KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ

1

KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ.

BRĪVĀ KRIŠANA.

VERTIKĀLS SVIEDIENS.

HORIZONTĀLS SVIEDIENS.

SLĪPS SVIEDIENS.

“Projektu atbalsta Izglītības inovācijas fonds “

Darbā izmantoti A. Šablovska veidotie zīmējumi un animācijas

2

BRĪVĀ KRIŠANA.

Ķermenis krīt no augstuma h. Sākuma ātrums vienāds ar nulli. ( vo =0m/s )

0

h

y

g

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

vo= 0

Ātruma aprēķināšanai izmantosim formulu .

v = gt

Veikto ceļu h aprēķināsim, pielietojot formulu

To pārveidosim, ņemot vērā, ka vo=0 , s=h ,bet a=g .

Veikto ceļu h var izrēķināt izmantojot formulu To pielietosim, ja laiks t nav zināms. Šo formulu

pielietosim arī ātruma v aprēķināšanai.Formulā 3) ievietosim lielumus : vo=0 , s=h ,bet a=g . Iegūsim

v2 = 2gh

1) v = vo+ atŅemot vērā, ka vo=0 un a=g, iegūsim formulu

at22) s = vot + 2

gt2

h = 2

3) v 2- vo2 = 2as

h = v2

2g

3

BRĪVĀ KRIŠANA.

Ja ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli, tad vienādos laika sprīžos veiktie ceļi

attiecās kā nepāra skaitļi.

h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ...

t = 2s

t = 0s

t = 2s

t = 2s

t = 2s

h1=3m

h2=9m

h3=15m

h4=21m

h1 : h2 : h3 : h4 = 3m : 9m : 15m : 21m = 1 : 3 : 5 : 7

4

Uzdevumi patstāvīgai risināšanai.Dari tā :

1) Lasi uzdevuma tekstu un raksti dotos lielumus.

2) Pārveido dotos lielumus “SI“ sistēmā , ja nepieciešams.

3) Pārskati dotos lielumus un atkarībā no tiem izvēlies formulas.

4) Izsaki nepieciešamo lielumu no formulas.

5) Izskaitļo meklējamo lielumu.

5

Akmens brīvi krīt 7 sekundes.

1) No cik liela augstuma tas nokrita?

2) Cik lielu ātrumu tas sasniedza?

6

Akmens brīvi krīt 7 sekundes.

1) No cik liela augstuma tas nokrita?

2) Cik lielu ātrumu tas sasniedza?

y

0g

vo= 0

h = ?

v = ?

Dots: vo=0m/s

h-? v-?

t = 7s

Tā kā vo = 0 un a=g , tad

Uzraksti dotos lielumus!

Uzraksti ceļa formulu ! Veiktais ceļš būs vienāds ar augstumu. at22) s = vot + 2

gt2

h = 210∙72

h = 2 = 245m

Uzraksti ātruma formulu !

1) v = vo+ at vo = 0m/s un a=g, tad v = gt

v = 10∙7 = 70m/s

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

7

Lodīte 3 sekundēs nokrita no 45 metru augstuma.

1) Noteikt brīvās krišanas paātrinājumu!

2) Noteikt lodītes ātrumu nokrišanas brīdī!

8

Lodīte 3 sekundēs nokrita no 45 metru augstuma.

1) Noteikt brīvās krišanas paātrinājumu!

2) Noteikt lodītes ātrumu nokrišanas brīdī!

y

0g

vo= 0

h = 45m Uzraksti dotos lielumus!

Uzraksti ceļa formulu ! Veiktais ceļš būs vienāds ar augstumu.

Dots:vo=0m/s

g-? v-?

h = 45m

t = 3s

at2 s = vot + 2 vo = 0 un a=g , tad gt2

h = 2No formulas izsaki g un aprēķini!

t2

g = 2h32

g = 2∙45 = 10m/s2

Uzraksti ātruma formulu un aprēķini!

v = vo+ at vo = 0m/s un a=g, tad v = gt

v = 10∙3 = 30 m/s

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

9

Ķermenim krītot, tā ātrums pie zemes ir 40m\s.

No cik liela augstuma ķermenis nokrita ?

10


No cik liela augstuma ķermenis nokrita ?Uzraksti dotos lielumus!

y

0g

vo= 0

h = ?

v = 40m/s

Uzraksti formulu paātrinātai kustībai, ja laiks nav dots!

v 2- vo2 = 2as vo = 0 , a=g un s=h, tad v2 = 2gh

h = 2g v2

No formulas izsaki h un aprēķini! h =2∙10 402

= 80m80m

Uzdevumu var risināt arī savādāk! Padomā! Nākošajā slaidā cits risinājums.

