Upload
trankhue
View
248
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah
Huraian Sukatan Pelajaran
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIK TIK TIK TIK TIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHANTINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIK TIK TIK TIK TIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHANTINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 4AN 4AN 4AN 4AN 4
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah
Huraian Sukatan PelajaranMAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIK TIK TIK TIK TIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN
TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 4AN 4AN 4AN 4AN 4
PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
2002
iii
KANDUNGAN
Rukun Negara vFalsafah Pendidikan Kebangsaan viiKata Pengantar ixPendahuluan 1A1. FUNGSI 9A2. PERSAMAAN KUADRATIK 12A3. FUNGSI KUADRATIK 15A4. PERSAMAAN SERENTAK 17A5. INDEKS DAN LOGARITMA 18G1. GEOMETRI KOORDINAT 21S1. STATISTIK 26T1. SUKATAN MEMBULAT 31K1. PEMBEZAAN 33AST1. PENYELESAIAN SEGI TIGA 38KERJA PROJEK 40ASS1. PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS 42KERJA PROJEK 44
RUKUN NEGARA
BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adildan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;
MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenagadan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip berikut:-
KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN
FALSAFAH PENDIDIKANKEBANGSAAN
Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan kearah lebih memperkembangkan potensi individu secaramenyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbangdan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usahaini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yangberilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraandiri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.
Kata PengantarHuraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yangmemperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untukmemenuhi cita-cita murni dan semangat FalsafahPendidikan Kebangsaan, dan menyediakan muridmenghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.
Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran danpembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti danpenggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakankreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktivitimengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraianini akan dapat membantu guru merancang danmelaksanakan pengajaran dan pembelajaran secaraberkesan.
Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlumemberikan penekanan pada unsur seperti kemahiranberfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar carabelajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual,konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Disamping itu, nilai murni, semangat patriotik dankewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapatmengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesanuntuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikanpengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dandunia pekerjaan.
Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakejpembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. PakejTeras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. PakejPilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluanmatematik murid mengikut kecenderungan bidang yangingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau PakejAplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkandalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik danpenggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajarandan pembelajaran.
Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyakpihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan danindividu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semuapihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masadan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaranini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggipenghargaan dan ucapan terima kasih.
(Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia
1
PENDAHULUAN
Matematik Tambahan merupakan satu matapelajaran elektif di peringkat sekolah menengah.Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkanketerampilan matematik murid supaya merekamempunyai persediaan yang mencukupi untukmenghadapi atau menangani perubahan dancabaran masa depan, seterusnya dapatmerealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara. Fokus MatematikTambahan adalah ke arah memenuhi keperluanmatematik murid yang cenderung kepada bidangsains dan teknologi serta murid yang cenderungkepada sains sosial. Oleh itu kandunganMatematik Tambahan telah diolah supayamencapai kehendak ini.
Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telahdigubal dengan mengambil kira kandungan matapelajaran Matematik. Beberapa cabang matematikyang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum iniselaras dengan perkembangan baru dalam fokuspendidikan matematik. Di samping itu penegasandiberikan kepada heuristik penyelesaian masalahdalam proses pengajaran dan pembelajaran.Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentukkemahiran penyelesaian masalah murid eloknyajuga guru memperkenalkan masalah dari konteks
Penyelesaian
Masalah
unsur baru yang diperkenalkan sebahagian besarkurikulum ini merupakan hasil semakan semulakurikulum Matematik Tambahan (1990).
Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasibanyak metodologi pengajaran yang berdasarkanpenggunaan komputer dan perisian teknologi sertaINTERNET telah dibina untuk meningkatkanpembelajaran matematik. Oleh itu guru yangmengajar Matematik Tambahan digalakmengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidangitu untuk meningkatkan pedagogi pengajaranmereka di bilik darjah secara berterusan. Hanyadengan usaha yang gigih dan ingin meneroka gurudapat meningkatkan tahap profesionalismemereka sebagai guru matematik. Ke arahmencapai hasrat ini, guru digalakkan mencaribahan dari laman web, menggunakan perisianmatematik atau pakej pembelajaran yang dapatmembantu murid menguasai konsep matematiktertentu dengan lebih berkesan berbanding dengankaedah tradisional yang digunakan sekarang.
KerjayaMasaDepan
TeknologiMaklumatdanKomunikasi
aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, muridboleh membina kebolehan dan keyakinan merekauntuk menggunakan matematik apabilamenghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapat
2
KerjaProjek
Kerja projek adalah digalakkan dalam MatematikTambahan untuk memberi peluang kepada muridmenggunakan pengetahuan dan kemahiran yangtelah dipelajari dalam situasi sebenar danmencabar. Kerja projek merangkumi penerokaansesuatu masalah matematik yang dijalankan olehmurid. Pengenalan kerja projek akan membawabeberapa faedah kepada murid sepertimerangsangkan minda murid, menjadikanpembelajaran matematik lebih bermakna,membolehkan murid mengaplikasikan konsep dankemahiran matematik yang telah dipelajari danmeningkatkan kemahiran berkomunikasi.
Selain daripada memainkan peranan membentukketrampilan matematik murid, pemupukan nilaiintrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukanjuga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalamusaha membentuk warga Malaysia yang taat danbangga melalui sistem pendidikan negara,kurikulum Matematik Tambahan bolehmenyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di manasesuai guru boleh juga mengaitkan aktivitipembelajaran dengan situasi yang wujud di negarakita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luarnegara semata-mata.
Matlamat
Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untukmempertingkatkan pengetahuan, ketrampilan danminat murid dalam matematik. Dengan demikian,mereka akan berupaya menggunakan matematiksecara berkesan dan bertanggungjawab untukberkomunikasi dan menyelesaikan masalah sertamempunyai persediaan yang mencukupi bagimelanjutkan pelajaran dan berfungsi secaraproduktif dalam kerjaya mereka.
