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La constante de tiempo en un circuito RC y RLConstante de tiempo
La constante de tiempo es el tiempo necesario para que:
- Un capacitor (condensador) se cargue a un 63.2 % de la carga total (máximo voltaje) después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RC. o ...
- Un inductor (bobina) este siendo atravesada por el 63.2 % de la corriente total (máxima corriente), después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RL.
Como se ve, ni el condensador alcanza su máxima carga (y voltaje), ni la bobina alcanzan su máxima corriente en una constante de tiempo.
Si transcurre una nueva constante de tiempo el condensador se habrá cargado ahora a un 86.5 % de la carga total y por la bobina circulará un 86.5 % de la corriente total.
Esta situación es similar cuando el capacitor e inductor se descargan:
Cuando la fuente de voltaje en CD se retira de un circuito RC o RL y ha transcurrido una constante de tiempo el voltaje en el capacitor ha pasado de un 100% hasta un 36.8 % (se ha perdido un 63.2% de su valor original). Igual sucede con el inductor y la corriente que pasa por él.
La siguiente tabla muestra los valores (en porcentaje) de estos dos casos.
Ver:Carga de un condensador,Descarga de un condensador,Respuesta transitoria en circuito RL, en donde se complementa el conocimiento de la constante de tiempo.
La constante de tiempo se calcula de la siguiente manera:- Para los capacitores: T = R x C- Para los inductores: T = L / R
donde:- T: es la constante de tiempo en segundos- R: es la resistencia en ohmios- C: es la capacitancia en faradios- L: es la inductancia en henrios
También se pueden utilizar las siguientes combinaciones:
Proceso de carga de un capacitor / condensadorUn capacitor es un dispositivo que al aplicársele una fuente de alimentación de corriente continua se comporta de una manera especial. Ver la figura.
Cuando el interruptor se cierra (Ver: A en el gráfico arriba), la corriente I aumenta bruscamente a su valor máximo como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el capacitor / condensador no existiera momentáneamente en este circuito RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior)
El voltaje en el capacitor no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama).
El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula: T = RxC. Donde el resistor R está en Ohmios, el capacitor C en milifaradios y el resultado estará en milisegundos.
Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final. Al valor de T se le llama: constante de tiempo
Al analizar los dos gráficos se observa que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.
Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
- Vc = E + ( Vo – E) x e- t/T
donde Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
- Ic = (E – Vo) x e-t/T/Rdonde Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
- VR = E x e-t/T
donde: T = R x C
Proceso de descarga de un condensadorUn condensador / capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente cuando es desconectada de una fuente de alimentación de corriente directa (ver interruptor en el gráfico)
Cuando el interruptor pasa de la posición A a la posisión B, el voltaje en el condensador Vc empieza a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador) hasta tener 0 voltios de la manera que se ve en el gráfico inferior.
La corriente tendrá un valor máximo inicial de Vo/R y la disminuirá hasta llegar a 0 amperios. (ver gráfico inferior)
La corriente que pasa por la resistencia y el condensador es la misma. Acordarse que el un circuito en serie la corriente es la misma por todos los elementos.
El valor de Vc (tensión en el condensador) para cualquier instante: Vc = Vo x e-t / T
El valor de I (corriente que pasa por R y C) en cualquier instante: I = -(Vo / R) e-t / T
Donde: T = RC es la constante de tiempo
Nota: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar, en las fórmulas, el valor de Vo con el valor de E.
Energía almacenada en un capacitor / condensadorSi se tiene un capacitor totalmente descargado y a éste se le aplica una fuente de alimentación, habrá una transferencia de energía de la fuente hacia el capacitor.
Un conocimiento ya adquirido es que:
La potencia es la capacidad que se tiene de realizar untrabajo en una cantidad de tiempo
La fórmula: P=W/t ó W=Pxt
Donde:P = potenciaW = trabajot = tiempo
Otra fórmula de potencia es: P= I x V
En la última fórmula, si se considera que la corriente es constante (corriente continua), entonces la potencia es proporcional al voltaje. Si el voltaje aumenta en forma lineal, la potencia aumentará igual. Ver el diagrama
Como la potencia varía en función del tiempo, no se puede aplicar la fórmula W = P x t, para calcular la energía transferida.
Pero observando el gráfico, se ve que esta energía se puede determinar midiendo el área bajo la curva de la figura.
El área bajo la curva es igual a la mitad de la potencia en el momento “t”, multiplicada por “t”. Entonces: W = (P x t) / 2.
