kuliah statistika

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB YANUAR, SE. MM STATISTIK II

STATISTIK II

MATERI : PENGUJIAN HIPOTESIS FAKULTAS/JURUSAN : FE / MANAJEMEN

SEMESTER/TAHUN AKADEMIK : GENAP / 2004/2005 MODUL/TATAP MUKA KE : 9 (SEMBILAN) PENYUSUN : YANUAR,SE.,MM.

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menjelaskan Langkah-langkah dalam Pengujian Hipotesis 2. Menghitung Pengujian Hipotesis Rata-rata, Proporsi dan Selishnya

DAFTAR MATERI PEMBAHASAN Teori Estimasi

A. Pendahuluan B. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis C. Pengujian Hipotesis Rata-rata dan Proporsi Populasi D. Pengujian Hipotesis Kesamaan Rata-rata dan Proporsi E. Pengujian Hipotesis Kesamaan Dua Proporsi

MODUL 9 / PERTEMUAN KESEMBILAN PENGUJIAN HIPOTESIS


A. Pendahuluan Selain menaksir parameter, kesimpulan juga bisa dilakukan melalui hipotesis. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal tersebut. Pada bagian ini kita mulai dengan nilai parameter populasi yang diasumsikan,

kemudian mengambil sampel dari populasi tersebut untuk memutuskan apakah nilai yang diasumsikan itu diterima atau ditolak.

Setiap hipotesis bisa benar atau tak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah

menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.

Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-nilai statistik yang perlu dihitung kemudian dibandingkan dengan hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam arti probabilitas atau peluang, jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika sebaliknya, hipotesis diterima. Meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti

bahwa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.

Dalam pengujian hipotesis, ada dua macam kesalahan yang dapat terjadi, yaitu: a. Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima b. Kekeliruan tipe II: ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

B. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis. Disini yang akan dipelajari hanyalah pengujian terhadap hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan, disebut

hipotesis nol (null hypothesis) dengan lambang H0 melawan hipotesis tandingannya, hipotesis alternatif (alternative hypothesis) dengan lambang H1 yang mengandung pengertian tidak sama, lebih besar atau lebih kecil.

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis secara umum dapat diikuti sebagai berikut:


1. Menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

a. Jika H0 : = 100 maka H1 : 100

b. Jika H0 : 1 - 2 1 maka H1 : 1 - 2 > 1

c. Jika H0 :P 0,5 maka H1 : P < 0,5

Pengujian point a dinamakan pengujian dua arah atau uji dua pihak, sedangkan point b dan c pengujian satu arah atau satu uji pihak, b searah atas atau pihak kanan dan c searah bawah atau pihak kiri.

Persoalan yang akan diuji tidak musti selalu menjadi H0 tapi sering kalimat penguji menjadi H1. a. Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100

maka H0 : = 100 dan H1 : 100

Kalimat pengujian menjadi H0. b. Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1

maka H0 : 1 - 2 1 dan H1 : 1 - 2 > 1

Kalimat pengujian menjadi H1. a. Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5

maka H0 :P 0,5 dan H1 : P < 0,5

Kalimat pengujian menjadi H1.

2. Menentukan nilai kritis (daerah kritis) atau daerah menolak H0 Nilai kritis merupakan kriteria untuk menerima atau menolak H0. Nilai kritis biasanya

didapat dari tabel. Hal yang perlu diperhatikan:

a. Tingkat signifikansi atau , yang ditentukan sebelum dilakukan sampling

diusahakan sekecil-kecilnya b. Distribusi probabilitas yang digunakan dalam pengujian:

1) Jika pengujian menggunakan distribusi normal standar Z, maka dalam menentukan nilai kritis cukup memperhatikan saja.

