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L ’isostatisme
- Les degrés de liberté- Les différentes liaisons
Un solide en liberté dans l’espace
Est animé d’un mouvement qui peut se décomposer en 6 mouvements élémentaires
3 translations :
x
yz
T.x
T.y
T.z
T.xT.yT.z
3 rotations :
x
yzR.z
R.x
R.y
R.xR.yR.z
Ces 6 mouvements élémentaires
Degrés De Liberté (DDL)
T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z
sont appelés les :
Sur une machine outil réglée,pour réaliser une série de pièces, en assurant une bonne stabilitédes cotes réalisées, il est indispensable que chaquepièce prenne une position uniquedans le porte pièce
On parle d ’isostatisme :
Egale Position
Lorsqu’une pièce est en mise en position « isostatique»,
tous ses degrés de liberté sont supprimés
Cet isostatisme est réalisé par l’intermédiaire de différentes
liaisons qui suppriment chacune un certain nombre de
Degrés De Liberté (DDL)
Liaison appui plan 1/8
En posant ce prisme sur le plan, je limite sa liberté dans l’espace ...
Liaison appui plan 2/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ?
* ici, plan sur plan
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 3/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 4/8
x
yz
Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 5/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 6/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 7/8
x
yz
Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ?
ouinon
T.xT.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison appui plan 8/8
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté :
Une translation et 2 rotations
Liaison linéaire rectiligne 1/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite maintenant placer le prisme en appui sur la réglette
Liaison linéaire rectiligne 2/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéïque* avec la réglette ?
* suivant une ligne
ouinon
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 3/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéïque avec la réglette ?
ouinonREPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 4/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéïque avec la réglette ?
ouinonREPONSE JUSTE
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire rectiligne 5/5
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
REPONSE JUSTE
La liaison linéaire rectiligne élimine 2 degrés de liberté :
Une translation et Une rotation
Liaison ponctuelle 1/2
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec
le pion. (tout en conservant les deux autres liaisons)
Liaison ponctuelle 2/2
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout instant cette mise en position du prisme dans l ’espace
Maintien en position
x
yz T.x
T.yT.zR.xR.yR.z
Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur ses appuis . On parle de
Effort deserrage
MAINTIEN EN POSITION (MAP)
Liaison linéaire annulaire 1/9
On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court
On considère qu ’il tient en équilibre sur 2 points
12
Liaison linéaire annulaire 2/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 3/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 4/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 5/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 6/9
12
x
yz
Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 7/9
12
x
yz
Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ?
OUI NON
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
REPONSE FAUSSE
Liaison linéaire annulaire 8/9
12
x
yz
La liaison linéaire annulaire supprime 2 degrés de liberté :
Réponse exacte
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
- Deux translations
Liaison linéaire annulaire 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage court
2 4
Liaison pivot glissant 1/9
Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts)
1 3
On considère qu ’il repose sur 4 points
x
yz
Liaison pivot glissant 2/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 3/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 4/9
Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 5/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 6/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 7/9
Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ?
OUI NON
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
REPONSE FAUSSE
Liaison pivot glissant 8/9
T.x T.y T.z
R.x R.y R.z
2 41 3
Réponse exacte
x
yz
La liaison pivot glissant supprime 4 degrés de liberté :
- 2 translations- 2 rotations
Liaison pivot glissant 9/9
Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage long.
Isostatisme des pièces de révolution 1/6
La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin.
Sur la surface 1, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
1
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de révolution 2/6
Sur la surface 2, la pièce est en liaison :
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
12
Réponse exacte
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de révolution 3/6
Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n est pas éliminé ?
- T.x
- T.y
- T.z
- R.x
- R.y
12
Réponse exacte
- R.z
x
y
z
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de révolution 4/6
Réponse exacte
En effet, l’élimination de 5 degrés de liberté est suffisant pour positionner une pièce de révolution, car il n ’est pas possible de distinguer une position angulaire particulière de la pièce autour de son axe de révolution
Avant rotation
Après rotation ?
Isostatisme des pièces de révolution 5/6
Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ?
- Appui plan
- Linéaire rectiligne
- Ponctuelle
- Linéaire annulaire
- Pivot glissant
REPONSE FAUSSE
Isostatisme des pièces de révolution 6/6
Réponse exacteLà encore, la mise en position du cylindre est considérée comme complète avec seulement 5 degrés de liberté éliminés.
Fin de l ’apprentissage
Passez maintenant aux exercices du TP
