Upload
febriantoparulian
View
82
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Ilmu Gaya
Citation preview
Ilmu Gaya
Reaksi Perletakan pada balok di atas dua tumpuan
Kuliah keempat
Tujuan Kuliah
Memberikan pengenalan dasar-dasar ilmu gaya dan mencari reaksi perletakan balok di atas dua tumpuan
Diharapkan pada kuliah keempat mahasiswa mengenali konsep dasar superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar
Materi kuliah : konsep dasar tentang superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja saling sejajar, konsep dasar mencari reaksi perletakan balok yang ditumpu pada dua tumpuan
Superposisi gaya dapat dilakukan pada beberapa gaya yang 1. Garis kerjanya sama / berimpit
(colinear / segaris)) 2. Garis kerjanya tidak sama tetapi
mempunyai titik tangkap sama (concurent / konkuren)
3. Garis kerjanya tidak sama dan titik tangkap gayanya tidak sama (coplanar / koplanar / sebidang)
4. Garis kerjanya sejajar.
Pada kedua ujung balok bekerja beban sama W1 = W2 = 10 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm Balok akan tetap mendatar karena pada balok terjadi keseimbangan R = resultante gaya W1 dan W2 RW = reaksi akibat beban W1 dan W2 R = W1 + W2 RW = R M1 = M2 = 30 kN m
Benda akan seimbang dan garis kerja resultante gaya W1 dan W2 akan mempunyai garis kerja yang sama dengan garis kerja gaya RW (R dan RW mempunyai garis keja yang sama dan arahnya berlawanan.
Jika pada balok bekerja dua gaya W1 dan W2 masing-masing dengan berat 10 KN, maka balok akan berdiri seimbang. Posisi resultante dari kedua gaya W1 dan W2 yaitu R akan terletak di tengah bentang balok atau pada posisi titik penumpu. Jika ada dua gaya
bekerja sejajar dengan besar gaya sama, maka posisi resultante di tengah-tengah antara kedua beban. Besar Resultante = jumlah kedua beban
Pada uraian di atas cara mencari posisi resultante gaya W1 dan W2 dicari dengan keseimbangan momen kiri (M1) dan momen kanan (M2) yang terjadi pada garis kerja atau posisi tumpuan. Cara lain juga dapat dilakukan dengan mencari keseimbangan momen di titik 1 atau titik 2 atau di titik mana saja pada balok.
Jika kita kembali pada konsep keseimbangan struktur maka keseimbangan akan terpenuhi jika memenuhi 3 syarat :
V = 0 H = 0 M = 0
Pada contoh balok di samping, akibat kedua gaya W1 dan W2 maka akan timbul reaksi RW yang nilainya sama dengan W1 + W2 (Gaya-gaya seimbang pada arah vertikal V = 0. Karena pada balok tidak ada gaya horizontal, maka H = 0. Jika ditinjau keseimbangan gaya-gaya pada titik 1, maka pada balok bekerja dua momen M2 dan MW. M2 = W2 * 600 = 10 kN * 6 m = 60 kNm MW = RW * 300 = 20 kN * 3 m = 60 kNm M2 = MW M = 0.
Jika ditinjau keseimbangan gaya gaya pada titik 2 Pada balok bekerja dua momen M1 dan MW. M1 = W1 * 600 = 10 kN * 6 m = 60 kNm MW = RW * 300 = 20 kN * 3 m = 60 kNm M1 = MW M = 0.
Jika ditinjau keseimbangan pada titik 3 Pada balok bekerja tiga momen M1, M2 dan MW. M1 = W1 * 150 = 10 kN * 1.5 m = 15 kNm M2 = W2 * 450 = 10 kN * 4.5 m = 45 kNm MW = RW * 150 = 20 kN * 1.5 m = 30 kNm M1 + MW = M2 M = 0.