2) Jika pengujian menggunakan distribusi lain, seperti distribusi student, t misalnya, maka disamping perlu diperhatikan derajat kebebasan, dk

Pengujian Perumusan H1 Daerah kritis Luas daerah kritis Kriteria


dua pihak sama dengan pada kedua ujung distribusi

1/2

terima H0 jika terletak antara d1 dan d2

satu pihak atau pihak

kanan lebih besar dari ujung kanan distribusi

terima H0 jika lebih kecil dari d

satu pihak atau pihak

kiri lebih kecil dari ujung kiri distribusi

terima H0 jika lebih besar dari d

d1 d2 d d

Nilai d: Z0,5 (1 - ) Z0,5 - Z0,5 - t1 0,5 t1 - t1 -

C. Pengujian Hipotesis Rata-rata dan Proporsi Populasi Misalkan kita punya populasi bersistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku

. Akan diuji mengenai parameter rata-rata . Ambil sampel acak berukuran n, lalu dihitung x dan s.

H0 : = 0 dan H1 : 0

1. Menguji Rata-rata, diketahui tidak diketahui

z = n /

x 0 t =

n / sx 0

2. Pengujian Proporsi

z =

n

)(1 x/n

00

0pipi

pi

Contoh 1: Pengusaha lampu pijar A menyatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk

Daerah penerimaan H0


Luas = 1/2

Luas = 1/2

Luas =


Luas =


itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf signifikansi 0,05, apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum?

H0 : = 800 jam, berarti masa pakai lampu sekitar 800 jam H1 : 800 jam, berarti masa pakai lampu bukan sekitar 800 jam lagi x = 792 jam n = 50 = 60 jam (dari pengalaman)

Untuk uji dua pihak dengan = 0,05 diperoleh z = 1/2 (1-) = 0,475. Dari tabel untuk z0,475 = 1,96

Kriteria yang dipakai adalah H0 diterima jika ) 1/2(1)(1 1/2 z z z


Dari daftar distribusi student dengan = 0,05 dan dk = (n-1) = 49 didapat t = 2,01. Kriteria pengujian: terima H0 jika t hitung terletak dalam daerah : - 2,01 < t < 2,01 kalau tidak H0 ditolak.

Penelitian menghasilkan t = - 1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan H0 Kesimpulan: dalam taraf signifikansi 0,05, penelitian memperlihatkan bahwa masa pakai lampu memang masih sekitar 800 jam, jadi belum berubah.

Menguji Rata-rata: Uji Satu Pihak Contoh 2. Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5 % untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan pengusuha tersebut?

H0 : = 16, berarti rata-rata metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode lama masih dipertahankan

H1 : > 16, berarti rata-rata metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti

n = 20 x = 16,9 0 = 16 = 2,3

z = n /

x 0 =

20 / (2,3)16 16,9

= 2,65

Dari daftar normal standar dengan = 0,05 diperoleh z = 1,64. Kriteria pengujian adalah: tolak H0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z hitung lebih kecil dari 1,64 maka H0 diterima. Dari penelitian didapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H0 ditolak. 1,96

Kesimpulannya: metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil resiko 5 %

Contoh 3. Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons. Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng telah diteliti secara acak. Dari ke-23 isi kaleng tersebut


0,05

Distribusi Normal baku


berat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf nyata 0,05, tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut.

H0 : = 5 H1 < 5

t = n / sx 0

=

23 / 0,25 4,9

= - 2,398

Dengan nilai = 0,05 dan dk = 22, dari daftar distribusi t didapat = 1,72. Kriteria uji adalah: tolak: tolak H0 jika t hitung - 1,72 dan terima H0 dalam hal lainnya. Dari perhitungan didapat t = -2,398 yang jelas jatuh pada daerah penolakan H0. - 1,72

Kesimpulannya: penelitian menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket

Menguji Proporsi Populasi Populasi berukuran N dengan proporsi peristiwa A = pi. Berdasarkan sampel acak

berukuran n yang diambil dari populasi, dihitung proporsi sampel x/n adanya peristiwa A.

Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak Pihak Kanan Pihak Kiri H0 H1

pi = pi0

pi pi0 pi = pi0

pi > pi0

pi = pi0

pi < pi0

Kriteria Terima H0 jika:

- z1/2 (1-) < z < z1/2 (1-)

Tolak H0 jika: z z1/2 -


Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, maka untuk pengujian ini digunakan statistik z:

z =

n

) (1 x/n

00

0pipi

pi

Contoh: Kita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak 4.800 orang terdiri dari 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05, betulkah distribusi kedua jenis kelamin itu sama? Jika pi = peluang terdapatnya laki-laki, maka akan diuji pasangan hipotesis berikut.


