L1_Hidrologia - 2011

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PRCTICA DE LABORATORIO N 1

Hidrologa

08 de abril de 2011

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Objetivo

Desarrollar algunas herramientas sobre el uso de informacin hidrolgica para el diseo del cierre de minas Extrapolar datos meteorolgicos de estaciones

cercanas para estimar parmetros en una cuenca. Estimar valores para series incompletas de datos

meteorolgicos. Obtener estimados probabilsticos de valores

extremos de parmetros meteorolgicos. Calcular el balance hdrico de un componente de

mina

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Precipitacin Media en la Cuenca

Obtener la precipitacin media para una cuenca a partir de datos de precipitacin de estaciones cercanas Promedio Aritmtico Polgonos Thiessen Curvas Isoyetas Mtodo de Thiessen Mejorado

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Mtodo del Promedio Aritmtico

4855815790740

44321 +++=+++= hhhhh

800=h

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Mtodo de los Polgonos de Thiessen

1. Unimos las estaciones mediante segmentos de recta.2. Trazamos la mediatriz de cada recta hasta formar

polgonos alrededor de cada estacin.3. Asignamos el valor de precipitacin de cada estacin al

rea del polgono correspondiente.4. La precipitacin de la cuenca es el promedio

ponderado de las precipitaciones de las estaciones segn la razn de reas de los polgonos correspondientes con el rea total.

=i

iiT

AhA

h 1

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Mtodo de las IsoyetasIsoyeta = Lnea de igual valor de precipitacin1. Utilizando los valores de precipitacin de las

estaciones conocidas, construir curvas de nivel y dividir as el rea de la cuenca en regiones.

2. Calcular el rea de cada regin y asignarle el valor promedio de las precipitaciones de las isoyetas limitantes.

3. Calcular el promedio ponderado de las precipitaciones de las regiones en funcin a las reas relativas de las regiones.

=i

iiT

AhA

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Mtodo de Thiessen MejoradoCombina los dos mtodos anteriores1. Construir los polgonos de Thiessen y las isoyetas.2. Se calcula la precipitacin de cada polgono mediante

el mtodo de las isoyetas.3. Se calcula el promedio ponderado de las

precipitaciones de los polgonos segn la proporcin de reas

=i

iiT

AhA

h 1=j

ijiji

i AhAh 1

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Estimacin de Datos Faltantes

Mtodo de los promedios. Mtodo de la recta de regresin.

Ambos mtodos se aplican a datos faltantes de precipitaciones anuales.

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Mtodo de los Promedios

5042244542002

2191001692001

5071944572000

3131292631999

4091473591998

168461181997

446673961996

189641391995

X155991994

348882981993

6061645561992

5382664881991

5131824631990

8602818101989

274712241988

183651331987

4551304051986

Estacin C (mm)

Estacin B (mm)

Estacin A (mm)Ao 1. Tomamos las estaciones A y

C2. Calculamos los promedios

para A y para C considerando toda la serie menos el ao incompleto

3. Calculamos el valor faltante mediante regla de tres, utilizando los promedios calculados y el valor de A para el ao incompleto

4. Repetimos el procedimiento con B y C

5. Promediamos los valores obtenidos

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Mtodo de la Recta de Regresin

( )( )( ) 020

020

22

=+=

=+=

+===+=

iiii

iii

iii

ii

iii

ii

xyxM

yxM

yxeM

yyexy

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Mtodo de la Recta de Regresin

( )( )

==

=+=+

22

22

2

2 0

0

ii

iiii

ii

iiii

iii

ii

ii

ii

ii

xxn

yxyxn

xxn

yxxxy

yxxx

yxn

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Mtodo de la Recta de RegresinSe puede demostrar que:

Donde:x : Desviacin estndar de xy : Desviacin estndar de y : Coeficiente de correlacin de Pearson

( )xxyyx

y +=

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Curvas Intensidad Duracin - Frecuencia

En el lugar tal, es probable que se presente una tormenta de intensidad mxima 48 mm/hr,

para un periodo de duracin de 20 minutos, cada 15 aos en promedio.

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Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia

15.519.123.423.42007

10.114.018.422.72006

17.618.223.627.42005

11.014.820.926.32004

9.414.418.021.42003

13.720.026.629.72002

18.423.427.031.02001

14.418.420.721.82000

21.627.029.232.61999

17.319.823.426.31998

120906030

Periodo de DuracinAo

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1.09.414.418.021.410n=

0.910.114.018.421.89

0.814.418.420.722.78

0.711.014.820.923.47

0.615.519.123.426.36

0.517.319.823.426.35

0.417.618.223.627.44

0.313.720.026.629.73

0.218.423.427.031.02

0.121.627.029.232.61

f=ao/n120906030Ao

Ordenando en forma descendente:

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r

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I - D - F

02468

1012141618202224262830323436

30 60 90 120Duracin (min)

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t

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(

m

m

/

h

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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

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Qu es Perodo de Retorno?Sea X : variable aleatoria (e.g.,

ppt anual)FX (x) : Funcin de distribucin

acumulada de Xp : Orden del percentilxp : Percentil p-simo1-p : Probabilidad de

excedenciaT : Perodo de retorno

( ) [ ]xXPxFX =( ) pxF pX =FX

x

p

xp

pT = 1

1

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1

Anlisis de Frecuencia de Valores Extremos

XT : Valor extremo para el perodo de retorno TK es un factor que depende de la distribucin y la serie de

datos

Distribucin de valores extremos Gumbel. (Tipo I) Distribucin Log - Pearson. (Tipo III)

xT KXX +=

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1

Distribucin de Gumbel (tipo I)

Donde y es la variable reducida (funcin de la probabilidad) y yn y n son funcin de la longitud de la serie de datos.

= 1lnln T

Ty

xxn

n KXyyXX +=

+=

y son funcin nicamente de la longitud de los datos y se obtienen de una tabla

ny n

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1

Distribucin de Log-Pearson (tipo III)

( )( )

( )( )( )X

X

X

KXX

nnXXn

g

nXX

nX

X

log

3log

3

2

log

loglog

21loglog

1loglog

loglog

+==

=

=

K se obtiene de una tabla, a partir de T y g

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Distribucin de Log-Pearson (tipo III) K se obtiene de tablas, a partir de T y g. Alternativamente:

( ) ( ) ( )3

1361

001308.0189269.0432788.11010328.0802853.0515517.2

1ln

16

5432

232

32

2

2

kzkkzkzzkzzK

wwwwwwz

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Tp

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++++=+++

++=

=

=

=

* Kite, G.W., Frequency and Risk Analysis in Hydrology. Water Resources Publications. Fort Collins, Co., 1977

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