Lý thuyết mờ PGS.TS. Trần Văn Lăng Điều khiển mờfair.conf.vn/~lang/lecture/fuzzy/[email protected] · 8/5/18 1 PGS.TS. Trần Văn Lăng 1 ¡Lý thuyết mờ

8/5/18

1

PGS.TS. Trần Văn Lăng

1

¡ Lý thuyết mờ¡ Quan hệ mờ¡ Điều khiển mờ¡ Ứng dụng

A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 2

Chương 1

3A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

¡ Giới thiệu tổng quan

¡ Tập hợp mờ

¡ Phép toán trên tập hợp mờ

¡ Một vài khái niệm khác

¡ Sử dụng ngôn ngữ Python


8/5/18

2


¡ Aristoteles: đặt nền móng cho môn lý luận học. Ông là học trò của Platon§ đưa ra khái niệm logic cổ điển

(classical logic): đúng - sai¡ Platon đưa ra ý tưởng về khái

niệm thứ ba khác ngoài 2 khái niệm đúng và sai


¡ Năm 1900, Lukasiewicz đềxuất thêm giá trị “có thể”, rồi sau đó đề xuất thêm giá trị thứ 4, thứ 5, … và vô hạn giá trị

¡ Nhận thấy, giữa logic 3 giá trị đúng, sai, có thể và logic vô hạn giá trị có nhiều điểm tương đồng


¡ Tuy nhiên, những mở rộng này vẫn quay về với logic cổ điển, không giải quyết trọn vẹn những gì thực tiễn đang tồn tại


8/5/18

3

¡ Trong logic cổ điển, các mệnh đề có giá trị chân lý – giá trị đúng sai – rõ ràng.

¡ Chẳng hạn, với phát biểu: p = “Hôm nay là ngày cuối tuần”

§ Hoàn toàn có thể suy ra được giá trị chân lý của plà đúng hay là sai một cách rõ ràng tùy theo hôm nay là ngày nào cụ thể và khái niệm cuối tuần được cụ thể.


¡ Hoặc phát biểu "Cuối tuần tôi đi dạy học"

¡ Từ đây có thể áp dụng quy tắc suy diễn;

chẳng hạn quy tắc khẳng định (modus

ponens):

§ Nếu p ⇒ q đúng và p đúng, Thì q đúng


Đại tiên đề Tiểu tiên đề Kết luận

¡ Khi đó, nếu xác định được p = "hôm nay là ngày cuối tuần", và p -> q = "cuối tuần tôi đi dạy". Thì việc xác định q = "hôm nay tôi đi dạy" là đúng.

¡ Cách viết quy tắc khẳng định:(p -> q) ^ p -> q


¡ Thường hay có những mệnh đề không rõ ràng, không chính xác mức độ đúng hay mức độ sai. Bởi việc định nghĩa ngày cuối tuần còn phụ thuộc vào tổ chức nào đó. Chẳng hạn, ở các trường ngoài công lập, thứ bảy vẫn là ngày làm việc; nhưng ở Viện HL KH&CN VN thì thứ bảy đã là ngày cuối tuần.

¡ Hoặc§ GS. A là người dạy giỏi, lương của GS. B rất cao, cô S

thích PGS. C rất nhiều


8/5/18

4

¡ Những mệnh đề này không thể có giá trị đúng/sai rõ ràng. § Thế nào là dạy giỏi§ Lương rất cao là bao nhiêu§ Thích như thế nào là nhiều, có so sánh được

không khi cần đưa ra quyết định để chọn lựa§ …


¡ Từ đó, cũng không thể áp dụng quy tắc suy diễn khẳng định (modus ponens) cổ điển cho những mệnh đề này.

¡ Chẳng hạn, mặc dù có luật “Nếu dạy giỏi, Thì có lương rất cao” và có mệnh đề “GS. X là người dạy giỏi”; nhưng không thể suy ra “Lương của GS. X rất cao”


¡ Năm 1965, Lotfi A.Zadeh (người Mỹ gốc Hà Lan), Tru ̛ờng Đại học California, Berkeley đãđưa ra lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy Logic”.

¡ Zadeh đề nghị định nghĩa tập mờ bởi một hàm thành viên (membership function), hàm này nhận giá trị trong đoạn [0,1].


¡ 1965: Bài báo Lotfi A. Zadeh, Sets the foundation of the “Fuzzy Set Theory” xuất hiện

¡ 1970: Ứng dụng đầu tiên về Fuzzy Logic trong kỹ thuật điều khiển (Control Engineering) ở Châu Âu

¡ 1975: Giới thiệu Fuzzy Logic tại Nhật Bản ¡ 1980: Kiểm tra theo kinh nghiệm của Fuzzy

Logic tại Châu Âu.


8/5/18

5

¡ 1985: Ứng dụng rõ ràng về Fuzzy Logic tại Nhật.

¡ 1990: Ứng dụng rõ ràng về Fuzzy Logic tại Châu Âu.

