KÉZIKÖNYV - gov.hu · 2020. 2. 3. · Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 5 fejlesztésére. A matematikatanulás, -tanítás folyamatában egyre nagyobb szerepet

Kuruczné Borbély Márta – Varga Lívia

KÉZIKÖNYVAz én matematikám 2.

tanításához

matek2_kk_2014 .indd 1 2014.06.16. 22:20

Szerzők:KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTAVARGA LÍVIA

Szerkesztette:BENKŐNÉ NYÍRŐ JUDIT

Kapcsolódó kerettantervEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.)EMMI rendelet I. sz. melléklet

© Kuruczné Borbély Márta–Varga Lívia, 20141. kiadás, 2014

AP–020835ISBN 978-963-328-287-8

A kiadó a kiadói jo got fenn tart ja. A kiadó írás be li hoz zá já ru lá sa nél kül sem a tel jes mű, sem an nak ré sze sem mi fé le for má ban nem sok szo ro sít ha tó.

Kiad ja az APÁ CZAI KIADÓ Kft.9500 Cell dö mölk, Szé che nyi ut ca 18.Te le fon: 95/525-000; fax: 95/525-014E-mail: [email protected]: www.apaczai.huFe le lős kiadó: Esz ter gá lyos Je nő ügy ve ze tő igaz ga tó

Nyomdai előkészítésNévery Tibor (TypoStúdió Kkt.)

Ter je de lem: 12,10 A/5 ívTömeg: 328 g

matek2_kk_2014 .indd 2 2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 3

ELŐSZÓKedves Kollégák! Taneszközeinket átdolgoztuk az új NAT-nak és a Kerettantervnek megfelelően. Továbbra is fontos

szem pontnak tartjuk, hogy tankönyveink, kiadványaink: ■ Tevékenységre ösztönözzenek. ■ Fejlesszék a tanulók képességeit. ■ Alkalmasak legyenek a differenciálásra. ■ Fejlesszék a tanulók problémamegoldó gondolkodását. ■ Jó eszközei legyenek a kompetenciaalapú oktatásnak ■ A feladatok életközeliek legyenek, segítségükkel megvalósítható legyen a matematika és a valóság

ös sze kapcsolása. ■ Legyen bőséggel olyan feladat is, amelyeket kooperatív munkaformában is megoldhatnak a tanulók. ■ Nyelvezetük, stílusuk egyszerű, könnyen érthető legyen. ■ Képanyaguk motiválják a kisgyermeket. ■ Tananyagtartalmában és struktúrájában is ráépüljenek az első osztályos matematika-taneszközökre

Magyarországon – mint a világ valamennyi országában – a matematika oktatása nagy kihívások előtt áll. A gyermekek érdeklődését fel kell keltenünk, és ébren kell tartanunk, hogy minél hatékonyabban tanulhas-sák ezt a tantárgyat. Be kell láttatnunk velük, hogy a matematikai kompetenciák mind most, mind a jövő-ben lényegesek számukra. Gazdagítani kell a tudásukat az oktatás folyamatában, és fel kell ismerniük, hogy a matematika világa az iskola falain túl is folytatódik. Ki kell fejleszteniük az alapvető matematikai készsé-geiket, képességeket, hogy szilárd alapot kapjanak az iskolai továbbhaladásukhoz és a matematika tanulá-sához. A tárgy iránti érdeklődésüket is fel kell keltenünk, ébren kell tartanunk, csakúgy, mint a tárgyhoz való pozitív hozzáállást, ami kedvet ad a folytatáshoz.

A kisgyermekek tanításában fontos szerepe van a szeretetteljes légkörnek, a bizalomnak, a tanórákon meg valósuló jó hangulatnak.

Ebben az életkorban lényeges a motiváció. Ennek egyik eszköze a sikerélményhez juttatás. A tanórákról ne hiányozzanak a játékos, a problémamegoldó gondolkodást elősegítő szöveges feladatok, képességfejlesz-tő játékok, versenyfeladatok! Mivel a tanórákról nem hiányozhat a vidámság, a jókedv, még több tréfás feladatot tettünk kiadványainkba.

Ne feledkezzünk meg arról sem, hogy a tanulók különböző fejlettségi fokon állnak. Az Apáczai Kiadó matematika-taneszközeiben törekedtünk arra, hogy az új ismereteket kis lépésekkel sajátíttassuk el. Fontos, hogy minden tanuló megkapja a képességeinek megfelelő, a maga számára elérhető ismeretanyagot, alap-készségeket. A megújult Számoljunk! képesség- és készségfejlesztő matematika-munkafüzettel is az a célunk, hogy még hatékonyabban megvalósítsuk a differenciált egyéni fejlesztést, s ez által a gyermekekben meg-erősödjön a matematikához fűződő pozitív attitűd.

Taneszközeinket úgy állítottuk össze, hogy a kollégák megtalálják bennük a megfelelő mennyiségű és minőségű feladatokat a gyengébb tanulók felzárkóztatásához, a közepes képességű tanulók fejlesztéséhez, ugyanakkor elegendő gyakorlóanyagot biztosítunk az átlagosnál jobb képességű tanulók maximális kibon-takoztatására is.

Fontos feladat, hogy türelemmel, szeretettel gondozzuk a lassabban haladó, különleges bánásmódot igénylő, és a szociálisan nehezebb helyzetben élő tanulókat is.

Az én matematikám című tankönyv mellett Az én matematikám feladatgyűjtemény, a Számoljunk! képes-ség- és készségfejlesztő matematika-munkafüzet, az Okos(k)odó, a Szöveges matematikafeladatok munkafü-zet, és Az én matematikám interaktív tananyag segíti a második osztályosok matematikai ismereteinek kialakítását.

A továbbiakban szeretnénk segítséget adni a feldolgozáshoz, bízva abban, hogy ezek a módszertani aján-lások segítik a másodikosokat tanító nevelők munkáját. Javaslatot adunk a tananyag feldolgozásához. Mivel a helyi tantervi matematika-óraszámok különbözőképpen alakulhatnak, tanmenetjavaslatunkban szürke mezővel jelöltük azoknak az óráknak a tananyagát, amelyeket a szabadon tervezhető órákból a matematika tantárgy kaphat.

Minden kedves Kollégánk munkájához nagyon jó egészséget, kitartást és sok-sok örömteli pillanatot kívánunk!

A szerzők és a kiadó

matek2_kk_2014 .indd 3 2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához4

MATEMATIKAAz iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszer-

ről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rend-szerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kul-turális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segí-tője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondol-kodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínű-ségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segí-tő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automa-tizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társada-lomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggé-sek, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatok-ban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalma-zását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkusz- sziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a ta nulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matema-ti ka és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondol-kodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlő dé si és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek meg felelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoz-tatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tud-ják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyo-mányos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a hu - mán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a minden-napi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a meg-ismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményei-ben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrend-szer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett mun-kára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érde-kében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk

matek2_kk_2014 .indd 4 2014.06.16. 22:20


fejlesztésére. A matematikatanulás, -tanítás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló isme-retszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasz-nálását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásá-nak fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindenna-pi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénz-ügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kie melt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kia-dás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matema-tikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -nö ve kedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matema-tikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informati-kus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szocioló-gus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematikatartalmú játékok és a ma -te matikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakí-tásában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése.

Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkod-tató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándé-kozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a kö zép-iskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyv - tár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.

Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás, -tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagod-jon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevé-kenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.

Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, egyes matematikai tartal-mak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészí tése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszo-rosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulá-sára. A gyerekek tempójának megfelelően haladva az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot.

matek2_kk_2014 .indd 5 2014.06.16. 22:20


Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánul- hat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konst-ruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeret-szer zésre, az örömet nyújtó, egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a krea tív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiság-ra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az ön elle-nőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.

Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget.

A tantárgyi oktató, ismeretterjesztő és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi lehetősé-gekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.

A MATEMATIKA TANTÁRGY HETI ÉS ÉVES ÓRASZÁMAI Amennyiben a matematika tantárgyat heti 4 órában tanítjuk:

A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma1. évfolyam 4 1442. évfolyam 4 1443. évfolyam 4 1444. évfolyam 4 144

Amennyiben a matematika tantárgyat heti 5 órában tanítjuk:

A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma1. évfolyam 5 1802. évfolyam 5 1803. évfolyam 5 1804. évfolyam 5 180

matek2_kk_2014 .indd 6 2014.06.16. 22:20


KERETTANTERVI IDŐKERETEK 2. ÉVFOLYAM

1–2. évfolyamJavaslat a két évfolyamra megadott központi kerettantervi óraszámok témakörök szerinti szétbontására:

Tematikai egység/Fejlesztési célKerettantervi

óra szám az 1–2. év folyamon

Javasolt óraszám az 1. évfolyamon

Javasolt óraszám a 2. évfolyamon

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matema-tikai logika, kombinatorika, gráfok folyamatos folyamatos folyamatos

2. Számelmélet, algebra 147 73 743. Geometria 46 23 234. Függvények, az analízis elemei 32 16 165. Statisztika, valószínűség 10 5 5

Számonkérés 16 8 8Ismétlés 8 4 4

129 óra 130 óra+ 15 óra szabad

órakeret+ 14 óra szabad

órakeretÖsszesen 144 óra Összesen 144 óra

A kerettantervi óraszám 129 kötelező +15 szabadon felhasználható óra éves szinten 144, amennyiben heti 4 órában tanítják a matematikát.