Objektif
Kurikulum Matematik Tambahan membolehkanmurid:
1. Memperluaskan ketrampilan dalam bidangnombor, bentuk dan perkaitan sertamemperoleh pengetahuan dalam kalkulus,vektor dan pengaturcaraan linear.
2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaianmasalah.
NilaiMurni
3
3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikirsecara kritis dan kreatif serta berhujah secaramantik.
4. Membuat inferens dan pengitlakan yangmunasabah daripada maklumat yang diberi.
5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematikdengan aktiviti harian dan kerjaya.
6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menterjemahkan danmenyelesaikan masalah kehidupan harian.
7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasamatematik yang tepat.
8. Menghubungkaitkan kewujudan ideamatematik dengan keperluan dan aktvitimanusia.
9. Menggunakan perkakasan dan perisianteknologi untuk meneroka matematik.
10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik.
Organisasi Kandungan
Kandungan Matematik Tambahan untuk TingkatanEmpat disusun dalam dua pakej pembelajaraniaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan.
Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semuamurid dan mengandungi 9 tajuk yang disusun dibawah 5 komponen iaitu:
Komponen GeometriKomponen AlgebraKomponen KalkulusKomponen TrigonometriKomponen Statistik
Setiap komponen pengajaran mengandungitajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabangmatematik. Tajuk dalam suatu komponenpengajaran disusun mengikut satu hierarkisupaya suatu tajuk yang mudah dipelajaridahulu sebelum meneruskan kepada suatutajuk yang lebih kompleks.
Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada muridterdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi
PakejTeras
PakejPilihan
4
Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi SainsSosial. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan sahaja mengikut kecenderungan bidangyang ingin diceburi kelak.
Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalamsatu format yang membantu guru menjalankanpengajaran sesuatu tajuk secara berkesan.Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tigalajur iaitu:
- Bidang Pembelajaran- Hasil Pembelajaran- Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiranyang hendak disampaikan telah disusun dalambeberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakandalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telahdisusun berdasarkan satu hierarki daripada konsepyang mudah kepada yang abstrak.
Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasilpembelajaran yang berkaitan dengan konsep-konsep yang terkandung dalam satu UnitPembelajaran telah disenaraikan dengan terperincimengikut satu hierarki.
BidangPembelajaran
OlahanKandungan
HasilPembelajaran
Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik
Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepadatiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikuttahap kesukaran dan keabstrakan seperti padaJadual 1.
Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan dibawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai olehmurid.
Aras 1
Aras 2
Aras 3
Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Kemahiran yang paling mudah atauasas dalam sesuatu UnitPembelajaran.
Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dalam sesuatu UnitPembelajaran.
Mencakupi kemahiran yang lebihabstrak berbanding dengan Aras 2.
5
Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaranmemberikan panduan kepada guru tentangbeberapa perkara yang perlu diambil kira dalampengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atausesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspekyang diterangkan termasuk:
a. Had kepada skop pengajaran sesuatutajuk;
b. Menghubungkaitkan idea matematikdalam Unit Pembelajaran denganpenggunaannya dalam sesuatu aktivitimanusia;
c. Penegasan tertentu;d. Tatatanda;e. Rumus;f. Cadangan strategi pengajaran dan
pembelajaran; dang. Nilai intrinsik matematik.
CadanganAktivitiPembelajaran
Skim Pengajaran
Bagi memudahkan proses pengajaran danpembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaituSkim Komponen dan Skim Tajuk.
Dalam Skim Komponen semua tajuk yangberkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelumditeruskan kepada komponen lain. Skimpengajaran ini mempersembahkan kandunganMatematik Tambahan daripada yang sudah diajarkepada yang baru.
Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumusyang dinyatakan kecuali rumus tertentu yanghanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti.
SkimKomponen
Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesanmemperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometrisebelum memperkenalkan cabang matematikbaru kepada murid seperti kalkulus.
Antara dua skim pengajaran ini, guru bolehmemilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan dikelas mereka berdasarkan pengetahuan awalanmurid, stail pembelajaran murid dan stailpengajaran guru.
SkimTajuk
6
Pakej Aplikasi SainsDan TeknologiAST1. Penyelesaian Segi
Tiga
Skim Komponen
Komponen AlgebraA1.FungsiA2.Persamaan KuadratikA3.Fungsi KuadratikA4.Persamaan SerentakA5. Indeks dan Logaritma
Komponen GeometriG1. Geometri Koordinat
Komponen StatistikS1. Statistik
Komponen TrigonometriT1. Sukatan Membulat
Komponen KalkulusK1. Pembezaan
Skim Komponen
A2. Persamaan Kuadratik
G1. Geometri Koordinat
S1. Statistik
K1. Pembezaan
Kerja Projek
T1. Sukatan Membulat
A5. Indeks dan Logaritma
A3. Fungsi Kuadratik
A4. Persamaan Serentak
A1. Fungsi
AST. Penyelesaian Segi TigaAtau
SS1. Penggunaan Nombor Indeks
Kerja Projek
Pakej Aplikasi SainsSosialAST1. Penggunaan
Nombor Indeks
Kerja Projek
7
Penekanan dalam Proses Pengajarandan PembelajaranProses pengajaran dan pembelajaran dalamkurikululm ini menegaskan pembinaan konsep danpenguasaan kemahiran serta pembentukan sikapdan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur-unsur lain yang perlu diambil kira dan diserapkanke dalam proses pengajaran dan pembelajaran didalam bilik darjah secara yang terancang melaluitajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yangmerupakan penekanan dalam proses pengajarandan pembelajaran Matematik Tambahan adalahseperti berikut:
Penyelesaian MasalahDalam kurikulum Matematik, kemahiranpenyelesaian masalah dan penggunaan strategipenyelesaian masalah seperti cuba-jaya, melukisgambar rajah, membuat jadual, mengenal pastipola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yanglebih mudah, mencari analogi dan bekerja kebelakang telah dipelajari. Penggunaan strategipenyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dandilanjutkan dalam proses pengajaran danpembelajaran Matematik Tambahan. Selaindaripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikanmasalah tak rutin dengan menggunakan strategipenyelesaian masalah. Dalam hal ini gurudigalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh
diselesaikan melalui lebih daripada satu strategipenyelesaian masalah.