0,05

Distribusi Student dk = 22


H0 : pi = 1/2 H1 : pi 1/2

x = 2.458 n = 4.800 pi0 = 1/2

z =

n

) (1 x/n

00

0pipi

pi

=

800.4)5,0)(5,0(

5,0800.4/458.2 = 1,68

z dari daftar normal baku dengan = 0,05 adalah 1,96. Kriteria pengujian: terima H0 jika z hitung terletak antara 1,96 dan 1,96. Harga z hitung = 1,68 terletak pada daerah penerimaan H0 sehinggga H0 diterima.

Kesimpulan: peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar

D. Pengujian Hipotesis Kesamaan Dua Rata-rata Banyak penelitian yang ingin membandingkan antara 2 keadaan atau populasi, misalnya membandingkan dua cara mengajar, dua cara produksi, daya sembuh dua macam obat, dan lain-lain. Untuk keperluan itu akan digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya rata-rata dan selisih proporsi

Populasi normal N1 N2 Rata-rata dan Simpangan baku 1 dan 1 2 dan 2 Sampel n1 n2 Rata-rata dan Simpangan baku x 1 dan s1 x 2 dan s2

Akan diuji tentang rata-rata 1 dan 2

Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak Pihak Kanan Pihak Kiri H0 H1

1 = 2 1 2

1 = 2 1 > 2

1 = 2 1 < 2

Kemungkinan untuk uji dua pihak adalah: Kemungkinan Rumus Kriteria Peluang

1 = 2 = dan diketahui

z =

21

21

n

1n

1

x x

+

Terima H0 jika: -z1/2(1-) < z < z1/2(1-) z1/2(1-) didapat dari daftar normal baku

1/2 (1-)

1 = 2 = tetapi tidak diketahui

t =

21

21

n

1n

1 s

x x

+

s2=

2 n n 1)s (n s)1n(

21

222

211

+

+

Terima H0 jika: -t1-1/2) < t < t1-1/2) t1 1/2 didapat dari daftar distribusi t dengan dk = (n1 + n2 2)

(1-1/2)


1 2 dan keduanya tidak diketahui

t =

2

22

1

21

21

nn

s

x x

s+

Terima H0 jika:

21

2211

21

2211 w w

t w tw t

w w

t w tw+

+ pi2

pi1 = pi2

pi1 < pi2

Kriteria Terima H0 jika:

- z1/2 (1-) < z < z1/2 (1-)




z =

+

)n

1( )n

1( pq

)n / (x )n / (x

21

2211 dengan p =

n n

x x

21

21+

+ q = 1 p

Contoh: Suatu penelitian dilakukan di daerah A terhadap 250 pemilih. Ternyata 150 pemilih menyatakan akan memilih calon C. Di daerah B penelitian dilakukan terhadap 300 pemilih dan terdapat 162 yang akan memilih calon C. Adakah perbedaan yang nyata mengenai pemilihan calon C di antara kedua daerah itu?

H0 : piA = piB tidak terdapat perbedaan yang nyata antara kedua daerah itu terhadap C H1 : piA piB terdapat adanya perbedaan yang nyata antara kedua daerah itu terhadap C

p = n n

x x

21

21+

+ =

300 250162 150

+

+ = 0,5673 q = 1 0,5673 = 0,4327

z =

+

)n

1( )n

1( pq

)n / (x )n / (x

21

2211 =

+

3001

2501

)4327,0)(5673,0(

(162/300) (150/250) = 1,42

dengan peluang 0,475 dari daftar distribusi normal baku didapat z 0,475 = 1,96

Kriteria pengujian: terima H0 jika 1,96 < z < 1,96. Jelas bahwa z = 1,42 ada dalam daerah penerimaan H0.

Kesimpulan: dalam taraf 5 %, penelitian memperlihatkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang nyata antara kedua daerah itu terdapat pemilihan calon C

Documents

kuliah statistika