda Elektrik Alan Etkisi

Elektrik alan etkisiyle yariletken devre elemanlarnn fiziksel zelliklerinde meydana

gelen deiimler deneysel ve teorik olarak youn bir biimde aratrlmaktadr. (Akba, 1998;

Okan vd. 2000; Akankan vd., 2006).Yariletken bir kristale bytme ynnde bir elektrik alan

uygulanmasyla yk tayclar dalmnda polarizasyon oluur ve enerji durumlarnda

kaymalara neden olur.

Dk boyutlu sistemlere elektrik alan uygulad zaman sistemin Hamiltonyenine bir

elektrik alan terimi eklenir. Bu terim

FxeHF

= (2.24)

olarak verilir. Burada e elektronun elektrik ykn ve Fise x ynnde uygulanan dzgn

bir d elektrik alan iddetini gstermektedir. rnein, bir kuantum kuyusuna x ynnde bir

elektrik alan uygulanmas ile kuyunun alaca ekil 2. 5 de gsterilmitir.

Nmerik hesaplarda ok byk ve ok kk saylardan kanmak iin elektriksel

potansiyel enerji,

xeFx = (2.25)

olarak alnr.

ekil 2.5: x ynnde uygulanan elektrik alan etkisi altndaki kuantum kuyusu


20/66

12

(2.25) denkleminde,

83,5*01.0*

*

* FR

Fa

R

Fae=== (2.26)

dir. Buradaki elektrik alan bykl F, kV/cm birimindedir. Ayrca uzunluk birimi olarak

etkin Bohr yarap2

2

**

ema

h= ve enerji birimi olarak etkin Rydberg enerjisi

2

2

**2*

amR

h= olarak verilir. Burada ve m*, srasyla kristalin dielektrik sabiti ve

elektronun etkin ktlesidir. GaAs kristali iin 5.12= ve 00.067mm* = (m0 serbest elektron

ktlesi) kullanlarak 0100* Aa ve meVR 83.5* = olarak hesaplanr.

2.3. Dk Boyutlu Yaplarda Manyetik Alan etkisi

Bir kristale manyetik alan uygulanmas elektronik seviyelerin boyutluluunu

deitirir ve durum younluklarnda yeni bir dalma yol aar (Niculescu vd.,1998; Masale

vd. 1992). D manyetik alan etkisi iletim durumunda bulunan iki boyutlu bir yapnn hassas

bir ekilde karakterize edilmesi iin yntemler gelitirilmesine olanak salar.

Magnetofotoiletkenlik ve siklotronrezonans deneyleri buna rnek verilebilir (Akta, 1998).

Ayrca manyetik alann kathal fiziindeki nemli bir uygulamas da Hall iletkenliinin

kuantizasyonudur (Kittel, 1996).

Dk boyutlu yaplara dzgn bir manyetik alan (B xA= rr r

) uygulandnda genel

Hamiltonyen,

2

1 ( , )2 *eH P A V x y

m c = + +

rr

(2.27)

olarak verilir. Bu Hamiltonyende Ar

manyetik alann vektr potansiyeli ve Pr

momentum

olarak tanmlanr. Bir kuantum teli iinde bulunan bir elektrona z ekseni boyunca bir

manyetik alan uygulandnda,R* etkin Rydberg ve a* etkin Bohr yarap uzunluk birimleri

kullanlrsa sistemin Hamiltonyeni,


21/66

13

22 2 2( ) ( , )

4 zH x y L V x y

= + + + + (2.28)

olur. Burada ,2 * *c c

eB

R m c

= =

h

dir. Taban durumu iin zL asal momentumun zdeeri

sfr olur.

2.3. Dk Boyutlu Yaplarda Yabanc Atom Problemi

Dk boyutlu yaplarda yar iletken malzemelere yabanc atom katlmasyla tayc

says ve dolaysyla da iletkenlik arttrlabilir. Yabanc atom katksnn yapya kazandrd

zellikler gerek uygulamalardaki nemi gerekse ierdii zengin fizik nedeniyle ok

allmaktadr (Akta 1998; Boz 2004) . Yabanc atomlarn elektronik ve optik zelliklerinin

anlalmas dk boyutlu yaplar kullanlarak retilen cihazlarn optik ve iletim zelliklerini

anlamak iin ok nemlidir (Erdoan vd., 2005; Niculescu vd., 2001).

Dk boyutlu yaplara yabanc atom katldnda sistemin Hamiltonyenine ek bir

terim gelir. Bu terim elektron ve yabanc atom arasndaki Coulomb etkileme terimidir.

Rydberg birim sisteminde sonlu kuantum teli iinde bir yabanc atom katldnda sistemin

Hamiltonyeni

),(*2

22

2

yxVrr

e

mH

i

+

= rrh

(2.29)

ile ifade edilir. Burada 222 )()( zyyxxrr iii ++=rr

elektron ve yabanc atom

arasndaki mesafedir. (2.29) denklemi a* ve R* birimlerinde

),(22

yxVrr

Hi

+

= rr (2.30)

olarak yazlr. Yabanc atoma bal elektronun enerji z deerlerini ve dalga fonksiyonlarn

bulmak iin varyasyonel ynteme bavurulur. Buna gre yabanc atom iin deneme dalga

fonksiyonu


22/66

14

)/)()(exp(),,(),,( 2220 zyyxxzyxNzyx iii ++= (2.31)

olarak seilebilir. Buradaki varyasyonel parametre, ),,(0 zyx yabanc atom yokken sonlu

farklar yntemi ile bulunan taban durum dalga fonksiyonudur. Yabanc atom balanma

enerjisi BE , yabanc atom yokken sistemin taban durum enerjisi ile yabanc atom varken

sistemin taban durum enerjisi arasndaki fark olarak tanmlanr. Buna gre

min

),,(),,(

),,(),,(

=

zyxzyx

zyxHzyxEE

ii

ii

OB (2.32)

olarak yazlabilir.


23/66

15

BLM 3: SAYISAL YNTEMLER

Kuantum mekaniinde karmza kan problemlerin ounda, sistemin Schrdinger

denklemini analitik olarak zmek ok zor veya imknszdr. Bu durumda saysal yntemlere

bavurulur. Bu blmde almalarmzda kullandmz sonlu farklar yntemini ile

varyasyon yntemini inceledik. Sonlu farklar yntemiyle dardan uygulanan elektrik ve

manyetik alann etkisi altndaki sistem iin varyasyona gerek kalmadan nmerik zm

yaplabilmektedir. Ayrca sonlu farklar ynteminin her trl geometrik biimdeki kuantum

tellerine uygulanabilme avantaj vardr (Moghraby vd., 2002). Sonu olarak bu yntemle bir

fiziksel problemi temsil eden iki boyutlu diferansiyel denklemler hzl bir ekilde nmerik

olarak zlebilmektedir.

3.1. Varyasyon Yntemi

Varyasyon yntemi balangta tahmin ettiimiz dalga fonksiyonunu gelitirmeyi ve

taban durum enerjisi minimize ederek bulmay amalayan bir yntemdir. Bu yaklak yntem

sistemin en dk enerji durumuna kar gelen z fonksiyonun biimi hakknda tahminde

bulunabildiimiz zdeer problemlerine uygulanabilir.