Komunikasi Secara MatematikKemahiran berkomunikasi secara matematik jugadititikberatkan semasa pembelajaran matematikberlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsepdan hasil kerja mereka antara satu sama lain danguru berperanan sebagai fasilitator. Penekanankepada komunikasi matematik akan jugamengembangkan keterampilan murid men-terjemahkan sesuatu perkara ke dalam modelmatematik dan sebaliknya.
Penggunaan TeknologiPenggunaan perkakasan dan perisian digalakkandalam proses pengajaran dan pembelajaran.Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akanmemberi beberapa faedah kepada murid sepertimeningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberigambaran visual dan memudahkan pengiraankompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalamInternet serta pakej-pakej pembelajaran yang sediaada boleh meningkatkan dan mempelbagaikanpedagogi dalam pengajaran dan pembelajaranMatematik Tambahan. Pihak sekolah digalakmelengkapkan guru Matematik Tambahan denganperisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.
8
Penggunaan perisian demikian akan membantumurid memodelkan masalah yang mereka terokaidengan lebih efektif.
Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian inibukan sahaja membolehkan murid memahamisuatu tajuk dengan lebih mendalam tetapimelengkapkan murid untuk menjalankan kerjaprojek dengan lebih kukuh dan yakin. Namundemikian, teknologi seharusnya tidak dianggapsebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknyamempertingkatkan dan merangsang pembelajaransecara lebih berkesan.
Kerja ProjekSetiap murid digalakkan menjalankan satu kerjaprojek Matematik Tambahan yang bertemakansains dan teknologi atau sains sosial semasa diTingkatan Empat. Murid boleh memilih satu projekberdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerja projekini hanya boleh dijalankan seawal-awalnya padasemester kedua apabila murid telah menguasaibeberapa tajuk. Tugasan yang diberikan dalamsesuatu kerja projek mestilah berdasarkan tajukyang telah dipelajari sebelumnya dan merupakansesuatu kerja yang boleh disiapkan oleh muriddalam tempoh tiga minggu. Kerja projek bolehdijalankan secara kumpulan atau individu tetapisetiap murid digalakkan menyediakan satu laporan
individu untuk kerja projek berkenaan. Ini bertujuanuntuk membentuk murid yang mampumenyelesaikan masalah dan berkomunikasi secaraberkesan.
Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-perkara seperti berikut:
a. Tajuk.b. Latar belakang atau pengenalan.c. Kaedah strategi/prosedur.d. Dapatan.e. Perbincangan/penyelesaian.f. Kesimpulan/pengitlakan.
PenilaianPenilaian berterusan hendaklah dijalankan supayamurid mempunyai maklum balas tentang kemajuanmereka dan pihak sekolah boleh menyediakanrancangan dalaman untuk membantu murid.Memandangkan kurikulum Matematik Tambahanmempunyai penekanan tertentu, penilaian yangdijalankan perlu merangkumi aspek berikut:
a. Kefahaman konsep dan penguasaankemahiran; dan
b. Soalan tak rutin (yang memerlukanpenggunaan pelbagai strategi penyelesaianmasalah).
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
9
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
A1. FUNGSI
1. Hubungan Aras 11.1 Mewakilkan sesuatu hubungan. Pendedahan idea tentang set diperlukan.
Contoh-contoh hubungan dalamkehidupan harian perlu dibincangkan.
Aras 21.2 Menentukan domain, kodomain, objek,
imej dan julat bagi sesuatu hubungan.
Aras 31.3 Mengelaskan sesuatu hubungan yang
ditunjukkan dalam rajah pemetaansebagai jenis: satu kepada satu,banyak kepada satu, satu kepadabanyak dan banyak kepada banyak.
Kes hubungan meliputi gambar rajahanak panah, pasangan bertertib dangraf.
2. Fungsi Aras 12.1 Mengenal pasti fungsi sebagai
sejenis hubungan khas.Fungsi diwakilkan dalam bentuk gambarrajah anak panah, pasangan bertertibatau graf.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
10
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
2.3 Menentukan domain, julat, objek danimej sesuatu fungsi.
Aras 22.2 Menulis sesuatu fungsi dengan
menggunakan tatatanda fungsi.Contoh : f: x → 2x f(x) = 2x“f: x → 2x” boleh dibaca sebagai “fungsif yang memetakan x kepada 2x”.Contoh fungsi yang bukan berasaskanmatematik diberikan juga.
Contoh fungsi meliputi fungsi algebradan trigonometri, termasuk fungsi nilaimutlak f:x → | f(x) |, f(x) ialah fungsilinear, kuadratik atau trigonometri.
Aras 32.4 Menentukan imej sesuatu fungsi
apabila objek diberi dan sebaliknya.
3. Fungsi gubahan Aras 23.1 Menentukan gubahan dua fungsi. Fungsi yang terlibat terhad kepada
fungsi algebra.fg(x) bermakna f(g(x) ).Kaedah gambar rajah anak panah ataualgebra boleh digunakan.
Nama jenis-jenis fungsi tidak perluditegaskan.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
11
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
3.2 Menentukan imej sesuatu fungsigubahan apabila objek diberi dansebaliknya.
Imej fungsi gubahan termasuk nilaitunggal atau sesuatu julat.
Aras 33.3 Mencari satu fungsi berkaitan apabila
diberi fungsi gubahan dan salah satufungsinya.
4. Fungsi songsangan Aras 24.1 Mencari nilai dalam domain yang
sepadan dengan sesuatu nilai dalamjulat melalui pemetaan songsanganapabila fungsinya diberi.