Dots: vo=0m/s

v = 40m/s

h-?

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

11


No cik liela augstuma ķermenis nokrita ?

y

0g

vo= 0

h = ?

v = 40m/s

Uzraksti ātruma formulu un izrēķini laiku!

v = vo+ at; vo=0 un a=g ;

v = gt

t =

g

v

t =

10

40

= 4s

Zinot t un varam aprēķināt h !

gt2

h = 210∙42

h = 2 = 80m

(otrs risināšanas paņēmiens )

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

Dots: vo=0m/s

v = 40m/s

h-?

12

h =180m

y

0g

vo= 0

Ķermenis brīvi krīt no 180 m augstuma.

a) Cik ilgi ķermenis krīt ?

b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu nokrišanas momentā ?

b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu 36 m augstumā?

13

h =180m

vo= 0


a) Cik ilgi ķermenis krīt ?

b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu nokrišanas momentā ?

Dots: h =180mvo=0m/s

t-? v-?

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

at2 s = vot + 2

( vo=0 ; s=h ;a=g )

v = gt v = 10∙6 = 60 m/s

gt2

h = 2 t = 2hg t =

2∙18010 = 6s

v = vo+ at

vo=0; a=g

y

0g


Tā kā dots h, tad uzraksti ceļa formulu to pārveido un izsaki laiku!

Uzraksti ātruma formulu !

14

h2 = 144m


y

0g

h1 =36m

h2 =144m

b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu 36 m augstumā?

h2 = h – h1 = 180 – 36 = 144m

at22) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

1) v = vo+ at

v 2- vo2 = 2as ; v 2 = 2gh2 ;

v = 2∙10∙144 = 53,7m

Uzdevuma turpinājums:


v1-?

h1=36m

Aptuveni iezīmē zīmējumā 36m augstumu!

Aprēķini kādu attālumu h2 ķermenis būs veicis, nonākot līdz 36m augstumam! Iezīmē h2 !

Aprēķini ātrumu pēc veiktajiem 144m! Uzraksti ātruma formulu un to izsaki!

v = 2gh2

15

Brīvi krītoša lodīte tiek fotografēta ik pēc 0,3 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīta koordināta un laiks.

y

0

y, m t, s

0,45

0

0,3

1,8

4,05

7,2

0,6

0,9

1,2

a) Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu !

b) Cik lielu ātrumu sasniedz lodīte ?

c) Uzraksti veikto attālumu attiecību pēc kārtas sekojošos laika intervālos (0,3 s )

16

Brīvi krītoša lodīte tiek fotografēta ik pēc 0,3 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīta koordināta un laiks.

y

0

y, m t, s

0,45

0

0,3

1,8

4,05

7,2

0,6

0,9

1,2

a) Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu !

gt2

h = 2 t2 g = 2∙h

Dots : t = 1,2s ; h = 7,2m Pieraksti no grafika dotos lielumus!

1,22 g = 2∙7,2

= 10 m/s2

b) Cik lielu ātrumu sasniedza lodīte ?

v = 10 ∙ 1,2 = 12 m/s v = g t

c) Uzraksti veikto attālumu attiecību pēc kārtas sekojošos laika intervālos (0,3 s ).

h1 = 0,45m ; h2 = 1,8–0,45 = 1,35 m; h3 = 4,05–1,8 = 2,25m; h4 = 7,2-4,05 =

3,15m h1 : h2 : h3 : h4 = 0,45 : 1,35 : 2,25 : 3,15 = 1 : 3 : 5 : 7

Uzraksti ceļa formulu un aprēķini “g “ !

Uzraksti ātruma formulu un aprēķini to!

Nosaki veiktos attālumus h1 , h2 , h3 , h4

h1

h2

h3

h4

17

Uzdevums 10+ (1)

Ķermenis sāk brīvi krist no 320 m augstuma. Sadali šo augstumu 4 posmos tā , lai katru no

tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!

Atrisinājumu iesniegt skolotājam!