Bir HHamiltonyenin zdeerleri nE ve zvektrleri nU olsun. Taban durumu

iin

000 UEHU = (3.1)

dr. Varyasyon ilemini uygulayacamz sistemin herhangi bir durumunda Hamiltonyenin

beklenen deeri iin aadaki eitlik yazlabilir.

0EH

HE ==

(3.2)

fonksiyonu normlanmsa payda bire eit olur. Yukardaki eitlik ancak 0U=

durumunda mmkndr. Her durumu { }iU zvektrlerinin sperpozisyonu olarak

yazlabilecei iin


24/66

16

12

==

c

ii

i

i cUc (Normlanm durumu)

==i j

jiji HUUccHE ),(),(*

(3.3)

==i j

ijjji

i j

jijji EccUUEcc ** ),(

==i

ii

i

iii EcEcc2*

olur. Her zaman taban durumu dier durumlardan kk enerjili olduu iin )( 0EEi iin,

serinin her teriminde iE yerine 0E alrsak eitliin sa taraf klr.

0

2

00

2

EE

cEEcEi

i

i

i

= (3.4)

bu eitlie gre E deeri ne kadar aa ekilebilirse, taban durumuna o kadar yaklalm

olunur. Seilen deneme dalga fonksiyonu bir parametresine bal ise, E deeri bu

parametresine gre nimimize edilerek taban durumuna iyice yaklalr. Bu deiken H nin

mmkn en kk deerini alncaya kadar deitirilir.

),( rr

=

0

)(

=

=

E

HE

(3.5)

Bu yntem daha genel olarak )...,,.........,,( 321 n gibi birden ok parametreyle

uygulanabilir. (Karaolu, 1994; Kksal, 1992).

3.2. Sonlu farklar yntemi

Saysal yntemlerin hemen hepsi ele alnan fonksiyonun en azndan yerel olarak

analitik olduu ve bir polinom ile temsil edildii kabulne dayanr. Sonlu farklar yntemi


25/66

17

genellikle interpolasyon, integral ve trev alma gibi ilemlerde fonksiyonu bir polinom ile

temsil edilir. Sonlu farklar ynteminin avantaj Sonlu farklar yntemi farklar tablosu

kullanmn gerektiren bir yntemdir (Karaolu vd., 1996).

Fonksiyonun eit aralklarla oluturulduunu varsayalm ve bamsz deikende

dzgn ve eit arlklarla llrse;

ekil 3.1: Farklar tablosu

ekil 3.2: Sonlu farklar ynteminde dalga fonksiyonunun gsterimi

nn

nn

yx

yy

yyyyx

yy

yyyyx

yy

yx

farklarfarklarYX

.

.

.

2

2

.2.1

1

12322

12

01211

01

00

+

+


26/66

18

.......1

1+

=

=

+

+

ii

ii

xxxdx

d (3.6)

Yukarda grld gibi ileri farklar belli bir noktada sonlandrdk. Sonlu farklar

yntemi deyimi buradan gelir. Yukardaki ifadeyi baka bir noktay alarak yazarsak;

1

1

=

=

ii

ii

xxxdx

d (3.7)

ikinci dereceden yazarsak

211

2

2

2

2

2

)()(

dxdx

d

dx

d

xdx

d

dx

d

dx

d

iii + +=

==

(3.8)

buluruz.

3.2.a. Sonlu Farklar Ynteminin Kuantum Kuyularna Uygulanmas:

Kuantum kuyu zmleri iin Schrdinger denklemini zmemiz gerekir. Buna gre,

[ ] 0)()()(

*2 2

22

=+ xExVdx

xd

m

h(3.9)

denklemini a* ve R* birimlerini kullanarak tekrar yazarsak

[ ] 0)()()(

2

2

=+ xExVdx

xd

(3.10)

elde ederiz. Kuantum kuyusunu zmek iin ilk nce kuyuyu dx eit aralklaryla i=1,2, ..,n

eit paraya blelim.


27/66

19

ekil 3.3: Sonlu farklar ynteminin sonlu kuantum kuyusuna uygulan

i. nokta iin yukarda elde ettiimiz 2. trev ifadesini Schrdinger denkleminde yerine

koyarak

[ ] 0)(2

211

=++

+

ii

iii ExVdx

(3.11)

elde ederiz. i=1 iin (3.11) denklemini tekrar yazarsak;

[ ] 0)(2

112210

=++

ExVdx

(3.12)

(3.11) denklemini dzenlersek,

[ ] 1212

12))(2(

1 EdxxV

dx=+ (3.13)

buluruz. i=2 iin;

[ ] 2322

212))(2((1 EdxxV

dx=++ (3.14)

i=3 iin;

[ ] 3432

322))(2((

1 EdxxV

dx=++ (3.15)


28/66

20

Benzer ekilde n nokta iin n tane denklem yazlr. Bu denklemleri de aadaki gibi

matris eklinde yazabiliriz.

21 1 1

22 22

23 33

2

2 ( ) 1 0 0 . . . .

1 2 ( ) 1 0 . . . .

1 0 1 2 ( ) 1 . . . .. .. . . . . . . .. .. . . . . . . .

. . . . . . . . n n

v x dx

v x dx

v x dxE

dx

=

(3.16)

Bu matrisi zm bize nE enerji z durumlarn ve n dalga vektrlerini verir. ekil

3.4de sonlu ve sonsuz kuantum kuyular iin analitik zm ve sonlu farklar yntemi ile

bulunan sonular gsterilmitir. Sonlu farklar yntemi ile analitik zmler ile uyum

ierisindedir.

3.2.b. Sonlu Farklar Ynteminin Kuantum Tellerine Uygulanmas:

Kuantum teli iinde hapsedilen bir elektronun enerji zdeerlerini ve dalga

fonksiyonlarn bulmak iin Shrdinger denklemini zmemiz gerekir. Elektrik ve manyetik

alan etkisi altnda, Rydberg birim sisteminde kuantum teli iin Shrdinger denklemini yle

yazabiliriz;

(3.17)

Burada F: kV/cm cinsinden elektrik alan iddeti veB: Tesla cinsinden manyetik alan

iddeti olmak zere BF

*576.1,83,5

== dir.

) ),()(),((41

),( 2222

22

2yxEEyxyxxyxV

dy

d

dx

d

EH

yx

+=

++++

=


29/66

21

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

5

10

15

20

25

30

35

40

E0

(R*)

L(a*)

sonlu farklar yntemi-------analitik zm

V=0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0

20

40

60

80

100

E0

(R*)

L(a*)

sonlu farklar yntemi------- analitik zm

V=0

ekil 3.4.A: Sonlu kare kuyu iin taban durum enerjisinin kuyu genilii ile deiimi.

B: Sonsuz kare kuyu iin taban durum enerjisinin kuyu genilii ile deiimi.


30/66

22

Kuantum teli zm iin sonlu farklar yntemini kullanmak zere yle bir yol

izleyebiliriz. Teldeki bir elektronun hareketi iki boyutta snrlandndan;x vey eksenlerinde

eit admlarla dalga fonksiyonlarn yazalm (Tsetseri vd., 2002; Moghraby vd., 2002).

x

y

)2,1(

)1,2(

)3,1(

1 2 3 n

1

2

3

.