Aras 34.2 Menentukan fungsi songsangan
secara algebra.
4.3 Menentukan dan menyatakan syaratuntuk kewujudan fungsi songsangan.
Fungsi yang terlibat terhad kepadafungsi algebra.Songsangan bagi fungsi gubahan tidakdiperlukan.
Perlu diterangkan bahawa songsangansesuatu fungsi itu tidak semestinyasuatu fungsi juga.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
12
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
A2. PERSAMAANKUADRATIK
1. Persamaan kuadratik danpuncanya
Aras 11.1 Mengenal pasti sesuatu persamaan
kuadratik dan menyatakannya dalambentuk am.
1.2 Menentukan sama ada nilai yangdiberikan adalah punca suatupersamaan kuadratik atau tidak melaluikaedah:a. Penggantian.b. Pemerinyuan.
1.3 Menentukan punca suatu persamaankuadratik dengan kaedah cuba-jaya.
Bentuk am persamaan kuadratik:ax2 + bx + c = 0, a,b,c adalah pemalar,a ≠ 0.
Soalan diberikan dalam bentuk(x + a)(x + b) = 0, a, b adalah nilaiberangka.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
13
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
x =
2. Penyelesaian persamaankuadratik
Aras 22.1 Menentukan punca persamaan
kuadratik melalui:a. Pemfaktoran.b. Penyempurnaan kuasa dua.c. Rumus.
Penerangan tentang (x - a)(x - b) = 0,maka x - a = 0 atau x - b = 0 ataux - a = 0, x - b = 0 bila a = b perludibincangkan.
2a4acb2b −±−
Pelajar tidak perlu menerbitkan rumusbagi 2.1c.
2.2 Membentuk persamaan kuadratikdaripada punca.
Apabila diberi x = a dan x = b adalahpunca, persamaan kuadratik adalah(x − a)(x − b) = 0, iaitux2 − (a + b) x + ab = 0.Kes-kes yang melibatkan penggunaan
βα , adalah punca persamaankuadratik tidak diperlukan.
ac
ab =−=+ αββα ,hubungan
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
14
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
3. Syarat untuk persamaankuadratik mempunyaia. dua punca berbezab. dua punca samac. tiada punca
Aras 23.1 Menentukan jenis punca sesuatu
persamaan kuadratik daripada nilaib2 − 4ac.
b2 - 4ac > 0b2 - 4ac = 0b2 - 4ac < 0Terangkan bahawa “tiada punca”bermaksud “tiada punca nyata”.Istilah pembezalayan tidak perludiperkenalkan kepada murid.
Aras 33.2 Menggunakan syarat b2 − 4ac dalam
persamaan kuadratik untuk:a. Mencari sesuatu nilai yang tidak
diketahui.b. Menerbitkan sesuatu perkaitan.
Contoh:Diberi 3x2 + bx + c = 0 mempunyaipunca yang sama. Apakah hubunganantara b dan c?
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
15
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
A3. FUNGSI KUADRATIK
1. Fungsi kuadratik dangrafnya
Aras 11.1 Mengenal pasti fungsi kuadratik. Bentuk am fungsi kuadratik:
f(x)= ax2+bx+c, a, b dan c adalahpemalar, a ≠ 0.Dicadangkan pelbagai contoh fungsialgebra diberikan.
1.2 Memplot graf sesuatu fungsikuadratik dengan:a. Jadual yang diberi.b. Membina jadual.
Perkenalkan istilah titik minimum, titikmaksimum dan paksi simetri.
Aras 21.3 Mengenal pasti bentuk graf bagi
fungsi kuadratik.Perkenalkan istilah parabola sebagainama bagi bentuk graf fungsi kuadratik.Perbincangan bentuk graf fungsikuadratik perlu meliputi kes a>0 dan a<0.
1.4 Menghubungkaitkan kedudukan graffungsi kuadratik f(x)=ax2+bx+cdengan jenis punca persamaanf(x)=0.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
16
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
2. Nilai maksimum dan nilaiminimum fungsi kuadratik
Aras 32.1 Menentukan nilai maksimum atau
nilai minimum fungsi kuadratikdengan cara menyempurnakankuasa dua.
Tegaskan bentuk umumpenyempurnaan kuasa dua f(x) = a(x+p)2+q
3. Lakaran graf fungsikuadratik
Aras 33.1 Melakarkan graf fungsi kuadratik
dengan mencari titik maksimum atautitik minimum dan dua titik lain untukmendapat bentuk yang betul.
Utamakan penentuan titik persilangan(jika wujud) dengan paksi-paksi sebagaidua titik lain itu.
Tegaskan titik minimum atau titikmaksimum dan dua titik lain ditandakanpada graf.
Terangkan bahawa graf fungsi kuadratikadalah simetri pada garis mencancangyang melalui titik maksimum atauminimum.
4. Ketaksamaan kuadratik Aras 34.1 Menentukan julat nilai x yang
memenuhi sesuatu ketaksamaankuadratik.
Kaedah lakaran graf diutamakan dalamkemahiran ini.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
17
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
A4. PERSAMAANSERENTAK
1. Persamaan serentak dalamdua anu: satu persamaanlinear dan satu persamaantak linear
Aras 21.1 Menyelesaikan persamaan serentak
melalui kaedah penggantian.Persamaan tak linear terhad kepadajenis darjah kedua sahaja.Contoh:a. 3x2 + 4y2 + 5 = 0
b.x
4y+ y
3x = -4
c. 2xy - 6x2 = 5
Aras 31.2 Menyelesaikan persamaan serentak
yang melibatkan masalah harian.Contoh masalah adalah seperti yangberkaitan dengan luas, perimeter,persilangan garis lengkung dengan garislurus dan masalah harian.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
18
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
1.2 Mencari nilai hasil darab, hasil bahagiatau kuasa untuk nombor indeksdengan menggunakan hukum indeks.
Aras 21.3 Mengolah ungkapan algebra dengan
menggunakan hukum indeks.