Ga
ris K
erj
a G
ay
a W
1
Ga
ris K
erj
a G
ay
aW
2
1 2H Garis Kerja Gaya H
W1 = 10 kN W2 = 10 kN
RW1H
Garis Kerja Gaya RW1H
TW1W2
RW2H
H
RW1HRW2H
K
RW1W2
40
RW1W2
20.00
Skala 20 mm = 10 kN
20.0
0
20.0
0
600
300 300
Ga
ris K
erj
a G
ay
a R
W1
W2
Garis Kerja Gaya RW2H
Pengantar Menentukan
Resultante Gaya-Gaya Sejajar Secara
Grafis
Disamping cara analitis tersebut, untuk mencari posisi gaya resultante juga dapat dilakukan dengan cara grafis.
Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75
kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah
saling berlawanan. Pada titik 1 arah
gaya H kekanan dan pada titik 2 arah
gaya H kekiri
Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1.
Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2.
Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H
berpotongan pada titik TW1W2.
Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H
dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2
akan memotong garis kerja H di titik K.
Titik K mempunyai jarak 300 cm dari titik 1 dan
300 cm dari titik 2
RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1, dan W2. Panjang
vektor gaya RW1W2 = 40 mm
RW1W2 = 40/20*10 kN = 20 kN
Bagaiman jika beban W1 dan W2 tidak mempunyai berat yang sama. Bagaimana cara menentukan posisi dari garis kerja resultante kedua gaya tersebut dengan cara analitis dan grafis ?
Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kN dan W2 = 20 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm RW = W1 + W2 = 30 kN M1 = 30 kN m M2 = 60 kN m Karena M1 < M2 maka akan terjadi ketidak-seimbangan gaya yang bekerja pada benda. Benda akan berputar searah perputaran jarum jam
Jika posisi tumpuan dipindahkan ke kanan sejarak 1 m, maka : Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kN, W2 = 20 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = 4 m a2 = 2 m RW = W1 + W2 M1 = 40 kN m M2 = 40 kN m M1 = M2 MR = 0
Akibat adanya momen MR = 0 kN m, maka benda seimbang. Keseimbangan benda akan terjadi jika garis kerja RW berimpit dengan garis kerja resultante gaya W1 + W2.
Untuk mencari posisi R dapat dilakukan dengan menggeser posisi tumpuan sedemikian rupa sehingga M pada balok = 0
Cara penyelesaian secara Analitis:
Jika jarak garis kerja beban W1 ke garis kerja gaya R = X
Jarak garis kerja beban W2 ke garis kerja gaya R = (600 X)
Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga M1 = M2
M1 = W1 * a1 = W1 * X
M2 = W2 * a2 = W2 * (600 X)M1 = M2
W1 * X = W2 * (600 X)10 * X = 20 * (600 X)
30 X = 12000
X = 400 cm
Untuk menentukan posisi dari garis kerja R juga dapat dilakukan
dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen pada titik 1
Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M2
MRW = RW * X = R * X
M2 = W2 * 600
MRW = M2
RW * X = W2 * 600
30 * X = 20 * 600
30 X = 12000
X = 400 cm
Cara penyelesaian secara Analitis:
Dengan cara yang sama posisi dari garis kerja R juga dapat
dilakukan dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen
pada titik 2
Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M1
MRW = RW * (600-X) = R * (600-X)
M1 = W1 * 600
MRW = M1
R * (600-X) = W1 * 600
30 * (600-X) = 10 * 600
30 X = 18000 6000 = 12000X = 400 cm
Cara penyelesaian secara Analitis:
Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75
kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah
saling berlawanan. Pada titik 1 arah
gaya H kekanan dan pada titik 2 arah
gaya H kekiri
Pemberian dua gaya H yang saling
berlawanan dengan garis kerja yang
sama pada titik 1 dan 2 tidak merubah
kondisi awal karena kedua gaya ini akan
saling menghilangkan.
RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2.
Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm
RW1W2 = 60/20*10 kN = 30 kN
Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1.
Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2.
Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H
berpotongan pada titik TW1W2.
Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H
dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja
RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K.
Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan
200 cm dari titik 2
Cara penyelesaian secara Grafis:
RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2.
Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm
RW1W2 = 60/20*10 kN = 30 kN
Cara penyelesaian secara Grafis:
Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H
dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja
RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K.
Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan
200 cm dari titik 2
Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1.
Buat resultante gaya W2 dan H (RW2H) di titik 2.
Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H
berpotongan pada titik TW1W2.
Cara yang sama juga dapat dilakukan
dengan membuat gaya bantu H sebarang
(mis 12.75 kN) pada titik 1 arah gaya H
kekiri sedangkan pada titik 2 arah gaya H
kekanan.
Cara penyelesaian secara Grafis:
Cara penyelesaian secara Grafis:
Bagaimana jika ada 3 gaya sejajar : Cara penyelesaian secara Grafis:
Buat gaya bantu H1 sebarang (mis
12.75 kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan
arah saling berlawanan. Pada titik 1 arah
gaya H1 kekiri dan pada titik 2 arah gaya
H1 kekanan
Buat resultante gaya W1 dan H1 (RW1H1) di titik 1.
Buat resultante gaya W2 dan H1 (RW2H1) di titik 2.
Kedua garis kerja gaya RW1H1 dan RW2H1
berpotongan pada titik TW1W2.
Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H1
dan RW2H1 menjadi RW1W2. Garis kerja
RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K.
Titik K mempunyai jarak 400 cm dari titik 1 dan
200 cm dari titik 2
Cara penyelesaian secara Grafis:
Buat gaya bantu H2 sebarang (mis
12.75 kN) pada dua titik 3 dan K dengan
arah saling berlawanan. Pada titik 3 arah
gaya H2 kekiri dan pada titik K arah
gaya H2 kekanan
Buat resultante gaya W3 dan H2 (RW3H2) di titik 3.
Buat resultante gaya RW1W2 dan H2 (RW1W2H2) di titik K.
Kedua garis kerja gaya RW3H2 dan RW1W2H2
berpotongan pada titik TW1W2W3.
Melalui titik TW1W2W3 buat resultante gaya RW3H2
dan RW1W2H2 menjadi RW1W2W3. Garis kerja
RW1W2W3 akan memotong garis kerja H di titik L.
Titik K mempunyai jarak 311.25 cm dari titik 1 dan
288.75 cm dari titik 2
RW1W2W3 merupakan resultante dari gaya W1, W2 dan W3.
Panjang vektor gaya RW1W2W3 = 100 mm
RW1W2 = 100/20*10 kN = 50 kN
Mencari resultante gaya-gaya sejajar
dengan menggunakan diagram kutub.
W1 = 10 kN
W2 = 20 kN
20.00
Skala 20 mm = 10 kN
600
1 2
Teknik mencari resultante dua gaya sejajar dengan diagram
kutub
W1
W2
600
Ga
ris K
erj
a G
ay
a W
1
Ga
ris K
erj
a G
ay
a W
2
W1
W2
1'
2'
3'
0'
A
I
II
T12
400 200
// 0'1'
// 0'2'
// 0'
3'
K
Ga
ris K
erj
a G
ay
a R
R
Melalui titik A (sebarang) tarik garis // 0'1' hingga memotong garis
kerja gaya P1 di titik I.Melalui titi I tarik garis // 0'2'
hingga memotong garis kerja gaya P2 di titik II.
Melalui titik II tarik garis // 0'3' hingga memotong sambungan dari
garis AI (// 0'1') dititik T12.Melalui titik T12 tarik garis // 1'3' dan memotong garis penghubung titik 1 dan 2 di titik K. Garis yang
melalui titik T12 dan K merupakan garis kerja Gaya R.
Mencari resultante gaya-gaya sejajar
dengan menggunakan diagram kutub.
Susun gaya-gaya W1 dan W2 secara berurutan. Tentukan titik sebarang 0'.