Pero se sabe que P = V x I. Si se reemplaza esta última fórmula en la anterior se obtiene: W = (V x I x t) / 2, y como I x t = CV, entonces:
W = (CV2 / 2) julios
Donde:W = trabajo en juliosC = Capacidad en faradiosV = voltaje en voltios en los extremos del capacitor
Bobina o inductorDefinición de bobina o inductor
La bobina o inductor por su forma (espiras de alambre arrollados) almacena energía en forma de campo magnético
El símbolo de una bobina / inductor se muestra en el gráfico anterior:
El inductor es diferente del condensador / capacitor, que almacena energía en forma de campo eléctrico
Todo cable por el que circula una corriente tiene a su alrededor un campo magnético, siendo el sentido de flujo del campo magnético, el que establece la ley de la mano derecha (ver electromagnetismo).
Al estar el inductor hecho de espiras de cable, el campo magnético circula por el centro del inductor y cierra su camino por su parte exterior.
Una característica interesante de los inductores es que se oponen a los cambios bruscos de la corriente que circula por ellas.
Esto significa que a la hora de modificar la corriente que circula por ellos (ejemplo: ser conectada y desconectada a una fuente de alimentación de corriente continua), esta intentará mantener su condición anterior.
Este caso se da en forma continua, cuando una bobina esta conectada a una fuente de corriente alterna y causa un desfase entre el voltaje que se le aplica y la corriente que circula por ella.
En otras palabras:
La bobina o inductor es un elemento que reacciona contra los cambiosen la corriente a través de él, generando un voltaje que se opone al voltaje aplicado
y es proporcional al cambio de la corriente.
Inductancia, unidades
La inductancia mide el valor de oposición de la bobina al paso de la corriente y se miden en Henrios (H), pudiendo encontrarse valores de MiliHenrios (mH). El valor depende de:
- El número de espiras que tenga la bobina (a más vueltas mayor inductancia, o sea mayor valor en Henrios).
- El diámetro de las espiras (a mayor diámetro, mayor inductancia, o sea mayor valor en Henrios).- La longitud del cable de que está hecha la bobina.- El tipo de material de que esta hecho el núcleo, si es que lo tiene.
Aplicaciones de una bobina / inductor
- En los sistemas de iluminación con lámparas fluorescentes existe un elemento adicional que acompaña al tubo y que comúnmente se llama balastro
- En las fuentes de alimentación también se usan bobinas para filtrar componentes de corriente alterna y solo obtener corriente continua en la salida
- En muchos circuitos osciladores se incluye un inductor. Por ejemplo circuitos RLC serie o paralelo
Notas: Bobina = Inductor
La Bobina y las corrientes. Factor de calidad Qa bobina / inductor y la corriente continua (c.c.)
La bobina o inductor es formado de un alambre conductor con el cual se han hecho espiras a manera, en su forma mas sencilla, de un resorte.
Si se aplica corriente continua (corriente que no varía con el tiempo) a un inductor, éste se comporta como un corto circuito y dejará pasar la corriente a través de ella sin ninguna oposición.
Pero en la bobina si existe oposición al paso de la corriente, y esto sucede sólo en el momento en que se hace la conexión a la fuente de voltaje y dura por un tiempo muy pequeño (estado transitorio).
Lo que sucede es que en ese pequeño espacio de tiempo corriente esta variando desde 0V hasta su valor final de corriente continua (la corriente varía con el tiempo por un espacio de tiempo muy pequeño)
La bobina / inductor y la corriente alterna (c.a.)
La bobina como la resistencia se opone al flujo de la corriente, pero a diferencia de ésta, el valor de esta oposición se llama reactancia inductiva y se representa por: XL y se puede calcular con: la Ley de Ohm: XL = V / I y por la fórmula: XL = 2π x f x L
donde:- XL: reactancia inductiva en ohmios- V: voltaje en voltios- I: corriente en amperios- π: constante (pi): 3.1416- f : frecuencia en hertz- L: inductancia en henrios
Ver: Definición de unidades comunes
Angulo de fase de la bobina en corriente alterna
En la bobina el voltaje adelanta a la corriente en 90°. Ver gráfico:
Las señales alternas como la corriente alterna (nuestro caso) tiene la característica de ser periódica, esto significa que esta se repite a espacios fijos de tiempo.
Si dos señales periódicas iguales están en fase, sus valores máximos y mínimos coinciden.
Si una señal se atrasa respecto a otra a tal punto de que estas vuelven a coincidir en estos valores (máximo y mínimo) se dice que el desfase fue de 360°.
Desfases intermedios serían de 180° (las ondas están desfasadas en la mitad de su período) y desfase de 90° (las ondas están desfasadas en la cuarta parte de su período)
El factor de calidad (Q) de una bobina / inductor
El caso de la reactancia inductiva (XL) calculada anteriormente toma en cuenta que el inductor o bobina es ideal. En la realidad un inductor tiene asociado una resistencia rL debido al material que de está hecha y también (si tiene un núcleo que no es de aire) una resistencia debido a este núcleo. Esta resistencia (rL) se pone en serie con inductor.