Hukum indeks meliputi:a. am x an = am + n
b. am ÷ an = am – n
c. (am)n = amn
2. Logaritma dan hukumlogaritma
Aras 12.1 Mengungkapkan nombor indeks kepada
bentuk logaritma dan sebaliknya.Takrif logaritma perlu diterangkan.N=ax ⇔ logaN=x dengan a >0, a≠1Tegaskan bahawaloga 1 = 0, loga a = 1
2.2 Mencari logaritma sesuatu nombor. Termasuk kes-kes di mana nombor itudiberikan dalam bentuk:a. Indeks.b. Berangka.
A5. INDEKS DANLOGARITMA
1. Indeks dan hukum indeks Aras 11.1 Mencari nilai bagi sesuatu nombor
yang diungkapkan dalam bentuk:a. Indeks integer.b. Indeks pecahan.
Indeks sifar dan indeks negatif perluditerangkan.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
19
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
Aras 22.3 Mencari logaritma sesuatu nombor
dengan menggunakan hukumlogaritma.
Hukum-hukum logaritma meliputi:a. loga xy = loga x + logay
yxb. loga = loga x − logay
c. loga bm = m logab
2.4 Meringkaskan ungkapan logaritmakepada bentuk termudah.
3. Penukaran asas logaritma Aras 13.1 Mencari logaritma sesuatu nombor
dengan menukar kepada asas yangsesuai.
Aras 23.2 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan manipulasi algebra danmeringkaskan ungkapan.
logab =
Tegaskan juga keputusan
logab =
Khusus untuk kes-kes yang melibatkanhukum logaritma dan /atau penukaranasas logaritma.
logba
logcblogca
1
Tegaskan bahawa:a. logaritma bagi suatu nombor negatif
tidak tertakrif.b. logaritma sifar tidak tertakrif.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
20
KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA
4. Persamaan yang melibatkan indeks dan logaritma
Aras 24.1 Menyelesaikan persamaan yang
melibatkan indeks.Persamaan yang melibatkan indeksdiselesaikan melalui:a. Perbandingan indeks dan asas.b. Penggunaan logaritma.
Aras 34.2 Menyelesaikan persamaan yang
melibatkan logaritma.Persamaan yang melibatkan indeks danlogaritma terhad kepada persamaanyang menghasilkan satu jawapansahaja.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri
21
G1. GEOMETRI KOORDINAT
1. Jarak di antara dua titik Aras 11.1 Mencari jarak antara dua titik (x1 , y1)
dan (x2 , y2) dengan menggunakanrumus.
Jarak = 221
221 )y(y)x(x −+−
Aras 12.1 Menentukan titik tengah antara dua titik.
Aras 22.2 Menentukan koordinat titik yang
membahagikan sesuatu temberenggaris dengan nisbah m : n.
Titik tengah =
++
2yy,
2xx 2121
2. Pembahagian temberenggaris
Terhad kepada kes m dan n positifsahaja.Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus.
++
++
n mmyny,
n mmxnx 2121
Aras 13.1 Menentukan luas sesuatu segi tiga
berasaskan luas bentuk-bentukgeometri tertentu.
3. Luas poligonPengiraan melibatkan masalahberangka sahaja.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri
22
Aras 23.2 Mencari luas segi tiga dengan
mengunakanTegaskan hubungan antara tertib bucudan tanda luas.
Murid tidak dikehendaki menerbitkanmnemonik ini.
3.3 Mencari luas sisi empat denganmenggunakan kaedah dalam 3.2.
Tegaskan bahawa apabila luas poligonialah sifar, titik-titik berkenaan adalahsegaris.
Aras 14.1 Menentukan pintasan−x dan
pintasan−y sesuatu garis lurus.
4.2 Mencari kecerunan sesuatu garis lurusyang melalui dua titik.
4.3 Mencari kecerunan sesuatu garis lurusberdasarkan pintasan−x danpintasan −y.
4. Persamaan garis lurus
Aras 24.4 Membentuk persamaan garis lurus
apabila diberi :a. Kecerunan dan satu titik.
m = - pintasan-ypintasan-x
mxx
yy
1
1 =−
−
12
12
xxyym
−−
=
1321
1321
2
1
yyyy
xxxx
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri
23
b. Dua titik.
Jawapan untuk hasil pembelajaran 4.4adan 4.4b hendaklah diberikan dalambentuk termudah.
1by
ax
=+c. Pintasan−x dan pintasan−y.
4.5 Menentukan kecerunan dan pintasansesuatu garis lurus yang persamaanyadiberi.
Melibatkan penukaran persamaan garislurus daripada bentuk asal kepadabentuk kecerunan y = mx + c atau
bentuk pintasan 1by
ax
=+
4.6 Menurunkan persamaan garis luruskepada bentuk am.
4.7 Mencari koordinat titik persilangan duagaris lurus.
ax + by + c = 0
12
12
1
1
xxyy
xxyy
−−=
−−
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri
24
Aras 25.1 Menentukan sama ada dua garis lurus
selari atau tidak melalui perbandingankecerunan kedua-dua garis lurus itudan sebaliknya.
5.2 Membentuk persamaan garis lurusyang melalui satu titik tertentu danselari dengan garis lurus yang diberi.
5.3 Menentukan sama ada dua garis lurusserenjang atau tidak apabila kecerunankedua-dua garis lurus itu diketahui dansebaliknya.
5.4 Menentukan persamaan suatu garislurus yang melalui satu titik tertentu danberserenjang dengan garis lurus yangdiberi.
Aras 35.5 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan persamaan garis lurus.
5. Garis lurus selari dan garislurus serenjang Tegaskan bagi dua garis lurus selari
m1 = m2
Tegaskan penggunaan hubunganm1 m2 = −1untuk dua garis serenjang.Hubungan ini ditunjukkan melalui contoh-contoh.Murid tidak perlu menerbitkanm1 m2 = −1
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri
25
Aras 26.1 Membentuk persamaan lokus yang
memenuhi syarat:a. Jarak titik bergerak dari suatu titik
tetap adalah malar.
b. Nisbah jarak titik bergerak dari duatitik tetap adalah malar.
