T.C. MLL ETM BAKANLII MOTORLU ARALAR TEKNOLOJS KUVVET VE MOMENT 440FB0067 Ankara, 2011 -Bumodl,meslekiveteknikeitimokul/kurumlarndauygulananereve retimProgramlarndayeralanyeterliklerikazandrmayaynelikolarak rencilererehberliketmekamacylahazrlanmbireyselrenme materyalidir. -Mill Eitim Bakanlnca cretsiz olarak verilmitir. -PARA LE SATILMAZ. i AIKLAMALAR ................................................................................................................... iii GR ....................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET-1 ..................................................................................................... 3 1. KUVVETLER ...................................................................................................................... 3 1.1. Genel Kavram ve Tanmlar ........................................................................................... 3 1.1.1. Mekaniin Tanm ve nemi ................................................................................. 3 1.1.2. Mekaniin Uygulama Alanlar .............................................................................. 4 1.1.3. Mekaniin Blmleri ............................................................................................. 5 1.1.4. Birim Sistemleri ................................................................................................... 10 1.2. Kuvvetler Sistemi ........................................................................................................ 13 1.2.1. Kuvvetin Tanm .................................................................................................. 13 1.2.2. Kuvvetin Elamanlar ve Vektrleri ...................................................................... 13 1.2.3. Kuvvet Birimleri .................................................................................................. 14 1.2.4. Kuvvetlerin Snflandrlmas .............................................................................. 16 1.3. Kuvvetlerin Birletirilmesi ve Bileke Kuvvetinin Bulunmas ................................... 22 1.3.1. Bileke Kuvvetinin Tanm .................................................................................. 22 1.3.2. Kesien Kuvvetlerin Bilekelerinin Grafik ve Analitik Olarak incelenmesi ....... 22 1.3.3. kiden Fazla Saydaki Kuvvetlerin Bilekesinin Bulunmas ............................... 26 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 29 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 41 RENME FAALYET-2 ................................................................................................... 43 2. KUVVETLERN AYRITIRILMASI VE BLEENLERNN BULUNMASI .............. 43 2.1. Bileen Kuvvetlerin Tanm ........................................................................................ 43 2.2. Grafik Metotla Bileenleri Bulma ............................................................................... 44 2.3. Analitik Metotla Bileenlerini Bulma ......................................................................... 45 2.3.1. Sins (Lami) Teoremi .......................................................................................... 45 2.3.2. z dm Yntemine Gre ................................................................................... 47 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 50 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 57 RENME FAALYET-3 ................................................................................................... 59 3. MOMENT VE MESNET TEPKLER ............................................................................... 59 3.1. Momentin Tanm ....................................................................................................... 59 3.2. Noktaya Gre Moment Alma ...................................................................................... 60 3.3. Denge Sistemlerine Gre Moment Hesaplama ........................................................... 62 3.4. Mesnetlerde Oluan Kuvvetler ve Ynleri .................................................................. 63 3.5. Moment Uygulamalar ................................................................................................ 65 3.5.1. Dolayl Yklere Gre .......................................................................................... 65 3.5.2. Al yklere gre moment .................................................................................. 65 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 67 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 74 RENME FAALYET-4 ................................................................................................... 75 4. AIRLIK MERKEZ ......................................................................................................... 75 4.1. Arlk Merkezinin Tanm ......................................................................................... 75 4.2. Arlk Merkezini Bulmak .......................................................................................... 76 4.2.1. Analitik Metotla Arlk Merkezini Bulmak ....................................................... 76 4.2.2. Grafik Metotla Arlk Merkezini Bulmak .......................................................... 76 NDEKLER ii 4.3. Yzeylerin Arlk Merkezinin Bulunmas ................................................................. 78 4.3.1. Dzgn Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak .................................................. 78 4.3.2. i Bo Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak .................................................... 79 4.3.3. st ste Katlanm Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak ................................ 79 4.3.4. Bileik Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak .................................................... 79 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 83 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 90 MODL DEERLENDRME .............................................................................................. 92 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 95 KAYNAKA ......................................................................................................................... 98 iii AIKLAMALAR KOD440FB0067 ALANMotorlu Aralar TeknolojisiDAL/MESLEKAlan Ortak MODLN ADIKuvvet ve Moment MODLN TANIMIMakineparalarnnzerinegelenbilekekuvvetlerinin dayanmileilgilihesaplarnyapldveuygulamaalanlar ile ilgili bilgilerin verildii renme materyalidir. SRE40/32 N KOULn koul yoktur. YETERLK Makineparalarzerinegelenkuvvetlerleilgilihesaplar yapmak MODLN AMACI Genel Ama renci, makine paralarnda kuvvet analizi, moment, arlk merkezi hesaplarn yapabileceksiniz.Amalar 1. Kuvvetlerinbilekelerininbulunmasileilgili hesaplar yapabileceksiniz. 2. Kuvvetlerinbileenlerininbulunmasileilgili hesaplar yapabileceksiniz. 3. Moment ve mesnet hesaplarn yapabileceksiniz. 4. Cisimlerinarlkmerkezlerinibulmaileilgili hesaplar yapabileceksiniz. ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI Motorblmsnfvelaboratuvar,makineparalar,motor paralar, hesap makinesi LME VE DEERLENDRME Modliindeyeralanherrenmefaaliyetindensonra verilen lme aralar ile kendinizi deerlendireceksiniz. retmenmodlsonundalmearac(oktansemelitest, doru-yanltesti,bolukdoldurma,eletirmevb.) kullanarakmodluygulamalarilekazandnzbilgive becerileri lerek sizi deerlendirecektir. AIKLAMALAR 1 GR GR Sevgili renci, Otomotiv teknolojisi gnmzde ok hzl gelien ve deien bir meslektir. Endstride anakonulardatemelbilgileriiyikavram,teknolojikgelimelerikavrayabilenvebu gelimeleri uygulayabilen yetenekli kiilere ihtiya duyulmaktadr. Otomotiv endstrisinde cisimlerin dayanm nemli bir yer tutmaktadr. Tat zerinde kullanlan eitli binlerce parann zelliklerini iyi tanmak, kullanlma ekline gre uzun bir sre hizmet edebilmesi gerekir. Bu amala rencilerin teknik bilgi ve beceri ynnden daha iyigelimesicisimlerindayanmniyianlamasnavekazandbilgileriyerindeve zamannda uygulamasna baldr. Bumodldeanlatlankonulariyianlamak,gerekliformlleribilmekveproblemleri doru zebilme yeteneini kazanmak, gelimekte olan otomotiv sektrnde yer alnmasna yardmc olacaktr. Bu sektrde yetimi eleman ihtiyac, gelimekte olan lkemizde artarak devam etmektedir. GR 2 3 RENME FAALYET-1 Bu faaliyette verilen bilgiler ile kuvvetlerin bilekelerinin bulunmas ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. Mekanik bilimi nedir? Aratrnz. evrenizdeki mekanik aletler nelerdir? CGS ve MKS birimleri nelerdir? Kuvvet sistemleri nelerdir ve kuvvet birimleri nelerdir?Geometrikolarakdika,geniavedaradeerlerini,dereceolarakbilgi vererekiletkiveyaaleryardmylaiziminirenerekuygulaynz. TrigonometricetvelinikullanarakalarnSin,Cos,deerlerinibulmay reniniz. 