18

Uzdevums 10+(1)

Ķermenis sāk brīvi krist no 320 m augstuma. Sadali šo augstumu 4

posmos tā , lai katru no tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā!

y, m

320 m

h1 : h2 : h3 : h4 = 1 : 3 : 5 :7

1x : 3x : 5x : 7x = 320 m

16x = 320 m

x = 20 m

h1= 20 m ; h3= 100 m ; h4= 140 m ;

Pārbaude : 20m + 60m + 100m +140m = 320m

Atrisinājums

h1= 60 m ;

19

Uzdevums 10+ ( 2 )

No 36m augstas mājas jumta ik pēc noteikta laika krīt ūdens pilieni. Septītais piliens atraujas no jumta tajā brīdī, kad pirmais nokrīt uz zemes. Cik liels ir ceturtā

piliena attālums līdz zemei , brīdi kad pirmais saskaras ar

zemi ?

Atrisinājumu iesniegt skolotājam!

20

Uzdevums 10+ ( 2 )

No 36m augstas mājas jumta ik pēc noteikta laika krīt ūdens pilieni. Septītais piliens atraujas no jumta tajā brīdī, kad

pirmais nokrīt uz zemes. Cik liels ir ceturtā piliena attālums līdz zemei , brīdi

kad pirmais saskaras ar zemi ?

Atrisinājums

h1 : h2 : h3 : h4 : h5 : h6 = 1 : 3 : 5 :7 :9 : 11

36x = 36m ; x = 1m

h1 : h2 : h3 : h4 : h5 : h6 = 1m : 3m : 5m :7m :9m : 11m

y, m

1

2m

10m

20m

30m

0m2

3

4

5

6

7

1m

3m

5m

7m

9m

11m

H = 11+ 9 + 7 =27m

27m

21

VERTIKĀLS SVIEDIENS

Vertikāli augšup ķermenis kustas palēnināti, bet lejup vienmērīgi paātrināti. Paātrinājums g = 9,8m/s2.

0 - vo2 = -2ghm .

Augstumu h, kādu ķermenis sasniedz, var aprēķināt, pielietojot formulu at2

s = vot + 2

Ņemot vērā, ka s = h un ax= -g, iegūsim : gt2

2 h = vot -

Ātrumu aprēķināsim, pielietojot formulu v = vo+ at .

Ievietojot formulā ax= - g iegūstam : v = vo- gt

Aprēķinot pacelšanās laiku tp ,ņemsim vērā to, ka

vogtp=

v= 0 .

To ievietosim formulā 1), 0 =vogtp. tadIzteiksim tp ;

1)

Kopējais kustības laiks t = 2tp .

Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim formulā 3), ievietojot v= 0, s = hm un ax = - g, iegūsim :

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as Izteiksim hm ;

hmax

y

g

vo

v = 0

h

v

v

augstākajā punktā

hm=vo

2

2g

No Zemes virsmas ar ātrumu vo vertikāli uz augšu izsviež ķermeni.

22

Lodīti izsviež vertikāli augšup ar sākuma ātrumu 30m/s.

1) Aprēķināt lodītes ātrumu pēc 1,5 sekundēm ?

2) Cik augstu lodīte paceļas šajā laikā?

23

Lodīti izsviež vertikāli augšup ar sākuma ātrumu 30m/s.

1) Aprēķināt lodītes ātrumu pēc 1,5 sekundēm ?

2) Cik augstu lodīte paceļas šajā laikā?

y

g

vo=30m/s

h

v

Uzraksti ātruma formulu un aprēķini ! 1) v = vo+ at

ax = -g ; v = vo- gt v = 30 - 10∙1,5 =15m/s

Uzraksti dotos lielumus! Dots: t =1,5s

vo=30m/s

v-? h -?

Uzraksti ceļa formulu un aprēķini !

at2s = vot + 2

s = h ; ax = -g ; gt2

2 h = vot - 10∙1,52

2 h = 30∙1,5 -

= 45 – 11,25 = 33,75m

=

24

Ķermenis ar 70 m/s lielu ātrumu uzsāk kustību vertikāli augšup.

1) Aprēķināt laiku, kurā ķermenis paceļas maksimālajā augstumā ?

3) Maksimālo pacelšanās augstumu ?

2) Aprēķināt kopējo kustības laiku.

25

Ķermenis ar 70 m/s lielu ātrumu uzsāk kustību vertikāli augšup.

1) Aprēķināt laiku, kurā ķermenis paceļas maksimālajā augstumā ?

3) Maksimālo pacelšanās augstumu ?

Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu! Dots: vo=70m/s

tp -? t-? hm -?

2) Aprēķināt kopējo kustības laiku.

y

g

vo=70m/s

hm

v=0

Uzraksti ātruma formulu un ievietojot v=0, a=-g aprēķini tp !

