Upload
pascal
View
132
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
L I M I T. Jurusan Teknik Mesin Universitas Riau 2010. 1.1 Konsep Limit 1.2 Pengkajian Mendalam tentang Limit 1.3 Teorema Limit 1.4 Limit Melibatkan Fungsi Trigonometri 1.5 Limit di Tak-hingga, Limit Tak-berhingga 1.6 Kontinuitas Fungsi 1.7 Telaah Bab. Pendahuluan Limit. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
L I M I T
Jurusan Teknik MesinUniversitas Riau
2010
1.1 Konsep Limit1.2 Pengkajian Mendalam tentang Limit1.3 Teorema Limit1.4 Limit Melibatkan Fungsi Trigonometri1.5 Limit di Tak-hingga, Limit Tak-berhingga1.6 Kontinuitas Fungsi1.7 Telaah Bab
Pendahuluan Limit
• Kalkulus adalah studi tentang limit• Apa yang terjadi pada fungsi f(x) ketika x
semakin mendekati suatu konstanta c ????
Contoh
1. 5
4
6
4lim
2
2
2
xx
xx
0.82 8.02
0.800042.001 79996.0999.1
0.803922.1 7959.09.1
81818.05.2 7778.05.1
83333.03 75.01
)()(
xfxxfx
2.3 Konsep Limit
Definisi IntuitifMisalkan y=f(x) suatu fungsi, a dan L bilangan riil sedemikian hingga:• Bila x dekat a tetapi tidak sama dg a (xa), f(x) dekat ke L• Bila x mendekati a tetapi xa, maka f(x) mendekati L• Misalkan f(x) dapat kita buat sedekat mungkin ke L dg
membuat x cukup dekat a tetapi tdk sama dg a• Maka dapat dikatakan bhw limit f(x) bila x mendekati a
adalah L,
Lxfax
)(lim
• Hitung )(lim0
xfx
0 if1
0 if1
||)(.2
0 if0
0 if1)(.1
x
x
x
xxf
x
xxf
Hukum2 Limit:
Pecahan) (Hk..0 jikaasalkan )(lim
)(lim
)(
)(lim4.
Perkalian) (Hk. )](lim)][(lim[)]()([lim.3
n)Penjumlaha Hk.()](lim[)](lim[)]()([lim 2.
maka )(limdan )(lim adaberikut limit Jika
.Konstanta) (Hk. lim .1
MM
L
xg
xf
xg
xf
LMxgxfxgxf
MLxgxfxgxf
MxgLxf
CC
ax
ax
ax
axaxax
axaxax
axax
ax
Komposisi)Limit tusi/ (Hk.Substi).())(lim())((lim
maka )()(limdan )(limMisalkan .6
(Hk.Akar).lim
maka
genap, nilaiuntuk 0 jikadan positifbulat bilangan suatu Jika 5.
Lfxgfxgf
LfxfLxg
ax
nan
axax
Lxax
nn
ax
2.4. Teorema2 Limit1. Teorema Limit trigonometri:
2. Hukum Apit: Misalkan f(x) g(x) h(x) untuk semua x disekitar a namun x a, dan
maka
1sin
lim0
x
xx
)(lim)(lim xhLxfaxax
Lxgax
)(lim
cos(x) sin(x)/x 1/cos(x)
1)sin(
lim maka ,)cos(
1lim1)cos(lim
000
x
x
xx
xxx
Contoh
.01
sinlim Tunjukkan 2
0x
xx
0dan 11
sin1,0Untuk 2 xx
x
222 1sin xx
xx
Apit). Prinsipan (menggunak 01
sinlim maka
0limdan 0)lim( karena
2
0
2
0
2
0
xx
xx
x
xx
Bukti:
• Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri)
• Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan)
• Teorema 2:
jika dan hanya jika
Lxfax
)(lim
Lxfax
)(lim
)(lim)(lim xfLxfaxax
Lxfax
)(lim
Contoh
ada tidak )(lim Maka
. .2)2(lim)(lim ,0Untuk
. .11lim)(lim,0Untuk
.0,2
0,1)(
0
00
00
xf
xfx
xfx
x
xxf
x
xx
xx
kirilimit
kananlimit
Contoh2 limit
later. discussed - examplesuch for limits sided-one Need
exist.not does )( lim
0,1
0,1)( (4)
exist.not does 1
lim (3)
.0|| lim (2)
.211)1( lim (1)
0
20
0
22
1
xf
x
xxf
x
x
x
x
x
x
x
.633)3(lim3
9lim
Jadi
.3untuk , 33
)3)(3(
3
9)(
Tetapi
.erdefinisi tidak t)3(3
9)( Disini
;3
9lim (5)
3x
2
3x
2
2
2
3x
xx
x
xxx
xx
x
xxf
fx
xxf
x
x
• Definisi Limit. Limit dari f(x) bila x menuju a adalah L R,
ditulis
jika dan hanya jika, untuk e > 0, terdapat d > 0 sedemikian sehingga jika
0 < |x - a| < d maka |f(x) - L| < e.
Lxfax
)(lim