La relación que existe entre la reactancia XL y la resistencia rL es llamada "Factor de calidad". Q = XL / rL, donde rL es la resistencia en serie. Tanto Xl como rL dependen de la frecuencia por lo que Q depende de la frecuencia. A menor rL mayor factor de calidad.
Tomar en cuenta que el factor de calidad se utiliza para el caso de corriente alterna.
Campo magnético creado por una corriente en un conductor
Segunda Ley de lamano derecha
Cuando una corriente alterna o corriente continua viaja por un conductor (cable), genera a su alrededor un efecto no visible llamado campo electromagnético.
Este campo forma unos círculos alrededor del cable como se muestra en la figura. Hay círculos cerca y lejos del cable en forma simultánea.
El campo magnético es más intenso cuanto más cerca está del cable y esta intensidad disminuye conforme se aleja de él, hasta que su efecto es nulo.
Se puede encontrar el sentido que tiene el flujo magnético si se conoce la dirección que tiene la corriente en el cable y se utiliza la Segunda ley de la mano derecha. (ver gráfico).
El el gráfico se ve como se obtiene el sentido del campo magnético con la ayuda de la segunda ley de la mano derecha
Este efecto es muy fácil visualizar en corriente continua.
La fórmula para obtener el campo magnético en un conductor largo es:
B = mI/(2 p d )
Donde:- B: campo magnético- m: es la permeabilidad del aire- I: corriente por el cable
- p: Pi = 3.1416- d: distancia desde el cable
Si hubieran N cables juntos el campo magnético resultante sería:
B = N m I/(2 p d)
El campo magnético en el centro de una bobina de N espiras circulares es:
B = N m I/(2R)
Donde: R es el radio de la espira
Nota: es importante mencionar que:- Una corriente en un conductor genera un campo magnético y ....- Un campo magnético genera una corriente en un conductor.
Sin embargo, las aplicaciones mas conocidas utilizan corriente alterna. Por ejemplo:
- Las bobinas: Donde la energía se almacena como campo magnético.- Los transformadores: Donde la corriente alterna genera un campo magnético alterno en el bobinado primario, que induce en el bobinado secundario otro campo magnético que a su vez causa una corriente, que es la corriente alterna de salida del transformador.
Tensión inducida, ley de Faraday y Lenz, autoinductanciaLey de Faraday yLey de Lenz
La Ley de Faraday dice que una tensión se desarrollará a través de un conductor cuando éste esté en un campo magnético cambiante.
La Ley de Lenz dice que la polaridad de la tensión inducida creada, es tal, que la corriente eléctrica resultante produce un campo magnético que se opone al campo magnético que lo creó.
Ver la siguiente fórmula:
Si el inductor tiene N vueltas la fórmula sería:
Donde:E = la tensión inducidaB = campo magnético
ø = flujo magnético (ø = BA)A = sección transversal de øN = número de vueltas
De las fórmulas anteriores se deduce que la tensión inducida (E) será mayor cuando la variación de la corriente sea más rápida.
Se puede comprender mejor la relación entre el campo magnético B y el flujo ø , analizando la relación que hay entre la fuerza y la presión.
- La presión es la cantidad de fuerza por unidad de superficie.
- B (campo magnético) es la cantidad de ø (flujo magnético) que pasa por unidad de superficie.
Un caso particular se da cuando el flujo magnético es generado por una corriente sinusoidal
Nota: la representación de una señal senoidal cualquiera tiene la siguiente forma:
A = A0 sen(2pft) = A0 sen(wt)
Donde:- A0 = valor pico (máx) de la señal- f = la frecuencia de la señal- t = el tiempo- p = Pi = 3.14159...- w = 2pf = frecuencia angular
El flujo magnético generado por una corriente sinusoidal tiene la forma: ø = øo sen(2pft).
Como E = -N dø/dt (tensión inducida es derivada del flujo magnético), el resultado es:E = -N øo(2pf) cos(2pft)(derivada ya aplicada)
Recordar cómo se representa una señal senoidal (recuadro arriba), entonces con Em = - N øo(2pf)
E= - Em cos(2pft)
Como el flujo magnético: ø = BA, entonces: Em = BmNA2pf.
De esta última ecuación se obtiene que el campo magnético es: B = Em / NA2pf
Con esta ecuación se puede obtener el campo magnético y el flujo magnético (ø = BA ) si se logra medir la tensión inducida.
Autoinductancia
El análisis realizado anteriormente no toma en cuanta la fuente de campo magnético que causa la tensión inducida.
Si una bobina / inductor es atravesado por una corriente, este producirá un campo magnético a su alrededor.
Si esta corriente se suspende abruptamente (con un interruptor), el campo magnético desaparece. A los inductores no les agrada los cambios bruscos de corriente, intentará mantenerla e inducirá una tensión entre sus terminales de polaridad opuesta a la que tenía antes del corte de corriente.
Esta tensión será mas grande cuanto mas rápido sea el corte de corriente.