1. KUVVETLER 1.1. Genel Kavram ve Tanmlar 1.1.1. Mekaniin Tanm ve nemi Teorikdoabilimleriningrevi,etrafmzdakicisimlerindurumunu,uradklar deiiklikleri ak ve belli kurallara balayp dzenlemek, sonularn l ve saysal olarak bildirmektir. Bunun yerine getirilebilmesi iin gerekli olan temel art, yzyllardr sregelen gzlemlerimizverir.nsanolaylarnnedenlerinidnpgelitirebilenvekendiyararna kullanabilenbirvarlktr.nsan,varoluundanberietrafndagelienolaylarvedoay incelemitir. Bugn ulatmz teknik dzey ilk insandan balayan gzlemlerin bilekesidir. Birtankaldrlpatlmasveyaststekonularakbiryapoluturulmas,insanlarn yrmesi, komas, suyun akmas, rzgrn esmesi ve benzerleri birer fiziksel olaydr. Bu tr fizikselolaylarnincelenmesivedeerlendirmesisonucu,eitlisistemlergelitirilmitir. Aryklerinkaldrlmasiingelitirilen"kaldralar"birokeskimedeniyetlerbaarile kullanmlardr. Hareket halindeki cisimlerin tad enerjiden yararlanma, cisimlerin birbiri ileolanilikileriniincelemeinsankendinebalamtr.Buduruminsanolunda,renme ihtiyacndourmutur.ncelemesonucukazanlanbilgiler,olaylarvenedenlerinibelli kurallara balamtr. RENME FAALYET-1 ARATIRMA AMA 4 Doalolaylarnenbasiti,cisimleringeometrikvefizikselzelliklerini deitirmeksizinyalnz,uzaydakihareketdurumlarndeitirdiklerihldir.te,doal olaylarinceleyenfizikbilimininbudal"mekanik"adaltndagelimitir.Yaplan aklamalar altnda mekanik; Cisimlere etki eden kuvvet sistemlerini ve bu sistemlerin cisimdeoluturduklarhareketlerigrafikveanalitikolarakinceleyenbirbilimdir."diye tanmlanabilir. 1.1.2. Mekaniin Uygulama Alanlar Resim 1.1: Uan havalanmas Dn olduu gibi bugn de, insan yaantsnda mekanik bilgilerinin yeri byktr. Bir kapnnalmas,vidannsklmas,suyunak,uanuuu,otomobilinhareket edebilmesi, insanlarn her trl hareketi, makinelerin almas ve daha saylabilecek pek ok eymekanikprensiplerineuyar.Birkaldratan,zamanlmektekullanlansaateveen gelimiuzayaralarnakadarheryerdemekanikbilgilerigereklidir.zellikleteknik renim grenlerin yaantlarnn nemli bir blm mekanik sistemlerle uramak olacakla geecektir. Bubakmdan,btnbilimdallarndaolduugibi,mekaniktedebilgilerinbelli kurallaragredzenlenmesiveblmlenmesizorunludur.Budzenlemeveblmleme kurallarnn anlamay ve yaanty kolaylatraca bir gerektir. Resim 1.2: Hareket halindeki tr Bualandaalanbilimadamlaryaptklaruzunvehassasalmalarla,cisimlerdeki hareketleri birtakm prensiplere balamlardr. Mekanik problemleri ile uraan ve bugnk 5 endstriyelgelimelerintemelinioluturanprensiplerinsahiplerinden,konumuzlailgili olanlarnbalcalar;Aristetle(Aristo),Archlmedes(Arimet),Newton(Nivton),Pascal (Paskal), Gallleo (Galile),Hoo ke (Huk), Euler ( OyIer ) gibi bilim adamlardr. 1.1.3. Mekaniin Blmleri 1.1.3.1. Svlarn Mekanii (Hidrostatik) Hidrostatikhareketsizsvlarndengeartlarninceler.Svlar,bulunduklarkabn tabanna birbasnuygular.Ayrca svlar,akczelliiolanve bulunduklar kabneklini alanmaddelerdir.Pascal(Paskal)prensibiuyarnca,zerlerineuygulananbasnc dokunduklaryzeylereayneniletirler.Bununsonucunda;kkbirkuvvetilebykbir alanda,bykbirkuvvetmeydanagelirMakinecilikte,basnlsvlarnsahipolduklar enerjidenfaydalanarakeitlihareketlerretmekiinkurulansistemehidroliksistem denir. Resim 1.3: Paskal kanunu Svlar,akkanmaddelerolupbasnlarolduugibiiletirler.Bunedenlebirsv madde,etkiettiiyzeyalaniledoruorantlolarakkuvvetiletir.ekil1,3tegrld gibikkpistonunsaladbasn,svtarafndanbykpistonailetilirvebykbir kuvvetednr.Buzelliindendolaysvlar;preslerde,kaldrmamakinelerinde, pompalarda, hidrolik santralarda vb. basn ve kuvvet retimi iin kullanlr. 1.1.3.2. Gazlarn Mekanii (Aerodinamik) Aerodinamik;havaveyagazhlindekibtnakkanlarnhareketleriniinceler. rnein;uaklarnuuverimininartrlmasiin,kanat1araverilecekbiimlerbudalile hesaplanr.Kanatlarnnvebazblmlerininovalbirbiimdeyaplmasgibi.Gazlars etkisiilehacimvebasndeiimisalayabilenakcveuucumaddelerdir.Isletkisiile genleenbirgaz,ekil1.4tegrldgibisilindirvepistonsistemindemotorun almasn salar. 6 Resim 1.4: Pnmatik sistem Gazlarnmekanii,gazmaddeninhacim,scaklkvebasndeiiminegre oluturduu kuvvetlerin sonularn inceler. 1.1.3.3. Katlarn Mekanii Katcisim,kuvvetleretkisialtndakiherhangibircisimbtndurumlardageometrik ekil ve llerini aynen koruyorsa yani bir ekil deiimi ortaya kmyorsa byle cisimlere "kat cisim" denir. Bununlaberaber,hibircisimbuzelliitamolarakgstermez.Hercisimkuvvet etkisiyle bir miktar ekildeitirir. Ancak kuvvetin byklne ve cismin llerine gre, ekildeiimmiktarnemsenmeyecekkadarkksebylecisimlerkatcisimkabul edilebilir. rnein,elikatomlarbirbirineokkuvvetliekildebalanmlardr.Dolaysyla elik,kolaycaekildeitirmez.Buzelliindendolaybirokmakineelemann malzemesinde elii grrz. Bumodldecisimlertamkatolarakkabuledilmitir.Katlarnmekanii,denge, kuvvet, hz ivme gibi faktrlerin etkinliine gre ana blme ayrlr. Statik Statik, kuvvetlere etkilenen cisimlerin denge durumlarn inceler. Mekaniin ok eski birkoluolanstatiinilkprensiplerieskiMsrveBabil'depiramitlervetapnaklarn yapmndakullanlmtr.lkyazlstatikprensipleriArimet(M287212)tarafndan ubuklaraetkiedenkuvvetlerindengedurumlariinsaptanmvegnmzekadar gelmitir.Statik,esasgeliimini17.yzyldaStevinus,VarignonveNewtongibibilim adamlar nderliinde yapmtr. 7 Genellikle,btncisimlerinkatcisimolarakkabuledilemeyeceidahance belirtilmiti. Kuvvetlerle yklenen cisimlerde az veya ok bir ekil deitirme meydana gelir. Bu ekil deiimi ok azsa nemsenmeyebilir ve sistemin denge durumu hi ekil deimesi olmamgibidnlerekincelenebilir.Statiktecisimlerzerinde,kuvvetleretkisiyle meydanagelecekekildeiikliklerinihibirekildegznnealmayacakvecismi kuvvetler sisteminin etkisi altnda tam kat olarak kabul edilecektir. Cisim zerinde meydana gelenekildeiiklikleriniincelemekdahaokcisimlerindayanmkonularnagirer. Dayanm bilgisinde, cismin moleklleri veya kristallerinin, kuvvet etkisiyle, bal hareketleri gz nne alnr. Bu tr hareket cisimde ekil deiimini oluturur. Statiintemelprensipleri,problemzmlerindeoknemlidir.Aralarnda Newton'un da bulunduu ilgili prensipler. Kuvvetler bahsinde incelenecektir. Sinematik Fiziin bir konusu olan sinematik (ok defa kinematik olarak da sylenir.) cisimlerin hareketleriniinceleyenbirilimdir.Sinematiktekatcisimlerinhareketlerini,hareket sebeplerini gz nne almadan yol, zaman, hz ve ivme arasndaki bantlar inceler. Resim 1.5: Dzgn hareket Statiklekyaslanacakolursa,sinematikoldukayenibirkonudur.Hareketlereaitilk prensipler, bilimsel olarak Galile tarafndan saptanmtr (1564 1642). M 2000 yllarnda Aristotletarafndanbelirlenen,tabiifilozofinin,Galilealarndabilehihatayapmaz olduu kabul ediliyordu. Deneysel hibir zellik gstermeyen tabii filozofiye ait prensipleri, Galile daha 26 yandayken kabul etmemeye balad. rnein, "Deiik arlktaki iki cisim aynyksekliktenbraklacakolursafarklzamanlardayerederler."tezinikabuletmedi. PizaKulesindenkitlelerioldukafarklikitaaynyksekliktenveaynandabrakarak kitle ile dme zamann arasnda bir bant olmadn gsterdi. Galile,eikdzlemzerindecisimlerikaydrarakyaptdeneylerlekuvvetveivme arasndabireitbantolduusonucunavarmt.Fakatzamannllmesiiinistenilen nitelikte saatin yaplmam olmas dolaysyla deneysel aklama yapamamtr. Ancak snrl aklamayapabilmitir.Dahasonralar,ngilizbilginiNewtontarafndankuvvetveivme arasndaki bantlar analitik ve deneysel olarak incelenmi ve baz prensiplere balanmtr. Bugn "Newton prensipleri" olarak tannmaktadr. Sinematiinamac,hareketleringrafikveanalitikolarakincelenmesiniyapmaktr. Hareketin durumuna gre, inceleme yntemi grafik veya analitik olarak saptanr. Endstriyel 8 sinematikproblemleriounluklagrafikmetotlazmlenir.Nedeni,genimatematik bilgisine gerek gstermemesi ve grafik zmle elde edilen sonularn yeter derecede hassas olmasdr.Bukonuda,sinematikbilgileribasitletirilerekilenmitir.Ancakbuseviyede hareketlerin tannp incelenebilmesi iin yeterli bilgi verilmitir. Sinematik,hareketleringeometrisidir.Maddeselbirnoktannhareketini,kuvvetin etkisinigznnealmadaninceler.Aslnda,sinematikyol,hzveivmearasndagerekli bantlar inceleme demektir. rnek: Dzgn dorusal hareket yapan bir otomobil 300 km yolu 4 saatte almaktadr. Hzn; km/h ve m/s cinsinden bulunuz? Resim 1.6: Yol zaman diyagram ) ( 75754300saatkmhkmh h tsV = == = ) ( 83 , 206 , 37536001000 75saniyemsmtsV = == = Dinamik Statiktekatcisimleridengehlindednpbunlaraetkiedenkuvvetsistemlerini, kinematikte cisimlerin hareketlerini, arlklar ve zerlerine etki yapan kuvvetleri gz nne almadaninceler.Dinamikteisekuvvetlerleetkilenencisimlerinhareketinivebununlailgili olay ve kanunlar inceler. Statiinoldukaeskibirtariholmasnakarndinamikepeyceyenibirkonudur. BalangcGalilezamannakadargider.Genellikle16.yzylnikinciyarsdinamiin dou yllardr. Dinamiin bu kadar ge gelimesine sebep, deneysel fiziin henz bilimsel alanda yer almam olmasdr. Bir dinamik olaylarn deneysel incelenebilmesi iin, kuvvetin uzunluun ve zamann hassas olarak llebilmesi gerekir. Kuvvetin ve uzunluun llmesi oldukabasitolduuiintarihinilkalarndabulunupgelitirilmitir.Zamannllmesi iseancak17.yzylnortalarndagereklinitelikteyaplabilmitir.Dolaysylaufakzaman aralklarnn llmee balanmasyla dinamik, gelime ortam bulmutur. Dinamikte,bircisminveyaherhangibirsisteminuygulanankuvvetlerlenetrbir hareket yapld veya yapaca, istenilen hareketin salanabilmesi iin uygulanmas zorunlu kuvvet sisteminin karakterinin ne olmas gerektiini aratrlr 9 Bircisminduraanbirhldenhareketlihlegemesiveyahareketdurumunu deitirmesi iin o cisme dtan bir kuvvetin etki yapmas gerekir. Bir kuvvetin herhangi bir cismi etkilemesi ile meydana gelen hareket, kuvvetin bykl, dorultusu, yn ve tatbik noktas gibi esas karakteristikleri ile cismin maddesel zelliine baldr. Bir kuvvet deiik zelliklerdekicisimlerietkilediizamanbunlarnherbirindebakabirhareketmeydana getirdiigibi,ayncismietkileyendeiikkuvvetlerdebucisimdedeiikhareketler oluturur.BununlaberaberGalileyaptdeneylerle,Newton'aaitolduusylenilenbu prensiplerden ilk iki tanesini bulmutur. Bununla birlikte, bulgular Newton formle etmi ve astronomik ngrleri bu prensiplere