.

n

)1,1( )1,(n

),( nn

ekil 3.5: Kuantum telinde dalga fonksiyonlarnn farklar tablosu zerinde gsterimi

Sonlu farklar yntemindeki ikinci trev tanmn kullanarak )1,1( iin Shrninger

denklemi yazlrsa ;

(3.18)

bulunur. Benzer ekilde ),(.,),........2,1(),1,1( nn iin (3.18) denklemi tekrar yazlrsa

)1,1()()1,1()1,1(

))1,2()1,1(2)1,0((1

))2,1()1,1(2)0,1((1

11

22

yx EEV

dydx

+=

+++


31/66

23

)1,1(4

2V

dx+ 2

1

dx

2

1dx

)2,1(4

2V

dx+

0 0 0 0

2

1dx

2

1dy

0 0 0 0 ...1

2dy

0 . . )1,1(

)2,1(

)3,1(

),( nn

2

1dx

)3,1(4

2V

dx+ 0

12dx

0. . . . . . . . . . . .

=E

)1,1(

)2,1(

)3,1(

),( nn),(4

2nnV

dx+2

1dx

0001

00 2dy

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

(3.19)

matrisi elde edilir. Bu matrisi zen bir programlaEenerji zdeerlerini ve ),( yx dalga

fonksiyonlarn bulabiliriz. Bunun iin fortran altnda alan ve hazr library kullanarak

matrisleri zen bir program kullandk. Analitik zmn ok zor veya imkansz olduu

durumlarda hazrladmz matrisi bu programa zdrerek hem enerji zdeerlerini hem de

dalga fonksiyonlarn hzl bir ekilde bulmu olduk.


32/66

24

BLM 4. SONULAR VE TARTIMA

Bu blmde, blm 3te anlatlan analitik ve saysal yntemler kullanlarak, kare

kesitli emerkezli kuantum telinde balanma enerjisinin yabanc atom konumuna, bariyer

geniliine ve elektrik alan iddetine bal olarak deiimine bakld. Daha sonra dardan

uygulanan elektrik ve manyetik alan altnda farkl biimli kuantum tellerinde yabanc atom

balanma enerjisi hesapland. Son olarak da emerkezli kresel kuantum noktasnda bariyer

geniliine bal olarak balanma enerjisi hesaplanm ve ilgili yorumlar yaplmtr.

Hesaplamalar etkin ktle yaklam iinde sonlu farklar yntemi ve varyasyon yntemi

kullanlarak yaplmtr.

4.1. Kare Kesitli Emerkezli Kuantum Telinde Yabanc Atoma Elektrik ve Manyetik

Alann Etkisi

Daha nce yaplan almalarda d elektrik ve manyetik alan altnda koaksiyel

silindirik kesitli kuantum tellerinde yabanc atom balanma enerjisi hesaplanmtr (Akta vd.,

2005; Mikhailov vd., 2000)

Bu blmde yabanc atom konumuna, elektrik alan iddetine ve bariyer geniliine

bal olarak kare kesitli emerkezli kuantum telinde yabanc atomun taban durum balanma

enerjileri hesaplanmtr. Kare kesitli emerkezli kuantum teli sisteminin geometrik yaps

ematik olarak ekil 4.1.Ada gsterilmitir. ekil 4.1.Bde,x eksenine gre potansiyel profil

kesiti vardr.

Etkin ktle yaklam iindez ekseni boyunca uzanan kare kesitli emerkezli kuantum

teline tel eksenine dik olarak x ynnde elektrik alan uygulanmas durumunda sistemin

Hamiltonyeni,

),(*2

12

yxVFxec

AeP

mH ++

+=

rr

(4.1)

olarak yazlabilir. Burada m* elektronun etkin ktlesi, F elektrik alan iddetidir. Pr

momentum operatr, Ar

manyetik alann vektr potansiyelidir ve )0,21

,21

( BxByA =r

,

),0,0( BB =r olarak seilmitir. m* elektronun etkin ktlesidir.


33/66

25

A

B

ekil 4.1.A: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin ematik gsterimi.

B: Kare kesitli emerkezli kuantum telininx eksenine gre potansiyel profil kesiti

x

T1 T1 TBB TBT1 TB T2

GaAs

Ga1-xAlxAs

V(x)


34/66

26

Denklem (4.1) de V(x,y) sonlu bariyer potansiyelidir ve

=

yyxxV

yyyxxx

yyyxxxV

yyxx

yxV

O

O

33

3232

2121

11

;

;0

;

0;00

),( (4.2)

olarak verilir. Burada VO=228meV alnmtr.

Sistemin Hamiltonyeni uzunluk birimi olarak 22 */* ema h= etkin Bohr

yarap ve enerji birimi olarak 224 2/** hemR = etkin Rydberg birim sisteminde

),()(4

222

2 yxVyxLxH z +++++=

, (4.3)

olarak verilir. Burada */)/(* RcmkVFae= (F elektrik alan iddeti) ve **2/ cRmBeh=

(B manyetik alan iddeti) dir. ZL asal momentum operatrnn z bileenidir ve taban

durumu iin sfrdr. Burada elektronun hareketi x ve y ynlerinde snrl z ynnde iseserbesttir. Taban durum enerjisi E1 ve taban durum dalga fonksiyonu ),,( zyx nin x ve y

bileenleri ),(1 yx sonlu farklar nmerik yntemi ile bulunur. Bu yntem blm 3.2de

aklanmt. O halde yabanc atom yokken sistemin taban durum enerjisi

),(),( 1111 yxEyxH = , (4.4)

denkleminden bulunur. Burada 1H

),()(4

222

2

2

2

2

1 yxVyxxyx

H ++++

=

. (4.5)

eklindedir.


35/66

27

)0,,( ii yx noktasnda bulunan bir yabanc atom iin sistemin Hamiltonyeni

222

2

12

)()( zyyxx

eHH

ii ++

=

(4.6)

olarak alnr. Burada 222 )()( zyyxx ii ++ yabanc atom ile elektron arasndaki mesafe,

elektronun hareket ettii ortamn dielektrik sabitidir ve sistemin her yerinde=12.5

alnmtr.

Yabanc atomun taban durumu iin deneme dalga fonksiyonu

)/)()(exp(),(),,( 222122 zyyxxyxNzyx ii ++= (4.7)

olarak seilir. Burada 2N normalizasyon sabiti ve varyasyonel parametredir. Bu parametre

2H hamiltonyeni kullanlarak bulunan 2E in minimize edilmesiyle bulunur.

min),,(),,( 2222 zyxHzyxE = (4.8)

a* ve R* birimlerinde yabanc atom balanma enerjisi BE , yabanc atom yokken

elektronun taban durum enerjisinden 0E dan yabanc atom varken ki 1E enerjisinin

arasndaki fark olarak tanmlanr.

2

12

2121

I

I

EEEB

+=

=

(4.9)

burada

dzzyyxx

zyyxxyxdxdyA

ii

ii

++

++=

/)()(

)/)()(2exp(),(

222

2222

1 (4.10)

ve


36/66

28

dzzyyxxyxdxdyB ii

++= )/)()(2exp(),( 22221 (4.11)

olarak verilir. (4.10) ve (4.11) denklemleri katl integral olduundan bunlar elle zmekzordur ve bilgisayarda bu integrallerin hesab ok zaman alr. Bu nedenle Bessel

fonksiyonlarn kullanarak (4.10) ve (4.11) denklemlerini iki katl integral olarak yazabiliriz.