Hubungkan titik 0 dan 1'. Hubungkan titik 0'dan 2'. Hubungkan titik 0'dan 3'. Cara ini dikenal dengan Lukisan Kutub Gaya dengan
titik 0' disebut titik kutub
Dikethui dua gaya sejajar W1 dan W2 masing-masing 10 kN dan 20 kN dengan jarak 600 mm
Diagram Kutub
Jika segitiga 0'1'2' dianggap sebagai segitiga gaya yang
tersusun dari gaya-gaya W1, P1'0' dan P2'0', maka gaya P1'0' dan
P2'0' merupakan uraian gaya W1. Jika segitiga 0'2'3' dianggap sebagai segitiga gaya yang
tersusun dari gaya-gaya W2, P2'0' dan P3'0', maka gaya P2'0' dan
P3'0' merupakan uraian gaya W2.
Gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'1'2' mempunyai besar yang sama dengan gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'2'3'. Kedua gaya tersebut mempunyai arah yang saling berlawanan
sehingga bisa saling menghilangkan.Karena kedua gaya tersebut saling menghilangkan maka
tinggal menyisakan gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan gaya P3'0'. Jika gaya W1 dan W2 diketahui, maka kita dapat
menguraikan resultante gaya (W1 + W2) menjadi gaya-gaya P1'0' dan P3'0'.
Atau sebaliknya jika dua gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar dan arah dan garis kerjanya, maka kita dapat mencari
resultante dari gaya (W1 + W2).
Posisi resultante
dapat dicari dengan bantuan diagram
kutub
W1 + W2 = RSegitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan P3'0' sama dengan segitiga gaya yang tersusun dari R,
P1'0' dan P2'0'.Jadi jika gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar, arah dan garis kerjanya, maka kita dapat menentukan besar, arah dan letak garis kerja dari gaya R yang merupakan resultante dari gaya
W1 dan W2Jadi R juga merupakan resultante dari gaya P1'0' dan P3'0'.
Mengapa kita dapat menggunakan pendekatan
diagram kutub untuk mencari resultante gaya-gaya yang
sejajar ? (dapat pula digunakan untuk gaya-gaya yang tidak
sejajar)
Jika kita perhatikan titik I dan II Pada titik I bertemu tiga garis yaitu Garis I-T12, I-II dan garis
kerja gaya W1. Pada titik II bertemu tiga garis yaitu Garis I-II, T12-II dan garis
kerja gaya W2.
Pada segitiga gaya W1, P10,P20 (segitiga o12) gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P20.
Pada titik I juga dapat disusun tiga gaya W1, P10 dan P20. gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P20.
Pada segitiga gaya W2, P20,P30 (segitiga o12) gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P20 dan P30.
Pada titik II juga dapat disusun tiga gaya W2, P20 dan P30. gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P20 dan P30.
Gaya P20 dan P30 bekerja pada garis kerja gaya yang sama yaitu garis I-II dan panjang vektor kedua gaya tersebut sama dengan
arah berlawanan, sehingga kedua gaya tersebut bisa saling menghilangkan.
Gaya W1 dan W2 dapat diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P30. Garis kerja kedua gaya tersebut bertemu pada titik T12.
Jika dilihat terhadap konsep resultante dua gaya, maka gaya (W1 + W2) merupakan resultante dari gaya P10 dan P30.
R = W1 + W2
Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita
dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.
Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita
dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.
Catatan : dengan diagram kutub juga dapat dicari resultante gaya-gaya yang
bekerja tidak sejajar. Bagaimana caranya?
Menentukan resultante tiga gaya sejajar dengan
menggunakan diagram kutub gaya
1. Susun gaya-gaya W1, W2 dan W3 dan beri nama titik awal gaya 1, 2, 3 dan 4
2. Tentukan titik pole 0 dan hubungkan dengan titik 1, 2, 3 dan 4 membentuk
diagram kutub
Diagram Kutub
(1) (2)
3. Tarik garis sembarang //10 dan akan memotong garis kerja W1 di titik I.
4. Melalui titik I tarik garis // 20 dan memotong garis kerja W2 di titik II
5. Melalui titik II tarik garis // 30 dan akan memotong garis kerja W3 di titik III
6. Melalui titik III tarik garis // 40 dan akan berpotongan dengan garis //01 ditik T123
Diagram Kutub
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6)
7. Melalui titik T123 tarik garis // garis 14 yang merupakan garis kerja gaya R dan akan
memotong haris horizontal di titik A. 8. Titik A merupakan letak titik yang akan dilewati
garis kerja resultante R. 9. Ukurkan panjang vektor gaya R melalui A.
Diagram Kutub
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6)
Pengontrolan keseimbangan gaya-gaya dengan
menggunakan segitiga gaya
Mencari resultante gaya-gaya sejajar dapat dilakukan dengan urutan yang
berbeda.
Perhatikan cara penentuan urutan penarikan garis dengan urutan /
susunan gaya yang berbeda.
Latihan : tentukan resultante gaya-gaya yang sama di depan (3 gaya) dengan urutan susunan diagram
kutub adalah W3-W1-W2.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Jika diketahui gaya P1 bekerja pada garis (b) dengan panjang
vektor gaya (misal panjang vektor 60 mm = 6 kN) akan diuraikan menjadi dua gaya yang garis
kerjanya menurut garis (a) dan garis (c). Pada contoh ini posisi
kedua garis (a) dan garis (c) berjarak 40 cm dan 60 cm
terhadap garis (b). P1, garis (a), garis (b) dan garis (c) dikethui. Gaya P1 akan diuraikan menjadi gaya-gaya P2 yang bekerja pada
garis (a) dan gaya P3 yang bekerja pada garis (c).
Teknik menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar dengan menggunakan
diagram kutub
P1
60
.00
40.00
Skala 40 mm = 4 kN
Ga
ris
ke
rja
P1
1'
2'
P1
0'
Ga
ris
(a
)
Ga
ris
(c
)
40.00 60.00
1
// 0'1'
2
// 0'2'
3
// 133'
P2
P3
36
.12
23
.88
P2
P3
Panjang vektor gaya 13 merupakan besar
gaya P2
Panjang vektor gaya 32 merupakan besar
gaya P3
Garis (b) merupakan
garis kerja gaya P1
Untuk mencari besarnya gaya P2 dan P3, pertama-tama dibuat diagram
kutub gaya 012.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
1. Melalui titik 1 sebarang di garis (a) tarik garis sejajar dengan 10. Garis ini akan memotong garis (b) di titik 2.
2. Melalui titik 2 tarik garis sejajar 20 yang memotong garis ( c ) di titik 3. 3. Hubungkan titik 1 dan 3. 4. Melalui titik 0 pada diagram kutub tarik garis sejajar 13. Garis ini akan
memotong garis 12 di titik 3.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Cara grafis ini merupakan kebalikan dengan mencari resultante dua gaya sejajar.
Menurut cara uraian gaya sebagaimana diterangkan di depan,
maka vektor gaya 13 ekivalen dengan gaya P2 dan vektor gaya 32
ekivalen dengan gaya P3.
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Dengan cara analitis maka dapat dicari besarnya gaya P2 dan P3. Kedua gaya tersebut dimomenkan ke titik B.
M2 = P2 * a1 M3 = P3 * a2 = (P1 P2) * a2
P2 * a1 = (P1 P2) * a2 P2 = (a2/(a1+a2) )* P1 P3 = (a1/(a1+a2)) * P1
Secara grafis : Besarnya gaya P2 = panjang vektor h1 Besarnya gaya P1 = panjang vektor h2
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Contoh :
Dengan cara grafis diperoleh panjang P2 = 36.12 mm = 3.612 kN. Panjang P2 = 23.88 mm = 2.388 kN
Dengan cara analitis : P2 = 60/(60+40) * 6 kN = 3.6 kN P3 = 40/(60+40)* 6 kN = 2.4 kN.