Aras 36.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan lokus.
6. Persamaan lokus yangmelibatkan jarak antara duatitik
Bentuk lokus boleh diterangkan melaluilakaran.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
26
KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK
S1. STATISTIK Makna data terkumpul dan data takterkumpul perlu dibincangkan.Makna sukatan kecenderungan memusatsebagai pewakilan data perludibincangkan.
Aras 11.1 Mengira min untuk data tak terkumpul.
1.2 Menentukan mod untuk data takterkumpul.
1.3 Menentukan median untuk data takterkumpul.
1.4 Menentukan kelas mod daripadajadual kekerapan bagi data terkumpul.
1.5 Mencari nilai mod daripada histogram.
Nxx ∑=Min
Hanya melibatkan kes dengan selangkelas yang seragam.
1. Sukatan kecenderunganmemusat
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
27
KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK
Aras 21.6 Mengira min bagi data terkumpul. Hanya melibatkan kes dengan selang
kelas yang seragam
Min
x = tanda kelasf = kekerapan
1.7 Menentukan median daripada jadualkekerapan longgokan bagi dataterkumpul.
Median
ƒ
L = Sempadan bawah kelas medianN = Jumlah kekerapanC = Saiz kelas median m= Kekerapan kelas medianF = Kekerapan longgokan sebelum kelas median
Bukti untuk menerbitkan rumus mediantidak diperlukan.
ffxx
∑∑=
Cf
FNLm
m
−+= 2
1
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
28
KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK
1.8 Mencari median daripada ogif bagidata terkumpul.
Aras 31.9 Menghuraikan kesan ke atas min,
mod dan median untuk sesuatu setdata apabila:a. Setiap data ditukar secara
seragam.b. Ada nilai ekstrim.c. Sesuatu data dikeluarkan atau
dimasukkan.
1.10Menganalisis kecenderunganmemusat data.
Analisis situasi yang dibincangkan perlumenghuraikan kelebihan dan kekurangansesuatu sukatan kecenderunganmemusat yang digunakan.
Perbincangan harus melibatkan kes datatak terkumpul atau data terkumpul.Pelajar dikehendaki memilih kaedah yangberkenaan untuk menjalankan analisis.
2. Sukatan Serakan Aras 12.1 Mencari julat sesuatu set data tak
terkumpul.
2.2 Mencarikan julat antara kuartil untuksesuatu set data tak terkumpul.
Makna serakan bagi sesuatu set dataperlu dibincangkan.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
29
KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK
2.3 Mencari julat bagi sesuatu set dataterkumpul.
Aras 22.4 Mencari julat antara kuartil bagi
sesuatu set data terkumpul daripadajadual kekerapan longgokan.
2.5 Menentukan julat antara kuartil bagisesuatu set data terkumpul daripadaogif.
2.6 Menentukan varians untuk:a. Data tak terkumpul.b. Data terkumpul.
Penentuan kuartil pertama dan kuartilketiga perlu dikembangkan melaluiprinsip pertama.
Bagi data tak terkumpul:f = kekerapan sesuatu kuantitix = nilai sesuatu kuantiti
Bagi data terkumpul:f = kekerapan sesuatu selang kelasx = tanda kelas
= ∑∑
∑∑ =−
ffx
xxffx
,22
2σ
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
30
KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK
2.7 Menentukan sisihan piawai untuk:a. Data tak terkumpul.b. Data terkumpul.
σ =
Bagi data tak terkumpul:f = kekerapan sesuatu kuantitix = nilai sesuatu kuantiti
Bagi data terkumpul:f = kekerapan sesuatu selang kelasx = tanda kelas
Aras 32.8 Menghuraikan kesan ke atas julat,
julat antara kuartil, varians dansisihan piawai untuk sesuatu setdata apabila:a. Setiap data ditukar secara
seragam.b. Ada nilai ekstrim.c. Sesuatu data dikeluarkan atau
dimasukkan.
2.9 Membandingkan kecenderunganmemusat dan serakan antara duaset data.
Situasi yang dibincangkan perlumenghuraikan kelebihan dan kekurangansesuatu sukatan serakan yangdigunakan.
Perbandingan dua set data berdasarkansukatan kecenderungan memusat sahajatidak mencukupi.
22
xffx
−∑
∑
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri
31
T1. SUKATAN MEMBULAT
1. Radian Aras 11.1 Menukarkan ukuran dalam radian
kepada darjah dan sebaliknya.
Aras 12.1 Menentukan :
a. panjang lengkok;b. jejari;c. sudut tercangkum di pusat bulatan;berdasarkan maklumat yangmencukupi.
2. Panjang lengkok sesuatubulatan
Aras 22.2 Mencari perimeter tembereng
sesuatu bulatan.
Takrif satu radian perlu dibincangkandengan murid.Rad. ialah singkatan untuk radian.Penukaran dibuat melalui hubungan rad. = 180o
Sukatan dalam radian bolehdiungkapkan:a. Dalam sebutan .b. Tanpa melibatkan .
π
ππ
s = j , dalam radian.θ θ
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri
32
Aras 32.3 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan panjang lengkok.
Aras 13.1 Menentukan:
a. luas sektor;b. jejari;c. sudut tercangkum di pusat
bulatan;berdasarkan maklumat yangmencukupi.
3. Luas sektor sesuatubulatan θθ,j
21
L 2= dalam radian.
Aras 23.2 Mencari luas tembereng sesuatu
bulatan.
Aras 33.3 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan luas sektor.Kaitkan dengan situasi yang sesuai.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus
33
K1. PEMBEZAAN
1. Idea tangen kepadalengkung dan hubungannyadengan pembezaan
Aras 11.1 Menentukan nilai fungsi apabila
pembolehubahnya menuju kepadasesuatu nilai tertentu.