dayamakla dinamie esasl bir balang yapmtr. NewtonKanunlar,yldzlarn,hareketleriniincelediktensonrasaptamtr. Dolaysyla, kanunlar yalnzmaddeselnoktalariin uygulanabilir.Cisminbtnnoktalarn aynhzveivmeyesahipolduklarkabuledildiinden,NewtonKanunlardirektolarak cisimlerinhareketlerineuygulanamazlar.Bununlaberabercisimlerinkmelemimaddesel noktalardan meydana geldii dnlerek, bu kanunlar cisimler iinde geniletilebilir. Newton Kanunlar aadaki gibi tanmlanabilir: 1. Kanun: Bir cisme hariten herhangi bir kuvvet etki yapmadka, o cisim eski durumunukorur.Yanicisim,duraaniseduraanln,harekethalindeise dzgn hzla hareketini korur (Eylemsizlik Prensibi).2. Kanun: Bir kuvvet herhangi bir cisme etki ettii zaman, o cisimde kuvvetin dorultusu ve ynnde bir ivme meydana gelir. Meydana gelen ivmenin deeri, kuvveti ve doru ktle ile ters orantldr. Resim 1.7: Dinamiin temel kanunu a m F = 2 21 1 1s m kgsmkg a m F= = =F= tme kuvveti (N) m= Ktle (kg)F= 1N(Newton) a= vme (m/s2) F= 1kglk ktleye m/s2 lik ivme kazandran kuvvetin deeridir FG= mg 2 281 , 981 , 9 1skgmsm kgg m FG== = 10 FG= Arlk kuvveti(10N)FG= 9,81 NFG ~ 10N m= Ktle(kg) 1kgf = 1kp = 10N = 1daN g= Yer ekimi ivmesi(9,81m/s2) 3.KanunBircisimdiercisimzerindekuvvettesiriyapacakolursa,ikinci cisimde birinci cisme eit deerde zt ynde bir kuvvet doar. Baka bir ifade ile birbirinietkiyenikicisimde,meydanagelentesirveaksitesirlereitiddetve ters ynldr. Resim 1.8: Etki-tepki F= Etki FA= Tepki FA= F FA F= 0 1.1.4. Birim Sistemleri Varolanhereyinsays,byklvebenzerizellikleriayncinstenseilen deimez byklkteki bir paraylakyaslanarak sylenir. te, bukyasa temel tekil eden, daha evvelce tanm ve kabul edilmi deimez deerlere birim ad verilir. Genel mekanikte birimlerinin ayr ayr veya biletirilmesi ile meydana gelir. 1.1.4.1. Temel Birimler Birim sistemlerinden uluslararas anlamalarla kabul edilmi olan ve en ok kullanlan drttanesi;CGSmutlakbirimlersistemi,MKSmutlakbirimlersistemi,gravitasyonel MKFS birimler sistemi ve uluslararas birim sistemidir (SI). CGS Temel Birim Sistemi CGS Birim sistemi: Bu sistemde c (santimetre olarak) uzunluu, g ktleyi ve s zaman gsterir. 11 CGSmutlakbirimsistemindekuvvetbirimiisebirgktlelikcismebircm/s2ivme veren deer olarak kabul edilir ve DIN (DYN) ad verilir. MKS Temel Birim Sistemi MKS mutlak birim sisteminde; m (metre) olarak uzunluu, k (kilogram) olarak ktleyi ve s (saniye) olarak zaman gsterir. Mutlak MKS sisteminde kuvvet birimi (N) Newtondur. Newton, bir kilogram ktlelik cisme bir m/sn2 lik ivme veren byklktr. Uluslararasbirimsisteminde(SI);ktlebirimi(kg)kuvvetbirimide(N)kabul edilmitir.Teknikbirimlerolarak(MKSA)adlandrlanbirimlervesembolleritabloda verilmitir. Gravitasyonel MKFS birim sistemi Ktleyerinekuvvetitemelkavramkabuledenbusistemde,temelbirimleruzunluk iinmetre(m),kuvvetiin1kgktleyeParisteetkiyenyerekimiolankiloforce(kf)ve zamaniinsaniyedir(s).1kgktleyeetkiyenyerekimiheryerdeaynolmadiinbu sistem mutlak bir birim sistemi deildir. Bu sistem daha ok mhendislikte ve halk arasnda kullanlmaktadr.MKFSsistemindektleiinzelbirbirimyoktur.1MKFSktlebirimi 9,81kgolup,1kilogramkuvvetinetkisiyle1m/s2likivmekazanancisminktlesiolarak tanmlanr. SI birim sistemi Uluslararas ller Konferansnn 1971de yapt toplantda, en temel byklklerden (zaman, ktle, zaman) baka, drt temel bykln daha birimlerini iine alan uluslararas birim sistemi tanmlanmtr. Uluslararas birim sistemi, MKS birim sistemini kapsar. SI birim sistemi en nemli birim sistemidir Temel deerlerDIN 1304'e greTemel ifadesiTemel birimler UzunlukI,sMetrem KtlemKilogramkg ZamantSaniyes Akm iddetiI AmperA ScaklkTKelvinK MoleklnMolMol Ik mum iddetiKandilcd Tablo 1.1: SI teknik birimler (M K S A) sembolleri 1.1.4.2. Trev Birim Sistemi Temel birimler, uygulama alanlarnda kullanlan formllere gre yeni isimler alrlar ve sembollerleifadeedilirler.Bunagreuzunluk,kuvvetvezamanbirimlerininikiveyadaha 12 fazlasbirletirilmeksuretiyle yenibirimler tretilir.Elde edilen bu yenitr birimleretrev birimler denir. rnek:Kuvvetbirimi(kg),uzunlukbirimimetre(m)ilebirletirildiindetrev birime dnr. Birimi kgm olur Teknik alanda karlalan baz trev birimleri unlardr: Pa=(Paskal) PamNAFp 112 = = =1 bar= 100000 Pa 1 mbar= 100 Pa 1 bar = 10N/cm2 1 bar= 1 daN/cm2 Resim 1.9: Dinamik p= Basn A= Alan N(Newton)F=ma ssmtVa = =V= Hz (m/s) m= Ktle(kg) 2s m kga m F= =a= vme(m/s2) F= tme kuvveti(N) F= 1N (1kglk ktleye 1m/s2 lik ivme kazandran kuvvet) 13 1.2. Kuvvetler Sistemi 1.2.1. Kuvvetin Tanm Statikprensiplerivedolaysylaproblemlerininincelenmesinebalamadannce "kuvvet" terimini aklayalm. Resim 1.10: Kuvvet Cisimlerindengedurumunudeitirenveyadeitirmeyezorlayansebebe"kuvvet" denir.Mekaniktekuvvetivedkuvvetlerolarakikiblmdeincelenir.kuvvetler, cisminmoleklleriarasndameydanagelenkuvvetlerdir.Bunlarlacisimlerindayanm bilgisi ilgilenir. Braklanbircisimyeredoruder.Duranbiraraba,itilinceyrmeyebalar,itme artrlncahzlanr.ekilenbirlastikuzar.zerinebastrlanbiryayksalr.Bircisim zerineyaplanbaskylaezilebilir.Btnbuhareketlerveekildeiikliklerininnedeni kuvvettir 1.2.2. Kuvvetin Elamanlar ve Vektrleri Kuvvetin elemanlar Statikprensipleriniincelerkengrleceigibikuvvet,dorultusuboyuncaistenilen yerekaydrlabilecektir.Ancakkuvvetbirsnrlandrlmvektreklindegsterilirseo zaman tatbik noktas 4. eleman olarak verilmelidir. 14 Resim 1.11: Kuvvetin elemanlar Biz eer kuvvetleri snrlandrlm (yani sabitletirilmi vektr) vektrler olarak kabul edecekolursakkuvvetinelemanlarniddeti,dorultusu,ynvetatbiknoktasdiyedrt tane sylememiz gerekir. Kuvvet ekil 1.11 deki gibi ifade edilebilir. Kuvvetin elemanlarn iddeti, yn, dorultu ve tatbik noktas belirler. Birimivesaysaldeerindenbakabirynolanbyklklere,vektrelbyklk denir. Bir ok iareti ile gsterilen kuvvet vektrnn drt eleman vardr. -iddeti: Kuvvetin bykln (deerini) belirtir. -Dorultusu: Kuvvetin konumunu belirtir. -Yn: Kuvvetin etkiledii taraf belirtir. -Uygulama noktas: Kuvvetin etki merkezini ( tatbik noktasn ) belirtir. Vektrlerynlendirilmidoruparalarilegsterilir.Dorununboyuvektrn bykln,okiaretiynn,zerindebulunduudoruizgivektrndorultusunu gsterir.Vektreerdorultuzerindeynvebyklbelirtilmivebellibirnoktaya etki ettirilmemise serbest vektr, belli bir noktaya etki ettirilmise snrlandrlm vektr adn alr. 1.2.3. Kuvvet Birimleri Kuvvetinbirimleriniiyikavrayabilmekiin,ncektlevearlktanmlamalarn incelemek gerekir. Ktle:Bircismindeimezmaddemiktardr.Ktlemiktarbulunduuyeregre deimez, hep ayndr. Arlk:Ktlenin,bulunduuyerdekiyerekimikuvvetininsonucudur.Arlk bulunduu yere gre deiir. Uzaydaki insann ktlesi ayn olduu hlde, arlnn dnyaya gre az olduu gzlenir. 15 Teknikmhendislikalannda,Fransa'dabulunanlrudyumluplatindenyaplm silindirin arl ve onu yere eken kuvvet esas alnmtr. Buna gre yer ekimi ivmesi g = 9,81m/s2alnmtr.Pratikhesaplamalarda, 2kabuledilebilmektedir. Uluslararasbirimsisteminde(SI)ktlebirimikg,kuvvetbirimideNkabuledilmektedir. Kuvvet birimi olarak kg kullanlmas hataldr, Newton (N) kullanlmaldr. Resim 1.12: Ktle ve arlk m=kg (Ktle) 2s m kgg m G= = (arlk) g= m/s2 (Yer ekim ivmesi) G=Newton(N) F=(N) 100g = 1N 1kg = 10N=1daN 100kg=1000N 1kN=1000N Kuvvet birimleri unlardr: Mutlak CGS birim sistemine gre din (dyn) Mutlak MKS birim sistemine gre Newton ( N ) ekimsel CGS birim sistemine gre gramkuvvet ( gf) ekimsel MGS birim sistemine gre kilogramkuvvet ( kgf) 16 1.2.4. Kuvvetlerin Snflandrlmas Bir cisme etki eden iki veya daha fazla kuvvetin meydana getirdii toplulua "kuvvet sistemi"adverilir.Kuvvetsistemlerikuvvetlerindorultularnnkonumlarnagre genellikle iki blmde incelenirler. 1.2.4.1. Uzaydaki Kuvvetler Bolukta yani uzaydaki kuvvetler, vektrler ile ifade edilirler ve boyutlu olarak (X,Y, Z) koordinatlar sistemi iinde incelenir. Bu seviyede konular iki boyutlu sistem iinde ele alnacaktr. 1.2.4.2. Dzlemdeki Kuvvetler Kuvvetler,ikiboyutlu(X,Y)olarakdzlemzerindeincelenir.Kuvvetlerindzlem zerindekidurumunubelirlemekiin,ikikoordinatdeerinin(X,Y)belirliolmasgerekir. Buradakikuvvetlerbircismeetkiyaptklarnda,hepsibirdenaynbirdzlemeteetveya paralel olurlar. Dorultular Ayn Olan Kuvvetler Dorultulanaynolankuvvetsistemlerindebtnkuvvetlerayndorultuzerinde toplanmlardr. Bir ipi ayn dorultuda eken birok kimsenin uygulad kuvvetler bu cins kuvvetlerdendir. Ayn dorultulu kuvvetlere "E dorultulu kuvvetler" ad da verilebilir Ayn dorultu zerinde olan bu kuvvetlerin bilekesi, kuvvetlerin cebri toplamna eittir. -Kuvvetler ayn ynde ise bileke: Resim 1.13: Ayn ynl kuvvetler R = F1 + F2 + F3 + N olur.Bileke, kuvvetlerle ayn yndedir. 17 - Kuvvetler deiik ynde ise bileke: Resim 1.14: Deiik ynl kuvvetler -R1 = F1 + F2 + F3 N +R2 = F4 + F5 + F6 N R = R2 + (-R)1 = R2 - R1 N Dorultununsatarafniaretedenvektrlerpozitif,soltarafniaretedenlerise negatifkabuledilerekilemyaplr.(+)larve(-)lertoplanpbykolandankkolan kartlr.Kalanmiktarbilekeniniddetiolur.Bilekebyktoplamtarafndaveonunla ayn ynldr Eer(+)ve(-)iaretlerinitayankuvvetlerintoplambirbirineeitse,bilekesfr olur. Bu da kuvvetler sisteminin dengede olduunu gsterir. Sistemin dengede olabilmesi iin bilekenin sfr deerde olmas yeterlidir. Bunun iin (+) ve (-) ynl kuvvetler toplamalarnn birbirine eit olmas gerekir. rnek: Ayndorultuzerinde,dorultununsatarafnadoru400,500ve700Nluk kuvvet,soltarafnadoruise1000,250ve600Nlukkuvvet,olmakzerealtkuvvet bulunmaktadr.Bukuvvetsistemininetkisinitekbanayapabilenkuvvet(bileke)ne kadardr? Resim 1.15: Deiik ynl kuvvetler 18 zm:Kuvvetleriayndoruzerindeematikolarakekildegrldgibi izebiliriz. (+) ve (-) ynl kuvvetleri toplayacak olursak (-) yn olanlar 1850 N, (+) ynller ise 1600 N.dur. Dolaysyla bileke (-) ynl ve 250 N olarak bulunur. Not:Burada(+)ve(-)iaretlerinyalnzcebritoplamiinyapldnunutmaynz. Vektrnucunaokiaretikonuluncadaimabyklpozitifyazlr.nkokiareti(+) veya (-) iaret yerine geer. Kesien Kuvvetler Resim 1.16: Kesien kuvvetler (Dar ada-dik ada-geni ada) Vektrleriveyadorultularbirnoktadabirleenkuvvetlerekesienkuvvetlerdenir. Kesien kuvvetler; dar al, dik al, geni al olmak zere ekilde incelenir. Paralel kuvvetler Paralelkuvvetlersistemidorultularbirnoktadakesimeyenbirbirineparalelolan kuvvetlerinmeydanagetirdikleritopluluklardr.Bylebirsisteminbilekesiiddeti, dorultusuveynbelliolduutakdirdebelirlihlegelir.Bukuvvetleraynynlise saysal toplamlarna, ters ynl ise saysal farklarna eittir. Resim 1.17: Paralel kuvvetler Grafikolarak;aynynlikikuvvettebileke,aradaoluptersynlikikuvvette bileke, byk kuvvetin dndadr. ekli 2.9 da grld gibi ayn ynl iki paralel kuvvetin bilekesinin yerini bulmak iinF1kuvvetinindorultusuzerindeF2iaretlenir.F2kuvvetininzerindeF1. aretlenir.aretlereaitaprazizgininoluturduugenlerinkesimenoktas,bilekenin yerini verir. genlerde Tales Bantsna gre, 19

12FFba=olur. Resim 1.18: Paralel kuvvetler Tales Bants Ayn ynl kuvvetler ekli1.19dagrldgibitersynlikiparalelkuvvetinbilekesininyerini bulmakiinF1kuvvetizerindeF2iaretlenir.F2kuvvetinindorultusuzerindeF1 iaretlenir.aretleregreeikizginina+bdorultusunukestiinokta,bilekeninyerini verir. 12FFb b a=+ Resim 1.19: Paralel kuvvetler Tales Bants Ters ynl kuvvetler Geliigzel Kuvvetler Ayndzlemdeoluptabirbirineneparalelnedeaynnoktadakesienkuvvetlerdir. Bylekuvvetsistemlerine,geliigzelkuvvetlersistemiadverilir.Ancakayndzlem zerinde bulunurlar. 20 Resim 1.20: Geliigzel kuvvetler Statiin temel prensipleri: Prensip 1 Katcismetatbikedilenkuvvetletesirinde,birdeiiklikolmadankendidorultular zerinde istenilen yere kaydrlabilir. Grld gibi sabit makarada yk (G) kuvvet (F) tarafndan s1 = s2 kadar ekilmitir. Kuvvetin uygulama noktas s2 kadar kayd halde bykl deimeyecektir. Resim 1.21: Makara sistemi 21 Resim.1.22dekikuvvetlerindorultular,Aortaknoktasndangemektedir. Kuvvetlerinuygulamanoktalar;Aortaknoktasnakaydrlrsa(altta)byklkleri deimez. Resim 1.22: Kuvvetler sistemi Prensip 2 Katcismetatbikedilenkuvvetler,kendidorultularndaeitiddettevetersynde alnan kuvvetlerle denge hlindedir. Etkiyenbirkuvvetkendisineeitbirtepkikuvvetiilekarlar.Tepkikuvvetinin dorultusu, olutuu yzeye diktir. ekil 1.23 Ada bir bilyeye etkiyen F kuvvetine karlk; F tepki kuvveti olumaktadr. ekil.2.14 B de zinciri eken F etki kuvvetine karlk; F tepki kuvveti grlmektedir. Resim 1.23: Etki-tepki 22 Prensip 3 Bircismetesiredenkuvvetleryerine,bukuvvetlerinyapmolduutesiritekbana yapankuvvetalnabilir.Bukuvvetebilekedenir(Buprensibintersinidednmek mmkndr.). 1.3. Kuvvetlerin Birletirilmesi ve Bileke Kuvvetinin Bulunmas 1.3.1. Bileke Kuvvetinin Tanm Bircismeikiveyadahaokkuvvetetkiederse,kuvvetlersistemimeydanagelir. Sistemlercisimlere,sonutatekkuvvetgibietkiederler.Sisteminyerinegeenbutek kuvvetesisteminbilekesidenir.BilekegrafikveanalitikhesaplamalardaRsembolile gsterilir. Resim 1.24:Bileke kuvvet 1.3.2. Kesien Kuvvetlerin Bilekelerinin Grafik ve Analitik Olarak incelenmesi Analitik metot Kesienikikuvvetinbilekesinibulmakiintrigonometrikformllerebavurulur. Trigonometride buna uygunu Cosins (Kosins) formldr. 23 Resim 1.25: Analitik metot hesab ABC dik geninde, AB2 = AC2 + BC2(Pisagor)1 AC2 = (DC + AD)2 BC2 = BD2 DC2(Pisagor) AD = F2 BD = F1 CD = F1CosoBC=F1Sino deerleriyazlp1numaralformldeyerine konulursa, AB2 = (DC + AD)2 + BC2 AB2 = DC2 + 2DCAD +AD2 + BC2 AB2 = DC2 + 2DCAD + AD2 + BD2 + DC2 R2 = 2F1Coso F2 + F21 +F22denklemi bulunur. 24 Denklem dzenlenecek olursa, R2 = F21 + F22 +2F1F2coso R =o cos 22 12221 + + F F F Fo 900 olursaR =o cos 22 12221 + F F F Folur. o = 00 Cos 00 = 1 olduundan R2 =F21+ F22 + 2F1F21 = (F1 + F2)2 R = F1 + F2 olur. o = 900 Cos900 = 0 olduundan, 2F1F20 = 0 olduundan R2 = F21+F22 bulunur. R2 = 2221F F +o = 1800 Cos 1800 = -1 olduundan, R2 = F21+F22+2F1F2(-1) = (F1- F2)2 R = F1-F2 olur. 1.3.2.1. Dar Ada Kesien Kuvvetlerin Bilekesi F1veF2kuvvetlerininucundanbirbirineparalelizilir.Bunoktaile0noktas arasndaki doru bileke kuvveti verir. F1 ve F2 kuvvetlerine bileenleri denir. R bilekesi F1 ileF2bileenlerindenbyktr. o as90odenkktr.ekil1.26dagrldgibidar 25 ada(o)kesimektedir.Bukuvvetleri,geometrikolaraktoplayacakolursakbilekeyi bulmu oluruz. Geometrik toplam, kuvvetlerin ucundan karlkl paraleller izilmesiyle olur. Resim1.26: Dar al Sonuolarak,kesienkuvvetlerinbilekesi,bukuvvetlerikenarkabuledenparalel kenarnuygulamanoktasndangeenkegenidir.BileenkuvvetlerF1 veF2 olarakkabul edersek, Bileke kuvveti R dir. o 900 R2 = F12 + F22 + 2 F1 . F2 .(- cos ) R =( ) o cos 22 12221 + + F F F F bulunur. 1.3.3. kiden Fazla Saydaki Kuvvetlerin Bilekesinin Bulunmas Bir sisteme ikiden fazla kuvvet etki ettii zaman, sistem bu kuvvetlerin bilekesi kadar etkilenir. Kuvvet, bir vektrel deer olduundan, birletirilmesi de geometrik olarak yaplr. Paralel kenar ve kuvvetler okgeni metotlar ile zme gidilir. 27 Resim 1.29: kiden fazla kuvvetlerin bilekesi Kuvvetvektrlerininlekliizimiilezmsalar.KesienKuvvetlersisteminde bilekenin grafiksel olarak bulunmas iin eitli yntemler kullanlr. Paralel Kenar Metodu (Drtgen Metodu) Paralelkenarmetoduuygulanarakveherkuvvetbirdefakullanlarakgerekbileke bulunur.Bumetotta,kuvvetlerinsraileelealnmasgerekmez.Herilemsonunda,bir nceki kuvvet yok olacandan, buy metoda yok etme veya indirgeme metodu da denir. ekil 1.29'da,F1veF2'ninbilekesiR1bulunduktansonra,R1ileF3'nbilekesiolanR2ve R2 ile R4 'n bilekesi de R yani gerek bilekeyi verir.

Resim 1.30: kiden fazla kuvvetler paralel kenar metodu gen yntemi Bilindii gibi kesien her iki kuvvet, bilekesi ile bir gen oluturur. Buna gre F1 ve F2 kuvvetleri kendi dorultularna paralel olarak u uca dizilirse oluan genin ak kenar, 28 bileke R1,2 kuvvetini verir. Ayn nitelikte devam edilirse R1,2 ve F3 geninde bileke; R1,2,3 ve F4 geninden sistemin bilekesi, R bulunur. Resim 1.31: kiden fazla kuvvetler gen yntemi Kuvvetler okgeni metodu Bumetot, kuvvetlerin genmetoduna gre vektrel toplamdr.Her vektrn, kendi dorultusuna paralel olmak zere u uca eklenmesi ile bileke bulunur. ekil1.32'yegrebirimlekdhilinde,F2kuvvetiizilir.F2'ninucundanF1'e paralel izgi izilir. Bu izgi zerinde F1 iddeti ayn lek dhilinde iaretlenir. Bu nokta ile balang0noktasarasnyanigenikapatandoruRbilekesiniverir.R'ninaynlek dhilindednmdeeriiddetiniverir.zellikleikidenfazlakuvvetlerinbilekesinin bulunmasnda kolaylk salar.

Resim 1.32: Kuvvetler okgeni yntemi 29 UYGULAMA FAALYET Kuvvetlerin bilekelerinin bulunmas ile ilgili hesaplar yapnz. UYGULAMA FAALYET 30 Uygulama 1: Trigonometri cetvelinin kullanlmas Tabloda grlen trigonometri cetvelinde,sinocosotanocot ogibialarntrigonometrikdeerleriverilmitir.Cetvelkullanlrkenayatay, stundan trigonometrik fonksiyon dey stundanbelirlenir. ki stunun kesitii yer ann trigonometrik deerini verir. Trigonometrik cetvelden sin = 350 = 0,5736 cos = 350 = 0,8192 tan = 350 = 0,7002 cot = 350 = 1,4281 sin = 600 = 0,8660 cos = 600 = 0,5000 tan = 600 = 1,732 cot = 600 = 0,5774 31 Uygulama 2: Dik gendeki trigonometrik bantlar Dik gende trigonometrik bantlar ekildeki gibidir. Uygulama 3: Birimlerin karlatrlmas Birimlerin karlatrlmas aadaki gibidir. 32 100g = 1 N1 bar = 100000 Pa 1kg = 10 N = 1 daN1 mbar = 100 Pa100kg= 1000 N1 bar= 10 N/cm2 1kN= 1000 N1 bar = 1 daN/cm2 Uygulama 4: Aadaki ekildeki gibi verilen kuvvetlerin bilekelerini hesaplaynz. ekilde grlen kuvvetler ayn ynl olduklarnda kuvvetler toplam bilekeyi verir. F1= 50 N R = F1 + F2 + F3 N F2 = 40 NR = 50 + 40 + 60 F3 = 60 NR = 150 N Uygulama 5: Aadaki ekildeki gibi verilen kuvvetlerin bilekelerini hesaplaynz. zm: ekildekikuvvetlertersynlolduklarndanfaklynlkuvvetlerinbilekeleri bulunup birbirinden kartlarak sistemin bilekesi hesaplanr. F1 = 20 N - R1 = F1 + F2 N 33 F2 = 70 N - R1 = 20 + 70 = 90 N F3 = 80 N R2 = F3 + F4 + F5F4 = 30 N R2 = 80 + 30 + 25 = 135 N F5 = 25 N R = R2 R1

R = 135 90 = 45 N Uygulama 6: Kuvvetlerin bilekesini paralel kenar metodu ile bulmak Aralarnda60likbirabulunan300ve400Nlukikikuvvetinbilekesiniparalel kenar metodu ile bulunuz. zm: (ekil 1.36-a) da grld gibi aralarnda 60 olan iki doru izilir. Vektr boylaniinher10Niddetigsterebilmekamacile(sayfabyklneuygunolmak zere),(ekil1.36-b)dekigibibirbirimuzunlukseipvektrleridahanceizdiimiz dorultularzerinetatbiknoktalanaynolacakekildeizelim.Kuvvetularndanbirbirine paralel izerek bilekenin boyunu bulalm. Uygulama 7: ekil 1.36 de verilen kuvvetlerin bilekesini analitik yntemle bulunuz. zm: R =o cos 22 12221 + + F F F Fo = 60cos 60 = 0,5 F1 = 300 N F2 = 400 N olarak alnrsa, R = 5 , 0 400 300 2 400 3002 2 + + 34 R =120000 160000 90000 + +R =370000R = 608,3 N ~ 610 N bulunur. Uygulama8:ekildegrlenkuvvetlerinbilekesiniparalelkenarmetoduile bulunuz. zm: Kuvvetler dorultular zerinde kaydrlabileceinden F1 ve F2 kuvvetlerinin tatbiknoktalarststegelinceyekadarkuvvetlerkaydrlp,birincirnekproblemdeki metot uygulanarak sonuca gidilir. F1 = 500 NF2 = 200 N coso= 600600 = 0,5 R =o cos 22 12221 + + F F F FR =5 , 0 200 500 2 200 5002 2 + +R =100000 40000 250000 + + 35 R =390000R = 624,5 N Uygulama 9: Kuvvetlerin bilekesini kuvvetler okgeni metodu ile bulmak gen metodu ile bilekeyi bulabilmek iin 300 ve 400 N luk iki kuvvet ekil 1.39-adakidurumdaizilir.KuvvetsistemininzerindeveyaonayaknbiryerdenceF1 kuvvetikendisineparalelveeituzunluktaizilir.UcundanF2kuvvetiekil1.39-bde grldgibieklenir.F1kuvvetinintatbiknoktasileF2ninucubirletirilereksistemin bilekesininiddetibulunur.Bukuvvetsistemzerindeyerineizilirsebilekebulunmu olur. Uygulama10:Aralarnda600abulunanF1=30daNveF2=50daNiddetindeve bir noktada kesien iki kuvvetin bilekesini kuvvetler okgeni metodu ile bulunuz. 36 zm: ekil1.41kuvvetlerokgenindegrldgibi,10mm=10daNleinde kuvvetlerin ucuca eklenmesiyle R bilekesi bulunur. Analitik metot: F1 = 30daNF2 = 50daN cos600 = 0,5 R = o cos 22 12221 + + F F F F R =5 , 0 50 30 2 50 302 2 + +R =1500 2500 900 + +R =4900R = 70daN R = 700 N Uygulama11:F1=30NveF2=50Niddetindekiikikuvvet,0noktasndan kesimektedir. Kuvvetler arasnda ki a, 37 1o= 300

2o= 900

3o= 1200 olduunda bilekelerini analitik olarak hesaplaynz zm: o= 300F1 = 30 NF2 = 50 Ncos 300 = 0,866 R =o cos 22 12221 + + F F F FR =866 , 0 50 30 2 50 302 2 + +R =2598 2500 900 + +R =5998R =77,44 N o= 900 F1 = 30 NF2 = 50 N cos 900 = 0 R =o cos 22 12221 + + F F F FR =0 50 30 2 50 302 2 + +R =0 2500 900 + +R =2500 900 +R =2400R = 48,98 N 3o= 1200F1 = 30 NF2 = 50 Ncos 1200 = - 0,5 R =o cos 22 12221 + + F F F FR =( ) 5 , 0 50 30 2 50 302 2 + +R =1500 2500 900 +R =1900R = 41,1 N 38 Uygulama 12: ekilde grlen makara bir ubuk ile tutulmaktadr. Verilen kuvvetlere gre ubuu zorlayan kuvveti analitik metot ile bulunuz. zm: F = 1000 N FG = 1000Ncos 900 = 0 R =o cos 22 2 + +G GF F F FR =0 1000 1000 2 1000 10002 2 + +R = 2 21000 1000 + R =( )21000 2 R = 1000 2= 10001,414 = 1414 N Uygulama 13:ekildeki tornalama ileminde kaleme gelen kuvvetler FV = 80 N FK = 60 N olduuna gre bileke kuvveti analitik olarak bulunuz. 39 zm: FV = 80 NFK = 60 N o= 900 cos 900 = 0 R =o cos 22 2 + +K V K VF F F FR =0 60 802 2+ +R =3600 6400 +R =10000R = 100 N 40 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Dar ada kesien iki kuvvetin bilekesini hesapladnz m? 2Dik ada kesien iki kuvvetin bilekesini hesapladnz m? 3Geni ada kesien iki kuvvetin bilekesini hesapladnz m? 4kiden fazla saydaki kuvvetlerin bilekesini buldunuz mu? 5Paralel kenar metodu ile kuvvetlerin bilekesini buldunuz mu? 6Paralel kenar metodu ile kuvvetlerin bilekesini buldunuz mu? 7Analitik metodu ile kuvvetlerin bilekesini buldunuz mu? 8Grafik metot ile kuvvetlerin bileenlerini buldunuz mu? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 41 LME VE DEERLENDRME Aadakicmlelerinbandabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 1.( )Mekanik cisimlere etki eden kuvvetlerin oluturduu hareketleri inceler. 2.( )Motorun yaps mekaniine gzel bir rnektir. 3.( )Kriko katlarn mekaniine gzel bir rnektir. 4.( )CGS birim sisteminde birimler; metre kilogram ve zamandr. 5.( )MKS birim sisteminde, kuvvet birimi Newtondur. 6.( )Tepki kuvvetinin dorultusu, olutuu yzeye diktir. 7.()kiveyadahafazlakuvvetinyapabileceietkiyitekbanayapabilenkuvvete, bileke denir. 8.( )Geni ada kesien kuvvetlerin bilekesi F = F1 + F2 forml ile hesaplanr.U Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. AMA FAALYETLERLME VE DEERLENDRME 9.Madde zerinde ekil veya hareket deiiklii oluturan etkiye, denir. 10.Kuvvet vektrnn drt eleman vardr. Bunlar: A). B).. C).. D). dr. 11.ekimsel mgs birim sistemine gre, kuvvet birimi ..dr. 12.Bir Kuvvetin uygulama noktas, . zerinde kaydrlrsa deimez. 13.Dar ada Kesien kuvvetlerin bilekesi, bu kuvvetleri kenar kabul eden .. .. . geen kegenidir. 14.Dik ada kesien kuvvetlerin arasndaki a ..dir LME VE DEERLENDRME 42 15.Kesien kuvvetler, dorultularna parelel olaraku uca dizildiklerinde kuvvetler aras akl kapatan kenar verir. Aadaki sorular cevaplaynz. 16.Halat ekme oyununda halatn A ucundan 3 ocuk; F1 = 250 N,F2 =325 N,F3 = 225 N kuvvetlerle aslyorlar. B' ucundan baka 3 ocuk sras ile, F4 = 200 N F5 = 300 N F6=275N'lukkuvvetlerleekerlerse,hangitarafoyunukazanr?ekmeynne olur? 17.Aralarnda 1500 lik a olan 1000 ve 1200 N luk kuvvetlerin bilekesini analitik olarak bulunuz. 18.Ayn dorultulu ve ters ynde 600 N ve 500 N luk kuvvetler ile ters yndeki 250 N ve220Nlukdrtkuvvetsralanmtr.Bukuvvetlerinbilekesinibulunuz.ENME FAALYET3 DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 43 RENME FAALYET-2 Kuvvetlerin bileenlerinin bulunmas ili ilgili hesaplar yapabileceksiniz. Bileenkuvvetlernelerdir,bilekekuvvetiilefarklarnelerdir,bileen kuvvetlerinbulunmasndauygulananyntemlernelerdir.Analitikvegrafik yntemi aklaynz. 2. KUVVETLERN AYRITIRILMASI VE BLEENLERNN BULUNMASI 2.1. Bileen Kuvvetlerin Tanm Kuvvetvektrelbirmiktarolduundanbirletirilmesigibi,bileenlereayrlmas vektrel (Paralel Kenar Metoduna gre) olarak yaplr. Resim 2.1: Ayrtrma ve bileenler Kuvvetlerinayrtrlmasileoluankuvvetlerebileendenir.Bilekekuvvetinin meydana gelmesinde etkili olan kuvvetlerin her birine bileen kuvvet denir. RENME FAALYET-2 ARATIRMA AMA 44 2.2. Grafik Metotla Bileenleri Bulma Birkuvvet,paralelkenarmetoduileetkidorultusuzerindebirnoktadangeeniki bileeneayrlabilir.Aslndabileenler,bilekekuvvetikegenkabuledenparalelkenarn kenarlarna eit vektrlerdir. ekil'de bileke ve AA ile BB dorultular bellidir. Buna gre F1 ve F2 bileenlerinin bulunmasbirlekdhilindeRbilekesiizilir.BubilekeninucundanAAveBB dorultularnaparalellerizilir.BununsonucundadorultularilebirletirildiindeF1veF2 bileenleri bulunur. Resim 2.2: Ayrtrma grafik yntemi Birkuvvet,bileenlerininiddetleribelli,dorultularbelliolmadndaikibileene ayrlabilir. art, F1 + F2 > R olmaldr. Resim 2.3: Ayrtrma grafik yntemi ekildekigibi,F1veF2ileR'niniddetleribellideildir.Bunagreayrtrmau ekilde bulunur. Bir lek dhilin de R bilekesi izilir. Yine ayn lek dhilinde F1 kuvveti alnr, pergel bu deer kadar alr ve O ucundan bir yay izilir. Ayn ekilde F2 alnr, yine pergelle bu deer kadar alr ve biraz nceki yay kestirilir. Meydana gelen A noktas ile O noktasarasndakidoruzerindeF1kuvvetiiaretlenir.DahasonraBucundanF1'eveO 45 ucundanAB'yeparalellerizildiindekesimnoktasCileOnoktalarnbirletirendoru zerinde de F2 bileeni iaretlenir. Resim 2.4: Ayrtrma grafik yntemi Birkuvvet,bileenlerindenbirininiddeti,dierinindorultusubelliolduundaiki bileeneayrlabilir.ekildegrldgibi,RbilekesiF2'nindorultusuveF1'niddeti bellidir. BellibirlekdhilindeRbilekesiizilir.PergelaynlekleF1kadaralr,B ucundanitibarenONdorultusuzerindekestirilir.BulunanABdorusuF1'eeittir. Dolays ile O ucundan AB dorusuna bir paralel izilir ve zerinde F1 iaretlenir. Daha nce bulunan OA dorusuda F2' ye eittir. 2.3. Analitik Metotla Bileenlerini Bulma Bir kuvvetin iki bileene ayrlmas, kuvvetlerin ayrtrlmasnn temelini oluturur. Bu nedenle kuvvetlerin bileenlerine ayrlmasnda uygulanan yntemler unlardr: 2.3.1. Sins (Lami) Teoremi Buteoreminuygulanlabilmesiiin,kuvvetsaysolmalvebirnoktada kesimelidir.Ayrca,kuvvetlerinvektreltoplamsfraeitolmaldr.Yanikuvvetlerinu uca toplamnda gen kapanmaldr. 2.3.1.1. Lamiye (Sins) Gre Buteorem,dikgenlereayrlamayankuvvetlerinayrtrlmasndakolaylksalar. Birkuvvetayrtrlacakuvvetlerlegeliigzelbirgenoluturduunda,kuvvetlerin karlarndaki alar biliniyorsa, Lami Teoremine gre ilem yaplr. 46 Resim 2.5: Lami (sins) Teoremi Teoremegre,bilekevebileenkuvvetleringeninde,kuvvetlerinkarlarndaki alarn sinslerine oran sabittir. 332211sin sin sinF F F= =olur. Alarn sinsleri belli olduundan orantlarnda F1 F2 ve F3 ayran kuvvetleri, analitik olarak bulunur. 2.3.1.2. D Lamiye (Sins) Gre Lami Teoremine gre, kesien kuvvet dengede isi bunlardan herhangi birinin, br ikisiarasndakiannsinsneoransabittir.Kuvvetlerarasabilindiitakdirde,Lami Teoremine gre problem zlr. Resim 2.6: D Lami (Sins) Teoremi | o sin sin sin3 2 1F F F= = olur. 47 2.3.2. z dm Yntemine Gre zdmyntemi,genelbiryntemoluphertrlkuvvetlereuygulanabilir.Bu yntemde, kuvvetlerin yatay ve dey koordinatlara gre durumlar deerlendirilir. Dorultularaynnoktadakesienveayndzlemdebulunankuvvetlerindengede olabilmeleriiin,bilekelerininsfrolmasgerekir.Dengeartiin;Fx=O,Fy=O olmaldr.Bunugerekletirebilmekiin,kuvvetlerkoordinatlarsistemiiindeincelenir (x,y). Orijin noktasnda (O) kesien her bir kuvvetin, eksenler zerindeki dik grntleri yani iz dmleri bulunur (ekil 2.6 iz dm yntemi). Resim 2.7: ki kuvvetin iz dm bileenleri izdm bileenlerinin durumu Herkoordinatzerindebileenlerintoplamlaralnarak,tekkuvvetedntrlr. Sonuta,xveyeksenlerizerindebirerkuvvetmeydanagelir.Bunlarndatekrarbilekesi bulunarak, sistemi etkileyen kuvvet ve eksenle yapt a bulunur. Statiin temel prensibi uyarnca, F kuvvetinin dorultusu zerinde ancak ters ynde ve F kuvvetine eit bir kuvvet, sistemi sfrlar, yani dengeyi salar. Sonu olarak; 48 Resim 2.8. ki kuvvetin izdmR2 = Fx2 + Fy2 = O Fx = O ( x iz dmlerinin toplam sfr )Fy = O (y iz dmlerinin toplam sfr ) Durumlardengeartlarngerekletirir.Sonuta,buartlardaikibilinmeyenli denklemler zlebilir. Resim 2.9: ok sayda kuvvetin iz dm kuvvetlerin iz dm bileenlerininayr ayr durumu 49 Resim 2.10: z dm Yntemine Gre bileke Birkuvvetinayrtrlmasndaizdmbileenlerihesaplanrkensinsteoremindeki dikgendenyararlanlr.Yaniherkuvvetinkendiizdmbileenleriiledikgen oluturduu dnlr. Sistemdeki bir F kuvvetinin yatay iz dm kuvveti Fx ve dey iz dm kuvvetiFy dir. Sistemdeki birden fazla kuvvet ( F1 ; F2;.) varsa kuvvetlerin yatay bileenleriF1x, F2x olur (ekil: 2.6).