Tematikai egység/Fejlesztési cél A tananyag feldolgozásáraGyakorlás, ismétlés a témakörön belül

Számonkérés az adott témakörben

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, mate-matikai logika, kombinatorika, gráfok folyamatos

2. Számelmélet, algebra 74 6 63. Geometria 23 0 14. Függvények, az analízis elemei 16 0 15. Statisztika, valószínűség 5 0 0

129 óra 7 óra 8 óraÖsszesen 144 óra

A kerettantervi óraszám 129 kötelező +15 szabadon felhasználható órához még heti +1 órát hozzátet-tünk a szabadon tervezhető órakeretből. Így évi 180 órával számolunk.

Tematikai egység/Fejlesztési cél A tananyag feldolgozásáraGyakorlás, ismétlés a témakörön belül

Számonkérés az adott témakörben

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, mate-matikai logika, kombinatorika, gráfok folyamatos

2. Számelmélet, algebra 92 18 83. Geometria 25 5 24. Függvények, az analízis elemei 20 1 25. Statisztika, valószínűség 6 1

143 óra 25 óra 12 óraÖsszesen 180 óra

matek2_kk_2014 .indd 7 2014.06.16. 22:20


KERETTANTERV 2. ÉVFOLYAM

Tematikai egység /Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) is-merete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszköz-választás). A tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összeha-sonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Tárgyak, személyek, dolgok összeha-sonlítása, válogatása, rendezése, cso-portosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

Régi ismeretek mozgósítása új isme-retek megszerzése érdekében.Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás.Személyekkel vagy tárgyakkal kap-csolatos jellemzők azonosítása, ösz-szegyűjtése, csoportosítása inter aktív tábla segítségével.

Környezetismeret: tár-gyak, élőlények összeha-sonlítása, csoportosítása különböző tulajdonsá-gok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.

Állítások igazságtartalmának eldön-tése.A több, kevesebb, ugyanannyi fogalma.Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő.Jelrendszer ismerete és használata (=, ).Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkal-mazása.

Környezetismeret: ter-mészeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága.Halmazok összehasonlítása. Megál-lapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb, hányszor annyi elemet tar-talmaz. Csoportosítások.

Állítások megfogalmazása.Összehasonlítás, azonosítás, megkü-lönböztetés.Tantárgyi oktató- és ismeretter jesz tő programok futtatása.

Testnevelés és sport: pá-rok, csoportok ala kí tása.

Magyar nyelv és iroda-lom: szavak csoportosí-tása szótagszám szerint.

Néhány elem sorba rendezése próbál-gatással.

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak rakosgatása.

Testnevelés és sport: sorban állás különböző szempontok szerint.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

Tematikai egység /Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra

Órakeret 74 óra

Előzetes tudás

Számolás szóban egyesével 20-ig. Személyek, dolgok számlálása húszig. Számok mutatása az ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböz-tetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba ren deződés képessége (ket tesével sorakozás), párok összeválogatása (ci pők, kesztyűk). Műveletek értel-mezése húszas számkörben.

matek2_kk_2014 .indd 8 2014.06.16. 22:20


A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.Két változós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az össze adás, kivonás, bontás, pótlás, szorzás, osztás fogalmának kialakítása, el mé lyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata.Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokSzámfogalom kialakítása a 100-as számkörben. A valóság és a mate-matika elemi kapcsolatainak felis-merése.

Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével, hármasával, négyesével, ötösével…

Számolás 100-as számkörben. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben.

Számlálás, számolási készség fejlesz tése.

A szám- és műveletfogalom tapasz talati úton való alakítása.Számok közötti összefüggések fel is me ré-se, a műveletek értelmezése tárgyi te vé-kenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fej-lesztése.A valóság és a matematika elemi kap cso -latainak felismerése.

Tárgyak megszámlálása egyesével, ket-te sével.Analógiás gondolkodás alapozása.

Környezetismeret: ta-pasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlá-lása.

Testnevelés és sport: lé-pések, mozgások szám-lálása.

Ének-zene: ritmus, taps.

Magyar nyelv és iro-dalom: mesékben előfor-duló számok.

Számok írása, olvasása 100-ig.

Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujj számolás).Számjelek használata.Jelek szerepe, írása, használata és ér tel-mezése.A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése.

Technika, életvitel és gya-korlat: számjegyek for-mázása gyurmából, em-lékezés tapintás alapján a számjegyek formájára.

Magyar nyelv és iroda-lom: betűelemek írása.

Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes), számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a száme-gyenesen.

Mennyiségek megfigyelése, összeha son-lítása.A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel.Interaktív program használata a tájé ko-zódáshoz.

Tájékozódás lehetőleg interaktív prog-ram használatával is.

Testnevelés és sport: a ta nulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva.

Vizuális kultúra: tájéko-zódás a síkon ábrázolt térben.

Számok összeg- és különbségalakja. Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal.Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás.Állítások megfogalmazása.

Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése.

Számok tulajdonságai: páros, párat-lan.

Darabszám, sorszám és mérőszám sza-vak értő ismerete és használata.

Tulajdonságok felismerése, megfogal-mazása.Számok halmazokba sorolása.Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

Környezetismeret: ter-mészeti tárgyak meg-figyelése, szám lá lása.

matek2_kk_2014 .indd 9 2014.06.16. 22:20


Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

A római számok írása, olvasása I, V, X, L, C jelekkel.A római számok története.

Magyar nyelv és iroda-lom: könyvekben a fe-jezetszám kiolvasása.

Környezetismeret: eliga-zodás a hónapok között,

Az összeadás, kivonás értelmezése.Összeadandó, összeg, tagok.Különbség, kivonandó, kisebbí ten dő.Az összeadás és a kivonás kapcso-lata.Az összeadás tagjainak felcserélhe-tősége.

Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon.Műveletek tárgyi megjelenítése, ma te-matikai jelek, műveleti jelek hasz ná lata.A megfigyelőképesség fejlesztése konk-rét tevékenységeken keresztül.Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás).A műveletek elvégzése fejben és írásban több tag esetén is.Tantárgyi fejlesztőprogram használata.

Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás értelmezése ismételt össze-adással. Szorzat, tényező.A szorzótábla megismerése 100-as számkörben.Osztás 100-as számkörben. Benn-foglaló táblák. Részekre osztás.Osztandó, osztó, hányados, mara dék.Maradékos osztás a maradék jelö lé-sével.A szorzás és az osztás kapcsolata.

Az összeadás és a szorzás kapcsola tá nak felismerése.Számolási készség fejlesztése.Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében.Fejlesztőprogram használata a műve le-tek helyességének ellenőrzésére.

Műveleti tulajdonságok: tagok, té-nyezők felcserélhetősége.A zárójel használata.A műveletek sorrendje.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a mű-veletek végzésében.

Szöveges feladat értelmezése, meg-oldása. Megoldás próbálgatással, következ-tetéssel.Ellenőrzés. Szöveges válaszadás.Tevékenységről, képről, számfel-adat ról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Mondott, illetve olvasott szöveg értel-mezése, eljátszása, megjelenítése rajz segítségével, adatok, összefüggések ki-emelése, leírása számokkal.Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban.Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai prob-lémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával.

Vizuális kultúra: hal-lott, látott, elképzelt történetek vizuális meg-jelenítése.

Magyar nyelv és iroda-lom: az olvasott, írott szö veg megértése, ada tok keresése, infor-mációk kiemelése.

Szimbólumok használata matema-tikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.


Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, párat lan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szor zó tábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.

matek2_kk_2014 .indd 10 2014.06.16. 22:20


Tematikai egység/ Fej-lesztési cél 3. Geometria

Órakeret23 óra

Előzetes tudásFormák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos for mák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák össze kapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően.

A tematikai egység ne-velési-fejlesztési céljai

Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. A feladattudat és fel adat tartás fej-lesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finommo tori kus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, ki tar tás a mun kában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A kör nye zet meg ismerésének igé nye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as szám körben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakor-lottság kia la kítása tény le ges mérésekben. Irányok megismerése, alkalmazása.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokAz egyenes és görbe vonal isme rete. Tudatos megfigyelés.

Egyenes rajzolása vonalzóval.Objektumok alkotása szaba don.

Környezetismeret: a közvetlen környezet meg fi gye lése a tes-tek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése).

A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funk ciók azonosítása, gyakorlati alkal mazása.

A számítógép kezelése segít ség gel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alak-zatokról.Képnézegető programok alkal mazása.

A megfigyelések megfogal mazása az alakzatok formájára vonatkozó-an. Alakzatok máso lása, összeha-sonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kivá lasz tott tulajdonsággal.A geometriai alakzatokhoz kap-csolódó képek megtekintése, készí-tése.

Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszkö zei nek (pont, vonal, for ma) haszná-lata és meg különböztetése. Kompozíció alkotása geomet-riai alakzatokból.

Tengelyesen tükrös alakzat elő állítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével.A tapasztalatok megfogalmazása.Képnézegető programok alkal mazása.

A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése.

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok meg fi gye lése, szétválogatása, megkü lön böztetése.

Síkidom és test különbségének megfigyelése.Síkidomok előállítása hajto ga tás sal, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből máso lás sal vagy szóbeli utasítás alap ján.