1. derece modifiye Bessel fonksiyonlarnn )(xtK integral gsteriminin tanm

aadaki gibidir. (Gradshteyn ve Ryzhik, 1980).

dzz

zt

ztx

t

xxtK

2

0

22

22 )exp()

2

(

)21(

)(

+

+

+

= . (4.12)

Bu tanm kullanarak yukardaki integraller

),/)()(2()()(2

)/)()(2(2

221

22

220

iiii

ii

yyxxKyyxxB

yyxxKA

++=

+=(4.13)

olur. Burada 0K ve 1K srasyla birinci derece modifiye Bessel fonksiyonlardr. Buna gre A

ve B yeniden yazlrsa

+= )/)()(2(),( 2202

1 ii yyxxKyxdxdyA (4.14)

ve

++= )/)()(2()()(),( 221222

1 iiii yyxxKyyxxyxdxdyB (4.15)

biimini alr.


37/66

29

Kare kesitli emerkezli GaAs kuantum telinde yabanc atom balanma enerjisi,

yabanc atom konumunun, elektrik alan iddetinin ve bariyer genilii BT nin fonksiyonu

olarak hesaplanmtr. lk nce sistemde yabanc atom yokken elektrik ve manyetik alan

etkileri incelenmitir. Hesaplamalar etkin ktle yaklam iinde sonlu farklar ve varyasyonelyntem kullanlarak yaplmtr. Sistemin her yerinde 5.12= alnm ve sonular a* ve R*

birimleri cinsinden verilmitir ( 98* a ve R*=5.83 meV). Yaklak olarak VO=228meV

potansiyelini karlayan Al konsatrasyonu x=0.3 olarak seilmitir.

lk olarak ekil 4.2.Ada kare kesitli emerkezli kuantum telinin elektrik ve manyetik

alansz potansiyel profili gsterilmitir. Bu ekillerde TB=0.2a* alnmtr. ekil 4.2Bde

taban durum enerjisi ve dalga fonksiyonunu,ekil 4.2.Cde ise 1. uyarlm durum enerjisi ve

dalga fonksiyonu gsterilmitir.

Kare kesitli emerkezli kuantum telinde elektrik alan etkisi ekil 4.3de gsterilmitir.

Elektrik alanx ynnde uygulanm ve iddeti F=15kV/cm ve F=30kV/cm olarak alnmtr.

Uygulanan elektrik alan emerkezli kuantum telinin simetrisi bozmakta ve enerji deerleri

azalmaktadr. ekil 4.4de x ynnde elektrik alanla birlikte z ynnde manyetik alan da

uygulanmaktadr. Burada elektrik alan ile manyetik alan arasnda bir ekime olmaktadr.

F=15kV/cm elektrik alan altnda B=0.63T manyetik ala uygulandnda enerji deerleri

artm ve taban durum dalga fonksiyonunun bir ksm i tele doru kaymtr. Manyetik alan

1.9T yapldnda ise elektrik alann etkisi tamamen azalp manyetik alan daha etkin olmutur.

Taban durumda elektron tamamen i tele gemitir. Manyetik alan elektronu i telde daha ok

lokalize etmitir.


38/66

30

A

B C

ekil 4.2.A: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin potansiyel profili

B: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin taban durum enerjisi ve dalga fonksiyonu

C: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin 1. uyarlm durum enerjisi ve dalga fonksiyonu

-3-2

-10

12

3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-3

-2

-1

0

12

3

V(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

F= 0 kV/cm B=0 T

-3-2

-10

12

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 (x

,y)

Y(

a*)

X(a*)

E1=6.8188 R*

-3-2

-10

12

3

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-3

-2

-1

0

1

2

3

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=7.5044 R*


39/66

31

ekil 4.3: Kare kesitli emerkezli kuantum telinde x ynnde uygulanan F=15kV/cm ve

F=30kV/cm elektrik alan iddetleri iin, potansiyel profilleri ile taban durum ve birinci

uyarlm durum dalga fonksiyonlar.

-3-2

-10

12

3

0

-3

-2

-1

0

1

23

Y(a*)

X(a*)

F=15 kv/cm B=0 T

F

-3-2

-1

01

23

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

-3

-2

-1

0

1

23

1

(x,y

)

Y(a

*)

X(a*)

E1=4.5851R*

-3-2

-10

12

3

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-3

-2

-1

0

12

3

2

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=5.7881R*

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y(

a*)

X(a*)

F=30 kV/cm B=0 T

F

-3-2

-1 01

23

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

-3

-2

-1

0

1

23

1

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E1=1.8201R*

-3-2

-10

12

3

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-3

-2

-1

0

1

23

2

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=3.2935 R*


40/66

32

ekil 4.4: Kare kesitli emerkezli kuantum telindex ynnde F=15kV/cm elektrik alan iddeti

vez ynnde B=0.63T ve B=0.9T manyetik alan iddetleri iin potansiyel profilleri ile taban

durum ve birinci uyarlm durum dalga fonksiyonlar.

-3-2

-1

0

1

2

3

0

-3

-2

-1

0

1

2

3

y(a*)

X(a*)

F=15 kV/cm B=0.63T

FB

-3-2

-10

1

23

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

-3

-2

-1

0

1

23

1

(x,y

)

YAx

is

XAxis

E1= 6.3774 R*

-3-2

-10

12

3

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-3

-2

-1

0

1

23

2

(x,y

)

YAx

is

XAxis

E2=7.7938 R*

-3-2

-10

1

2

3

0

2

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

ZAxis

YAxi

s

XAxis

F=15 kV/cm B =1.9T

F B

-3-2

-10

12

3

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

-3

-2-1

0

1

23

1

(x,y

)

YAxi

s

XAxis

E1=12.6646R*

-3-2

-10

12

3

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

-3

-2

-1

0

1

23

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=19.00 R*


41/66

33

ekil 4.5 ve ekil 4.7de srasyla kuantum telinin merkezinde ve sa d telin

kenarnda bulunan yabanc atom iin elektrik alanl ve alansz balanma enerjileri BT bariyer

geniliinin fonksiyonu olarak gsterilmitir. Her iki ekilde de 1 0.4 *T a= sabit ve BT

0.1den balayarak artarken 2T , 1a* dan 0a doru azalmaktadr.

ekil 4.5de ilk nce bariyer genilii ince ve 2T , 1Tden daha byk olduu iin

elektron ounlukla dtaki kuantum telinde yerlemitir. Bu durum ekil 4.6da TB=0.4a*

iin gsterilmitir. F=0 iin, TB artarken elektron ve yabanc atom arasndaki zayf Coulomb

etkilemesinden dolay balanma enerjisinde ok az bir azalma grlr. BT ( 0.6a*) kritik

deerinde, elektron artk dtaki kuantum telinde tutunamaz ve iteki tele geer. Bu da

balanma enerjisinde arta sebep olur. Elektronun i telde bulunduu ekil 4.6da TB=0.8a*

deeri iin grlmektedir. Dardan bir elektrik alan, 30=F kVcm-1 uygulandnda,

balanma enerjisi elektrik alansz duruma kyasla Coulomb etkilemesinden dolay azalma

gsterir. Elektrik alan elektronu dtaki kuantum telinde tutmaya alt iin, kritik bariyer

genilii daha byk bir deere gider. Kritik bariyer genilii aldktan sonra elektron i

kuantum telinde yer amaya balar ve balanma enerjisi artar. Buradaki art elektrik alansz

arttan daha keskindir.