P1 = 6 kN bekerja pada garis (a) akan diuraikan menjadi dua gaya P2 dan P3 yang bekerja pada garis (a) dan garis ( c) yang berjarak 40 cm dan 60 cm dari garis (b).
Catatan : semua ukuran panjang pada pengukuran dilakukan oleh
komputer. Jika menggunakan penggaris maka perlu
memperhatikan skala terkecil dari penggaris.
Pada beberapa contoh tentang uraian satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja sejajar dilakukan pada gaya-gaya dengan arah vertikal. Cara ini juga dapat dilakukan untuk gaya-gaya yang bekerja dengan arah miring atau membentuk sudut tertentu terhadap garis horizontal.
P = 70 mm = 70/20 * 2 kN = 7 kN
Pa = 41.93 mm = 41.93 / 20 * 2 kN = 4.193 kN
Pb = 28.09 mm = 28.09/20 * 2 kN = 2.809 kN
Secara Grafis:
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Untuk mencari uraian gaya P menjadi dua gaya Pa dan Pb secara analitis, maka momen Ma dan Mb dihitung
sebagai berikut :Ma = Pa * 60 cos 26.5o
Mb = Pb * 90 cos 26.5o
Ma = MbPa * 60 cos 26.5o= Pb * 90 cos 26.5o
Pa = 90/60 * PbPa = 90/60 * (P Pa)150/60 Pa = 90/60 P
Pa = 90/150 PPb = 60/90 * 90/150 Pa = 60/150 P
Pa = 90/150 P = 4.2 kNPb = 60/150 P = 2.8 kN
Secara Analitis:
2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.
Jika kita melihat kembali konsep resultante dari beberapa gaya baik yang bekerja konkuren
maupun sejajar, maka gaya resultante merupakan satu gaya fiktif yang menggantikan bekerjanya beberapa gaya pada satu benda yang
sama. Jika konsep ini kita aplikasikan pada persoalan mencari uraian beberapa gaya
menjadi dua gaya, maka gaya-gaya yang akan diuraikan pertama-tama harus dicari
resultantenya. Gaya resultante dari beberapa gaya kemudian diuraikan menjadi dua gaya yang
garis kerjanya telah diketahui.
Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya
dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertama-
tama dibuat diagram kutub untuk mencari resultante R yang
merupakan resultante dari gaya P1 dan P2. Diagram kutub
oabc digunakan untuk mencari resultante R.
Dengan menggunakan gaya resultante R kemudian dibuat
diagram kutub 01'2'. Diagram kutub 0'1'2' digunakan untuk mencari gaya Pa dan Pb
Secara Grafis:
Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya dengan garis kerja menurut garis a dan garis b dibuat
diagram kutub 0'1'2'3'.Melalui titik 1 (sebarang) pada garis a tarik garis //0'1' yang memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 dibuat
garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3. Melalui titik 3 ditarik garis // 0'3' yang memotong garis b di
titik 4.Hubungkan titik 1 dan 4.
Melalui titik 0' tarik garis //14 yang memotong garis 1'3' di titik 4'.
Komponen garis 1'4' merupakan komponen vektor gaya Pa dan garis 4'3' merupakan komponen vektor gaya Pb.
Panjang Pa = 57 mm = 5.7 kNPanjang Pb = 33 mm = 3.3. kN
Secara Grafis (cara lain) :
Secara Analitis:
Untuk mencari besarnya uraian gaya P1 dan P2 ke titik A dan B maka dilakukan cara superposisi (penjumlahan) dari uraian akibat gaya P1 dan akibat P2 masing-masing terhadap titik A dan B (Lihat materi kuliah 5).
Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Pa = 75/100 * 6 + 40/100 * 3 = 5.7 kN Pb = 25/100 * 6 + 60/100 * 3 = 3.3 kN
Pa = 5.7 kN Pb = 3.3 kN
Secara Grafis:
Untuk mencari uraian gaya P1, P2 dan P3 menjadi dua gaya
dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertama-
tama dibuat diagram kutub 0'1'2'3'4'
Melalui titik 1 sebarang pada garis a tarik garis // 0'1' yang
memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 tarik
garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3.