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

v = vo- gt v = vo+ at 0 = vo – gtp ;vo

gtp=7010

tp=; = 7s

t= 2tp ;Uzraksti izteiksmi visa kustības laika aprēķināšanai! t= 2∙7 = 14s

Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim formulā 3), ievietojot v= 0, s = hm un ax = - g, iegūsim :

0 - vo2 = -2ghm ; hm=

vo2

2ghm=

702

2∙10= 245m

26

Lodi izsviež vertikāli augšup ar ātrumu 20 m/s. Aprēķināt pēc cik ilga laika tā nokritīs atpakaļ uz zemes ?

27

Lodi izsviež vertikāli augšup ar ātrumu 20 m/s. Aprēķināt pēc cik ilga laika tā nokritīs atpakaļ uz zemes ?y

g

vo=20m/s

hm

v=0 Dots: vo=20m/s

t-?

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

Uzraksti ātruma formulu un ievietojot v=0, a=-g aprēķini tp !

Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu!

v = vo- gt 0 = vo – gtp ;vo

gtp=2010

tp=; = 2s

Uzraksti izteiksmi visa kustības laika aprēķināšanai! t= 2tp ; t= 2∙2 = 4s

28

Ķermeni izšaujot vertikāli augšup no Zemes, tas sasniedz maksimālo augstumu 125m.

1) Kāds bija ķermeņa sākuma ātrums ?

2) Pēc cik ilga laika tas nokritīs atpakaļ uz Zemes?

3) Cik liels būs ķermeņa ātrums pēc 7 sekundēm?

29


1) Kāds bija ķermeņa sākuma ātrums ?

2) Pēc cik ilga laika tas nokritīs atpakaļ uz Zemes?

3) Cik liels būs ķermeņa ātrums pēc 7 sekundēm?

Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu! Dots: hm =125m

vo -? t-? v -?

y

g

vo-?

hm=125m

v=0

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

v 2- vo2 = 2as ;

Uzraksti formulu, kurā nav laiks t, ievieto v=0, a=-g, s=hm un aprēķini vo !

0 - vo2 = -2ghm ; vo= 2ghm vo= 2∙10∙125 = 50m/s

Vispirms aprēķini pacelšanās laiku tp , tad t=2tp .Izmanto formulu 1). Ievēro, ka v=0, a= -g .

v = vo+ at ; 0 = vo – gtp ;vo

gtp=5010

tp=tp= = 5s ; t = 2tp ; t = 2∙5 = 10s

Izmanto formulu 1). Ievēro a= -g

v = vo- gt ; v = 50 - 10∙7 = - 20m/s / Ķermenis krīt lejup./

+ +

Uzdevuma turpinājums

30



4) Cik garu ceļu ķermenis veica pēc 7 sekundēm ?

5) Cik liels ir ķermeņa pārvietojums pēc 7 sekundēm?

31



4) Cik garu ceļu ķermenis veica pēc 7 sekundēm ?Vispirms aprēķini kādā augstumā ķermenis atradīsies pēc 7 sekundēm!

Izmanto formulu 2). Ievēro, ka s = h un a= -g .

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

gt2

2 h = vot -

Uzraksti dotos un zināmos lielumus! Dots: hm =125m

vo -? t-? v -?

vo = 50m/s

10∙72

2 h = 50∙7 - = 350 – 245 = 105m

Uzzīmē zīmējumu – iezīmē hm un h , tad aprēķini ceļu l !

l = k + hm ; l = 20 + 125 = 145mk = 125 – 105 = 20m ;

5) Cik liels ir ķermeņa pārvietojums pēc 7 sekundēm?

Nosaki pārvietojumu no zīmējuma! Pārvietojums ir vektors, kas savieno ķermeņa sākuma stāvokli ar nākamo stāvokli. No zīmējuma redzams, ka pārvietojuma modulis s ir vienāds ar h.

s= h = 105m

y

vo-?

hm=125m

h=105m

k

v=0

+ +

32

HORIZONTĀLS SVIEDIENS.Ķermenis augstumā h tiek izsviests horizontāli ar ātrumu vo. Ķermeņa kustības trajektorija ir parabola.

.

Ķermenis vienlaicīgi atrodas 2 kustībās :

a Horizontāli tas kustas vienmērīgi un tā ātrums vo nemainās.