ekil 4.7de yabanc atom dtaki telin sa kenarnda bulunmaktadr. Elektrik alan

yokken, yukardaki durumdan farkl olarak, balanma enerjisi, *7.0 aTB kritik deerine

kadar artan bariyer genilii ile neredeyse dorusal olarak artmaktadr. Bu durum, dtaki

kuantum telinde bulunan elektronun dalga fonksiyonunun bulunma olaslnn 2T azalrken

daha gl olma eilimi gstermesinden kaynaklanmaktadr. Kritik deerden daha byk

bariyer genilii iin, elektron iteki kuantum teline tnelleme yapar ve sabit bir deere

varmadan nce balanma enerjisinde bir azalma gzlenir. nk dtaki tel o kadar incedir ki,

balanma enerjisi zerindeki etkisi kaybolur. Bundan dolay balanma enerjisi bariyerde

yabanc bir atomlu tek bir kuantum telinin snrna uyan bir enerji deerine geer. x ynnde

30=F kVcm-1 elektrik alan uygulandnda BT ye gre balanma enerjisinin davran,

yabanc atomun merkezde olduu durumdaki davranna benzer. nk elektrik alan dalga

fonksiyonunu dtaki kuantum telinin sol ksmnda ve yabanc atomdan uzak yerlemeye

zorlamaktadr. Elektrik alandan dolay kritik bariyer genilii daha byk deerlere kayar.

Kritik bariyer genilii aldnda balanma enerjilerinde tek bir kuantum telinin sahip

olduu balanma enerjisine doru yaklamak iin bir eilim gsterir.


42/66

34

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

EB

(R*)

TB

(a*)

F=0

F=30 kV/cm

ekil 4.5: F=0 ve F=30kV/cm iin yabanc atom balanma enerjisinin bariyer genilii ile

deiimi.


43/66

35

-2

0

2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-2

0

2

V(x,y

)R*

y(a*)

x(a*)

TB=0.4a*

-2

0

2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-2

0

2

V(x,y

)R*

y(a*)

x(a*)

TB=0.8a*

-2

0

2

0,000,01

0,020,03

0,04

0,05

-2

0

2

1(x,y) y

(a*)

x(a*)

E1=13.3619 R*

-2

-1

0

1

2

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

-2

-1

0

1

2

1

(x,y

)

y(a*)

x(a*)

E1=15.1052 R*

ekil 4.6: Kare kesitli emerkezli kuantum telinde farkl bariyer genilikleri iin potansiyelprofilleri ve taban durum dalga fonksiyonlar.


44/66

36

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

EB

(R*)

TB(a*)

F=0

F=30 kV/cm

ekil 4.7: F=0 ve F=30kV/cm iin d tel kenarnda bulunan yabanc atom balanma

enerjisinin bariyer genilii ile deiimi.


45/66

37

4.2. Farkl biimli kuantum tellerinde elektrik ve manyetik alan altnda yabanc atom

balanma enerjisi

x ve y ynlerinde farkl potansiyel engelleri alnarak farkl biimli kuantum telleri

elde edilmitir. Buna gre ekil 4.8Ada x-ekseninde kare kuyu, y-ekseninde gen kuyu

potansiyeli alnarak V-biimli kuantum teli ve ekil 4.8.Bde her iki eksende de gen kuyu

potansiyeli alnarak gen kombinasyon kuantum teli olmak zere farkl biimli kuantum

telleri elde edilmitir. V-biimli kuantum telleri teknolojide lazer uygulama alanna sahip

olduundan son yllarda byk ilgi grmektedir (Kim vd., 2000; Deng vd., 2001; Kasapolu

vd., 2003). Ayrca kuantum tellerinde geometik etkiler birok aratrmann konusu olmutur.

x ynnde uygulanan elektrik alan ve z ynnde uygulanan manyetik alan altnda

farkl biimli kuantum tellerinde yabanc atom yokken sistemin Hamiltonyeni a* ve R*

birimlerinde,

),()(

4

222

2

2

2

2

0 yxVyxx

yx

H ++++

=

(4.18)

olarak alnr. Burada */)/(* RcmkVFae= (F elektrik alan iddeti) ve **2/ cRmBeh=

(B, Tesla cinsinden manyetik alan iddeti ) srasyla elektrik ve manyetik alann boyutsuzluk

parametreleridir.

Sisteme )0,,( ii yx noktasnda bulunan bir yabanc atom katlrsa bu durumda

Hamiltonyeni

22201 )()(

2

zyyxxHH

ii ++

= (4.19)

olarak alrz. Burada 222 )()( zyyxx ii ++ yabanc atom ile elektron arasndaki mesafe,

elektronun hareket ettii ortamn dielektrik sabitidir =12.5 alnmtr. Daha sonra blm

4.1de anlatld gibi varyasyonel yntemle balanma enerjileri hesaplanmtr. Yabancatomun tellerin merkezinde olduu kabul edilmitir


46/66

38

A

B

-2

-1

0

1

2

0

20

40

60

80

-2

-1

0

1

2

V

(x,y

)R*

Y(a*)

X(a*)

-2

-1

01

2

0

20

40

60

80

-2

-1

0

1

2

V

(x,y

)R*

Y(a*)

X(a*)

ekil 4.8. A. Kare-gen potansiyelli kuantum teli (V-biimli kuantum teli)

B. gen-gen potansiyelli kuantum teli (gen kombinasyonu kuantum teli)


47/66

39

Denklem 4.18de sistemin potansiyeli,

)()(),( yVxVyxV += , (4.20)

alnmtr. Burada, V(x) ve V(y)

=

=

2

2,

2

)(

2

2,0

)(

0

0

0y

y

y

x

x

LyV

Ly

L

yV

yVL

xV

Lx

xV (4.21)

olarak verilir. V0=228 meVolarak alnmtr.

Taban durum ve 1. uyarlm durum iin enerji zdeerleri ve dalga fonksiyonlar

elektrik alan yokken allmtr. V-biimli kuantum teli iin, taban durum enerjisi 25.3933

R* olarak, 1. uyarlm durum enerjisi de 39.1156 R* olarak hesaplanmtr. gen

kombinasyonu kuantum teli iin ise taban durum ve 1. uyarlm durum enerjileri srasyla

37.5581R* ve 58.2453R* olarak bulunmutur.

ekil 4.9da cmkVF /30= elektrik alan iddeti altndaki her iki kuantum telinde

taban ve 1. uyarlm durum iin enerji zdeerleri ve dalga fonksiyonlar gsterilmitir. x

ynnde uygulan elektrik alan polarizasyona neden olur ve beklendii gibi enerji durumlar

deierek enerji zdeerleri azalr. Enerji zdeerlerinin azal ekilden grld gibi 1.

uyarlm durumlar iin daha belirgindir. Ayrca gen kombinasyonu teli iin dalga

fonksiyonunun simetrisinin elektrik alann tersi ynnde deitii gzlenmitir. Ayn zellik

V-biimli kuantum teli iin yoktur. Bu yzden, gen kombinasyonu bir kuantum telinden

ok bir kuantum kuyusunun karakteristiklerini gstermektedir ve bu teknolojik nemi

olabilecek bir zellik olarak kullanlabilir.

Manyetik alann yaplar zerindeki etkisi elektrik alanla birlikte ekil 4.10da

gsterilmitir. Manyetik alan elektron dalga fonksiyonun snrlandrlmasn arttrmaktadr ve

bu da hem taban hem de 1. uyarlm durum enerji zdeerlerinde bir arta neden olmaktadr.

Ayrca, gen-gen kuantum teli iin elektrik alann neden olduu dalga fonksiyonun

antisimetrik zellikleri manyetik alan tarafndan yok edilmektedir.


48/66

40

-2

-1

0

1

2

0

20

40

60

80

100

-2

-1

0

1

2

Y(a*)

X(a*)

F=30 kV/cm

V(x,y)

(R*)

F

-2

-1

0

1

2

0

20

40

60

80

100

-2

-1

0

1

2

Y(a*)

X(a*)

F=30 kV/cm

F

V(x,y)

(R*)

-2

-1

0

1

2

0.00

0.04

0.08

0.12

-2

-1

0

1

2

1

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E1=23,1140 R*

-2

-1

0

1

2

0,00

0,04

0,08

0,12

-2

-1

0

1

2

1

(x,y

)

Y(a

*)

X(a*)

E1=36.8641R*

-2

-1

0

1

2

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-2

-1

0

1

2

2

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=35,5786 R*

-2-1

01

2

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

-2

-1

01

2

2

(x,

y)

Y(a*)

X(a*)

E2= 53.8103 R*

ekil 4.9:x-ynnde uygulanan elektrik alan altnda (F=30kV/cm) farkl biimli kuantum

tellerinde potansiyel profilleri ile taban durum ve 1. uyarlm durum dalga fonksiyonlar.


49/66

41

-2

-1

0

1

2

0

40

80

120

160

-2

-1

0

1

2

Y(a*)

X(a*)

F=30kV/cm B=2 T

F

B

V(x,y

)(R

*)

-2

-1

0

1

2

0

40

80

120

160

-2

-1

0

1

2

Y(a*)

X(a*)

F=30 kV/cm B=2T

F B

V(x,y

)(

R*)

-2

-1

0

1

2

0,00

0,04

0,08

0,12

-2

-1

0

1

2

1

(x,y

)

Y(a

*)

X(a*)

E1=24,8188R*

-2

-1

0

1

2

0,00

0,04

0,08

0,12

-2

-1

0

1

2

1

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E1=38.3165 R*

-2-1

0

1

2

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

-2

-1

0

1

2

Y(a*)

X(a*)

E2=41.0790R*

2

(x,y

)

-2-1

0

1

2

-0,08

-0,04

0,00

0,04

0,08

-2

-1

0

1

2

2

(x,y

)

Y(a*)

X(a*)

E2=61.2801 R*

ekil 4.10: x-ynnde uygulanan elektrik alan (F=30kV/cm) ve z-ynnde uygulanan

manyetik alan (B=2T) altnda farkl biimli kuantum tellerinde potansiyel profilleri ve taban

durum ve 1. uyarlm durum dalga fonksiyonlar.


50/66

42

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

EB(R*)

L(a*)

Lx=L

y=L

1

2

ekil 4.11: Farkl biimli kuantum tellerinde balanma enerjisinin tel genilii ile deiimi 1.

eri V-biimli kuantum teli iin, 2. eri ise gen kombinasyonu kuantum teli iindir.


51/66

43

ekil 4.11de elektrik ve manyetik alan yokken, telin merkezinde bulunan yabanc

atomun balanma enerjisinin deiimi tel geniliinin fonksiyonu olarak gsterilmitir.bu

sonular nceki almalarla uyumludur (Sar vd. 2004). ekil 4.11deki 1. eri balanma

enerjisinin V-biimli kuantum telinin genilii ile deiimini, 2. eri ise gen kombinasyonu

telinin genilii ile deiimini gstermektedir. ekilden her iki tel iinde balanma enerjisinin

maksimum bir deere ulancaya kadar arttn ve sonra teldeki elektron snrlarndaki

deiim yznden azalmaya balad grlmektedir. Tel geniliklerinin kk snrl bir

deere azaltlmasyla yabanc atoma bal elektronun dalga fonksiyonu telden dar szmaya

balar ve balanma enerjisi azalmaya balar.

ekil 4.12de gen kombinasyonu kuantum telinde uygulanan elektrik alaniddeti

iin, balanma enerjisi tel geniliinin fonksiyonu gsterilmitir. Elektrik alan yokken,

balanma enerjisi artan tel genilii ile *5.0 aL = kritik deerine kadar artmaktadr. Kritik

deerden daha geni teller iin yabanc atom ve elektron arasndaki zayf Coulomb

etkilemesinden dolay balanma enerjisinde kk bir azalma grlmektedir. F=30kV/cm ve

F=50kV/cm elektrik alanlar uygulandnda ise, Coulomb etkilemesinden dolay balanma

enerjisi elektrik alansz duruma kyasla bir azalma gsterir. Elektrik alan elektronu telin sol

ksmnda tutmaya alt iin, kritik bariyer genilii biraz daha byk bir deere gider.

Sonunda balanma enerjisi tekrar elektrik alansz durumundaki deerine dner. Ayn

hesaplamalar ekil 4.13de V-biimli kuantum teli iin verilmitir. Balanma enerjisi biime

bal olarak daha gl snrlamadan dolay elektrik alaniddetine neredeyse duyarsz kalr.

Bu almalarn sonucu olarak farkl biimli kuantum tellerinde balanma enerjisinin

yapsal geometriye ve ayrca dardan uygulanan elektrik ve manyetik alana kuvvetli olarak

bal olduu grlmtr. Sonlu farklar ynteminin bu tr hesaplamalarda etkin ve kullanl

olduu grlm ve ayrca kuantum tellerinin farkl biim kombinasyonlarnn teknolojik

uygulamalarda kullanlabilir tamamen farkl karakteristik davranlar gsterdii gzlenmitir.

Bulduumuz bu sonular deneysel almalarda da kullanlabilir.


52/66

44

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4Lx=L

y=L

EB

(R*)

L(a*)

F=50kV/cm

F=30

F=0

ekil 4.12: Farkl elektrik alan iddetleri altnda gen kombinasyonu kuantum telinde

balanma enerjisinin tel genilii ile deiimi.


53/66

45

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

Lx=Ly=L

EB

(R*)

L(a*)

F=0

F=50kV/cm

ekil 4.13: Farkl elektrik alan iddetleri altnda V-biimli kuantum telinde balanma

enerjisinin tel genilii ile deiimi.


54/66

46

4.3. Emerkezli Kresel Kuantum Noktasnda Yabanc Atom Problemi

ekil 4.14: Emerkezli kresel kuantum noktas

Etraf Ga1-xAlxAs ile evrilmi GaAs iinde bir elektronun hareketi boyutta

snrlanm ise bu sisteme GaAs kuantum noktas denir. Elektronlarn snrlandrlmasndan

dolay kuantum noktalarndaki enerji seviyeleri atomlarda olduu gibi kuantize olur. Buyzden kuatum noktalarnn fizii, atomik fizikte meydana gelen kuantum olaylar ile

paralellik gsterir (Saften 2007). Kuantum noktalarna yabanc atom katlmasyla iletkenlik

kontroll bir biimde deitirilebilir. Kuantum noktalar kp, kre ve disk gibi deiik

biimlerde retilebilirler. Biz bu almada emerkezli Ga1-xAlxAs/GaAs kresel kuantum

noktasn ele aldk.

Emerkezli kresel Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum noktas iin sistemin Hamiltonyeni

kresel koordinatlarda

)()sin

1)(sin

sin

1)(

1

*2 2

2

2222

2

2

0 rVrrr

rrrm

H +

+

+

=

h(4.22)

olarak yazlabilir. dalga fonksiyonu (r,,) koordinatlarnn bir fonksiyonu olur. Burada

potansiyel fonksiyonu;


55/66

47

=

rR

RrR

RrRV

Rr

rV

3

32

210

1

0

00

)( (4.23)

olarak verilmektedir. Vo= 228meVve d tel potansiyeli sonsuz alnmtr. ekil 4.15de

sistemin iki boyutlu potansiyel profili gsterilmitir.

Potansiyel sadece r deikenine bal olduundan, deiken ayrm yntemini

uygulayabiliriz. Bunun iin

),()(),,( YrRr = (4.24)

eklinde bir zm arayalm. Ksmi trevleri alndktan sonra, eitliin iki taraf (RY) ile

blnr ve r ye bal terimler bir tarafa alnrsa

[ ]

+

=+

222

22

sin

1)(sin

sin

11)(

*2)(

1

Y

YYrVE

rm

dr

dRr

dr

d

R h(4.25)

olur. Sol tarafta yalnzca r deikenine bal bir ifade, sa tarafta yalnz ),( deikenlerine

bal bir ifadeye eit olmaktadr. Bu eitlii her ),,( r deeri iin salayabilmenin tek yolu,

iki tarafn da ayn bir sabitine eit olmasdr. Buradan

[ ]

0

sin

1)(sin

sin

1

0)(*2

)(

2

2

2

2

22

=+

+

=+

YYY

RRrVErm

dr

dRr

dr

d

h

(4.26)

denklemleri bulunur.

Bu denklemlerden birincisi sadece r koordinatna bal olup Radyal Schrdinger

denklemi adn alr. Ayrntl zm bulmak iin V(r) potansiyelinin verilmesi gerekir.kinci

denklemde ise V(r) potansiyeli yoktur. O halde tm kresel simetrik potansiyeller iin, dalga

fonksiyonunun asal ball ayn ),( Y fonksiyonu ile belirlenmi olacaktr. lk nce

asal denklemin zmne baklrsa


56/66

48

)1( += ll (4.27)

ve

=

==

llmlePNY immlLM

ml ,.....,1,0,1,.......,,....2,1,0)(cos),(

(4.28)

olarak bulunur. Burada mlY kresel harmoniklerim

lP ise legendre polinomlarn gsterir.

Kresel harmoniklerin tanmndan, taban durumu iin ( 0,0 == ml ) asal denklemin

zmn

2/1

41),(

=

OOY (4.29)

olarak bulunur (Karaolu, 1994). Tm kresel simetrik potansiyeller iin, dalga

fonksiyonunun asal ksmnn ),( mlY olduu bilindikten sonra, radyal Schrdinger

denkleminde )1( += ll zdeerini yerine koyarsak

0)(*2

)1()(

*2)(

2

2

2

22

=

++ rR

rm

llrVE

rm

dr

dRr

dr

d h

h(4.30)

olur. Yine taban durumu iin 0=l yukardaki denklem tekrar yazlrsa;

[ ] 0)()(

*2

)( 2

22

=+rRrVE

rm

dr

dR

rdr

d

h (4.31)

buluruz. Bu denklemin zm iin V(r) potansiyelinin verilmi olmas gerekir. Bu radyal

Schrdinger denklemini sonlu farklar yntemi ile zyoruz. Denklem (4.31) a* ve R*

birimlerinde,

[ ] 0)()()( 22 =+ rRrVErdr

dRr

dr

d(4.32)


57/66

49

olur. Buradaki potansiyel fonksiyonu denklem (4.23)de tanmladmz formda alnarak

taban durum enerjisini ve dalga fonksiyonunu sonlu farklar yntemi ile hesaplyoruz.

Sisteme yabanc atom kattmzda ise -r

e

2

terimi sadece r ye bal olduundan

asal denklem zmnde bir deiiklik olamayacak ve bu terim radyal denkleme ilave

edilecektir. Buna gre (4.32) denklemi tekrar yazlrsa;

0)(2

)()( 22 =

++ rR

rrVEr

dr

dRr

dr

d(4.33)

olur. nceki blmlerde akland gibi sonlu farklar yntemi ile yabanc atom yokken

zm bulunduktan sonra sisteme yabanc atom katlmasyla varyasyon yntemi kullanlarak

yabanc atom balanma enerjileri hesaplanr.

Bu blmde dielektrik sabiti sistemin her yerinde ayn ( 5.12= ) alnm ve sonular

a* veR* birimleri cinsinden verilmitir ( 98* a veR*=5.83 meV).

Emerkezli kresel kuantum noktas iin iki boyutta potansiyel profiliekil 4.15 Ada

ve taban durum dalga fonksiyonu ekil 4.15.B de gsterilmitir. Bu ekillerde, bariyer

geniilii 0.5 a* ve potansiyel ykseklii 223meV alnmtr. nokta kalnl 0.4 a* dr.

ekilden grld gibi taban durum dalga fonksiyonu d kuantum noktasnda yer almtr.ekil 4.16 da bariyer geniiliini 1.2 a* yaptk. Yap tek kuantum noktas zelliini gsterdi.

Elektron tamamen i kuantum noktas iinde oldu. Bu ekillerden yapnn geometrik

zelliklerinin balanma enerjisini etkileyeceini grdk. Bundan dolay ekil 4.17de bariyer

genilii ile balanma enerjisinin deiimini inceledik. Balanma enerjisinde bulunan

sonular beklenildii gibidir. Bariyer geniiliinin artmasyla balanma enerjisi 0.8 a*

deerine kadar azalmtr. Bu deere kadar artan bariyer genilii ile elektron ile yabanc

atom arasndaki azalan Coulomb etkilemesinden dolay balanma enerjisi azalmaktadr.*9.0 aTB kritik bariyer kalnlnda ise keskin bir art grdk. Bu davran elektronun d

kuantum noktasndan i kuantum noktasna doru ynelmesindendir. Kritik bariyer

geniliinden sonraki deerlerde ise elektron tamamen i kuantum noktasnda yer alr.

Balanma enerjisi sabit bir deerde kalr. Yap artk tek bir kuantum noktas zelliini

gsterir.


58/66

50

0,4

0,81,2

1,6

2,0

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

r

V(r)

TB

=0.5a*

0,40,8

1,21,6

2,0

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,0020

0

2

4

6

E1=8.4124 R*

r

ekil 4.15.A: Emerkezli kresel kuantum noktasnn iki boyutlu potansiyel profili

B: Emerkezli kresel kuantum noktasnn iki boyutlu taban durum dalga fonksiyonu.