Melalui titik 3 tarik garis // 0'3' yang memotong garis kerja
gaya P3 di titik 4. Melalui titik 4 tarik garis // 0'4' yang
memotong garis b di titik 5. Hubungkan titik 1 dan 5. Pada
diagram kutub, melalui titik 0' tarik garis // 15. Garis ini akan
memotong garis 1'2'3'4' di titik 5'.
Komponen garis 1'5' merupakan vektor gaya Pa dan
komponen garis 5'4' merupakan vektor gaya Pb.
Pa = 74 mm = 7.4 kN
Pb = 66 mm = 6.6 kN
Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Akibat P3: Pa = 25/100 * P3 Pb = 75/100 * P3 Pa = 75/100 * 6 + 55/100 * 3 + 25/100 * 5 = 7.4 kN Pb = 25/100 * 6 + 45/100 * 3 + 75/100 * 5 = 6.6 kN
Pa = 7.4 kN Pb = 6.6 kN
Secara Analitis:
Pada kuliah ini sudah dibahas konsep uraian satu gaya menjadi dua gaya yang memiliki garis kerja yang sejajar. Dasar analisis yang digunakan pada uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar mengilhami analisa penting pada rekayasa struktur yaitu perhitungan reaksi tumpuan pada struktur. Sebagaimana halnya pada analisa gaya (resultante, uraian dan keseimbangan gaya) maka perhitungan reaksi tumpuan pada struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara analitis dan cara grafis. Secara umum perhitungan reaksi tumpuan pada struktur selalu akan menggunakan analisa resultante gaya, uraian gaya dan keseimbangan gaya.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Untuk menghitung reaksi tumpuan pada balok yang ditumpu di dua tumpuan, maka perlu dihitung distribusi beban P pada posisi as tumpuan. Perhitungan distribusi beban ini dilakukan dengan prinsip uraian satu beban menjadi dua beban yang bekerja sejajar.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Jika P1 dan P2 adalah distribusi beban P pada kedua as tumpuan, maka reaksi RB1 dan RB2 dihitung dengan konsep keseimbangan dua gaya pada garis kerja yang sama.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Menurut cara grafis RB1 = P1 = 56 mm = 56/80 * 10 kN = 7 kN. RB2 = P2 = 24 mm = 24/80 * 10 kN = 3 kN.
Menurut cara analitis RB1 = P1 = 140/200 * 10 kN = 7 kN. RB2 = P2 = 60/200 * 10 kN = 3 kN = 3 kN.
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan akibat gaya P akan menimbulkan reaksi tumpuan
RB1 dan RB2. Atau secara umum pada balok sekarang
bekerja 3 gaya yaitu P, RB1 dan RB2. Ketiga gaya tersebut
harus bekerja secara seimbang agar struktur tetap seimbang
atau ketiga gaya tersebut harus memenuhi persamaan keseimbangan yaitu
V=0, H=0 dan M=0
Jika kita melihat kembali keseimbangan pada balok di atas, maka : Berdasarkan V=0, maka akan menghasilkan persamaan RB1 + RB2 = P Berdasarkan H=0, karena tidak ada gaya horizontal, maka H=0 Berdasarkan M=0, maka MRB1 = MRB2 atau RB1 * 60 = RB2 * 140 RB1 = 140/60 * RB2 RB1 = 140/60 * (P-RB1) RB1 (1 + 140/60) = 140/60 * P RB1 * 200/60 = 140/60 * P RB1 = 140/200 * P RB1 = 140/200 * P RB2 = 60/200 * P
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Pada perhitungan reaksi perletakan RB1 dan RB2 dengan cara analitis di depan digunakan keseimbangan momen di posisi beban P. Perhitungan reaksi perletakan juga dapat dilakukan dengan cara yang sama tetapi menggunakan keseimbangan momen di titik tumpuan kiri dan kanan.
Menurut cara analitis SM1 = 0 MP MRB2 = 0 10 * 60 RB2 * 200 = 0 RB2 = 60/200 * 10 kN = 3 kN.
Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB1 = P RB2 = 10 3 = 7 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Menurut cara analitis SM2 = 0 MP MRB1 = 0 10 * 140 RB1 * 200 = 0 RB1 = 140/200 * 10 kN = 7 kN.
Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB2 = P RB2 = 10 7 = 3 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Dari uraian keseimbangan gaya
sebagaimana telah di sampaikan
di depan maka M = 0 harus
berlaku untuk sebarang titik di
balok.
Jika dicari keseimbangan pada
titik kiri dari balok (titik A)
diperoleh
MP - MRB2 = 0 (1)
Dengan persyaratan M = 0
Maka persamaan (1) dapat
dituliskan
MA = MP MRB2 = 0P * a RB2 * L = 0
RB2 = P*a/L
Jadi dengan menggunakan
rumus
MA = 0Dapat dicari reaksi RB2
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
Dengan cara yang sama :
Jika dicari keseimbangan pada
titik kanan dari balok (titik B)
diperoleh
MRB1 - MP = 0 (1)
Dengan persyaratan M = 0
Maka persamaan (1) dapat
dituliskan
MB = MRB1 MP = 0RB1 * L P * b = 0
RB1 = P*b/L
Jadi dengan menggunakan
rumus
MB = 0Dapat dicari reaksi RB1
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
RA = 52 mm = 52/40 * 10 kN = 13 kN RB = 48 mm = 48/40 * 10 kN = 12 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN
SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10 * 140 + 15 * 80)/200 = 13 kN
Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok
SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN
SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN
Tugas 1 Statika:
Soal No 1 :
Sebuah benda dengan bentuk bujur sangkar menderita 4 gaya P1, P2, P3 dan P4. Titik tangkap masing-masing gaya dapat dilihat pada gambar di samping. P3 = .. kN = ..o
Tentukan : 1.Besar dan arah dari resultante gaya-
gaya pada benda dengan menggunakan poligon gaya
2.Besar , arah dan garis kerja resultante gaya-gaya pada benda dengan menggunakan segitiga gaya secara grafis
X
Y
P1 = 4 kN
P3P4 =
3 kN
(80,80)(-80,80)
(-80,-80) (80,-80)
P2 = 5 kN
45.0
Tugas 1 Statika :
Soal No 2 :
Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah vertikal dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.
P3 = .. kN Tentukan : Besar, arah dan letak garis kerja resultante gaya-gaya dengan menggunakan cara
analitis dan grafis
P1 = 4 kN
P2 = 6 kN
P3 P4 = 5 kN
80 cm 100 cm 100 cm
Tugas 1 Statika :
Soal No 3 :
Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.
P3 = .. kN; a = cm Uraikan keempat gaya-gaya tersebut di atas sesuai dengan garis kerja (a) dan garis kerja (b) secara analitis dan grafis
P2
= 6
kN
P1
= 6
kN
60.00 60.00
P3
P4
= 8
kN
Ga
ris k
erj
a (
a)
Ga
ris k
erj
a (
b)
300.00
60.00
a
Tugas 1 Statika :
Soal No 4 :
Diketahui balok di atas dua tumpuan menderita 3 (tiga) beban terpusat vertikal P1, P2, P3 sebagaimana terlihat pada gambar. P1 = .. kN; a1 = .. m P2 = .. kN; a2 = .. m P3 = .. kN; a3 = .. m L = . m Hitung reaksi perletakan RA dan RB dengan cara analitis dan grafis.
L
P1
a1
a3
RARB
a2
P2
A B
P3
Tugas 1 Statika:
Tugas dikumpulkan kepada masing-masing asisten paling lambat 2 (dua) minggu setelah tanggal pemberian soal.
Tugas diberikan pada : Nama : .. NIM : . Tanggal : . Tanda Tangan Assisten :