1.2 Mencari kecerunan perentasdi antara dua titik pada sesuatu garislengkung.
Idea had sesuatu fungsi bolehdikembangkan melalui kaedah graf.
Aras 21.3 Mencari terbitan pertama sesuatu
fungsi sebagai kecerunan tangenkepada graf fungsi y = f (x).
1.4 Menentukan terbitan pertama untukpolinomial mudah.
Konsep terbitan pertama sesuatufungsi perlu diterangkan sebagaitangen kepada sesuatu lengkung.Penerangan terbitan pertama kepada:a. titik tertentu;b. sebarang titik;
pada sesuatu lengkung harusdisokong dengan lakaran graf.
y = axn di mana a ialah nilaiberangka,n = 1, 2, 3.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus
34
Aras 22.1 Menentukan terbitan pertama untuk
fungsi y = axn.
2. Terbitan pertama untukfungsi polinomial
1.5 Mendeduksikan rumus untuk terbitanpertama bagi fungsi y = axn
secara aruhan.
Tatatanda bahawa f ‘(x) setara dengan
dxdy
apabila y = f (x)
Gunakan rumus:Apabila y = axn,
maka dxdy
= n a xn-1
a, n adalah pemalar dengan n integer.y adalah satu fungsi pembolehubah x.Rumus untuk terbitan pertamapolinomial mudah harus digunakanmulai unit pembelajaran ini.
2.2 Menentukan nilai terbitan pertamauntuk fungsi y = axn bagi nilaitertentu pembolehubahnya.
2.3 Menentukan terbitan pertama untuksesuatu fungsi yang merupakan:a. hasil tambah;b. hasil beza;dua sebutan algebra.
Cari dxdy
apabila y = f(x) + g(x),
atau y = f(x) - g(x), f(x) dan g(x) diberi.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus
35
2.4 Menentukan terbitan pertama hasildarab dua polinomial.
2.5 Menentukan terbitan pertama hasilbahagi dua polinomial.
2.6 Menentukan terbitan pertama fungsigubahan dengan menggunakanpetua rantai.
Aras 32.7 Menentukan kecerunan tangen
kepada sesuatu titik pada suatulengkung.
2.8 Menentukan persamaan tangenkepada sesuatu titik pada suatulengkung.
2.9 Menentukan persamaan normalkepada sesuatu titik pada suatulengkung.
Apabila y = uv, makadxduv
dxdvu
dxdy +=
Apabila y = , maka2v
dxdvu
dxduv
dxdy −
=
dxdu
dudy
dxdy x=
Apabila y = f(u), dan u = g(x),
Kes-kes yang dibincangkan di bawahhasil pembelajaran 2.7 - 2.9 terhadkepada petua-petua yangdiperkenalkan di bawah 2.4 - 2.6.
vu
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus
36
3. Nilai minimum dan nilaimaksimum
Aras23.1 Mencari koordinat titik pusingan pada
suatu lengkung.
3.2 Menentukan sesuatu titik pusinganadalah maksimum atau minimum.
Perlu ditegaskan peranan terbitanpertama dalam penentuan titikpusingan.
Aras33.3 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan nilai maksimum atauminimum.
Aras24.1 Menentukan kadar perubahan bagi
kuantiti yang terhubung.
4. Kadar perubahan yangterhubung
Tidak meliputi titik lengkok balas.
Masalah yang berkenaan terhadkepada dua pemboleh ubah sahaja.
Masalah yang berkenaan terhadkepada tiga pemboleh ubah.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus
37
Aras25.1 Menentukan perubahan kecil untuk
sesuatu kuantiti.
5.2 Mencari nilai hampir melalui kaedahpembezaan.
5. Tokokan kecil danpenghampiran
Aras26.1 Menentukan terbitan kedua untuk
fungsi y = f(x).
6.2 Menentukan titik pusingan sesuatulengkung maksimum atau minimumdengan menggunakan kaedahpembezaan peringkat kedua.
6. Pembezaan peringkatkedua
Tidak melibatkan kes perubahanperatusan.
Idea sebagai atau
[ ])(')(" xfdxdxf = perlu diperkenalkan.
dxdy
xy ≈
δδ
2
2
dxyd
dxdy
dxd
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi
38
AST1. PENYELESAIANSEGI TIGA
1. Petua Sinus Aras 11.1 Membentuk Petua Sinus. Petua Sinus
Aras 21.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak
diketahui dalam sesuatu segi tigadengan menggunakan Petua Sinus.
Aras 31.3 Mencari sisi atau sudut yang tidak
diketahui dalam sesuatu segi tiga bagikes berambiguiti.
1.4 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan Petua Sinus.
Segi tiga bersudut tirus dan segi tigabersudut cakah perlu dibincangkan.
sinCc
sinBb
sinAa ==
2. Petua Kosinus Aras 12.1 Membentuk Petua Kosinus. Petua Kosinus
c2 = a2 + b2 - 2ab kos C
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi
39
Aras 22.2 Mencari sisi atau sudut yang tidak
diketahui dalam sesuatu segi tigadengan menggunakan Petua Kosinus.
2.3 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan Petua Kosinus.
Aras 32.4 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan Petua Sinus dan PetuaKosinus.
Segi tiga bersudut tirus dan segi tigabersudut cakah perlu dibincangkan.
3. Luas Segi Tiga Aras 23.1 Mengira luas segi tiga dengan
menggunakan rumus ½ ab sin Catau setaranya.
Luas = ½ ab sin C
Aras 33.2 Menyelesaikan pelbagai masalah tiga
matra.Kaitkan dengan konteks yang sesuai.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi
40
KERJA PROJEK
1. Kes Sains dan Teknologi Aras 31.1 Dalam menjalankan kerja projek
murid:a. Mentakrif masalah/perkara yang
dikaji.b. Menggunakan heuristik
penyelesaian masalah/membuatkonjektur dan membuktikannya.
c. Mengitlakkan keputusan/membuat kesimpulan.
d. Mempersembahkan laporanbertulis yang teratur dan jelas.