59/66

51

0,40,8

1,2

1,6

2,0

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

TB=1.2 a*

V(r)

r

0,4

0,8 1,2

1,6

2,0

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0

2

4

6

E1=37.6542R*

r

ekil 4.16: Bariyer genilii TB=1.2 a* iin iki boyutlu potansiyel profili ve taban durumu

dalga fonksiyonu.


60/66

52

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6

0

5

10

EB

(R*)

TB

(a*)

ekil 4.17: Emerkezli kresel kuantum noktasnn merkezinde bulunan yabanc atomun

balanma enerjisinin bariyer genilii ile deiimi.


61/66

53

KAYNAKLAR:

1. AKBA H., EKMEK S., AKTA ., TOMAK M., 1995, Electric field effect on

shallow impurity states in multiple quantum-well structureTr. J. Of Physics, 19, 381.

2. AKBA H, AKTA., OKAN .E., ULA M., TOMAK M., 1998, Screening effect on

the binding energies of shallow donors, acceptors and excitons in finite barrier quantum

wells, Superlatt. and Microstruct. 23,113.

3. AKTA., OKAN .E. AKBA H., 2001, Electric field effect on the binding energy of a

hydrogenic impurity in coaxial GaAs quantum-well wires, Superlatt. And Microstruct. 39,

129.

4. AKTA ., 1998 Dk boyutlu AlxGa1-xAs/GaAs sistemlerin elektronik zellikleri

Doktora tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.

5. AKTA., BOZ F. K., DALGI S. S., 2005, Electric and magnetic field effects on the

binding energy of a hydrogenic donor impurity in coaxial GaAs quantum-well wire Physica

E28, 96.

6. AKANKAN O., OKAN S.E., AKBA H., 2006, Spatial electric and axial magnetic fields

effect in GaAs-AlAs quantum wires, Physica E36, 119.

7. AN X. T., LIU J.J, 2006, Hydrogenic impurities in parabolic quantum well-wires in a

magnetic fieldJ. Appl. Phys. 99, 123713.

8. BOZ F.K., AKTA, ., 2005, Magnetic field effect on the binding energy of s hydrogenic

impurity in coaxial GaAs/ AlxGa1-xAs quantum well-wires Superlatt. and Microstruct., 37,

281.

9. BOZ F.K., 2005, Dk boyutlu yaplarda yabanc atom problemi ve eksitonlar, Doktora

tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.


62/66

54

10. BLOSS W.L., 1989, Electric field dependence of quantum-well eigen states J. Appl.

Phys. 65(12),4789.

11. BRANIS S. V., LI G., BAJAJ K.K., 1993, Hydrogenic impurities in quantum wires in

the presence of a magnetic field Phys. Rev. B, 47, 1316.

12. DENG Z-Y., OHJI T., 2001, Exciton binding energy in V-shaped GaAsGa1xAlxAs

quantum wires, Solid State Communications118, 557.

13. DUQUE C.A., MONTES A., MORALES A.L, 2001, Binding energy and polarizabilityin GaAs quantum well wires Physica B, 302, 84.

14. ERDOAN I., AKANKAN O., AKBA H., 2006 Elecric and magnetic field effects on

the self-polarization in GaAs/AlAs cylindirical quantum well-wiresPhysica E, 33, 83.

15. GRADSHTEYN I.S., RYZHIK I.M., 1980, Table of Integrals, Series and Products,

Academic Pres, Florida.

16. KARAOLU B., 1994 Kuantum Mekaniine Giri, Bilgitek yaynclk, stanbul.

17. KARAOLU B., 1996, Fizik ve Mhendislikte Matematik Yntemler, 2. basm,

Bilgitek yaynclk, stanbul.

18. KASAPOLU E. SARI H. SKMEN I. 2003, Geometrical effects on shallow donor

impurities in quantum wires Physica E, 19, 332.

19. KITTEL C, 1996, Kathal Fiziine Giri (Bekir Karaolu), 6. basm, 224,

Bilgitekyayn., st.

20. KIM T. G., WANG X. L, SUZUKI Y., KOMORI K., OGURA M., 2000,

Characteristics of the Ground State Lasing Operation in V-groove Quantum-Wire Lasers

IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 6, 511.


63/66


64/66

56

31. ULA M., AKBA H. TOMAK M. ,1997, Shallow donors in a quantum well wire:

Electric field and geometrical effects, Phys. Stat. Sol., 200, 67.

32. SARI H., KASAPOLU I., SKMEN I., 2003 Shallow donors in a triple graded

quantum well electric and magnetic field Physica B, 325, 300.

33. SAFTEN Y. ,2007, Kuantum noktalarnn sonlu farklar yntemi ile zm, Yksek

lisans tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.

34. TSETSERI M., TRIBERIS G. P., 2002, A study of the ground state of quantum wires

using the finite difference method , Superlatt. and Microstruct. 32,79

35. ZOUNOUBI A., MESSAOUDI K.E., ZORKANI I., JORIO A. ,2001, Magnetic field and

finite barrier- height effects on the polarizability of a shallow donor in a GaAs quantum wire,

Superlatt. and Microstruct30,189.

36. CHAO HT, TRAN THOAI DB., 1995 Effect of the electric on a hydrogenic impurity in

a quantum-well wire, Physica B, 205, 273.


65/66

57

ZGEM

Ad Soyad : Abdullah BLEKKAYA

Doum yeri ve Yl : Edirne-1978

Medeni Hali : Bekar

Adresi : Trakya niversitesi, Edirne Teknik Bilimler Meslek Yksekokulu,

Edirne.

renim Durumu:

1997-2001: T.. Fen-Edebiyat Fakltesi, Fizik Blm (Lisans)

2001-2003: T.. Fen Bilimleri Enstits, Fizik Anabilim Dal (Yksek Lisans)

Konu: Kuantum Kutularnda Geometrik Etkiler.

2003- : T.. Fen Bilimleri Enstits, Fizik Anabilim Dal (Doktora)

Konu: oklu Kuantum Tel ve Noktalarnn Elektronik zellikleri.

Akademik Grevler:

2006- : T.. Edirne Teknik Bilimler Meslek Yksekokulu retim Grevlisi

Katld Bilimsel Toplantlar:

1-VI. Ulusal Dzensiz Sistemler Sempozyumu, 2006, Karaburun, zmir

2- X. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu, 2006, stanbul

3- XI. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu 2007, stanbul

Yaynlar:

1-" lgin Geometrili Kuantum Tellerinde Yabanc Atom Balanma Enerjisinin Elektrik veManyetik Alan Altnda Hesaplanmas" , VI. Ulusal Dzensiz Sistemler Sempozyumu,

2006, zmir.

2- " Dardan Uygulanan Elektrik ve Manyetik Alan Altnda oklu Kuantum Tellerinin

Sonlu Farklar Yntemi ile zlmesi ", X. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu, 2006,

stanbul.


66/66

58

3- " Electric Field Effect On The Binding Energy Of A Hydrogenic Donor Impurity In

Quantum Well Wires Of Different Shapes" , XI. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu 2007,

stanbul.

4- " The Energy Spectrum for an electron in quantum well wires with different shapes under

the electric and magnetic field " , baskda, Physica E, 2008.

5- " Electric and magnetic field effects on the binding energy of a hydrogenic donor impurity

in quantum well wires of different shapes", Superlatt. Microst. dergisine gnderildi, 2008.

Documents

Kuantum Fizik -Samet Sincar