Ķermeņa lidojuma tālumu var aprēķināt , pielietojot vienmērīgās kustības formulu:

l = vo∙t

b Vertikāli ķermenis brīvi krīt un tā ātrums vk pieaug. Ātrumu brīvā kritienā var

aprēķināt pielietojot formulu 1), ņemot vērā, ka vok=0, bet a=g ;

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

vk = gt

Kustības laiku t var aprēķināt, pielietojot formulu 2) brīvajā krišanā : s=h,vok=0, bet a=g .

gt2

h = 2 t = 2hg

Kopējo ātrumu jebkurā punktā var aprēķināt pēc Pitagora teorēmas :

v2 = vk2 + vo

2

l

vo vo

vo

vo

vo

vk

vok=0

vk

vk

vk

x

y

h

v

33

No 180m augstuma horizontāli ar ātrumu 20m/s izmet ķermeni. Aprēķināt :

1) Lidojuma ilgumu ;

2) Lidojuma tālumu ;

3) Ātrumu nokrišanas brīdī .

34

No 180m augstuma horizontāli ar ātrumu 20m/s izmet ķermeni. Aprēķināt :

1) Lidojuma ilgumu ;

2) Lidojuma tālumu ;

3) Ātrumu nokrišanas brīdī .



t-? l-? v-?

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

Pielieto formulu 2) / vok=0, a=g / un izsaki t !

gt2

h =

2 t = 2hg t =

2∙18010 = 6s

Uzraksti formulu ceļa aprēķināšanai vienmērīgā kustībā! l = vo∙t l = 20∙6 = 120m

Uzraksti Pitagora teorēmu V aprēķināšanai! /skat. zīmējumu /

v2 = vk2 + vo

2

v = vk2 + vo

2 v = 602 + 202 = 63,25m/s

vk = gt

Vispirms aprēķini ātrumu brīvajā krišanā, pielietojot formulu 1).

vk = 10∙6= 60 m/s

vo vo

vo

vo

vo

vk

vok=0

vk

vk

vk

x

y

h

lv

35

Ķermeni, izsviežot no 80m augstuma, tas aizlidoja 60m.

Aprēķināt :

1) Izsviešanas ātrumu?

2) Ātrumu nokrišanas brīdī ?

36

Ķermeni, izsviežot no 80m augstuma, tas aizlidoja 60m.Aprēķināt :

1) Izsviešanas ātrumu?

2) Ātrumu nokrišanas brīdī ?

Dots: h =80ml =60mvo-? v-?

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as


Uzraksti formulu , kura ir lielumi l un vo , un izsaki vo !

l = vo∙t vo=lt

Lai aprēķinātu t, izmantosim formulu 2), / s=h, a=g, vok=0 / .

gt2

h =

2 t = 2hg t = 2∙80

10 = 4s

vo=604

= 15m/s

Uzraksti Pitagora teorēmu V aprēķināšanai! /skat. zīmējumu / v2 = vk2 + vo

2

v = vk2 + vo

2

Vispirms aprēķini ātrumu brīvajā krišanā, pielietojot formulu 1).

vk = gt vk= 10∙4= 40 m/s

v = 402 + 152 = 42,7m/s

vo vo

vo

vo

vo

vk

vok=0

vk

vk

vk

x

y

h

lv

37

Peldētājs, ieskrienoties pa horizontālu atbalstu, lec no 7m augstuma baseinā. Lēciena sākuma ātrums ir 5m/s.

Cik tālu no baseina malas peldētājs ienirs ūdenī ? Kāds būs peldētāja ātrums ieniršanas brīdī ?

38

Peldētājs, ieskrienoties pa horizontālu atbalstu, lec no 7m augstuma baseinā. Lēciena sākuma ātrums ir 5m/s.

Cik tālu no baseina malas peldētājs ienirs ūdenī ? Kāds būs peldētāja ātrums ieniršanas brīdī ?

vo vo

vo

vo

vo

vk

vok=0

vk

vk

vk

x

y

h

lv


Dots: h =7mvo=5m/s

l-? v-? l = vo∙t

gt2

h =

2 t = 2hg t = 2∙7

10 = 1,18s

l = 5 ∙ 1,18 = 6m

vk = gt vk= 10∙1,18= 11,8 m/s

v = vk2 + vo

2 v = 11,82 + 52 = 12,8m/s

39

SLĪPS SVIEDIENS.Ķermenis tiek izsviests slīpi pret horizontu.

Tam piešķirtais ātrums vo veido leņķi α ar horizontu.