¡ 1995: Ứng dụng rõ ràng về Fuzzy Logic tại Mỹ


¡ 2000: Fuzzy Logic trở thành công nghệ chuẩn và đu ̛ợc ứng dụng trong nhiều việc. Chẳng hạn§ phân tích dữ liệu

§ phân tích tín hiệu cảm biến (sensor signal)

§ trong thương mại, tài chính


¡ Phát minh ra ở Mỹ¡ Hoàn chỉnh ở Châu Âu¡ Ứng dụng ở Nhật


¡ Kỹ thuật điện (điều khiển mờ, xử lý ảnh, mạch

điện tử, robot, kỹ thuật máy tính, …)

¡ Công nghệ Hóa học

¡ Kỹ thuật xây dựng

¡ Điều khiển công nghiệp

¡ Kỹ thuật hạt nhân


8/5/18

6

¡ FLS - Fuzzy Logic System (http://cs.bilkent.edu.tr/~zeynep/files/short_fuzzy_logic_tutorial.pdf)


¡ Mặc dù gọi là Logic mờ (fuzzy), nhưng đây là logic (là chính xác) được dùng để mô tả những hiện tượng có bản chất không chính xác trong thế giới thực.


¡ Logic mờ và xác suất là khác nhau: § Xác suất nói đến các loại không chắc chắn khác

nhau. § Logic mờ được thiết kế để làm việc với các sự

kiện, các dữ liệu không chính xác. ¡ Trong khi xác suất làm việc với các khả năng

sự kiện đó xảy ra (nhưng vẫn coi kết quả là chính xác).


¡ Độ ma sát trên đường khi lái xe theo quy chuẫn:Hệ số ma sát Độ nguy hiểm

> 0.8 Rất an toàn0.60 ~ 0.79 An toàn0.50 ~ 0.59 Tương đối an toàn0.40 ~ 0.49 Nguy hiểm0.35 ~ 0.39 Rất nguy hiểm0.00 ~ 0.34 Cực kì nguy hiểm


8/5/18

7

¡ Khi đó, với thông số là § hệ số ma sát (dữ liệu chính xác)§ và kinh nghiệm lái xe (dữ liệu không chính xác)

¡ Làm sao người lái xe phải điều khiển với tốc độ bao nhiêu để được an toàn

¡ Như vậy, logic mờ được dùng dựa trên "dữ liệu chính xác" thông qua đo đạt và "dữ liệu không chính xác" được diễn tả bằng ngôn ngữ của đời thường.

A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 25 26

¡ Để hiểu thế nào là logic mờ, trước hết cần hiểu thế nào là tập hợp mờ (fuzzy set)

¡ Cho X là một không gian nền (hay còn gọi là một vũ trụ - Universe hay là tập tham chiếu)

¡ A là tập mờ (hay tập con mờ) trên không gian nền X nếu (và chỉ nếu) A được xác định bởi hàm


¡ μA được gọi là hàm thuộc hay hàm thành viên (Membership Function) để chỉ phụ thuộc của các phần tử trong tập X vào tập A.

¡ Nên μA(x) còn được gọi là mức độ phụ thuộc (membership degree hoặc degree of membership ) của phần tử x Î X lên tập A.


8/5/18

8

¡ Nếu A chứa một số phần tử của tập X như là một tập con bình thường; thì có thể ký hiệu

A = {x/ x Î X và x thỏa tính chất gì đó}¡ Tuy nhiên, do có một số phần tử trong A

không hoàn toàn thuộc về X, nên buộc phải dùng thêm độ thuộc.

¡ Khi đó, A được viết như là tập hợp của một cặp (x, μA(x)) như sau:

A = {(x, μA(x))/ x Î X}29A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

¡ Còn có thể viết A = { μA(x)/x | x Î X }¡ Hoặc với X = {x1, x2, …, xn}, A là tập mờ hữu

hạn nên còn có thể viết

¡ Nếu X vô hạn không đếm được, có thể viết


¡ Cho một không gian nền hữu hạn X tương ứng với độ tuổi X = {14, 25, 40, 60} là các lứa tuổi được làm hoặc phải đổi Căn cước công dân (CCCD).

¡ Một người được gọi là trẻ khi còn trong độ tuổi 25


¡ Khi đó, có thể xây dựng một tập mờ A gồm các người có tuổi là trẻ như sau:

! = #.%&'+

&() +

#.''# +

#+#

¡ Điều đó có nghĩa là giá trị thuộc của hàm thuộc μA(x) ứng với x = 14 là 0.8, x = 25 là 1, x= 40 là 0.4 và x = 60 là 0


8/5/18

9

¡ Cũng có thể ký hiệu

A = {(14,0.8), (25,1), (40,0.4), (60,0)}

¡ Hoặc

A = {0.8/14, 1/25, 0.4/40, 0/60}


¡ Giả sử X là không gian nền gồm tập hợp các tham chiếu trình độ học vấn với 6 cấp:

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}¡ Trong đó,

§ 1: tiểu học§ 2: tốt nghiệp trung học§ 3: tốt nghiệp trung cấp, cao đẳng§ 4: cử nhân, kỷ sư§ 5: thạc sĩ§ 6: tiến sĩ


¡ Xét 3 tập mờ A1, A2, A3 liên quan đến học vấn

cao, học vấn trung bình và học vấn thấp trên

không gian nền X các trình độ.

§ Học vấn cao: là những người có qua cấp trình độ

3, 4, 5 và 6 theo tỷ lệ tương ứng

§ Trung bình: 2, 3, và 4 với 4 là chính

§ Thấp: 1, 2 trong 1 là chính


¡ Khi đó, có thể xây dựng các hàm thuộc tương ứng như bảng sau:

36

Trình độ học vấn

x 1 2 3 4 5 6

μA1(x) 0 0 0,1 0,5 1 0,8

μA2(x) 0 0,2 0,8 1 0 0

μA3(x) 1 0,8 0 0 0 0

§ A1 = {0/1, 0/2, 0.1/3, 0.5/4, 1/5, 0.8/6 }

§ A2 = {0/1, 0.2/2, 0.8/3, 1/4, 0/5, 0/6 }

§ A3 = {1/1, 0.8/2, 0/3, 0/4, 0/5, 0/6 }A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

8/5/18

10

¡ Hoặc có thể viết theo cặp (x, μA(x) )§ A1 = {(1,0), (2,0), (3,0.1), (4,0.5), (5,0.8), (6,1)}§ A2 = {(1,0), (2,0.2), (3,0.8), (4,1), (5,0), (6,0)}§ A3 = {(1,1), (2,0.8), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0)}


¡ Trong tập hợp cổ điển, một tập hợp có thể

định nghĩa bằng cách:

§ Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp. Ví dụ:

▪ A = {a1, a2, …, an}

§ Hoặc chỉ định với đặc tính. Ví dụ:

▪ A = {xÎ IR/ thỏa tính chất P }


¡ Từ đó trong tập hợp cổ điển có thể khái quát thành tính chất:§ x là phần tử của A nếu nó có tính chất là 100%

thuộc về A§ x không thuộc A nếu nó có tính chất 0% thuộc về A


¡ Như vậy, có thể xem tính chất này là mức độ phụ thuộc (hay độ thuộc):§ 100% thuộc về A, hay độ thuộc là 1§ 0% thuộc về A, hay độ thuộc là 0

¡ Khi đó, một tập hợp bất kỳ vẫn có thể biểu diễn bằng một hàm mà giá trị của nó là độ thuộc.


8/5/18

11

¡ Như vậy với B là tập hợp thông thường

(không phải là tập hợp mờ), X là không gian

nền của B (nghĩa là B là tập con của X).

¡ Khi đó có thể viết:

B = {(x, μB(x)) / μB(x) = 1, xÎ X}


¡ Nên tập hợp cổ điển là một trường hợp riêng của tập hợp mờ

¡ Bởi trong trường hợp này hàm thuộc chỉ lấy giá trị hoặc 0 hoặc 1 (thay vì lấy giá trị thuộc cả đoạn [0,1])

¡ Chính vì vậy, logic mờ là loại một logic (loại chính xác)


¡ Như vậy với tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân một cách rõ ràng - một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp, μ: X −> {0,1}

¡ Còn với tập mờ, cho phép đánh giá “một cách từ từ” về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập hợp, μ: X −> [0,1]


¡ Khái niệm các ngày trong tuần (thứ hai, thứ ba, ..., chủ nhật) là một tập hợp rõ

¡ Nhưng khi đề cập đến khái niệm ngày cuối tuần là một tập hợp mờ. § Bởi có thể là chiều thứ sáu cũng là ngày cuối tuần,

ngày thứ bảy cũng là ngày cuối tuần, ngày chủ nhật cũng là ngày cuối tuần


8/5/18

12

¡ X là tập hợp những nghiên cứu viên của Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam (VAST) – là tập tham chiếu.§ Tập hợp những nghiên cứu viên giỏi trong Lĩnh

vực Công nghệ thông tin của VAST là tập hợp mờ (tập hợp A) với tập hợp tham chiếu X.

§ Tập hợp những nghiên cứu viên trong Lĩnh vực Công nghệ thông tin của VAST là tập hợp rõ (Crisp set)


¡ Tập tham chiếu X là giảng viên trong Trường ĐH XXX.§ Tập những giảng viên trong XXX có thu nhập từ 18

đến 20 triệu/tháng là tập hợp rõ.§ Tập những giảng viên trong XXX có thu nhập cao

là tập hợp mờ (bởi không định nghĩa được thế nào là cao theo cách diễn đạt của logic cổ điển)


¡ Giả sử tuổi của con người X thuộc khoảng

[1,100] theo năm.

¡ Khái niệm trẻ có thể biểu diễn bằng một tập

hợp như sau:

§ Xét một tập hợp A những người được xem là trẻ.

§ Một người có tuổi là x, thuộc về tập hợp A như thế

nào.


¡ Chọn X tập hợp những người có tuổi thuộc [1,100]; tập này được phân thành các mốc 25, 30, 50.

¡ Có thể coi những người có tuổi từ 1 – 25 chắc chắn sẽ thuộc vào tập hợp A với độ thuộc bằng 1.

¡ Nhưng người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào tập A với độ thuộc 0,6

¡ Còn người có tuổi từ 50 trở lên sẽ thuộc vào tập này với độ thuộc 0,0


8/5/18

13

¡ Khi đó, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ được

biểu diễn bằng một hàm số μA : X ® [0, 1],

một dạng khái quát trực tiếp từ khái niệm

hàm đặc trưng của tập hợp cổ điển.

¡ Với

49

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 25 30 50 100

M(x)

M(x)

A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

¡ Tập hợp mờ là tập hợp được xây dựng dựa trên một số khái niệm ngôn ngữ (như là biến ngôn ngữ)

¡ Một tập tham chiếu X có thể rút ra các tập rõ và các tập mờ.

§ Tập rõ là tập hợp có chứa các phần tử với sự phân cách (đường biên) rõ ràng;

§ Trong khi tập mờ có các đường biên không rõ ràng.


¡ Ví dụ,§ X = IR, tập các số thực x có giá trị gần bằng r Î IR

cho trước là tập hợp mờ▪ Hàm thành viên có thể xác định như sau:▪ μA(r) = 1

▪ μA(x) < 1, x ≠ r

§ Tập hợp các số thực nằm trên đoạn [1,100] là tập hợp rõ.


¡ Xét tập X gồm các phòng học ký hiệu x1, x2, x3,

x4, x5, x6, x7, x8, mỗi phòng tương ứng có thể

chứa 30, 50, 75, 90, 100, 125, 150, 200 sinh

viên.

¡ Gọi

§ A là tập hợp các phòng học rộng

§ B là tập hợp các phòng có thể chứa 100 sinh viên

§ C là tập hợp các phòng học không chứa quá 100 sinh viên


8/5/18

14

¡ Khi đó có thể xây dựng A, B là tập hợp mờ với

hàm thuộc có các giá trị như sau:

53A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 54A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

¡ Còn C = {x1, x2, x3, x4, x5} là tập hợp rõ¡ Trường hợp muốn coi C là tập hợp mờ, thì

hàm thuộc của C là


¡ Dưới dạng đồ thị, hàm thuộc như sau:

56

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

μA

μB

μC


8/5/18

15

¡ Khi đó, các tập mờ A, B, C được biểu diễn như sau:§ A = {0/x1, 0/x2, 0.4/x3, 0.5/x4, 0.6/x5, 0.8/x6, 0.9/x7, 1/x8}§ B = {0/x1, 0/x2, 0/x3, 0.4/x4, 1/x5, 0.8/x6, 0.3/x7, 0/x8}§ C = {1/x1, 1/x2, 1/x3, 1/x4, 1/x5, 0/x6, 0/x7, 0/x8}


¡ Ta có thể coi X là tập hợp mờ trên không gian

nền X¡ Khi đó X có thể định nghĩa theo ký hiệu tập

mờ:

X = {1/x1, 1/x

2, ..., 1/xn}


¡ Logic mờ là logic được xây dựng trên tập hợp mờ.

¡ Tập hợp mờ về bản chất là khái niệm dựa trên tập các biến ngôn ngữ.

¡ Chẳng hạn,§ Rất đẹp, đẹp, trung bình, không được đẹp lắm,

hơi xấu, xấu, quá xấu, xấu như quỷ§ Very slow (VS), Slow (S), Medium (M), Fast (F),

Very fast (VF)


¡ Đây chính là các biến ngôn ngữ của tập mờ,

đó là nền tảng của tư duy mờ (hay logic mờ)

¡ Chẳng hạn,

§ Nếu gọi x là biến tốc độ của một chiếc xe, thì hàm

thuộc ứng với các biến ngôn ngữ trên có thể viết:

μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x) , μVF(x).


8/5/18

16

¡ Khi đó, có 2 tập hợp

§ Tập các biến ngôn ngữ

{VS, S, M, F, VF}

§ Và tập tham chiếu X là tập các giá trị tốc độ cực đại tương ứng với các biến ngôn ngữ này: {20, 40, 60, 80, 100}.


¡ Hàm thuộc tương ứng cho từng biến ngôn ngữ như hình:


¡ Trong đó, chẳng hạn với biến ngôn ngữ Slow

(ứng với tập mờ S):

§ μS(x) = 1 khi x = 40

§ μS(x) = 0 khi x ≤ 20, x ≥ 60

§ μS(x) thuộc (0,1) với x còn lại


§ Trên cơ sở đồ thị có thể suy ra giá trị của hàm tổng

quát từ μ: x |® μ (x) ứng với các biến ngôn ngữ.

μ(x) = {μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x) , μVF(x)}

§ Chẳng hạn,

§ μ (50) = {0, 0.5, 0.5, 0, 0}

§ μ (60) = {0, 0, 1, 0, 0}

§ μ (65) = {0, 0, 0.75, 0.25, 0}


8/5/18

17

65

¡ Cho X là tập các tham chiếu (không gian nền)¡ A, B là 2 tập hợp mờ có hàm thuộc tương ứng

là μA(x), μB(x).


¡ Phép toán hội (OR - Union) trên hai tập hợp mờ A, B ký hiệu là A∪B sẽ có hàm thuộc theo một trong các định nghĩa sau:§ μA∪B(x) = max{ μA(x), μB(x) }§ μA∪B(x) = min{ 1, μA(x) + μB(x) }§ μA∪B(x) = μA(x) + μB(x) - μA(x) .μB(x)

¡ Để định ý, về sau ta chọn định nghĩa max cho phép toán hội.


¡ Phép toán giao (AND - Intersection) ký hiệu là A∩B sẽ có hàm thuộc theo một trong các định nghĩa sau:§ μA∩B(x) = min{ μA(x), μB(x) }§ μA∩B(x) = max{ 0, μA(x) + μB(x) - 1 }§ μA∩B(x) = μA(x) .μB(x)

¡ Tương tự, ta chọn định nghĩa min cho phép toán giao


8/5/18

18


¡ Phép toán bù trên tập hợp mờ A ký hiệu là ¬Asẽ có hàm thuộc là

μ¬A(x) = 1 - μA(x)


¡ Hai tập mờ A và B được gọi là bằng nhau khi

hà thuộc của chúng lấy cùng giá trị với mọi

phần tử của X:

A = B <=> μA(x) = μB(x), ∀x∈X¡ Hai tập mờ A và B của X khi đó

A⊆B <=> μA(x) ≤ μB(x), ∀x∈X


¡ Chúng ta giới hạn phép toán giao, phép toán hội và phép toán phủ định dưới dạng:§ C =A∩B <=> μC(x) = min{ μA(x), μB(x) }, ∀x∈X§ C = A∪B <=> μC(x) = max{ μA(x), μB(x) }, ∀x∈X§ C = ¬A <=> μC(x) = 1 - μA(x), ∀x∈X§ A = B <=> μA(x) = μB(x) , ∀x∈X§ A⊆B <=> μA(x) ≤ μB(x), ∀x∈X


8/5/18

19

73

A∪B

A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 74A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology

75

¬A


0 100 200 300 400 500 700Gần 1 1 1 0.5 0 0 0Khoảng 400m 0 0 0 0.5 1 0.5 0Gần và khoảng 400 0 0 0 0.5 0 0 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


8/5/18

20

0 100 200 300 400 500 700Gần 1 1 1 0.5 0 0 0Khoảng 400m 0 0 0 0.5 1 0.5 0Gần hoặc khoảng

400 1 1 1 0.5 1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


¡ Tài liệu:

§ B.B Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và ứng dụng, Nxb. ĐHQG Hà Nội, 2007

§ Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Công Hào, Giáo trình logic mờ và ứng dụng, Trường Đại học Khoa học Huế, 2009

§ Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, mạng nơ ron và ứng dụng, Nxb. KHKT, 2001


¡ Ta có A∩B⊆ A vì

μA∩B(x) = Min{μA (x), μB(x)} ≤ μA (x)

¡ Tương tự A⊆ A∪B¡ Hoặc A∩X = A vì

μA (x) ≤ μX (x)

Nên Min{μA (x), μX(x)} = μA (x)

¡ Tương tự, ta có A∪X = X


¡ Chứng minh rằng§ ¬(A∪B) =¬A∩¬B § ¬(A∩B)=¬A∪¬B § A∪ (B∩ C) = (A∪ B) ∩ (A∪ C) § A∩ (B∪ C) = (A∩ B) ∪ (A∩ C)


8/5/18

21

¡ Trong ví dụ trước, § A = tập hợp các phòng học rộng§ B = tập hợp các phòng học có thể chứa 100 sinh

viên.¡ Hãy xây dựng tập mờ là

§ các phòng học rộng và có thể chứa 100 sinh viên§ các phòng học rộng hoặc có thể chứa 100 sinh

viên§ các phòng học không rộng


¡ Xét tập X gồm 5 tiến sĩ ứng cử vào chức vụtrưởng khoa,

¡ X = {x1,x2,x3,x4,x5 }, ¡ Tiêu chuẩn để chọn lựa:

§ Trình độ chuyên môn

§ Khả năng quản lý


¡ Giảng viên và nhân viên của Khoa có ý kiến đanh giá về mức độ phù hợp của các ứng viên với theo 2 tiêu chuẩn trên

¡ Sau đó tổng hợp được kết quả cho 5 ứng viên như bảng sau:

83A.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 84

Ứng viên Trình độ chuyên môn Khả năng quản lýx1 0.8 1

x2 0.6 0.8

x3 1 0.6

x4 0 0.2

x5 0.2 0.4


8/5/18

22

¡ Gọi A và B tương ứng là các tập con mờ gồm những tiến sĩ có "trình độ chuyên môn đáp ứng" và "khả năng quản lý đáp ứng". § Viết biểu diễn của các tập con này § Tìm tập con mờ của X là những người thỏa▪ 1 trong 2 tiêu chuẩn▪ cả 2 tiêu chuẩn▪ không thỏa tiêu chuẩn khả năng quản lý


¡ Lực lượng của tập mờ A trên tập các tham chiếu X được định nghĩa là tổng độ thuộc của tất cả các phần tử của X.

¡ Ký hiệu lực lượng của tập mờ A là |A|§ Như vậy |A| = ∑x∈X μA(x)


¡ Ví dụ: [1tr13] Gọi X là tập các nước {Đức (D), Bỉ (B), Tây Ban Nha (T), Pháp (P), Anh (A), Ý (Y)}

¡ B1 = {(D,0), (B,0.5), (T,0), (P,1), (A,0), (Y,0)} với tính chất “Nói Tiếng Pháp”

¡ B2 = {(D,0), (B,0), (T,1), (P,0.8), (A,0), (Y,1)} với tính chất “Thuộc Miền Nam


8/5/18

23

¡ Với tính chất “Nói tiếng Pháp ở Miền Nam” § B1∩B2 = {(D,0), (B,0) ,(T,0) ,(P,0.8), (A,0), (Y,0)}

¡ Tính chất “Nói tiếng Pháp hoặc ở Miền Nam”§ B1∪B2 = {(D,0), (B,0.5), (T,1), (P,1), (A,0), (Y,1)}

¡ Tính chất “Không Miền Nam”¡ ¬B2 = {(D,1), (B,1), (T,0), (P,0.2), (A,1), (Y,0)}


¡ |B1| = 0 + 0.5 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1.5¡ |B2| = 0 + 0 + 1 + 0.8 + 0 + 1 = 2.8¡ |B1∩B2| = 0 + 0 + 0 + 0.8 + 0 + 0 = 0.8¡ |B1∪B2| = 0 + 0.5 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3.5¡ |B1| + |B2| = 1.5 + 2.8 = 4.3¡ |B1∩B2| + |B1∪B2| = 0.8 + 3.5 = 4.3¡ |¬B2| = 1 + 1 + 0+ 0.2 + 1+ 0 = 3.2


¡ Giá của tập mờ A (hay là miền xác định của A) là một bộ phận của X trên đó hàm thuộc của A lớn hơn không

supp(A) = {x ∈ X / μA(x) > 0}¡ Chiều cao của tập mờ A là giá trị lớn nhất mà

hàm thuộc có thể lấy được h(A) = supx∈X {μA(x)}

§ Tập mờ A được chuẩn hóa nếu h(A) = 1


¡ Hạt nhân (hay là miền tin cậy) của tập mờ Alà tập các phần tử của x mà độ thuộc của nó vào A có giá trị bằng 1

ker(A) = {x ∈ X / μA(x) = 1}


8/5/18

24


¡ Với§ B1 = {(D,0), (B,0.5), (T,0), (P,1), (A,0), (Y,0)}

§ B2 = {(D,0), (B,0), (T,1), (P,0.8), (A,0), (Y,1)} ¡ supp(B1) = {B,P}, supp(B2) = {T,P,Y}¡ ker(B1) = {P}, ker(B2) = {T,Y}¡ h(B1) = 1, h(B2) = 1,


¡ Với sự định nghĩa phép toán lấy phần bù như trên không phải bao giờ cũng đồng nhất tính chất bù của một tập hợp mờ A sẽ đồng nghĩa với từ phản nghĩa của tập mờ A.

¡ Chẳng hạn, phần bù của tính chất “gần” sẽ là “không gần”; trong một số trường hợp sẽ đồng nghĩa với tính chất “xa”, nhưng với một số trường hợp khác sẽ không.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 500 700

Gần Xa


8/5/18

25

1 1

0.5

0 0 00 0 0

1 1

00 0 0 0

1 1

0 0

0.5

1 1 1

0 200 300 400 500 700

Chart Title

Gần Xa vừa Xa Không gần


¡ ¬(A∩B) = ¬A∪¬B¡ ¬(A∪B) = ¬A∩ ¬B¡ ¬ (¬A) = A¡ ¬∅ = X¡ ¬X = ∅¡ |A| + |¬A| = X¡ ¬(supp(¬A)) = ker(A)¡ ¬(ker(¬A)) = supp(A)


¡ Cho một không gian tham chiếu về chiều cao của một người là một tập rời rạc các độ cao thông thường của người Việt NamX = {1,50; 1,55; 1,60; 1,65; 1,70; 1,75; 1,80}

¡ Xét tập mờ Cao (C) và Thấp (T) như sau:§ C = 0/1,5 + 0,2/1,55 + 0,5/1,6 + 0,8/1.65 + 1/1,7 +

1/1,75 + 1/1,8§ T = 1/1,5 + 0,8/1,55 + 0,5/1,6 + 0,2 /1,65 + 0/1,7 +

0/1,75 + 0/1,8


§ C∩T = 0/1,5 + 0,2/1,55 + 0,5/1,6 + 0,2/1,65 + 0/1,7 + 0/1,75 + 0/1,8

¡ Nên tập C∩T có thể coi đó là tập mờ những người tầm thước.§ C∪T = 1/1,5 + 0,8/1,55 + 0,5/1,6 + 0,8/1,65 + 1/1,7 +

1/1,75 + 1/1,8§ ¬(C∪T) = 0/1,5 + 0,2/1,55 + 0,5/1,6 + 0,2/1,65 + 0/1,7

+ 0/1,75 + 0/1,8§ ¬C = 1/1,5 + 0,8/1,55 + 0,5/1,6 + 0,2/1.65 + 0/1,7 +

0/1,75 + 0/1,8


8/5/18

26

¡ Nên với tập mờ như trên, thì có thể nói § C∪T là tập những người không tầm thước

§ ¬C là tập những người thấp


¡ Như vậy, tập mờ dùng để biểu diễn tri thức không chính xác hoàn toàn.

¡ Chẳng hạn, tập những học viên A có nhà “gần trường học” có thể là cách 1km, hoặc cách 2km. Khi đó trên 2km thì tính “gần” càng ít đi. Từ 5km trở lên sẽ không con gần nữa.


¡ Hàm thuộc trong trường hợp này là:


¡ Xét vào trường đại học:

§ Bài kiểm tra SAT, TOEFL, bảng điểm (chính xác)

§ Thư giới thiệu của giáo viên (mờ)

§ Bài luận giới thiệu về bản thân (mờ)

§ Một số bài luận khác (mờ)

¡ Xét của một số trường khác

§ Điểm thi đầu vào (chính xác)


8/5/18

27

105

¡ Việc xây dựng tập mờ cơ bản là xây dựng hàm thành viên.

¡ Bởi đây là hàm đặc trưng từ tập hợp tham chiếu X lên miền giá trị [0,1]

¡ Qua đó cho thấy mức độ phụ thuộc của các phần tử trong không gian nền X.


¡ Do khái niệm ngôn ngữ không những mơ hồ mà còn phụ thuộc và ngữ cảnh.

¡ Chẳng hạn, ở vùng nhiệt đới, khái niệm nhiệt độ cao, hay khí hậu nóng lên được lượng hóa bằng các giá trị khác so với vùng ôn đới.

¡ Có nhiều phương pháp tiếp cận để xây dựng hàm thành viên.


¡ Phương pháp trực quan¡ Suy diễn¡ Chuyên gia¡ Sử dụng mạng neuron (neural network)¡ Dùng thuật giải di truyền (genetic algorithm)


8/5/18

28

¡ Căn cứ vào kiến thức và ngữ cảnh trực quan để xây dựng hàm thành viên.

¡ Chẳng hạn, khi xem xét lượng oxy trong máu để nói lên mức độ nguy kịch của một người; dựa vào kiến thức và trực quan có thể đề xuất các tập mờ như§ (R)ất nguy kịch (xấp xỉ 70%)

§ (N)guy kịch (trong khoảng gần 75%)

§ (C)ó thể yên tâm (xấp xỉ 80%)

§ (B)ình thường (dao động xung quanh 90%)


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

70% 75% 80% 90% 100%

Rất nguy kịchNguy kịchCó thể yên tâmBình thường


¡ Dựa vào sự tập hợp các kiến thức để đưa ra những yếu tố quyết định.

¡ Kiến thức là sự tổng hợp trên cơ sở phép toán hội, hoặc phép toán giao giữa các thành phần kiến thức


¡ Hình dạng của một tam giác t được xác định căn cứ vào 3 góc A, B, C với điều kiện:

§ A + B + C = 180o

§ A ≥ B ≥ C ≥ 0


8/5/18

29

¡ Gọi Tc là tập hợp các tam giác gần tam giác cân, hàm thành viên tương ứng như sau:

μC(t) = 1 – Min{A-B, B-C}/60¡ Khi đó, nếu A = B, hay B = C thì độ thuộc là 1;

các tam giác có A – B = 3 thì có độ thuộc là 57/60 = 0.95 (chẳng hạn, A = 63, B = 60, C = 57; A = 73, B = 70, C = 37)


¡ Với tập hợp các tam giác gần vuông TVμV(t) = 1 – |A - 90|/90

¡ Khi đó, nếu A = 90o là tam giác vuông, nếu A càng xa 90o thì mức độ vuông càng giảm (giá trị càng nhỏ hơn so với 1)


¡ vuông cânTVC = TV∩ TC

¡ Hàm thành viên có thể suy diễn ra như sau:μVC(t) = Min{μV(t), μC(t)}


¡ Gọi TD là tập mờ các tam giác gần đều, với hàm thành viên trong trường hợp này là:

μD(t) = 1 – |A – C|/180¡ Rõ ràng, nếu A = C = 60o thì độ thuộc là 1. Khi

tam giác càng lệch khỏi trường hợp tam giác đều, thì giá trị này càng nhỏ hơn 1.


8/5/18

30

¡ Với tam giác bất ký khác với 3 trường hợp cân, vuông, đều như nêu trên. Ký hiệu TT là tập mờ tương ứng, thì:

TT = ¬TC∩ ¬ TV∩ ¬ TD¡ Suy ra,

μT(t) = Min{1 - μC(t), 1 - μV(t), 1 - μD(t)}


¡ Xét trường hợp rõ t như sau:A = 85o, B = 50o, C = 45o

¡ Độ thuộc ứng với các hàm thành viên là:μC(t) = 1 – Min{A – B, B – C}/60 = 0.91μV(t) = 1 - |A - 90|/90 = 0.94μVC(t) = Min{μC(t), μV(t)} = Min{0.91, 0.94} = 0.91μD(t) = 1 – |A – C|/180 = 0.70μT(t) = Min{1 – 0.91, 1 – 0.94, 1 – 0.70} = 0.06

¡ Có thể kết luận: đây là tam giác gần vuông nhất


¡ Bao gồm việc:§ Thu thập kiến thức từ chuyên gia qua các mệnh

đề ngôn ngữ§ Xây dựng hàm từ việc xử lý các mệnh đề ngôn

ngữ¡ Những vấn đề sau đây có thể đặt ra:

§ Mức độ thành viên của x∈X lên tập mờ A là bao nhiêu.

§ Phần tử x nào có mức độ thành viên μA(x) lên tập A.


¡ Khi có nhiều chuyên gia cho ý kiến, mức độ thành viên tổng hợp sẽ là trung bình cộng của các ý kiến


8/5/18

31

¡ Hoặc trung bình có trọng số của chuyên gia


¡ Nếu tiếp cận một cách gián tiếp, thì có thể

thông qua việc cho một chuyên gia so sánh

mức độ thành viên của từng cặp phần tử

trong không gian nền X.

¡ Gọi xi, i = 1, …, n là các phần tử trong không

gian nền X.

¡ Pij = μi/μj là kết quả so sánh mức độ thành viên

của xi và xj lên không gian nền X. Trong đó, μivà μj là mức độ thành viên của xi và xj


¡ Khi đó, giá trị của thành viên có thể tính như sau:


¡ Kết quả có tính nhất quán khi giá trị so sánh thỏa:§ Pik = PijPjk

§ Pii= 1

§ Pij = 1/Pji


8/5/18

32

¡ Xây dựng tập hợp mờ và không gian nền tương ứng về người gầy, người ốm

¡ Xây dựng các tập mờ để phân loại sinh viên thông minh, cần cù, lười biếng


¡ Python là một ngôn ngữ lập trình dạng thông dịch (Interpreter) nên có thể thực thi:§ Từng dòng lệnh sau khi khởi động Python

¡ Nhưng do là một ngôn ngữ, nên cũng có thể thực thi cả toàn bộ các các câu lệnh được lưu trữ trong tập tin dạng *.py

127

¡ Khởi động Python (trên macOS)$ pythonPython 2.7.10 (default, Jul 15 2017, 17:16:57)[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 9.0.0 (clang-900.0.31)] on darwinType "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.>>>


8/5/18

33

¡ Hoặc có thể dùng phần mềm (cho cả Windows và Linux) có tại

https://www.python.org/downloads/¡ Sức mạnh của Python trong thời đại ngày nay

là tính cộng đồng: do có nhiều người sử dụng, nên thư viện (API) của Python rất phong phú và chuyên dụng.


¡ Chẳng hạn, trong những tính toán khoa học có gói (package) SciPy tại

https://www.scipy.org/about.html¡ Trong đó có gói để xử lý trên các dữ liệu về số

có gói numpy tạihttp://www.numpy.org


¡ Trong các tính toán mờ, có gói skfuzzy tạihttps://pythonhosted.org/scikit-fuzzy/

¡ Để vẽ đồ thị có gói matplotlib tạihttps://matplotlib.org


¡ Để sử dụng logic mờ bằng Python, cần install thêm các gói sau đây.

¡ Việc install được thực hiện bằng lệnh pip tại dòng lệnh của hệ điều hành

§ pip install numpy

§ pip install matplotlib

§ pip install scikit-fuzzy

¡ Với Python3: có thể dùng lệnh pip3


https://www.python.org/downloads/

https://www.scipy.org/about.html

http://www.numpy.org/

https://pythonhosted.org/scikit-fuzzy/

https://matplotlib.org/

8/5/18

34

¡ zmf(X,a,b): để tạo tập mờ trên không gian nền X với đồ thị có phần tử aÎX có độ thuộc gần 1 và phần tử bÎX có độ thuộc gần 0.

¡ Ví dụ: giả sử không gian nền về tuổi X = {14,25,40,60},

để có tập mờ A = 1/14 + 0/25 + 0/40 + 0/60 +

có thể dùng lệnhskfuzzy.zmf( numpy.array([14,25,40,60]),14,25 )


¡ Tương tự, để có đồ thị tăng lên ở phía phải, dùng hàm thư viện smf(X,a,b).

¡ Cả 2 hàm này đều thuộc gói skfuzzy¡ Ví dụ: Cũng với không gian nền X ở trên, để

có tập mờ B = 0/14 + 0/25 + 0/40 + 1/60

có thể dùng lệnhskfuzzy.smf( numpy.array([14,25,40,60]),40,60 )


¡ Với đồ thị qua 4 điểm dạng gần với hình thang (dạng chữ π), có thư viện pimf(X,a,b,c,d)

¡ Trong đó hoành độ a ≤ b ≤ c ≤ d và tung độ từ 0, tiến lên 1, tiến tiếp đến 1, rồi xuống lại 0

¡ Ví dụ: Với X như trên, tập mờ CC = 0/14 + 1/25 + 1/40 + 0/60

¡ Lệnh làskfuzzy.pimf( numpy.array([14,25,40,60],14,25,40,60 )


¡ Lưu ý, để dùng được các hàm thư viện như trên cần phải import gói này vào như sau:

import skfuzzy¡ Hoặc để ngắn gọn khi viết, có thể đặt lại tên

skfuzz bởi fuzz bằng lệnh importimport skfuzzy as fuzz

¡ Để xuất kết quả tập A, tập B; chúng ta cũng chỉ cần viết A, hoặc B như là những câu lệnh


8/5/18

35

¡ Có thể hệ thống lại để lưu trữ trong 1 tập tin

với 2 câu lệnh chú thích, 2 câu lệnh mô tả và 4

câu lệnh thực thi như sau:1. # Filename MemFunc.py

2. import skfuzzy as fuzz

3. import numpy as np

4. X = np.array( [14,25,40,60] )

5. A = fuzz.zmf( X, 14,25 )

6. B = fuzz.pimf( X, 14,25,40,60 )

7. C = fuzz.smf( X, 40,60 )

8. # The End


¡ Trường hợp các đồ thị có dạng hình tam giác, hình thang sử dụng thư viện tạo hàm thành viên như sau:

trimf( X, [a,b,c] )trapmf( X, [d,e,f,g] )

¡ Trong đó § X là không gian nền

§ a, b, c là hoành độ của 3 đỉnh tam giác

§ d, e, f, g là hoành độ của 4 đỉnh hình thangA.Prof. Dr. Tran Van Lang - Vietnam Academy of Science and Technology 138

¡ Ví dụ: Cũng với không gian nền X, tập mờ DD = 0/14 + 1/25 + 0/40 + 0/60

¡ Lệnh: D = skfuzzy.trimf(numpy.array([14,25,40,60]),

[14,25,40])¡ Tập mờ E

E = 0/14 + 0/25 + 1/40 + 1/60¡ Lệnh:

E = skfuzzy.trapmf(numpy.array([14,25,40,60]),[25,40,60,60])


¡ Để vẽ các đồ thị hàm thành viên như hình, dùng gói matplotlib


8/5/18

36

¡ Các câu lệnh như sau:import matplotlib.pyplot as pltplt.plot( X, A, label = "A" )plt.plot( X, B, label = "B" )plt.plot( X, C, label = "C" )plt.title("Ba tap mo A, B, C")plt.ylabel("Membership")plt.xlabel("Tuoi doi CCCD")plt.legend(loc="upper right",framealpha=0.5)plt.show()


Documents

Lý thuyết mờ PGS.TS. Trần Văn Lăng Điều khiển mờfair.conf.vn/~lang/lecture/fuzzy/[email protected] · 8/5/18 1 PGS.TS. Trần Văn Lăng 1 ¡Lý thuyết mờ