Panduan untuk menjalankan kerjaprojek:
1. Dalam menggunakan heurisitikpenyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya murid boleh melakukanperkara seperti berikut:
a. Menerangkan beberapa kesmudah.
b. Melanjutkan kepada beberapakes lebih rumit.
c. Membuat konjektur dan mengujikonjektur itu.
d. Membuktikan sesuatu keputusan.e. Membuat kesimpulan yang
disokong dengan hujahmatematik.
f. Mengitlakkan keputusan kepadakes lebih kompleks.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi
41
2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajian merekadi bilik darjah.
3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.
4. Kerja projek murid boleh dinilaiberdasarkan perkara 1.1a hingga1.1d.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL
42
ASS1. PENGGUNAANNOMBOR INDEKS
1. Nombor Indeks Aras 11.1 Mengira nombor indeks. Makna nombor indeks perlu diterangkan.
100x0
1
Q
QI =
Q0 = kuantiti pada masa asasQ1 = kuantiti pada masa tertentu
1.2 Mengira indeks harga.
Aras 21.3 Mencari Q0 atau Q1 jika diberi
maklumat yang berkaitan.
Aras 22.1 Mengira nombor indeks gubahan.
2. Nombor Indeks Gubahan Makna pemberat dan nombor indeksgubahan perlu diterangkan.
∑∑=
i
ii
WIW
I Wi = pemberat
Ii = nombor indeks
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL
43
2.2 Mencari nilai indeks atau pemberatjika diberi maklumat yang berkaitan.
Penggunaan statisitik dalam pelbagaisituasi kehidupan harian dan bidang ilmuyang lain hendaklah dibincangkan.Tegaskan kejujuran dalam pengendaliandata statistik.
Aras 32.3 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan nombor indeks dannombor indeks gubahan.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL
44
KERJA PROJEK
1. Kes Sains Sosial Aras 31.1 Dalam menjalankan kerja projek murid:
a. Mentakrif masalah perkara yangdikaji.
b. Menggunakan heuristikpenyelesaian masalah/Membuatkonjektur dan membuktikannya.
c. Mengitlakkan keputusan/Membuatkesimpulan.
d. Mempersembahkan laporan bertulisyang teratur dan jelas.
Panduan untuk menjalankan kerjaprojek:1. Dalam menggunakan heuristik
penyelesaian masalah atau membuatkonjektur atau kedua-duanya muridboleh melakukan perkara berikut:
a. Menerangkan beberapa kesmudah.
b. Melanjutkan kepada beberapa keslebih rumit.
c. Membuat konjektur dan mengujikonjektur itu.
d. Membuktikan sesuatu keputusane. Membuat kesimpulan yang
disokong dengan hujah matematik.f. Mengitlakkan keputusan kepada
kes lebih kompleks.
Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran
PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL
45
2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajian merekadi bilik darjah.
3. Murid digalakkan menjawab persoalantentang hasil kajian.
4. Kerja projek boleh dinilai berdasarkanperkara 1.1a hingga 1.1d.
PENYUMBANG
Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum
Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan PengarahPusat Perkembangan Kurikulum
Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)
Pusat Perkembangan Kurikulum
Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum
Rohana Ismail Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum
Panel Penggubal
Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum
Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum
Loh Kok Khuan Pusat PerkembanganKurikulum
Rohana Ismail Pusat PerkembanganKurikulum
Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum
Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum
Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum
Noor Azlan Ahmad Zanzali Fakulti Pendidikan(Ph.D) Universiti Teknologi
Malaysia
Ong Seng Huat (Ph.D) Institut Matematik,Universiti Malaya
Abu Bakar Abdullah SMK Sungai PelekSelangor
Atan Mat Lazi MRSM MuarJohor
Bala a/l Sinnasamy SMK VictoriaKuala Lumpur
Busro Md Said SMK Dato SulaimanKuala Terengganu
Calsom Ibrahim SMK Datuk Haji AbdulKadir, P. Pinang
Choo Kim Eng SMK St. TeresaSungai Petani, Kedah
Khoo Soo Lee Bah. PendidikanMenengahMARA
Khor Ah Tuck SMJK Tsung Wah
Krisnan a/l Munusamy Jemaah Nazir SekolahPersekutuan,Kuala Lumpur.
Lan Foo Huat SMK Bukit GohKuantan, Pahang
Lee Choon Moi SM St. MichaelPenampang, Sabah
Lee Kim Soo SMK Tinggi Port DicksonN. Sembilan
Liao Yung Far SMK Tinggi Perempuan Melaka
Mohd. Lazim Abdullah MRSM Muadzam ShahPahang
Nor Ainun Amir SMK B. B. Sg. BulohSelangor
Noraizan Mohammed SMK Puteri WilayahKuala Lumpur
Norlia Ahmat SM TeknikCheras, Kuala Lumpur
Normah Ismail SMK Penang FreePulau Pinang
Prisca Teresa Wong SMK Tun Abdul RazakSe Ching Kuching, Sarawak
Sharipuddin Shafie Jabatan PendidikanPerak
Siti Hamizah Hassan SMK Jitra, Kedah
Teo Jin Ghee SMK St. TeresaKuching, Sarawak
Tan Kim Thang Jemaah Nazir SekolahPerlis
Teoh Pai Teh SMK Kuala Ketil
Yoong Kwee Soon Sek. Tuanku AbdulRahman,Perak.
Yusof Adam SMK Seri TanjungMelaka
Zahidi Yusuf Jabatan PendidikanPerak
Ahmad Kamal Hj Yasin
Ayub Mat Tahir
Kwok Chee Yen
Lim Lay Li
Pengendali SistemMohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum