KUZEY GÜNEġTACI DELĠĞĠNĠN ISITILMASIastronomi.istanbul.edu.tr/sempozyum2010/pdf/r_pekunlu.pdf · sergiler (Joarder ve ark., 1997). Güne ve geç tür yıldızların taçlarının

Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul

121

KUZEY GÜNEġTACI DELĠĞĠNĠN ISITILMASI

E.Rennan PEKÜNLÜ, Ebru DEVLEN, Suzan DOĞAN

Ege Üniversitesi, Fen Fakültesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü

{rennan.pekunlu, ebru.devlen}@ege.edu.tr; [email protected]

Özet: Bu çalışmada Güneş‟in Kuzey Güneştacı deliğini ısıtan süreçlerden birisi ve en baskın olduğu

savunulan MHD dalgalarıyla parçacıkların etkileşimini hem kinetik kuram hem de akışkanlar dinamiği

bağlamında inceledik. Kinetik kuramda elde ettiğimiz sonuçlar iyon siklotron dalgalarının O VI

iyonuyla rezonansa girdiğini ve dalga erkesinin iyonlara aktarıldığını gösterdi. Akışkanlar dinamiği

bağlamında yaptığımız çözümler de MHD dalgalarının plume ve plumeler arası bölgelerde farklı

davrandığını, dalga sönmesinin ortamın kırılma indisiyle tanı kazanabileceğine işaret ediyor. Bu

çalışmada sunduğumuz sonuçlar, AN (#1917) ve A&A (AA/2010/14846) dergilerinde yayına

gönderilen makalelerin Türkçe çeşitlemeleridir.

1. GiriĢ

Kuzey Güneştacı Deliği‟ne (KGD) (North Polar Coronal Hole) ilişkin UVCS/SOHO

gözlemleri bu bölgenin çarpışmasız plazma ortamı olduğunu göstermiştir (Cranmer ve ark.,

1999; Kohl ve ark., 1999). Bu bilgiye, Mg IX ve O VI tayf çizgileri üzerine yapılan

ölçümlerin 1,75 - 2,1R

uzaklıklarda iyon sıcaklıklarının birbirinden farklı olduğu gerçeğiyle

ulaşılmıştır (Doyle ve ark., 1999). KGD, radyal yönde uzanan plume ve plumeler arası

bölgelerden (PIPL) oluşmuştur (bkz. Wilhelm ve ark., 1998; Şekil 1). PIPL yapısı bazı

yazarların araştırmalarında dikkate alınmıştır (bkz. Ofman ve ark., 2000). Renkkürenin üst

katmanlarında ve güneştacında viskozite, elektriksel direnç ve ısısal iletkenlik PIPL yapısı

nedeniyle yönbağımlı özellikler sergiler. Ruderman ve ark. (2000) böylesi bir ortamda

manyetik alan çizgileri boyunca yayılan yavaş dalgaların sönme özelliklerini araştırdılar.

Lie-Svendsen ve ark. (2002) ısı akı yoğunluğunun manyetik alan kuvvet çizgileri boyunca

olduğu varsayımını kullanarak, radyal yönde dışarı doğru genişleyen güneştacı deliğinde

Güneş rüzgârının davranışını incelediler. KGD üzerine yapılan gözlemlerden elde edilen

veriler biriktikçe, bu bölgenin MHD dalgalarıyla ısıtılması sorununun klasik olmayan bir

bağlamda çözülmesi gerektiği anlaşıldı. Coulomb çarpışmaları ve plazma parçacıklarının hız

uzayında Maxwell dağılımı gösterdikleri varsayımlarının bırakılması gerektiği anlaşıldı

(Williams, 1997).

KGD gibi bir plazma ortamında parçacık sayı yoğunlukları ve etkin sıcaklıklar hem radyal

yönde hem de gözlemcinin bakış doğrultusu ve radyal yöne dik olan doğrultuda uzaysal

değişime sahiptir. Ayrıca, KGD manyetik alanı da radyal doğrultuda uzaysal değişime

sahiptir. Kısacası, KGD ortamında yayılan MHD dalgalarının yayılma özellikleri yenilikler

sergiler (Joarder ve ark., 1997).

Güneş ve geç tür yıldızların taçlarının ısıtılma sorunuyla ilgilenen Nakariakov ve ark. (1998)

MHD bağlamında doğrusal olmayan dalgaların eşleşmelerini incelediler. Doğrusallaştırılmış

momentum eşitliğinin x– ve z– bileşenlerindeki doğrusal olmayan terimleri de dikkate aldılar.

Adı geçen yazarlar, hızlı dalga biçeminin üretilmesinden bu doğrusal olmayan terimlerin

sorumlu olduğunu ileri sürdüler. Nakariakov ve ark. (1998) kendi erken dönem çalışmalarına

gönderi yaparak, hızlı dalgaları manyetik basıncın radyal ve ona dik yöndeki uzaysal

değişimlerinin ürettiğini savundular. Nakariakov (2006) plume bölgelerinde radyal yöne dik

Kuzey Güneştacı Deliğinin Isıtılması

122

yöndeki uzaysal değişimlere vurgu yaptı ve her iki yöndeki uzaysal değişim ölçek

uzunluklarının dalga dinamiğini etkilediğini gösterdi.

Vocks ve Marsh (2001) güneştacındaki huni benzeri yapılarda (funnel) dalga–parçacık

etkileşimini, doğrusala yakın (quasilinear) yaklaşımla Vlasov eşitliğini çözerek incelediler.

İlgilendikleri aralık, 0,57R

‟e dek olan uzaklıklardı. Çalışmalarındaki Şekil 1, O VI

iyonlarının manyetik alana dik yöndeki sıcaklığının (T) 3107K‟e dek çıktığını gösteriyor.

Ancak yazarlar dalgaların dağılmaya uğramadığını (dispersionless) varsayarak dağılmayı

sonraki çalışmalarında dikkate alacaklarını bildirdiler.

Kinetik bağlamda yaptığımız çalışmada biz de Vlasov eşitliğini 2 boyutta çözdük. Radyal

yönde 1,5R - 3,5R (R = r /R

) aralığını dikkate aldık. 2. boyut olarak, x– yönünü, yani, hem

radyal hem de bakış doğrultusuna dik yönü aldık.

Cranmer ve ark. (2008) O VI iyonuna ilişkin 3 temel gözlemsel nicelikleri şöyle sıralamıştır:

a) O VI 1032 çizgisinin mutlak yeğinliği, b) çizginin genişliği, v1/2, ve c) O VI 1032 çizgi

yeğinliğinin O VI 1037 çizgi yeğinliğine oranı. Bu nicelikler de bakış doğrultumuzdaki dört

“bilinmeyene” bağlıdır: i) iyon bolluğu, nOVI/ne, ii) O VI iyonlarının manyetik alan kuvvet

çizgilerine koşut ortalama hızları, iii) iyonlar manyetik alan kuvvet çizgileri çevresinde sarmal

yörüngelerde dolanırken sahip oldukları koşut hız ve iv) dikine hızdan türetilen sıcaklıkları.

Yazarlar, Ti iyon sıcaklığıyla bu sıcaklığa ısısal olmayan süreçlerden gelen katkıların (bkz. 1

no‟lu eşitlik) kesin tanısını yapmaktan kaçınmışlar, bu konuda yeni gözlemlere olan

gereksinimi ve gelişigüzel varsayımların yapılmamasını ileri sürmüşlerdir.

Kohl ve arkadaşları (2006) KGD plazma parametrelerinin Güneş minimumu (1996-1997)

civarında yaklaşık bir veya iki yıl gibi bir süreyle sabit olduğunu göstermişlerdir. Sıcaklık ve

parçacık sayı yoğunluğunun bu denli uzun süreyle sabit kalması PIPL yapısını 2 boyutlu

modelleme şansımızı arttırdı (Şekil 1).

2. KGD Plazma Özellikleri

2.1 O VI iyon sıcaklıkları

KGD çarpışmasız ve düşük plazması olduğu için iyon sıcaklıklarında yönbağımlılık

gözlenir. Gerçekten de O VI 1032Å çizgi yeğinliği hem radyal yönde hem de x– yönünde

değişim gösterir (bkz. Kohl ve ark., 1997a). Bu yazarların çalışmasındaki Şekil 16 plumler

arası bölgeden elde edilen tayf çizgi genişliklerinin plume bölgelerinden elde edilen çizgi

genişliklerinden daha büyük olduğu görülüyor. 3,0R uzaklığındaki O VI iyonlarının manyetik

alana dik yöndeki etkin sıcaklıkları 810effT K olarak ölçülmüştür (Cranmer ve ark., 1999).

O VI iyonlarının 1,5-3,0R bölgesindeki etkin sıcaklık kesiti Antonucci ve ark. (2000)

çalışmasında bulunabilir. İyon sıcaklığıyla etkin sıcaklık arasındaki ilişki aşağıda 1 numaralı

eşitlikte verilmiştir:

2 21// 2 v / 2eff i B e i i BT m k T m k K (1)

(1) numaralı bağıntıda Ti iyon sıcaklığı; mi iyon kütlesi; kB Boltzmann sabiti; v1/e iyonun

bakış doğrultusundaki hızı; yönbağımsız, Gauss dağılımı gösteren çalkantılı hız alanının en

olası hızıdır (Wilhelm ve ark., 1998). ile 2v dalga genliği arasındaki ilişki,

2 21/ 2 v ile verilir (Esser ve ark., 1999). Alfven–benzeri dalgalar için 2 çarpanı, hem


123

dalga uçlaşması (polarization) hem de dalgaların yayılma yönünün bakış açımızla yaptığı

açıyı dikkate alır.

Cranmer ve ark. (1999) ayrıntılı ve kendi içinde tutarlı deneysel modelini kullanan Banerjee

ve ark (2000) O VI çizgi genişliğinin 1,5R-3,5R aralığındaki değerlerinden Teff için en iyi

uyum sağlayan polinomu elde ettiler:

7 2 7 7( ) 4,02 10 1,25 10 9,76 10effT R R R K (2)

Esser ve ark. (1999) Mg X ve O VI iyon sıcakıklarını değişik R uzaklıklarında

karşılaştırmışlardır. Örneğin, 1,6R

ve 1,75R

uzaklıklarında OVI MgXT T olduğunu

saptamışlardır. Ancak, 1,9R

ve 2,0R

uzaklıklarında OVI MgXT T olduğu görülmüştür. Biz

bu konunun yazınında O VI iyonunun sıcaklık kesitini çok çaba harcamamıza karşın

bulamadık ve vOVI yerine vMgX kesitini kullandık ve etkin sıcaklığa ısısal olmayan

süreçlerden gelen katkıyı effT ile gösterdik:

6 2 7 72,48 10 2,07 10 1,78 10effT R R K (3)

vOVI yerine vMgX kesitini kullanmak hesaplamalarımızın kesinliğine olumsuz etki

yapacaktır. Ancak, bu etki en çok 10 çarpanı denli veya daha az olacaktır. (1), (2) ve (3)

bağıntılarından elde ettiğimiz sıcaklık değerleri Çizelge 1‟de görülüyor.

KGD‟deki O VI sıcaklığını iki boyutlu olarak modelledik. Wilhelm ve ark. (1998) plumler

arası bölgedeki O VI etkin sıcaklığın plume bölgesindekinden %30 denli daha fazla olduğunu

bildirmiştir. x– yönündeki sıcaklık gradyentinin ölçek uzunluğunu Wilhelm ve ark (1998)

çalışmasındaki Şekil 1‟den türettik. Adı geçen yazarlar KGD‟deki PIPL yapının genişliğini

380 olarak vermişlerdir. Güneş uzaklığında 1715km. Şekil‟de dört tane plume dört tane de

plumeler arası bölge görülüyor. Bu bölgelerin genişliği birbirine eşit olmasa da eşite yakın

görünüyor. Bu nedenle bölgeyi sekiz eşit genişliğe ayırdık. Bu durumda plume ve plumeler

arası ortalama genişlik 33962,5km oluyor. Bu değeri 1,03R de, x– yönündeki etkin sıcaklığın

ve O VI sayı yoğunluğunun uzaysal değişiminin ölçek uzunluğu olarak aldık. R = 1,034–1,32

aralığında plume bölgelerinin genişliğinin 2 çarpanı denli arttığı bildiriliyor (Wilhelm ve ark.,

1998). Bu gözlemsel gerçekten yola çıkarak KGD‟deki O VI etkin sıcaklığını (R, x) uzayında

modelledik (bkz. Şekil 1).

ġekil 1. O VI iyonlarının bakış doğrultumuza dik yöndeki kinetik sıcaklık değişimleri. Tepe bölgeler plumler

arası şeritlere, çukur bölgeler de plume bölgelerine karşılık gelir. PIPL genişlikleri radyal yönde değişim

gösterir. Bu model, Wilhelm ve ark. (1998) makalesinden ölçülere sadık kalınarak oluşturulmuştur (Devlen ve

Pekünlü, 2010)


124

KGD sıcaklık dağılımının iki boyutlu analitik betimlemesi de (4) eşitliğiyle verilir:

2, 0,3 sin 2 /eff eff effT R x T R T R x K (4)

burada = 92,16R; x hem radyal hem de bakış doğrultusuna dik olan doğrultudur. Böylece,

etkin sıcaklığın ısısal olmayan kısmına ilişkin uzaysal değişim aşağıdaki gibi yazılabilir:

ˆ ˆ,eff eff

eff

T TT R x

R x

R x (5)

bu bağıntıda R̂ ve x̂ ilgili yönlerin birim vektörleridir.

Çizelge 1.

a. KGD’de O VI sayı yoğunluğu

Kuzey ve Güney Güneştacı Deliği elektron sayı yoğunlukları Fisher ve Guhathakurta (1995)

tarafından verilir. Bu yazarların verdiği değerler plume bölgeleri değerleriyse elektron sayı

yoğunluğunun radyal yöndeki değişimi aşağıdaki polinom ile temsil edilebilir:

6 7 8

3

3,76 9,64 16,86

2,494 10 1,034 10 3,711 10PeN R cm

R R R

(6)

Kuzey Güneştacı Deliği elektriksel açıdan nötr benzeri (quasi neutral) olarak alınır. “e” ve

“p” alt indisleri sırasıyla elektron ve protonu simgelemek üzere, e pN N N (Marsch, 1999;

Endeve ve Leer, 2001; Voitenko ve Goosens, 2002). Raymond ve ark. (1997) güneştacı

akıntısında (streamer) O VI iyon sayı yoğunluğunu 45,9 10OVI pN N olarak verir.

Güneştacındaki iyon kinetiği modeli üzerine çalışan Vocks (2002) O VI iyon sayı

yoğunluğunu 310OVI pN N olarak aldı.

Son zamanlarda yapılan bir çalışmada Cranmer ve ark. (2008) Kuzey Güneştacı Deliği‟nde O

VI sayı yoğunluğunun üst ve alt sınırını sırasıyla, 62,4 10OVI pN N ve 78,0 10OVI pN N


125

olarak verdiler. Bu değerlerin ortalaması, 61,52 10OVI pN N olur. Bu konudaki belirsizlik

sürdüğü için biz çalışmamızda en yüksek ve en düşük sayı yoğunluklarıyla çözüm yapıp dalga

yayılma özelliklerini nasıl etkilediğini inceleyeceğiz.

Bu konunun önemini Cranmer ve ark. (1999) ve Tu ve Marsch (1999) şöyle betimlemiştir:

sayı yoğunluğu düşük olan iyon türleri iyon siklotron dalgalarını daha etkin bir biçimde

sönmeye uğratır.

Plume bölgelerinin elektron sayı yoğunluğu plumeler arası bölgelerinkinden %10 daha

fazladır (Kohl ve ark., 1997a). Gözlemsel veriler e pN N olduğuna işaret ediyor. Bu veriler

ışığında protonların (R , x) uzayındaki dağılımını (7) eşitliğiyle veririz:

2 3, 1 0,1sin 2 /Pp pN R x N R x cm

(7)

Eğer Kuzey Güneştacı Deliği‟nde elektriksel nötrlük varsayımını kullanırsak O VI sayı

yoğunluğu (8) eşitliğiyle verilebilir;

2 3, 1 0,1sin 2 /POVI pN R x f N R x cm

(8)

bu bağıntıda f ‟nin sayısal değerini hem 61,52 10 pN (Cranmer ve ark, 2008) hem de 10 –3

(Vocks, 2002) alarak sonuçları nasıl etkilediğine bakacağız.

b. KGD manyetik alanı

KGD‟de manyetik alanın radyal yöndeki değişimini Hollweg (1999a) aşağıdaki (9)

bağıntısıyla veriyor:

3,5 2max1,5 1 1,5B f R R gauss (9)

burada fmax=9. Bu model 1,0 – 10,0R aralığında geçerli olduğu için bizim ilgi alanımız olan

1,5–3,5R için iyon siklotron frekansını ( /ci i iq B m c ) hesaplarken kullanacağız. Bu alanın

yazınında KGD‟de manyetik alanın x– yönünde değişimine ilişkin bir bilgiyle karşılaşmadı-

ğımız için (9) numaralı bağıntının hem plume hem de plumeler arası bölgede geçerli

olduğunu varsayacağız.

c. Ġyon Siklotron Dalgaları (ISD)

ISD çok değişik süreçlerle üretilebilir. Bu çalışmamızda dalgaların üretilme süreçlerine

değinmeden onların KGD‟deki varlıklarını varsayacağız. ISD, manyetik ilmiklerin

ayakuçlarının stokastik devinimiyle, manyetik yeniden birleşme süreciyle, MHD filament

kararsızlıklarıyla veya MHD çalkantılı sağanağıyla üretilebilir. Cranmer (2000) ISD

dalgalarının güneştacı deliğinde üretilmelerinden ve hızlı Güneş rüzgârından sorumlu olan

sürecin MHD çalkantılı sağanağı olduğunu ileri sürüyor. Tomczyk ve ark. (2007) New

Mexico‟daki Çok Kanallı Güneştacı Polarimetresini (CoMP) kullanarak Alfven dalgalarının

KGD‟deki varlığını saptadılar. Gözlemler, 1-4106m/s evre hızıyla radyal yönde Güneş‟ten

dışarıya doğru yayılan Alfven dalgalarının varlığını gösterdi. Yazarlar, polarimetrenin

çözebildiği dalgaların erke yoğunluğunun güneştacını ısıtacak denli yüksek olmadığını, ancak

polarimetrenin çözemediği Alfven dalgalarının güneştacını ısıtabilecek erke düzeylerine sahip


126

olabileceği sonucunu çıkardılar. Doorsselaere ve ark. (2008) KGD‟de Alfven dalgalarının

gözlenmiş olmasını bu alanda yapılan önemli bir gelişme olarak duyurdular.

ISD bağlamının en önemli sorunu, KGD‟de optik ince ışınım ve geçiş bölgesine ısı

iletkenliğiyle yitirilen erkenin ISD tarafından karşılanabilme sorunudur. Banarjee ve ark.

(1998) ISD‟nin erke yoğunluğunu (10) eşitliğiyle veriyor:

2 2 1/ 4 vwF B erg cm s (10)

Güneş kenarından 120 yüksekte dalga genliği yaklaşık 2

2 1v 2 43.9kms olarak

verilir. Banerjee ve ark (1998) 1,25R

uzaklıkta B = 5G, 13 34,8 10eN m değerlerini

kullanarak dalga akı yoğunluğunu 5 2 14,9 10wF erg cm s olarak saptadı. Bu değer,

ISD‟nin güneştacını ısıtmada iyi bir aday olduğuna işaret eder.

Biz bu çalışmamızda güneştacı deliğinin İyon Siklotron Rezonans (ISR) süreciyle ısıtıldığını

varsayacağız. Bu varsayım iki gözlemsel sonuçla haklı gösterilebilir: a) Doppler dimming

yöntemiyle iyonların sarmal yörüngelerde dolanırken manyetik alana dik yöndeki

sıcaklıklarının koşut yöndekinden 100 kat fazla olduğu, 210T T , gösterilmiştir (Kohl ve

ark., 1997a) ve b) O VI iyonlarının Güneş‟ten dışarıya doğru olan hızları plumeler arası

bölgede plume bölgesiyle karşılaştırıldığında daha yüksektir. Bu gözlemler, hızlı Güneş

rüzgârının kaynağının plumler arası bölgeler olduğunu göstermiştir (Wilhelm ve ark., 1998;

Hollweg, 1999a, 1999b, 1999c). Bu sonuçlar, dikine hızları daha büyük olan O VI iyonlarının

daha büyük bir manyetik ayna kuvvetine (mak),

21/ 2 v /mak iF R B m B R B

açık kalacağına ve manyetik alan gradyentinin

ters yönünde, diğer bir deyişle radyal yönde Güneş‟ten dışarıya doğru ivmeleneceğine işaret

eder.

Yukarıda sıraladığımız iki nedenden dolayı ISR güneştacını ısıtan ve Güneş rüzgârını

ivmelendiren süreçler içinde en etkin olanıdır. UVCS/SOHO gözlemleri bu ısıtma sürecinde

O VI iyonlarının yeğlenmiş iyonlar olduğunu göstermiştir.

3. KĠNETĠK KURAM : KGD/PIPL Yapısında Vlasov EĢitliğinin Çözümü

Soğuk plazmada yayılan dalga denklemini düşünüyoruz. 108K sıcaklıklara ulaşan KGD

plazmasını soğuk plazma olarak düşünmek sağduyuya aykırıymış gibi gelebilir. Ancak, soğuk

plazma yaklaşımı için iki ölçüt vardır: a) ISD‟nin dalga vektörünün manyetik alana dik

yöndeki bileşeninin O VI iyonlarının Larmor yarıçapından çok büyük olmalıdır

v / 1ick ve b) ISD nın manyetik alana koşut evre hızı O VI iyonlarının ısısal hızından

büyük olmalıdır ( v / k ) (Schmidt, 1979). Bu çalışmada ISD nın KGD‟de manyetik alana

koşut yayıldıklarını 0k varsayıyoruz. Bu nedenle, soğuk plazma yaklaşımı için

sağlanması gereken birinci koşul sağlanmış oluyor. İkinci koşulun sağlandığını çözümleri

yaptıktan sonra göstereceğiz.

Vlasov eşitliğinin çözümü doğrusala yakın yaklaştırmada yapılır. Dalga yayılmasıyla birlikte

KGD ortamındaki tedirginliklerin uzay-zaman değişiminin exp i t k r biçiminde

olduğunu varsayacağız. Burada k dalga vektörü, r kaynağa olan uzaklık, dalga frekansı ve t

de zamanı simgeler. Murawski ve ark. (2001) da güneştacı deliğini soğuk plazma olarak almış


127

ancak manyetik alanı tekdüze varsaymıştır. Fourier bileşenleri cinsinden yazarsak, dalga

denklemi (11) eşitliğiyle verilir (Stix, 1992):

2

20

c

k k E E (11)

burada dielektrik tensörü simgeler ve Vlasov eşitliğinden türetilecektir. O VI iyonlarının

KGD‟de iki kuvvetin etkisi altında olduğu varsayılacaktır: a) Lorentz kuvveti, 0 /q c vE B ,

burada E dalganın elektrik alan vektörü, B0 KGD‟nin manyetik alanı ve b) basınç gradyenti

kökenli kuvvet, p . Bu koşullar altında doğrusal benzeri Vlasov eşitliği (12) eşitliğiyle

verilir;

1 1 1 11 0

01 1

/v

/v

i

i

OVI OVIeff eff

i B

i OVI i eff eff

OVI OVI

qdf f f fc

dt t R m

n nT T

R xq fkc

m n m T Tn n

R x

v v

v

E B

E B

(12)

burada f0 ve f1 OVI iyonlarının hız dağılım işlevlerinin denge durumunu ve tedirginlik

durumunu simgeler; qi ve mi deki “i” alt indisleri O VI iyonu içindir. E1 ve B1 dalganın

elektrik ve manyetik alanlarının tedirginlikleridir. Zaman türevi OVI iyonlarının evre

uzaydaki tedirgin edilmemiş yörüngeleri boyunca alınır. Bu aşamadan sonra basınç

kuvvetinin tedirginlik biçimini kısaltma amacıyla (13) eşitliğindeki gibi kullanacağız:

1

eff effOVI OVIBeff eff OVI OVI

OVI i

T Tn nkp T T n n

n m R x R x

(13)

Sol çembersel uçlaşmış ISD ile etkileşen OVI iyonlarının tedirgin edilmiş hız dağılımı

Schmidt (1979) tarafından verilir. Ancak bizim çalışmamızda p terimi de içerilmiştir. Bu

durumda fL (14) eşitliğindeki gibidir:

0 00 1

v v 1 exp1 exp

v v v

iL x

i ic

kq f fkf E i p

m i k

(14)

burada 0 ISD‟nin başlangıç evresidir; 0v ici k t t

olarak tanımlıdır. Hız

uzayındaki f1 tedirginliği elektriksel akım üretir. Bu akımın x– bileşeni (15) eşitliğiyle verilir

(agy):

20 0 2

21 0

v / v v / v1 exp v v dv

v

v v dv

ix x

i ic

i

k f k fqJ E d

m k

i q p t t d

(15)

Akımın Jy bileşeni de benzer biçimde elde edilir. Sonuç, / / /x x y yJ E J E J E . Plazma

dielektrik tensörü (16) numaralı eşitlikten elde edilir (Stix, 1962),


128

4 4

i i

J E E (16)

Sol Çembersel Uçlaşmış ISD‟nin dielektrik tensörü (16) numaralı eşitlikten elde edilir:

2 20 0 2

2

0

22

0 1

0

/1 4

v / v v / v41 v 1 exp v v

v

4v v v

x xL

i

ici

i

x

J E

i

k f k fqd d

kim

qt t p d d

E

(17)

Sol Çembersel Uçlaşmış ISD‟nin dağılma bağıntısı 2 2 2 2/L n c k eşitliğinden elde edilir.

KGD‟de plazma çarpışmasız özelliğe sahip ve 210T T olduğu için O VI iyonlarının hız

dağılım işlevini bi – Maxwellian olarak alacağız. Benzer bir varsayım Cranmer ve ark. (2008)

tarafından da yapılmıştır;

2 3/ 2 2 2 2 20 exp v vOVIf n

(18)

bu bağıntıda 1/ 2

2 /B ik T m

ve 1/ 2

2 /B ik T m

O VI iyonlarının manyetik alan kuvvet

çizgileri çevresinde sarmal yörüngelerde dolanırken manyetik alana dik ve koşut yönde sahip

oldukları en olası hızların tersidir. (17) numaralı eşitlikteki 0 / vf ve 0 / vf (18) numaralı

eşitlikten türetilecektir.

Vlasov eşitliğindeki terimlerden birisi, 0 / vc p f vE B doğrusal olmayan terimdir

ve ISR süreci gibi doğrusal olmayan bir süreci barındırır. Hız dağılım işlevinin bu özelliği

yaklaşıma doğrusal benzeri nitelik kazandırır. Küçük genlikli dalgaların varlığında bu

yaklaşım oldukça doğru bir betimlemedir. Küçük genlikli dalga sınırında dalgalarla

parçacıklar arasındaki erke alış verişi oldukça iyi çalışılmış bir konudur (Goldston ve

Rutherford, 1995; Gurnett ve Bhattacharjee, 2005). Cranmer (2000)‟de çarpışmasız ve

eşdağılımlı bir plazma ortamında ISD‟nin ISR süreciyle ortama erke aktaracağına işaret

etmiştir.

Biz bu araştırmada eşdağılım varsayımını bırakacağız ve gözlemlerin sergilediği plazma uzay

değişimlerini dikkate alacağız. (18) numaralı eşitlikten türettiğimiz 0 / vf ve 0 / vf

türevlerini (17) numaralı eşitlikte yerine yazdığımızda ISD‟nin dağılma bağıntısına integralin

ana katkısını (principle contribution) elde ederiz:

2 222 2

2

2 2 2

122

1

1 0v2

p p

ic icic

p ri

ic x Aic

i i k Tk c

Tk

i k q LTp

T E

(19)


129

burada 1/ 2

24 /p OVI i in q m O VI iyonlarının plazma frekansı ve 1rp de doğrusallaştırılmış

basınç gradyentinin indirgenmiş biçimidir:

1/ 2

0 01 0 02

eff effr Beff eff

i

T Tn nk Tp T n T n

m R R T x x

(20)

Bu aşamadan sonra kısalık amacıyla, / / 1ic T T yazacağız.

(19) numaralı bağıntıdaki bazı terimlerin paydasında ic terimi var. Bu terim çözümde

tekil noktaları ortaya çıkarır. Bu tekil noktaların çözüme katkısı, artık katkı (residual

contribution) olarak adlandırılır. Artık katkı değeri (21) numaralı eşitlikte sunulmuştur:

2 2

22

expp ic

ic ic

T

k T k

(21)

(19) ve (21) numaralı bağıntıların toplamı KGD‟deki ISD‟nin dağılma bağıntısını verir.

ic ic

T

T

olarak tanımlarsak, dağılma bağıntısına (22) eşitliğiyle ulaşmış oluruz:

22 22 2

2 2

2 222

1

2

2exp 0

v

p

ic ic

pri ic

x A

i k kk c

k

q Lp

E k k

(22)

ISD‟nin O VI iyonlarıyla rezonansa geldiği bölgeden uzaklarda ic olduğundan (22)

eşitliğindeki eksponansiyelli terimi Taylor serisine açabiliriz. Bu durumda elde edeceğimiz

dağılma bağıntısını DR I olarak tanımlayacağız:

2 2

5 2 4

22

2 223 2 2 2 2 3

1

2

2 2 0v

p p

icic

p rip p ic

ic x A

i ik c k

i q Lk p k

E

(23)

(23) eşitliğinin grafik çözümü Şekil 2‟de verilmiştir.


130

ġekil 2. (23) eşitliğinin çözümünden elde edilen beş kökün R uzaklığıyla değişimi. Ortamın kırılma indisinin

( 2 2 2 2/n c k ) sıfır olduğu yerde (kr = 0) dalgalar yansımaya uğrar. 2.500rad/s frekanslı dalgalar yaklaşık

R=2,38 değerinde yansımaya uğruyorlar. kr > 0 ileri (forward) kr < 0 geri (backward) dalgaları simgeler.

Terradas ve ark. (2009) rezonans süreciyle kink dalga biçeminin soğurulması sorununu

güneştacı manyetik ilmiğinde incelediler ve ileri ve geri dalgaların birleşmesiyle ilmiğin

kararsızlığa uğrayacağını gösterdiler. Bizim sonuçlar da benzer bir durumun güneştacı

deliğinde gerçekleşeceğine işaret ediyor. Şekil 2, kr > 0 ileri (forward) ve kr < 0 geri

(backward) dalgaların R = 2,38 civarında birleşeceğini öngörüyor.

Erke yitiklerinin ortaya çıktığı ortamlarda dalga devinim özelliklerinin uzayda incelenmesi

durumunda dağılma bağıntısı k dalga sayısının azalan kuvvetlerine göre düzenlenir. Çözüm

en genel biçimiyle karmaşıktır: r ik k ik . Bu durumda çözümün

exp exp expr ii t i t k r k r k r biçiminde olduğunu varsaydığımız için, ki>0

dalganın r yönünde sönmeye uğrayacağına, diğer bir deyişle erkesini O VI iyonlarına

aktaracağına işaret eder. Sönme, eğer dalganın erke akısı da r yönündeyse gerçekleşir.

Shevchenko (2007) ileri ve geri dalgaların tanısının yapılabileceği bir ölçüt sunmuştur. 2Im 2 r ik k k . Üstteki (alttaki) işaret geri (ileri) dalgalar için kullanılır. Bizim (23)

eşitliğiyle verilen dağılma bağıntımızda beş kök var. Bunlardan dört tanesi ileri bir tanesi de

geri dalgayı simgeler.

Şekil 2.500rad/s frekansındaki ileri ve geri dalgaların yaklaşık olarak R = 2,38 değerinde

birleşeceklerini gösteriyor. Bu yöre aynı zamanda geri dalganın rezonansa geldiği yerdir.

Şekil 3a yalnızca rezonansa giren dalga için çizilmiştir. Diğer dört kök Şekil 3b‟de

gösterilmiştir.

DR I çözümü dalga sayısının 10 –5

cm –1

düzeylerinde olduğunu göstermiştir. Bu değeri (21)

eşitliğinde yerine yazarsak artık katkının değeri 10–11

düzeylerinde oluyor. Bu değer, (22)

numaralı eşitlikte, 106-10

13 değerlerinde seyreden diğer terimlerin yanında boşlanabilecek

denli küçüktür. Bu boşlamanın fiziksel anlamı şudur: Dalga-parçacık etkileşiminin

gerçekleştiği noktada ic ‟dir ve bu eşitlik artık katkıyı önemsiz kılar. Bu durumda (23)

eşitliğiyle verilen DR I , (24) eşitliğiyle verilen DR II‟ye indirgenir:


131

ġekil 3. (a) Rezonansa giren dalganın R = 2,3 – 2,4 ‟deki davranışı.

rk dalganın O VI iyonlarına R=2,38‟de

erke aktarıp söndüğüne işaret eder. (b) Diğer dalgaları simgeleyen kökler yaklaşık R = 2,39‟da 0rk olduğu

için yansımaya uğrar.

2 2 2 22 2 2

1220

v2

p p p ri

ic x Aicic

i i k i q Lk c p

E

(24)

(24) eşitliğinin grafik çözümü Şekil 4‟de verilmiştir. DR II nin çözümünden k dalga sayısının

değeri 10–7

cm–1

düzeylerindedir. Bu k değeriyle artık katkı daha da küçük değerler alır.

Böylece artık katkıyı boşlama varsayımımızı haklı göstermiş olduk. Şekil 4a, p terimini

içermeyen Vlasov eşitliğinin çözümüdür. Çözüm, 2,38R‟de kırılma indisinin sonsuza

gittiğini, diğer bir deyişle dalgaların rezonansa gelip erkelerini O VI iyonlarına aktardığını

gösteriyor. Bu durumda kırılma indeksi (R, x) uzayının her noktasında aynı değerlere sahiptir.

Şekil 4b, PIPL yapısını dikkate alan p terimini de içeren DR çözümüdür. Şekil 4b‟de

tepeler ve çukurlar görülüyor. Tepeler plumeler arası bölgelere karşılık gelir. Bu bölgelerde

kırılma indisi plume bölgelere göre daha büyük değerlere sahiptir. Bu durum, fiziksel olarak

dalgaların plumeler arası bölgelerde O VI iyonlarıyla rezonansa girmeye daha yatkın

olduğuna işaret eder.

Elde ettiğimiz bu sonuç gözlemlerle de tutarlı görünüyor. Hızlı Güneş rüzgârının

kaynaklandığı bölge plumeler arası bölge olarak tanı kazanmıştır. Dalga – parçacık etkileşimi

sorunsalında eğer dalgaların frekansı gözlemlerden biliniyorsa DR‟de kullanılır; eğer dalga

frekansı gözlemlerden elde edilemiyorsa frekans serbest parametredir. Dalgalar KGD

bağlamında tek renk olmadığından belli bir frekans aralığında üretildikleri varsayılır. Biz bu

çalışmada 2.500 / 10.000 /rad s rad s frekans aralığını kullandık. Şekil 5, değişik

frekanstaki dalgaların değişik R uzaklığında rezonansa girdiklerini gösteriyor.


132

ġekil 4. (24) eşitliğiyle verilen DR II‟nin iki kökünün R ile evrimi. (a) İleri dalganın 0p varsayımıyla

davranışı; (b) ileri dalga 0p varsayımıyla davranışı. (c) Geri dalga 0p varsayımıyla davranışı ve (d)

geri dalga 0p varsayımıyla davranışı.

ġekil 5. O VI iyonlarının siklotron frekansı R uzaklığıyla azalacağından düşük frekanslı dalgalarla büyük R

uzaklıklarında rezonansa girerler. rk olduğu yerler rezonans bölgeleridir. Burada ISD erkelerini O VI

iyonlarına aktararak sönerler.

2.2 alt bölümünde KGD‟de O VI sayı yoğunluğu üzerindeki belirsizliklerden söz etmiştik.

Bizim çalışmamızda Vocks‟un (2002) modelinde kullandığı 3/ 10OVI pn n oranı kullandığı-

mızda /pk koranı 1,5 – 3,5R aralığında en az 0,2 en çok 16,8 değerini alıyor. Burada pk DR

de PIPL yapıdaki uzaysal değişimleri, , , ,effT R x n R x , dikkate aldığımızda elde

ettiğimiz dalga sayılarını simgeliyor. Cranmer ve ark. (2008) gözlediği 6/ 1.52 10OVI pn n

oranını kullandığımızda /pk koranı en az 0,7 en çok 1,6 oluyor. Bu çalışmadaki sonuçlar

6/ 1.52 10OVI pn n oranıyla elde edilmiştir.


133

DR I ve DR II‟den elde ettiğimiz dalga sayılarının soğuk plazma varsayımının ikinci

koşulunu, v / k , haklı çıkarıp çıkarmadığına baktık. İyonların manyetik alana koşut ısısal

hızını, (18) eşitliğiyle tanımlanan 1/21 2 /B ik T m ile belirledik. Dalgaların evre hızını, / k ,

DR I ve DR II‟den elde ettiğimiz k değerleri ve 2.500 / 10.000 /rad s rad s frekans

aralığındaki değerlerden hesapladık. Bu değerler için soğuk plazma ikinci koşulu,

3v / / 10k oldu. Bu koşul tüm frekans aralığı için geçerlidir.

4. Kinetik Kuram Ġçin Sonuç

Bu çalışmada KGD‟deki O VI iyonlarının ISD ile etkileşimlerinin özelliği araştırıldı. Dalga

frekansının iyon siklotron frekansına eşit olması durumunda, ic , Sol Çembersel

Uçlaşmış ISD O VI ile rezonansa gelip erkelerini iyonlara aktarır. Bu özellik tüm iyon türleri

için geçerlidir, ancak O VI iyonları ISR sürecinde yeğlenmiş iyonlar olarak gözlenmiştir.

UVCS/SOHO‟nun algıladığı tüm KGD parametreleri, , , , , ,e p OVI eff effn n n B T T hem R hem de x-

yönünün değişkenleridir. Bu özellik ortamın kırılma indisini konumun bir işlevi yapar.

Dalganın frekansı iyon siklotron frekansına denk olduğunda ISR süreci başlar, dalgalarla O

VI iyonlar rezonansa gelir ve dalgalar erkelerini iyonlara aktararak sönerler. Bu süreç kırılma

indisinin sonsuza gidişiyle tanı kazanır. ISD‟den O VI iyonlarına erke aktarımı baskın olarak

manyetik alana dik yöndeki hız bileşeni aracılığıyla olur. Süreç birinci adyabatik değişmezin

değişmesine ve ayna kuvvetinin artmasına neden olur ve iyonlar radyal yönde ivmelenirler,

çünkü B Güneş‟e doğrudur, 21/ 2 v /mak iF R m B R B

. Şekil 4 kırılma indisinin

plumler arası bölgede en az iki kat daha fazla olduğunu, dolayısıyla ayna kuvvetinin de aynı

bölgelerde daha fazla olacağını göstermiştir. Dalgaların O VI iyonlarıyla rezonansa geldiği

bölgelere manyetik sahil denir (Stix, 1992). Bu çalışmada yalnızca O VI iyonlarını dikkate

aldık, ancak elde ettiğimiz sonuçlar ve özellikle UVCS/SOHO verileri tüm iyon türleri için

geçerli olduğunu göstermiştir.

5. AkıĢkanlar Dinamiği: KGD’de MHD Dalgaları

Bu çalışmada erke yitiklerinin açığa çıktığı dirençli (resistive) plazma ortamında MHD

dalgalarının yayılma özelliklerini araştırdık. Önceki çalışmalar manyetik alan koşut ısı

iletkenliğini dikkate almış, dik yöndeki ısı iletkenliğini boşlamıştır. Biz bu çalışmada

manyetik alanda ısı iletkenliğini klasik olmayan bağlamda inceledik. Manyetik alanda

ivmelenen iyonlar manyetik alana dik yönde plazma dalgaları üretir ve bu dalgalar kaynaktan

uzaktaki iyonlar tarafından soğurulur.

Bizi bu çalışmaya yönelten etmen Dubin ve O‟Neill‟in (1997) çalışması olmuştur. Adı geçen

yazarlar elektriksel nötrlüğü olmayan manyetize plazmada iki koşulun sağlanması durumunda

manyetik alana dik yönde ısı iletkenliğinin gerçekleşeceğini göstermişlerdir. Bu koşullar,

ve 100c D T Dr L olarak verilir. Burada rc , OVI iyonlarının Larmor yarıçapı; D , Debye

uzunluğu ve LT de sıcaklık gradyentinin manyetik alana dik yöndeki ölçek uzunluğudur.

UVCS/SOHO gözlemleri her iki koşulun da KGD‟de sağlandığını göstermiştir. Eğer

ve 100c D T Dr L koşulları sağlanıyorsa, Dubin ve O‟Neill (1997) ısı iletkenliğinin klasik

Coulomb çarpışmaları bağlamında incelenemeyeceğini savunuyorlar.

Selwa, Murawski ve Solanki (2005) manyetikses durgun dalgaların uyartılma ve sönme

süreçlerini incelediler. Yazarlar bu dalgaların sönmesine neden olan başlıca etmenin ısı


134

iletkenliği olduğunu ileri sürdüler. Kobanov ve Skylar (2007) güneştacı deliğinde titreşimleri

gözlediler ve düşük frekanslı titreşimlerin konumlarını dalga çizgesinde gösterdiler. Bu

gözlemlerden çıkan sonuca göre KGD‟de plazma taşınım süreçleri klasik Coulomb

bağlamında incelenemez (Doyle ve ark., 1999).

Biz bu çalışmada, klasik olmayan bağlamda manyetik alana koşut ve dik yöndeki ısı

iletkenliğini de dikkate alarak manyetikses dalgalarının KGD‟de yayılma özelliklerini

inceledik. Dalgaların sönme ölçek uzunlukları ve dalgasayısının değişim desenine bakarak

yayılan dalgaların yansımaya mı yoksa zoruna titreşime mi uğradıklarını söyleyebiliriz (Chen,

1974).

5.1 Elektriksel nötrlüğü olmayan KGD

Dubin ve O‟Neill (1997) ve 100c D T Dr L koşullarının sağlandığı elektriksel olarak nötr

olmayan plazmada ISD ile rezonansa gelen iyonların saldığı plazma dalgalarının manyetik

alana dik yönde yayılarak kaynaktan uzaktaki iyonlar tarafından soğurulacağını ve manyetik

alana dik yönde ısı iletileceğini laboratuvar çalışmalarında göstermişlerdir. Yazarlar

çalışmalarında ayrıntılı denge varsayımı yapmışlardır; dalgaların uyartılma oranı, LT sıcaklık

gradyenti uzunluklarını katettikten sonra sönme oranına eşittir. Eğer KGD elektriksel olarak

nötr olmayan bir plazma ortamı olarak alınabilirse, diğer bir deyişle, elektronlar ve diğer iyon

türleri nötr benzeri (quasi neutral) ardalanı oluştururken O VI iyonları büyük hızlarla bu

ortamda devinirse, yukarıda sıralanan iki ölçütteki Debye uzunluğunun O VI iyonlarına ait

olduğu varsayımı yapılabilir. Ancak, KGD plazmasının elektriksel olarak nötr olmadığı

savunulabilir mi?

Bunun için bir bileşenli plazma tanımıyla başlayalım (OCP). OCP, elektriksel olarak nötr

ardalan plazma ortamında özgürce devinen N sayıdaki elektrik yüklü parçacık topluluğu

demektir (Dubin ve O‟Neill, 1999; Marler ve Stoneking, 2007). Dubin ve O‟Neill, OCP ile

nötr olmayan plazma benzerliğine dikkat çekmiştir. Elektrik yüklü parçacıklar demeti (beam)

yeni bir uygulama olarak nötr olmayan deneylerde kullanılıyor (Marler ve Stoneking, 2007) O

VI iyonlarının KGD‟de yeğlenmiş olarak ısıtıldığı 810effT K gerçeğini dikkate alırsak, bu

iyonları nötr benzeri plazma ortamındaki iyon demeti olarak düşünebiliriz. Yukarıdaki

çalışmaların ışığında biz de nötr benzeri ve O VI iyonlarıyla karşılaştırıldığında “devinimsiz”

(immobile) sayılabilecek KGD plazmasını nötr benzeri OCP olarak varsaydık.

Burada “devinimsiz” sözcüğüyle yanlış anlaşılmayı önlemek amacıyla bir uyarıda bulunma

gereğini duyumsuyoruz. “Devingenlik” (Mobility) çarpışmalı plazmada geçerli olan bir

kavramdır. KGD çarpışmasız bir plazmadır! Elektriksel olarak nötr veya nötr benzeri

plazmada elektronlar Debye koruması (Debye shielding) sağlarlar. Ancak çarpışmasız

plazmada, devingenlik formülünde ortaya çıkan “çarpışma frekansı”, “ortalama özgür yol”,

“çarpışma zaman ölçeği” gibi kavramlar anlamlarını yitirir. Bu koşullar bizi, nötr benzeri

KGD‟de O VI iyonlarını elektrik yüklü parçacıklar demeti olarak düşünmemizi sağlar. Bu

düşünceler ışığında, ve 100c D T Dr L , koşullarındaki Debye uzunluğuna yalnızca

iyonların katkısı olacak, elektronlarınki boşlanacaktır. Elektronların Debye uzunluğu kavramı

bazı varsayımlar ile sunulmuştur: a) Plazmanın termodinamik dengede olması gerekir. Ancak

UVCS/SOHO gözlemleri açıkca göstermiştir ki KGD termodinamik dengede değildir! B)

elektron Debye uzunluğu sözkonusu olduğunda elektriksel koruma (shielding) yalnızca

elektronlarca sağlanır. Bunun anlamı, iyon sıcaklıkları, Ti = 0 alınır (soğuk iyon yaklaşımı),

böylece T = Te ‟dir. Bu varsayım ancak iyonların elektronlardan çok soğuk olması durumunda

geçerlidir (Somov, 2006). Bir kez daha anımsayalım SOHO gözlemleri 5 610 10eT K iken,


135

6 85 10 10OVI

iT K olduğunu göstermiştir. Bu sonuçtan daha önemlisi, KGD plazmasındaki

iyonların 100T T olmak üzere iki farklı sıcaklıklarının, T ve T// , olduğu görülmüştür. “”

ve “ ” indisleri manyetik alana dik ve koşut yönleri simgeler. KGD‟deki O VI iyonlarına

ilişkin bu veriler açıkca gösteriyor ki elektronlar iyonları koruma altına alamayacak denli

yavaştır, eğer çarpışmalar oluyorsa yalnızca O VI iyonları kendi aralarında çarpışıyordur.

KGD çarpışmasız plazma ortamıdır. Bunun anlamı, parçacıklar arasında Coulomb etkileşimi

yoktur. Diğer yandan dalgalarca ısıtılmada O VI iyonları yeğlenmiştir. Hollmann, Anderegg

ve Driscoll (2000) dalgaların aracı olduğu ve plazma boyutlarınca gerçekleşen çarpışmalar

olabilir. Bu tür çarpışmalara, c Dr koşuluyla “uzun erimli” (long range) çarpışmalar denir.

Fiziksel boyutu Debye uzunluğundan çok büyük olan (D) KGD‟de dalga salınması ve

soğurulması yoluyla erke taşınımı olasıdır. Dalgalarla ısı iletkenliğinin baskın olduğu koşullar

bunlardır (Driscoll ve ark., 2002; Dubin ve O‟Neill, 1997).

“Uzun erim” savına bir destek de Driscoll ve ark. (2002) gelir. Yazarlara göre, eğer, ip ic

koşulu sağlanıyorsa (düşük yoğunluk, yüksek manyetik alan yeğinliği) “uzun erim” ısı

iletkenliği çarpışmalarla olan ısı iletkenliğinden 103 kat daha fazladır. Cranmer, Panasyuk ve

Kohl (2008) KGD‟deki O VI iyon bolluğunun alt ve üst sınırını 7 68 10 ve 2,4 10 olarak

veriyor. Bu son zamanlarda yapılan gözlemler ışığında KGD‟de 1/2 1/2 1/ 0,137ip ic OVIn B

(Huba, 2000) „bir‟den çok küçüktür (bkz. Çizelge 2).

Çizelge 2. O VI iyonları için KGD parametreleri.

KGD‟nin nötr olmayan OCP olarak alınabileceği varsayımına bir destek de zamandan

bağımsız çarpışma korelasyonu çalışmalarından gelir. Birbirine komşu elektrik yüklü

parçacıkların etkileşim erkesinin, e2 /a, kinetik erkeye, kT, oranı eşleşme parametresiyle

verilir. Burada 3 / 4a V N

Wigner-Seitz yarıçapı; V, dizgenin oylumu; N, dizgedeki

parçacık sayısıdır. 1 ise çarpışmalar zayıftır. Dubin ve O‟Neill (1999) eşleşme

parametresini, 1/3 12 9 32,69 /10 /Z n cm T K

olarak veriyor.

KGD‟de 1,6 3,5R aralığında O VI bolluğunun en düşük ve en yüksek değerleri, sırasıyla,7 68 10 ve 2,4 10 , ve iyon etkin sıcaklığı da 6 810 10T K düzeylerindedir. Bu

değerlerle 1 olduğundan çarpışmalar oldukça zayıftır.

O VI iyonları Alfven/ISR ile yeğlenmiş olarak ısıtılır. Bu süreç, Paul tuzaklarına

benzetilebilir. Her iki durumda da radyo frekanslarında ısıtılma vardır ve iyonlar uzun süre

ponderomotive elektrostatik gizilgüçlerde tuzaklanır (Dubin ve O‟Neill, 1999). O VI

iyonlarının etkin sıcaklığı (1) eşitliğiyle tanımlanmıştı. Bu bağıntıdaki ısısal olmayan


136

kısımdan ISR süreci sorumludur. ISR sürecinde iyonlar dalganın elektrostatik gizilgücünde

tuzaklanır, dalgadan erke koparır ve ponderomotive kuvvet tarafından ivmelendirilir.

c Dr koşulunun sağlandığını görmek için O VI iyonlarının Larmor yarıçapını bir kez daha

anımsayalım;

2 1/2 1 1/2 1v1,02 10OVI i

c i

ic

Tr Z T B cm

(25)

burada Z = 5, O VI iyonlarının elektrik yükü; B, manyetik alan yeğinliğidir (Huba, 2000).

İyon kütlesi mi proton kütlesi cinsinden, /i pm m alınmıştır. effT , Doyle ve ark. (1999)

çalışmasından alınmıştır. Debye uzunluğu (26) eşitliğiyle verilir (Huba, 2000):

2 1/2 1/27,43 10D i iT ZN (26)

5.2 KGD’de manyetikses dalgaları

Dubin ve O‟Neill‟in (1997) savı ışığında, manyetik alana dik yönde ısı iletkenliğinin

dalgalardan parçacıklara aktarılan erkeyle olduğunu varsayıyoruz. Dalgaların hızlı bir biçimde

sönmesi ve güneştacı deliğini ısıtması için Alfven dalgalarının manyetikses dalgaları

niteliğinde olması gerekiyor (Hood, 1999).

Plazmada dalgaların yayılması ve erkelerini ortama ısı erkesi olarak aktarması

araştırmalarında kullanılan temel eşitlikler kütlenin, momentumun, erkenin ve manyetik

akının korunumu eşitlikleriyle manyetik indüksiyon eşitlikleridir.

0t

v v (27)

Pt

v BB (28)

1

DP P D

Dt Dt

q (29)

0 B (30)

t

v

BB (31)

Çok iyi bilinen bir gerçek son gözlemlerle bir kez daha doğrulandı: MHD dalgaları veya

yeğin plazma titreşimleri erkelerini ortama saçtıkları zaman erkenin büyük bir bölümü

elektronlardan çok iyonlara ve onların manyetik alana dik yöndeki erkelerine aktarılır

(Braginskii, 1965; Kohl ve ark., 1997b; Wilhelm ve ark., 1998; Doyle ve ark., 1999). Bu

gerçeği gözönünde bulundurarak ısı akısı diverjansını Priest (1984) gibi iki bölümde

inceleyeceğiz;

1

ˆ ˆT T vq B (32)


137

burada 1ˆ ˆve vB manyetik alan ve tedirginlik hız yönünün birim vektörleridir. (27) – (31)

eşitliklerinin doğrusallaştırılmış biçimleri aşağıdadır:

11 0 1 0

t

v v (33)

010 1 1P

t

v BB (34)

21 11 0 1 0 5 / 3s

PP c

t t

v v q (35)

1 0 B (36)

11 0

t

v

BB (37)

(34) eşitliğinin zamana göre türevini alır, 1 1/ , /t P t 1ve / t B niceliklerinin

denklerini (33), (35) ve (37) eşitliklerinden alırsak, (33) – (37) eşitlikler dizgesi bir tek

diferansiyel eşitliğe indirgenir,

2

2 010 1 0 0 1 1 02 sP c

t

vv v v

BB (38)

Düzlem dalga çözümü yapacağız, tüm tedirginlik niceliklerinin uzay ve zaman değişiminin

exp i t k r biçiminde olduğunu varsayacağımız için, / t i ve / ik r

yazacağız. Bu durumda q terimi dalgasayısı cinsinden yazılabilir:

q k k q (39)

(32) eşitliğindeki terimleri kısalık amacıyla aşağıdaki gibi yazacağız:

jH T (40)

jH T

(41)

(39) eşitliği indirgenmiş biçimiyle aşağıdaki gibi yazılabilir:

1ˆH H vq k k q k k B k (42)

Şimdi (38) eşitliğinde, 1 1ˆ;X Y v vk B değişken dönüşümü yapalım. Eğer, 1 0 v k

ve 1ˆ 0 v B ise X ve Y de eşleşmiş iki tane denklem elde ederiz ve bu değişkenlerin ortadan

kaldırılmasıyla manyetikses dalgalarının dağılma bağıntısına ulaşırız (Priest, 1984). v1

tedirginlik hızını, diğer bir deyişle hızın ısısal olmayan kısmını 1 1ˆv v olarak tanımlıyoruz.

Eser ve ark. (1999) tarafından aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

7 3 7 2 7 70,2 10 10 4 10 3 10R R R (43)

Bu değişiklikleri yaparsak (38) eşitliği yeni biçimiyle aşağıdaki gibi verilir:


138

2 2 2

1

0

2 2 2 2 2

1

0.6 ˆ0.6

ˆ

s s

A A A A

HXc Xc H X

V X V Yk V k V Xk

v

v

k k B

k k B

(44)

(44) eşitliğinin k dalga vektörüyle skaler çarpımını alırsak, eşleşmiş eşitliklerin ilkine ulaşırız:

2 2 2 2 2 2 3

0

0.6 ˆ1.6 s A A

HX k Xc H k B X V Xk YV k

(45)

Şimdi de (44) eşitliğinin B̂ ile skaler çarpımını alalım:

22

0

0.6 ˆ1.6ˆ s

HYXc H X

k B

k B (46)

Dalgaların manyetik alana koşut yayıldığı varsayımını yaparsak, ˆ kk B yazabiliriz. (45) ve

(46) eşitlikleri kısaltılmış biçimleriyle aşağıdaki gibi yazılabilir:

2 2 2 2 2 2 2 3 3

0 0

0.6 0.61.6A s A

HV k c k k X V k Y H k

(47)

2 2 2

0 0

0.6 0.61.6 s

Hc k k X Y H k

(48)

(47) ve (48) eşitliklerinin çözümünden manyetikses dalgalarının dağılma bağıntılarını elde

ederiz;

24 4 2 2 2 2 2

32 2 2

2 2 2 2 2 4 2

1.6 3.20

3.2 2

s s

A

s

k c a H H c aHk V

k c aH

(49)

burada a = 0,6/0 ‟dır.

(49) eşitliğinin çözümünü veren dağılma bağıntısının çizgesi Şekil 6‟da görülüyor. Çıkıntılar

plumeler arası bölgelerde oluyor. (49) eşitliğinin çözümü üç dalga biçeminin varlığına işaret

ediyor. Dalgalardan bir tanesi evanescent veya yayılmayan durgun dalga olarak tanı kazandı

(kr = 0). Diğer iki dalgadan birisi yayılan ancak erkesini ortama aktarmayan Alfven dalgası

diğeriyse yayılan ve erkesini ortama ısı erkesi olarak aktaran dalgadır. (R,x) uzayında ki‟ler,

dalgaların sönme ölçek uzunluklarını simgeler.

6. AkıĢkanlar Dinamiği Ġçin Sonuç

KGD‟de manyetik alana dik yönde ısı iletkenliği bugüne dek yapılan çalışmalarda dikkate

alınmamıştır. Biz bu çalışmada bu etkiyi de hesaplamalarımıza kattık ve dağılma bağıntısını

çözdük. (R,x) uzayında ki lerdeki çıkıntılar durgun manyetikses dalgalarının ilgili bölgede

şiddetle söndüğüne işaret ediyor. Önemli bir özellik, plumeler arası bölgede ortaya çıkan

dalgaların plume bölgelerine sızma eğilimi göstermesidir. Ofman ve ark. (2000) çalışmasında

plume bölgelerinde yayılan yavaş manyetikses dalgalarını incelediler. 1,0 – 2,2R bölgesinde

ısınma oranının oldukça kaotik olduğunu gösterdiler.


139

ġekil 6. Çözümde nOVI = 810

– 7 np , Vg = 0,1VA ve = 8.000Hz değerleriyle çizilmiştir.

Yazarların çalışmasındaki Şekil 13, bizim Şekil 6 gibi çıkıntılar, çukurlar sergilemiştir. Bu

araştırmamız, manyetik alana dik yöndeki ısı iletkenliğinin yenilikler sergilediğini

göstermiştir.

Kaynaklar

- Antonucci, E., Dodero, M.A. & Giordano, S., 2000, SoPh., 197, 115

- Banerjee, D., Teriaca, L., Doyle, J.G., ve ark., 1998, A&A, 339, 208

- Banerjee, D., Teriaca, L., Doyle, J.G., ve ark., SoPh., 2000, 194, 43

- Braginskii, S.I., 1965, Transport Processes in Plasma, in Rev. of Plasma Phys., ed. M.A. Leontovich,

NY, Consultant Bureau

- Chen, F.F., 1974, Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, NY, p.11

- Cranmer, S.R., Field, G.B. & Kohl, J.L., 1999, SSRv., 87, 149

- Cranmer, S.R., 2000, ApJ, 532, 1197

- Cranmer, S.R., Panasyuk, A.V. & Kohl, J.L., 2008, ApJ, 678, 1480

- Devlen, E. , Pekünlü, E.R., 2010, AN (submitted)

- Doorsselaere, T.V., Nakariakov, V.M., 2008, ASP Conference Series, Vol. 397, 58

- Doyle, J.G., Teriaca, L. & Banerjee, D., 1999, A&A, 349, 956

- Driscoll, C.F. ve ark., 2002, Phys. Plasmas, 9, 1905

- Dubin, D.H.E., O‟Neill, T.M., 1997, Phys. Rev. Lett., 78, No. 20, 3868

- Dubin, D.H.E., O‟Neill, T.M., 1999, Rev. Mod. Phys., 71, 87

- Endeve, E., Leer, E., 2001, SoPh, 200, 235

- Esser, R., Fineschi, S., Dobrzycka ve ark, 1999, ApJ, 510, L63

- Fisher, R.,, Guhathakurta, M., 1995, ApJ, 447, L139

- Goldston, R.J. , Rutherford, P.H., 1995, Introduction to Plasma Physics, Institute of Physics Press,

Bristol

- Gurnett, D.A. , Bhattacharjee, A., 2005, Introduction to Plasma Physics: with space and Laboratory

applications, CUP, Cambridge

- Hollmann,E.M., Anderegg, F., Driscoll, C.F., 2000, Phys. Plasmas, 7, 1767

- Hollweg, J.V., 1999a, JGR, 104, 24781

- Hollweg, J.V., 1999b, JGR, 104, 24793

- Hollweg, J.V., 1999c, JGR, 104, 505

- Hood, A.W., 1999, SSRv., 87, 79

- Huba, J.D., 2000, NRL Plasma Formulary, Rev. ed., Washington DC

- Joarder, P.S., Nakariakov, V.M. & Roberts, B., 1997, Solar Physics, 176, 285

- Kobanov, N.I., Skylar, A.A., 2007, Astron Rep., 51, 773

- Kohl, J.L. ve ark., 1997a, SoPh., 175, 613


140

- Kohl, J.L. ve ark., 1997b, AdSpR., 20, 3

- Kohl, J.L. ve ark., 1999, ApJ, 510, L59

- Kohl, J.L., Noci, G., Cranmer, S.R. & Raymond, J.C., 2006, A&Arv., 13, 31

- Lie-Svendsen, Ø., hansteen, V.H., Leer, E., Holzer, T.E., 2002, ApJ, 566, 562

- Marler, J.P., Stoneking, M.R., 2007, J. Phys., 71, 012003

- Marsch, E., 1999, SSRv., 87, 1

- Murawski, K., Oliver, R., Ballester, J.L., 2001, A&A, 375, 264

- Nakariakov, V.M., Roberts, B., Murawski, K., 1998, A&A, 332, 795

- Nakariakov, V.M., 2006, Royal Society of London Philosophical Transections Series A, 364, 473

- Ofman, L., Nakariakov, V.M., Sehgal, N., 2000, ApJ, 533, 1071

- Priest, E.R., 1984, Solar Magnetohydrodynamics, Dordrecht, D. Reidel Pub. Co.

- Raymond, J.C., ve ark., 1997, SoPh, 175, 645

- Ruderman, M.S., Oliver, R., Erdelyi, R., Ballester, J.L., Goosens, M., 2000, A&A, 354, 261

- Schmidt, G., Physics of High Temperature Plasmas, 2nd. ed., AP, NY, 1979

- Selwa, M., Murawski, K., Solanki, S.K., 2005, A&A, 436, 701

- Shevchenko, V.V., 2007, Physics – Uspekhi, 50(3), 287

- Somov, B.V., 2006, Plasma Astrophysics, Part 1, Astrophysics and Space Science Library, Vol. 340,

Springer

- Stix, T.H., 1962, The Theory of Plasma Waves, McGraw – Hill Book Co., NY

- Stix, T.H., 1992, Waves in Plasmas, AIP

- Terradas, J., Goossens, M., Ballai, I., 2009, arXiv:0912.4136

- Tomczyk, S. ve ark., 2007, Science, 317, 1192

- Tu, C.-Y., Marsch, E., 1999, AIP Conference Series, 471, 373

- Vocks, C., Marsch, E., 2001, GeoRL, 28, 1917

- Vocks, C., 2002, ApJ, 568, 1017

- Voitenko, Y., Goossens, M., 2002, SoPh., 206, 285

- Wilhelm, K., Marsch, E., Dwivedi, B.N. ve ark., 1998, ApJ, 500, 1023

- Williams, L.L., 1997, ApJ, 481, 515a

Documents

KUZEY GÜNEġTACI DELĠĞĠNĠN ISITILMASIastronomi.istanbul.edu.tr/sempozyum2010/pdf/r_pekunlu.pdf · sergiler (Joarder ve ark., 1997). Güne ve geç tür yıldızların taçlarının