Ķermenis vienlaicīgi atrodas divās kustībās :

a horizontālā virzienā ķermenis kustas vienmērīgi ar ātrumu vox= vocosα

Ķermeņa sākuma ātrumu vo sadalām 2 daļās : vox - ātrumā, kas vērsts horizontāli ( x ass virzienā ) un voy – ātrumā, kas vērsts vertikāli ( y ass virzienā ). Izteiksim šos ātrumus :

vox= vocosα vox

vo

= cosα

voy

vo

= sinα voy= vosinα

voy

y

vox

vo

x

l

g

vox

vy

vy

vy

vy=0

hm

α

vox

vox

vox

Turpinājums

b vertikālā virzienā uz augšu ķermenis kustas palēnināti, apstājas, tad uz leju kustas paātrināti. Sākuma ātrums vertikālā virzienā ir voy= vosinα

40

SLĪPS SVIEDIENS.

voy

y

vox

vo

x

l

g

vox

vy

vy

vy

vy=0

hm

α

vox

vox

vox

vox= vocosα voy= vosinα

Ķermeņa lidojuma tālumu ( vienmērīga kustība ) var aprēķināt : l = voxt

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =-g, t=tp

vy = voy -gtp ; 0 = voy – gtp ; tp=voy

g Kopējais kustības laiks t= 2tp

Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim pielietojot formulu 3). Šajā gadījumā v=vy=0, vo=voy , a= -g, s=hm

02 – voy2=-2ghm ; hm =

voy2

2g

41

Ķermeni izsviež ar 40m/s lielu ātrumu 30º leņķī pret horizontu.

Aprēķināt :

b) Lidojuma tālumu ;

c) Lidojuma ilgumu ;

a) Horizontālā un vertikālā ātruma vērtības ;

d) Maksimālo pacelšanās augstumu ;

42

Ķermeni izsviež ar 40m/s lielu ātrumu 30º leņķī pret horizontu.

Aprēķināt :

b) Lidojuma ilgumu ;

a) Horizontālā un vertikālā ātruma vērtības ;

voy

y

vox

vo

x

l

g

vox

vy

vy

vy

vy=0

hm

α

vox

vox

vox


Dots: vo=40m/s

vox-? voy-? t-? l -? hm?

α = 30º

Uzraksti vox un voy formulas!

vox= vocosα vox= 40cos 30º = 40∙0,87 = 34,8m/s

voy= vosinα voy= 40∙sin 30º = 40∙0,5 =20m/s

Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =–g, t=tp

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

vy = voy -gtp

; 0 = voy – gtp ;tp=

voy

gKopējais kustības laiks t= 2tp

tp=20

10 = 2s ; t = 2∙2 = 4s

No formulas 1) izsaki un izrēķini pacelšanās laiku tp un kustības laiku t!

Turpinājums

43

Uzdevuma turpinājums :

c) Lidojuma tālumu ;

d) Maksimālo pacelšanās augstumu ;

voy

y

vox

vo

x

l

g

vox

vy

vy

vy

vy=0

hm

α

vox

vox

vox

Uzraksti aprēķinātos lielumus vox=34,8m/s

l -? hm?

voy= 20m/s

tp = 2s

t = 4s

Uzraksti vienmērīgās kustības ceļa formulu - horizontālajai kustībai!

l = voxt l = 34,8∙4 = 139,2m

Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim pielietojot formulu 3). Šajā gadījumā v=vy=0,

vo=voy , a= -g, s=hm . Šos lielumus ievietojot formulā 3) iegūstam :

02 – voy2=-2ghm ; hm =

voy2

2g 1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

hm =202

2∙10 =20m

44

Sportists izmeta šķēpu 45º leņķī pret horizontu ar ātrumu 30m/s. Cik tālu aizlidoja šķēps ?

45

Sportists izmeta šķēpu 45º leņķī pret horizontu ar ātrumu 30m/s. Cik tālu aizlidoja šķēps ?

voy

y

vox

vo

x

l

g

vox

vy

vy

vy

vy=0

hm

α

vox

vox

vox

Dots: vo=30m/s

l -?

α = 45º


l = voxt vox= vocosα

vox= 30cos 45º = 30∙0,71 = 21,3m/s

No formulas 1) izsaki un izrēķini pacelšanās laiku tp un kustības laiku t!

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =–g, t=tp

vy = voy -gtp ; 0 = voy – gtp ; tp=voy

g

Kopējais kustības laiks t= 2tp

tp=21,3

10 = 2,13s

voy= vosinα

voy= 30∙sin 45º = 30∙0,71 =21,3m/s

t = 2∙2,13 = 4,26s l = 21,3∙4,26 = 90,7m

46

Documents

KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