Vizuális kultúra; környezet-ismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzeté-nek, arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, há-romszög, kör).

Tulajdonságok, kapcsolatok, azo-nosságok és különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint.Összehasonlítás.Fejlesztőprogram használata for-mafelismeréshez, azono sításhoz, megkülönböztetéshez.

Technika, életvitel és gyakor-lat: vonalzó hasz nálata.

Testek (kocka, téglatest).

Tulajdonságok, kapcsolatok, azonos-ságok és különbözőségek.

Tulajdonságokat bemutató ani mációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és osztályo zása megadott szempontok sze rint.Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulaj-donságaik megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség ala-pozása érzékszervi meg fi gye lések segítségével.Szemponttartás. Kreativitás fej-lesztése.

Technika, életvitel és gyakor-lat: testek építése.

matek2_kk_2014 .indd 11 2014.06.16. 22:20


Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokTájékozódás, helymeghatározás, irá-nyok, irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése nagy testi mozgással, mozgássor megis-métlése.Térbeli tájékozódás fejlesztése.Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron).Interaktív programok használata.

Környezetismeret: az osztályterem elhe lyez-kedése az iskolában, az is kola elhelyezkedése a te l epülésen.

Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, út-vonal, kiterjedés.

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebb-hos szabb, magasabb-ala-csonyabb).

Összehasonlítás, azonosítás, meg-különböztetés.Együttműködő képesség fej lesz tése (pl. tanulók magas sá gá nak össze-mérése).

Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulaj-donságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő.

Mérőszám és mértékegység.Mérőeszközök.

Mérések alkalmi és szabvány egy-ségekkel: hosszúság, tömeg, űrtarta-lom, idő.Szabvány-mértékegységek meg-ismerése: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét, hónap, év.Mennyiségek becslése.

A becslés és mérés képes sé gé-nek fejlesztése gyakor lati ta -pasztalatszerzés alapján. Mérő-eszközök haszná lata gya korlati mé résekre.

Azonos mennyiségek mérése kü-lönböző mértékegységekkel.Különböző mennyiségek mé - rése azonos egységgel. Mennyisé-gek közötti összefüg gések megfi-gyeltetése tevékeny kedtetéssel.

Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mé-rése egységes tempójú mozgással, hanggal, szab-ványegységekkel.

Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtar talom, idő és mér tékegy ségeik.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokA gyerekeknek szóló legelter jed tebb elektronikus szolgálta tá sok megisme-rése.

Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről.

Átváltások szomszédos mérték egy-ségek között, mérő szám és mér-tékegység viszonya.

A mennyiségek közötti össze füg-gések megfigyelése.Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tu-lajdonságaik alapján (ma gasság, szélesség, hosszúság, tö meg, űr - tartalom).Interaktív programok hasz ná lata.

Környezetismeret; technika, életvitel és gya korlat: mérések a min den napokban.


Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.

Tematikai egység/ Fej-lesztési cél 4. Függvények, az analízis elemei

Órakeret16 óra

Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín, méret, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő mú lásának megfigye-lése, periodikusán ismétlődő események a napi te vé kenységekben.


Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű meg-állapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése, indok lása.

matek2_kk_2014 .indd 12 2014.06.16. 22:20


Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokA sorozat fogalma.Tárgy-, jel- és számsorozatok sza-bályának felismerése.Növekvő és csökkenő sorozatok.

Sorozat képzése tárgyakból, jelek ből, alakzatokból, számokból.

A számsorozat szabályának felis me -rése, folytatása, kiegészítése meg adott vagy felismert összefüggés alapján.

Az összefüggéseket felismerő és a ren-dezőképesség fejlesztése a változások, periodikusság, rit mus, növekedés, csökkenés meg-figyelésével.Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Ének-zene: periodikus-ság zenei motívumok-ban.

Összefüggések, szabályok.

Számok, mennyiségek közti kapcsola-tok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése.Számpárok közötti kapcsolatok.

Egyszerűbb összefüggések, sza bály -szerűségek felismerése.Szabályjátékok alkotása.Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása.


Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység/ Fej-lesztési cél 5. Statisztika, valószínűség

Órakeret5 óra

Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Egyszerű ábrázolásról leolvasás.


Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egy másra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokValószínűségi megfigyelések, játé kok, kísérletek.

A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése ma tematikai játékok segítségével.Sejtések megfogalmazása, diver gens gondolkodás.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Tudatos megfigyelés.A gondolkodás és a nyelv összef o nó-dása.

Magyar nyelv és iroda-lom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől füg-gő eltérő nyelv hasz nálat.

Események, ismétlődések játékos te-vékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem fej-lesztése.

A lehetetlen fogalmának tapasz ta lati előkészítése.

Az adatgyűjtés célirányos meg vá-lasz tása.

matek2_kk_2014 .indd 13 2014.06.16. 22:20


Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontokStatisztika.

Adatok gyűjtése megfigyelt törté-nésekről, mért vagy számlált ada tok lejegyzése táblázatba.Adatgyűjtés elektronikus infor má-cióforrások segítségével.

Szokások kialakítása az adatok lejegy-zésére.Adatokról megállapítások megfo gal- mazása: előfordulási szám, egyenlő adatok, legkisebb, leg na gyobb adat kiválasztása.Információforrások, adattárak haszná- lata.


Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat.

A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

Gondolkodási és megismerési módszerek ■ Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás. ■ Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása. ■ Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság felismerése,

meg nevezése. ■ Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata. ■ Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

Számtan, algebra ■ Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték fo-

galma. ■ Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C). ■ Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes számok

nagyság szerinti összehasonlítása. ■ Számok képzése, bontása helyi érték szerint. ■ Matematikai jelek: +, –, ․, :, =, , ( ) ismerete, használata. ■ Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. ■ A szorzótábla ismerete a százas számkörben. ■ A műveletek sorrendjének ismerete. ■ Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. ■ Páros és páratlan számok megkülönböztetése. ■ Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum

ki számítása.

Összefüggések, függvények, sorozatok ■ Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a sorozat folytatása. ■ Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

Geometria ■ Vonalak (egyenes, görbe) ismerete. ■ A test és a síkidom megkülönböztetése. ■ Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint. ■ A tájékozódási képesség, irányok ismerete. ■ A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány-mértékegysé-

gek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szom-szédos mér tékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. A mérőeszközök használata.

■ Közös tevékenységekben, csoportokban képes dolgozni, gondolkodni, társait se - gíteni, együttműködni.

Valószínűség, statisztika– Adatokról megállapítások megfogalmazása.

matek2_kk_2014 .indd 14 2014.06.16. 22:20


AZ ÉN MATEMATIKÁM TANKÖNYVCSALÁD TAGJAI

■ Az én matematikám tankönyv ■ Az én matematikám feladatgyűjtemény ■ Okos(k)odó képességfejlesztő munkafüzet ■ Számoljunk! képesség- és készségfejlesztő munkafüzet ■ Szöveges matematikafeladatok ■ Interaktív tananyag ■ Felmérések ■ Fali applikációk – számhívó képek ■ Kézikönyv

Az alsó tagozatban, különösen az első és második osztályban a tapasztalatokra épülő ismeretelsajátítás a meghatározó. Ezért nagy jelentőségük van a manipulatív tanulási eszközöknek. Ezek az eszközök lehet-nek a tanulókat körülvevő tárgyak vagy a központilag kifejlesztett matematikai taneszközök.

A 2. OSZTÁLYBAN JAVASOLT TANULÓI ESZKÖZÖK

■ Színesrúd-készlet ■ logikai lapok ■ szám- és jelkártyák ■ egy doboz piros-kék korong ■ korongkirakó táblácska (lásd a módszertani útmutatóban) az ismétléshez ■ egy csomag számolópálcika ■ Babilon készlet ■ szöges tábla gumigyűrűkkel ■ egyenes vonalzó ■ cm beosztású mérőszalag (papírból) ■ 3 db dobókocka ■ zsebtükör ■ olló ■ írólapok ■ termések gyűjteménye ■ fonal- és szalagdarabok ■ játékpénz ■ tanulói papír vagy műanyag óralap ■ SNI-s tanulóknak számológép

A korongkirakó táblácska a tankönyv mellékletében megtalálható, de elkészíteni is könnyű.Elkészítésének egyik lehetséges módja Két kartonlapot egymásra ragasztunk. Előtte az egyiken kivágjuk a tanulói korongméretnek megfele-

lő nagyságú köröket. A korongkirakó táblácskát középen (ahol a nyíl jelzi) megkarcoljuk, így könnyű lesz félbehajtani.

matek2_kk_2014 .indd 15 2014.06.16. 22:20


Javasolt demonstrációs eszközök Fali számhívóképekSzámegyenesekDominók nagy méretbenSíkmértani készletLyukas tábla gumigyűrűkkelFóliakészlet:

■ Síkidomok ■ Kocka- és téglatesthálók

Golyós számológépSzám- és jelkártyákTematikus képekJátékpénzMérőeszközök:

■ Méterrúd ■ Mérőszalag ■ Eszközök az űrtartalom méréséhez (pl. literes edény) ■ Kétkarú mérleg ■ Falióra mozgatható mutatókkal

Mérések, mértékegységek falitáblák

A tananyag fő témakörei: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok2. Számtan, algebra 3. Geometria4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség

A tankönyv és a feladatgyűjtemény főbb tananyagegységei I. Ismétlés, számok és műveletek 0-tól 20-ig

■ Műveletek a 20-as számkörben ■ Geometria ismétlése ■ Készítsünk leltárt! ■ Mit tanultunk a római számokról?

II. 100-ig számolunk ■ A számfogalom felépítése 100-as számkörben ■ Műveletek 100-ig – összeadás, kivonás, bontás, pótlás ■ Mérjünk hosszúságot! ■ Mérjünk űrtartalmat! ■ Tömegmérés ■ A műveletvégzés sorrendje ■ Szorzás, bennfoglalás ■ Egyenlő részekre osztás ■ A szorzó és bennfoglaló táblák felépítése ■ Testek, síkidomok, vonalak ■ Tükrözés ■ Időmérés ■ Római számok 100-ig ■ A zárójel használata ■ Maradékos osztás ■ Valószínűségi játékok

III. Tanév végi ismétlés

matek2_kk_2014 .indd 16 2014.06.16. 22:20


KÉPESSÉGFEJLESZTŐ ÉS MATEMATIKAI JÁTÉKOK A nyári szünet után érdemes játékos, vidám feladatokkal „ráhangolni” a tanulókat a matematika tanu-

lására. Az első hetekben az elsős tananyagot ismételjük, gyakorlófeladatokat végzünk a 20-as számkörben.A csendjátékokkal összekötött fejszámolás, a finommotorika továbbfejlesztése, a vizuális figyelem

vagy a mozgással összekötött feladatmegoldás színesebbé tehetik a matematikaórákat.

Néhány példa:1. A tanulók fejüket karjukra lehajtva leborulnak a padra. Néma csend van. A tanító is lábujjhegyen

jár. Megérinti egy tanuló vállát, aki teljes csendben feláll, kimegy a táblához, és az osztállyal szemben leguggol. Ha kicsi az osztálylétszám, akár minden tanuló kimehet a táblához. A tanító tapsol. Eddig tart a csend. A tanító matematikai feladatokat mond egy-egy tanulónak címezve. Ha tudja a választ, elmehet a helyére, ha nem, akkor megvárja, míg új feladatot kap.Sokféle módon lehet a tanulókat a helyükre visszaültetni:

◆ Egyszerre két tanulót kérdezünk. Aki gyorsabban tudja a helyes választ, az mehet a helyére. ◆ Aki az összes tanuló közül a leggyorsabban válaszol. ◆ Aki jól válaszol, egy tyúklépést tehet előre. Az a tanuló győz, aki előbb ér a padokhoz. ◆ Azok a tanulók kérdeznek, akik már korábban helyesen válaszoltak.

2. A tanulók fejüket karjukra lehajtva leborulnak a padra. Néma csend van. Egy tanuló az ajtónyílás-ból súg névre szólóan egy feladatot. Ha a megszólított tanuló tudja a megoldást, ő megy az ajtóhoz, ő mond feladatot egy másik tanulónk. Túl sokáig nem érdemes játszani, mert unalmas lehet.

3. Jó játék lehet sorozatok alkotásához a „kézszorítós”. A tanulók körben állnak. A tanító indítja a soro-zatot. Én vagyok a 2. Hárommal növekedjen! Megszorítja az egyik oldalán álló tanuló kezét. Ő mondja a következő számot: 5. Megszorítja a következő gyerek kezét. Ő lesz a 8. Addig megy körbe a számolás, míg valaki meg nem fordítja az irányt. Akkor visszafelé haladva számolnak. Számkörbővítéskor külö-nösen jól alkalmazható játék.

4. A finommotorika fejlesztéséhez felhasználhatjuk a logikai készletet. Minden elemet borítsanak ki a tanulók a padra! Adott jelre rakják vissza az elemeket a helyükre! Mérjük az időt! Jegyezzük fel, mennyi idő kellett ahhoz, hogy mindenki végezzen. Ismételtesük a feladatot! Most is mérjük az időt! Várhatóan sokkal gyorsabban fognak végezni.

Kis csoportban – differenciált foglalkozás keretében – a logikai játék elemeivel egyéb gyakorlatokat is végeztethetünk: illeszd össze a nagy háromszögeket! Alaprajzra pontosan illeszd az elemeket!

5. Kártyákra írjunk különböző színekkel számokat, egyszerű műveleteket! Mutassuk mindegyiket néhány másodpercig a tanulóknak! Ezután emlékezetből írják le a füzetükbe, pontosan úgy, ahogy látták! Egyszerre csak négy-öt kártyát mutassunk!

6. Mondjunk egy egyszerű történetet! Szerepeljenek benne matematikai fogalmak! A tanulók csak eze-ket idézzék fel a történet után!

A továbbiakban olyan képességfejlesztő és matematikai játékokat mutatunk be, amelyek szinte va lamennyi témakörben alkalmazhatók.

1. A legerősebb láncszemA tanulók felállnak. Párokat alkotnak. Egy-egy párnak felteszünk egy-egy kérdést (pl. 25 + 13; 100 − 75; 9−8…). Az a tanuló marad állva, aki előbb mondja a helyes eredményt. A következő körben az állva maradt tanulók alkotnak párokat, és őket kérdezzük. Az a kisgyerek lesz a legerősebb láncszem vagy a győztes, aki a legvégéig állva marad, s a legutolsó kérdésre ő tudja előbb a helyes választ. (A győztest hívhatjuk számkirálynak is, s ilyenkor érdemes a játékot számkirályjátékkal folytatni.)

matek2_kk_2014 .indd 17 2014.06.16. 22:20


2. Számkirály I.Az órát megelőzően készítünk kartonpapírból egy koronát. Választunk az osztályból egy tanulót, (vagy az előző játék győztesét), akit kihívunk a társaival szembe, s fejére helyezzük a koronát. Mielőtt a számot a koronára helyezzük, megmutatjuk a kihívott tanulónak, aki ezt megjegyzi. Azután úgy rögzítjük a számkártyát (Blue tackkal vagy gemkapoccsal) a koronára, hogy a számot ne lássák a tanu-lók (számos felével befelé). A gyerek kérdeznek. (Pl.: Nagyobb, mint 50?; Páros? stb.) A kint álló tanuló csak „igen”-nel és „nem”-mel válaszolhat. Addig kérdeznek a gyerekek, amíg valaki meg nem tudja mondani a helyes számot. Ekkor ő lehet a számkirály.

3. Számkirály II.Az órát megelőzően készítünk kartonpapírból egy koronát. Választunk az osztályból egy tanulót, (vagy az előző játék győztesét), akit kihívunk a társaival szembe, s fejére helyezzük a koronát, melyen egy számkártya látható. Ezt a számot csak az osztály tanulói láthatják, a „koronás” gyermek nem. Ezúttal ő tesz fel kérdéseket, s a többiek „igen”-nel és „nem”-mel válaszolnak. (Érdemes talpraesett tanulót választani, hogy a játék gördülékeny legyen.)

4. „Okostojás”A tanulók tojás alakzatot alakítva leguggolnak. Egy tanuló állva marad, és a körön kívül odaáll az egyik guggoló tanuló mögé. Az álló és az előtte guggoló gyerektől egyszerre kérdezem: pl.: Mennyi 10 ↔ 9; 36 + 25; 40 : 8 stb.? Aki előbb válaszol, az lép tovább. Ha az álló tudta előbb a helyes választ, akkor ő, ha a guggoló tanuló válaszolt gyorsabban, helyesen, akkor helyet cserélnek, és ő lép tovább. Aki legalább a fél kört „legyőzi”, jutalmat kaphat.

5. Keresem a párom A tanulók széke alá még az órát megelőzően számkártyákat ragasztunk. Ezeket vegyék elő, számolják ki a műveleteket, és indulhat a párkeresés!(Pl. I. gyerek: Én vagyok a 79 − 8. Keresem a párom.

II. gyerek: Én vagyok a párod, mert a 70 nagyobb szomszédja a 71. (Aki felfedez egy esetleges hibát, jutalmat kaphat.)

6. Kelj fel, Pista!A tanulók leborulnak a padra csukott szemmel. A nevelő odamegy az egyik kisgyerekhez, s megérin-ti a vállát, majd a nevén szólítja. Pl.: – Kelj fel, Péter! A tanuló megkérdezi: – Hány órára? A tanító ad egy számfeladatot. Pl.: – A 4 ↔ 5 kétszeresére. Ha a kisgyermek tudja a helyes megoldást, felébred. Most már ő ébreszti a következő tanulót.

7. MemóriajátékA mobiltelefonokban és a számítógépeken is megtalálható játékhoz hasonló. Táblázatba rendezzük a műveleteket és az eredményeit. A sorokat ellátjuk számokkal, az oszlopokat betűkkel. A kártyákat a játék kezdetén lefele fordítjuk. Egyszerre két kártyát jelöl meg a tanuló. Pl.: A2 és B1. Ha egyenlő a két kártya értéke, akkor számmal felfele tesszük vissza, ha nem egyenlő a két érték, akkor újra lefelé fordítjuk. Közben a szemfüles tanulók megjegyzik, hogy milyen számot vagy műveletet látott az adott helyen, a kártyán. Akkor ér véget a játék, amikor minden kártyapárt megtalálunk.

A B C D1 25 81 39 +2 7 9 ↔ 92 66 5 ↔ 5 7 − 29 42

Kezdetben érdemes kevés kártyával (mindig páros számúval) dolgozni, s ahogy ügyesednek a gye-rekek, és gyakorlottabbá válnak a játékban, lehet nehezíteni a feladatot, és lehet egyre több kártyát használni.

matek2_kk_2014 .indd 18 2014.06.16. 22:20


8. KépkirakóA Szivárvány… gyermekújság korábbi számának poszterét vagy bármely más színes képet is felhasznál-hatunk. A kép hátuljára fehér papírt ragasztunk. Felosztjuk 4 × 4 részre. Azután fogunk egy ugyanak-kora fénymásolópapírt, azt is ugyanúgy felosztjuk 4 × 4 részre. A fénymásoló papírra műveleteket írunk, minden részbe egyet-egyet. Az eredményeket tükrösen ráírjuk a színes kép fehér papírral borított oldalára. Azután ezt ollóval szétnyírjuk a vonalak mentén. Az összehajtogatott fénymásoló papírt és a feldarabolt képdarabokat borítékokba tesszük, így osztjuk ki a csoportoknak. Minden csoport kap gyur-maragasztót, amivel a kép darabjait rögzíti a fénymásoló lapon található műveletekre. Ügyeljünk arra, hogy az összevágott darabokat helyesen illesszék össze. Ha jól dolgoznak, újra összeáll a színes kép.

Az itt látható példa az egyik csoport feladata lehet. 20 + 20 50 + 7 84 − 4 14 + 5 19 80 57 4034 + 5 70 − 6 23 − 7 59 + 2 61 16 64 3973 − 4 23 − 7 94 + 6 38 + 5 43 100 16 6958 + 9 78 + 6 100 − 4 47 + 7 54 96 84 67

A fénymásoló lap műveletekkel, erre rakjuk ki a képet. A színes kép hátoldala, amit feldarabolunk.

9. Mi változott meg?Sokféleképpen lehet játszani. Az alábbiakban néhány egyszerű módját mutatjuk be. Felteszünk 5–8 db logikai lapot a táblára. Kérjük a tanulókat, hogy pár másodperc alatt alaposan figyeljék meg a lapokat. Ezt követően csukják be a szemüket, mialatt a nevelő levesz vagy kicserél egy lapot. Ezután a tanulók megállapítják a változást. Később két dolgot is megváltoztathatunk. A játékban megfigyeltethetünk tárgyakat ábrázoló képeket, számokat, jeleket, geometriai formákat vagy más alakzatokat.

10. VáltóversenyAz osztály tanulóit egyenlő számú csoportokban, egysoros oszlopokban állítjuk a táblával szembe egy vonal mögé. Minden csoport első tanulója krétát fog a kezébe. A tanító a tanult számkörnek megfele-lő számokat ír a táblára, minden csoportnak egyet-egyet. A tanulók a váltóverseny szabályai szerint az adott számhoz egyenlőségeket írnak. Pl.: az adott szám a 20. Egyenlőségek lehetnek: 28 + 2, 10 + 20, 30 – 0 stb. (A kréta átadásával indulhat a táblához a soron következő tanuló.) Az a csapat győz, amely-nek a közös ellenőrzés után a legtöbb pontja lesz. A győztes csapat jutalmat kaphat.

11. SzámlabdaBármely művelet tanításakor lehet játszani.

Bontás: Bontsuk a 29-et! Dobom a labdát. Én mondom az egyik tagot, te a másikat. Pl. 24-et mon-dok, a tanuló 5-öt. Ha eltalálja, leül, ha nem, akkor állva marad, és egy következő helyes számolással kiválthatja magát.

Összeadás: Dobom a labdát egy tanulónak. Mondok egy műveletet. Pl. 36 + 8. Ha a tanuló helyes eredménnyel válaszol, akkor visszadobja a labdát, ha nem jó az általa mondott szám, akkor állva marad, és egy következő helyes számolással kiválthatja magát.

Hasonlóan lehet játszani a kivonás és a pótlás gyakorlásakor is.

12. MemóriafejlesztőHelyezzünk el néhány korongot az írásvetítőn (vagy egy asztalon)! Használhatunk más tárgyakat is, például kulcsokat, építőkockákat, játékokat. Szerencsésebb, ha ugyanolyan tárgyakkal dolgozunk. A tanulók kb. 15–20 másodpercig nézhetik a tárgyakat. Ha kevesebb tárggyal játszunk, az időt is lecsökkenthetjük. Kapcsoljuk ki az írásvetítőt (vagy a tanulók forduljanak a fal felé)! Helyezzünk el egy plusz tárgyat, vagy vegyünk el egyet, vagy ne változtassunk a mennyiségen! Kapcsoljuk be ismét az

matek2_kk_2014 .indd 19 2014.06.16. 22:20


írásvetítőt! A tanulóknak most meg kell mondaniuk, hogy kevesebb, több vagy ugyanannyi tárgy maradt, mint volt. Természetesen a játékot digitális tábla segítségével is lehet játszani, ha az eredeti és a változtatott képet pl. SMART programba előre megrajzoljuk. De táblára kirakott képek segítségével is játszhatjuk.

13. Szám és szótag Csoportokat alkotunk. Minden csoportnak mondunk 1-1 számot (pl. 2, 3, 4) Feladat: A csoport tagja-inak, olyan sorrendben, ahogy rájuk mutatok, kell mondani egy olyan szót, amelyik a számnak meg-felelő szótagszámból áll. (Pl.: 2: ku-tya, 3: ke-rí-tés, 4: ká-posz-ta-fej.) Aki nem tud mondani, annak a csapata pontot veszít.

14. Váltóverseny I.A táblára annyi halmaz kerül, ahány csoport lesz. A halmazban logikai lapok láthatók valamilyen rendszer szerint. A tábla előtt sorban állnak a tanulók. Aki elöl áll, mond egy igaz állítást a halmazról, és elmegy a sor végére. A ki helyes állítást mond, 1 pontot kap. Az a csapat nyer, aki a legtöbb pontot gyűjti.

15. Dobj és lépj! A tanulók párokban játszanak. Egy-egy dobókockával dobnak. A kijelölt rajtvonal mögül indulnak. Mindig annyit léphetnek előre, amennyit a dobókocka pöttyei mutatnak. Aki előbb a kijelölt célig elér, az a győztes. Érdemes visszavágót is játszani.

16. Becslés és számlálásTermések gyűjtése kis dobozokban. Játék. Veszek a markomba valamennyit. Megbecsülöm, hogy mennyi, majd megszámolom.

Játék párokban: Mindkét tanuló vesz egy marékkal valamely termésből. Megbecsülik, hogy kié több, majd megszámlálják.

17. A nagy dobás A játékhoz szükséges egy dobókocka (pöttyökkel) és egy bábu minden tanulónak.

A tanulók ketten vagy hárman játszanak együtt. Minden csoportnak rajzolunk egy tíz mezőből álló játékpályát. A Start az egyik végén, a Cél a másik végén helyezkedik el.

Minden tanuló elhelyez egy bábut a Start mezőn, majd mindegyikük dob a dobókockájával. Aki 6-ost dob, az indulhat el a játékmezőn. Mindig annyit lép a tanuló, amennyit a kocka mutat. Az a nyer-tes, aki először ér a célba.

18. Szám- és szólánc:Számoljunk egyesével, s minden számhoz mondunk olyan tárgyat, amiből éppen annyi van, amennyit a szám jelöl. Pl. 1 szőnyeg, 2 kislány, 3 gyermek, 4 sötétítőfüggöny,… 19 ceruza stb.

19. Dobj 1-et és lépj!Bármilyen társasjáték játékmezője alkalmas a játékhoz, vagy egy nagyobb négyzetrácsokkal ellátott lap. Párban, dobókockával dobnak a tanulók, felváltva. Mindig akkor léphetnek előre, ha 1-et dobnak. Aki előbb ér a célba, az a győztes.

20. A király parancsa Ezzel a játékkal az irányokat és a helymeghatározásokat gyakorolhatjuk. A tanulóknak teljesíteniük kell a király parancsait. Aki hibázik, vagy aki utoljára teljesíti az utasítást, kiesik. A játék addig folyta-tódik, amíg egy nyertesünk nem lesz.

A király azt parancsolja… ■ Állj a szék mögé! ■ Bújj az asztal alá!

matek2_kk_2014 .indd 20 2014.06.16. 22:20


■ Állj a szék és a pad közé! ■ Emeld fel a könyvedet a padod fölé!

21. Maradj talpon!A gyors reflektálást és a számfogalmat gyakorolhatjuk ezzel a játékkal. A gyerekeket felállítjuk. Min-denkinek olyan tárgyakat, élőlényeket kell mondani, amiből a táblára kitett számú tárgy vagy élőlény van az osztályteremben, vagy a táskájában, vagy a tolltartójában. Akire rámutatunk, annak azonnal kell mondania egy szót. Aki nem tud rögtön válaszolni, kiesik a játékból, és leül a helyére. (Ezt köve-tően vagy szurkolhat valamely társának, vagy pótfeladatot kap.)

22. Milyen számot írtam a hátadra?Ezzel a játékkal a formaérzékelést, a figyelemkoncentrációt egyaránt fejleszthetjük. Párokat alkotnak a tanulók. Egymás hátára írnak tanult számokat. Ha kitalálja a társ a számot, akkor cserélnek.

23. Aki a leggyorsabban számol, az nyer!3–5 tanulót a tanterem végébe állítunk egy sorba. Egyszerre kérdezünk tőlük, s aki először kimondja a helyes választ, egy lépést előre lép. Az a győztes, aki először eléri a cél vonalát. (Kérdések, pl. 23 + 28; a 78 nagyobb számszomszédja; 58 + 9 stb.)

24. Pótlás labdávalDobom a labdát. A nevelő kitesz egy számkártyát a táblára a tanult számok közül. Mond egy számot, s ezt kell pótolni annak a tanulónak, akinek dobja a labdát. Érdemes több számmal is eljátszani.

25. Bingó! Minden tanuló kap egy-egy számot pl. 20-tól 100-ig. (A számok osztását összevissza végezzük, ne sorba!) Sorban számlálunk 10-ig és visszafele is. 21, 22, 23, 24, 25,… …40, 41, 42, 43, 42. 41, 40…

Akinek a saját számát kellene kimondani, az helyette azt mondja: bingó!

26. SzámkígyóAdjunk minden tanulónak egy lapot, rajta egy-egy számmal! Indítsa be a nevelő a zenét, és kérje meg őket, hogy táncoljanak körben! Miközben táncolnak, papírt cserélnek egymással. Amikor a zene meg-áll, a tanulóknak úgy kell sorba állniuk a számukkal, hogy azok sorrendbe legyenek. (Előre mindig beszéljük meg, hogy növekvő vagy csökkenő sorba álljanak-e a tanulók.) A játékot többször is elismé-telhetjük.

27. Boltos játék A tanterem egyik sarkában kis boltot rendezünk be. Oda gyűjtünk egy adott témában tárgyakat (pl. pa pír-írószer vagy játékok stb. Kis papírcetlikre kiírjuk az árakat, és kezdődhet a vásárlás.

28. Pénzgyűjtő A tanulók párokban játszanak. Szükség van tanulóként 1-1 dobókockára, 1-1 perselyre (lehet egy korongos doboz is) és 1 forintos vagy 1 eurós pénzérmékre (kb. 30–40 db; korong is lehet). A gyerekek egymás után dobnak, s minden dobás után annyi 1 forintost vagy 1 euróst tesznek a perselybe, ameny-nyit a dobókockával dobnak. A játék addig folytatódik, amíg az egyik játékosnak el nem fogy a pénze, vagy amíg le nem jár az idő. Az a győztes, akinek több pénze lett a játék végére.

29. Add tovább! Körben állunk a tanteremben. A tanító mond egy számot: pl.: 40. Megszorítja az egyik mellette álló tanuló kezét, ő mondja a következő számot: 41. Kézszorítással folytatódik a számlálás egyesével. A sort vissza is lehet fordítani, ha ugyanazt a kezet szorítja meg a tanuló, ahonnan ő kapta a szorítást.

matek2_kk_2014 .indd 21 2014.06.16. 22:20


30. Igaz a kártyádra?A tanulók álljanak egy sorba, mindenki kapjon egy számkártyát! A kártyákon található számok ismét-lődhetnek. A tanító mondjon állításokat! Akinek a számkártyáján található számra igaz az állítás, az a tanuló üljön le a helyére! Az állítások között sokféle pótlás szerepeljen! Az utolsónak maradt tanuló számkártyáján található számra ne legyen igaz egy állítás sem, erről a számról a tanulók mondjanak igaz állításokat!

31. Játék a memória fejlesztéséhezKedvenc játékokból játékpolc összeállítása a tanterem egyik sarkában. Feladat kitalálása a gyűjtött játékokról. Pl. adott és választott szempont szerinti csoportosítás. Vagy: Kié ez a játék? A tanulók kör-beülnek, és kezükbe veszik a játékukat, és azt mondják egyesével: Ez a kiskutya az én kedvenc játékom. Leteszik a kör közepére. Amikor mindannyian letették, akkor egyesével felvehetnek egy-egy játékot, de nem a sajátjukat. Ki kell találni, hogy kié. Jutalompont jár annak, aki kitalálja. Az a győztes, aki a legtöbb pontot összegyűjti.

32. TapintójátékRejtsen el a tanító különböző térbeli geometriai formákat egy zsákban vagy valami hasonlóban! Kérje meg a tanulókat, hogy tapogassák meg ezeket, és próbálják őket jellemezni!

Szerencsés, ha ugyanezeket a formákat az asztalon is elhelyezzük, hogy láthatóak legyenek. Így a tanulók rámutathatnak arra a formára, amiről úgy gondolják, hogy a zsákban is az van.

33. Élő óra12 tanulót körbe állítunk, a számokat 1–12-ig rátűzzük a ruhájukra.

Egy tanuló álljon a kör közepére, fogjon a kezében 2 különböző hosszúságú szalagot: egyik lesz a kismutató, másik a nagymutató. Az időpontok beállításához válasszunk 2-2 tanulót, ők viszik a meg-felelő helyre a szalagokat, „mutatókat”.

34. Titkos karmesterEgy tanuló kimegy az osztályból. A többiek közül választunk egy tanulót, ő lesz a karmester. Amit ő mutat, a többieknek ugyanazt ismétlik! Ügyelni kell, hogy minél gyorsabban váltsanak a mozdulatok megváltoztatása után, hogy a beérkező tanuló ne tudja rögtön, hogy ki irányítja a játékot. Ugyanezt játszhatjuk tükörképek mutatásával is. Itt gyorsabban felfedezhető, ki az irányító, hiszen csak ő mutat mást, mint a többiek.

35. A mi társasjátékunkKészítsenek a csoportok a pedagógus segítségével saját társasjátékot! Készülhet csomagolópapírra, összeragasztott fénymásolópapírra. Elegendő 20–40 mező, ezeket számmal ellátjuk, néhány mezőt meg-jelölhetünk síkidomokkal, A síkidomoknak adhatunk értéket: pl.: a kör 1-et, a négyzet 2-t, a háromszög 3-at, a téglalap 4-et ér. Dobókockával dobnak a tanulók, annyit lépnek, ahányat mutat a dobókocka. Ha a síkidomokkal megjelölt mezőre lépnek, még lépnek annyit, amennyi az adott síkidom értéke.

36. Számmemória!A nevelő felír a táblára 5 számot. Kezdetben 3 vagy 4 számmal is lehet játszani. Pl. 43, 50, 22, 78, 87. A gyerekek közösen olvassák el az 5 számot egymás után háromszor! A nevelő letöröl egy számot az ötből, s a tanulóknak úgy kell elolvasni hangosan a számsort, mintha a letörölt szám is ott lenne. Aztán a pedagógus még egy számot letöröl, s az osztály újra kimondja az öt számot hangosan. Ezt mindaddig folytatják, amíg valamennyi szám eltűnik a tábláról. Ekkor újra elmondatjuk a gyerekekkel a számsort, majd megkérjük őket, hogy írják le a számokat a füzetbe olyan sorrendben, ahogy azok a táblán sze-repeltek. Ellenőrzés után adhatunk jutalompontot a helyes megoldásért, de kaphatnak újabb feladato-kat is a gyerekek a számokkal kapcsolatban.

matek2_kk_2014 .indd 22 2014.06.16. 22:20


Pl.: ■ Írd le a számokat csökkenő sorrendben! ■ Húzd alá a legnagyobb számot! ■ Karikázd be a legkisebbet! ■ Írd le a kerek tízes szám számszomszédait! stb.

37. TOTÓFolyamatos gyakorlásként is alkalmazhatjuk a játékot. 13+1 kérdést teszünk fel a gyerekeknek. Pl. Me-lyik szám nagyobb 11-gyel a 25-nél?; Mennyi eleme van az üres halmaznak?; Mely szám a 89 kisebb páros szomszédja? stb.

Adhatunk jutalompontot vagy kis ötöst is a hibátlan megoldásokért.

38. MeseszőnyegAmennyiben elég tágas tanterem áll a rendelkezésünkre, alakítsunk ki egy mesesarkot! Ha van rá lehetőségünk, szülők bevonásával készíthetünk a falra egy mesés faliszőnyeget, tehetünk be egy polcot, amelyen elhelyezhetjük a gyerekek feleslegessé vált játékait. Praktikus egy méretre vágott szőnyeget lerakni, hogy arra ülhessenek a gyerekek. (Ötlet az elkészítéshez: Az én matematikám 1. o. tankönyv 29. oldal)

Nagyon jól ki lehet használni. Az óra elején foglaljanak helyet a tanulók a szőnyegen, itt megtörtén-het a ráhangolódás a tanórára, végeztethetünk mozgásos, játékos feladatokat. Hozathatunk a gyere-kekkel számkártyákat, pálcikákat, korongokat vagy más eszközöket is. A mesesarok alkalmas még élménybeszámolók megtartására, mesehallgatásra, közös játékra, órák közti szünetek eltöltésére stb.

39. Kukás játékA tanulók számkártyákat kapnak, minden tanuló más és más kétjegyű számmal.A tanító felrajzol egy nagy kukásedényt a táblára. A kuka belsejébe annyi blue teck darabkát ragasz-tunk, ahány tanuló van az osztályban.

Állításokat mond a tanító a kiosztott számok ismeretében. Pl.: a tízesek helyén a legnagyobb páros szám áll, az egyesek helyén páratlan szám. Azok a tanulók, akiknek a számkártyáján található számra igaz az állítás, a kukába ragasztják a számkártyájukat. (Ez esetben a 81, 83, 85, 87, 89-es szám kerül a kukába, ha van ezek közül a számok közül valakinek a számkártyáján.)

A játék addig folytatódik, míg minden számkártya a kukába kerül.Befejezhetjük a játékot úgy is, hogy egy számkártyára nem mondunk állítást. Megkérdezzük:

Melyik szám nem került a kukába? Arról a tanulók mondjanak igaz állításokat!

40. Váltóverseny II.Az osztály tanulóit egyenlő számú csoportokban, egysoros oszlopokban állítjuk a táblával szembe, egy vonal mögé. Minden csoport első tanulója krétát fog a kezébe. A tanító a tanult számkörnek megfele-lő számokat ír a táblára, minden csoportnak egyet-egyet. A tanulók a váltóverseny szabályai szerint az adott számhoz egyenlőségeket írnak. Pl.: az adott szám a 70. Egyenlőségek lehetnek: 35 + 35, 100 − 30, 10 ↔ 7, stb. (A kréta átadásával indulhat a táblához a soron következő tanuló.) Az a csapat győz, amely-nek a közös ellenőrzés után a legtöbb pontja lesz. A győztes csapat jutalmat kaphat.

41. Az interaktív tananyag játékai

matek2_kk_2014 .indd 23 2014.06.16. 22:20


MÓDSZERTANI JAVASLATOK A TANANYAG FELDOLGOZÁSÁHOZ

Szeptember 1. hét

Ismerkedjünk, barátkozzunk az új taneszközökkel! Lapozgassuk át a matematika tankönyvet, a fel adatgyűjteményt, adjunk lehetőséget a spontán megnyilatkozásokra! Mondják el, mi tetszik ne-kik a legjobban, mi az, amit felismernek belőle. Ismerjük meg a jelrendszerét! Fontos, hogy a tanév elején épít sünk a korábbi tapasztalataikra, ismeretekre, meséltessük sokat gyermekeinket a család-ról, a nyári élményeikről.

Vegyük számba a már ismert eszközöket, és mutassuk be az újakat!Az első hetekben – az ismétlés időszakában – tovább erősítjük a tanulók szám- és műveletfogalmát

a 20-as számkörben. Sokat számlálunk, gyakoroljuk a számjegyírást, összehasonlítjuk a számok nagysá-gát, a számokat megvizsgáljuk környezetükben, elhelyezzük azokat a számegyenesen, megkeressük a számszomszédaikat, csoportosítjuk őket, gyakoroljuk a gyorsszámlálást 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel.

Kombinatorikai feladatot végzünk színezéssel. Meghallgatjuk a tanulók ötleteit, ki hogyan próbál megtalálni minél több megoldást.

Többféle matematikai játékot játszunk, amelyeket már megismertünk az 1. osztályban. Pl.: a számki-rály, „kelj fel, Pista”, számbarchoba, „suttogós játék”, stb. (Lásd: képességfejlesztő játékok)

2. hétEzen a héten átismételjük a darabszám, sorszám fogalmát gyakorlati tevékenységgel (pl.: tornasor, ülés-

rend, gyorsasági versenyek…).Átismételjük a műveletek végzésének algoritmusát: összeadunk (hozzátevéssel, halmazok elemeinek

egyesítésével vagy a valamennyivel több megfogalmazásával), kivonunk (elvétellel, az egyesítés megfor-dításával és a valamennyivel kevesebb gyakorlásával), pótlást végzünk. Átismételjük az ismert műveleti tulajdonságokat (pl. az összeadás tagjai felcserélhetők, a többtagú összeadás tagjai csoportosíthatók, az összeadás ellentétes művelete a kivonás stb.).

Az első osztályban felhasznált számképeket most is érdemes alkalmazni az ismétlés során.A szám- és műveletfogalom erősítéséhez jól használható a színesrúd-készlet.

Elevenítsük fel a páros, páratlan fogalmát, rendezzük párba a gyerekeket, a játékokat, képeket, rajzokat stb. Keressük a számszomszédokat, a relációkhoz rajzokat készítünk.

A számok helyi érték szerinti bontását jól szemléltethetjük a játékpénz alkalmazásával. Készítsünk helyiérték-táblázatot, írjuk be a számokat a megfelelő bontás szerint! A számok képzésénél is jó szolgála-tot tehet a helyiérték-táblázat.

Színezős feladatokkal segítjük a téri, síkbeli tájékozódás fejlődését.Az ismétlés során többször játsszuk a „Mi változott meg?” című játékot, felhasználhatunk hozzá képe-

ket, logikai lapokat, a tanulók által gyűjtött őszi terméseket stb.Projektmunka-javaslatunk:Gyurma és dekorációs karton felhasználásával egyszerű utca kialakítása, a házak házszámokkal való

ellátása, – páros, páratlan oldal– jobb, bal oldal– egyszerű közlekedési szabályok játék kisautókkal, apró figurákkal, csoportokban (tantárgyi koncent-

ráció a környezetismeret tantárggyal).

3. hétA harmadik hét kiemelt feladata: műveletek tízes átlépéssel. Felhasználhatjuk az ismétlésnél az első

osztályban használt óriás dominót.A tízes átlépést megkönnyíti, ha a műveletvégzés előtt 10-hez adunk, 10-re pótolunk, 10-ből veszünk el.Egy példa az óriás dominó, más néven a korongkirakó táblácska használatára

matek2_kk_2014 .indd 24 2014.06.16. 22:20


Pl.: 9 + 6 → 9 + 1 + 5 =

Pl.: 15 – 6 →15 – 5 – 1 =

Ismételjük át az egyszerű szöveges feladat megoldásának algoritmusát!A szöveges feladatok megoldásának módszerét, a gondolkodás, problémamegoldás módját tanítani és

gyakoroltatni kell a gyermekekkel.Kezdetben csak a szabálykövetést várhatjuk el a tanulóktól, a későbbiekben megjegyzik a tanult algo-

ritmust, annak alapján végzik el a feladatot. Érdemes a lépéseket egy falitáblára lejegyezni, hogy a begy-akorlást megkönnyítse.

A fokozatosságot az egyszerű (a műveletek száma, a szövegezés formája, a felhasznált ismeretkör sze-rinti egyszerű) feladatokból történő kiindulással biztosítjuk. A megoldás menetét azonban itt is követke-zetesen megtartjuk. Kezdetben ezt a közvetlen tanítási irányadással biztosítjuk.

Kezdeti fokon a „mesét”, történetet (a változást) megjelenítjük (pl. tevékenységgel vagy „képileg” készen adjuk), vagy a tanulókkal jeleníttetjük meg (pl. rajzban ábrázolás).

ÉM 11/6.A megoldás menete:a) Nyelvi elemzés (a feladat megismerése, értelmezése, a megértés ellenőrzése)

Mit látsz a képen? Hol ülnek a gyerekek? Mi van a padon? Miről beszélgethetnek? Hogy hívják őket? Milyen hónap lehet?

b) Logikai elemzés (a probléma, az összefüggések kiemelése, lehetőség szerint számok nélkül).– Mit ismerünk? (Azt, hogy Ádámnak hány db színes volt a tolltartójában).– Mit keresünk? Mit szeretnénk megtudni? Ha a barátjától kapott egy doboz színest, több vagy

kevesebb lesz? Mennyivel lesz több? (Ahányat még kapott.)Matematikai elemzés (a megoldás matematikai menetének meghatározása, a logikai összefüggés matematikai összefüggéssé alakítása.) Lejegyzés nyitott mondattal.

– Hány db színes ceruza volt Ádám tolltartójában? – Mennyit kap a barátjától? Hány színessel lett több?– Fogalmazd meg a kérdést! (Ha a kérdés adott: Húzd alá, amit nem tudunk, amire kíváncsiak

vagyunk!)– Állapítsuk meg (írjuk le) az adatokat! – A művelet meghatározása: A megoldási terv felírása nyitott mondattal.

Megoldási terv: 9 + 6 = – A számítás elvégzése, a nyitott mondat megoldása (szükség esetén eszköz használatával pl. szám-

egyenes, színes rúd, valamint a megtanult lépések szerint).– A számítás ellenőrzése a szöveg, a logikai menet követése alapján (minőségi ellenőrzés, valóban

több színese lett-e?). Az eredményként kapott számok egybevetése (mennyiségi ellenőrzés: 9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 15).

– A probléma megválaszolása; az eredmény behelyettesítése a feladat szövegébe:15 db színes ceruzája lett Ádámnak.

matek2_kk_2014 .indd 25 2014.06.16. 22:20


Projektmunka-javaslatunkKorongkirakó tábla készítése, ismétlés után az első osztályosoknak ajándékozható.Projektmunkák alkalmával mindig figyeljünk az alábbi lépésekre: – tervezés, szervezés– megvalósítás– értékelés.

4. hétTovább gyakoroljuk az összeadást, kivonást, pótlást tízes átlépéssel. Sorozatokat, nyitott mondatokat

oldunk meg. Kiegészítő anyagként függvényre vezető szöveges feladattal színesíthetjük az óráinkat.Javaslat a nyitott mondatok feldolgozására.Vegyünk egy példát a módszertani lépésekhez! Pl.: 10 – 6 > £ < 9 – 6 ■ Olvassuk le a nyitott mondatot! ■ Tanuló: Melyek azok a számok, amelyek 10 – 6-nál kisebbek, és a 9 – 6-nál is kisebbek. (Vagy: Keresem

azokat a számokat, amelyek a 10 – 6-nál és a 9 – 6-nál is kisebbek.) ■ Mi a következő lépés? ■ Tanuló: Elvégezzük a lehetséges műveleteket: 10 – 6= 4, 9 – 6 = 3 ■ (Vagy: A különbségeket írjuk a műveletek fölé!) ■ Értelmezzük újra a nyitott mondatot! ■ Tanuló: Keresem azokat a számokat, amelyek 4-nél kisebbek, és 3-nál is kisebbek. ■ Melyek azok a számok, amelyek mindkét feltételnek megfelelnek? Lehet a 3? ■ Tanuló: Nem, mert a 3 csak az egyik oldalra igaz. A helyes megoldás: 2, 1, 0. ■ Helyettesítsük be a számokat a nyitott mondatba!

4 3Tanuló: 10 – 6 > < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás! 4 3Tanuló: 10 – 6 > < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás! 4 3Tanuló: 10 – 6 >

0 < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás!

Ügyeljünk arra, hogy egyenlőség értelmezésekor nem számokat, hanem csak számot keresünk! (Ilyen esetben mindig csak egy megoldás van.)

Azokban az esetekben, amikor a nyitott mondatban az ismeretlen egy műveleten belül található, java-soljuk, hogy a magyarázatnál vegyük azt az esetet, mintha egyenlőségjel lenne. Pl. : 18 − > 6 + 9

Keresem azokat a számokat, amelyeket ha elveszek 18-ból, több lesz, mint 6 + 9. Ha egyenlőségjel lenne, akkor 3 a helyes szám, de azon az oldalon kell a nagyobb számnak lenni, ahol az ismeretlen van. Így 3-nál kisebb számokat vehetek el. A 2-t, 1-et, 0-t.

A hét 4. óráján megírathatjuk a diagnosztizáló mérést

Október 5. hétA hiányok pótlása után írassuk meg a tanév eleji felmérést! A felmérések értékelése és javítása mellett ja-víttassuk a típus- és egyéni hibákat. Az én matematikám tankönyv mellett sok-sok feladatot találunk Az én matematikám feladatgyűjteményben, a Számoljunk! készség- és képességfejlesztő munkafüzetben, az Okos(k)odó képességfejlesztő munkafüzetben, a Szöveges matematikafeladatok című könyvben és a második évfo-lyam számára készült interaktív tananyag feladatai között. Ezt a gyakorlást végeztethetjük kooperatív mun ka-formában, egyénileg, de szükség esetén frontálisan is.

GeometriaTestek, síkidomok, tükrözés ismétlése. A tanulók 1. osztályban szerzett ismereteit elevenítjük fel. Tes-

tek vizsgálatakor megszámlálják az éleket, oldalakat, csúcsokat, lapokat. A tanulók a színesrúd-készlet

matek2_kk_2014 .indd 26 2014.06.16. 22:20


elemeinek, a tanteremben található dobozoknak, egyéb testeknek a tulajdonságait tapasztalati úton, te vé-kenységgel ismétlik át.

Az általuk ismert testeket meg is nevezik: kocka, téglatest, kúp, henger stb. Technikaórán, az építőele-mek használata során az elnevezésekre ismét szükség lesz.

Építsenek kockákból különböző alakzatokat modellről, alaprajzról! Másoljanak építményeket rajzról! Fontos, hogy a testeket különböztessük meg a síkidomoktól!Síkidomok csoportosításakor is tevékenységközpontú tanórát szervezzünk! A logikai játék elemei

nagyszerűen csoportosíthatók. Alak szerint: négyzet, háromszög, kör; nagyság szerint: kicsi, nagy; lyu-kasság szerint: sima vagy lyukas. Csoportosítási szempontot a tanulók is javasolhatnak.

Síkidomokat a tanórán is előállíthatunk, hajtogatással, nyírással, alaklemez segítségével.A tükrözést bevezethetjük játékkal. Álljon szembe két-két tanuló! A bal oldalon állók valamilyen moz-

dulatot tesznek, a jobb oldaliak ennek a tükörképét mutatják. Figyeljék meg a jobb és a bal oldal felcseré-lődését!

Figyeljenek meg tükrös alakzatokat! Vegyék észre, hogy bizonyos tárgyakra, fotókra tükörtengely raj-zolható. Próbálkozzanak a tükrözéssel! Használják a síktükröt! Tükrös alakzatok előállításához jó eszköz a lyukas tábla is.

6. hétRómai számok ismétlése

Ismételjük át az első évfolyamon tanultakat és a római számok képzésének szabályát!Háromnál több ugyanolyan elem nem állhat egymás mellett. Egyszerű elvétellel és hozzáadással ké -

pez zük a számokat. Pl. XII + I = XIIIA tanulók hamar megjegyzik, hogy a 4-et, 9-et elvétellel írjuk fel, a 2, 3, 6, 8 és a 10-nél nagyobb szá-

mok hozzáadással jönnek létre. A római számok esetében minden helyi értéket külön-külön felírunk. (Pl. XLIX = 49, és nem IL, ahogy sok rejtvényújságban kérik.) Ebben az időszakban csak 20-ig ismételjük át a római számokat.

Számolópálcikákkal többféle, római számmal összefüggő játékot játszhatunk. – Tedd át a pálcikákat, hogy igaz legyen!

VI + I = IV ( VI – II=IV) X + V = VI (X – IV = VI)

– Vegyél el egy darab pálcikát, hogy igaz legyen!XIX + I = XXI (XX + I = XXI)XVI – III = XIV (XVI – II = XIV) stb.

Példákat keresünk a római számok használatára a mindennapi életben. (Óralapok, hónapok neve, épületek homlokzatán az építés éve, emeletek jelölése stb.)

A mérésekről tanultak ismétléseIsmételjük át a hosszúság, űrtartalom, idő és tömegmérésről tanultakat. Végezzünk gyakorlati méré-

seket csoportban, párban!

Projektmunka-javaslatunk:Óralap készítése párokban, római számjelekkel, alaklemez segítségével.Időpontok beállítása, verseny a csoportok között.

Készítsünk leltárt! Játsszunk a kockával!A valószínűségi szemlélet alapozása történik, amikor dobókockával dobnak a tanulók, és a véletlen

eseményeket lejegyzik. Sejtések megfogalmazása történik a véletlenszerű események bekövetkeztéről.Leltárkészítéskor megtanuljuk a strigulázás módszerét. Ha forgalmas út mellett van az iskola, a való-

ságban is megszámlálhatjuk az elhaladó járműveket. Pl.: a lányok strigulázzák a kerékpárosok, motorke-rékpárosok számát, a fiúk a személygépkocsikét adott idő alatt. Ezután összehasonlításokat végzünk, leltárt készítünk, ábrázolhatjuk is a járművek számát diagramon.

matek2_kk_2014 .indd 27 2014.06.16. 22:20


Számkörbővítés 100-igAz első osztályban megtanítottuk a számokat 20-ig. A második évfolyamon tovább bővítjük a szám-

kört 100-ig. Ez a bővítés azért nem okozhat különösebb gondot, mert a tanulók már ismerik a kétjegyű számok kialakításának algoritmusát. A helyiérték-táblázatban helyet kap a százas is. Jó eszköz a szám-körbővítés folyamán a játékpénz.

Számláljanak tanulóink minél többféle tárgyat, egyesével, kettesével, hármasával…, tízesével! Vizsgál-ják meg a számot mint halmazok elemeit! Nézzük meg a számokat környezetükben: keressük meg helyü-ket a számegyenesen, olvassuk le az egyes és tízes számszomszédaikat, rendezzük a számokat helyiérték- táblázatba! Állapítsunk meg relációkat a számok között (melyik több, mennyivel?). Kössük a számok fogalmát gyakorlati tevékenységhez: fizessünk ki különféle összegeket, többféle címlettel! Készítsünk róla táblázatot! Javasoljuk, hogy ezeket a feladatokat játékosan végeztessük a tanulókkal! A játékpénz alkal-mazásához kiváló lehetőséget nyújt a boltos játék.

Projektmunka-javaslatunk: Százas tábla készítése párban, csoportban. A százas tábla nagy méretben készüljön, hogy év végéig

használható legyen! Nem csak a számkörbővítést segíti, a műveletek gyakorlásánál is fontos szerepet kaphat, különösen a lassabban haladó tanulók esetében.

7. hétSzámfogalom erősítése 100-as számkörben

A számkörbővítés folyamán végezzenek a tanulók számképzéssel kapcsolatos feladatokat!A könnyebb megértés érdekében vonjunk párhuzamot az egyjegyű és kétjegyű számok kapcsolataiban.

Jól alkalmazható eszköz a számképzés gyakorlásában az 1. osztályban is használt számkártyakészlet.Csomagolhatunk tízesével gyöngyöket, gombokat, kisebb tárgyakat!Keressük a számok

Documents

KÉZIKÖNYV - gov.hu · 2020. 2. 3. · Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 5 fejlesztésére. A matematikatanulás, -tanítás folyamatában egyre nagyobb szerepet