R = ( Fx)2 + (Fy )2 ve =FxFytanoolur. 50 UYGULAMA FAALYET Kuvvetlerin bileenlerinin bulunmas ile ilgili hesaplar yapnz. Uygulama 1: ekilde grlen F kuvvetinin x ve Y iz dmlerini grafik ve analitik metotla bulunuz. zm: xveykoordinatlarizilirvexkoordinatile300ayapanbirdorultuveonun zerindeFkuvvetiiaretlenir.Fkuvvetininucundankoordinatlaragnderilendiknlarn, koordinatlardeldiidnlennoktalarnOnoktasilebirletirilmesisonucundaiz dmleri bulunur. FX = 43 mm = 43 daN FY = 25mm = 25 daN kikuvvetbulunduuiin,Lami(Sins)Teoremiuygulanmaz.Trigonometrik fonksiyonlardan faydalanarak zme gidilir. Buna gre OAB dik geninden cos 300 = FFX UYGULAMA FAALYET 51 FX = 50cos300 Cos 300 = 50XFFX = 500,866 FX = 43,3 daN FY = 50sin 300 Sin 300 = 50YFFY = 500,5 FY = 25 daN Uygulama 2: ekildegrleneikdzlemdekicisimarlkkuvvetininsonucuolaraknekadarbir kuvvetle ekilir. Grafik ve analitik metotla znz. zm: Grafik zm rnek 1 ekil 2.14teki gibidir. FG = 150 daN o= 300 52 lek: 30 daN = 10 mm

FG = 150daN = 50 GX = 25 mm = 1030 25 = 75 daNGY = 43 mm = 1030 43 = 129 daN Analitik zm: sin 30 = GGX GX = Gsin 300 = 1500,5 = 75 daN Cos 300 = GGY GY = Gcos300 = 1500,866 = 129,9 daN Uygulama 3: ekildekisistemdengededir.o =30eikve50Nyklmakarannubuundaki denge kuvveti ne kadar olur? zm: Sistemin sabit makarasndan dolay FG = F = 50 N (yk = kaldran kuvvet) olmaktadr. BuradaFGveFkuvvetleri,makaraubuundakiFpkuvvetiyledengelenmektedir.Bylece kuvvet diyagram, ekil 4.15 b deki gibi olur. Lami Teoremine gre zm yaplabilir: 53 FG FP aras a 1800 300 = 1500 olduundan 0 075 sin 150 sinPF F= den,FP =NF59 , 965 , 0 9659 , 0 50150 sin75 sin00== Kesienkuvvettenikisininbilekesi,nckuvveteeitsenckuvvetin bileenleri de bu iki kuvvete eit demektir. Bu durumda dengedeki sistem, bileke kuvvetin ikibileeninibulmakeklindedezlr.zmdegenlereayrmayntemi uygulanabiliyorsa, gerektiinde bu yolla da sonuca gidilebilir. Uygulama 4: ekilde grlen kuvvet sisteminin bilekesini iz dm metoduna gre bulunuz. 54 zm: Analitikmetot:Bumetottaeimleribelliolankuvvetlerayntatbiknoktasnda getiidnlr, bunoktaaynzamandabilekenin tatbiknoktasveyageeceibir nokta olduunagre,bunoktadangemekzerekoordinateksenlerialnr.Kuvvetlerin izdmleribueksenlerzerinedrlr.Bunedenleherkuvvetbirbirinedikikibileene ayrlmolur.Ayneksenzerindebulunankuvvetlerynlerinegrematematikselolarak toplanr. X ekseni zerindeki bileenlerin toplam: F1 = kuvvetinin X ekseni zerindeki izdmFx1 = - F1cos1oF2 = kuvvetinin X ekseni zerindeki izdmFX2 = F2cos2oF3 = kuvvetinin X ekseni zerindeki izdmFX3 = F3cos3oF4 = kuvvetinin X ekseni zerindeki izdmFX4 = - F4cos4o + + =4 3 2 1 X X X X XF F F F F( )4 4 3 3 2 2 1 1cos cos cos cos o o o o + + + =F F F F FX Y ekseni zerindeki bileenlerin toplam F1 = kuvvetinin Y ekseni zerindeki izdmFY1 = F1sin1oF2 = kuvvetinin Y ekseni zerindeki izdmFY2 = F2sin2oF3 = kuvvetinin Y ekseni zerindeki izdmFY3 = - F3sin3oF4 = kuvvetinin Y ekseni zerindeki izdmFY4 = - F4sin4o + =4 3 2 1 Y Y Y Y YF F F F F + + + = ) sin ( ) sin ( sin sin4 4 3 3 2 2 1 1o o o o F F F F FY Btnkuvvetlerineksenlerzerindekibileenleribulunuptoplandktansonra yaplacakitatbiknoktalarbirvearalarndakia900olanikikuvvetinbilekesini bulmaktan ibarettir. Bu da daha nce grdmz gibi R = +2 2Y XF F denklemi ile bulunur. KuvvetlerinXveYekseninegreizdmleribulunurkeniaretlerineokdikkat etmek gerekir. Terimler bileenlerin ynlerine gre pozitif veya negatif olarak iaretlenir. Bu iaretlemedeXeksenizerindeynlerisaadoruolankuvvetler(+)pozitifsoladoru 55 olanlar ( - ) negatif olarak Y ekseni zerinde ise yukar doru olanlar ( + ) pozitif aa doru olanlar ( - ) negatif olarak iaretlenir. + + + = ) 45 cos 100 ( 45 cos 250 30 cos 200 ) 60 cos 300 (0 0 0 0XF= N FX2 , 129 + + + = ) 45 sin 100 ( ) 45 sin 250 ( 30 sin 200 60 sin 3000 0 0 0YF= N FY4 , 112R = +2 2Y XF F R = 2 2) 4 , 112 ( ) 2 , 129 ( +R = 17,12 N bulunur. Bilekenin X ekseni ile yapm olduu a, 869 , 02 , 129 4 , 112tan = = =XYXFFoX Xo o = = 869 , 0 tan = 410olur. 56 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1 lamiye gre kuvvetlerin bileenlerini buldunuz mu? 2Di lamiye gre kuvvetlerin bileenlerini buldunuz mu? 3zdm yntemine gre kuvvetlerin bileenlerini buldunuz mu? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 57 LME VE DEERLENDRME Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 1.Kuvvetlerinayrtrlmasileoluankuvvetlere..denir.Bilekekuvvetinin meydana gelmesinde etkili olan kuvvetlerin her birine denir. Aadakicmlelerinbandabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 2.( )Bileenler, bileke kuvveti kegen kabul eden paralelkenarn kenarlarna eit vektrlerdir. 3.( )Lami (Sins) Teoremi dik genlere ayrlamayan kuvvetlerin ayrtrlmasnda kolaylk salar. 4.( )Lami Teoremine gre, bileke ve bileen kuvvetlerin geninde, kuvvetlerin karlarndaki alarn cosinslerine oran sabittir. 5.( )z dm yntemi, sistemdeki kuvvetleri birbirine dik x ve y koordinatlar dorultusunda ayrtrmak iin kullanlr. 6.( )ekilde grlen denge halindeki srtnmesiz makara sisteminde o ile| alarn analitik metotlarla bulunuz. Aadaki sorular cevaplaynz. 7.ekildegrlenasksistemindekiiplerem=4kgktlearlndakibircismi dengelemektedir. AC ve BC iplerine tesir eden kuvvetleri analitik metotla bulunuz. LME VE DEERLENDRME 58 8.ekildeki kuvvet sisteminin bilekesini ve bilekenin X ekseni ile yapm olduu ay analitik olarak bulunuz. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 59 RENME FAALYET-3 Moment ve mesnet hesaplar yapabileceksiniz. Moment nedir, nasl hesaplanr. eitli moment alma yntemlerini aratrnz. 3. MOMENT VE MESNET TEPKLER 3.1. Momentin Tanm KuvvetindndrmeetkisinemomentdenirMomentinoluabilmesiiincismeetki edenkuvvetindorultusu,dndrmenoktasnndndangemelidirAksihldemoment olumaz (ekil:3.1). Bir momentin deeri, kuvvetin bykl ile kuvvet kolunun uzunluu arpmkadardr(Kuvvetkoluuzunluu,dndrmenoktasndankuvvetindorultusuna inilen dikmenin boyudur.). Resim 3.1:Moment ekildegrlenkapy,eitlinoktalarndaniterekkapatmayaalalm.KapnnA noktasndaF1kuvvetiilerahatitilerekkapatldnvementeeetrafndadndn gzleriz. B noktasnda, F2 kuvveti ile biraz zor, C noktasnda daha zor, itilerek kapatldn anlarz. D noktasnda (mentee ekseni), ne kadar ok kuvvet uygulanrsa uygulansn kapnn dnme hareketi yapmad ve kapanmadn grrz. RENME FAALYET-3 ARATIRMA AMA 60 Resim 3.2 Sonuolarak,uygulanankuvvetlermenteedenuzaklatkakapnndnme hareketinin kolaylat aksi durumda ise zorlat tespit edilmektedir. Menteeler, moment noktasndan geen eksen zerinde olduundan, kuvvet uygulansa da kapnn dnme hareketi yapmad da grlmtr. Buna gre moment olabilmesi iin, kuvvet uygulanan cismin bir eksenetrafndadnmesi,gerekmektedir.Birkuvvet,dorultusuzerindekaydrlrsada momentin deeri korunur. 3.2. Noktaya Gre Moment Alma Kuvvetin(F)momentiiinseilennokta(0),birekseninkuvvetdzleminideldii noktadr.Bunoktadankuvvetdorultusunainilendikmeninuzunluu(r),kuvvetkolunu verir. Bylece noktaya ve eksene gre. Moment,M0 = Fr olur. Burada moment ekseninin kuvvetdzleminideldiinoktayamomentmerkezidenir.Momentbirarpmolduundan; merkezi ya da ekseninin belirlenmesi ve iki elamann bilinmesi gerekir. Bunlardan biri eksik olursamomenttanmlanamaz.Momentgenellikle(M)ilegsterilir.Ancakalndnoktay dabelirlemekiinbuharfinsaaltkesinebiriaretkonulabilir(ndis).Birnoktayagre momentlerintoplamda,()iaretiilebelirtilir.Bir(0)noktasnagrealnanmomentlerin toplam, (Mo) eklinde ifade edilir Resim 3.3 61 M = MomentNm F = Kuvvet N r = Kuvvet kolu ise m M=FrNm olur.Kuvvet,ynlbyklkolduuiin,bununbiruzaklklaarpmolanmomentde ynl bir byklk olur. Bu nedenle moment bir vektrle gsterilebilir (ekil:3.3) e dikkat edilecekolursabirkuvvetinmomenti,kuvvetiniddetitabanvemomentmerkezidetepe noktasolmakzereizilengenalannnikikatkadardr.OABgeninde,Fkuvveti taban; r moment kolu da yksekliktir. Resim 3.4 gen alan, A= Fr 21m olur. Moment, gen alannn iki kat olacandan.M=22 r F - Nm sonucu kar. M=Fr Nm Birimi:M=Nm=1j(SI sistemine gre) M=dyncm=1Erg 1N=105dyn Birdzlemzerindebirdenfazlakuvvetbulunabilir.Bunlardanbazlarsaatakrebi ynnde, bazlar da ters ynde dndrme etkisi yapabilirler. Bunlarla ilgili olarak, iaretleri kendimizdeseebiliriz.Saatakrebiyn(-)negatif,tersyn(+)pozitifalnmas allagelmitir.Ancakbubirkuraldeildir.Dahancedesylenildiigibi,ynleriarzu ettiimiz ekilde iaretleyebiliriz. Ancak burada nemli olan ynleri balangta seip btn problemlerdeaynekildekullanmaktr.Aksihalde,setiimiziaretleriprobleminbir blmnde kullanr, baka blmnde de dier ynleri alrsak karkla ve yanlla sebep olur. 62 3.3. Denge Sistemlerine Gre Moment Hesaplama Tersynlvebirbirineparalel,aynzamandaiddetlerieitkuvvetlerinmeydana getirdii sisteme "kuvvet ifti" denir. Resim 3.5: Kuvvet iftti a = Kuvvet ifti kolu N = Kuvvet ifti dzlemi Bir kuvvet ifti elamanlar ve deerleri sabit olmak zere, baka bir kuvvet ifti ile deitirilebilir. Bir kuvvet ifti, kendi dzlemi zerinde baka bir yere kaydrlabilir. Birkuvvetifti,bulunduudzlemeparalelbakadzlemedoruhareket ettirilebilir. Momentvektrelbirdeerolduundan,kuvvetiftindemomentvektrleriile gstermek,zmlerdenemlikolaylksalar.Klavuzilevidaekmeileminde,buji kolununikiucunauygulanankuvvetlerkuvvetiftineiyibirrnektir.Buradaklavuzun dn yn moment vektrnn dn yndr. Resim 3.6: Dn yn M=Fa 63 Bilekenin sfr olmas art (Kuvvetler okgeninin kapal olmas hli) kiveyadahaokkuvvetlerin,herhangibirnoktayagremomentlerinintoplam,bu kuvvetlerin yerini tutan bilekenin, ayn noktaya gre momentine eittir. Resim 3.7: Varignon prensibi Fr=F1r1+F2r2

Dengedeolankuvvetsistemlerindebilekesfraeittir.Dolaysileherhangibir noktayaveyaeksenegremomentidesfrdr.Bilekeninmomentininsfrolmas,sistemi meydanagetirenbileenlerinaynnoktayagremomentlerinintoplamnnsfraeitolmas arttr. F=Fn(Varignon prensibi) Mc= 0 (Varignon teoremi prensibi) -Fnr + F1r1 + F2r2 = 0 Bublmdenitibarenadetdenklemkurularakbilinmeyenliproblemler zlebilir. Fx = 0 Fy = 0 M = 0 3.4. Mesnetlerde Oluan Kuvvetler ve Ynleri Yataykonumdayktayanelemanlara,kiri,kirileritayansistemleredemesnet=dayanak"denir.Mesnettepkilerininbulunabilmesiiin,mesnetlerinincelenmesi gerekir. 64 Resim 3.8: Mesnet eitleri ekil.3.8de(A)noktasndakiriinoturduudayanak,mafsallmesnetve(B) ucundakidayanakiseserbest,kayanmesnetadnalr.ekilBdeisebirbetoniine gmlmucuiledierblmserbestolankiritekiAksmna,ankastremesnetdenir. Mesnetlerde, kirie yaplan etki ekline gre kar kuvvetler (tepkiler) oluur. Statiin temel prensipleri gereince etki=tepki dir. Mafsallmesnetler:Birpimilesabitlenmiolupxveyeksenleriynndehareket yapamazlar. Dolays ile x ve y eksenleri ynnde iki kuvvet tayabilirler. Resim 3.9: Mafsall mesnet Ax ve Ay tepkilerinin ynleri, balangta doru ya da geliigzel seilebilir. Kurulan Fxve Fy =Odenklemlerisonucundadeeri(+)karsayndoruseilmitir.Deer(-) karsatepkiynhatalalnmtr.Dzeltilerekzmedevamedilmesigerekir.Ksaca mesnet tepkilerinin ynleri sabit olmayp seilen ynlere gre deiebilir. Hareketlimesnetleri:Kayardurumdaolduklarndansadecedeykonumdayk tayabilirler. Dey konumda ay tepkisi oluur (ekil 3.10). Etki ekline gre; x ynnde bir kuvvet gelirse kiri kayar ve sistemin dengesi bozulur. Dey konumda ay tepkisi oluur. Resim 3.10: Hareketli mesnet 65 Ankastremesnetler:Birucundandesteklenipdierucubotaolduuiin.Dnme hareketiniengelleyicivesabitlendiiyerdenkmadurumunagre.Ax,AyveMtepkileri meydana gelir. Resim 3.11: Ankastre mesnet Buna gre bilinmeyenleri vardr. Daha nce belirtilen Fx = OFy = OEM = O denklemleri kurularak zme gidilir. 3.5. Moment Uygulamalar 3.5.1. Dolayl Yklere Gre Resim 3.12: Dolayl yklere gre moment Ndzlemiy-yekseninediktir.F1veF2kuvvetleriNdzlemizerinde bulunduklarndan, izdmleri de kendileri kadardr. Dolayl yk olarak (O) noktasn kendi iddetleri kadar etkilerler. MF = - F1r1 F2r2 3.5.2. Al yklere gre moment SilindirNdzleminedikolduundan,Fkuvvetidirektolarakdndrmeetkisi yapamaz. F kuvvetinin N dzlemine paralel veya yapk, yani iz dm kuvveti etkili olur. Fx = Fcoso 66 My y = Fxr (y-y gre moment) Resim 3.13: Al yklere gre moment My y = Frcoso olur. 67 UYGULAMA FAALYET Moment ve mesnet hesaplarn yapnz. Uygulama 1: ekildegrlencvataikiazlanahtarilesklmaktadr.Meydana gelecekmomenti bulunuz. D = 600 mm F = 200 N zm D = 600 mm = 0,6m r = 300 mm = 0,3 m F = 100 N Moment = Kuvvet Kuvvet kolu M = F r M = 200 0,3 = 60 Nm M = 60 Nm Uygulama 2: ekildegrlenkasnadndren100Niddetindekikuvvetiftininmeydana getirdii momenti bulunuz. D = 500 mm = 0,5 m F = 100 NM = ? Burada kasnak bir kuvvet iftti tarafndan zorlanyor. UYGULAMA FAALYET 68 Moment = Kuvvet Kuvvet iftti koluM = 100 0,5 = 50 Nm M = 50 Nm Veya aadaki yntem kullanlarak sonuca varlr. = 0AM- Md +0,25 100 + 0,25 100 = 0 Md = 2 (0,25100) Md = 2 25 Md = 50 Nm eklinde bulunur. Uygulama 3: ekildekikapal(dengede)bulunangvenliksupabnnykF1=250Nisesupab amaya alacak kuvveti bulalm. zm:Supap mafsalna(A) gre toplam moment, L1 = 180 cm = 1,8 m L2 = 55 cm = 0,55 m = 0AM F1 L1 - F2 L2 = 0 2501,8 F2 0,55 = 0 69 2501,8 = F2 0,55 N F 1 , 81855 , 08 , 1 2502~=Uygulama 4: ekildeki sistem dengede olduuna gre G ykn bulunuz. zm: cos 700 = 0,342sin 700 = 0,94 F1 = 8000 N F2 = 30000 N G = ? = 0AMG 2 - F1 3 + F2 sino 4,5 = 0 8000 3 + 30000 0,94 4,5 = 2 G24000 +126900 = 2 G 102900 = 2 G N G 514502102900= =G = 51450 N Uygulama 5: ekil deitirmeyen ve arlksz AB ubuu ekilde grld gibi yklenmitir. BC ipini geren kuvveti hesaplaynz.olur. 70 zm: ABubuunaetkiedenkuvvetlerdengededir.Dengedeolankuvvetsisteminin herhangi bir eksene gre toplam momenti sfrdr. Moment ekseni A' dan geirilecek olursa: = 0AM10002 +5003-SC4sin300 = 0 SC= 1750235005 , 0 41500 2000= =+ N olur. Uygulama 6: AnoktasndasrtnmesizpimlebalABubuununBdayanmayerindekiaksi tesirinin600N.olabilmesiiin1000N.lukkuvvetAucundannekadaruzaa(x=?)etki ettirilmelidir? zm: ABubuunaetkiedenkuvvetlersistemidengededir.Bubakmdan,herhangibir eksene gre bu kuvvetlerin momentlerinin cebrik toplam sfrdr. A pimine etki eden kuvveti denkleme sokmamak iin, buradan geen bir eksene gre moment alrsak; = 0AM denkleminden, 71 1000X 600120=0 cm X 72100072001000120 . 600= = = Uygulama 7: ekildegrlenkuvvetleriny-yekseninegremomentlerinibulunuzvebirmoment vektr ile gsteriniz. zm: N dzlemi y - y eksenine dik olduu iin kuvvetlerin izdm kendileri kadardr. Bu sebeptenmomentleri,iddetleriilemomentkollararpmnaeittir.Etkikuvvetin momentleri cebri toplam bileke momentini verir. Buna gre bileke moment: MR = F112 + F220 MR = 30012 + 45020 MR = 3600 + 9000 MR = 12600 N cm = 126 Nm Bilekemomentvektr,kuvvetlerinbulunduudzlemedikvemomentekseni zerinde alnr. Bykl MR kadardr. Yn ise sa el kuralna gre saptanr. Uygulama 8: ekilde grlen ubuun A ve B mesnetlerindeki aksi tesirleri hesaplaynz. bulunur. 72 zm:= 0YF denkleminden, -3000 + RA + RB = 0 RA+RB=3000 = 0BM denkleminden, 30002-RA1,2=0 50002 , 12 3000==AR N RA+RB=3000 denkleminde yerine konulursa, RB= 3000-RB RB = 30005000 RB= -2000 N RA=5000 N yukar doru ve RB=-2000 N aa doru bulunur. 73 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Noktaya gre moment buldunuz mu? 2Denge sistemine gre moment buldunuz mu? 3Mesnetlerde oluan kuvvetler ve ynlerini buldunuz mu? 4Dolayl yklere gre moment buldunuz mu? 5Al yklere gre moment buldunuz mu? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 74 LME VE DEERLENDRME Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 1.Kuvvetin dndrme etkisine . denir. 2.Moment ekseninin kuvvet dzlemini deldii noktaya .. .. denir. () Aadakicmlelerinsonundabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 3.( )Bir momentin deeri, kuvvetin bykl ile kuvvet kolunun uzunluu fark kadardr. 4.( )Bir kuvvet sistemi dengede ise bileke sfr olacandan momenti de sfr olur. 5.( )Kuvvetlerin dndrme ynne gre momentlerin de yn ortaya kar. Aadaki sorular cevaplaynz. 6.ekildeki mafsall kol sisteminde F1 kuvveti ne kadardr? 7.ekildeki sistemde denge salanabilmesi iin L uzunluu ka cm olmaldr? DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. LME VE DEERLENDRME 75 RENME FAALYET-4 Cisimlerin arlk merkezlerini bulma ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. eitli geometrik cisimlerin arlk noktalarn grafik ve analitik olarak bulunuz. 4. AIRLIK MERKEZ 4.1. Arlk Merkezinin Tanm Bircisminktlesineaityerekimikuvvetiningetiivecisminherkonumunagre deimeyen noktaya arlk merkezi denir. Resim 4.1: Arl merkezi Cisminarlnoluturanyerekimikuvveti,cismeaitmolekllerietkileyenyer ekimlerininbilekesidir.Bilekekuvvet,cisminarlkmerkezindengeer(ekil:4.1).Bu nedenle bir cisim, arlk merkezinden asld her konumda dengededir. RENME FAALYET-4 ARATIRMA AMA 76 4.2. Arlk Merkezini Bulmak 4.2.1. Analitik Metotla Arlk Merkezini Bulmak Cisimlerboyutluolduklarndanarlkmerkeziuzaydakiyerinix,yvez koordinatlarna gre belirlemek gerekir. Ancak cismin; simetri dzleminin, simetri ekseninin veya simetri noktasnn olmas halinde koordinatn hesaplanmasna gerek yoktur. Simetrisi ve homojenlii olmayan cisimlerde arlk merkezi, youn olan tarafa kayar. Arlk merkezi bulunurken homojen cismin geometrik ekli dikkate alnr. Buna gre: izgilerinarlkmerkezi:Telubukgibicisimlerinarlkmerkezi, izgilerin arlk merkezine gre hesaplanr. Yzeylerinarlkmerkezi:Sa,levha,inceplakagibicisimlerinarlk merkezi yzeylerin arlk merkezine gre hesaplanr. -Yzeyi oluturan dzgn yzeylerin alanlar (A1, A2) bulunur. -Alanlararlkmerkezlerininyeksenineuzaklilearplaraktoplanr (A1x1 + A2x2 ). -Bulunantoplamdeerbilekeyzeyininalanna(A1+A2)blnrse arlk merkezinin x uzakl bulunur. -Ayn ilem x eksenine gre yaplarak y uzakl bulunur. X0 =2 12 2 1 1A Ax A x A+ + Y0 = 2 12 2 1 1A Ay A y A+ + Hacimlerinarlkmerkezi:Cisminboyutudikkatealnarakarlk merkezi hesaplanr. 4.2.2. Grafik Metotla Arlk Merkezini Bulmak Ayn dzlem iinde bulunan paralel kuvvetlerin bilekesi, Finkler okgeni Metodu ile bulunur. Bu metot iki blmden meydana gelir. 77 Resim 4.2: Arl merkezini grafik yntemiyle bulunmas 4.2.2.1. Kuvvet poligonu Bilekenin, iddetini, dorultusunu ve ynn verir. 4.2.2.2. p poligonu Bilekenin,sistemzerindekiyeriniverir.Arlkmerkezibuizgizerindedir. Metodunuygulanmasiinncekuvvetpoligonuizilir.Kuvvetlerbirlekdhilinde,u ucaeklenerek,bileke(FG)bulunur.Poligondnda,herhangibiryerde,birnokta(O) alnr.SrasileFG1 FG2FGnkuvvetlerininbalangvesonnoktalar,(O)noktasile birletirilir. Birletirme sonucu meydana gelen izgilere, n ad verilir. Kuvvetpoligonunda,birkuvvetievreleyennlar,ippoligonundaaynkuvvet zerinde kesiirler (ekil 4.2/b ip poligonu). FG1 dey izgisi zerinde bir A noktas alnr. Kuvvetpoligonundananlaldgibi,n1ve2FG1ieaitolduklarndanAnoktasndan geerler. Buna gre; kuvvet poligonu zerindeki 1 nna paralel olmak zere A' dan geen bir doru izilir. Daha sonra 2 nna paralel olarak, yine A' dan geen bir doru izilir. 2 n aynzamandaFG2'deaitolduundan,doruuzatlarak,FG2deyizgisikestirilerekB noktaseldeedilir.3numaralndaFG2'yeaitolduundan,kendisineparalelolacak ekildeBnoktasndangeirilerekizilir.AynzamandaFGn'eaitolduundan,uzatlarak FG3'ndeyizgisikestirilir.(C)N4nFGn'eaitolduundan,Cnoktasndanbuna paralelolanbirdoruizilir.1ve4numaralnlar,aynzamandabilekekuvveti(FG) snrladklariinuzatlarakkesitirilerek(D)noktasbulunur.Sisteminarlkmerkezi,bu Dnoktasndangeendeyizgizerindedir.Arlkmerkezinintamyerinibulmakiin, finklerokgeninin(Y)koordinattarafndanuygulanmasgerekir.Buradaneldeedilecek izgi ile nce bulunan ve D noktasndan geen izginin kesim noktas, uygulama noktasdr. 78 Resim 4.3: Arlk merkezinin deneyle bulunmas Arlkmerkezininbulunmasnda,aadakipratikkurallaruygulanabilir.Boyuile oranlandnda,geniliivekalnlokkkolancisimler(telveubuklar)birizgi halinde gsterilir. Bu cisimlerin arlk merkezi, grafik ya da analitik metotla bulunabilir . Boyvegeniliiileoranlandnda;ihmaledilebilecekkadarkkkalnlolan cisimlerelevhalardenir.Bunlarikiboyutludnlp,yzeyolarakelealnrlar.Arlk merkezi,grafikveyaanalitikmetotlarla,dahanceanlatldgibizlr.Yzeylerin arlk merkezleri, deneysel yol ile de bulunabilir. Geometriden genin arlk merkezinin, kenarortaylarnnkesimnoktasolduubilinir.HerhangibirABCgenialalmveA noktasndan asalm. Denge saland zaman, ekl ipinin dorultusu belirlenir. Daha sonra, Bucundanaslangendengelenince,yineeklipinindorultusubelirlenir.ki dorultunun kesim noktas, genin arlk merkezidir. Yzeyler;geometrikekillerdenmeydanageldiinden,geometriyebavurularakhzl vepratikzmlersalanabilir.eitligeometrikekillerinarlkmerkezleriniveren izelgeeklerblmndegsterilmitir.Boyutlarndanhibiriihmaledilemeyencisimlerin arlkmerkezleri,hacimselolarakbulunur.Bucisimler,boyutluolarakincelenir. nitelerde, seviye bakmndan bu cisimler, iki boyutlu olarak ele alnacaktr. 4.3. Yzeylerin Arlk Merkezinin Bulunmas 4.3.1. Dzgn Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak Resim 4.4: Dzgn yzeyler nce dzgn bir ubuun arlk merkezi, ubuun ortasdr. Dikdrtgen, kare, ekenar drtgenin arlk merkezi, kegenlerinin kesim noktasdr. Dairenin ise, merkezidir. Dzgn yzeylerde arlk merkezi, simetri ekseni zerindedir (ekil 4.4). 79 4.3.2. i Bo Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak i bo yzeyler, dzgn ekilde ise arlk merkezleri yine kegenlerin kesim noktas veyadaireninmerkezidir.Arlkmerkezininuygulamanoktas,simetrieksenizerindedir. Ancakbunoktaboksmdakalr.Hayalolarakbunoktadanetkiyaplyormugibi dnlr.ibo yzeylerdeboaltlanksmlarsimetrikdeilse,arlkmerkezigrafikve analitikmetotlarlabulunur.Ancak,boaltlanksmlardenklemde,negatif(-)olarak iaretlenir. Arlk merkezi ise dolu ksma doru kayar. Resim 4.5: i bo yzeyler 4.3.3. st ste Katlanm Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak Resim 4.6: Katlanm yzeyler Katlanm cisimler, tel ya da sac levhaolabilir. Dzgn ve ii bo yzeylerde, yzey alan esas alnabiliyordu. Burada ise, katlanan blgede arlk fark meydana gelir. Dolays ile yzey deil, cismin arlnn esas alnmas daha doru olur. zm, paralel kuvvetlerin bilekesininbulunmaseklindedir.Grafikveanalitikzmuygulanabilir.Pratikolarak katlanm yzeyler, vektrel olarak bir izgi ile ifade edilerek u denklem kurulabilir. G1 D01 = G2 E014.3.4. Bileik Yzeylerin Arlk Merkezini Bulmak Bileikyzeyler;belligeometrikeklesahipyzeylerinbirletirilmesisonucu meydanagelir.Bileikyzeylerinarlkmerkezibulunurken,ekilbasitvedzgn 80 yzeylereayrlr.Heryzeyinarlkmerkezibilinenmetotlaiaretlenir.Grafikolarak, finkler okgeni uygulanr. Analitik olarak Varignon Teoremi uygulanr. Grafik yntem Bazbasityzeylerinarlkmerkezlerionlarngeometrikmerkezleridir.Dzgn olmayanveyabirleikyzeylerinarlkmerkezlerigrafikolarakaadakiyolagre bulunur. Resim 4.7: Bileik yzeylerin arlk merkezi -Arlkmerkezibulunacakdzlemselyzeybasityzeylereayrlr. Arlk merkezleri iaretlenir. -Her basit yzeyin alan ile doru orantl kuvvetler seilir. 81 -Seilenbukuvvetlerbirbirineparalelolacakekildeaitolduklar merkezlere uygulanr. -Bukuvvetlerinbilekesivedorultusuherhangibirgeometrikmetotla bulunur. ekil 4.7de Finkler Metodu uygulanmtr. -Basityzeylerinalanlariledoruorantlolankuvvetlerintatbik noktalarveiddetlerideimedeneskidorultusuileherhangibira kadar dndrlr (rnekte 90 dndrlmtr.). -Bilekeleri ve bilekenin dorultusu tekrar bulunur. -ki bileke dorultusunun kesime yeri aranan arlk merkezidir. Analitik yntem Resim 4.8: Bileik yzeylerin arlk merkezi analitik yntem X0 =2 12 2 1 1A Ax A x A+ + Y0 = 2 12 2 1 1A Ay A y A+ + 82 Resim 4.9: i bo yzeylerin arlk merkezi analitik yntem X0 = 2 12 2 1 1A Ax A x A Y0 = 2 12 2 1 1A Ay A y A 83 UYGULAMA FAALYET Cisimlerin arlk merkezlerini bulma ile ilgili hesaplar yapnz. Uygulama 1: ekildeki parann arlk merkezi koordinatlarn bulunuz. zm: X0 =2 12 2 1 1A Ax A x A+ + Y0 = 2 12 2 1 1A Ay A y A X1= 5 cmX2 =20cmY1= 22,5 cmY2 = 5cm A1 =250 cm2A2 = 400cm2A1 = 250 cm2A2 = 400 cm2 6508000 1250400 25020 400 5 2500+=+ + = X 400 2505 400 5 , 22 2500+ + = Y =400 2502000 6375++ 65092500 = X Y0=6508375 cm X 23 , 140 = Y0= 12,88 cm UYGULAMA FAALYET 84 Uygulama 2: ekildekiststekatlanmparannarlkmerkezikoordinatlarn bulunuz. zm: Taral alann arlk merkezi koordinatlar bulunacaktr. 3 2 13 3 2 2 1 10A A AX A X A X AX+ + + + = 3 2 13 3 2 2 1 10A A AY A Y A Y AY+ + + + =X1= 1,5 cm X2= 6 cmX3 = 4,5 cm A1 = 36 = 18 cm2A2 = 26 = 12 cm2A3 = 34 = 12 cm2 3 2 13 3 2 2 1 10A A AX A X A X AX+ + + + =4254 72 2712 12 185 , 4 12 6 12 5 , 1 180+ +=+ + + + = X421530 = X64 , 30 = X cm 85 Y1 = 3 cmY2 = 1 cmY3 = 4 cm A1 = 36 = 18 cm2 A2 = 26 = 12 cm2A3 = 34 = 12 cm2 3 2 13 3 2 2 1 10A A AY A Y A Y AY+ + + + = 4248 12 5412 12 184 12 1 12 3 180+ +=+ + + + + = Y 421140 = Y 71 , 20 = Ycm Uygulama 3: ekildeki ii boaltlm paran arlk merkezi koordinatlarn bulunuz. 2 12 2 1 10A AX A X AX = 2 12 2 1 10A AY A Y AY = 86 zm: X1 = 4 cm X2 = 2,2 cm A1 = 5 8 = 40 cm2 A2 = 4 25 , 6 14 , 34 5 , 2 14 , 342 2== D t =9 , 4462 , 19=cm2 2 12 2 1 10A AX A X AX = 1 , 3522 , 1491 , 3578 , 10 1609 , 4 402 , 2 9 , 4 4 400== = X 25 , 40 = Xcm Y1 = 2,5 cm Y2 = 2 cm A1 = 5 8 = 40 cm2 A2 = 4 25 , 6 14 , 34 5 , 2 14 , 342 2== D t =9 , 4462 , 19=cm2 2 12 2 1 10A AY A Y AY =1 , 352 , 901 , 358 , 9 1009 , 4 402 9 , 4 5 , 2 400== = Y 56 , 20 = Ycm Uygulama 4: ekilde grlen taranm alann alk merkezinin koordinatlarn bulunuz (ller cm olarak alnacaktr). 87 zm: Taranmalan1,2dikdrtgenleriyle3nu.lgeninbirbirineeklenmesive4nu.l daireninkarlmasylaeldeedilmitir.Buparalarnarlkmerkezlerininyerinibiliyoruz. Buna gre; X0=4 3 2 14 4 3 3 2 2 1 1A A A AX A X A X A X A + + + + X0=4 4 14 , 326 69 6 14 6344826 65 , 10 9 6 6 14 622+ + + + t X0=56 , 12 18 54 8468 , 37 144 567 504 + + + + X0=44 , 143 32 , 117744 , 14368 , 37 1215= X0=8,2 cm Y0=4 3 2 14 4 3 3 2 2 1 1A A A AY A Y A Y A Y A + + + + 88 Y0= 56 , 12 18 54 843 56 , 12 8 18 3 54 7 84 + + + + Y0=44 , 143 32 , 85644 , 14368 , 37 144 162 588= + + Y0=5,97 cmdir. 89 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadnzbecerileriinHayrkutucuuna(X)iaretikoyarakkendinizi deerlendiriniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1Analitik metotla arlk merkezini hesapladnz m? 2Kuvvet poligonu metoduna gre arlk merkezini hesapladnz m? 3i bo yzeylerin arlk merkezini hesapladnz m? 4st ste katlanm yzeylerin arlk merkezini hesapladnz m? 5Birleik yzeylerin arlk merkezini hesapladnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 90 LME VE DEERLENDRME Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 1.Bircisminktlesineaityerekimikuvvetiningetiivecisminherkonumunagre deimeyen noktaya .. denir. 2.Cisimler boyutluolduklarndan arlk merkezi uzaydaki yerini, .. veKoordinatlarna gre belirlemek gerekir. 3.Bir ktleye ait arln, bulunduu etki noktasna ... denir. Aadakicmlelerinsonundabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 4.( )Bir cisim, arlk merkezinden asld her konumda dengededir. 5.( )Kegenlere gre eit paralara ayrlabilen yzeylerin arlk merkezi, bu kegenlerin kesitii noktadr. Aadaki sorular cevaplaynz. 6.ekildekibileikyzeyinarlkmerkezinianalitikyntemle(X0)bulunuz(ller cm olarak alnacaktr.). LME VE DEERLENDRME 91 7.ekildegrldgibidikdrtgenlevhadan5070cmllerindekiksm kartlmtr.Meydanageleneklinarlkmerkezinianalitikmetotlabulunuz (ller cm olarak alnacaktr.). DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise Modl Deerlendirmeye geiniz. 92 MODL DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz zmlerini yapnz. 1.Yukardakikuvvetler;F1=750NF2=500N,F3=800Nolduunagrebilekekuvvet (R) ka N dur? 2.Yukardakikuvvetler;F1=220N,F2=600N,F3=75N,F4=150N,F5=200Nolduuna gre bileke kuvvet (R) ka N dur? 3.Yukardaki kuvvetlerin bilekesini ka Ndur? 4.Yukardaki ekildeki tornalama ileminde kaleme gelen kuvvetler FV = 70 N FK = 50 N olduuna gre bileke kuvveti ne kadardr? (o= 900) MODL DEERLENDRME 93 5.Aadaki ekilde grlen kayk kanaln her iki kenarndan 035 = | ,025 = olmak zere ekilmektedir. Bu iki kuvvetin ortak etkisi 4000 N olduuna gre, bu alar altnda ekme kuvvetleri ne kadardr? 6.Aralarndadikayapacakekildeduranikikiibircismiekiyor.Birincikii700 N,ikinci kii 500Nluk kuvvetlerle bir cisme etkimektedir. a)Bu iki kuvvetin yapaca etkiyi tek bana yapabilecek kuvvetin (bilekenin) deeri nedir? b)Cismin takip edecei dorultu ile birinci ahs arasndaki a ka derecedir? 94 7.ekilde grlen ubuun A ve B mesnetlerindeki aksi tesirlerini hesaplaynz. 8.Bir AB ubuuna ekilde grld gibi 8000 Nluk kuvvet etki ettirilmitir. B mesnedindeki aksi tesiri bulunuz. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki modle gemek iin retmeninize bavurunuz. 95 CEVAP ANAHTARLARI RENME FAALYET1N CEVAP ANAHTARI 1Doru 2Doru 3Yanl 4Yanl 5Doru 6Doru 7Doru 8Yanl 9Kuvvet 10 iddeti, Dorultusu, yn, Uygulama noktas 11 Kilogramkuvvet kgf 12 Dorultusu bykl 13 Paralelkenarn uygulama noktasdr. 14 = 90 15Bilekeyi 16 A taraf R= 25 Nluk farkla oyunu kazanr. 17601,3 N 18630 N CEVAP ANAHTARLARI 96 RENME FAALYET2NN CEVAP ANAHTARI 1 Bileen, bileen kuvvet 2Doru 3Doru 4Yanl 5Doru 6 02 , 38 = o 08 , 21 = | 7 R = 48,6 N 070 =Xu RENME FAALYET3N CEVAP ANAHTARI 1Moment 2Yanl 3 Moment merkezi 4Doru 5Doru 6F1 = 40 N 7L=90 cm 8RB= 282,8 N RENME FAALYET4N CEVAP ANAHTARI 1 Arlk merkezi 2Doru 3x, y, z 4 Basn merkezi 5Doru 6X0=2,2cm 7 X0 =7,5cm Y0 =4,5cm , 97 MODL DEERLENDRMENN CEVAP ANAHTARI 12050 N 2395 N 3435 N 492 N 5 F1=1950 N F2=2650 N 6 a) R= 800 N b) 350 7 RA=3077 N RB=1077 N 8 FB= 367 NFC= 410 N 98 KAYNAKA ASLAN Mehmet, Cisimlerin Dayanm, stanbul, 1998. CURUN Nurettin, Cisimlerin Dayanm, Ankara, 1981. ZKARA Hamdi, Mekanik, Ankara, 2000. DURKAL Dursun, Cisimlerin Dayanm, stanbul, 1998. ZKARA Hamdi, Cisimlerin Dayanm, Ankara, 2000. BAYVAS M. evki, Genel Mekanik, Ankara, 1978. BAYVAS M. evki, Genel Mekanik, stanbul,1966. BAYVAS M. evki, Cisimlerin Dayanm, Ankara, 1974. TSE, DIN, ISO Standartlar ve eitli Makine Kataloglar. ETNKAYASelim,MustafaBALCI,StandartBirimler,YksekTeknik retmen Okulu Matbaas, 1979. ERASLAN N., Teknik Mekanik, Teknik Okul Yaynlar, 1960. KAYNAKA